Efficient computation of p-adic heights
David Harvey
本文分析并大大改进了Mazur，Stein和Tate计算椭圆曲线E/Q上点的规范分圆p-adic高的算法，其中E在p >= 5时有很好的普通约化.
We analyse and drastically improve the running time of the algorithm of Mazur, Stein and Tate for computing the canonical cyclotomic p-adic height of a point on an elliptic curve E/Q, where E has good ordinary reduction at p >= 5.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
P-adic heights and p-adic Hodge theory
利用$(ϕ,Γ)$ -模理论和Selmer复形的形式，构造了$Q_p$上仿射代数中系数为p-adic表示的p-adic高度.
A p-adic Height Function Of Cryptanalytic Significance
注意，用于计算$p$ -adic高度的有效算法可以具有密码分析应用。
Derived p-adic heights and p-adic L-functions
若E是定义在数域上的椭圆曲线，p是E的好的普通约化的素数，Rubin的一个定理将E的p-幂Selmer群上的p-adic高度配对与附着在E上的上同调定义的p-adic L-函数的一阶导数联系起来。Bertolini和Darmon定义了一个“导出”的p-adic高度序列。本文给出了p-adic高度配对的另一种定义，并证明了Rubin结果的推广，将导出的高度与p-adic L函数的高阶导数联系起来。我们还将导出的高度中的退化与E的Selmer群在Z_p-扩张上作为Iwasawa模“半单”的失败联系起来，推广了Perrin-Riou的结果。
The height measure of p-adic balls
本文给出了p-adic球的高度测度。换句话说，给定任意x \in Q_p，我们给出随机有理数r满足|R-X|_p <= ε
On the heights of totally p-adic numbers
Benneri和Zannier建立了全p-adic数域中Weil高度的极限下确界的下界和上界及其推广。在本文中，我们使用位势理论的技巧推广了他们的论文中的上界，并在完整性的假设下，稍微改进了他们的上界。
$p$-adic heights of generalized Heegner cycles
本文将广义Heegner圈的$p$ -adic高度与一个$(f, χ)$-adic $L$ -函数的导数联系起来，其中$f$是一个普通的权$2r$新形式，$χ$是无穷型$(\ell,0)$的一个非分歧虚二次Hecke特征标，其中有$0 < \ell < 2r$ .这推广了$p$ -adic Gross-Zagier公式在$\ell = 0$的情况下，由于Perrin-Riou（在权重2）和Nekováur（在更高的权重）。
On the non-vanishing of $p$-adic heights on CM abelian varieties, and the arithmetic of Katz $p$-adic $L$-functions
设$B$是CM域$E$上的单CM阿贝尔簇，$p$是有理素数.假设$B$在$p$之上有潜在的普通约化，并且是根数为$-1$的自对偶。在进一步的条件下，证明了$B$上的（分圆）$p$ -adic高度沿$E$的反分圆$\Z_{p}$ -扩张的通有非零性.这为Schneider关于$p$ -adic高度不为零的猜想提供了证据。对于$\Q$上的CM椭圆曲线，该结果以前是Bertrand，Gross-Zagier和Rohrlich在20世纪80年代工作的结果。我们的证明是基于非零的结果卡茨$p$ -进$L$ -功能和格罗斯-Zagier公式有关后者的家庭合理的点$B$。
Totally $T$-adic functions of small height
设$\mathbb{F}_q(T)$是有限域上单变量有理函数的域。我们介绍的概念，完全$T$进函数：一个是代数$\mathbb{F}_q(T)$和其极小多项式分裂完全完成$\mathbb{F}_q(\!(T)\!)$。给出了非常数全$T$ -adic函数的高度有界的两个证明，每一个证明都提供了一个清晰的下界.我们花了大部分的文件提供明确的建设完全$T$ -进函数的小高度（通过算术动力学）和最低高度（通过几何和计算机搜索）。我们还执行了一个大型的计算机搜索，证明某些种完全$T$ -进函数的最小高度超过$\mathbb{F}_2(T)$不存在。关于$\mathbb{F}_q(T)$上是否存在无穷多个最小正高度的全$T$ -adic函数的问题一直没有解决.最后，我们考虑类似的这些概念下额外的完整性假设。
