CTRW Pathways to the Fractional Diffusion Equation
基于耦合和解耦连续时间随机游动（CTRW），研究了分数阶扩散方程的基础。为了这个目的，我们找到一个精确的解的去耦CTRW，在一个无限的稳定的概率密度的总和。这个精确的解决方案，然后用来理解分数扩散方程的意义和域的有效性。讨论了耦合存储器（即，Lévy walks）.随机游走的矩表现出强烈的反常扩散，表明（以一种天真的方式）简单标度行为的崩溃，因此分数近似。分数阶扩散方程仍然能很好地描述格林函数$P(x,t)$的长时间极限。
2001-08-01 cond-mat.stat-mech
Fractional derivatives of random walks: Time series with long-time memory
我们审查的统计特性产生的应用程序（正，负阶）分数阶导数算子的标准随机游走模型，并显示所产生的随机游走显示缓慢衰减的自相关函数。这些相关的步行和著名的分数集成自回归（FIGIGUAL）模型，通常用于计量经济学研究之间的关系进行了讨论。相关随机游走模拟经验金融时间序列的应用程序被认为是和比较从FIGERAND和简单的FIGERAND过程的预测。与经验数据进行比较。
2008-06-19 cond-mat.stat-mech q-fin.ST
Fractional random walk lattice dynamics
我们分析了时间离散和连续的“分数”无向规则网络上的随机游动，特别侧重于立方周期格在$n=1,2,3,..$维。分数随机游走动力学由主方程控制，主方程涉及拉普拉斯矩阵$L^{\fracα{2}}$ }的{ \it分数}次幂，其中$α=2$恢复正常游走。首先证明了区间$0<α\leq 2$对于分式随机游动是容许的。我们推导了分数阶转移矩阵的解析表达式，并与平均收益率密切相关。我们进一步得到了分数阶随机游动的基本矩阵$Z^{(α)}$和平均弛豫时间（Kemeny常数）。基本矩阵$Z^{(α)}$的表示将分数随机游动与正规随机游动联系起来。我们表明，分数转移矩阵元表现出大立方$n$维晶格的幂律衰减的$n$维无限空间Riesz分数导数型表明出现的Lévy航班。作为Lévy飞行在$n$维空间中的进一步足迹，分数转移矩阵和分数返回概率对于大时间$t$由缓慢弛豫的长波模式主导，导致特征$t^{-\frac{n}α}$ -衰减。可以得出结论，由于分数随机游走的长范围移动，当选择分数随机游走而不是正常随机游走时，小世界属性正在出现，从而增加探索晶格的效率。
2016-08-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Generalized space-time fractional dynamics in networks and lattices
我们分析了无向网络和格上的广义时空分数运动。连续时间随机游走（CTRW）的Montroll和Weiss的方法从属于一个空间分数行走的时间分数泊松更新过程的推广。这个过程引入了一个非马尔可夫行走的长时间记忆效应和厚尾特性的等待时间密度。我们分析了无限$\it d$维整数格点$\it \mathbb{Z}^d$中的“广义时空分数扩散”。在扩散极限下，我们得到了一个“宏观”的时空分数阶扩散方程。经典的CTRW模型，如拉斯金的分数泊松过程和标准泊松过程作为特殊情况下出现的分析。广义时空分数CTRW模型包含一个四维的参数空间，因此提供了一个很大的灵活性，以描述现实世界中的情况下，复杂系统。
2019-10-14 cond-mat.stat-mech
Towards deterministic equations for Levy walks: the fractional material derivative
Levy行走是一种具有潜在时空耦合的随机过程。这种耦合惩罚了长跳跃，因此Levy行走给出了一个适当的随机描述的粒子的运动与宽跳跃长度分布。我们推导出一个广义动力学公式的利维行走中的分数等价的材料衍生物发生。我们的方法将是有用的动力学制剂的Levy行走在外力字段或相空间中的描述在连续时间随机行走或其相应的广义主方程是不太适合。
2002-10-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Generalized fractional Poisson process and related stochastic dynamics
本文综述了广义分数泊松过程（GFPP）。GFPP是一个更新过程，推广了Laskin的分数泊松计数过程，最早由Cahoy和Polito提出。GFPP包含具有容许范围$0<β\leq 1$、$α>0$的两个索引参数和表征时间尺度的参数。GFPP涉及Prabhakar广义Mittag-Leffler函数，并包含Laskin分数泊松过程，Erlang过程和标准泊松过程的参数的特殊选择。我们证明了这一点，通过明确的公式。我们开发的Montroll-Weiss连续时间随机游走（CTRW）的GFPP无向网络上的Prabhakar分布的等待时间之间的跳跃的步行者。对于这次行走，我们推导出一个广义分数Kolmogorov-Feller方程，其中涉及控制网络随机运动的Prabhakar广义分数算子。我们分析在$d$维度的“尺度良好”的扩散限制，并得到一个分数扩散方程，这是相同类型的步行与Mittag-Leffler分布的等待时间。GFPP具有捕获某些复杂系统动力学的各个方面的潜力。
