Non-commutative Oscillators and the commutative limit
用一阶微扰理论证明了非对易空间中的非谐振子在对易极限下的光滑性，就像谐振子一样。非交换性提供了一种将退化微扰论中的问题转化为非退化问题的方法。
2002-04-24 hep-th
Unfolding versus BRST and currents in Sp(2M) invariant higher-spin theory
BRST与群流形和齐性空间上的场方程的展开形式之间的对应关系。先前介绍的非标准BRST运营商，SP（2M）不变的高自旋场方程的基础上，承认一个自然的类似的实现。在Sp（2M）不变的高自旋理论中，守恒流的坐标无关形式是从由Heisenberg群推广的Sp（2M）上的BRST公式导出的。
2010-01-17 hep-th
Constant magnetic field and 2d non-commutative inverted oscillator
本文考虑了在恒定磁场作用下二维非对易反激振子，该振子与系统以“辛”和"泊松“方式耦合。我们表明，它有一个离散的能量谱的磁场的某些值。
2003-01-28 hep-th
On Batalin-Vilkovisky Formalism of Non-Commutative Field Theories
我们应用BV形式主义的非交换场论，介绍BRST对称性，规范固定的模型。有趣的是，我们发现在非对易模型中处理完全规范对称性可以得到可约规范代数。作为一个例子，我们应用形式主义的Connes-Lott两点模型。最后，我们提供了一个推导的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分的一个superversion。
2010-02-09 hep-th
The quantum and Klein-Gordon oscillators in a non-commutative complex space and the thermodynamic functions
本文研究了非对易复空间中的量子振子和Klein-Gordon振子。我们证明了非对易复空间中的量子振子服从一个类似于具有自旋的电子在外部均匀磁场中在对易空间中的运动方程的方程。因此，波函数$ψ(z,\bar{z}) $取$C^{4}$、自旋向上、自旋向下、粒子、反粒子中的值，这是狄拉克理论得到的结果。我们推导出与配分函数相关的热力学函数。我们表明，在高温极限的非交换性影响能量。非对易复空间中的Klein Gordon振子也有类似于对易空间中自旋为1/2的费米子在恒定磁场中的运动方程。能级可以通过精确解得到。
2014-01-25 hep-th
Improved Localization of a Renormalizable Non-Commutative Translation Invariant U(1) Gauge Model
受Vilar等人arXiv：0902.2956最近工作的启发，我们通过引入辅助场和鬼波形成BRST双重结构来增强我们的非对易平移不变规范模型arXiv：0901.1681。通过这种方式，可以实现有问题的1/D^2项的局部化，而不需要任何额外的自由度。由此产生的理论被怀疑是可重正化的。然而，到目前为止，还没有完成严格的证明。
2009-04-03 hep-th
Loop Calculations for the Non-Commutative U(1) Gauge Field Model with Oscillator Term
受非对易标量Grosse-Wulkenhaar模型成功的启发，在arXiv：0705.4205中提出了一个在作用量中包含类扰子项的非对易U（1）规范场理论。目前的工作的目的是分析该行动是否可以导致一个完全重正化规范模型在非交换欧几里得空间。在第一步中，明确的单循环图计算，因此，他们的结果以及必要的修改的行动进行了连续讨论。
2009-12-18 hep-th
BRST Quantization of 2d-Yang Mills Theory with Anomalies
本文讨论反常2d-Yang Mills（YM）理论的BRST量子化。由于我们在YM-Fock空间中使用振子基，所以对于纯YM系统，反常现象已经出现，并且约束形成了一个具有负中心荷的卡茨-穆迪代数.我们还讨论了手征费米子的耦合，并发现BRST-上同调的手征费米子在一个足够大的表示的规范群的系统是完全等价的有限维规范群的上同调。对于纯YM理论或小表象中手征费米子耦合的YM理论，存在无穷多个不等价的上同调类。这将在$SU(2)$的示例中详细讨论。
1992-09-11 hep-th
Anisotropic harmonic oscillator, non-commutative Landau problem and exotic Newton-Hooke symmetry
本文将具有显式旋转对称性的平面各向异性谐振子作为非对易坐标系下的粒子模型进行研究。它包括奇异的牛顿-胡克粒子和非交换朗道问题作为特殊的，各向同性和最大各向异性，情况。该系统是由相同的（2+1）维奇异牛顿-胡克对称性在各向同性的情况下，并开发三个不同的阶段取决于两个中心荷的值。奇异Newton-Hooke粒子和非对易Landau问题的特殊情况被证明具有额外的so（3）或so（2，1）Lie对称性，这反映了它们特有的谱性质.
