Generalization of a Result of Sylvester Regarding the Frobenius Coin Problem and an Elementary Proof of Eisenstein's Lemma for Jacobi Symbols
在最近的工作中，作者推广了Gauss关于二次互易的一个基本结果，并证明了Gauss的上述结果等价于Sylvester关于Frobenius硬币问题的一个著名结果的一个特例.在本文中，我们使用这种等价性来证明高斯结果的上述推广自然导致西尔维斯特结果的有趣推广。精确地说，对于给定的互质正整数$a$和$b$，以及$k$在区间$0 \leq k < (a-1)(b-1)$中的一族值，我们求出非负整数$\leq k$的个数，对于非负整数$x$和$y$，这些非负整数可以表示为$ax+by$。我们还给出了一个初等证明的爱森斯坦引理的雅可比符号使用地板功能和。我们的证明提供了一个自然的简单推广的高斯-爱森斯坦证明的法律的二次互易雅可比符号。
2021-07-26 math.NT
Level Reciprocity in the twisted second moment of Rankin-Selberg L-functions
证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(1/2,f \times g)$被$λ_f(p)$扭曲的二阶矩的精确公式，其中$g$是固定的全纯尖点形式，$f$是在给定水平$q$上的自守形式上求和的.该公式是交换扭转参数$p$和能级$q$的互易关系。该方法涉及Bruggeman/Kuznetsov迹公式两端，最后的互惠关系建立的Kloosterman和的一个身份的总和。
2018-01-18 math.NT
Spectral Reciprocity for the product of Rankin-Selberg $L$-functions
本文证明了$GL(n+1) \times GL(n)$和$GL(n) \times GL(n-1)$ Rankin-Selberg $L$ -函数乘积（$n \geq 3$）的谱倒易公式的一个新的情形，该公式是Blomer和Khan在\cite{BK17}中首次对8次$L$ -函数（$n=2$情形，$GL(3) \times GL(2)$和$GL(2) \times GL(1)$ Rankin-Selberg $L$ -函数的乘积）提出的.我们的结果可以看作是Blomer和Khan的工作在高阶情形的推广。我们将主要遵循在\cite{Nun20}中开发的方法。我们将使用Ichino和Yamana推广的Rankin-Selberg $L$函数的积分表示，\cite{IY15}，$L^2$空间的谱理论和自守表示语言。
2021-10-22 math.NT
Iwasawa theory for Rankin-Selberg convolution at an Eisenstein prime
本文在p为h的艾森斯坦素数的假设下，研究f与h的Rankin-Selberg乘积的p进L-函数和p^∞-Selmer群，证明其岩泽主猜想模p成立，并给出若干实例。
2023-12-13 math.NT
The elliptic Apostol-Dedekind sums generate odd Dedekind symbols with Laurent polynomial reciprocity laws
Dedekind符号是经典Dedekind和（符号）的推广。具有Laurent多项式互反律的Dedekind符号空间与模形式空间之间存在自然同构。我们将定义一个新的椭圆模拟的Apostol-Dedekind和。然后，我们将表明，新定义的和生成所有奇Dedekind符号与劳伦多项式互易律。我们的构造是基于Machide关于椭圆型Dedekind-Rademacher和的结果。作为我们结果的应用，我们发现了艾森斯坦系列等式，这些等式推广了Ramanujan、van der Pol、Rankin和Skoruppa的某些公式。
2009-07-23 math.NT
Eisenstein Cohomology for GL(N) and ratios of critical values of Rankin-Selberg L-functions
本文研究群GL（N）/F的秩一Eisenstein上同调，其中F是Q的全实域扩张.然后利用这一结果证明了F上GL（n）× GL（n '）的Rankin-Selberg L函数的连续临界值之比在n'为偶数的奇偶条件下的合理性结果.其核心思想是用爱森斯坦上同调来解释朗兰兹的常数项定理。
2015-06-28 math.NT math.RT
