A self-synchronizing stream cipher based on chaotic coupled maps
提出了一种改进的基于混沌耦合映射的自同步流密码。该系统增加了输入输出功能，增强了系统的安全性.该系统对实数进行基本的浮点分析计算，并结合对整数的代数运算。
2008-06-20 nlin.CD
Quasi-periodic oscillations in a network of four Rossler chaotic oscillators
我们考虑一个网络的四个不同的混沌Rossler振子。的可能性显示的外观的两个，三个和四个频率不变环面产生的二次拟周期Hopf分岔和鞍结同宿分岔环面。
2014-10-29 nlin.CD
Synchronization of Chaotic Maps by Symmetric Common Noise
在常见噪声作用下相同混沌系统的同步一直是最近研究的主题。对几个混沌系统的研究表明，同步实际上是由噪声的非零均值引起的，而具有零均值的对称噪声不能导致同步。本文提出了在某些具有大收敛域的混沌映射中，利用{ \sl零均值}噪声可以实现同步。
2000-04-29 nlin.CD
Chaotic Cryptographic Scheme Based on Composition Maps
近年来，越来越多的基于混沌的密码体制被提出。但大多数方案都存在密钥空间小、安全性差等问题。提出了一种基于三角混沌映射合成的混沌密码系统。这些映射被定义为N次多项式之比，具有不变测度、遍历性、随控制参数变化的混沌区域以及构造映射复合形式的能力等有趣的性质。我们使用一个混沌映射的组合来重排图像像素的位置。混沌映射的另一种组合用于扩散过程。分析表明，该算法能够满足高安全性、大密钥空间和可接受的加密速度等性能要求。
2006-06-27 nlin.CD
Anticipating the dynamics of chaotic maps
我们研究了单向耦合混沌映射的预期同步机制，使得从映射在一定的延迟后有自己的输出重新注入。对于一类简单映射，给出了同步解稳定的解析条件，并给出了一维Bernoulli-like映射和二维Baker映射耦合的数值模拟结果，结果与解析预言一致.
2002-01-28 nlin.CD
Periodic orbit quantization of the closed three-disk billiard as an example of a chaotic system with strong pruning
经典混沌系统的符号动力学，但强修剪提出了一个特殊的挑战，应用半经典量子化方法。在目前的研究中，我们表明，技术的周期轨道量子化的谐波反演的轨迹公式，它不依赖于存在一个完整的符号动力学或其他特定的属性，理想地适合于计算半经典特征值的周期轨道数据，即使在强修剪系统。由于混沌系统中周期轨道的数量呈指数增长，我们将谐波反演技术应用于互相关的周期轨道和，这使得我们能够减少所需的轨道数量。该方法的权力被证明为封闭的三盘台球作为一个典型的混沌约束系统与强修剪的一个很好的例子。
2002-04-16 nlin.CD
The Onset of Synchronization in Systems of Globally Coupled Chaotic and Periodic Oscillators
一般的稳定性分析，提出了一个整体耦合，异构，连续时间动力系统的合奏从非相干到相干行为的过渡的确定。的形式主义允许同时存在的合奏成员表现出混乱和周期性的行为，并在一个特殊的情况下，产生仓本模型的全球耦合周期振荡器描述的相位。数值实验使用不同类型的合奏洛伦兹方程的分布参数。
2002-05-09 nlin.CD
Ergodic Sensitivity Analysis of One-Dimensional Chaotic Maps
从计算的角度来看，混沌动力系统的灵敏度分析是一项具有挑战性的任务。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，称为空间分裂灵敏度或S3算法的数值研究。S3算法是严格基于双曲动力学理论的遍历平均方法，用于区分遍历混沌系统中的统计量。我们说明S3的一维混沌映射，揭示其计算优势，天真的有限差分计算相同的统计响应。此外，我们提供了一个直观的解释的关键组成部分的S3算法，包括密度梯度函数。
2020-07-30 nlin.CD
Limit Distribution of Averages over Unstable Periodic Orbits Forming Chaotic Attractor
