Hodge Star as Braided Fourier Transform
研究了Hopf代数$A$上的有限维右交叉（或Drinfeld-Radford-Yetter）模$Λ^1$生成的超辫Hopf代数$Λ$，它是扩充理想$A^+$在右乘和伴随余作用下的等价物.这里的超玻色化$Ω=A\ltimesΛ$提供了一个双协变的$A$微分分次代数。我们介绍$Λ_{max}$提供最大的延长，而规范的辫子外代数$Λ_{min}=B_-(Λ^1)$提供的Woronowicz外演算。在这方面，我们引入了一个霍奇星算子$\sharp$的超编织傅里叶变换在$B_-(Λ^1)$和左，右内部产品的编织偏导数。我们对霍奇星的新方法（a）与以前的方法不同，因为它是由微分确定的，（b）在关键例子上不同，在$k[S_3]$上具有3阶中间度，其3D微积分，并在$k_q[SL_2]$上服从$q$ -Hecke关系$\sharp^2=1+(q-q^{-1})\sharp$中间度，其4D微积分。我们的工作还提供了一个霍奇映射的量子平面演算和一个新的起点演算的余拟三角Hopf代数$A$，其中任何子余代数$L\subseteq A$定义一个子辫子李代数和$Λ^1\subseteq L^*$提供所需的数据$A^+\to Λ^1$。
2016-05-11 math.QA math.RT
Alcove path and Nichols-Woronowicz model of the equivariant $K$-theory of generalized flag varieties
Fomin和Kirillov发起了一系列的研究，以实现上同调和$K$ -理论的广义旗品种$G/B$作为交换子代数的某些非交换代数。这种方法有几个优点，我们讨论。本文件载有与上述研究方向有关的一系列文件中最全面的结果。更确切地说，我们给出了广义旗簇$K_T(G/B)$的$T$ -等变$K$ -理论的一个模型，该模型是根据一个称为Nichols-Woronowicz代数的辫子霍普夫代数建立的。我们的模型是基于第一作者和Postnikov提出的$K_T(G/B)$的Chevalley型乘法公式;这个公式是用定义在所谓的凹室路径（和相应的仿射外尔群）中的某些算子来表述的。我们的模型是使用类型独立和简洁的方法。
2006-08-16 math.CO math.QA
Braided quantum groups related to the quantum "ax+b" group
在希尔伯特空间水平上考虑量子群理论。我们找到了与量子"ax+ b“群相关的三个辫状量子群的所有酉表示.首先我们引入一个辅助的辫状量子群，它显然与量子"ax+ b“群无关，但很容易处理。我们找到这个量子群的所有酉表示。然后我们利用这个结果找到另一个辫状量子群的所有酉表示，这个辫状量子群的C*-代数是由生成量子"ax+ b“-群的C*-代数（在Woronowicz意义下）的两个生成元生成的.我们找到了另一个辫状量子群的所有酉表示。这是对量子"ax+ b“群的所有酉表示进行分类所需的最困难的结果。
2001-01-02 math-ph math.MP math.QA
Braided Drinfeld and Heisenberg Doubles
本文将幺半范畴的Drinfeld中心推广到一类混合Drinfeld中心。这给出了一个统一的图片德林费尔德中心和一个自然的海森堡模拟。此外，前者对后者也有作用。这幅图被转化为辫子幺半范畴范畴上的拟双代数上的Yetter-Drinfeld模和Hopf模的描述。利用辫子重构理论，给出了辫子Drinfeld和Heisenberg对偶的内在定义，推广了[Lu 94]中关于Heisenberg对偶是一般辫子霍普夫代数的Drinfeld对偶的2-上圈扭的结果.
2015-03-09 math.QA math.RT
Quantum $E(2)$ groups for complex deformation parameters
本文构造了复参数下 $E(2)$ 群的 $q$ 形变作为局部紧辫子量子群，并基于 Inönü-Wigner 群收缩的量子类比，通过收缩 $U_{q}(2)$ 群实现了辫子 $E_{q}(2)$ 群的玻色化。
2021-03-16 math.OA math.QA
Cocycle Twists and Extensions of Braided Doubles
众所周知，群G的中心扩张对应于G上的2-上圈。余圈可以通过Majid引入的Drinfeld扭曲的一个版本来构造G-分次代数的扩张。我们展示了如何2-上循环可以定义为一个抽象的幺半范畴C，以下Panaite，Staic和Van Oystaeyen。编织C导致类似物的尼科尔斯代数在C中，我们解释了如何扭转尼科尔斯代数的Andruskiewitsch，Fantino，加西亚和Vendramin最近的工作适合在这种情况下。此外，我们提出了一种方法来扭转辫双，这是一类代数的三角分解在G上的乘法。辫子双元数不是G-分级的，但可以嵌入尼科尔斯代数的双元数中，如果仔细选择，可以进行扭曲。这是具有三角分解的新代数的来源。作为一个例子，我们给出了如何利用Schur覆叠群的上圈来扭曲对称群的有理Cherednik代数，得到了Wang引入的自旋Cherednik代数.
