Necessary and sufficient conditions for a dynamical system to be topologically conjugate to a given substitution minimal system
Ethan M. Coven, Andrew Dykstra, Michael Keane, Michelle LeMasurier
我们找到了动力系统拓扑共轭于任何给定的置换极小系统的充要条件，从而推广了[CKL]中Morse和Toeplitz置换的结果.
We find necessary and sufficient conditions for a dynamical system to be topologically conjugate to any given substitution minimal system, thus extending the results in [CKL] for the Morse and Toeplitz substitutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Chain mixing endomorphisms are approximated by subshifts on the Cantor set
设f是从康托尔集到自身的链混合连续映射.设g是康托尔集上与子移位拓扑共轭的同胚。然后，拓扑共轭到g的同胚在一致收敛拓扑中逼近f，如果周期点上的平凡必要条件成立。特别地，如果f是一个从康托尔集到其自身的具有不动点的链混合连续映射，则康托尔集上拓扑共轭于子移位的同胚在一致收敛的一致收敛拓扑中逼近f.此外，康托尔集上拓扑共轭于一个不含周期点的子移位的同胚逼近任何从康托尔集到自身的链混合连续映射。特别地，设f是康托尔集上拓扑共轭于全移位的同胚。设g是康托尔集上与子移位拓扑共轭的同胚。那么，一个与g拓扑共轭的同胚序列逼近f。
Topological Mixing of Random Substitutions
研究相容随机替换的拓扑混合问题。对于原始的随机替换的两个字母的第二个特征值是大于1模，我们确定了一个简单的，可计算的标准，这是相当于拓扑混合的相关的子移位。这概括了以前的结果确定性替代。在可识别的情况下，不可约的Pisot随机置换，我们表明，相关的子移位不是拓扑混合。如果没有可识别性，我们依靠更专业的方法排除混合，我们应用这些方法来表明，随机斐波那契替代subshift是不是拓扑混合。
Shifts of finite type and random substitutions
我们证明了一维有限型的每个拓扑传递移位都与有限字母表上的本原随机替换所产生的子移位拓扑共轭。结果表明，由随机置换子移位得到的拓扑熵值集包含所有Perron数，因而在正实数上是稠密的.我们还提供了一个独立的证明，这个密度报表使用初等方法。
$2B_{p}$ and $4B_{p}$ are topologically conjugate
令$λB_{p}$表示$l^{p}$上的一个常权后移位算子，其中$λ$是非零复数，该算子是$1\leq p<\infty$的.本文在拓扑共轭下研究了$λB_{p}$的完全分类。
Topologically Conjugate Classifications of the Translation Actions on Compact Connected Lie Groups ${\rm SU}(2) \times T^n$
在本文中，我们重点讨论非交换紧连通李群${\rm SU}(2) \times T^n$上的左（平移）作用。定义了由${\rm SU}(2) \times T^n$的极大环面中的元素诱导的左作用的旋转向量，并利用旋转向量给出了左作用的完全拓扑共轭分类.代数共轭和光滑共轭也被考虑。
Topological mixing for substitutions on two letters
我们研究拓扑混合Z和R的行动与两个字母上的原始替换。如果替换矩阵的第二特征值$θ_2$满足$|θ_2|\ne 1$，则表征是完整的。如果是$|θ_2|<1$，那么（众所周知）置换系统不是拓扑弱混合，所以它不是拓扑混合。证明了若$|θ_2|> 1$成立，则拓扑混合等价于拓扑弱混合，并给出了拓扑弱混合的算术刻画. $|θ_2|=1$的情形更为微妙，我们只得到了部分结果.