我们解决了一个单一的长不稳定的周期轨道的混沌吸引子，它是嵌入在属性的代表性问题。Y. Saiki和M. Yamada [Phys.Rev.E79，015201（R）（2009）]最近提出了这样的假设，即在具有给定圈数N的不稳定周期轨道上存在平均值的极限分布，对于无限长的轨道，它不是Dirac δ函数。在本文中，我们证明了极限分布实际上是一个δ函数和标准偏差衰减为1/sqrt（N）足够大的N。
2012-08-08 nlin.CD
Quantum Spectra and Wave Functions in Terms of Periodic Orbits for Weakly Chaotic Systems
特殊的量子态是弱混沌相空间区域的准经典量子化。在弱混沌区域中，轨道是相当规则的，并且在逃逸并表现出可能的混沌行为之前在该区域中保持一段时间。这种相空间区域的特征在于接近于可积参考系的周期轨道。这些状态通常相当引人注目，并且可以集中在空间区域中。这就导致了可能的现象。我们回顾了一些方法，我们介绍了这些地区的特点，并找到特殊的状态和它们的能量的解析公式。
2000-09-30 nlin.CD
Exact relations between homoclinic and periodic orbit actions in chaotic systems
混沌系统中的同宿和不稳定周期轨道在各种半经典求和规则中起着核心作用。项之间的干扰由作用函数和Maslov指数决定。本文确定了同宿轨道与不稳定周期轨道之间的几何关系，导出了用相应的同宿轨道作用量加上一定的相空间面积表示周期轨道经典作用量的精确公式。精确的关系提供了一个基础近似的周期轨道的行动之间的同宿轨道的行动差异估计误差。这使得明确研究周期轨道之间的关系成为可能，从而得到了长周期轨道与其跟踪分解轨道在循环展开中作用差的解析表达式。
2017-12-15 nlin.CD
Sample and Hold Errors in the Implementation of Chaotic Maps
虽然相当大的努力，最近致力于混沌映射的硬件实现，分析一般忽略了实现不准确的影响。在这里，我们调查的后果S/H错误的伯努利移位，帐篷映射和tailed帐篷映射系统：提出了一个错误模型，并根据其假设的特点实现。
2013-10-24 nlin.CD
Composition of Chaotic Maps with an Invariant Measure
本文利用文献[1]中的混沌映射的合成方法，构造了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的新的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的一维映射相反，类似于文献[1]中的映射，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在某些参数取值范围内具有单不动点吸引子，在这些参数取值范围内，当参数的李雅普诺夫特征指数开始为正时，它们不具有倍周期n倍情形，而是直接分岔到混沌.
2000-05-04 nlin.CD
Bursts in the Chaotic Trajectory Lifetimes Preceding the Controlled Periodic Motion
研究了混沌吸引子上随机启动的轨道到达小区域（$H$）所需的平均寿命（$τ(H)$）. $τ(H)$是控制混沌的一个重要问题。我们指出，如果该区域$H$是由一个短的周期轨道访问，寿命$τ(H)$强烈偏离该区域（$μ_N(H)^{-1}$）内包含的自然不变测度的倒数。我们引入了将$τ(H)/μ_N(H)^{-1}$与访问$H$的短周期轨道的扩展本征值联系起来的公式。
2000-07-24 nlin.CD
Numerical analysis of dynamical systems: unstable periodic orbits, hidden transient chaotic sets, hidden attractors, and finite-time Lyapunov dimension
本文以已知的低阶动力学模型Lorenz、Rossler和Vallis系统为例，讨论了混沌动力学系统可靠数值分析的困难。对于Lorenz系统，讨论了隐混沌吸引子和隐瞬态混沌集的存在性问题及其数值研究。以计算Rossler系统的不稳定周期轨道为例，讨论了通过计算沿一条轨道的有限时间李雅普诺夫指数和有限时间李雅普诺夫维数来数值表征混沌吸引子的问题.使用的例子描述厄尔尼诺-南方涛动的瓦利斯系统，它表现出的自激和隐藏的吸引子的本地化的分析方法，它允许获得精确的公式或估计其李雅普诺夫维数。