2013-02-10 math.QA math.RT
Double Bicrosssum of Braided Lie algebras
给出了双交叉和是辫子李双代数的条件。结果推广了量子偶、双交叉和、双交叉和、双和等。构造了辫子李双代数的量子对偶。给出了李代数的双交叉和与霍普夫代数的双交叉积之间的关系。
2007-01-12 math.QA
Some Remarks on Braided Group Reconstruction and Braided Doubles
对于编织范畴$C$中的编织群$B$，由$C^B\to C$通过Tannaka-Krein重构得到交叉余积编织群$Aut(C) \rcocross B$.我们应用这种结构，以获得部分解决方案的两个问题在辫子群理论，即张量问题和辫子双。我们得到了$Aut(C)\rcocross Aut(C)\isom Aut(C)\lcross Aut(C)$和更高的编织群“自旋链”。辫子群$B(R)\lcross B(R)\lcross...\lcross B(R)$的例子明确地描述了R-矩阵关系。我们还得到了$Aut(C)\rcocross Aut(C)^*$作为一个对偶拟三角“codouble”辫子群的重建从对偶范畴$C^\circ\to C$。一般的编织双叉积$B\dcross C$也被考虑。
1998-10-06 math.QA
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
A Class of Bicovariant Differential Calculi on Hopf Algebras
我们引入了一个大类的双共变微分演算的任何量子群$A$，与$Ad$不变元素。例如，$SL_q(2)$上的变形的微量元素恢复了Woronowicz的$4D_\pm$演算。更一般地说，我们得到了一个序列的微分演算在每个量子群$A(R)$，基于相应的辫子群$B(R)$的理论。这里$R$是QYBE的任意正则解。
1992-08-03 hep-th math.QA
An Example of Double Cross Coproducts with Non-trivial Left Coaction and Right Coaction in Strictly Braided Tensor Categories
给出了严格辫张量范畴中同时具有非平凡左余作用和非平凡右余作用的双交叉余积的一个例子。
2005-04-26 math.QA math.RA
Noncommutative Dunkl operators and braided Cherednik algebras
我们引入了作用于q-多项式代数和q-交换的辫子Dunkl算子。推广了Etingof和Ginzburg的方法，我们通过构造辫子Cherednik代数来解释q-交换现象，其中上述算子形成表示。我们分类所有的辫子Cherednik代数使用的理论，我们以前的文件中开发的辫子双。除了普通的有理Cherednik代数之外，我们的分类给出了新的代数，它依附于复反射群中偶数元子群的无限族，使得相应的辫子Dunkl算子是两两反交换的.我们明确地计算这些新的运营商的编织偏导数和均差。
2008-08-04 math.QA math.RT
Lagrangian subcategories and braided tensor equivalences of twisted quantum doubles of finite groups
对有限群的扭曲量子偶的表示范畴进行了拉格朗日子范畴的分类。鉴于0704.0195v2的结果，这给出了有限群的扭曲量子偶的所有编织张量等价对的完整描述。我们还建立了有限群G的扭曲量子对偶的表示范畴的拉格朗日子范畴与扭曲G-分次向量空间范畴上的模范畴之间的典范双射，使得对偶张量范畴是指向的.这可以被看作是V. Drinfeld的量子版本的齐性空间的泊松-李群的特征在于拉格朗日子代数的双重李代数。由此得到两个群论融合范畴弱Morita等价的充要条件是它们的中心等价于辫状张量范畴。
2007-06-29 math.QA
PBW deformations of braided products
我们提出了新的例子变形的粉碎产品代数所产生的霍普夫代数行动对模代数。这些例子涉及Koszul的模代数，在这种情况下，我们之前建立的PBW定理适用。我们的结构推广了文献中出现的几个“双”结构，包括Weyl代数和某些类型的Cherednik代数，它补充了Bazlov和Berenstein的辫子双结构。最后，本文还对今后的研究方向提出了一些建议。
2018-01-27 math.QA math.RA math.RT
Heisenberg double as braided commutative Yetter-Drinfel'd module algebra over Drinfel'd double in multiplier Hopf algebra case
基于一对正则乘子霍普夫代数$A$和$B$，Heisenberg二重$\mathscr{H}$是$B$关于其在$A$上的左正则作用的smash积$A \# B$.设$\mathscr{D}=A\bowtie B$是Drinfel'd double，则Heisenberg double $\mathscr{H}$是一个Yetter-Drinfel'd $\mathscr{D}$ -模代数，并且通过对Yetter-Drinfel'd模的辫化，它也是辫交换的，从而将文[10]中的结果推广到某些无限维情形.
