Higher exponential maps and explicit reciprocity laws I
Sarah Livia Zerbes
这篇论文已被撤回，因为它被arXiv：0806.2122（具有不完美剩余域的局部域的布洛赫-加藤指数映射）取代，后者是同一篇论文的更新版本。
This paper has been withdrawn, as it is superseded by arXiv:0806.2122 (Bloch-Kato exponential maps for local fields with imperfect residue fields), which is a more recent version of the same paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Explicit Reciprocity Laws in Iwasawa Theory -- A survey with some focus on the Lubin-Tate setting
本文从二次互反律出发，梳理高阶与广义互反律的发展，并聚焦Lubin-Tate设定下的Iwasawa理论显式互反公式。
Reciprocity laws à la Iwasawa-Wiles
本文是对局部域上Kummer对的Artin-Hasse-Iwasawa-Wiles型显式互反律的一个简要综述。
Reciprocity Laws for the Higher Tame Symbol and the Witt Symbol on an Algebraic Surface
算术曲面上的Parshin高阶Witt配对可以与高阶Tame配对结合，形成一个在函数域的绝对交换伽罗瓦群中取值的符号。我们证明互惠法律这个符号使用技术的莫罗的维特符号和罗莫的更高驯服的符号。
Reciprocity laws for Legendre symbols of the type $(a+b\sqrt{m}/p)$ - Long Version
我们宣布一个非常一般的声明，涉及合理的四次剩余符号$(m/p)_4$，更一般地说，勒让德符号的类型${a+b\sqrt{m}/p$。我们展示了我们的主要定理可以用来产生许多老的结果，如Scholz的，Lehmer的或Burde的互惠法和许多其他。从我们的结果很可能得到所有现有的这类互易律。这是第二版的修正和改进版本。
Explicit reciprocity laws for higher local fields
利用先前构造的任意（一维）形式群的广义Kummer对的显式互反律，本文对Lubin-Tate形式群进行了特殊的考虑.特别是，这使得一个完全明确的描述库默尔配对的多维p-adic微分。这里得到的结果构成了Artin-Hasse、Iwasawa、Kolyvagin和Wiles公式到更高局部域的推广。
The elliptic Apostol-Dedekind sums generate odd Dedekind symbols with Laurent polynomial reciprocity laws
Dedekind符号是经典Dedekind和（符号）的推广。具有Laurent多项式互反律的Dedekind符号空间与模形式空间之间存在自然同构。我们将定义一个新的椭圆模拟的Apostol-Dedekind和。然后，我们将表明，新定义的和生成所有奇Dedekind符号与劳伦多项式互易律。我们的构造是基于Machide关于椭圆型Dedekind-Rademacher和的结果。作为我们结果的应用，我们发现了艾森斯坦系列等式，这些等式推广了Ramanujan、van der Pol、Rankin和Skoruppa的某些公式。
A note on additive twists, reciprocity laws and quantum modular forms
我们证明了尖形$L$ -函数的加性扭曲的中心值定义了Zagier意义下的量子模形式，推广了Bettin和Drappeau最近的结果.由此我们推导出尖形$L$ -函数的乘法扭转的扭转一阶矩的互易律，类似于Conrey发现的Dirichlet $L$ -函数的扭转二阶矩的互易律。进一步，我们利用相应的函数方程给出了权为2的尖点形式的$L$ -函数的加性扭曲在无穷远处的量子模性的解释.