2020-06-30 cond-mat.stat-mech
Fractional diffusion equation for aging and equilibrated random walks
我们考虑连续时间随机游走（CTRW），并讨论有关老化的情况。这些对应于系统的初始状态不是在准备时（在$t=0$）而是在稍后的时刻$t_1>0$（中间时间初始条件）已知的情况。我们推导出这种情况下的广义老化扩散方程，并表示它通过一个单一的记忆核。所得到的结果适用于实际相关的情况下的平衡随机游动。此外，我们讨论了一些微妙的设置中的老化亚扩散问题，并表明该系统的行为取决于什么被视为中间时间的初始条件：无论是一个粒子的坐标测量或整个概率分布。这两种设置导致对系统演化的不同预测。这一事实突出表明，有必要对老龄化统计总体作出准确的定义。
2007-10-15 cond-mat.stat-mech
Explicit Densities of Multidimensional Lévy Walks
我们给出了2维和3维弹道Lévy游动的渐近密度的显式公式。事实证明，在三维情况下，密度由初等函数给出。二维Lévy游动的密度用超几何函数和右侧Riemann-Liouville分数阶导数表示，这使得可以有效地数值计算它们。理论结果与蒙特卡罗模拟一致。所得到的函数求解某些具有分数阶物质导数的微分方程。
2015-12-11 cond-mat.stat-mech
A Fractional Diffusion Equation for an n-Dimensional Correlated Levy Walk
列维行走定义了随机行走理论中的一个基本概念，它允许人们对比布朗运动更快的扩散扩散进行建模。它们在不同学科中有许多应用。然而，到目前为止，一个扩散方程的n维相关列维行走的推导仍然难以捉摸。本文从分数阶Klein-Kramers方程出发，利用矩量法结合Cattaneo近似，导出了大时限下超扩散短程自相关Levy行走的分数阶扩散方程，并进行了求解，揭示了导致相关Levy行走扩散的不同动力学机制，并给出了实验测量的数值结果.
2016-06-10 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
A compounded random walk for space-fractional diffusion on finite domains
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
提出一种在有限和无限域上物理定义良好的复合随机游走，其演化方程收敛于有界域上的空间分数阶Fokker-Planck方程，并恢复无限域上的超扩散空间分数阶扩散方程，为通过势场和有限域建模空间分数阶扩散提供了重要进展。
2025-02-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Monte Carlo simulation of uncoupled continuous-time random walks yielding a stochastic solution of the space-time fractional diffusion equation
本文给出了一种非耦合连续时间随机游动的蒙特卡罗模拟的数值方法，该随机游动具有Levy α-稳定的空间跳跃分布和Mittag-Leffler的等待时间分布，并将其应用于空间和时间上都具有分数阶导数的偏微分方程Cauchy问题的随机解.单参数Mittag-Leffler函数是导致时间分数阶扩散方程的自然生存概率。Mittag-Leffler随机变量的变换方法比Chambers、Mallow和Stuck为Levy α-稳定随机变量所做的著名变换方法晚发现，到目前为止还没有得到足够的关注;尽管由于Mittag-Leffler分布的几何稳定性，它们之间存在数学关系，但它们也没有与后者一起使用。结合这两种方法，我们得到一个精确的近似空间和时间分数扩散过程几乎一样容易和快速计算的标准扩散过程。
2009-03-09 cond-mat.stat-mech
Discrete random walk models for space-time fractional diffusion
异常扩散的物理-数学方法可以基于广义扩散方程（包含空间或/和时间中的分数阶导数）和相关的随机游走模型。分数阶扩散方程的基本解（柯西问题）可以被解释为一个特殊的自相似随机过程的概率密度随时间的演化，我们将其视为一个广义扩散过程。通过采用适当的有限差分求解格式，我们生成了适合于模拟空间概率密度随时间演化的随机变量的时空离散的随机游走模型。
2007-09-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Physical Pictures of Transport in Heterogeneous Media: Advection-Dispersion, Random Walk and Fractional Derivative Formulations