2007-11-16 hep-th
Wigner Functions for harmonic oscillator in noncommutative phase space
本文研究了非对易量子力学中的维格纳函数。通过求解非对易空间和非对易相空间上的与时间无关的薛定谔方程，得到了谐振子在非对易空间和非对易相空间上的Wigner函数.
2009-08-12 hep-th
Negative heat capacity for a Klein-Gordon oscillator in non-commutative complex phase space
在非对易复相空间中，我们得到了二维Klein-Gordon振子在非对易参数下的一阶精确解。我们推导出精确的非对易能级，并表明能级分裂为$2m$能级。我们发现，非对易性起着磁场与粒子自旋自动相互作用的作用，这种相互作用是由复相空间的非对易性引起的。讨论了非交换性参数对热物性的影响。发现热容$C_V$对非对易参数的依赖性产生一个负量。从现象学上讲，这有效地证实了由复相空间的非对易性引起的自引力效应的存在。
2015-10-30 hep-th
Towards Lagrangian formulations of mixed-symmetry Higher Spin Fields on AdS-space within BFV-BRST formalism
在无张力极限下，$AdS_5 \times S_5$ Ramond-Ramond背景上的超弦理论谱包含至多服从两行Young表$Y(s_1,s_2)$的整数和半整数高自旋场.我们回顾了规范不变的拉格朗日描述这样的大规模和无质量的高自旋场在反德西特空间与任意尺寸的细节。该过程是基于构造的Verma模块，其振荡器实现和BFV-BRST运营商的非线性代数编码酉不可约表示的AdS群。
2010-02-02 hep-th
Non-commutative M-branes from Open Pure Spinor Supermembrane
在纯旋量形式主义中，研究了具有恒定三种形式通量的开放超膜。开超膜作用的BRST对称性导致了非对易（NC）M膜。除了具有自对偶双形式通量的NC M5-膜之外，我们还发现了具有电通量的NC M9-膜和具有磁通量的NC M9-膜。前者在临界电通量极限下约化为M9-膜上的一个M2-膜，而后者在强磁通量极限下约化为无穷多个溶解在M9-膜中的卡鲁扎-克莱因单极子。这些NC M-膜被证明保留了32个超对称的一半。
2018-02-19 hep-th
Exact solution of two dimensional Dunkl harmonic oscillator in Non-Commutative phase-space
该研究用Dunkl导数替代常规导数求解非对易相空间中的二维谐振子，得到了基于Laguerre函数的本征函数与束缚能本征值，发现其能提供额外奇偶宇称信息，证明Dunkl算符的研究适用性更强。
2024-04-11 hep-th
Noncommutative 3D harmonic oscillator
我们发现变换矩阵允许表达非交换三维谐振子的各向同性交换振子，以下“哲学的简单性”的方法。非对易参数具有外部磁场方面的物理解释。此外，我们表明，对于一个特定的选择的非交换参数有一个等效的各向异性表示，其变换矩阵要复杂得多。我们指出了一种从简单解得到更复杂解的方法。
2002-05-23 hep-th
Covariantly Quantized Spinning Particle and its Possible Connection to Non-Commutative Space-Time
研究了2+1维Nambu-Goto自旋粒子的协变量子化。该模型是相关的背景下，最近的活动在非对易时空。从技术的角度来看，模型的协变量化也提出了一个有趣的问题：第二类约束（在狄拉克分类方案）的集合是{ \it可还原}。从两种对比的方法分析约简问题：（i）辅助变量方法[BN]和（ii）投影算子方法[BLM]。最后，在前一方案中，Batalin-Typhoon量子化已经完成。这导致了非对易时空和普通时空之间的映射。文中还讨论了后一方案中的BRST量化方案。
2002-07-08 hep-th
Optimal Hypercontractivity for Fermi Fields and Related Non-Commutative Integration
得到了费米子振子半群的最优超压缩性界。这些是纳尔逊所得到的玻色子振子半群的最佳超压缩性边界的费米子类似物。在此过程中，建立了非对易积分理论中几个独立有趣的结果。{}.