Eisenstein Cohomology and ratios of critical values of Rankin-Selberg L-functions
这是GL（N）的秩一Eisenstein上同调的结果，其中N > 1是奇数，以及当n是偶数和n'是奇数时，GL（n）× GL（n'）的某些Rankin-Selberg L函数的连续临界值之比的代数性定理。
2011-06-14 math.AG math.NT math.RT
A reciprocity map and the two variable p-adic L-function
对于p大于3的素数，我们提出了一个猜想：分圆p-单位上的分分圆域的最大非分歧外p扩张的Galois上同调中的上积值与满足模p同余的尖点特征形的p-adic L-函数值之间的关系.放弃分圆塔和飞塔，我们构造了某些空间的同构，这使我们能够将p单位的特定范数兼容系统上的倒易映射的值与本质上是Mazur和Kitagawa的两变量p-adic L函数的值进行比较。
2011-01-06 math.NT
Pullbacks of Eisenstein series from GU(3,3) and critical L-values for GSp(4) X GL(2)
设F是亏格为2的Siegel新形式，g是经典新形式，均为无平方数的等权l.我们证明了一个拉回公式，某些爱森斯坦系列-从而推广的建设志村-并使用此导出一个明确的整表示的程度8 L-函数L（s，F X g）。这个整表示涉及到酉群GU（3，3）上的简单Siegel型Eisenstein级数的拉回。作为应用，我们证明了Deligne猜想预言的临界特殊值L（m，F × g）的一个互易律，其中m是整数，2 ≤ m ≤ 1/2-1.
2009-10-02 math.NT
Hilbert Poincaré series and kernels for products of $L$-functions
研究了与一般种子函数相联系的Hilbert Poincaré级数，构造了Cohen核和双Eisenstein级数作为Hilbert Poincaré级数的级数.然后计算了Hilbert Poincaré级数和Hilbert模形式的Rankin-Cohen括号，并将Zagier核公式推广到全实数域.最后，我们证明了两种不同类型的Eisenstein级数的Rankin-Cohen括号是二重Eisenstein级数直到常数的特殊值。
2024-01-02 math.NT
Rankin--Selberg Subconvexity via Spectral Reciprocity
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Caltech（加州理工学院）
本文通过改进 Michel 和 Venkatesh 的谱互反框架，建立了数域上 GL_2 酉尖自守表示对的 Rankin-Selberg L-函数中心值的显式次凸界，改进了所有已知结果，并应用于多个算术问题。
2026-06-11 math.NT
The Gan-Gross-Prasad period of Klingen Eisenstein families over unitary groups
本文计算了$\mathrm{U}(m+1, n)$上具有尖点自守形式的酉群$\mathrm{U}(m+1, n+1)$上Klingen Eisenstein级数的Gan-Gross-Prasad周期积分，并证明了它与某些特殊的Rankin-Selberg $L$ -值有关.当Klingen Eisenstein级数和尖点自守形式在Hida族中变化时，我们对这些Gan-Gross-Prasad周期积分进行了$p$ -adically插值.作为副产品，我们得到了$\mathrm{U}(m,n) \times \mathrm{U}(m+1, n)$上的Rankin-Selberg型$p$ -adic $L$ -函数.最终的动机是通过计算这样的Gan-Gross-Prasad周期积分来证明酉群上Klingen Eisenstein级数的$p$ -本原性质，本文是这个项目的一个起点。Eisenstein级数的$p$ -非线性性是岩泽理论自守方法中的一个基本性质。
2025-09-17 math.NT
Rankin-Cohen brackets and Serre derivatives as Poincaré series
利用庞加莱平均构造给出了Eisenstein和Poincaré级数的Serre导数及其任意模形式的Rankin-Cohen括号的表达式，并推导出Ramanujan tau函数的几个恒等式作为应用。
2018-05-28 math.NT