2018-12-05 nlin.CD
Improving the pseudo-randomness properties of chaotic maps using deep-zoom
提出了一种由给定的混沌映射构造新轨道的方法。该方法提供了一种方法来检查离散时间混沌映射在“深缩放”的方式，通过使用$k$ -数字的权利，从一个给定的点从底层的混沌映射的小数点分隔符。发现了一些有趣的现象。观察到快速随机化，即混沌模式往往变得难以区分，当与底层混沌映射的原始轨道相比时。我们的结果是使用不同的图形分析（即，时间演化、分岔图、李雅普诺夫指数、庞加莱图和频率分布）。此外，利用这种随机化的改进，我们提出了一个伪随机数发生器（PRNG）的基础上的$k$ -logistic映射。伪随机质量的建议PRNG成功地通过了两个测试，即DIEHARD和NIST，并与其他传统的PRNG，如梅森扭曲。结果表明，简单的地图，如逻辑斯蒂地图可以被认为是很好的PRNG方法。
2016-12-28 nlin.CD
Quantum Baker Maps for Spiraling Chaotic Motion
我们定义了一个耦合的两个面包师地图通过π/2旋转的位置和动量。因此，经典的轨迹表现出螺旋，或斜驶运动，这是唯一可能的保守地图，至少有两个自由度。这个斜驶贝克映射仍然是双曲的，也就是完全混沌的。这个映射的量化遵循与其他广义面包师映射类似的路线。结果表明，量子斜驶贝克映射的本征值谱与正则随机矩阵系综的本征值谱相差甚远。对斜驶贝克映射对称性的研究揭示了这种偏离Bohigas-Giannoni-Schmit猜想的原因。
2007-02-27 nlin.CD
Complete Chaotic Mixing in an Electro-osmotic Flow by Destabilization of Key Periodic Pathlines
产生完全或几乎完全混沌混合的能力在许多应用中，特别是对于微流体，具有极大的兴趣。为此，我们提出了一种策略，使我们能够快速的目标参数值在完全混合发生。该技术被施加到一个时间周期性的，二维电渗流的空间和时间变化的Helmoltz-Smoluchowski滑移边界条件。该策略包括遵循参数空间中一些关键周期轨迹线的线性稳定性（即，强迫的振幅和频率），特别是通过这种轨迹变得不稳定的分叉点。
2011-02-07 nlin.CD
Neighborhoods of periodic orbits and the stationary distribution of a noisy chaotic system
在物理动力学系统中可以实现的最精细的状态空间分辨率受到噪声存在的限制。在弱噪声近似下，确定性周期轨道的邻域可以计算为在局部Fokker-Planck算子及其伴随算子作用下的平稳分布。我们推导出明确的公式，这些分布的宽度在混沌动力学的情况下，当周期轨道是双曲的。由此产生的邻域形成吸引子上的函数的基础。计算观测量长期期望值所需的全局平稳分布可以在此基础上表示出来。
2015-11-11 nlin.CD
Koopman Operator and Phase Space Partition of Chaotic Maps
Koopman算子描述了观测量在相空间中的演化，可以用来提取非线性系统的特征动力学特征。在这里，我们表明，它是可能的，进行有趣的符号分区的基础上适当构造的特征函数的运营商的混沌映射。分区边界是这些特征函数的极值，通过在数值计算中包含更多的基函数来提高其精度。该方案的有效性证明在著名的1-D和2-D地图。将计算扩展到高维非线性系统似乎没有什么障碍，这为剖析复杂动力学提供了一条可能的途径。
2020-07-22 nlin.CD
Hierarchy of chaotic maps with an invariant measure and their compositions
给出了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的一个层次，并利用该测度解析地计算了这些映射族的Kolmogorov-Sinai熵.与通常的一维映射相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在参数空间的某个区域具有单不动点吸引子，在那里它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形.