研究了多孔介质中输运方程的基本概念和理论基础。一般形式的控制方程推导出保守的化学输运在非均质地质地层，单一实现和合奏平均的域。这些输运方程的应用集中在考虑非Fickian（异常）输运行为的出现。一般的整体平均输运方程被证明是相当于一个连续时间随机游走（CTRW），并减少到传统形式的对流-弥散方程（ADE）在高度限制性的条件下。分数导数配方的传输方程，时间和空间，出现的CTRW的特殊情况。特别是，使用在这种情况下的L{é}vy航班的严格审查。为了确定化学品在现场规模的情况下，CTRW方法推广到非稳态系统。我们概述了一个实用的数值方案，类似于那些使用扩展的地质模型，占未解决的非均质性往往是重要的影响。
2002-03-01 cond-mat.stat-mech
A fractional diffusion equation for two-point probability distributions of a continuous-time random walk
连续时间随机游动是一种非马尔可夫随机过程，它只能部分地用单次概率分布来刻画。本文导出了亚扩散连续时间随机游动的联合两点概率密度函数的封闭演化方程，它可以看作是已知的单时间分数阶扩散方程到两时间概率分布的推广.这个广义扩散方程的解被给出为一个普通扩散过程的概率分布的积分变换，其中积分核由一个逆Lévy稳定过程生成。给出了扩散过程两个时刻的显式表达式，并与实验结果进行了比较。
2008-08-08 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
An invariance property of diffusive random walks
从一个简单的动物生物学的例子，一般的，有点违反直觉的性质的扩散随机游动。结果表明，对于任意（非均匀）纯扩散系统，在任意各向同性均匀入射下，通过系统的平均轨迹长度（即从进入点到第一个离开点的随机游走轨迹的平均长度）与扩散过程的特性无关，因而只取决于系统的几何形状.这种精确的不变性性质可以被看作是对众所周知的平均弦长性质[1]的扩散的推广，从而导致广泛的物理学和生物学应用。让我们首先考虑一个实际的动物生物学例子，它是下文所报告的理论工作的起源。对于不同的物种来说，蚂蚁等昆虫在水平平面上的自发位移可以精确地建模为恒速扩散随机行走[2-4]。我们假设在表面上画了一个半径为R的圆，我们测量蚂蚁进入圆内时在圆内花费的平均时间（见图1）。最后一个假设是，测量是在蚂蚁落在表面上很长一段时间后进行的，因此它们的初始位置的记忆丢失了：这足以确保没有特定的方向是有利的，因此当蚂蚁遇到圆时，它们的入射方向是各向同性分布的。简单的蒙特卡罗模拟（见图2）毫无疑问地表明，对于一个固定的速度，平均相遇时间（从进入圆到第一次离开的时间）只取决于圆的半径。它独立于扩散游走的特性：平均自由程$λ$（两个散射事件之间的平均距离，即两个方向变化之间的平均距离）和单次散射相函数p（us，u i）（入射方向u i的散射方向us的概率密度函数）。此外，该平均时间按R/v缩放，这意味着平均轨迹长度< L >按R缩放。因此，对于任何…
2019-02-19 cond-mat.stat-mech
Subordination Pathways to Fractional Diffusion
将一维幂律下的解耦连续时间随机游动（CTRW）分解为三种不同的随机游动：（rw_1），发生在操作时间内的自然时间线上的随机游动;（rw_2），发生在操作时间内的空间线上的随机游动;（rw_3）是（rw_1）的逆，即沿操作时间线的随机游动，发生在自然时间内。通过CTRW的一般积分方程和适当的重新标度，过渡到扩散极限进行这三个随机游动。结合（rw_1）和（rw_2）的极限，我们得到了生成粒子路径的参数从属方法，而结合（rw_2）和（rw_3），我们得到了时空分数扩散中逗留概率密度的从属积分。
2011-04-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Experimental Evidence of the Role of Compound Counting Processes in Random Walk Approaches to Fractional Dynamics
我们目前的介电谱数据获得的镓掺杂镉$_{0.99}$锰$_{0.01}$ Te：镓混合晶体表现出一个非常特殊的情况下的两个幂律松弛模式的高频幂律指数等于1。我们解释了这种行为，这不能拟合没有一个著名的经验松弛函数，在一个从属的扩散框架。我们提出的扩散方案的基础上重新规范化聚类的随机数的时空步骤的连续时间随机游走。这种结构取代了经典的连续时间随机游走方法中使用的更新计数过程，由一个复合计数。结果，我们得到了一个新的弛豫函数的观察到的非标准模式，我们的复合计数过程在研究复杂系统的分数动力学的重要性。
2011-11-13 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Prabhakar discrete-time generalization of the time-fractional Poisson process and related random walks