2016-06-28 math.QA math.RA
Braided Hopf algebras obtained from coquasitriangular Hopf algebras
设$(H, σ)$是余拟三角霍普夫代数，不一定是有限维的.根据Doi和Takeuchi的方法，在有限维拟三角霍普夫代数的情况下，我们定义了$H$的有限对偶$H^0$的子霍普夫代数$H_σ$.利用广义量子二重结构和带投影的霍普夫代数理论，将$H_σ^{\rm cop}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数结构与$H$联系起来.针对$H={\rm SL}_q(N)$，我们得到了在$U_q^{\rm ext}({\rm sl}_N)^{\rm cop}$上的左Yetter-Drinfeld模范畴内赋予${\rm SL}_q(N)$辫状霍普夫代数结构的显式公式.
2007-02-12 math.QA math.RT
The doubles of a braided Hopf algebra
设A是辫刚性范畴B中的霍普夫代数.在B允许余端C的情况下，C是B中的一个霍普夫代数，我们在2008年定义了A的双D（A），它是B中的一个拟三角霍普夫代数，其模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴。这里，拟三角意味着被赋予一个R-矩阵（我们对B中的霍普夫代数的R-矩阵的概念涉及B的余端C）。一般地，即当B不一定允许余尾时，我们在B的中心Z（B）上构造一个拟三角Hopf单子d_A，它的模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴.证明了Hopf单子d_A不可用霍普夫代数表示.若B有余边C，则D（A）是Hopf单子d_A与C的向量积.等价地，Hopf单子d_A是霍普夫代数D（A）与霍普夫代数C的交商.
2012-08-28 math.QA
Heisenberg double H(B^*) as a braided commutative Yetter-Drinfeld module algebra over the Drinfeld double
本文研究了Heisenberg二重化H（B^*）上的Yetter-Drinfeld D（B）-模代数结构，并赋予了Drinfeld二重化D（B）的“杂合”作用.这一动作可以按照陆对H（B^*）的描述的精神解释为D（B）的扭曲。根据Yetter-Drinfeld模的辫，H（B^*）是辫交换的。根据Brzezinski-Militaru定理，H（B^*）#D（B）是H（B^*）上的一个Hopf代数胚。对2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，构造出2p^3维量子群U_q（sl（2））上的Yetter-Drinfeld模代数.特别地，证明了Mat_p（C）是辫子交换Yetter-Drinfeld U_q（sl（2））-模代数，Mat_p（U_q（sl（2）是Mat_p（C）上的Hopf代数胚.
2010-01-06 math.QA math.RA
Braided Matrix Structure of the Sklyanin Algebra and of the Quantum Lorentz Group
辫群和辫矩阵是辫范畴或拟张量范畴中的一类新的代数结构。因此，它们是超群和超矩阵对辫子统计的推广。这里我们构造标准量子群$U_q(g)$的辫群版本。它们有相同的FRT生成元$l^\pm$，但有一个矩阵编织余积$\undΔL=L\und\tens L$，其中$L=l^+Sl^-$，和是自对偶的。作为应用，退化Sklyanin代数被证明与辫子矩阵$BM_q(2)$同构，它是辫子范畴中的辫子交换双代数.作为第二个应用，我们表明，量子双$D(\usl)$（也称为“量子洛伦兹群”）是半直积作为一个代数的两个副本的$\usl$，也是一个半直积作为一个余代数，如果我们使用辫子统计。我们发现了一般量子群的二重群及其半经典极限作为Poisson李群的李代数的二重群的这类结果。
1992-10-05 hep-th math.QA
L-R-smash biproducts, double biproducts and a braided category of Yetter-Drinfeld-Long bimodules
设H是双代数，D是H-双模代数H-双模余代数.本文在D上找到了L-R-smash积代数与D \otimes H上的余代数结构构成一个双代数（在这种情况下我们称（H，D）是L-R-容许对）的充分条件，称之为L-R-smash双积. Radford双积是一种特殊情况，直到同构，具有平凡配对的双重双积也是如此。本文构造了一个预辫幺半范畴{ \cal LR}（H），其对象是H上的H-双模H-双模M，M具有左-左和右-右Yetter-Drinfeld模以及左-右和右-左Long模结构，且具有如下性质：如果（H，D）是L-R-容许对，则D是{ \cal LR}（H）中的双代数.
