A Characterization of the Morse Minimal Set up to Topological Conjugacy
Ethan M. Coven, Michael Keane, Michelle LeMasurier
建立了动力系统与Morse极小集拓扑共轭的充要条件、Morse序列的移位轨道闭包以及与紧密相关的Teoplitz极小集拓扑共轭的条件.
We establish necessary and sufficient conditions for a dynamical system to be topologically conjugate to the Morse minimal set, the shift orbit closure of the Morse sequence, and conditions for topological conjugacy to the closely related Teoplitz minimal set.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Knot as a complete invariant of a Morse-Smale 3-diffeomorphism with four fixed points
透镜空间是唯一允许有四个不动点的类梯度流的三维流形。这是Morse不等式和存在四个临界点的Morse函数的直接推论。关于类梯度微分同胚的类似问题还没有解决。通过描述所考虑的复同态类的一个完备拓扑共轭不变量，并由抽象不变量构造每个共轭类的代表复同态，可以得到该问题的解. Bonnati和V.Z. Grines证明了具有唯一鞍点的Morse-Smale流的拓扑共轭类是由$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中的Hopf纽结的等价类定义的，它是一维鞍点分离的投影，并利用这种方法证明了这类Morse-Smale流的复同态的环境流形是三维球面.本文对具有两个鞍点和唯一异宿曲线的类梯度同态也得到了类似的结果。
Topological conjugacy of constant length substitution dynamical systems
本原常长替换生成最小符号动力系统。本文提出了一个算法，它可以产生相同长度的单射置换表，生成拓扑共轭系统。我们证明了每个共轭类都含有无限个非内射的置换。作为例子，Toeplitz共轭类包含三个内射置换（两个在两个符号上，一个在三个符号上），长度为2的Thue-Morse共轭类包含12个置换，其中两个在六个符号上。它们一起构成了长度为2的所有本原替换的列表，其中无穷极小系统是Thue-Morse系统的因子。
A complete topological classification of Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces: a kind of kneading theory in dimension two
本文给出了可定向闭曲面上保向Morse-Smale同态的一个完全拓扑分类。对于具有相对简单行为的MS同构，已知这样的分类可以通过有向图、三色有向图或通过称为图式的特定拓扑对象来给出。在这里，我们将分配给任何MS表面的单同态有限数量的数据，完全确定其拓扑共轭类。此外，我们表明，与任何抽象版本的数据，存在一个唯一的共轭类MS方向保持同构（在一些方向保持表面）。作为推论，我们得到了一个不同的证明，附近的MS同胚拓扑共轭。
Complete invariant for two-dimentional Morse-Smale diffeomorphisms
本文研究二维可定向闭曲面上的一般Morse-Smale同构。本文证明了Morse-Smale同态的完全拓扑不变量是有限的，给出了构造显式完全拓扑不变量的算法，得到了Morse-Smale同态拓扑共轭的充要条件.
Approximate conjugacy and full groups of Cantor minimal systems
H. Lin等人提出了动力系统的近似共轭性概念。本文讨论了Cantor极小系统的近似共轭性与完全群的关系。一个类似的Reyner-Weiss定理将显示。动力系统在康托尔集和圆的乘积上的近似共轭性也将被研究。
The conjugacy and flip conjugacy problem for Cantor minimal systems
本文证明 Cantor 极小系统的拓扑共轭与翻转共轭，以及图同态可归约和图同构，均为完全解析关系而非 Borel 关系。
The minimal Morse components of translations on flag manifolds are normally hyperbolic
考虑射影空间上的一个可逆矩阵的迭代：Morse分量是正常双曲的吗？据我们所知，这是建立时，矩阵是对角化的复数。在这篇文章中，我们证明了这是真的，在更一般的情况下，一个半单李群的任意元素作用在其广义旗流形：所谓的平移旗流形。这方面包括一个可逆的non-diagonazible矩阵的实或复射影空间，实或复嵌套子空间的经典旗流形和辛格拉斯曼迭代。如果没有这些工具，从李理论，我们不知道如何解决这个问题，甚至对射影空间。
The complexity of topological conjugacy of pointed Cantor minimal systems