近年来，具有长时间记忆和非马尔可夫特征的反常输运的复杂动力学研究成为一个巨大的交叉学科。结果发现，分数阶微积分的框架及其推广能够捕捉到这些现象。许多经典的模型是基于连续时间更新过程，并使用Montroll Weiss连续时间随机游动（CTRW）的方法。另一方面，他们的离散时间同行很少被认为是在文献中，尽管它们在各种应用中的重要性。本文的目的是简要介绍我们最近推出的离散时间Prabhakar推广的分数泊松过程和相关的离散时间随机游动（DTRW）模型。我们表明，这个计数过程是连接与连续时间Prabhakar更新过程的（以及缩放）连续时间限制。我们推导出状态概率和离散时间广义分数Kolmogorov-Feller方程的Prabhakar DTRW和讨论的影响，如长时间记忆（nonmarkovianity）作为一个标志的过程的复杂性。
2021-05-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Space-time fractional diffusion equations and asymptotic behaviors of a coupled continuous time random walk model
本文考虑一类跳跃长度与等待时间相关的连续时间随机游动模型。讨论了耦合跳跃概率密度函数在Fourier-Laplace域中的渐近行为。由所给的渐近性态导出了相应的分数阶扩散方程。与联合概率密度函数在Fourier-Laplace空间中的渐近行为相对应，还讨论了等待时间概率密度和跳跃长度条件概率密度的渐近行为.
2013-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Population heterogeneity in the fractional master equation, ensemble self-reinforcement and strong memory effects
我们制定了一个分数主方程在连续的时间与随机转移概率在人口的随机游走，使有效的潜在的随机游走表现出合奏自我强化。种群的异质性产生了一个随机游走，其条件转移概率随着先前采取的步骤数量而增加（自我强化）。通过这一点，我们建立了具有异质系综的随机游走和具有强记忆的随机游走之间的联系，其中转移概率取决于步骤的整个历史。我们发现合奏平均解决方案的分数主方程通过从属涉及分数泊松过程计数的步骤数在给定的时间和潜在的离散随机行走与自增强。我们还找到了精确的解决方案，表现出超扩散的方差，即使分数指数趋于1。
2022-12-11 cond-mat.stat-mech q-bio.BM q-bio.SC
Fractional Diffusion Processes: Probability Distributions and Continuous Time Random Walk
异常扩散的物理-数学方法可以基于分数扩散方程和相关的随机游走模型。这些方程的基本解可以解释为概率密度随时间演化的特殊自相似随机过程：这些解决方案的积分表示。一个更一般的方法来反常扩散是已知的连续时间随机游走（CTRW）的主方程提供。我们展示了这个方程如何减少到我们的分数扩散方程的压缩等待时间和跳跃宽度的限制，通过适当的缩放通道。最后，我们描述了一种方法的模拟和显示（通过图形）的几个数值案例研究的结果。
2007-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Continuous time random walk and parametric subordination in fractional diffusion
连续时间随机游走（CTRW）的理论框架中的扩散极限的规模过渡，提出从它的代表性作为一个无限的系列，指出从属字符的CTRW本身。我们把CTRW的物理时间轴上的随机游走与空间中的随机游走相结合，这两种行走都发生在离散的操作时间。在连续极限下，我们得到了一个由时空分数阶扩散方程控制的一般非马尔可夫扩散过程。基本的假设是等待时间和跳跃宽度的概率表现为渐近像幂与分数阶导数的阶数相关的负指数。我们称之为参数从属，应用到一个马尔可夫过程的组合，一个积极的导向Lévy过程，我们产生和显示一些特殊情况下的样本路径。
2007-05-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Search efficiency of discrete fractional Brownian motion in a random distribution of targets
搜索随机分布目标的效率是许多科学分支中的突出问题。对于Lévy游动的随机过程，给出了在搜索内外部环境参数变化情况下的最优效率的具体范围.在这篇文章中，我们研究分数布朗运动作为一个搜索过程，它在参数变化下产生所有三种基本类型的扩散，从次到正常到超扩散。与Lévy行走相反，分数布朗运动定义了具有幂律记忆的高斯随机过程，分别产生反持续运动和持续运动。计算机模拟搜索的时间离散分数布朗运动在均匀随机分布的目标表明，最大化的搜索效率灵敏地依赖于效率的定义，变化的内在和外在的参数，目标的感知，目标的类型，是否只检测一个或多个，以及边界条件的选择。在我们的模拟中，我们发现不同的搜索场景有利于不同的运动模式，以优化搜索成功，无视所有搜索情况下的普遍性。我们的一些数值结果解释了一个简单的分析模型。在证明了分数布朗运动搜索是一个真正复杂的过程之后，我们提出了一个基于分类不同搜索场景的概念框架。这种方法将Lévy Walks的搜索优化作为一种特殊情况。
