Stochastic integral representations of quantum martingales on multiple Fock space
本文得到了关于多维量子噪声的无界正则鞅的量子随机整表示定理。这同时扩展了Parthasarathy和Sinha的结果无界鞅和作者的多维。
2007-07-14 math.PR
Existence of Martingale Solutions to Stochastic Constrained Heat Equation
本文证明随机约束热方程的鞅解存在，方法基于紧性、测度紧性、二次变差和鞅表示定理。
2024-11-07 math.PR
Representation of G-martingales as stochastic integrals with respect to the G-Brownian motion
给出了对称G-鞅关于G-布朗运动的随机积分表示.为此，我们首先研究了随机分析在次线性期望空间下关于G-鞅的推广。
2010-03-16 math.PR
The Martingale Property in the Context of Stochastic Differential Equations
本文研究了作为随机微分方程解的非期望泛函的非负连续局部鞅Z的鞅性。条件指出Z是（一致可积）鞅当且仅当相关泛函的积分检验成立。
2015-04-26 math.PR
Symmetries and martingales in a stochastic model for the Navier-Stokes equation
研究了Navier-斯托克斯方程解的随机描述.这些解由有限维半鞅定律表示，并由弱欧拉-拉格朗日条件表征。最小作用量原理，有关的相对熵，提供。在这个随机框架内，通过假设进一步的对称性，相应的不变性表示为鞅，源于弱Noether定理。
2016-02-11 math.PR
Stochastic differential equations driven by relative martingales
本文对相对鞅的研究作出了贡献。具体地说，对于闭随机集$H$，它们是$H$上的空过程，分解为$M=m+v$，其中$m$是càdlàg一致可积鞅，$v$是具有可积变分的连续过程，使得$v_{0}=0$和$dv$由$H$携带。首先，我们将这一概念推广到$H$上不一定为空的随机过程，其中$m$被认为是局部鞅而不是一致可积鞅。因此，我们提供了一个新的更大的相对鞅类的一般框架，提出了一些结构性质。其次，作为应用，我们构造了斜布朗运动方程的连续随机过程的解。此外，我们还研究了由相对鞅驱动的随机微分方程。
2022-10-03 math.PR
Martingale and Weak Solutions for a Stochastic Nonlocal Burgers Equation on Bounded Intervals
研究了一类随机非局部Burgers方程在有界区间上鞅解和弱解的存在性。利用Galerkin逼近、Prokhorov定理和Skorokhod嵌入定理证明了鞅解的存在性。同样的Galerkin逼近也导致相应的确定性非局部Burgers方程在有界区域上的弱解的存在性。
2014-10-28 math.PR
Martingale property of generalized stochastic exponentials
对于满足一定可积性条件的实Borel可测函数b，可以定义过程b（Y）关于布朗运动W的随机积分，其中Y是由W驱动的扩散。众所周知，该随机积分的随机指数是一个局部鞅。在本文中，我们考虑的情况下，任意Borel可测函数b，它可能不可能直接定义的随机积分的b（Y）。然而，随机指数的概念可以推广。本文定义了一个非负过程Z，称为广义随机指数过程，它不一定是局部鞅。主要结果给出了Z是局部真鞅或一致可积鞅的确定性充要条件。
2010-10-05 math.PR
Martingale approximation of non-stationary stochastic processes
该研究将离散时间随机过程的鞅-上边界表示推广至非平稳情形与Orlicz空间随机变量，并推导了相关极限定理，拓展了鞅逼近理论的适用范围。
2023-11-06 math.PR
Symmetrical martingale solutions of backward doubly stochastic Volterra integral equations
研究了一类新的积分方程--倒向双随机Volterra积分方程（BDSVIEs）.引入了BDSVIE的对称鞅解（SM-解）的概念。在SM-解的意义下建立了BDSVIE的存在唯一性定理。
2019-09-10 math.PR
Martingale expansion for stochastic volatility
The University of Osaka（大阪大学）
本文提出了一种适用于连续随机波动模型的马丁格尔展开方法，能够处理小波动率-波动率和快速均值回归模型，并在最小条件下得出一阶扰动展开。