2002-10-18 nlin.CD
Random global coupling induces synchronization and nontrivial collective behavior in networks of chaotic maps
研究了具有随机全局耦合的耦合混沌映射模型中的同步和非平凡集体行为现象。系统的平均场耦合到在任何给定时间随机选择的一部分元素。结果表明，将平均场重新注入到一小部分随机选择的元素中，可以诱导系统的同步和非平凡的集体行为。计算了这些集体态在系统参数空间上出现的区域。
2006-12-05 nlin.CD
Periodic Phase Synchronization in coupled chaotic oscillators
我们研究了在相位同步过程中观察到的时间锁相态的特性。发现在相位同步之前存在一个周期性的相位同步状态，其特征是时间相位锁定状态的周期性出现，并且该状态导致其中一个消失的李雅普诺夫指数的局部负性。通过统计测量，我们分别给出了单向和相互耦合混沌振子中这一现象的证据。并定性地讨论了在噪声存在下用非均匀振子模型描述这种现象。
2004-11-19 nlin.CD
Sensitivity of long periodic orbits of chaotic systems
研究了Lorenz方程和Kuramoto-Sivashinsky系统两个低维混沌系统在最小域结构中数值确定的长周期轨道的性质。主要的问题是要建立是否周期平均量的敏感性相对于参数摄动计算长轨道可以作为一个足够好的代理有限振幅参数摄动的混沌状态的响应。为了解决这个问题，数以千计的轨道至少两个数量级以上的最短容许周期的库存。然后，在这样的集合上的周期平均，Floquet指数和灵敏度的期望。结果表明，所有这些量收敛到一个极限值的轨道周期的增加。然而，虽然周期平均值和Floquet指数似乎收敛到从混沌轨迹计算出的类似量，但灵敏度的极限值不一定与混沌状态的响应一致，类似于用其他阴影算法进行的观察。
2020-11-03 nlin.CD
Synchronization in driven versus autonomous coupled chaotic maps
发生在一个本地耦合的地图晶格受到外部驱动的同步现象进行比较，在一个自治的耦合地图系统与类似的本地耦合加上全球的相互作用的同步过程。结果表明，两个系统的混沌同步态是等价的，但混沌同步态失稳后产生的集体态在这两个系统中可以是不同的。结果表明，外部驱动不仅能诱导受驱动晶格中局域动力学的混沌同步，而且能诱导不稳定周期轨道的同步。另一方面，在自治系统中添加全局相互作用允许混沌同步，这在仅具有局部耦合的大耦合映射系统中是不可能的。
2005-03-31 nlin.CD
Hierarchy of one and many-parameter families of elliptic chaotic maps of cn and sn types
给出了区间[0，1]上cn型和sn型椭圆混沌映射的单参数和多参数族.证明了当椭圆函数参数k较小时，这些映射与文献[1，2]中的映射拓扑共轭，由此得到了这些映射在小k时的不变测度，并由此证明了这些映射具有与文献[1，2]中的映射相同的Kolmogorov-Sinai熵或等价的Lyapunov特征指数。当该参数消失时，映射被简化为上述参考文献中提出的映射。与通常的单参数映射族（如Logistic映射和Tent映射）相反，这些映射不表现出倍周期或周期n倍级联向混沌的过渡，但在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分叉到混沌，而不恰好在这些参数值处具有周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正。
2002-08-15 nlin.CD
Chaotic maps and flows: Exact Riemann-Siegel lookalike for spectral fluctuations
为了处理量子映射和流的谱统计是完全混沌的经典，我们使用严格的Riemann-Siegel lookalike可用于酉时间演化算子$F$的谱行列式。集中在动力学没有时间反演不变性，我们得到了精确的两点相关的频谱密度有限维$N$的矩阵代表$F$，随机矩阵理论的唯象。在$N\to\infty$极限下，恢复了高斯酉系综的相关器.先前发现的周期超过海森堡时间一半的伪轨道贡献的抵消被证明是由黎曼-西格尔相似所暗示的。
2012-06-19 nlin.CD
Lyapunov exponent and natural invariant density determination of chaotic maps: An iterative maximum entropy ansatz
应用最大熵原理构造了一维混沌映射的自然不变密度和李雅普诺夫指数。利用一种新的基于最大化Shannon熵求解Hausdorff矩问题的函数重构技术，从有限个矩的知识出发，估计了一维非线性映射的不变密度和李雅普诺夫指数.算法的准确性和稳定性的说明，通过比较我们的结果，一些非线性映射的精确分析结果是可用的。此外，我们还考虑了一个非常复杂的例子，没有确切的分析结果不变的密度。我们的研究结果与文献中的结果进行了比较。
2009-10-23 nlin.CD
Hierarchy of Chaotic Maps with an Invariant Measure
给出了区间[0，1]上具有不变测度的单参数映射族F（a，x）的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的单参数映射族（如Logistic映射和帐篷映射）相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但它们在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正.