$\mathcal{L}$-invariants, $p$-adic heights and factorization of $p$-adic $L$-functions
我们继续我们的研究Katz的$p$ -adic $L$ -函数附加到CM字段$K$的非临界异常零点，以下两个线程。在第一线程中，我们根据$p$-adic高度配对重新定义与$K$的每个$\mathbb{Z}_{p}$ -扩展$K_Γ$相关联的（群环值）$\mathcal{L}$ -不变量，并将它们插值为$K_Γ$变化为通用（多变量）群环值$\mathcal{L}$ -不变量。在第二个线程中，我们使用我们的结果来研究的非真正的Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的例外零点附加到几乎普通的CM家庭的自产品，通过我们建立的因式分解声明。因子分解定理是Greenberg和Palvannan结果的推广。
$p$-adic heights of Heegner points and Beilinson-Flach elements
本文给出了Howard的$Λ$ -adic Gross-Zagier公式的一个新的证明，并将其推广到非分裂四元数代数上的$\mathbf{Q}$上的不定Shimura曲线.该公式将限制在反分圆线上的二元$p$ -adic $L$函数的分圆导数与反分圆塔上Heegner点的分圆$p$ -adic高度相关联，并且我们的证明不是受到Gross-Zagier和Perrin-Riou的原始方法的启发，而是通过Iwasawa理论，基于Heegner点，Beilinson-Flach元素，以及它们明确的互反定律。
Heights and transcendence of $p$--adic continued fractions
本文研究p进连分数的超越性，通过p进欧几里得算法分析Browkin算法，给出周期p进连分数的高度上界，并结合p进Roth型结果证明了两类p进连分数的超越性。
Constructing totally $p$-adic numbers of small height
Bubieri和Zannier给出了一个有效的结构小高度的代数数内的最大伽罗瓦扩张的有理数，这是完全分裂在一个给定的有限集的素数。他们证明，特别是一个明确的上界的liminf的高度元素在这些领域。我们推广他们的结果，在一个有效的方式，极大的伽罗瓦扩张的数域与给定的局部行为，在许多地方。
Heights and totally $p$-adic numbers
研究了有理映射$f$的正则高度函数$\widehat{h}_f$在完全$p$ -adic域上的行为.特别地，我们证明了在最大全$p$ -adic域上，如果映射$f$至少有一个周期点不包含在这个域中，则在0和下一个最小值$\widehat{h}_f$之间存在间隙.作为应用，我们证明了在次数至多为$d$的所有数域的合成中不存在无限子集$X$，使得对于某个非线性多项式$f$，有$f(X)=X$.这回答了W. 1963年的纳凯维奇
Totally p-adic Numbers of Degree 3
代数数$α$的高度是$α$算术复杂度的度量。如果$α$的极小多项式在$p$-adic数的域$\mathbb{Q}_p$上完全分裂，我们说$α$是完全$p$-adic的.在本文中，我们研究了什么可以说的最小非零高度的程度$3$完全$p$ -进数。特别是，我们提供了一个算法来确定，给定一个素数$p$，$3$度的最小高度完全$p$ -进数。
The p-adic height pairings of Coleman-Gross and of Nekovar
我们证明了Nekovar的p-adic高度配对，考虑代数曲线，给出了科尔曼和格罗斯的p-adic高度配对，使用科尔曼积分定义。
p-Adic sigma functions and heights on Jacobians of genus 2 curves
设$C$是数域$K$上的亏格$2$超椭圆曲线，其Weierstrass点$\infty$在无穷远处，$J$是其雅可比矩阵，$Θ$是关于$\infty$的θ因子，$p$是任意素数.利用除数$2Θ$的Néron函数的$p$-adic模拟，给出了$p$-adic高度$h_p\colon J(\overline{\mathbb{Q}})\to \mathbb{Q}_p$的显式构造.我们定义这样的Néron函数使用除法多项式和概括的布莱克斯塔德的$p$ -进西格玛函数的正式组的$J$。我们证明了我们的$p$ -adic Néron函数$λ_v$在$K$的非阿基米德位置$v$是图像，在适当的迹映射下，除数$Θ$ à la Colmez的对称$v$ -adic Green函数。我们使用它来将$λ_v$和$h_p$与局部和全局扩展的Coleman-Gross（以及因此的Nekovásness）$p$ -adic高度配对相关联。我们提供了我们的实现示例，包括大于$10^6$的素数$p$的示例，并解释了如何使用类似的技术来计算$p$ -独立于约化类型的$C$上第一、第二和第三类微分的进积分。作为应用，我们还给出了在某些亏格$4$双超椭圆曲线上有理点处消失的显式二次Chabauty函数.