2026-02-05 math.PR q-fin.MF
Martingale decomposition of a $L^2$ space with nonlinear stochastic integrals
本文给出了具有非线性随机积分的$L^2$空间的Kunita-Watanabe分解的推广，其中积分是$L^2$中有界的连续鞅族.为了得到这一结果，给出了鞅族关于其参数的正则性与其鞅分解中被积函数的正则性之间的一个有用的关系，文中给出的分解也是$L^2$中一个最优化问题的解.最后，给出了一个例子，其中的最优化问题显式求解。
2019-10-01 math.PR
A Stochastic Gronwall Lemma and Well-Posedness of Path-Dependent SDEs Driven by Martingale Noise
在局部单调性和非单调性的联合假设下，证明了cadlag鞅噪声驱动下的随机路径依赖微分方程解的存在唯一性.在这种情况下，通常使用普通的Gronwall引理和Burkholder-Davis-Gundy不等式的证明似乎是不可能的。为了解决这个问题，我们利用Lenglart不等式证明了一个新的和相当一般的cadlag鞅的随机Gronwall引理。
2019-08-28 math.PR
Martingale solution to stochastic extended Korteweg - de Vries equation
研究了乘性噪声驱动的随机扩展Korteweg - de Vries方程.我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。解决方案的证明是基于两个近似的问题考虑和紧凑性方法。
2018-08-19 math.PR
Stochastic integration in Hilbert spaces with respect to cylindrical martingale-valued measures
本文介绍了希尔伯特空间中算子值被积函数关于几类柱鞅值测度的随机积分理论。该积分是通过Hilbert-Schmidt算子定理的圆柱鞅的radonization构造的，并统一了希尔伯特空间中的其他几个随机积分理论。特别地，我们的理论涵盖了关于希尔伯特空间值Lévy过程（不需要满足任何矩条件）、关于具有（弱）二阶矩的圆柱Lévy过程和关于具有有限二阶矩的Lévy值随机鞅测度的随机积分理论.作为我们积分理论的应用，我们证明了由具有相当一般系数的乘性柱鞅值测度噪声驱动的随机偏微分方程解的存在唯一性.
2020-07-28 math.PR
Useful martingales for stochastic storage processes with Lévy-type input
本文将Kella和Whitt的鞅推广到Lévy型过程的情形，并证明了所得的（局部）鞅实际上是平方可积鞅，它们在除以时间指数时均收敛于零.以及在$L^2$中。反射Lévy型过程被认为是一个例子。
2012-10-08 math.PR
Integration Order Replacement Technique for Iterated Ito Stochastic Integrals and Iterated Stochastic Integrals With Respect to Martingales
研究了迭代伊藤积分和关于鞅的迭代随机积分的积分换序技巧。考虑一类迭代伊藤积分，对于这类积分，对应于经典积分学规则的积分换阶公式以概率1是合理的.证明了一类迭代伊藤积分的积分换阶定理。这个定理的使用的许多例子已被考虑。这些结果推广到了关于鞅的迭代随机积分类。
2022-04-26 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations
讨论了一类不含驱动鞅的倒向随机微分方程。当驱动程序的随机性取决于一个一般的马尔可夫过程$X$，这些BSDES被命名为马尔可夫BSDES，并可以与一个确定性的问题，称为伪PDE构成的parabolicsemilinear PDE的自然推广，自然出现时，底层的过滤是布朗。我们考虑了伪偏微分方程的两个适定性：“经典”解和“鞅”解。
2017-12-28 math.PR
Martingale representations for diffusion processes and backward stochastic differential equations
本文证明了连续Hunt过程的自然滤子是连续的，并证明了在这种滤子上的鞅是连续的。在一定的技术条件下，我们进一步建立了一类连续Hunt过程的鞅表示定理。特别地，我们建立了具有连续边界的有界区域中（反射）对称扩散的鞅部分的鞅表示定理。结合Lyons et al（2009）提出的方法，我们的鞅表示定理被应用于研究拟线性抛物方程的初边值问题，通过在一个只有连续边界的有界区域中反射扩散所确定的过滤概率空间上使用倒向随机微分方程的解.