1992-09-15 hep-th
The Higgs Mechanism in Non-commutative Gauge Theories
本文在单圈水平上研究了阿贝尔Higgs模型的非对易形式。我们发现，BRST不变性的理论保持在这个顺序在微扰理论，使理论的一个循环可重整化。在从理论中去除规范场后，我们还得到了破缺O（2）线性西格玛模型的一致连续重整化，与文献中的结果相矛盾。给出了规范U（1）理论中各种耦合的β函数，以及对每一个粒子不可约（1PI）函数的发散贡献。我们发现，所有的物理耦合和质量是规范无关的。对该理论中的对称性$P$、$C$和$T$也作了简要的讨论。
2001-01-31 hep-th
One-Loop Calculations and Detailed Analysis of the Localized Non-Commutative 1/p**2 U(1) Gauge Model
本文继承了一系列的文章，描述了我们的企业，以构建一个规范等效的$θ$变形的非交换$p^{-2}$模型最初介绍了Gurau等arXiv：0802.0791。研究表明，Vilar等人arXiv：0902.2956和我们arXiv：0901.1681使用的形式的破缺项来局部化BRST协变运算符$(D^2θ^2D^2)^{-1}$会导致重整化的困难。原因是这个无量纲算子对于模型的任何对称性都是不变的，并且可以插入到任意幂。在本文中，我们讨论了显式单圈计算，并分析了上述问题的产生机制。
2010-05-04 hep-th
Commutative diagrams of Sp(2) Symmetry
众所周知，BRST对称性在构造量子规范理论中起着基础性的作用。然而，在古典层面上，它构成了研究约束系统的现代语言。首先，这封信回顾了规范理论的Sp（2）协变量子化，因此规范理论在准主纤维丛Q（Ms，Gs）方面的几何解释是主要的方案。然后描述了普通Yang-Mills理论的Sp（2）代数。本文首先回顾了集合论中的一些基本概念和拓扑学术语，然后利用函数的左逆和右逆定理以及群（Ms，Gs）来构造流形上函数的三角复合。尽管如此，这封信的目的是为规范理论提供拓扑结构，特别是为Sp（2）对称性的上循环条件构造交换图。
2002-12-19 hep-th
Non-Linear Field Equation from Boundary State Formalism
本文研究了开弦与闭弦的边界相互作用，旨在提供边界弦场论的一个构造性公式。作为例子，我们考虑了定常NS-NS两种形式背景下II型超弦的BPS $D$ -膜，研究了膜上任意组态规范场的边界相互作用.边界相互作用，在世界片截断理论，作为一个离壳边界状态在闭弦希尔伯特空间。它被认为是世界体积规范理论中威尔逊圈的闭弦理论对应物。我们证明了闭弦BRST算子对边界态的作用转化为开弦场对世界体积的非线性BRST变换。特别是，在$α'$阶的BRST不变性条件成为非对易规范理论的非线性运动方程。闭弦BRST算子对边界态的作用也被证明是与世界面重整化群流的β函数相一致的。
2004-01-09 hep-th
Eigensolutions of the two Dimensional Kemmer Oscillator in Noncommutative Space with Minimal Length Effects
本文研究相对论量子力学中二维Kemmer振子，纳入最小长度与非对易相空间效应，推导构型空间本征解并揭示其与薛定谔方程的关联，提升对相对论系统基础量子现象的理解。
2025-02-12 hep-th
The boundary state from open string fields
对于开弦场论的任何经典解，我们构造了一类BRST不变的闭弦态。闭弦态是开弦场的非线性泛函，在解的规范变换下通过BRST精确项变化。结果，它与壳层上的闭弦态的收缩提供了开弦场论的规范不变观测量。然而，与先前已知的观测值不同，Fock空间中离壳闭弦态的收缩是定义明确且规则的。此外，我们声称，BRST不变的闭弦状态重合，直到一个可能的BRST-确切的条款，与边界共形场论的解决方案是预期描述的边界状态。我们的构造需要选择一个传播子带。如果我们选择Schnabl传播子带，BRST不变态就变得可显式计算。我们计算它的各种已知的解析解的开弦场论，值得注意的是，我们发现，它完全符合边界状态，没有任何额外的BRST-精确项。我们的结果意味着，特别是，开弦场论的疯狂振荡的滚动快子解决方案实际上描述了正规的闭弦物理研究森使用的边界状态。
2008-10-10 hep-th