Height pairings, exceptional zeros and Rubin's Formula: The multiplicative group
在本文中，我们证明了一个公式，由于鲁宾，这表示的首项系数的各种p-adic L-函数在一个例外零的存在下Nekovar的p-adic高度配对他的扩展Selmer群的精神。在一个特殊的情况下，我们证明的鲁宾式公式恢复了一个p-adic克罗内克极限公式。在不相交的情况下，我们观察到，对于Kubota-Leopoldt p-adic L-函数的首项系数，我们使用Nekovar高度的计算与Ferrero- Greenberg公式（更一般地，Gross的结构公式）一致（分别为，Deligne-Ribet p-adic L-函数）。
A difference formula of $p$-adic height pairings via the Bloch-Kato logarithm map
本文研究$p$-adic高度配对对局部分裂的依赖性，通过Bloch-Kato对数给出差分公式，并证明在特定条件下至少一个分圆高度配对非平凡。
p-adic Heights of Heegner points on Shimura curves
设$f$是全实数域$F$的平行权$2$和水平$N$的本原Hilbert模形式，$p$是$2N$的有理互质.若$f$在$p$上是平凡的，且$E$是相对判别式$Δ$与$Np$互素的$F$的CM扩张，给出了$p$ -adic Rankin-Selberg $L$ -函数$L_{p}(f_E,\cdot)$的显式构造.当其函数方程的符号为$-1$时，在所有素数$\wp\vert p$都是${\mathcal O}_{F}$的主理想且分裂为${\mathcal O}_{E}$的假设下，证明了它的中心导数由与$f$相关的交换簇$A$上Heegner点的$p$ -adic高度给出.当$F={\mathbf Q}$和$(N,E)$满足所谓的Heegner条件时，这个$p$ -adic Gross-Zagier公式推广了Perrin-Riou得到的结果.我们推导应用程序的$p$ -进和经典的伯奇和Swinnerton-Dyer结构的~ $A$。
On Selmer complexes, Stark systems and derived $p$-adic heights
论文发展了Nekovář的塞勒复形理论，证明在温和假设下，塞勒复形与Poitou-Tate复形准同构，并应用此结果构建了控制塞勒群的Heegner点斯塔克系统，同时证明Bertolini-Darmon导出p-进高度配对与Nekovář的相同。
Computing p-adic heights on hyperelliptic curves
本文提出一种计算双曲曲线在p处的局部Coleman-Gross p进高度的算法，该算法比之前的算法更高效且适用于奇数和偶数次双曲曲线。
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
A naive p-adic height on the Jacobians of curves of genus 2
研究二 genus 曲线的 Jacobians 上的朴素 p-进高度构造，基于 affine 方程 y² = f(x) 和 p 进数理论，展示其二次性质并与 Bianchi 构造的 p-进高度相等。
The crystalline period of a height one $p$-adic dynamical system over $\mathbf{Z}_p$
设$f$是$\mathbf{Z}_p[[x]]/\mathbf{Z}_p$的一个连续环自同态，其次数为$p.$.我们证明了：如果$f$通过一个均匀化子作用在$0$处的切空间上，并与一个无穷阶自同构交换，证明依赖于找到$\mathbf{Z}_p.$在Fontaine的结晶周期环中的稳定嵌入，具有$f$出现在由$\mathbf{Q}_p$的伽罗瓦群和结晶Frobenius生成的自同态。我们的结果在$\mathbf{Z}_p,$上高度验证了Lubin的一个猜想.