Rankin's method and Jacobi forms of several variables
按照Rankin的方法，D. Zagier计算了$n$ -th Rankin-Cohen括号的模形式$g$的重量$k_1$与爱森斯坦系列的重量$k_2$，然后计算了内积这个Rankin-Cohen括号的尖点形式$f$的重量$k = k_1+k_2+2n$，并表明，这种内积给，直到一个常数，特殊值的Rankin-Selberg卷积的$f$和$g$。这个结果被Y. Choie和W.科南本文将这个结果推广到定义在${\mathcal H} \times {\mathbb C}^{(g, 1)}$上的Jacobi型。
2008-08-18 math.NT
The second moment of $\mathrm{GL}(n)\times\mathrm{GL}(n)$ Rankin--Selberg $L$-functions
我们证明了一个渐近展开的中心值的$\mathrm{GL}(n)\times\mathrm{GL}(n)$ Rankin-Selberg $L$ -功能$L(1/2,π\otimesπ_0)$的二阶矩，为一个固定的尖点自守表示$π_0$，在家庭的$π$与解析导体有界的数量是趋于无穷大。我们的证明使用的整表示的$L$ -功能，周期与正规化的爱森斯坦级数，和不变性性质的分析newvectors。
2022-05-21 math.NT
Spectral reciprocity for $\mathrm{GL}(n)$ and simultaneous non-vanishing of central $L$-values
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究了GL(n)的谱互易性质，证明了中心L-值的同时非消失以及相关L-函数的平均值互易公式。
2024-11-13 math.NT
Triple product integrals and Rankin-Selberg L-functions
本文证明了一个互反公式，将权0和1/2自守形式的三重积积分谱平均与权0自守形式的经典Rankin-Selberg积分相关联。
2025-02-04 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg p-adic L-functions
本文证明了插值一般模形式与高权CM形式的Rankin-Selberg积的p-adic L-函数整除相应Selmer群的特征理想。这是岩泽主猜想对p-adic L-函数的一个整除性。我们利用群GU（3; 1）上的Klingen Eisensteineries与尖点形式之间的同余关系证明了这一猜想。Skinner和E.城市。利用该定理可以导出Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理和秩为1的精确BSD公式。
2019-09-15 math.NT
Eisenstein cohomology for orthogonal groups and the special values of $L$-functions for ${\rm GL}_1 \times {\rm O}(2n)$
对偶数正整数$n$，研究了全实数域$F.$上分裂正交群${\rm O}(2n+2)$的秩一Eisenstein上同调，并证明了$F$上与群${\rm GL}_1 \times {\rm O}(2n)$相关的次数- $2n$-Langlands-$L$-函数的连续临界值之比的一个合理性结果.案件$n=2$专门的经典结果志村的特殊价值观的Rankin - Selberg $L$ -功能附加到一对希尔伯特模形式。
2021-11-11 math.NT math.RT
Kernels for products of L-functions
两个Eisenstein级数的Rankin-Cohen括号提供了一个核，该核产生Hecke本征形在临界值处的周期的乘积。扩展这个想法导致一个新的类型的爱森斯坦系列建立一个双和。我们开发这些系列和它们的非全纯类似物的性质，并显示其连接到临界带外的L函数的值。
2011-11-30 math.NT
On the growth of Rankin-Selberg L-functions for $SL(2)$
本文利用Eisenstein级数的超范数和实数群上的一个纯表示论指标，建立了$SL(2)$的Rankin-Selberg $L$ -函数的界.从而得到了$SL(2, \mathbb Z)$的两种Maass尖点形式的次凸性界$L(\frac{1}{2}+ it, f_1 \times f_2) \leq C (1+ |t|)^{\frac{5}{6}+ε}$.
