Efficient computation of p-adic heights
本文分析并大大改进了Mazur，Stein和Tate计算椭圆曲线E/Q上点的规范分圆p-adic高的算法，其中E在p >= 5时有很好的普通约化.
2007-08-24 math.NT
Efficient computation of Rankin p-adic L-functions
给出了计算Rankin三重积$p$ L函数某些特殊值的有效算法，并给出了该算法在椭圆曲线上有理点的显式构造中的应用.
2013-10-16 math.NT
Computations with p-adic numbers
本文讨论p-进数的低级算法实现与精度问题，对比不同实现方法并提出通用研究框架。
2017-01-24 cs.NA cs.SC math.NA
Moduli-friendly Eisenstein series over the p-adics and the computation of modular Galois representations
我们展示了如何我们的p-adic方法来计算伽罗瓦表示发生在扭转的雅可比矩阵的代数曲线可以适应模曲线。主要成分是使用Makdisi引入的“模友好”Eisenstein系列，它使我们能够在模曲线点的p-adic处评估模形式，并免除了我们对模曲线方程和q展开计算的需要。由此产生的算法比较非常有利的复分析方法。
2021-05-18 math.NT
Resultants and subresultants of p-adic polynomials
我们解决的问题的结果和子结果的多项式定义在完整的离散赋值环（例如Zp或k [t]]，其中k是一个字段）的计算的稳定性。我们证明，欧几里德算法是高度不稳定的平均，我们解释，在许多情况下，如何可以稳定它们而不增加复杂性。在此基础上，完全确定了两个同阶随机一元p-adic多项式主子结式赋值的分布。
2015-07-23 cs.SC math.NT
Pro-unipotent harmonic actions and a computation of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
本文引入 pro-unipotent 调和作用，建立 $p$-进分圆多重 zeta 值与分圆多重调和和的互推公式，证明并推广相关猜想，同时给出有限分圆多重 zeta 值空间的维数界。
2025-09-29 math.NT
Integral $p$-adic étale cohomology of Drinfeld symmetric spaces
本文计算了任意维Drinfeld对称空间的积分$p$ -adic平展上同调.这改进了Colmez-Dospinescu-Niziovich的有理$p$ -adic平展上同调的计算。主要工具有：CDN中积分de Rham上同调的计算以及Bhatt-Morrow-Scholze和Česnavičius-Koshikawa的积分$p$ -adic比较定理，它们取代了CDN中Tsuji的拟积分比较定理.
2019-05-27 math.AG math.NT
Pro-unipotent harmonic actions and dynamical properties of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
$p$ -进分圆多重zeta值取决于$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$的亲幂幺基本广群的结晶Frobenius的迭代次数的选择。在本文中，我们研究如何迭代Frobenius依赖于迭代次数，在关系到计算$p$ -进分圆多重zeta值的分圆多重调和和。这提供了新的计算结果和一个新的亲幂幺调和作用的定义。
2020-05-21 math.NT
A control theorem for $p$-adic automorphic forms and Teitelbaum's $\mathcal{L}$-invariant
在这篇文章中，我们描述了一个有效的方法来计算Teitelbaum的$p$ -adic $\mathcal{L}$ -不变量。这些不变量被实现为作用在Bruhat-Tits树$\mathcal{T}$上的调和上循环空间上的$\mathcal{L}$ -算子的特征值，该特征值可通过[FM 14]中描述的Franc和Masdeu的方法计算。计算$\mathcal{L}$ -算子的主要困难是计算其定义中的$p$ -进Coleman积分。为了解决这个问题，我们使用过收敛方法，首先由Darmon，Greenberg，Pollack和Stevens开发。为了使这些方法适用于我们的设置，我们证明了一个控制定理$p$ -adic自守形式的任意偶数重量。此外，我们给计算证据的斜率之间的关系$\mathcal{L}$ -不变量的不同水平和权重的$p=2$。
2019-08-22 math.NT
Computing zeta functions via p-adic cohomology
本文综述了p-adic上同调在小特征有限域上代数簇zeta函数机器计算中的应用，并提出了进一步探索的新途径。
2004-03-15 math.AG math.NT
Explicit computations of Hida families via overconvergent modular symbols
在[Pollack-Stevens 2011]中，给出了使用过收敛模符号进行计算的有效算法。然后，这些算法允许快速计算$p$ -adic $L$ -函数，并进一步应用于计算椭圆曲线上的有理点（例如[Darmon-Pollack 2006，Trifković 2006]）。在本文中，我们推广这些算法的情况下，家庭的过收敛模符号。因此，我们可以计算Hecke特征值的$p$ -adic族、双变量$p$ -adic $L$ -函数、$L$ -不变量以及普通Hida-Hecke代数的形状和结构。