Computing local p-adic height pairings on hyperelliptic curves
我们描述了一个算法来计算局部分量在p的科尔曼-格罗斯p-adic高度配对的因子上的超椭圆曲线。由于高度配对的科尔曼积分，我们还提供了新的技术来评估科尔曼积分的亚纯微分，并提出我们的算法，实现在Sage。
p-adic heights and Vologodsky integration
我们将以前工作的结果推广到曲线半稳定约化的情形。在这种情况下，可以用Vologodsky积分代替Coleman积分，以扩展$p$ -adic高度配对的Coleman-Gross定义。我们表明，这种配对仍然等于一个定义的Nekovar。
On the $p$-adic meromorphy of the function field height zeta function
在这个简短的说明中，我们将研究定义在函数域上的射影簇中有界（扭曲）高度的点数，其中函数域来自维数大于大于或等于2的射影簇。本研究的第一步是了解高度zeta函数的$p$ -adic解析性质。特别是，我们将证明，对于一个大类的投射品种，这个功能是$p$ -进亚纯。
Equidistribution and the heights of totally real and totally p-adic numbers
史密斯是第一个研究频谱的韦尔高度领域的所有完全实数，建立了下限和上界的极限下确界的高度的所有完全真实的整数和确定孤立的价值观的高度。后来，Bagheri和Zannier建立了完全p进数的类似结果，并受到Ullmo和Zhang工作的启发，称之为Bogomolov性质。在本文中，我们使用的结果均匀分布的点的低高度推广Bogomolov型的结果，以各种各样的高度产生的算术动力学。
Quadratic Chabauty and rational points I: p-adic heights
我们给出的第一个明确的例子超出了Chabauty-Coleman方法，金的nonabelian Chabauty程序确定的一组有理点的曲线定义在$\mathbb{Q}$或二次数域。我们通过研究$p$ -进高度在显式非阿贝尔Chabauty中的作用来实现这一点。
The Chabauty--Coleman method and p-adic linear forms in logarithms
$p$ -adic超越理论的结果被应用到Chabauty-Coleman方法中的两个问题。第一个是麦卡勒姆和普宁关于科尔曼积分的重根的问题。第二个是给出了有理点之间的$p$ -adic距离的下界，它是由Jacobian的一组Mordell-Weil生成元的高度表示的.我们还解释了如何，在某些情况下，一个猜想的“Wieferich统计”的Jacobian曲线意味着一个绑定的高度有理点的曲线的小秩，在通常的不变量的曲线和高度的Mordell-Weil发电机的Jacobian。证明使用Chabauty-Coleman方法，以及超越理论中的有效方法。我们还讨论了Chabauty-Kim方法的推广。
Lower bound for the canonical height on abelian varieties over totally p-adic extensions
本文证明了阿贝尔簇在完全 $p$-adic 扩张中满足 Bogomolov 性质，首次在良好退化情况下获得此类结果。
Algorithms for hyperelliptic Mumford Curves $p$-adic Uniformization, $p$-adic integrals and $p$-adic heights
针对超椭圆Mumford曲线，提出计算$p$-adic Schottky群的算法，并利用该均匀化计算$p$-adic Abelian积分和Schneider高度，通过SageMath数值示例验证。
Coleman-Gross height pairings and the $p$-adic sigma function