2009-10-26 math.PR
Useful martingales for stochastic storage processes with Lévy-type input and decomposition results
这份文件已被提交人撤回，因为它已被分成两份单独的文件。
2012-10-08 math.PR
Martingale solution to stochastic Korteweg - de Vries equation driven by Lévy noise
研究了Lévy噪声驱动的由补偿时间齐次Poisson随机测度和圆柱Wiener过程组成的随机Korteweg-de Vries方程.我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。在存在性定理的证明中，我们使用了Galerkin近似和几个辅助结果适合于所考虑的问题。
2018-03-27 math.PR
Stochastic Evolution Equation Driven by Teugels Martingale and Its Optimal Control
研究了希尔伯特空间中一类由Teugel鞅和独立的多维布朗运动驱动的随机系数随机发展方程及其最优控制问题.这里Teugels鞅是一族与Lévy过程相关的成对强正交鞅（参见Nualart和Schoutens）。有三个主要成分。首先利用解的连续依赖性定理结合参数延拓方法证明了解的存在唯一性。第二是利用经典的凸变分方法和对偶技巧建立了我们的最优控制问题的随机最大值原理和验证定理。第三个是代表一个例子的Cauchy问题的控制随机偏微分方程Teugels鞅驱动，我们的理论结果可以解决。
2017-07-26 math.PR
2-microlocal analysis of martingales and stochastic integrals
最近，在随机过程样本路径的精细分析中，一种新的方法被发展来预测局部正则性在（伪）微分算子下的演化。本文研究了连续鞅和随机积分的样本路径。证明了鞅的几乎必然2-微局部前沿可以通过其二次变差的局部正则性得到。它允许链接的霍德尔正则性的随机积分的规律性的被积函数和积分过程。这些结果提供了一种方法来预测局部规律性的扩散从精细分析其系数。我们说明了我们的工作与不寻常的复杂的正则性行为和平方贝塞尔过程的鞅的例子。
2012-02-17 math.PR
Martingale solutions of the stochastic Hall-magnetohydrodynamics equations on $\mathbb{R}^3$
证明了带乘性噪声的随机Hall磁流体动力学方程在$\mathbb{R}^3$上整体鞅解的存在性。利用傅里叶分析，我们构造了一系列的近似解。对于非度量空间，特别是具有弱拓扑的空间，利用随机紧性方法和Skorokhod定理的Jakubowski推广证明了解的存在性.主要的困难是由霍尔项，使方程的强非线性。
2021-09-13 math.PR
On backward stochastic differential equations and strict local martingales
在$z$中研究了一类倒向随机微分方程，其终端条件是局部鞅的可积函数，生成元有界增长。当局部鞅是严格局部鞅时，Bescherkov至少有两个不同的解.除了第一个分量属于D类的解之外，还存在另一个解，其第一个分量不属于D类，并且严格支配D类解。这两个解对任何$0<p<1$都是$\mathbb{L}^p$可积的。这两个不同的Brachet解产生相应的拟线性偏微分方程的不同的黏性解。相反，当李雅普诺夫函数存在时，局部鞅是鞅，且拟线性方程存在唯一至多线性增长的黏性解。
2011-12-12 math.PR
Expansion of Iterated Stochastic Integrals with Respect to Martingale Poisson Measures and with Respect to Martingales Based on Generalized Multiple Fourier Series
本文推广了基于广义多重傅里叶级数的任意重数迭代Ito随机积分展开方法，获得了关于鞅泊松测度和鞅的积分展开，证明了均方收敛性并给出贝塞尔函数系的展开实例。
2023-07-29 math.PR
Martingale Decomposition and BSDE on Time Scales
本文给出了时间尺度上的鞅分解。建立了相应时间尺度上的倒向随机动力方程（本文简称BS $\nabla$ E，涉及时间尺度上的$\nabla$ -积分），统一了倒向随机微分方程和倒向随机差分方程.我们证明了BS $\nabla$ E的存在唯一性定理。本文的工作可以看作是倒向随机差分方程和倒向随机微分方程中类似结果的统一和推广。
2020-12-21 math.PR
Existence of a martingale solution of the stochastic Hall-MHD equations perturbed by Poisson type random forces on ${\mathbb{R}}^{3}$