2021-06-09 cond-mat.stat-mech
Variable Order Fractional Fokker-Planck Equations derived from Continuous Time Random Walks
研究了反常扩散的连续时间随机游走模型（CTRW），其中反常指数$β(x) \in (0,1)$随空间变化.这种类型的情况发生在例如生物物理学中，其中细胞内基质的密度在整个细胞中变化。已知CTRW的标度极限具有求解分数Fokker-Planck型方程（FFPE）的概率分布。随机过程和FFPE解之间的这种对应关系有许多有用的扩展，例如非线性粒子相互作用和反应，但对于具有非常数$β(x)$的“变阶”类型的FFPE还没有得到充分的发展。在这篇文章中，可变阶FFPE（VOFFPE）的CTRW的缩放限制推导。关键的数学工具是1-1对应的CTRW缩放限制的二元朗之万过程，它跟踪的累积和跳跃的一个组件和等待时间的累积和在其他。空间变化的异常指数是由空间变化的$β(x)$ -稳定的Lévy噪声在等待时间分量建模。VOFFPE显示出空间非均匀的时间缩放行为，广义扩散系数和漂移系数的单位分别为长度$^2$ /时间$^{β(x)}$。长度/时间$^{β(x)}$。时间尺度的全球变化导致扩散率和漂移的空间变化。本文中从CTRW限值对VOFFPE进行数学推导的结果是，VOFFPE的解可以通过蒙特卡罗模拟来近似。基于这样的模拟，我们能够确认，VOFFPE是一致的，在全球时间尺度的变化。
2018-03-12 cond-mat.stat-mech
Diffusion equation and rare fluctuations of the biased aging continuous-time random walk model
该研究探究有偏老化连续时间随机游走（ACTRW）模型的分数阶对流扩散方程与稀有事件，明确空间定义的分数阶算子及稀有事件的独特标度，建立大偏差下更新次数与位置分布的强关联并通过模拟验证理论。
2025-02-17 cond-mat.stat-mech
Fractional time random walk subdiffusion and anomalous transport with finite mean residence times: faster, not slower
连续时间随机游走（CTRW）的子扩散以及与之相关的分数阶Fokker-Planck方程（FFPE）传统上是以平均周期发散的随机钟为前提的。这项工作考虑了另一种CTRW和FFPE描述的特点是有限的平均停留时间（MRT）在任何空间域的有限大小。瞬态亚扩散输运可以发生在一个非常大的时间尺度$τ_c$，它可以大大超过平均停留时间在任何陷阱，$τ_c\gg <τ>$，甚至不相关。渐近地，在宏观尺度上的运输成为正常的$t\ggτ_c$。然而，介观输运是反常的。从粘弹性subdiffusion没有长程反相关的位置增量是必需的。此外，我们的研究表明，瞬态亚扩散和输运比宏观尺度上的正态渐近极限所期望的要快。由于细胞质的宏观粘度是有限的，这一观察对生物细胞中的异常介观输运过程具有深远的意义。
2012-06-01 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Fractional dynamics on networks: Emergence of anomalous diffusion and Lévy flights
我们介绍了一种形式主义的分数扩散网络的基础上的分数拉普拉斯矩阵，可以直接从特征值和特征向量的拉普拉斯矩阵。这种分数方法允许随机游走与长程动态提供了一个一般的框架，异常扩散和导航，并动态诱导任何网络上的小世界属性。我们获得了稳态概率分布、平均分数返回概率和全局时间的精确结果，表明如果我们使用分数随机游走，则导航网络的效率比正常随机游走更高。对于环的情况下，我们得到了精确的分析结果表明，分数转移和返回概率遵循长程幂律衰减，导致网络上的Lévy航班的出现。我们的一般分数扩散形式主义适用于规则，随机和复杂的网络，可以实现从拉普拉斯矩阵的谱特性，提供了一个重要的工具来分析网络上的异常扩散。
2015-06-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Biased continuous-time random walks with Mittag-Leffler jumps
构造了整数线上严格递增随机游动的容许循环Laplacian矩阵函数作为生成元.这些拉普拉斯矩阵函数指的是某类伯恩斯坦函数。该方法与有向图上的有偏行走有关。在这个框架内，我们引入了一个时空推广的泊松过程作为一个严格增加步行离散Mittag-Leffler跳跃服从（连续时间）分数泊松过程。我们称这个过程为“{ \it时空Mittag-Leffler过程}”。本文导出了求解一般分数阶Kolmogorov-Feller（正向）差分微分方程Cauchy问题的状态概率的显式公式。我们分析了一个“尺度良好”的扩散极限，并得到一个柯西问题的时空卷积方程涉及Mittag-Leffler密度。我们推导出在这个极限的“状态密度核”解决这个柯西问题。事实证明，扩散极限表现出连接到Prabhakar一般分数微积分。我们还分析了以这种方式推广的时空分数Mittag-Leffler过程。构造好的Laplacian生成函数的方法在泊松过程的时空推广和有向图上的连续时间随机游动的应用中具有很大的潜力。