2008-05-22 math.QA
Braided Geometry and the Inductive Construction of Lie Algebras and Quantum Groups
双玻色化关联到一个量子群的模范畴中的一个辫群，一个新的量子群。我们宣布这个归纳结构的半经典版本。
1996-11-05 math.QA q-alg
Complex structure on quantum-braided planes
本文在量子平面及一般 Nichols-Woronowicz 辫平面上构造可分解的量子 Dolbeault 双复形，并建立度量相容联络，恢复量子 Levi-Civita 联络。
2024-09-09 gr-qc math.QA
Fusion subcategories of representation categories of twisted quantum doubles of finite groups
我们描述了有限群的扭曲量子偶的表示范畴的所有融合子范畴。鉴于每个群论辫状融合范畴都可以嵌入到有限群的扭曲量子偶的表示范畴中，这就给出了所有群论辫状融合范畴的完整描述.我们描述了格，并给出了有限群的扭曲量子偶的表示范畴的融合子范畴的一些不变量的公式。我们还给出了群论辫融合范畴作为尖范畴的等变化的一个刻画。
2009-05-12 math.CT math.QA
Weak Projections onto a Braided Hopf Algebra
我们证明了，在一些温和的条件下，一个交换和coabel辫状幺半范畴中的双代数有一个弱投影到一个形式光滑（作为余代数）的子双代数上，该子双代数具有对极，见定理1.12。本文第二部分证明了具有弱投影的双代数是向量积双代数，见定理2.12。当双代数$A$是余交换的且与弱投影相关的某个余圈是平凡的时，我们证明了$A$是双向量积，或Madjid术语中的双积.最后一个结果是基于双向量积的一个泛性质，根据定理2.15，它适用于辫状幺半范畴范畴。我们还调查的情况下，正确的行动相关联的匹配对是平凡的。
2006-10-09 math.CT math.QA
Double-Bosonisation and the Construction of {$U_q(g)$}
我们引入一个拟三角Hopf代数或量子群$U(B)$，{ \em双玻色化}，它与拟三角Hopf代数$H$上的$H$ -模范畴中的每个辫子群$B$相关联，使得$B$表现为$U(B)$的“正根空间”，$H$表现为“Cartan子代数”，对偶辫子群$B^*$表现为“负根空间”.选择$B=f$恢复了Lusztig对$U_q(g)$的构造，其中$f$是Lusztig与Cartan数据相关联的代数;其他选择给出了更多新颖的量子群。作为一个应用，我们的构造提供了一个规范的方法，建立量子群从较小的重复扩展其正负根空间的线性编织群;我们明确地构造$U_q(sl_3)$从$U_q(sl_2)$通过这种方法，扩展它的量子编织平面$A_q^2$。我们在$B$中提供了$U(B)$的基本表示。还提供了从量子双，双双产品的理论和Tannaka-Krein重建的观点的投影。
1995-11-02 math.QA q-alg
Group Cohomology and Gauge Equivalence of some Twisted Quantum Doubles
Dijkgraaf，Pasquier和Roche在共形域论的背景下引入了有限群的扭曲量子双打。我们研究了与这些量子双打相关联的辫状幺半范畴范畴之间的等价性，特别是在交换的情况下。这涉及到一个密切的研究上同调的各种复杂的介绍艾伦伯格-麦克莱恩。我们证明了编织幺半范畴范畴的等价性与相应的量子偶的规范等价性是相同的，并且等价类的不变量由代谢二次空间给出。
2000-02-29 math.QA
Braided Hopf Algebras and Differential Calculus
证明了量子群上的双协变微分代数可以理解为辫子Hopf代数与量子群的量子偶之间的叉积的投影.由此产生的超Hopf代数可以通过将外导数扩展到张量积来再现。
1994-03-16 hep-th math.QA
Braided-Lie bialgebras
我们引入辫子李双代数作为辫子群的无穷小形式。它们是李代数和李余括号的余边界是无穷小辫子的李余代数。我们提供的定理的嬗变，李双积，玻色化和双玻色化有关的辫子李双代数，通常的李双代数。其中，李双代数的任何分裂投影的核都是辫子李双代数。Kirillov-Kostant李上括号作为Drinfeld-Sklyanin李上括号的变形，在任何复单李代数$g$上提供了一个自然的辫子李双代数.其他非平凡的辫子李双代数与沿着$C$和例外级数的单李双代数的归纳构造有关。
1997-03-03 math.QA q-alg
Braided Hopf Algebras
在辫子张量范畴中，我们证明了Maschke定理，并给出了双交叉双积和交叉双积以及双积是双代数的充要条件.在对称张量范畴中，证明了对偶定理，构造了量子偶;在具有普通扭曲的普通向量空间范畴中，得到了代数$R$及其交叉积$R #_σH$的整体维数、弱维数、Jacobson根、Baer根之间的关系.我们还给出了余模分解与余代数分解之间的关系。我们对霍普夫代数进行了分类。在具有dim $L \le 3$的李代数$L$上得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解.给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.
2007-11-06 math.QA math.RA
Braided Differential Operators on Quantum Algebras
定义了辫子微分代数，它可以理解为定义在群GL（m）的作用下的代数簇上的微分算子代数的量子化.该代数是由右不变或余交向量场生成的。我们的主要例子是gl^*（m）及其余伴随轨道，量子群Fun_q（GL（m））上的Heisenberg double是所建议构造的一个特例。
2011-04-05 math.QA
Representation of the Quantum Plane, its Quantum Double and Harmonic Analysis on $GL_q^+(2,R)$
我们给出了量子平面$\cA$及其对偶$\hat{\cA}$作为冯-诺依曼代数的GNS表示的完整细节。特别是，我们得到了一个相当令人惊讶的结果，乘法酉$W$是可管理的在这个量子半群上下文中。研究了Woronowicz提出的量子双群构造，利用Baaj和Vaes提出的乘幺正$\bW_m$的构造，给出了与$GL_q^+(2,\R)$等价的量子双$\cD(\cA)$的GNS描述.进一步研究了基本余表示$T^{ł,t}$及其矩阵系数，证明了它可以用$b$ -超几何函数表示.我们还研究了$\bW_m$诱导的正则余表示和表示，证明了以量子双对数$|S_b(Q+2i\a)|^2$为Plancherel测度，量子双偶上的$L^2$函数空间分解为$U_q(\gl(2,\R))$的连续级数表示.最后讨论了涉及量子双对数函数的积分变换的表示论意义。
2012-09-06 math.QA math.RT
Quantum character varieties and braided module categories
我们计算了具有边界和标记点的任意闭曲面的量子特征簇。这些是曲面$S$的范畴不变量$\int_S\mathcal A$，通过选择编织张量范畴$\mathcal A$确定，并通过因子分解同调计算。我们确定的代数数据管理标记点和边界组件的概念，一个{ \em编织模块类别}的$\mathcal A$，我们描述了编织模块类别的生成器在某些明确的代数同态称为{ \em量子矩映射}。然后，我们表明，装饰表面的量子特征多样性从相应的穿孔表面作为量子哈密顿约化。辫子$\mathcal A$ -模的特征标是环面范畴$\int_{T^2}\mathcal A$的对象.通过将$\mathcal A=\operatorname{Rep_q} G$的环面积分与等变量子$\mathcal D$ -模范畴$\mathcal D_q(G/G)-\operatorname{mod}$等同起来，我们建立了量子群的特征层理论.当$G=GL_n$时，我们将这个范畴的镜像版本与球面双仿射Hecke代数（DAHA）$\mathbb{SH}_{q,t}$的表示联系起来。
2018-06-29 math.AG math.QA math.RT
Double quantum groups and Iwasawa decomposition
双量子群是复量子群下的Hopf代数，其中最简单的例子是量子洛伦兹群。它们是二重群$G \times G$的非标准量化.我们构造了相应的量子化泛包络代数（QUE），并证明了量子双群与它的QUE之间的配对是非退化的。我们分析了这类双量子群的表示理论，给出了Podles和Woronowicz证明的量子Lorentz群的Iwasawa分解的详细形式，并证明了它们是Noether代数.最后我们利用量子对偶群构造了更一般的非标准量子群及其推广。
1996-01-23 math.QA q-alg
On the Gauge Equivalence of Twisted Quantum Doubles of Elementary Abelian and Extra-Special 2-Groups
我们建立了有限群的扭曲量子对偶上的模范畴之间的辫张量等价，该有限群是由群H的一个阿贝尔群扩张而成的，H上的一个3-上圈是3-上圈的膨胀。我们还证明了有限群的任意扭曲量子偶模范畴的正则带结构由辫状张量等价保持。我们给出两个主要应用：首先，如果G是宽度至少为2的特殊2-群，我们证明了G的被3-上圈w扭曲的量子偶与初等阿贝尔2-群的扭曲量子偶规范等价当且仅当w^2是平凡的;其次，我们讨论了8阶群的扭曲量子偶的规范等价类，并对这些拟三角拟双代数的辫子张量等价类进行了分类。事实证明，正好有20个这样的等价类。
2006-10-20 math.GR math.QA
The double of a Hopf monad
自治范畴C的中心Z（C）是C上的一元（如果C中存在某些余元）。如果我们试图用单子Z来重建Z（C）的结构，那么自然会出现Hopf单子的概念：我们证明了Z是C上的拟三角Hopf单子，并且Z（C）同构于Z-模的辫子范畴Z-C。更一般地，设T是自治范畴C上的一个Hopf单子。我们构造了T的中心化子C上的一个Hopf单子Z_T和Z_T上T的一个标准分配律.根据贝克的理论，这有两个后果。一方面，D_T=Z_T T是C上的拟三角Hopf单子，称为T的二重，Z（T-C）= D_T-C是辫子范畴。作为一个例子，我们在辫子自治范畴中定义了霍普夫代数A的double D（A），使得A-模范畴的中心是D（A）-模的辫子范畴（推广了Drinfeld double）.另一方面，正则分配律也将Z_T提升为T-C上的一个Hopf单子，给出了T-C的余端。因此，对于T=Z，用C的结构态射给出了Z（C）余端的霍普夫代数结构的一个显式描述，这在量子拓扑学中是有用的.
2008-12-13 math.CT math.QA
Braided join comodule algebras of Galois objects
我们构造了霍普夫代数H上的非交换Galois对象（量子扭子）的并.为了确保连接代数享有H的自然（对角）余作用，我们编织伽罗瓦对象的张量积。然后我们证明了这种相互作用是主要的。我们的例子是建立在非交换环面与经典环面的自然自由作用，和任意反德林费尔德双有限维霍普夫代数。前者产生一个非平凡环面丛的非对易变形，后者产生一个有限量子覆盖。
2014-07-31 math.QA
The representation-theoretic rank of the doubles of quasi-quantum groups
在有限维左$D(H)$ -模的刚性辫范畴内，计算了有限维拟霍普夫代数$H$及其量子对偶$D(H)$的表示论秩.
2006-12-28 math.QA
New Quantum Groups by Double-Bosonisation
通过作者最近对新的量子群的双玻色化构造，得到了新的拟三角Hopf代数族$C^{0|n}_q\lcross \widetilde{U_q(su_n)}\rcross C^{0|n}_q$.它们是$U_q(su_{n+1})$的版本，其根的费米子而不是玻色子量子平面与$U_q(su_n)$相邻。我们给出了详细的$n=2$的情况。我们还考虑了任意子（$Z/nZ$ -分级）编织群的任意子双和$n$变量中自由编织群的双玻色化。
1996-10-04 math.QA q-alg
Higher-Dimensional Algebra I: Braided Monoidal 2-Categories
我们首先简要概述了已知的编织monoidal 2-范畴及其在4d拓扑量子场论和2-缠结（嵌入在4维空间中的表面）中的应用。然后，我们给简明的定义半严格monoidal 2范畴和braided monoidal 2范畴，并显示如何这些可能是unpacked给长明确的定义类似，但不完全相同，那些由Kapranov和Voevodsky。最后，我们描述了如何构造一个半严格辫子monoidal 2-范畴Z（C）作为一个半严格monoidal范畴C的“中心”。这类似于将一个辫状幺半群范畴构造为幺半群范畴的中心或“量子二重”。作为推论，我们的构造给出了辫子monoidal 2-范畴的严格化定理。
2020-11-20 math.QA q-alg
Quantum Double and Differential Calculi
我们证明了Woronowicz定义的双协变双模与Drinfeld量子二重表示是一一对应的。然后，我们证明了一个微分相关联的双共变双模的维数n连接到一个特定的（n+1）-维表示的双重的存在。给出了非拟三角量子群E_q（2）上的双协变微分的一个例子.构造研究的Hochschild上同调和1-上循环之间的对应关系被证明。强调了量子群和有限群上的演算与李群的区别。
1995-11-18 math.QA q-alg
Transparency condition in the categories of Yetter-Drinfel'd modules over Hopf algebras in braided categories
本文研究了辫子monoidal范畴$\C$中Hopf代数$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴的几个版本.与Bespalov的方法不同，我们所有的结构都存在于$\C$中。这迫使$H$是透明的，或等效地位于$\C$的Müger中心$\Z_2(\C)$。我们证明了$\C$中的Yetter-Drinfel'd模范畴与$H$有限的Drinfel'd double $D(H)\in\C$上的（左/右）模范畴是braided monoidally同构的.我们得到这些范畴可分解为两个互不相交的同构辫幺半群范畴群。我们的结论是，如果$H\in\Z_2(\C)$，那么${}_{D(H)}\C$作为一个子类嵌入到编织中心范畴$\Z_1({}_H\C)$的范畴${}_H\C$的左$H$ -模块在$\C$。对于刚性的、上完备的辫状Hopf代数$\C$和拟三角Hopf代数$H$，使得$H\in\Z_2(\C)$，我们证明了${}_H\C$的整个中心范畴与$\Aut({}_H\C)\rtimes H$上的左模范畴么半群同构-辫状Hopf代数$\Aut({}_H\C)$是${}_H\C$的余端的玻色化.讨论了一类透明霍普夫代数的例子.
2013-11-11 math.QA
Crossed modules and quantum groups in braided categories
设$A$是辫子范畴$\cal C$中的一个Hopf代数.引入并研究了$A$上的交叉模，并将其作为模结构和余模结构都满足相容性条件的对象.交叉模范畴$\DY{\cal C}^A_A$是一个辫子，并且是monoidal范畴的二重或中心的已知一般构造的具体实现。对于一个量子辫群$(A,\overline A,{\cal R})$，相应的辫模范畴${\cal C}_{\cO{A,\overline A}}$被标识为$\DY{\cal C}_A^A$中的一个全子范畴.讨论了与叉积的关系，并在量子辫群类中构造了一个合适的叉积。Majid-Radford定理给出了一个普通的Hopf代数是这样的叉积的等价条件，并推广到辫范畴. Majid的玻色化定理也得到了推广。
1995-10-12 math.QA q-alg
Pointed Hopf Algebras with Triangular Decomposition -- A Characterization of Multiparameter Quantum Groups
本文通过对具有三角分解的霍普夫代数的研究，给出了多参数量子群的一种定义方法。对群上的弱可分型霍普夫代数进行分类，得到一类点霍普夫代数，它可以看作是李代数的泛包络代数的多参数变形的自然推广.这些霍普夫代数是一个新版本的编织德林费尔德双打，我们称之为非对称编织德林费尔德双打的实例。这是Benkart和Witherspoon（2004）的早期结果的推广，他们证明了双参数量子群是Drinfeld double。在群是自由交换群且参数是一般的情况下，可以从这些对偶恢复一个李代数。产生的李代数是由同构于sl 2的李子代数生成的。
2016-02-01 math.QA math.RA math.RT
On sovereign, balanced and ribbon quasi-Hopf algebras
引入了主权、球面和平衡准霍普夫代数的概念。我们研究了它们之间的联系，以及它们与枢转类、对合类和带状类准霍普夫代数的联系。从一类与辫范畴相关联的二重构造中得到了平衡和带状拟霍普夫代数的例子（分别为.刚性编织的）平衡的（或丝带）一个。
2018-11-28 math.QA
Braided Systems: a Unified Treatment of Algebraic Structures with Several Operations
双代数和Hopf（bi）模是一类典型的代数结构，具有多个相互作用的运算.因此，它们的结构和同源性研究相当复杂。我们开发了编织系统的机械，为处理这种多操作情况量身定制。我们的构造涵盖了上述例子（以及Poisson代数、Yetter-Drinfel $'$ d模和其他几种结构，在单独的出版物中进行了处理）。尽管这种普遍性，图形工具允许有效的研究编织系统，特别是他们的代表性和同调论。后者自然地恢复、推广和统一了双代数和Hopf（bi）模的标准同调论（由于Gerstenhaber-Schack、Panaite-{\displaystyle {\pi}tefan}、Obern、Taillefer）;以及编码它们的表示论的代数（Heisenberg double、Cibils-Rosso和Panaite的代数~ $\mathscr X$、$\mathscr Y$、$\mathscr Z$）。我们的方法产生这些对象的属性的简化和概念上的证明。
2016-11-15 math.CT math.KT math.QA
Quadratic algebras and idempotent braided sets
本文研究有限集合论辫子解对应的 Yang-Baxter 代数，证明左非退化幂等情形下该代数为 PBW 并分析其整体维数、Veronese 子代数及 Segre 积，同时构造 Koszul 对偶与非交换微分。
2024-08-23 math-ph math.MP math.QA
Double-bosonization and Majid's Conjecture, (IV): Type-Crossings from $A$ to $BCD$
在Majid的双玻色化理论和Rosso的量子洗牌理论中，$U_q(\mathfrak g)$的秩诱导和类型交叉构造仍然是一个悬而未决的问题。本文在Majid的框架下，基于我们在\cite{HH2}中证明的广义双玻色化定理，通过添加一对由$A$型的一对$(R, R')$ -矩阵确定的对偶辫群，进一步明确地描述了直接来自$A_{n-1}$型的$(BCD)_n$序列的$U_q(\mathfrak g)$的类型交叉构造. %，推广了\cite{HH1}中构造的低秩情况。结合我们在\cite{HH1,HH2,HH3}中的工作，解决了Majid猜想，即任何与一个简单李代数$\mathfrak g$相联系的量子群$U_q(\mathfrak g)$都可以通过一系列适当选择的双玻色化过程从$U_q({\mathfrak {sl}}_2)$中归纳地生长出来.
2015-12-20 math.QA math.RT
Noncommutative Balls and Mirror Quantum Spheres
n维球的非对易类似物是通过在经典低维空间中重复应用量子双悬挂来定义的。在“偶数维”的情况下，它们对应于Pusz和Woronowicz的扭曲正则对易关系。然后将量子球构造为非对易球的二重流形。定义和分析了所讨论对象的C* 代数和多项式代数，并给出了它们与已知例子的关系。我们的构造推广了Hajac，Matthes和Szymanski关于“2维”的构造，并在所有的“偶维”上得到了一类新的量子球（已经在C* 代数水平上）.
2007-08-04 math.OA math.QA
The Quantum Double as Quantum Mechanics
在辫群和辫矩阵上引入了$*$ -结构。利用这一点，我们表明，量子双$D(U_q(su_2))$可以被看作是量子粒子在q-闵可夫斯基空间（洛伦兹度规中的三球）中的双曲面上运动的可观测量的量子代数，并由$U_q(su_2)$发挥角动量的作用。这提供了一个新的例子，一个量子系统的代数的观察是一个霍普夫代数。此外，它的对偶Hopf代数也可以被看作是另一个量子系统的可观测量的量子代数。此时位置空间是$SL(2,\R)$的q-变形，动量群是$U_q(su_2^*)$，其中$su_2^*$是$su_2$的德林费尔德对偶李代数。类似的结果也适用于一般量子群的量子偶和它的对偶。
1993-04-29 hep-th math.QA
Braided tensor product of von Neumann algebras
本文定义了配备三角量子群作用的 von Neumann 代数的辫子张量积，证明了交叉积可实现为辫子张量积，并指出等变正规完全有界映射可进行辫子张量积运算。
2024-12-23 math.FA math.OA math.QA
Hopf 2-algebras and Braided Monoidal 2-Categories
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出Hopf 2-代数的同伦范畴化，构造2-量子双并证明其对偶性，同时定义2-R矩阵并探讨其在4维扩展缺陷编织中的应用。
2026-01-22 math-ph math.CT math.MP
Frobenius algebras associated with the $α$-induction for equivariantly braided tensor categories
本研究在G-辫子多张量范畴中给出G-等变α-归纳的范畴定义，在中性double范畴中构造G-等变α-归纳Frobenius代数，还定义G-等变全中心并证明其与该代数一致，推广了已有相关定理与构造。
2023-10-02 math-ph math.CT math.MP
On the double of the (restricted) super Jordan plane
我们考虑的超约旦平面，一个编织的霍普夫代数介绍-尽我们所知-在作品N。安德鲁斯基维奇岛安焦诺岛Heckenberger，和它的限制版本在奇的特点介绍了由同一作者。我们表明，他们的德林费尔德双打自然产生的Hopf超代数证明了后验的形容词超级在他们的工作。这些超代数是超交换超代数通过$\mathfrak{osp}(1|2)$的包络代数和限制包络代数的扩张。
2020-08-03 math.QA math.RA
Examples of pointed color Hopf algebras
给出了色霍普夫代数的例子，即色范畴（由阿贝尔群上的双特征标诱导的辫子张量范畴）中的霍普夫代数，它与点霍普夫代数的量子偶有关.我们还讨论了半单色霍普夫代数。
2012-12-18 math.QA
