发表机构
Queen Mary University of London; Indian Statistical Institute; Universidade Federal do Ceará（伦敦大学玛丽女王学院; 印度统计研究所; 塞阿拉联邦大学）
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该研究针对GLₙ上极大退化艾森斯坦级数的平方幅度建立正则化谱分解，应用中证明关联GLₙ×GLₙ Rankin–Selberg中心L值二阶矩与GL₂ L值混合矩的部分互反公式，并在广义拉马努金猜想下得到对应渐近公式。
AI 中文摘要
我们将极大退化艾森斯坦级数的平方幅度建立为GLₙ上的施瓦茨分布的正则化谱分解。尽管原问题针对GLₙ，但其谱分量完全由GL₂的自守谱描述。作为应用，我们证明了一个部分互反公式，关联GLₙ×GLₙ的Rankin–Selberg中心L值的二阶矩与GL₂的L值的混合矩。在假设广义拉马努金猜想成立的前提下，我们还证明了上述Rankin–Selberg L函数在导体族上的二阶矩的渐近公式，其误差项具有平方根抵消强度。
英文摘要
We establish a regularized spectral decomposition of the squared magnitude of a maximal degenerate Eisenstein series as a Schwartz distribution on $\mathrm{GL}_n$. Although the original problem is on $\mathrm{GL}_n$, its spectral components are described entirely by the automorphic spectrum of $\mathrm{GL}_2$. As an application, we prove a partial reciprocity formula relating the second moment of $\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_n$ Rankin--Selberg central $L$-values and a mixed moment of $L$-values of $\mathrm{GL}_2$. We also prove, assuming the generalized Ramanujan conjecture, an asymptotic formula for the second moment of the above Rankin--Selberg $L$-functions over a conductor-aspect family with an error term of square-root-cancellation strength.
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