2020-10-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Mittag-Leffler Waiting Time, Power Laws,Rarefaction, Continuous Time Random Walk, Diffusion Limit
本文讨论了Mittag-Leffler函数及其相关的概率分布在更新过程和连续时间随机游动理论中的一些应用。特别是，我们显示了一个通用的幂律等待时间的Mittag-Leffler等待时间分布的渐近（长时间）等效通过重新缩放和重新加速的时钟的时间。通过第二次重新加速（通过重新标度空间变量），我们得到了连续时间随机游动在时间和空间上的幂律制度下的扩散极限。最后，我们展示了时间分数漂移过程作为一个扩散极限的分数泊松过程和作为一个从属的时空分数扩散。
2010-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
The Global Diffusion Limit for the Space Dependent Variable-Order Time-Fractional Diffusion Equation
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本研究提出了收敛到依赖空间的变阶时间分数阶扩散方程的连续与离散时间随机游走模型，为该方程提供了 underlying 随机游走及数值求解方法，助力空间非均匀介质扩散模型的开发与验证。
2026-08-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random walk models approximating symmetric space-fractional diffusion processes
对于对称的情况下的空间分数扩散过程（其基本的分析理论已在1952年由Feller通过反演里斯位势算子），我们提出了三个随机游动模型离散的空间和时间。我们表明，适当缩放过渡到消失的空间和时间的步骤，这些模型收敛于相应的时间参数化的稳定概率分布的分布。最后，我们详细分析了一个模型，离散的时间，但连续的空间，最近提出的Chechkin和Gonchar。关于里斯位势算子$I_0^α$的反演，我们指出，用解析延拓，它的一般超奇异积分表示对$α= 1. In our Section 2 we have shown that the corresponding hyper-singular representation for the inverse operator $ D_0 ^α $ can be obtained also in the critical (often excluded) case $ α= 1$是不成立的
2012-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Brownian flights over a circle
具有扩散系数$D$的随机游走的稳态径向分布$P(ρ)$收敛于包含艾里函数的分布，其中，对于$R\gg 1$，随机游走以切向速度$V$围绕半径为$R$的不可穿透的圆盘缠绕。典型的轨迹位于圆形带$[R, R+ δR^{1/3}]$中，其中$δ$是取决于参数$D$和$V$并且独立于$R$的常数。
2020-03-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Continuous time quantum walks in phase space
我们在离散的量子力学相空间中建立了连续时间量子行走（CTQW）。定义并计算了任意长度圆$N$上CTQW的Wigner函数及其边缘分布。CTQW的WF在相空间中显示出特征性的特征。在连续和离散量子地毯中发现的概率分布的复兴确实表现为相空间中的特征模式。
2005-12-21 cond-mat.stat-mech quant-ph
Continuous time random walk, Mittag-Leffler waiting time and fractional diffusion: mathematical aspects
我们显示了一个通用的幂律等待时间分布的Mittag-Leffler等待时间分布，时间分数CTRW的特性的渐近长时间等价。这种渐近等价性是由“重新缩放”时间和“重新加速”相关更新过程的组合所影响的，然后通过一个极限，我们需要重新缩放和重新加速的参数之间的适当关系。把我们的注意力转向空间1-D CTRW与通用的幂律跳跃分布，“重新缩放”空间可以被解释为第二种“重新加速”，然后，在相关参数之间的适当关系下，再次导致在限制的空间-时间分数扩散方程。最后，我们把“时间分数漂移”过程作为Mittag-Leffler更新过程计数的适当标度极限。