On a substitution subshift related to the Grigorchuk group
我们研究了与Grigorchuk群相关的a->aca，b->d，c->b，d->c置换子移位的动力学。这个动力系统被证明是，直到一个可数集，共轭的二进制里程表。
Helicity of vector fields preserving a regular contact form and topologically conjugate smooth dynamical systems
本文计算了闭三维流形上保持正则切触形式的向量场的螺旋度，改进了J. - M. Gambaudo和Gambaudo。Ghys [GG 97]将表面合痕的悬浮液的螺旋度与后者的Calabi不变量联系起来。基于这些结果，我们对V.I. Arnold [Arn86].在一个正则接触形式也被保持的情况下，螺旋度扩展到保体积同胚的一个合痕的不变量，并且在保体积同胚的共轭下不变。类似的陈述也适用于表面同位素和表面同形的悬置。这就需要在[MO 07，Mül 08 b，Vit 06，BS 11b，BS 11 a，MS 11]中发展的拓扑哈密顿和接触动力学技术。此外，我们推广了H. Furstenberg [Fur 61]研究了拓扑共轭但非C^1-共轭区域，保留了两个环面到平凡T^2-丛的微分同胚，并构造了拓扑共轭但非C^1-共轭的Hamilton和接触向量场的例子。高维螺旋被认为是简要的文件的最后。
A Descriptive Perspective on Devaney's Chaos and Some Results on Topologically Conjugate Systems
本文从描述性接近视角重新审视Devaney混沌条件，定义了描述性遍历性、描述性周期对象的稠密性及描述性敏感性，发现Banks定理在描述性视角下不成立，部分概念在特定条件下保持拓扑共轭不变性。
A short proof of a theorem of Cobham on substitutions
本文研究生成拓扑共轭系统的常长置换的长度。我们证明了，如果系统是无限的，那么这些长度必须是同一整数的幂。这个结果是一个动态制定的一个特殊情况下，1969年的理论计算机科学的结果艾伦科巴姆。我们的证明相当简单。
Conjugacy of unimodular pisot substitutions subshifts to domain exchanges
本文证明任意单模Pisot替换子位移可测共轭于欧氏空间中的区域交换，推广了Rauzy与Arnoux-Ito的工作，无需额外组合条件。
Bounded Topological Speedups
本文探讨了拓扑范畴中有界加速比的范围。有界加速比表示[A 16]中定义的拓扑加速比的加强和变换幂的推广。在这里，我们表明，有界加速保持两个经典的最小康托系统的结构。具体地说，里程表的最小有界加速是共轭里程表，而本原替换的最小有界加速又是本原替换，尽管它永远不会与原始替换系统共轭。进一步给出了有界加速比的拓扑熵的界，并在特殊情况下计算了有界加速比的拓扑熵.
Topologically conjugate classifications of the translation actions on low-dimensional compact connected Lie groups
本文主要研究拓扑维数为3或4的非交换紧连通李群（由${\rm SU}(2),\,{\rm U}(2),\,{\rm SO}(3),\,{\rm SO}(3) \times S^1$和${\rm Spin}^{\mathbb{C}}(3)$组成）上的左平移作用.我们定义了由这些群的极大环面中的元素所诱导的左作用的旋转向量（数），并利用旋转向量（数）给出了左作用的拓扑共轭分类.代数共轭和光滑共轭也被考虑。作为一个副产品，我们表明，对于任何同胚$f:L(p, -1)\times S^1\rightarrow L(p, -1)\times S^1$，诱导同构$(π\circ f\circ i)_*$的基本群中的每个元素的$L(p, -1)$映射到自己或其逆，其中$i:L(p,-1)\rightarrow L(p, -1)\times S^1$是自然包含和$π:L(p, -1)\times S^1\rightarrow L(p, -1)$是投影。
Topological conjugacy of constant length substitution dynamical systems
本原常长替换生成最小符号动力系统。本文提出了一个算法，它可以产生相同长度的单射置换表，生成拓扑共轭系统。我们证明了每个共轭类都含有无限个非内射的置换。作为例子，Toeplitz共轭类包含三个内射置换（两个在两个符号上，一个在三个符号上），长度为2的Thue-Morse共轭类包含12个置换，其中两个在六个符号上。它们一起构成了长度为2的所有本原替换的列表，其中无穷极小系统是Thue-Morse系统的因子。
Dynamical systems arising from random substitutions
随机替换是其经典的“确定性”对应物的自然概括，由此在迭代替换的每一步，不是用预定的单词替换字母，而是根据概率分布，每个字母独立地被来自有限的可能单词集合的单词替换。我们讨论了与这种替换相关的子移位，并探讨了这些系统的动力学和遍历性质，以便为系统的研究奠定基础。在其他结果中，我们表明，在合理的条件下，这样的系统是拓扑传递的，有空或密集集的周期点，有密集集的线性重复元素，很少严格遍历，并有积极的拓扑熵。
On 2-diffeomorphisms with one-dimensional basic sets and a finite number of moduli