2016-08-08 math.NT
Derivation of Computational Formulas for certain class of finite sums: Approach to Generating functions arising from $p$-adic integrals and special functions
利用Newton-Mercator级数、超几何级数和$p$ -adic积分（Volkenborn积分）构造了一类特殊有限和的母函数.利用这些生成函数及其函数方程和偏导数方程，得到了许多新的计算公式，包括（逆）二项式系数、Bernoulli型多项式和数、欧拉多项式和数、Stirling数、（交错）调和数、Leibnitz多项式等的特殊有限和.在这些公式中，我们考虑了一个借助于Bernoulli数和第一类Stirling数计算上述一类有限和的计算公式，给出了一个计算算法，并给出了它们的一些特殊值.并利用上述特殊有限和与组合数，给出了多重交错zeta函数与高阶伯努利多项式及高阶欧拉多项式之间的关系.我们还给出了分解的多个赫维茨zeta函数的帮助下，有限和。文章中给出的主要结果和以前已知的结果之间的关系和比较受到了批评。借助于本文的结果，我们找到了Charalambides [8，Exercise 30，p.273]在他的书中给出的问题的解，并且借助于这个解，我们还找到了非常新的公式。此外，还对文[48]中提出的一些问题给出了解决方法。
2021-08-22 math.NT
On the fourth power level of $\mathfrak{p}$-adic completions of biquadratic number fields
本文研究了双二次数域的 $\mathfrak{p}$-adic 完成的四次方级，通过计算 ramification指数为4且inertial度为平凡时的四次方级，得出了此类数域的下界。
2025-10-21 math.NT
Solutions of Calabi-Yau Differential Operators as Truncated p-adic Series and Efficient Computation of Zeta Functions
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；PRISMA+ Cluster of Excellence & Mainz Institute for Theoretical Physics Johannes Gutenberg-Universität Mainz（PRISMA卓越集群与美因茨理论物理研究所 约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文提出通过p进截断递推方法高效计算Calabi-Yau三重面局部ζ函数，该方法通过p进数模p^A的递推关系，显著提升计算速度和内存使用效率，使大规模素数计算成为可能。
2026-09-30 hep-th math.AG math.NT
Fast computation of hyperelliptic curve isogenies in odd characteristic
设p为奇素数，g $\ge$ 2为整数.本文给出了一个计算p进数域Qp的扩张K上亏格为g的超椭圆曲线的Jacobian之间同构的显式有理表示的算法。它依赖于一阶微分方程系统的有效分辨率，具有p-adic精度的对数损失。
2020-09-25 math.AG math.NT
Congruence classes of 2-adic valuations of Stirling numbers of the second kind
我们分析了$S(n,k)$的同余类，第二类Stirling数，模2的幂。这一分析提供了对Amdeberhan、Manna和Moll提出的猜想的深入了解，这些作者为$k\le5$建立了该猜想。我们提供了一个框架，可以用来证明猜想的计算手段，我们完成$k=5, 6,..., 20$。
2012-04-28 math.CO math.NT
Real convergence and periodicity of $p$-adic continued fractions
Department of Mathematical Sciences Giuseppe Luigi Lagrange, Politecnico di Torino（都灵理工大学拉格朗日数学科学系）
本文研究了$p$-adic连续分数的实收敛与周期性关系，证明收敛是周期性的必要条件，并提出关于逆向的猜想，同时发展了非周期性的概率论论据。
2026-08-19 math.NT
Efficient computation of Cantor's division polynomials of hyperelliptic curves over finite fields
设$p$为奇素数。提出了一种利用进微分方程计算超椭圆曲线雅可比行列式的有理表示的算法，并对精度损失进行了分析.因此，在可能解除了问题的$p$ -adics，我们得出快速算法计算明确康托的划分多项式的超椭圆曲线定义在有限域。
2022-03-02 math.AG math.NT
Determination of the number of isomorphism classes of extensions of a $\kp$-adic field
给出了$\kp$ -进域$K$与给定的分支$e$和惯性$f$的扩张同构类的计数公式.该公式由一个单群理论引理，加上Krasner公式和一个基本的类域理论计算得出。证明了类的个数只取决于扩张$K/\Q_p$的分歧和惯性，而$K(ζ_{p^m})/K$则是对所有$p^m$整除$e$，加上1的$p^m$次根得到的.