给出了椭圆曲线上Mazur-Tate和Coleman-Gross高度重合的直接证明。主要成分是延长科尔曼-格罗斯高度的情况下，因子与非不相交的支持，并做一些$p$ -进分析，显示，特别是，它的组件以上$p$给出，在特殊情况下，一个正常椭圆曲线，$p$ -进σ函数。我们利用这个结果在较弱的假设下给出了Kim刻划椭圆曲线上整点的一个定理的简短证明。作为进一步的应用，我们给出了从切向基点计算二重Coleman积分的新公式。
Lubin's conjecture for height-one $p$-adic dynamical systems
利用p进霍奇理论，证明了关于\(\mathbb{Q}_p\)有限扩域整数环\(\mathcal{O}\)上高度为一的交换形式幂级数对的卢宾猜想，表明这样的一对是\(\mathcal{O}\)上形式群的自同态对。
Quadratic Chabauty: p-adic height pairings and integral points on hyperelliptic curves
给出了超椭圆曲线上0次因子的p-adic高度配对在p处的分量的计算公式。我们用这个给一个Chabauty一样的方法找到p-进近似的p-积分点的曲线时，Mordell-Weil秩的雅可比等于属。在这种情况下，我们得到了一个明确的界限，这样的p-整点的数量，我们能够使用显式计算的方法。该方法的一个重要方面是，它只需要一个基的Mordell-Weil组张量与有理数。
Derived $p$-adic heights and the leading coefficient of the Bertolini--Darmon--Prasanna $p$-adic $L$-function
本文研究 BDP p-adic L 函数，提出 p-adic BSD 猜想，借助代数对象与反环轮 p-adic 高度证明首项系数及消失阶结论，并在超奇异情形证明主猜想。
One-loop $p$-adic string theory and the Néron local height function
研究p-进弦世界片动作在PGL(2,Q_p)布鲁hat-蒂茨树商下的双描述，揭示其与Tate曲线Néron-Tate局部高度函数的关系。
Coleman-Gross Heights and $p$-adic Néron Functions on Jacobians of Genus $2$ Curves
本文研究了 genus 2 曲线的 Jacobians 上 $p$-adic Néron 函数的理论，将 Coleman-Gross 高度分解为局部高度函数，并扩展了 Balakrishnan 和 Besser 的工作。
p-adic adelic metrics and Quadratic Chabauty I
本文提出了一种基于p-进阿雷克洛夫理论的新方法，用于构造abelian簇上的p-进高度，并简化了二次查巴乌方法用于计算有理点。
Height one specializations of Selmer groups
我们提供的应用程序，研究塞尔默群下的特殊化的行为。我们考虑与四维伽罗瓦表示相关联的Selmer群，这些表示来自（i）两个尖点Hida族$F$和$G$的张量积，（ii）它的分圆变形，（iii）尖点形式$f$和Hida族$G$的张量积，其中$f$是$F$的带权$k \geq 2$的经典特化。我们证明了控制定理的关系：（a）Selmer群与Hida族$F$和$G$的张量积相关的Selmer群与其分圆变形相关的Selmer群，以及（b）Selmer群与$f$和$G$的张量积相关的Selmer群与$F$和$G$的张量积相关的Selmer群。在主要结构的分析方面，Hida构造了一元、二元和三元Rankin-Selberg $p$-adic $L$-函数。我们的特殊化结果使我们能够验证Hida关于（a）两变量$p$-adic $L$-函数到三变量$p$-adic $L$-函数和（b）一变量$p$-adic $L$-函数到两变量$p$-adic $L$-函数的结果以及我们关于Selmer群的控制定理与主要结果是完全一致的.