本文从描述集合论的角度分析了点Cantor极小系统拓扑共轭的复杂性。证明了点Cantor极小系统上的拓扑共轭关系是Borel双可约的，其Borel等价关系是由$x Δ_{\mathbb{R}}^+ y \Leftrightarrow \{x_i:i \in \mathbb{N}\}=\{y_i:i \in \mathbb{N}\}$定义的$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$上的$Δ_{\mathbb{R}}^+$.证明了$Δ_{\mathbb{R}}^+$是Cantor极小系统拓扑共轭的Borel复杂性的一个下界.最后，我们解释我们的结果在适当有序的Bratteli图，并讨论了一些应用。
The Borel complexity of conjugacy for Cantor minimal systems
本文证明 Cantor 极小系统共轭的 Borel 复杂度与可数图同构相同，通过编码 pro-有限群和逆向极限构造回答 Foreman 问题。
The Morse minimal system is nearly continuously Kakutani equivalent to the binary odometer
波兰概率空间$X$和$Y$的遍历同胚$T$和$S$是均匀Kakutani等价的，如果在$X$和$Y$的全测度子集之间存在轨道等价$ϕ: X_0 \rightarrow Y_0$，使得对于某些正测度的$A \subset X_0$，$ϕ$限制于导出系统$T_A$和$S_{ϕ(A)}$的可测同构.关于偶角谷等价的研究可以追溯到70年代，众所周知，任何两个零熵松弛伯努利系统都是偶角谷等价的。但即使角谷等价也是一个纯粹的可测关系，而像莫尔斯极小系统这样的系统既可测又可拓扑。最近，del Junco，Rudolph和Weiss研究了一个新的关系，称为近连续角谷等价。近似连续的角谷等价是偶角谷等价，其中$X_0$和$Y_0$也是不变的$G_δ$集合，$A$在开和闭的测度零内，并且$ϕ$是从$X_0$到$Y_0$的同胚。近连续Kakutani等价严格强于偶Kakutani等价，而近连续Kakutani等价是偶Kakutani等价对近连续范畴的自然加强，近连续范畴是指去掉零测度集后映射是连续的范畴.本文证明了Morse最小代换系统与二进制里程表几乎连续Kakutani等价。
Minimal Homeomorphisms and Approximate Conjugacy in Measure
设X是具有有限覆盖维的无限紧度量空间。设$\afhpa,\bt: X\to X$是两个极小同胚.设两个交叉积C* 代数s的$K_0$ -群的值域在实仿射连续函数空间中稠密.证明了$\af$和$\bt$在测度上一致近似共轭当且仅当它们具有仿射同胚不变概率测度空间.
When is the Ellis semigroup a complete conjugacy invariant?
研究拓扑动力系统中Ellis半群作为完全共轭不变量的条件，识别了一类极小动力系统使得Ellis半群完全决定共轭类。
A Morse type uniqueness theorem for non-parametric minimizing hypersurfaces
关于R^2上具有Z^2周期度量的最短测地线的一个经典结果可以追溯到H. M. Morse断言一条渐近于周期最短测地线的最短测地线不能与任何相同周期的周期最短测地线相交。本文讨论了J.Moser，V.Bangert，P.H. Rabinowitz，E. Stredulinsky和其他人
Full groups, flip conjugacy, and orbit equivalence of Cantor minimal systems
本文考虑Cantor极小系统$(X,\f)$的全群$[ϕ]$和拓扑全群$[[ϕ]]$.证明了换位子群$D([\f])$和$D([[\f]])$是单的，并证明了交换子子群$D([\f])$和$D([[\f]])$分别完全决定了$\f$的轨道等价类和翻转共轭类.这些结果改进了在\cite{gps:1999}中发现的分类。作为所使用的技术的必然结果，我们建立了一个事实，即$\f$可以被写为从$[\f]$的三个对合的产品。
Adding Machine Maps and Minimal Sets for Iterated Function Systems
本文将加法机器映射和极小系统的拓扑共轭性推广到迭代函数系统。给出了迭代函数系与加法映射共轭的充要条件。证明了每一个具有非周期正则点的极小迭代函数系与加法机映射是半共轭的。此外，我们还研究了帐篷映射无限族的拓扑共轭性，以及迭代函数系统对映射的$ω-$极限集的限制。
Every finite set of natural numbers is realizable as algebraic periods of a Morse$\unicode{x2013}$Smale diffeomorphism
本文解决了代数周期实现问题，证明了自然数的任意有限集合均可作为某可定向或不可定向曲面上 Morse–Smale 微分同胚的代数周期，并给出了反转定向情形的限制及映射类共轭类数目的指数估计。
Necessary and sufficient conditions for a dynamical system to be topologically conjugate to a given substitution minimal system
我们找到了动力系统拓扑共轭于任何给定的置换极小系统的充要条件，从而推广了[CKL]中Morse和Toeplitz置换的结果.