考虑了${\mathbb{R}}^{3}$上的随机Hall磁流体动力学方程，其中随机力用时间齐次Poisson随机测度表示。我们证明了整体鞅解的存在性。解的构造基于Fourier截断方法、随机紧性方法和适用于Poisson型随机场的非度量空间的Skorokhod定理。
2022-11-14 math.PR
Martingale property for the Scott correlated stochastic volatility model
本文研究了Scott相关随机波动率模型的鞅性，当驱动波动率的布朗运动与驱动资产价格过程的布朗运动之间的相关系数是任意的时.本文利用Bernard \emph{et al.} \cite{Bernard}给出的充要条件来证明鞅性。我们的主要结果是证明了价格过程是真的一致可积鞅当且仅当描述标的资产动态的布朗运动的两个变换满足$ρ\in [-1,0]$。
2016-06-12 math.PR
Martingale-driven approximations of singular stochastic PDEs
我们定义了关于càdlàg鞅的多重随机积分，并证明了矩界和混沌展开式，这使得它们可以以类似于Wiener随机积分的方式工作。结合Erhard和Hairer（2017）的离散化框架，我们的结果提供了一个工具，用于证明相互作用粒子系统收敛到使用正则结构的随机偏微分方程。作为例子，我们证明了$3$维随机量子化方程和KPZ方程的鞅驱动离散的收敛性。
2023-03-24 math.AP math.PR
Existence of martingale solutions for stochastic flocking models with local alignment
研究了一类随机守恒方程鞅解的存在性。基本模型对应于集体运动动力学模型的随机扰动，如Cucker-Smale和Motsch-Tadmor模型。通过正则化系数，我们首先构建近似解作为相应的粒子系统的平均场极限。然后，我们建立了这个家庭的解决方案，依靠一个随机平均引理的法律紧。这推广了Karper，Mellet和Trivisa在确定性情形下的结果。
2020-07-03 math.PR
Conic Martingales from Stochastic Integrals
本文引进了锥鞅的概念。这一类是指具有鞅性质的随机过程，但在给定的（可能是时间依赖的）边界内演化。本文首先回顾了无漂移随机微分方程解的鞅性的一些结果。然后，我们提供了一个简单的方法来构建和处理这样的过程。特别注意$[0,1]$中的鞅。其中一个鞅证明是解析易处理的。它表明，移动和重新标度常数，它是唯一的鞅（平凡常数，布朗运动和几何布朗运动）具有可分离的系数$σ(t,y)=g(t)h(y)$，可以通过高斯扩散的时间齐次映射得到。该方法的例子是在单变量（有条件和无条件生存）和双变量情况下的随机条件生存概率的建模。
2016-03-24 math.PR q-fin.MF
Stochastic Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations with the dynamic boundary: Martingale weak solution, Markov selection
研究了乘性噪声驱动的二维和三维随机Cahn-Hilliard-Navier-斯托克斯方程在光滑有界区域上整体鞅弱解的存在性.特别地，系统被提供有动态边界条件，该动态边界条件考虑了流体组分与刚性壁之间的相互作用。证明是由一个三层近似计划相结合的不动点参数和随机紧性参数，克服了强非线性，动态边界和随机效应的挑战。然后，在F. Flandoli和M.罗米托
2022-12-09 math.PR
Existence, uniqueness and strict comparison theorems for backward stochastic differential equations driven by RCLL martingales
建立了多维RCLL鞅驱动的倒向随机微分方程解的存在性、唯一性和严格比较的结果。我们的目标是开发一个通用的多资产框架，包括广泛的非线性金融模型的跳跃，包括作为特殊情况下，研究的设置由彭和徐\cite{PX2009,PX2010}和Dumitrescu等人。\cite{DGQS2018}谁处理的BSDES驱动的一维布朗运动和一个纯粹的不连续鞅与一个单一的跳跃。
2021-03-16 math.PR
A Global Stochastic Maximum Principle for Forward-Backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators
研究了具有二次生成元的正倒向控制系统的随机最优控制问题。为了建立一阶和二阶变分方程和伴随方程，得到了一类包含有界平均振荡鞅（BMO-martingales）的具有无界随机Lipschitz系数的一维线性倒向随机微分方程的新估计，并证明了这类多维倒向随机微分方程的可解性.最后，导出了一个新的全局随机最大值原理。
2021-07-03 math.OC math.PR
Existence of martingale solutions for a stochastic weighted mean curvature flow of graphs