2000-03-14 nlin.CD
Anticipated synchronization in coupled chaotic maps with delays
研究了两个单向（主从）耦合混沌映射的同步问题。两个映射都具有固有延迟$n_1$，并且耦合以延迟$n_2$起作用。根据差值$n_1-n_2$的符号，从映射可以同步到主系统的未来或过去状态。分析了同步态的稳定性，发现它们与耦合延迟$n_2$无关。这些结果进行了比较与数值模拟的延迟映射，所产生的离散化的池田延迟微分方程。我们表明，临界值的耦合强度以上的同步是稳定的成为独立的延迟$n_1$大延迟。
2001-04-25 nlin.CD
Cycles in Asymptotically Stable and Chaotic Fractional Maps
幂律记忆的存在是许多自然（生物、物理等）的重要特征和社会制度。连续和离散分数阶微积分是描述具有幂律记忆系统行为的工具。混沌解的存在性是非线性动力学（正则和分数阶）的一个固有性质。分数系统的行为可能与相应的没有记忆的系统的行为非常不同。寻找周期点对于理解规则和混沌动力学是必不可少的。分数阶系统除了不动点之外没有周期点。相反，它们有渐近周期点（汇）。到目前为止，还没有报道可以计算非线性分数系统的渐进周期点的结果（公式）。在本文中，我们推导出的方程，允许计算的坐标的渐近周期汇。
2022-12-26 nlin.CD
Synchronization of coupled chaotic maps
我们证明了耦合一维映射同步的一个充分条件，并估计同步发生的参数窗口的大小。结果表明，图上的耦合系统的正特征值（EV）的归一化图拉普拉斯集中在1附近更容易同步。在这个条件下，我们审查凯莱，拟随机，幂律图，和扩展的频谱特性，并将它们与相应的网络同步。通过数值实验对这些图的同步性进行了分析。本文的结果突出了随机连通性在耦合混沌动力系统同步中的优越性。
2015-02-25 nlin.CD
Taming a Chaotic Dripping Faucet via a Global Bifurcation
我们进行了一个强制滴水水龙头系统的流体动力学模拟使用一个新的算法，是最近开发的。模拟结果表明，周期性的外部强迫诱导从混沌到周期运动的过渡，反之亦然。我们进一步构建了一个改进的质量sprig模型的基础上获得的数据从流体动力学计算相同的系统。这个简单的模型的一个详细的分析表明，周期运动后实现的同宿分支，虽然一个稳定的周期轨道是通过一个Hopf分支后发生的鞍节点之一。
2000-12-26 nlin.CD
Sensitivity Analysis of Chaotic Systems using Unstable Periodic Orbits
提出了一种混沌动力系统的伴随灵敏度方法。该方法产生于专业化的建立变分技术的不稳定的周期轨道的系统。在这样的轨道上，伴随问题就变成了一个时间周期边值问题。伴随解在时间上保持有界，并且不表现出使用传统方法在不稳定的非周期性轨迹上观察到的典型的无界指数增长（Lea等人，Tellus 52（2000））。这使得能够精确地计算周期平均量的灵敏度，而不管轨道周期如何，因为切线动力学的稳定性与灵敏度计算有效地解耦。我们证明了两个原型系统，在标准参数的洛伦兹方程和Kuramoto-Sivashinky方程，一个一维的偏微分方程与混沌行为的方法。我们分别基于大小为10^5和4x10^4的不稳定周期轨道数据库，对这两个系统的灵敏度进行了统计分析。经验观察是，大多数轨道预测近似相同的灵敏度。讨论了对称性、分叉和不对称性的影响，并在结论中概述了未来的工作。
2018-03-08 nlin.CD
Chaotic singular maps
我们考虑一个家庭的奇异映射作为一个简单的动力系统模型的一个例子，表现出强大的混沌属性的参数定义范围内。在系统的参数空间上，计算了将鲁棒混沌区域与稳定不动点存在的区域分开的临界边界。结果表明，在这些系统中的鲁棒混沌的过渡发生通过I型或III型不稳定性的路线和每种类型的过渡的临界边界已被确定的系统的相图。这些奇异映射的简单性和它们的混沌动力学的鲁棒性使它们在模型的构建和需要在混沌下可靠操作的应用中成为有用的成分。
2008-05-20 nlin.CD
Anomalous diffusion in single and coupled standard maps with extensive chaotic phase spaces