Some remarks on topological full groups of Cantor minimal systems
Giordano，Putnam和Skau证明了Cantor极小系统的拓扑完全群是翻转共轭的完全不变量.我们将完全确定拓扑完全群的正规子群的结构。并给出了拓扑完全群可生成的一个充要条件。
Anti-classification results for conjugacy of diffeomorphisms on manifolds
该研究证明维数至少为2的流形上微分同胚拓扑共轭关系无法由可数结构分类，并给出二维环面极小微分同胚关系的$E_0$可归约性结果。
One-sided topological conjugacy of normal subshifts and gauge actions on the associated $C^*$-algebras
正规子移位类包括不可约无穷拓扑Markov移位、不可约无穷sofic移位、同步系统、Dyck移位、$β$ -移位、代换极小移位等，我们将利用相应的$C^*$ -代数及其规范作用势刻画正规子移位的单侧拓扑共轭类.
Dense and comeager conjugacy classes in zero-dimensional dynamics
研究了可数群在Cantor空间上的最小和拓扑transitive作用的波兰空间，探讨了共轭类的存在性，发现自由群的最小作用和概率测度保持作用存在稠密且来ager共轭类，而可数非有限生成阿贝尔群则不存在。
The Thue-Morse shift, Baumslag-Solitar group, and biminimality
称拓扑空间\emph{biminimal}上的群作用，如果对于任何点$x,y\in X$，存在一个使$x$任意接近$y$的群元，并且其逆使$y$任意接近$x$。利用$ω$ -自动机给出了Thue-Morse动力系统的一种符号编码.它用于证明Thue-Morse动力系统是极小的但不是双极小的。该$ω$ -自动机还建立了一个链接Nekrashevych的介绍极限空间和ESTA与建设所描述的Vershik和Solomyak。
On the complexity of topological conjugacy of Toeplitz subshifts
本文研究了剩余有限群$G$的Toeplitz子移位的共轭性等价关系的描述集合论复杂性。一方面，我们证明了，如果$G = \mathbb{Z}$，那么具有分离洞的Toeplitz子移位上的拓扑共轭是顺从的。相反，如果$G$是不顺从的，则Toeplitz $G$ -子移位的共轭性是不顺从的等价关系。结果的动机是一个一般性的问题，问高，杰克逊和苏厄德，关于复杂的共轭最小，自由子移位的可数群。
An anti-classification theorem for minimal homeomorphisms on the torus
本文证明了二维环面上的极小同胚无法通过可数结构进行分类。
Approximate $K$-conjugacies and $C^*$-approximate conjugacies of minimal dynamical systems
在这篇文章中，我们推广了H。Matui和H. Lin的近似$K$ -共轭和$C^*$ -强近似共轭的概念推广到一般极小动力系统.特别地，在修正了最小斜积存在性的一个结果后，我们回答了H。Lin和证明了，与任何Cantor极小系统$(K,\tildeα)$相关联，存在$K\timesΩ$上的极小斜积类$R_0(\tildeα)$，使得对于任意两个刚性同胚$α\in R_0(\tildeα)$和$β\in R_0(\tildeβ)$，近似$K$ -共轭和$C^*$ -强近似共轭的概念一致，它们也等价于Tomiyama交换图的$K$ -版本，其中$Ω$是一个（无限）连通的有限CW-复形，具有挠自由$K$ -群和所谓的Lipschitz-极小性质（LMP）.
Isomorphism of pointed minimal systems is not classifiable by countable structures
本文证明极小系统及带点极小系统的拓扑共轭关系无法通过可数结构进行 Borel 归约分类，揭示了其分类复杂性的本质。
Conjugacy problems in higher-dimensional Thompson groups
该研究证明了n≥2时Brin-Thompson群$nV$中元素的拓扑共轭性不可判定，还得到了Cantor空间同胚群有限生成超群中Whitehead问题及群论共轭的不可判定性。
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