本文是可定向闭曲面上Ω-稳定复同态的完全拓扑分类的一步，目的是给出两个此类复同态拓扑共轭的充要条件，而不需要假设复同态一定相互接近.本文将在下面定义的一类Ω-稳定同态中建立这样的分类。为了确定这类流形上的两个双同态是否拓扑共轭，我们给出了（i）它们的非平凡基集上的动力学的代数描述，（ii）不变流形如何相交的几何描述，（iii）定义了与鞍周期轨道的稳定流形和不稳定流形的相切轨道相关联的数值不变量，称为模.这个描述决定了一个自同态的图式，我们将证明两个自同态是拓扑共轭的当且仅当它们的图式一致。
Infinite Interval Exchange Transformations from Shifts
我们证明了拓扑熵为零的最小移位与区间交换变换拓扑共轭，一般是无穷的。当这些移位具有线性因子复杂度（线性块增长）时，共轭区间交换满足强有限性。
Locally connected Smale spaces, pinched spectrum, and infra-nilmanifolds
本文证明了：如果（X，f）是局部连通Smale空间，使得X上的局部积结构可以通过甲板变换的虚幂零群群的覆盖提升到整体直积，则（X，f）拓扑共轭于双曲亚零流形自同构.利用这个结果将M. Brin和A. Manning对具有窄谱的Anosov自同构的研究，并证明了每个局部连通余维为1的Smale空间与环面的双曲自同构拓扑共轭。
Topologically conjugate classification of diagonal operators
本文研究了 $\ell^p$ 空间上对角算子的拓扑共轭分类问题，证明了基于权值序列模长的共轭等价性，并给出了算子与恒等算子倍数共轭及不共轭的具体模长条件。
Polynomial Global Product Structure
一个Anosov自同构拓扑共轭到一个infranilmanifold自同构当且仅当它具有多项式全局乘积结构。
Topological conjugacy classes of affine maps
域$\ff$上的映射$f: \ff^n \to \ff^n$称为仿射映射，如果它的形式为$f(x)=Ax+b$，其中矩阵$A \in \ff^{n\times n}$称为仿射映射的线性部分，并且$b \in \ff^n$。研究了$\ff=\rr$或$\cc$上的仿射映射.证明了具有不动点的仿射映射是拓扑共轭的当且仅当其线性部分是拓扑共轭的。如果仿射映射没有不动点且$n=1$或2，则它们是拓扑共轭的当且仅当它们的线性部分都是奇异的或都是非奇异的。从而得到了从$\ff^n$到$\ff^n$的仿射映射的拓扑共轭分类，其中$\ff=\rr$或$\cc$，$n\leq 2$ .
Meyer sets, topological eigenvalues, and Cantor fiber bundles
我们引入了Meyer集的两个新的刻画。局部复杂度有限的$\R^d$中的重复Delone集与Meyer集拓扑共轭当且仅当它具有$d$线性无关的拓扑特征值，即当且仅当它与具有全不连通的紧纤维和扩张正则作用的$d$ -环面上的丛拓扑共轭.“共轭”是一个非平凡的条件，因为我们表明，存在集的拓扑共轭迈耶集，但本身不是迈耶。我们还展示了一个衍射集，是不是迈耶，回答在否定的一个问题所提出的Lagarias，并展示了迈耶集的可测量和拓扑特征值是不同的。
On the conjugacy class of the Fibonacci dynamical system
我们刻画了与Fibonacci动力系统拓扑同构的符号动力系统。证明了在Fibonacci共轭类中有无穷多个内射本原替换生成一个动力系统。在这个类中，有无穷多个动力系统不是由替换生成的。一个例子是通过将无限Fibonacci字中的0加倍而生成的系统。
$C^1$ Robust Rigidity for Bi-critical Circle Maps
该研究针对双临界圆周映射的刚性问题，证明满足符号相同、重正化在$C^2$拓扑下指数共同收敛的拓扑共轭双临界圆周映射具有$C^1$共轭性，推进了一维动力系统刚性理论研究。
Minimal Ahlfors regular conformal dimension of coarse conformal dynamics on the sphere
证明了：若球面$f: S^2 \to S^2$上拓扑cxc映射的Ahlfors正则共形维数$Q$由$S^2$上的某种度量$d$实现，则Q=2且$f$拓扑共轭于半双曲有理映射，其朱利亚集等于整个黎曼球面，或$Q>2$和$f$拓扑共轭到一个映射，该映射提升到一个环面的仿射可扩映射，该环面的微分具有不同的实特征值。这是一个已知的结果与两球边界的Gromov双曲群的模拟，我们的方法适用于给出一个新的证明。
Dynamical properties of some adic systems with arbitrary orderings
我们考虑任意顺序的边缘进入每个顶点的（向下）帕斯卡图。每一个排序都决定了一个adic（Bratteli-Vershik）系统，其变换定义在从根开始的无限路径的大部分空间上。我们证明，对于每一个排序的编码的轨道根据分区的道路空间确定的前三个边缘基本上是忠实的，这意味着它是一对一的一组路径，有充分的措施，每一个完全支持不变的概率测度。我们还表明，对于每一个$k$的子移位所产生的编码轨道根据第一$k$边缘是拓扑弱混合。我们给出一个充要条件任何adic系统是拓扑共轭的里程表，并使用此条件来确定的概率，一个随机秩序上的固定图，或以某种方式随机构造的图，是拓扑共轭的里程表。我们还表明，关闭的联盟在所有的排序所产生的子移位编码的Pascal进的第一边具有超多项式的复杂性，是不是拓扑传递，并没有周期点除了两个不动点，而所有的排序的交叉只包括四个轨道。
Self-Induced Systems
一个极小康托系统只要与它的一个诱导系统共轭，就称为自诱导系统。替代subshifts和一些里程表是经典的例子，我们表明，这些是唯一的例子，在等度连续或扩张的情况下。然而，我们展示了一个零熵的自诱导系统，既不是等度连续的，也不是扩张的。我们还给出了具有无穷熵的非唯一遍历自诱导系统，并给出了自诱导极小Cantor系统在有限或无限字母表上的置换刻画.