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
基于变分SPDE的紧嵌入方法，证明了任意维周期域上带额外力的图随机加权平均曲率流鞅解的存在性，并推导了其小扰动极限。
2025-10-13 math.AP math.PR
On a Class of Martingale Problems on Banach Spaces
引入了由圆柱Wiener过程驱动的半线性随机发展方程的局部鞅问题，并建立了鞅问题的解与随机方程的（解析）弱解之间的一一对应关系.我们还证明了适定方程的解是强马尔可夫过程。我们将我们的结果应用到半线性随机方程的加性噪声的半线性项仅仅是可测的和随机反应扩散方程的Hölder连续乘性噪声。
2014-04-08 math.PR
On the entropy minimal martingale measure in the exponential Ornstein-Uhlenbeck stochastic volatility model
本文研究价格演化依赖指数 Ornstein–Uhlenbeck 过程的随机波动率模型，并在回顾相关理论后给出熵最小等价鞅测度的计算。
2025-01-04 math.PR q-fin.MF
Martingale measure associated with the critical $2d$ stochastic heat flow
本文证明临界二维随机热流为连续半鞅，并定义其相关鞅测度，通过二次变差刻画其正则性。
2026-10-20 math.PR
One modification of the martingale transform and its applications to paraproducts and stochastic integrals
本文引入了与两个关于不同滤子的鞅相联系的Burkholder鞅变换的一个变形。即使经典的鞅技术不能应用，我们讨论的转换仍然满足一些预期的$\mathrm{L}^p$估计。然后，我们将所得不等式应用到广义扩张扭曲仿积，其中的特殊例子已经出现在文献中。作为另一个应用，我们构造了与某些连续时间鞅$(X_t)_{t\geq 0}$和$(Y_t)_{t\geq 0}$相关的随机积分$\int_{0}^{t}H_s d(X_s Y_s)$.过程$(X_t Y_t)_{t\geq 0}$被证明是一个“好的积分器”，虽然它不一定是一个半鞅，甚至适合于任何方便的过滤。
2015-02-04 math.PR
Martingale approach to stochastic differential games of control and stopping
我们开发了一个鞅方法研究连续时间随机微分对策的控制和停止，在一个非马尔可夫框架和控制只影响漂移项的状态过程。在适当的条件下，我们证明了博弈有一个值，并构造了一个最优控制和停止策略的鞍对。在这个建设中的关键是鞍对的适当数量的路径和鞅性质的特征。
2008-08-27 math.PR
SDEs with singular coefficients: The martingale problem view and the stochastic dynamics view
该研究针对带负Besov空间分布漂移和随机初值的奇异系数SDE，从鞅问题视角证明其适定性与相关性质，又从随机动力学视角构造关联SDE并证明解的等价性。
2024-03-07 math.PR
Martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation in the energy space
在紧致流形和有界区域上的$H^1$中，考虑了带乘性噪声的随机非线性薛定谔方程的亚临界聚焦和散焦随机NLS.我们构造了一个鞅的解决方案，使用修改的Faedo-Galerkin-方法的基础上Littlewood-Paley-分解。对于具有有界几何的二维流形，我们使用Kohartz估计来证明路径唯一性。
2018-10-16 math.AP math.PR
Martingale solutions to the stochastic thin-film equation in two dimensions
我们构造解决方案的随机薄膜方程与二次流动性和Stratonovich梯度噪声在物理上相关的尺寸$d=2$，并允许特别是与非完全支持的解决方案。该构造依赖于Trotter-Kato时间分裂方案，该方案最近在$d=1$中采用。由于更高的空间维度的额外的分析挑战，克服使用$α$ -熵估计和相应的紧密性参数。
2023-01-11 math.PR
Non-negative Martingale Solutions to the Stochastic Porous Medium Equation with Sticky Behavior
本文构造一维随机多孔介质方程在Dirichlet边界条件下具有零处粘性行为的非负鞅解，采用随机Faedo-Galerkin方法及弱收敛与Skorokhod表示技术。
2024-11-08 math.PR
On the martingale property in stochastic volatility models based on time-homogeneous diffusions