Reciprocity laws for $(φ_L,Γ_L)$-modules over Lubin-Tate extensions
在Lubin-Tate设置，我们研究配对的分析$(φ_L,Γ_L)$ -模块，并证明了一个抽象的互惠法，然后意味着之间的关系的模拟Perrin-Riou的大指数地图开发的Berger和Fourquaux和一个$p$ -进调节器地图的建设依赖于理论的Kisin-Ren模块推广的概念Wach模块的Lubin-Tate的情况。
Theta Functions and Reciprocity Laws
在第一部分中，我们考虑广义二次高斯和作为Jacobi θ函数的有限模拟，并将高斯和的互反律作为它们的变换公式。我们附加有限狄利克雷级数高斯和使用默比乌斯变换，并显示他们有一个函数方程，欧拉积因式分解，和根只在临界线上。第二部分利用Siegel上半空间上Riemann θ函数的变换公式，证明了任意元有理二次型指数和的一个一般互反律。
Simple proofs of classical explicit reciprocity laws on curves using determinant groupoids over an artinian local ring
行列式广群的概念是佐藤格拉斯曼理论的自然产物，因此在数学物理中很有名。我们在这里简要地勾勒出一个版本的理论的行列式群在一个artinian局部环，努力把理论在一个简单的具体形式，适合数论应用。然后，我们使用的理论给出一个简单的证明的倒易法的轮廓-Carrère符号。最后，我们解释了如何从后者恢复各种经典的明确的互易性法律的非奇异的完整曲线上的代数闭域，即剩余的总和等于零，Weil互易性，和明确的互易性法律由于维特。不用说，我们受到了泰特关于余数之和等于零的工作和阿巴雷洛-德孔西尼-卡茨关于韦尔互易性的工作的很大影响。我们还以一种基本的方式建立在第二位作者以前的作品上。
Explicit reciprocity laws for diagonal classes: higher level cases
本文将平衡对角类的$p$-进显式互反律推广至模特征形式几何平衡三元组情形，允许其中两个形式在$p$处为超尖点型或分歧主级数。
Rankin--Eisenstein classes and explicit reciprocity laws
本文构造了模形式Rankin卷积的三变量$p$-adic伽罗瓦上同调类族，证明了其与L函数临界值相关的显式互反律，并由此得出L值非零时椭圆曲线Selmer群的有限性结果。
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums
得到了新的三角恒等式，即余切函数和余割函数的高阶导数的积和式公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们不仅得到了各种已知的广义Dedekind和的互易律，而且还得到了新的广义Dedekind和的互易律。
Explicit reciprocity laws and Iwasawa theory for modular forms
本研究证明模形式本征形式的Mazur-Tate元素位于分圆Zp扩张对偶塞尔梅克群的菲廷理想中，通过p进局部朗兰兹对应构造局部上同调类与代数类似物，结合Kato欧拉系统和显式互反律完成证明。
Higher Reciprocity Laws and Ternary Linear Recurrence Sequences
本文描述了在某些三次一元不可约多项式的非交换分裂域中完全分裂的素数集。作为应用，我们建立了由素数$p$构成的相关三元递归序列的整除性质，从而极大地推广了Evink和Helminck以及Faisant最近的工作.我们还证明了关于递归序列模$p,$的特征方程的解的个数的一些新结果，推广和简化了孙志红（2003）的工作.
The conjecture of Colmez and reciprocity laws for modular forms
本文提出改进科尔梅兹猜想，明确CM阿贝尔簇的Faltings高度与Artin L函数的对数导数关系，并证明其对椭圆曲线成立，揭示模形式在CM点的精细互反律。
Explicit Reciprocity Laws for Formal Drinfeld Modules
在本文中，我们证明了显式的互惠律的形式Drinfeld模具有稳定的减少高度为1，在那些存在于特征零（cf。怀尔斯的作品）。我们首先定义的库默尔配对的语言中定义的正式Drinfeld模块的局部域的正特征。然后，我们证明了明确的公式，这种配对的对数的形式Drinfeld模块，一定的科尔曼幂级数，扭点和跟踪。我们的结果扩展了Anglès对Carlitz模以及Bars和Longhi对符号归一化秩为1的Drinfeld模已经证明的显式公式。遵循的方法是类似的遵循在前面提到的文件，考虑到微妙的事实，即正式Drinfeld模块考虑正式的幂级数，不再是多项式。
Small prime $k$th power residues for $k=2,3,4$: A reciprocity laws approach
Nagell证明，对于每个总理$p\equiv 1\pmod{3}$，$p > 7$，有一个总理$q<2p^{1/2}$是一个立方剩余模$p$。在这里，我们表明，对于每个固定的$ε> 0$，和每个素数$p\equiv 1\pmod{3}$与$p > p_0(ε)$，素数立方剩余数$q < p^{1/2+ε}$超过$p^{ε/30}$。我们的论证和内格尔的论证一样，都是基于立方互反定律;令人有些惊讶的是，性格和估计并不起作用。我们用同样的方法建立了关于素二次剩余和双二次剩余的相关结果。例如，对于所有大素数$p$，有多于$p^{1/9}$的素数二次剩余$q<p$。