我们研究了单个和耦合标准映射的长期扩散输运和混沌性质。我们认为，模型参数是已知的诱导异常扩散的地图的相空间，而不是正常的扩散，这是与高斯分布特性的运动变量。这种类型的传输起源于所谓的加速器模式的存在，即~非混沌的初始条件，表现出弹道输运，这也影响在其附近的动态。我们首先系统地研究了单标准映射的动力学，研究了不同初始条件的集合对其行为和渐近扩散率的影响，以及获得这些速率所需的相应时间尺度。我们考虑套初始条件的混沌区域包围加速器模式，这是不受约束的不变环面。这些类型的混沌初始条件通常导致正常的扩散输运。然后，我们设置不同的安排耦合标准映射，并研究其全局扩散性质和混沌动力学。虽然个别地图承担加速器模式导致异常传输，耦合系统的全局扩散行为原来取决于特定的配置所施加的耦合。估计的平均扩散性能合奏的初始条件，以及通过计算适当的指标测量混沌的强度，我们发现的条件和系统的安排，系统有利于抑制异常传输和长期收敛到正常的扩散率。
2021-12-01 nlin.CD
Efficient detection of periodic orbits in chaotic systems by stabilising transformations
混沌系统中周期轨道的一种检测算法[Phys. Rev. E，60（1999），pp.~ 6172- 6175]，它结合了Schmelcher和Diakonos [Phys. Rev. Lett.，78（1997），pp.~ 4733--4736]，并采用改进的半隐式Euler迭代格式和相邻周期的周期轨道作为种子，在应用于低维系统时已被证明是非常有效的。将该算法应用于高维系统的困难主要是由于稳定变换的数量随着系统维数的增加而增长非常快。在这里，我们分析了稳定化变换的性质，并提出了另一种方法来构建一个较小的变换集。新方法的性能示出了四维踢双转子映射和六维系统的三个耦合Henon映射。
2006-01-18 nlin.CD
Parametric evolution of unstable dimension variability in coupled piecewise-linear chaotic maps
在不稳定的维数变化的存在下，混沌系统的数值解仅在短时间内有效。出于这个原因，需要表现出这种现象的系统的分析结果。为了进一步得到这样的结果，我们研究了两个耦合平房映射中不稳定维数变化的参数演化。这些映射中的每一个都呈现了定义马尔可夫分区的线性区间，在同步的情况下，这些线性区间被恢复为耦合系统。使用这样的分区，我们找到确切的结果发病不稳定的尺寸变化和对比度的措施，量化的强度的现象嵌入在同步子空间中的周期轨道的稳定性。
2010-11-27 nlin.CD
Random Coupling of Chaotic Maps leads to Spatiotemporal Synchronisation
我们研究了耦合混沌映射网络的时空动力学，在耦合连接中具有不同程度的随机性。虽然严格的最近邻耦合永远不允许时空同步在我们的系统中，随机重新布线的一些连接稳定整个网络在$x^*$，其中$x^*$是强不稳定的不动点解的局部混沌映射。事实上，空间连接中最小程度的随机性为耦合参数空间中的同步不动点打开了一个稳定的窗口。此外，发生时空同步的起始处的耦合$ε_{bifr}$与重新布线的位点的分数p成比例，作为幂律，0.1 < p < 1。我们还表明，随机连接的正则化效果可以理解从系统的概率发展方程的稳定性分析，并获得近似的解析表达式的范围和$ε_{bifr}$。
2002-05-04 nlin.CD
Leading Pollicott-Ruelle Resonances for Chaotic Area-Preserving Maps
非线性科学的最新研究表明，不仅双曲动力系统，而且混合动力系统在混沌状态下也可能表现出指数松弛。导致概率分布和关联函数衰减的弛豫速率与经典演化预解式（Perron-Frobenius算子）极对数有关，即所谓的Pollicott-Ruelle共振。在这份简要报告中，主要的波利科特-吕勒共振分析计算的一般类的面积保持地图。除了与动量动力学扩散模式（慢速率）相关的领先共振外，我们还计算了与角关联相关的领先更快速率。分析结果与文献中已有的结果进行了比较。
2008-04-30 nlin.CD
Quantum chaotic resonances from short periodic orbits
基于经典周期轨道上局域态的构造，提出了一种计算混沌散射系统量子共振和共振波函数的方法.通常，只有少数这样的状态是必要的，以建立一个共振。仅使用短轨道（与周期到Eklfest时间），我们得到近似的最长的生活状态，避免计算的背景下，短的生活状态。这使得我们的方法比以前的方法更有效。在我们的配方中产生的长寿命状态的数量与最近在此设置中发现的分形Weyl定律一致。我们确认的准确性的近似使用开放的量子面包师映射作为一个例子。
2009-06-08 nlin.CD
Chaotic Dynamics of One-Dimensional Systems with Periodic Boundary Conditions