2011-10-15 math.CO math.GR math.NT
Galois sections and $p$-adic period mappings
令$K$是不包含CM子字段的数字字段。对任意亏格为$\geq2$的光滑射影曲线$Y/K$，证明了在$K_v$ -有理点$Y(K_v)$内的Grothendieck截集的“Selmer”部分的象对每个有限位置$v$都是有限的.这就无条件地验证了Grothendieck截面猜想的一个预言。在证明我们的主要结果的过程中，我们还改进和扩展了劳伦斯和Venkatesh的方法，显式计算的潜在后果。
2022-04-28 math.AG math.NT
Uniformization of modular elliptic curves via p-adic periods
朗兰兹纲领预言，在数域K上具有整数Hecke特征值的权为2的新形式f一般应具有一条在K上的相应的椭圆曲线E_f。在我们以前的文章中，我们在Darmon和Greenberg的工作基础上，在一定的假设下，把一个p-adic格与f联系起来，并隐式地证明了这个格与E_f的p-adic Tate格是可同构的。本文详细地提出了这一猜想，并讨论了如何利用它直接从f计算关于几何E_f的显式Weierstrass方程。我们为此开发算法，并实现它们，以便进行广泛的系统计算，其中我们计算魏尔斯特拉斯方程的数百个椭圆曲线，一些具有巨大的高度，在几十个领域。我们获得的数据提供了压倒性的支持量的猜想，并进一步表明，该猜想提供了一个有效的工具，建立数据库的椭圆曲线在数域上。
2015-01-14 math.NT
Explicit formulas for p-adic integrals: approach to p-adic distributions and some families of special numbers and polynomials
本文的主要目的是给出和分类新的$p$ -adic积分公式，并将这些公式与以前熟知的公式相融合。因此，本文简要地给出了以前发现的$p$ -adic积分的公式，并将积分方程应用于母函数和其它特殊函数，给出了新的有趣而新颖的公式的证明。本文提供的$p$ -进积分公式包含了几个重要的著名的特殊数和特殊多项式族，如Bernoulli数和多项式，欧拉数和多项式，Stirling数，Lah数，Peters数和多项式，中心阶乘数，Daehee数和多项式，Changhee数和多项式，调和数，Fubini数，组合数和和此外，我们还定义了两个新的包含Bernoulli数和欧拉数的序列.这两个数列包括中心阶乘数、伯努利数和欧拉数。给出了这类序列的计算公式和恒等式。最后，我们给出了与本文内容相关的进一步评论、观察和评论。
2019-10-10 math.HO math.NT
A p-adic quasi-quadratic point counting algorithm
本文给出了一个计算有限基数域$q$上一般普通超椭圆曲线雅可比簇上有理点的算法，其时间复杂度为$O(n^{2+o(1)})$，空间复杂度为$O(n^2)$，其中$n=\log(q)$ .在后者的复杂性估计的属和特征被假定为固定的。我们的算法形成了两者的推广，J. - F. Mestre和T.佐藤我们正则地提升了超椭圆曲线的雅可比矩阵的一个关于θ常数的算术不变量。θ空值是相对于级别$2^νp$的半规范θ结构计算的，其中$ν>0$是整数，并且$p=\mathrm{char}(\F_q)>2$。本文的结果提出了一个整体的肯定回答的问题，是否存在一个拟二次时间算法的数量的有理点的一般普通阿贝尔簇上定义在有限域上的计算。
2008-06-27 math.AG math.NT
Local and global methods in arithmetic (in Russian)
设$p$为素数。我们讨论使用$p$ -进数的同余模$p^n$的解决方案的方法，这些方法是类似的计算与实数（本地方法）。本地和全球的方法之间的关系的例子给出生产一个通道，从同余式解决方案的整数（全球性的方法）。本文介绍了用计算机研究$p$ -进数和代数曲线的方法。