The Teichmüller space of the standard action of $SL(2,Z)$ on $T^2$ is trivial
群$SL(n,{\bf Z})$线性地作用于$\R^n$，保持整数格$\Z^{n} \subset \R^{n}$。n-环$\T^{n} = \R^{n}/\Z^{n}$上的诱导作用（左）将被称为"标准作用“。最近已经表明，$SL(n,\Z)$对$\T^n$的标准作用，对于$n \geq 3$，是拓扑和光滑刚性的。也就是说，在$SL(n,\Z)$到${\rm Diff}^{+}(\T^{n})$的表示空间中的邻近动作平滑地共轭到标准动作。事实上，对于有限指数子群的标准作用，这种刚性仍然存在。另一方面，虽然由$SL(n,\Z)$的单个双曲元定义的$\T^{n}$上的$\Z$作用是拓扑刚性的，但在线性作用的邻域中存在光滑共轭类的无限维空间。$SL(2, \Z)$对$\T^2$的标准作用形成了一种中间情况，具有与两个极端不同的刚性特性。人们可以构造标准作用量的连续变形，以获得一个与它不拓扑共轭的（任意接近的）作用量。本文的目的是证明，如果一个邻近作用，或者更一般地说，一个具有一些温和Anosov性质的作用，通过同胚$h$共轭于$SL(2, \Z)$在$\T^2$上的标准作用，则$h$是光滑的.事实上，它将表明，这种刚性保持任何非循环子群的$SL(2, \Z)$。
Beyond primitivity for one-dimensional substitution subshifts and tiling spaces
我们研究了一维非本原替换的子移位和平铺空间的拓扑和动力学。我们确定了一个属性的替代，我们称之为驯服，在存在的大多数可能的病理行为的非最小的替代不能发生。我们发现了驯服的一个特征，并利用它来证明杜兰德结果的一个稍微强一些的版本，杜兰德的结果说，最小替换的子移位与本原替换的子移位拓扑共轭。然后，我们推广到非最小设置的结果由安德森和Putnam的原始替代，这说，一个替代平铺空间同胚到一个特定的有限图的逆极限下的自映射诱导的替代。我们使用这个结果来探索结构的封闭的不变子空间和替代平铺空间，我们计算上同调不变量，更强的切赫上同调的平铺空间单独的格子。
Local connectivity and quasi-conformal rigidity of non-renormalizable polynomials
证明了拓扑共轭的不可重正化多项式是拟共形共轭的。由此我们得出，每个这样的多项式可以近似为一个双曲多项式。作为副积，我们证明了仅含双曲周期点的不可重正化多项式的朱利亚集是局部连通的，并证明了Branner-Hubbard猜想.主要的工具是增强的巢建设（开发在以前的联合文件与沈伟晓）和一个引理的卡恩和Lyubich（为此，我们给出了一个基本的证明，在实际情况下）。
A Characterization of the Morse Minimal Set up to Topological Conjugacy
建立了动力系统与Morse极小集拓扑共轭的充要条件、Morse序列的移位轨道闭包以及与紧密相关的Teoplitz极小集拓扑共轭的条件.