我们提供了适当的工具，分析动力学和混沌的一维系统的周期性边界条件。我们的方法允许调查的最大李雅普诺夫指数的依赖性的各种初始条件的系统。该方法采用了一种有效的方法来定义相空间的距离适合于系统的周期性边界，并允许一个明确的测试轨道重新调整所需的计算李雅普诺夫指数的相空间。我们阐明了我们的技术，应用它来研究具有周期性边界的一维等离子体的混沌动力学。精确的解析表达式推导出的电场和潜在的使用埃瓦尔德总和，从而使它有可能遵循的时间演化的等离子体在模拟中没有任何特殊处理的边界。通过采用一组事件驱动的算法，我们计算的最大李雅普诺夫指数，径向分布函数和动力学压力以下的系统在相空间中的演变，而不诉诸于运动方程的数值运算。模拟结果，并分析了一维等离子体，以期检查的动力学和混沌行为所表现出的小版本和大版本的系统。
2014-10-01 nlin.CD
Nonlinear Chaotic Processing Model
设计具有复杂动力学的混沌映射是一个具有挑战性的课题。本文介绍了非线性混沌处理模型，它包含六种基本的非线性操作。每个操作都是一个通用的框架，可以使用现有的混沌映射作为种子映射来生成大量新的混沌映射。建议的NCP模型可以很容易地通过引入新的非线性操作或任意组合现有的扩展。研究了NCP模型的性质和混沌行为。为了证明该方法的有效性和实用性，我们给出了四个由NCP模型产生的新混沌映射，并利用李雅普诺夫指数、Shannon熵、关联维数和初始状态敏感性对它们的混沌性能进行了评价.实验结果表明，这些混沌映射具有比现有映射更复杂的混沌行为。
2016-12-14 cs.CR nlin.CD
Symbolic partition in chaotic maps
本文提出仅利用不稳定流形数据，通过检查不同层级折叠点（与同宿切点重合）来定位混沌映射符号划分边界的方法，并在二维和三维映射中验证了其有效性。
2023-05-22 nlin.CD
Periodic Shadowing Sensitivity Analysis of Chaotic Systems
双曲混沌系统的长时间平均值对参数扰动的敏感性可以通过跟踪方向来确定，即灵敏度方程的时间一致有界解。虽然它的存在是正式保证某些系统，方法来确定它几乎是可用的。一种实用的方法是最小二乘阴影（LSS）算法（Q Wang，SIAM J Numer Anal 52，156，2014），由此阴影方向通过具有最小二乘平均范数的灵敏度方程的解来近似。在这里，我们提出了一种替代的，可能更简单的基于阴影的算法，称为周期性阴影。其关键思想是通过在时间上补充周期性边界条件来获得灵敏度方程的有界解。我们表明，这不仅是合理的，当参考轨迹本身是周期性的，但也可能和有效的混沌轨迹。我们的误差分析表明，周期跟踪具有相同的收敛速度LSS时，时间跨度$T$增加：灵敏度误差首先衰减为$1/T$，然后，渐近为$1/\sqrt{T}$。我们在洛伦兹方程上演示了该方法，并且还表明，随着$T$趋于无穷大，周期跟踪灵敏度收敛到从长不稳定周期轨道获得的相同值（D Lasagna，SIAM J Appl Dyn Syst 17，1，2018），其中没有跟踪误差。最后，有限差分近似的灵敏度也进行了检查，我们表明，微妙的非双曲特征的洛伦兹系统引入一个小的，但系统的，偏见。
2018-06-06 nlin.CD
Periodic orbit analysis at the onset of the unstable dimension variability and at the blowout bifurcation
许多具有物理意义的混沌动力系统都表现出强非双曲性，称为不稳定维数变化（UDV），其混沌不变集包含具有不同数目不稳定本征方向的周期轨道。UDV的发生通常与嵌入混沌集中的不稳定不动点的横向稳定性的丧失有关。在本文中，我们提出了一个新的机制，发病的UDV，从而失去横向稳定的不稳定轨道的周期趋于无穷大，因为我们接近发病的UDV。通过对两个低维相空间模型动力系统的不变混沌吸引子的周期轨道分析，揭示了这一机制，并且这一机制似乎在很大程度上依赖于不变集中的混沌动力学。我们还描述了，对于这些系统，井喷分岔（混沌集作为一个整体失去横向稳定性）和它的关系的情况下，UDV的影响是最激烈的。对于后一点，我们发现，混沌轨迹关闭，但非常接近，不变集表现出相同的标度特性的所谓的on-off不稳定性。
2009-11-12 nlin.CD
Riddling and chaotic synchronization of coupled piecewise-linear Lorenz maps