2020-08-26 math.NT math.RT
Anticyclotomic p-adic L-function of central critical Rankin-Selberg L-value
设M是虚二次域，f是GL 2（Q）上的Hecke特征形，π是f的自守表示到M的酉基变换.取M的一个酉算术Hecke特征标χ，导出f的中心特征标的逆.著名的Waldspurger公式将f和χ在M的理想类群上的积分L（f）的平方与中心临界值L（1/2，π \otimes χ）联系起来。在本文中，我们提出了一个新的p-adic L函数的结构，它插值L（f）的算术字符的尖点形式f的精神的里程碑式的结果Katz，其中他做了Eisenstein级数。
2010-11-25 math.NT
The fine spectral expansion of the Rankin-Selberg period
本文通过正则化秩-塞尔伯格周期展开，揭示了秩-塞尔伯格球面变种theta级数的谱结构，并为杰克特-拉里斯追迹公式的细谱展开提供了关键理论支撑。
2026-01-05 math.NT math.RT
Kato's main conjecture for nonordinary modular forms
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究证明了权属于Fontaine-Laffaille范围的非平凡素数上模形式的加藤主猜想，利用符号Selmer群的重新表述、相关p进族及前期工作的下界可除性完成证明。
2026-09-01 math.NT
On the central value of Rankin $L$-functions for self-dual algebraic representations of linear groups over totally real fields
本文在全实域、奇偶性及正则性假设下，利用Eisenstein上同调和Zucker猜想，将自守Rankin $L$-函数在临界点处消失的${\mathbb C}$自同构不变性推广至全实域情形。
2023-06-08 math.NT
Regularized spectral expansion of a Rankin--Selberg period and moments
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
该研究针对GLₙ上极大退化艾森斯坦级数的平方幅度建立正则化谱分解，应用中证明关联GLₙ×GLₙ Rankin–Selberg中心L值二阶矩与GL₂ L值混合矩的部分互反公式，并在广义拉马努金猜想下得到对应渐近公式。
2026-10-09 math.NT math.RT
On a Rankin-Selberg integral of three Hermitian cusp forms
Durham University（杜伦大学）
本文研究了三个Hermitian自守形式的Rankin-Selberg积分，通过分析狄利克雷级数的欧拉乘积性质，探讨了其与自守形式之间的关系。
2026-02-04 math.NT
On the $p$-adic variation of Heegner points
本文证明了Howard大Heegner点系与Hida族中Bertolini-Darmon-Prasanna的$L$-adic Rankin $p$ -adic Rankin级数的二元$p$-adic $L$ -函数之间的“显式互反律”.作为应用，我们得到了经典Heegner圈和大Heegner点的更高权特化之间的直接关系，改进了作者的早期工作，并证明了在等变Birch和Swinnerton-Dyer猜想所预言的情况下，由二维Artin表示扭曲的CM椭圆曲线的Selmer群的消失.
2017-06-14 math.NT
Consecutive Rankin-Cohen Bases, Full-Spark Periods, and Divisor-Tau Congruences
本文证明Mellin周期泛函行列式严格正性，得出满支撑周期定理，进而证明连续Rankin-Cohen括号构成模形式空间基，并给出除数-tau卷积的精确公式及模素数约化结果。
2026-10-08 math.NT
An arithmetic property of intertwining operators for p-adic groups
如果有人建议使用爱森斯坦上同调理论来证明自守L-函数的特殊值的代数性结果，如我与Harder对Rankin-Selberg L-函数的工作，或其推广，如我与Bhagwat对正交群的L-函数的工作，以及独立地与Krishnamurthy对Asai L-函数的工作，那么在关键的一步中，需要证明p-adic群的诱导表示之间的归一化标准交织算子具有一定的算术性质。本文的主要目的是解决这个特殊的局部问题的一般性Langlands-Shahidi机制。这篇文章的主要结果被调用在上面提到的一些工作，我希望它将是有用的，在未来的研究自守L-函数的算术性质。
2021-06-02 math.NT math.RT
The Iwasawa Main Conjecture for universal families of modular motives
设$p$为奇素数。在对剩余伽罗瓦表示$\barρ_{f}$的适当假设下，证明了K.Kato关于在$p$上任意约化的本征尖形$f\in S_{k}(Γ_{0}(N))$的动机的分圆岩泽主猜想.在同样的假设下，我们还证明了$p$ -adic模形式族的广义Iwasawa主猜想。$f$的岩泽主猜想是由包含来自$\barρ_{f}$的普适变形空间上的普适岩泽主猜想的基本线的极限论证推导出来的，该普适岩泽主猜想本身遵循晶体本征尖形的分圆岩泽主猜想，因此也遵循Rankin-Selberg乘积的岩泽-格林伯格主猜想的结果。我们证明中的主要新颖成分如下：研究群$\operatorname{U}(3,1)$的Eisenstein级数的Fourier-Jacobi系数算法的一种新方法，指数映射在具有指定分支的精选族中的显式描述，以获得各种$p$ -adic $L$ -函数和Selmer模的积分比较，K.Nakamura构造的泛zeta元的Iwasawa理论，泛变形空间的泛正则环上基本直线的下降技巧和泛变形空间上基本直线的分歧性质。
2022-04-08 math.NT