Diophantine geometry and non-abelian reciprocity laws I
利用非交换基本群定义了满足一定条件的数域上簇的顶点上的一系列高阶互易映射.非阿贝尔互易定律则表明全局点包含在所有互易映射的核中。
Kato's residue homomorphisms and reciprocity laws on arithmetic surfaces
我们明确地研究了Milnor $K$ -理论中的Kato剩余同态，它与Contou-Carrère符号密切相关。作为应用，我们建立了一些互惠法律的某些局部定义的映射上$K$ -集团，与算术曲面。
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums II
我们得到了新的三角恒等式，它们是余割函数和余切函数的导数的积和型公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们得到新的互惠法律的广义Dedekind和。
Rational Quartic Reciprocity II
我们继续调查合理的四次互惠法，并在AA编辑的建议下，提供了第一篇文章中一个评论的证明细节。
A General Reciprocity Law for Symbols on Arbitrary Vector Spaces
这项工作的目的是提供一个通用的理论互惠法律的符号在任意向量空间，并表明，经典的明确的互惠法律的特殊情况下，这一理论（总和的估值在一个完整的曲线，留数定理，韦伊互惠法和互惠法的希尔伯特范剩余符号）。此外，D. V. Osipov，A. N.帕尔申岛霍罗佐夫岛霍罗佐夫- M。Kerr和作者--连同D. Hernández Serrano-，也可以从这个一般表达式推导出来。
Analytic Tate spaces and reciprocity laws
我们考虑泰特空间概念的一个泛函分析变体，即一类具有直和分解的拓扑向量空间，其中一个被加数是核Frechet空间，另一个是核Frechet的对偶。我们表明，无论是在复杂的和在p-adic设置，可以使用这种形式主义来定义符号的解析函数，满足威尔型互易定律。
Noncommutative reciprocity laws on algebraic surfaces: a case of tame ramification
证明了定义在完满域上的代数曲面上的非交换互易律。这些互反律要求整体构造群的中心扩张在由曲面上的点或射影曲线构造的子群上的分裂。对于具有有限个末剩余域的二维局部域，所构造的局部中心扩张同构于M.卡普拉诺夫
A categorical proof of the Parshin reciprocity laws on algebraic surfaces
本文定义并研究了Picard广群上的2-范畴的扭体、群的中心扩张以及中心扩张中的换位子映射。利用它在二维局部域和二维椭圆理论的背景下，我们得到了二维驯服符号和一个新的证明Parshin倒易律的代数曲面。
The two-dimensional Contou-Carrère symbol and reciprocity laws
我们定义了一个二维Contou-Carrère符号，它是二维Tame符号的变形，并且是（通常）一维Contou-Carrère符号的自然推广。我们给出了这个符号的几种构造，并研究了它的性质。使用更高的分类方法，我们证明了互惠法律代数曲面这个符号。我们还将二维Contou-Carrère符号与二维类域理论联系起来。
Central extensions and reciprocity laws on algebraic surfaces
我们考虑一个代数曲面。对于该曲面上的一条不可约曲线和该曲线上的一个点，人们可以联想到一个阿廷环，它是二维局部域的和。二维局部域的一个例子是迭代的洛朗级数。我们考虑二维局部域上的整数值符号。这个符号出现是为了描述二维局部域的非分歧覆盖，以及用adeles描述曲面上因子的交指数。我们把这个符号解释为二维局部域的乘法群的中心扩张中元素提升的交换子。证明了曲面上点的倒易律和曲面上沿射影曲线的倒易律。证明方法利用曲面上的三角环，类似于射影曲线上微分留数的Tate方法。
Non-abelian reciprocity laws and higher Brauer-Manin obstructions
我们重新解释金的非阿贝尔互惠地图代数品种的阻碍塔的映射空间的etale同伦类型，删除技术假设，如全球基点和上同调约束。然后，我们扩展理论，考虑替代自然系列的扩展，其中之一给出了一个障碍塔，其第一阶段是布劳尔-马宁障碍，使我们能够确定金的地图恢复布劳尔-马宁轨迹。即使对于Shimura变种，基于相对完备化的塔也会产生非平凡的互惠映射;对于堆叠模曲线，这些取模形式的伽罗瓦上同调的值，并对具有全局Tate模的adelic椭圆曲线产生障碍，该全局Tate模是全局椭圆曲线的基础。
Harbingers of Artin's Reciprocity Law. I. The Continuing Story of Auxiliary Primes
在这篇文章中，我们提出了历史上的辅助素数用于证明互惠法律从二次阿丁的互惠法律。我们还表明，在勒让德的证明差距可以关闭一个简单的应用高斯的亏格理论。
A General Reciprocity Law on arbitrary Vector Spaces
该文件载有关于向量空间互反律的一般理论的初步版本。
Hecke operators on weighted Dedekind symbols