Geometric quadratic Chabauty and $p$-adic heights
本文针对亏格大于1的有理曲线，在满足秩条件下，将几何二次Chabauty方法转化为p进高度与p进积分的语言，给出对应算法，证明其生成的p进点集包含于上同调方法的结果并描述差异。
Algorithms for $p$-adic Heights on Hyperelliptic Curves of Arbitrary Reduction
本文提出计算任意约化类型超椭圆曲线上 Coleman--Gross $p$-进高度的算法，涵盖局部高度计算、Blakestad 分裂算法及数值实例，包括首个坏约化曲线的二次 Chabauty 示例。
On points of small height in infinite extensions
本文提出渐近正无限扩张概念，证明此类扩张上对数Weil高度和椭圆曲线典范高度的下界，推广Bombieri-Zannier及Baker的Bogomolov性质结果。
Lubin's conjecture for height-one $p$-adic dynamical systems over $p(p-1)$-tame extensions
研究高度为一的非可逆与可逆形式幂级数对(f, u)在循环 tame 扩张上的性质，通过晶格特征和p进Hodge理论工具验证Lubin猜想的新情况。
Local and global canonical height functions for affine space regular automorphisms
设f：A^N \to A^N是数域K上的正则多项式自同构.对于K的每一个位置v，我们构造v-adic格林函数G_{f,v}和G_{f^{-1}，v}（即，v-adic正则高度函数）对于f和f^{-1}。接下来，我们介绍了f的概念，好约化在v，并使用这个概念，我们表明，总和的v-adic格林函数在所有v产生一个典型的高度函数f，满足Northcott型有限性。利用以前的结果，我们恢复了f-周期点和非f-周期点的算术性质的结果。我们还得到了在f和f^{-1}下高度增长的估计，这是Lee用不同的方法独立得到的。
Attracting cycles in p-adic dynamics and height bounds for post-critically finite maps
对于系数在代数闭域上的至少二次有理函数，若它的所有临界点在迭代下都有有限前向轨道，则称它是后临界有限的.我们发现，PCF的集合有理函数是一组有界的高度在复数上的有理函数的模空间中，一旦被称为灵活的拉茨映射被排除在外。因此，定义在任意数域上的给定度的非Lattes PCF有理映射的共轭类只有200多个。关键成分的证明是一个非阿基米德版本的法图的经典结果，每一个吸引周期的有理函数超过复数吸引一个临界点。
Commutative algebraic groups and $p$-adic linear forms
设$G$是定义在数域$K$上的交换代数群，该数域在$K$上与$\mathbb G_a$不相交，并且满足半稳定性条件。考虑$G$的李代数上的线性形式$l$，其代数系数和原点的$p$ -adic邻域中的代数点$u$，条件是$l$在$u$处不为零。我们给出了一个下界的$p$ -进绝对值的$l(u)$这取决于一个有效的可计算常数的高度的线性形式，高度的点$u$和$p$。
The $p$-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves, II: nonsplit primes
本文将p进Gross-Zagier公式推广到Hilbert模阿贝尔簇，并去除了Perrin-Riou原有证明中要求p在相关二次扩张中分裂的限制条件。
A generalization of Beilinson's geometric height pairing
在第一部分，他的开创性文件的高度配对，贝林森建造了一个$\ell$ -进高度配对合理周群的同调平凡周期的互补余维光滑投影品种的功能领域的曲线在一个代数闭域，并要求推广到高维基地。在本文中，我们回答贝林森的问题，通过构建一个配对的品种定义在一个代数闭域上的光滑簇$B$的函数域，值在第二$\ell$ -进上同调群的$B$。在$\Bbb C$上，我们的配对实际上是$\Bbb Q$ -值的，并且通常我们推测它的几何起源。
p-adic root separation and the discriminant of integer polynomials
研究固定次数和有界高度的整数多项式的p-adic根分离问题，以及判别式被素数幂整除的计数问题，证明了存在大量具有几乎素数幂判别式的不可约多项式。
Efficient computation of Rankin p-adic L-functions
给出了计算Rankin三重积$p$ L函数某些特殊值的有效算法，并给出了该算法在椭圆曲线上有理点的显式构造中的应用.