Lions和Musiela（2007）给出了证明连续局部鞅的随机指数是鞅或一致可积鞅的充分条件。Blei和Engelbert（2009）和Mijatović和Urusov（2012 c）给出了完全相关（ρ=1）的充要条件。对于金融应用，如检验相关随机波动率模型中股票价格过程的鞅性，我们将他们的工作推广到任意相关情形（-1<=ρ<=1）.我们给出了时间齐次扩散的积分泛函的收敛性质的一个完整分类，并推广了Mijatović和Urusov（2012 b）（2012 c）的结果，并提供了避免使用分离时间的替代证明（Cherny和Urusov（2004）引入的概念，并广泛用于Mijatović和Urusov（2012 c）的证明）。
2014-07-09 math.PR q-fin.PR
Cylindrical continuous martingales and stochastic integration in infinite dimensions
本文定义了无限维空间上柱连续局部鞅的一种新的二次变差。证明了一大类柱连续局部鞅具有这样的二次变差。对于这类新的柱连续局部鞅，在值域空间为UMD巴拿赫空间的条件下，我们建立了算子值过程的随机积分理论。我们得到了随机积分的双侧估计的$γ$ -范数。在标量或希尔伯特的情况下，这归结为伯克霍尔德-戴维斯-甘迪不等式。文末给出了一个应用于一类随机发展方程的例子。
2016-09-19 math.FA math.PR
Path-Regularity and Martingale Properties of Set-Valued Stochastic Integrals
本文研究新型集值随机积分的路径正则性与鞅性质，证明了连续时间集值下鞅的左右连续修正存在性，给出积分成为鞅的充要条件，并分析了凸随机多胞体条件期望的顶点性质。
2023-08-24 math.PR
A Weak Martingale Approach to Linear-Quadratic McKean-Vlasov Stochastic Control Problems
提出了一种求解线性二次平均场随机控制问题的简单而新颖的方法。我们研究了有限时域和无限时域问题，并特别允许某些系数是随机的。扩展到常见的噪声的情况下也得到解决。我们的方法是基于一个合适的版本的鞅公式验证定理在控制理论。最优控制涉及的解决方案，系统的Riccati常微分方程和线性平均场向后随机微分方程;存在性和唯一性条件提供了这样一个系统。最后，我们说明我们的结果，通过一个应用程序，以生产一个可耗竭的资源。MSC分类：49 N10、49 L20、93 E20。
2018-10-24 math.PR
Itô's Formula for Itô processes defined with respect to a cylindrical-martingale valued measure
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
基于作者近期发展的随机积分理论，证明了希尔伯特空间值Itô过程的Itô公式，并推导了Burkholder不等式及鞅值测度的Itô公式。
2026-06-25 math.PR
Martingales for physicists: A treatise on stochastic thermodynamics and beyond
该研究综述鞅理论在随机热力学及物理学更广泛随机过程中的应用，为相关领域研究者提供理论参考。
2023-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stationary martingale solution for the 2D stochastic Gross-Pitaevskii equation
在这份简短的报告中，我们证明了时空白噪声驱动的$2d$中Gross-Pitaevskii方程稳态解的存在性。
2022-03-28 math.AP math.PR
On the integrability of the supremum of stochastic volatility models and other martingales
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）；CUHK Shenzhen（香港中文大学（深圳））；LSE（伦敦政治经济学院）
本文提出一种方法，用于界定点价过程 supremum 的期望，应用于粗糙 Bergomi 模型，避免讨论高阶矩的有限性。同时，作者探讨了非可积 supremum 的鞅文献，并给出了新的构造方法，得到均匀可积的鞅。
2026-03-19 math.PR
Martingale selection theorem for a stochastic sequence with relatively open convex values
对于具有相对开凸值$G_n(ω)$的集值随机序列$(G_n)_{n=0}^N$，在容许等价的鞅测度的条件下，给出了存在适应选择子序列$(x_n)_{n=0}^N$的一个判据.所提到的标准表示的支持定期条件上分布的元素$G_n$。这个结果是作者以前的论文（Teor. Veroyatnost。i Primen.，2005，50：3，480- 500），其中假设集合$G_n(ω)$是开放的，并且询问开放条件是否可以放宽。
2006-02-26 math.PR