On Non-Commutative U*(1) Gauge Models and Renormalizability
基于我们最近关于非对易U*（1）规范理论[arxiv：0908.0467，arxiv：0908.1743]的（非）重整化性的发现，我们提出了一种新的模型的构造.通过引入一个软破断项，使得只有作用量的双线性部分被修改，规范扇区和辅助场之间不会发生相互作用。另外，要求后者形成BRST双重结构，这导致了具有IR阻尼行为的最小改变的非对易U*（1）规范模型。此外，新的破缺项被证明提供了必要的结构，以吸收不可避免的二次IR分歧出现在一个循环的水平，在这种理论。在本文中，我们计算费曼规则，对称性和真空极化的结果，以及规范玻色子传播子和三点函数的单圈重整化。
2010-09-15 hep-th
Divergences in Non-Commutative Gauge Theories with the Slavnov Term
在单圈水平上研究了具有Slavnov扩张的非对易规范场理论的发散结构，主要研究规范玻色子自能。使用插值规范，我们表明，即使与此扩展的规范玻色子自能的二次红外发散是独立的协变规范固定，以及从轴向规范。Slavnov的建议是基于这样一个事实，即光子传播子相对于IR危险项表现出新的横截性条件。这种新的横截性的帮助下，实现了一个新的动态乘子字段。然而，人们期望在物理可观测量中，这种贡献消失。另一个新的特征是存在与规范不变性（BRST对称性）相容的新UV发散。然后，我们研究两个明确的模型与费米子和标量场的耦合。
2005-11-25 hep-th
Dual families of non-commutative quantum systems
我们证明了如何在非对易量子力学中构造一个物理等价的单参数相互作用非对易哈密顿量族。这种结构是完全进行的（所有订单的非对易参数），并分析在二维的自由粒子和谐振子在恒定的磁场中移动。我们讨论的意义，塞伯格-威滕地图在这种情况下。它示出的谐振子潜在的近似对偶性，有效的低能量部门，可以构建之间的相互作用的交换和非相互作用的非交换哈密顿量。这种近似保持1/B阶，因此在强磁场和弱朗道能级混合的情况下是有效的。
2005-02-16 hep-th
Path integral action of a particle in the non commutative plane
非对易量子力学可以看作是作用在非对易位形空间上的希尔伯特-施密特算符空间所表示的量子系统。以此为出发点，我们制定了一个相干态方法的路径积分表示的过渡振幅。由此，我们导出了在非对易平面中运动的粒子在任意势存在下的作用量。我们发现这个作用在时间上是非局部的。然而，这种非局部性可以通过引入辅助场来消除，这导致了第二类约束系统，在量子化时产生非交换海森堡代数。利用这个作用量，显式地计算了自由粒子和谐振子的传播子。对于谐振子，这种作用产生的频率已经在文献中通过其他方法获得。
2009-04-02 hep-th
An alternative way to explain how non-commutativity arises in the bosonic string theory
在这项工作中，我们将研究如何出现的非交换性的弦论，\textit{i.e.}，如何玻色子弦论重视在磁场的存在下的D3膜。为了实现这一设想，我们从可交换的二维谐振子出发，应用广义Bopp位移矩阵方法，得到了二维谐振子的非可交换形式。之后，这个非对易谐振子将被映射到光锥框架中的玻色弦论中，它现在表现为一个附着在D3-膜上的玻色弦论。
2015-12-01 hep-th
Nilpotent Charges in an Interacting Gauge Theory and an N = 2 SUSY Quantum Mechanical Model: (Anti-)Chiral Superfield Approach
利用（反）手征超场方法（ACSA）对Becchi-Rouet-Stora-Typhoon（BRST）形式的作用和势，导出了任意D维相互作用非阿贝尔1-形式规范理论的幂零（反）BRST对称变换，其中规范场和Dirac场之间存在SU（N）规范不变耦合.我们推导出的保守和幂零（反）BRST收费，并建立其幂零性和绝对反交换性质的框架内ACSA BRST形式主义。在我们目前的努力中，我们只考虑定义在一般（D，1）维超子流形上的超场的（反）手征超展开，2）维超流形，在其上推广了我们的D维普通相互作用非阿贝尔1-形式规范理论.为了证实上述结果的新颖性，我们将ACSA应用于谐振子的N = 2超对称（SUSY）量子力学（QM）模型，并证明了该系统的幂零和守恒的N = 2超荷不是绝对反对易的.