2008-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Non-homogeneous random walks, subdiffusive migration of cells and anomalous chemotaxis
本文研究了一个空间非齐次时间非局部的细胞反常亚扩散输运随机游动模型。从一个包含结构化概率密度函数的马尔可夫模型出发，推导了细胞位置概率的非局部时间主方程和分数方程。研究了分数阶次扩散方程关于反常指数的部分变分的结构不稳定性。我们发现的标准下发生的异常聚集的细胞在半无限域。
2013-02-20 cond-mat.stat-mech nlin.AO q-bio.CB
Linear Response in Complex Systems: CTRW and the Fractional Fokker-Planck Equations
我们考虑了由连续时间随机行走（CTRW）和分数阶Fokker-Planck方程建模的系统在依赖于时间的外场影响下的线性响应。我们明确地计算了相应的响应函数。CTRW曲线表现出老化，即它在时域中不是恒定不变的。这与分数福克-普朗克条件下发生的情况不同。
2001-07-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Investigating the interplay between mechanisms of anomalous diffusion via fractional Brownian walks on a comb-like structure
梳状模型是几何约束下反常扩散的一种简化描述。它表示在二维空间中展开的粒子，其中仅当粒子的y坐标为零时才允许x方向上的运动。在这里，我们提出了一个扩展的梳状模型通过朗之万方程驱动的分数高斯噪声（长程相关）。通过进行计算机模拟，我们表明，在y方向上的相关性影响在x方向上的扩散行为在一个非平凡的方式，导致在一个相当丰富的扩散的情况下，其特征在于通常的，superdiffusive或subdiffusive缩放的二阶矩在x方向上。我们进一步表明，长程相关性影响粒子位置在x方向上的概率分布，使它们的尾巴更长时，在y方向上的噪声是持久的和反持久的噪声较短。因此，我们的模型相结合，并允许研究/分析异常扩散（几何约束和长程相关性）的不同机制之间的相互作用，并可能会发现直接的应用程序描述扩散在复杂系统，如活细胞。
2014-08-27 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.data-an
Nonlinear subdiffusive fractional equations and aggregation phenomenon
在这篇文章中，我们解决问题的非线性相互作用的subdiffusive粒子。我们引入了随机游走模型，其中随机游走的统计特性，如逃逸率和跳跃分布依赖于粒子的平均场密度。我们导出了一组非线性次扩散分数阶主方程，并考虑了它们的扩散近似。我们发现，这些方程描述过渡从一个中间subdiffusive制度渐近正常的对流扩散运输制度。这种转变是由非线性回火参数，推广了标准的线性回火。我们通过使用细胞和群体生物学的例子来说明一般结果。我们发现，一个非均匀的反常指数有很强的影响聚集现象。
2013-07-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech q-bio.CB
First-return time in fractional kinetics
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque – Basque Foundation for Science（巴斯克科学基金会）
研究分数动力学中随机 walker 的首次返回时间，分析记忆效应和跳跃分布对首次返回时间密度的影响，得出对称跳跃分布下首次返回时间密度与等待时间分布的关系。
2026-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fractional diffusion without disorder in two dimensions
Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；TCM Group, Cavendish Laboratory, University of Cambridge（剑桥大学卡文迪许实验室 TCM 组）；Theoretical Physics III, Center for Electronic Correlations and Magnetism, Institute of Physics, University of Augsburg（奥格斯堡大学物理学院电子相关与磁性中心理论物理第三系）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
研究二维中简单局部约束使缺陷呈现可调亚扩散，通过冰型和二聚体型模型揭示丰富动力学现象及有效分数扩散方程，缺陷路径分形维数为5/4，该研究对人工自旋冰和量子模拟器等平台有重要意义。
2026-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