Characterization of minimal sequences associated with self-similar interval exchange maps
具有游荡区间的仿射区间交换映射与给定的自相似区间交换映射半共轭的构造与局部势的极小序列的存在性密切相关，局部势是由给定的区间交换映射产生的替换子移位的某些元素.本文在唯一表示性质的条件下，刻画了由替换矩阵的非实特征值生成的势函数的极小序列。我们还给出了自相似区间交换映射的仿射扩张的斜率上的条件，这些条件决定了它是否具有游荡区间。
Spectral properties of Schrödinger operators associated to almost minimal substitution systems
我们研究了遍历薛定谔算子的谱性质，这些算子与二元字母表上的某个非本原替换族有关。相应的子移位提供了超越极小性、唯一遍历性和线性复杂性的动力系统的例子。在某些参数区域，我们自然是在一个无限遍历测度的背景下。几乎处处谱是奇异的，并且包含一个区间。一些标准的特征值的排除充分的特点，包括强回文序列的存在。我们的许多结构性见解依赖于非一致递归序列背景下的返回词分解。我们引入一个相关的诱导系统，是共轭的里程表。
Topological conjugacy of circle diffeomorphisms
A.给出了圆同态拓扑共轭于无理刚性旋转的经典判据。德享受。1985年，我们中的一个人（沙利文）提出了一个新的标准。有一个例子满足Denjoy的有界变差条件，而不是Sullivan的Zygmund条件，反之亦然。本文将给出第三个标准，这是隐含在上述任何一个标准。
On minimal decomposition of $p$-adic homographic dynamical systems
研究了$p$ -进数域上的单应映射$\mathbb{Q}_p}$作为$\mathbb{Q}_p$上的投影线$\mathbb{P}^{1}(\mathbb{Q}_p)$上的动力系统.如果这样一个系统在$\mathbb{Q}_p$中有一个或两个不动点，那么它共轭于一个仿射动力学，其动力学结构已由Fan和Fares研究过。本文主要解决系统不存在不动点的剩余情形。我们将证明这个系统可以分解成有限个拓扑共轭的极小子系统。给出了系统的所有极小子系统，并确定了每个极小子系统的唯一不变测度。
One-parameter families of circle diffeomorphisms with strictly monotone rotation number
我们表明，如果$f \colon S^1 \times S^1 \to S^1 \times S^1$是$C^2$，与$f(x, t) = (f_t(x), t)$，和的旋转数的$f_t$是等于$t$的所有$t \in S^1$，那么$f$拓扑共轭的线性Dehn扭曲的环面$(1&1 0&1)$。我们证明了一个可微性结果，其中$f_t$的旋转数是$t$的假设被削弱到说$t$的旋转数是严格单调的。
Proximality and pure point spectrum for tiling dynamical systems
我们研究了平铺动力系统的邻近关系的作用。在两个假设下，即最小秩是有限的和纤维末端点集是满测度的，我们证明了下列条件是等价的：（i）邻近性是拓扑闭的，（ii）最小秩是1，（iii）平移作用的连续特征函数跨越平铺空间上的L^2-函数。我们将我们的研究结果应用到模型集和迈耶替代平铺。事实证明，Meyer性质对我们的分析至关重要，因为它允许我们用先验的更强的强邻近性概念来取代邻近性。
When size matters: subshifts and their related tiling spaces
我们研究了置换子移位及其相关的平铺空间的动力学。对于一个给定的子移位，相关的平铺空间都是同胚的，但它们的动力学性质可能不同。我们给出了这样的平铺空间是弱混合的标准，以及两个这样的空间的动力学是拓扑共轭的。
Almost automorphically forced flows on $S^1$ or $\mathbb{R}$ in one-dimensional almost periodic semilinear heat equations
本文研究了具有周期边界条件\begin{equation} \label{bdc1} u(t,0)=u(t,L),\quad u_x(t,0)=u_x(t,L), \end{equation}的时间几乎周期强迫标量反应扩散方程\begin{equation}\label{eq0} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\, 0<x<L \end{equation}生成的斜积半流的渐近动力学，其中$f$在$t$中是一致几乎周期的.特别地，我们研究了斜积半流极限集的拓扑结构。证明了任意紧的极小不变集（本文中称之为极小集）都可以剩余嵌入到圆$S^1=\mathbb{R}/L\mathbb{Z}$上的几乎自同构强迫流的不变集中.特别地，如果$f(t,u,p)=f(t,u,-p)$，则极小集上的流拓扑共轭到$\mathbb{R}$上的几乎强制极小流。此外，还证明了任何有界轨道的$ω$ -极限集最多包含两个不能通过相位平移相互求出的极小集。此外，我们还进一步研究了具有Neumann边界条件\begin{equation*} \label{bcd2} u_x(t,0)=u_x(t,L)=0, \end{equation*}或Dirichlet边界条件\begin{equation*}\label{bdc3} u(t,0)=u(t,L)=0. \end{equatio…
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