Dedekind符号推广了经典的Dedekind和（符号）。这些符号由它们的互易定律唯一地确定，直到一个加性常数。具有多项式（劳伦多项式）互易律的戴德金符号空间与尖点（模）形式空间之间存在自然同构。本文在加权Dedekind符号空间上引入Hecke算子。我们证明了这些新引入的算子与模形式空间上的Hecke算子是相容的。作为应用，我们给出了Hecke本征形的傅里叶系数的计算公式.特别是，我们给出了广义Ramanujan的tau函数的显式公式。
A Generalized Contou-Carrère Symbol and its Reciprocity Laws in Higher Dimensions
我们推广的理论Contou-Carrère符号到更高的维度。对于$(n+1)$元组$f_0,\dots,f_n \in A((t_1))\cdots((t_n))^{\times}$，其中$A$表示域$k$上的交换代数，我们关联一个元素$(f_0,\dots,f_n) \in A^{\times}$，该元素与$k = A$的更高驯服符号以及Contou-Carrère的$n = 1$和Osipov-Zhu的$n = 2$的早期构造兼容。我们的定义是基于\emph{higher commutators}的概念为中心的扩展组的频谱，从而扩展的方法Arbarello-德Concini-卡茨和安德森-Pablos罗莫。按照Beilinson-Bloch-Esnault对于$n=1$的情形，我们允许$A$是任意的，而不限于Artinian $A$。以前的工作的作者泰特对象的确切类别，并在代数$K$ -理论的索引图是必不可少的锚定我们的方法，它的前辈。我们也重新审视范畴的正式完成，在稳定的$\infty$范畴的背景下。使用这些工具，我们描述了更高的轮廓-Carrère符号作为代数$K$理论中的边界映射的组合，并通过证明更高轮廓-Carrère符号的Parshin-Kato互易性来结束本文。
On Finite Fields and Higher Reciprocity
本文系统阐述有限域、乘法特征及 Gauss/Jacobi 和，并在此基础上建立三次互反律、讨论素数2的三次剩余条件，最后综述四次互反律。
The norm residue symbol for higher local fields
自从高级局部类域论发展以来，已经构造了几个显式的互反律。特别地，存在描述高维希尔伯特符号的公式，其中M给出。Kurihara，A. Zinoviev和S.沃斯托科夫K.加藤也有明确的公式为高维库默尔配对相关的某些（一维）$p$ -可除群。在本文中，我们构造了一个明确的倒易律描述库默尔配对与任何（一维）形式群。这些公式是Kolyvagin互易律在高维局部域的推广。所得到的公式用多维$p$ -adic微分、形式群的对数、广义迹和Milnor K-群上的范数来描述配对的值。在本文的第二部分中，我们将应用这里得到的结果给出与Lubin-Tate形式群相关的广义Hilbert符号和Kummer配对的显式公式。第二篇文章的结果是Artin-Hasse，K. Iwasawa和A.怀尔斯
Bloch-Kato exponential maps for local fields with imperfect residue fields
本文将Bloch-Kato指数映射的构造推广到混合特征（0，p）的完备离散赋值域，其剩余域具有有限p-基.作为应用，我们证明了一个明确的互易律，推广了Cherbonnier和Colmez在经典情况下的结果。这个结果依赖于计算的伽罗瓦上同调的p-adic表示V在其（phi，G）-模。
Unramified two-dimensional Langlands correspondence
本文描述了二维局部域的非分歧Langlands对应，构造了非分歧主列表示的范畴模拟，并研究了它的性质.这种描述的主要工具是中央扩展的构造。对于这个（和其他）中心扩展，我们证明了非交换互惠法律（即分裂的中心扩展在一些子群）的算术表面和射影表面在有限域。这些互易律连接了局部和全局构造的中心扩张。
Le système d'Euler de Kato
本文主要讨论由模单位构成的Kato欧拉系统，并利用对偶指数映射（即所谓的Kato互反律）来刻画它。本文的表述与Kato的原表述不同，本文中的对偶指数映射是对Colmez在其Bourbaki演讲中的构造的修改。
On the Bloch-Kato conjecture for Hilbert modular forms
本文的目的是证明当$L$ -函数在中心点的消失阶为0或1时，关于平行权为2的Hilbert模形式的Bloch-Kato猜想的不等式.我们实现了这一点，实现了一个归纳欧拉系统的参数，依赖于明确的互惠法律上同调类构造使用的自守形式和特殊点的几个志村曲线的同余。
Bloch and Kato's exponential map: three explicit formulas
本文的目的是给出一个绝对结晶p-adic表示V的Bloch-Kato指数映射及其对偶的公式，用与该表示相关联的（phi，Gamma）-模表示。作为这些计算的一个推论，我们可以给出一个非常简单的（稍微改进的）Perrin-Riou指数映射的描述（它内插V（k）的Bloch-Kato指数）。这个新的描述直接暗示了Perrin-Riou的互易公式。
Invitation to higher local fields, Part II, section 2: Adelic constructions for direct images of differentials and symbols
本文介绍了相对情形下二维情形下微分和符号的直接象的阿德利奇构造。特别是，互惠法律的差异和符号的相对残留的陈述和应用到周群的Gysin映射的建设。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。