Bogomolov Property of some infinite nonabelian extensions of a totally $v$-adic field
本文研究数域上椭圆曲线在由挠点生成的无限非阿贝尔扩张中的高度下界，证明了绝对对数 Weil 高度与 Néron-Tate 高度的 Bogomolov 性质，并在有理基域的环面情形给出显式下界。
Moduli-friendly Eisenstein series over the p-adics and the computation of modular Galois representations
我们展示了如何我们的p-adic方法来计算伽罗瓦表示发生在扭转的雅可比矩阵的代数曲线可以适应模曲线。主要成分是使用Makdisi引入的“模友好”Eisenstein系列，它使我们能够在模曲线点的p-adic处评估模形式，并免除了我们对模曲线方程和q展开计算的需要。由此产生的算法比较非常有利的复分析方法。
Potential semistability of Finite height Galois representations: Relative case
本文定义光滑半稳定约化 adic 空间上平展 Z_p-局部系的有限高度概念，并利用解析棱镜 F-晶体和 Du-Liu-Moon-Shimizu 的纯性结果，证明有限高度局部系在有限平展覆盖下的拉回是半稳定的。
Non-archimedean Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height
我们证明了一个类似的Yomdin-格罗莫夫引理$p$进可定义集和更广泛的非阿基米德，可定义的上下文中。这种模拟跟踪泰勒多项式的分段逼近，这是全不连通的情况下的一个重要方面。我们应用这一结果来约束的超越部分$p$ -进次解析集上的有限高度的有理点的数量，并约束的维度的一组复多项式的有限程度躺在一个代数簇定义在$\mathbb{C} ((t))$，在类似的结果由皮拉和威尔基，分别。由巴切利和皮拉。一路上，我们证明，在非阿基米德几何的一般情况下，可定义的功能，局部Lipschitz连续性意味着分段全球Lipschitz连续性。
Pro-unipotent harmonic actions and a computation of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
本文引入 pro-unipotent 调和作用，建立 $p$-进分圆多重 zeta 值与分圆多重调和和的互推公式，证明并推广相关猜想，同时给出有限分圆多重 zeta 值空间的维数界。
On Nekovář's heights, exceptional zeros and a conjecture of Mazur-Tate-Teitelbaum
设$E/\mathbb{Q}$是在素数$p$处具有分裂乘性约化化的椭圆曲线，并且其解析秩$r_{an}(E)$等于1。本文的主要目的是将$E$的Mazur-Tate-Teitelbaum $p$ -adic $L$ -函数$L_p(E,s)$的二阶导数与由Beilinson-Kato元素产生的自然元素上的Nekovásniness高度配对相关联。在此过程中，我们扩展了一个关于Nekovásness的Rubin式公式（或者用另一种说法，纠正他的另一个Rubin式公式），使其适用于存在异常零的情况。我们的高度公式允许我们，除其他事项外，比较$L_p(E,s)$在$s=1$消失的顺序，其（复杂的）分析秩$r_{an}(E)$假设高度配对的非平凡性。这对马祖尔，泰特和泰特尔鲍姆的猜想的后果。
Local heights on hyperelliptic curves and quadratic Chabauty
本研究提出一种计算奇素数ℓ≠p处超椭圆曲线局部高度的算法，拓宽了二次Chabauty方法的适用范围，并给出含双非平凡局部高度素数曲线的首次计算实例。
Exact $p$-adic computation in Magma
我们描述了一个新的算术系统的岩浆计算机代数系统的工作与$p$ -adic数准确，在这个意义上说，数字表示懒惰无限$p$ -adic精度。这是第一个高度特色的这种实现。这有增加用户友好性和加速某些计算的好处，以及强制产生可证明的结果。我们给出了理论和实践的理由，它的设计，并描述了一些用例。本文的目的是让任何想要在其他语言中实现类似功能的人受益。
Tracking p-adic precision
本文提出了一种新的方法来提高计算中的$p$ -adic精度，该方法也适用于其它超度规场。我们用许多例子来说明它，并给出一个玩具应用程序的稳定计算的SOMOS 4序列。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。