研究了两个耦合分段线性Lorenz映射中与混沌同步相关的参数演化。Riddling意味着同步吸引子的盆地被证明是充满了属于另一个盆地的洞，在任意精细的尺度上，这对这种耦合系统的最终状态的可预测性有严重的后果。我们发现，有很宽的参数区间，两个分段线性Lorenz映射表现出riddled盆地（全球或局部），这表明有riddled盆地耦合Lorenz方程，如以前所建议的数值实验。分段线性映射的使用使得有可能严格地证明存在筛状盆地的数学要求。
2009-10-26 nlin.CD
Predictable nonwandering localization of covariant Lyapunov vectors and cluster synchronization in scale-free networks of chaotic maps
Henon映射的无标度网络的协变李雅普诺夫向量是高度局部化的。我们揭示了两种机制的本地化相关的网络节点的全和相位集群同步。在这两种情况下，定位节点在动态过程中保持不变，即，定位是非游荡的。这也是可以预见的：发现定位节点具有特定的动力学和拓扑性质，并且可以在不计算协变向量的情况下找到它们。这是一个例子，明确的系统拓扑结构之间的关系，其相空间动力学，以及相关的切空间动力学的协变李雅普诺夫向量。
2014-06-22 nlin.CD
Chaotic beats in a nonautonomous system governing second-harmonic generation of light
这封信提出了一个程序的产生和控制混沌拍在一个动力系统中最初处于周期状态。动力学系统描述了一个简单的非线性光学过程--光的二次谐波产生。系统的周期状态已被发现的解析形式。我们还研究了两个系统中的混沌拍频同步的一些方面，失谐的泵领域。
2006-09-26 nlin.CD
Dynamical behavior of a dissipative particle in a periodic potential subject to chaotic noise: Retrieval of chaotic determinism with broken parity
研究了周期势场中耗散粒子在混沌噪声作用下的动力学行为。我们发现了一个多稳态系统中出现的耗散粒子的混沌噪声的宏观对称性破缺效应，即使噪声具有均匀不变的密度与宇称对称性和白傅立叶谱。对于对称性破缺的动力学，多稳势的宇称对称性破缺是不必要的。我们解释了对称性破缺的机制，并利用不稳定不动点估计了混沌噪声下粒子的平均速度。
1995-10-17 chao-dyn nlin.CD
Optimized Periodic Control of Chaotic Systems
在这项工作中，我们展示了混沌系统的开环控制的优化周期信号。使用这样的信号，使我们能够减少控制功率显着相比，简单的谐波扰动。据发现，稳定的周期性动态可以改变小，具体的控制信号的改变。因此，可以在没有反馈的情况下实现不同周期状态之间的低功率切换。所提出的控制方法对噪声的鲁棒性进行了讨论。
1995-05-09 chao-dyn nlin.CD
Computing Chaotic Time-Averages from Few Periodic or Non-Periodic Orbits
本文提出一种数据驱动的权重计算方法，从少量周期或非周期轨道准确近似混沌时间平均，优于周期轨道理论和马尔可夫模型，且所需状态更少，适用于高维混沌系统。
2025-02-09 math.DS nlin.CD
Systematic Computation of the Least Unstable Periodic Orbits in Chaotic Attractors
我们表明，最近提出的数值计算技术的不稳定的周期轨道的混沌吸引子是能够找到最不稳定的周期轨道的任何给定的顺序。这是通过引入一个修改后的动力系统，它具有相同的周期轨道的原始混沌系统，但与调谐参数，这是用来稳定的轨道选择性。这种技术是中央的计算使用的稳定性准则截断的周期扩展，这提供了高度改进的收敛性计算的动力学平均在通用混沌吸引子。该方法被证明为Henon吸引子。
1998-10-15 chao-dyn nlin.CD
Comment on "Time-averaged properties of unstable periodic orbits and chaotic orbits in ordinary differential equation systems"
最近的论文声称，混沌轨道的平均特性不同于嵌入在混沌吸引子中的不稳定周期轨道集合上的相应平均值。我们证明，所谓的差异是一个人工制品的不适当的平均：由于自然措施是非均匀分布的吸引子，不同的周期轨道作出不同的贡献到时间平均值。一旦考虑到相应的权重，差异就消失了。
2009-12-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD
