复形变参数的量子 $E(2)$ 群
Quantum $E(2)$ groups for complex deformation parameters
AI总结：
本文构造了复参数下 $E(2)$ 群的 $q$ 形变作为局部紧辫子量子群，并基于 Inönü-Wigner 群收缩的量子类比，通过收缩 $U_{q}(2)$ 群实现了辫子 $E_{q}(2)$ 群的玻色化。
摘要：
我们构造了对于非零复参数 $|q|<1$ 的 $E(2)$ 群的一族 $q$ 形变，作为圆群 $\mathbb{T}$ 上的局部紧辫子量子群，其中 $\mathbb{T}$ 被视为关于幺正 R-矩阵 $R(m,n):=(ζ)^{mn}$（对所有 $m,n\in\mathbb{Z}$）的拟三角量子群。对于实数 $0<|q|<1$，该形变与 Woronowicz 的 $E_{q}(2)$ 群一致。作为应用，我们秉承 Woronowicz 对经典 Inönü-Wigner 群收缩的量子类比精神，研究了 $SU_{q}(2)$ 和 $E_{q}(2)$ 群之间收缩过程的辫子类比。因此，我们通过收缩 $U_{q}(2)$ 群获得了辫子 $E_{q}(2)$ 群的玻色化。
英文摘要：
We construct a family of $q$ deformations of $E(2)$ group for nonzero complex parameters $|q|<1$ as locally compact braided quantum groups over the circle group $\mathbb{T}$ viewed as a quasitriangular quantum group with respect to the unitary R-matrix $R(m,n):=(ζ)^{mn}$ for all $m,n\in\mathbb{Z}$. For real $0<|q|<1$, the deformation coincides with Woronowicz's $E_{q}(2)$ groups. As an application, we study the braided analogue of the contraction procedure between $SU_{q}(2)$ and $E_{q}(2)$ groups in the spirit of Woronowicz's quantum analogue of the classic Inönü-Wigner group contraction. Consequently, we obtain the bosonisation of braided $E_{q}(2)$ groups by contracting $U_{q}(2)$ groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