2007-09-11 math.NT
Computation of the Unipotent Albanese Map on Elliptic and Hyperelliptic Curves
研究了Minhyong Kim的非交换Chabauty方法中出现的幂幺Albanese映射。特别是，我们探讨了显式计算的$p$ -进德拉姆周期映射$j^{dr}_n$椭圆曲线和超椭圆曲线通过其泛幂幺连接数域$\mathcal{U}$。几个算法形成的计算有限水平版本$j^{dr}_n$的幂幺Albanese映射的一部分。$\mathcal{U}$的对数扩张的计算一般需要用开覆盖来描述，并且可以被视为计算下降理论的一个简单例子。我们还证明了一个建设性的版本的Hadian引理中使用的Hodge过滤$\mathcal{U}$上的仿射椭圆和奇超椭圆曲线的计算。我们使用这些算法提出了一些新的例子来描述这些周期图的坐标。该描述将以迭代$p$ -adic Coleman积分的形式给出。我们还考虑了用切向基点代替有理基点时坐标的计算，并给出了一些新的例子。
2019-10-10 math.NT
K_1 of some noncommutative group rings
在这篇文章中，我概括了以前的计算（由K。Kato，T. Hara和myself）关于有限非交换p-群的p-adic群环的K_1（仅在p-幂挠下），用群的交换子群的p-adic群环表示。由于D。伯恩斯，K。Kato（和T. Hara）从交换主图和特殊L-值之间的某些同余关系导出非交换主图。然而，我在这篇文章中没有说任何关于岩泽理论的事情。岩泽理论的应用细节将在另一篇论文中介绍。
2010-03-19 math.NT
Universal norms and de Rham representations
UMPA ENS de Lyon UMR 5669 du CNRS（里昂高等师范学院 UMPA 实验室）
本文证明Iwasawa上同调中通用范数计算从分圆扩张可推广至任意包含它的p-adic扩张，并给出适用于Lubin-Tate扩张的扭曲变体。
2026-10-19 math.NT
Proof of the Main Conjecture of Noncommutative Iwasawa Theory for Totally Real Number Fields in Certain Cases
修复奇素数$p$。设$G$是一个紧$p$李群，它包含一个闭的正规的$p$子群$H$，该子群是阿贝尔的，并且使得$G/H$同构于$p$整数$\mathbbZ_p$的加群.首先，我们假设$H$是有限的，并计算$G$的Iwasawa代数的Whitehead群，$Λ(G)$。我们还证明了Iwasawa理论中所需要的$Λ(G)$的某些局部化的结果。设$F$是一个全实数域，$F_{\infty}$是$F$在Galois群$G$上的容许$p$ -adic李扩张.通过对Whitehead群的计算，证明了扩张$F_{\infty}/F$的主猜想可以由Delige和Ribet的交换$p$ -adic zeta函数之间的某些同余关系导出.我们证明了这些同余与一定的假设上$G$。这在许多有趣的情况下给出了主猜想的证明，例如$ \mathbb{Z}_p \rtimes
2008-02-18 math.NT
Some properties of $τ$-adic expansions on hyperelliptic Koblitz curves
本文研究了在一类超椭圆曲线上的两种加速超椭圆曲线密码系统中标量乘法计算的技术。在椭圆曲线密码系统中，已知Koblitz曲线允许快速标量乘法，即$τ$ -adic非相邻形式（$τ$ -NAF）。证明了$τ$ -NAF具有三个性质：（1）Hamming重量的存在性，（2）唯一性和（3）极小性.这些性质不仅具有内在的数学意义，而且在某些密码学应用中也是需要的。另一方面，G{ü}nther，Lange和Stein提出了$τ$的两个推广，用于一族超椭圆曲线，称为\emph{hyperelliptic Koblitz curves} .然而，据我们所知，这三个属性是否正确还不知道。我们为这个问题提供了一个答案。我们的研究表明，第一个只有存在性，第二个有存在唯一性。此外，我们将证明存在16个数字集，以便可以实现第二个。
2014-02-08 cs.CR math.NT
Explicit computation of Galois p-groups unramified at p
本文介绍一种用计算机求伽罗瓦群的新方法。这在p-扩张的伽罗瓦群在许多素数处分歧但在p以上的素数处不分歧的情况下特别有效。这样的伽罗瓦群被认为是数论中最神秘的对象之一。很少有迄今为止发现关于他们尽管他们的重要性，在研究p进伽罗瓦表示unramified在p.的extractures的Fontaine马祖尔说，他们不应该有p进的分析subjectents（相当于，图像的伽罗瓦表示应始终是有限的），并有概括由于第一作者，建议他们应该，而不是有“大”行动的某些树木。我们的想法是修改p-群生成算法，使其在进行过程中，使用数论信息来消除不能作为所研究的伽罗瓦群的合适子群出现的群。在最好的情况下，我们得到一个简短的名单候选人的伽罗瓦群。这导致了各种各样的麻烦。
2000-09-18 math.NT
The Brocard Problem: Structural Invariants, p-Adic Density, and the Generative Sieve
通过素阶乘周期模约化，证明Brocard问题解空间受限于连续n-光滑整数对，引入p进筛法算法将搜索转化为离散组合划分，并利用Dickman-de Bruijn函数渐近证明解的极端稀有性。
2026-06-23 math.NT math.OC
On $p$-adic valuations of certain $m$ colored $p$-ary partition functions
令$k\in\N_{\geq 2}$和对于给定的$m\in\Z\setminus\{0\}$考虑由幂级数展开$$ \frac{1}{(1-x)^{m}}\prod_{i=0}^{\infty}\frac{1}{(1-x^{k^{i}})^{m}}=\sum_{n=0}^{\infty}S_{k,m}(n)x^{n}. $$定义的序列$(S_{k,m}(n))_{n\in\N}$。$m\in\N_{+}$的数字$S_{k,m}(n)$具有自然的组合解释：它将$n$的表示数计数为$k$的幂的和，其中等于$1$的部分在$mk$颜色中取一个，并且每个部分$>1$取$m(k-1)$颜色。我们专注于$k=p\in\mathbb{P}$时的病例。我们的主要结果是计算的$p$ -进的$S_{p,m}(n)$估值的确切值。特别地，在每种情况下，$ν_{p}(S_{p,m}(n))$的值的集合是有限的，并且最大值由$\op{max}\{ν_{p}(m)+1,ν_{p}(m+1)+1\}$限定。我们的结果可以看作是早期的工作Churchhouse和最近的工作Gawron，Miska和Ulas，和本作者的概括。
2019-04-06 math.CO math.NT
Local limits in $p$-adic random matrix theory
研究$p$-adic随机矩阵乘积的奇异数局部统计极限，证明其收敛到由混合$q$-级数定义的新点配置，并给出Macdonald过程证明。
2024-07-17 math-ph math.CO math.MP
Square-free OM computation of global integral bases
对于素数$p$，OM算法在多项式时间内找到不可约多项式$f\in\mathbb{Z}[x]$的$p$ -进因子分解。这可以应用于在由$f$定义的数域$K$中构造$p$ -整基。在本文中，我们适应OM技术工作与一个正整数$N$，而不是$p$。作为应用，我们得到了一个算法来计算整体整基在$K$，它不需要事先分解的判别式的$f$。
2022-03-03 math.NT