2019-10-21 hep-th
BRST-BFV Lagrangian Formulations for Higher Spin Fields subject to two-column Young Tableaux
考虑了任意维闵可夫斯基时空中玻色粒子的庞加莱群的不可约整数高自旋表示与具有$2$列的Young tableaux $Y[\hat{s}_1,\hat{s}_2]$的拉格朗日描述.该过程是基于，第一，使用辅助Fock空间生成的费米振荡器（反对称基），第二，在构造的Verma模块，并找到辅助振荡器实现的$sl(2)\oplus sl(2)$代数编码的第二类运营商的约束子系统的HS对称超代数。BRST-BFV接收的应用程序允许再现规范不变的拉格朗日与约规范对称性描述的自由动力学的无质量和大量的混合反对称玻色子领域的任何自旋与适当数量的规范和Stueckelberg领域。一般的规定具有的可能性，以推导出约束拉格朗日只有BRST不变的扩展代数约束，它描述了庞加莱群不可约表示的混合反对称张量场与2群指数。
2014-11-30 hep-th math-ph math.MP
Non-commutative oscillator with Kepler-type dynamical symmetry
一个没有质量项但具有一定动量依赖势的三维非对易振子存在一个守恒的Runge-Lenz矢量，该矢量是由动量空间中的对偶描述导出的。后者对应于一个狄拉克粒子，具有微调的平方反比加上牛顿势，由麦金托什、西斯内罗斯和茨万齐格在不久前提出。轨迹是椭圆（的弧），在交换极限下，它简化为开普勒问题的圆形速端图。动力学对称性允许代数确定的束缚态谱，实际上扩展到共形代数o（4，2）。
2010-09-10 hep-th math-ph math.MP
Chiral $QED_2$ with Faddeevian anomaly in the context of the augmented superfield approach
针对含广义Faddeev型反常的(1+1)维手征Schwinger模型玻色化版本，通过引入Wess-Zumino场实现规范不变与BRST嵌入，利用增广超场形式结合对偶水平性准则构造了幂零且绝对反对易的反BRST、反共BRST对称及对应守恒荷并验证其性质。
2024-02-01 hep-th math-ph math.MP
Quantum mechanics on non-commutative plane
非交换（NC）空间的一个最简单的例子是NC平面。本文研究了平面上非对易性对量子力学的影响。我们导出了类氢原子和各向同性线性谐振子（LHO）的标准（交换）哈密顿谱的修正，并将NC平面上的势散射问题公式化。在LHO的情况下，我们考虑的动量算子的非交换性，太。
2002-06-20 hep-th
Noncommutativity In A Simple Toy Model
我们讨论了自由非相对论粒子的重参数化不变玩具模型的各种对称性，并表明其交换性和非交换性（NC）的属性是潜在的对称变换的神器。对于对应于非对易几何的对称变换，玩具模型的质量参数在本质上是非对易的。通过利用Becchi-Rouet-Stora-Tybern（BRST）对称变换，我们证明了NC的存在性，并显示了它的上同调等价与它的交换对应。在Poisson括号结构的水平上，建立了对应于交换几何的通常的规范对称性变换与定义在相空间上的量子群之间的联系.我们证明了，对于NC几何，这样一种量子群联系是不存在的。
2007-07-12 hep-th
Energy corrections due to the Non-commutative Phase-Space of the Charged Harmonic Oscillator in a constant magnetic field in 3D
在这项研究中，我们研究了三维非对易量子力学在z方向均匀磁场存在下对带电各向同性谐振子能级的影响。这个问题的扩展到三维证明是不平凡的。在弱非对易性的低能极限下，得到了封闭形式的能级的一阶修正。我们可以注意到的最重要的结果是，由于非对易性引起的所有能量修正都是负的，并且它们的大小随着量子数和磁场的增加而增加。
2021-04-19 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
On the quantum dynamics of non-commutative systems
这是一篇关于非对易系统量子动力学全局一致性的综述文章。我们的出发点是约束系统的理论，因为它提供了一个统一的描述的经典和量子动力学的模型正在调查。然后，我们详细介绍了最近报道的结果有关的充分条件存在的玻恩系列和幺正性，然后，进入分析非交换系统的功能量子化。操作员和功能的方法之间的兼容性建立在充分的一般性。通过对非对易二维谐振子的费曼核的详细计算，说明了在详细研究下系统的路径积分的显式计算中所产生的复杂性。
2008-04-02 hep-th
Non-commutativity and non-inertial effects on a scalar field in a cosmic string space-time. Part 2: Spin-zero Duffin-Kemmer-Petiau-like oscillator
研究了动量空间中具有非对易几何的宇宙弦时空中旋转坐标系对自旋为零的Duffin-Kemmer-Petiau（DKP）类振子的非惯性效应。自旋为零的类DKP振子是从Klein-Gordon拉格朗日方程中得到的。我们发现，平行于弦的非对易参数为非零的与时间无关的径向方程的解与合流超几何函数有关。我们求出了非对易振子的量子化能量本征值。
2022-04-06 gr-qc hep-th
BRST-BV Quantum Actions for Constrained Totally-Symmetric Integer HS Fields
利用非最小BRST算符$Q_{c|\mathrm{tot}}$和非最小Hamilton BFV振子$\overline{C}, \overline{\mathcal{P}}, λ, π$，以及反鬼和Nakanishi-Lautrup张量场，将$d$维Minkowski空间中全对称无质量HS场的约束BRST-BV拉格朗日公式推广到非最小约束BRST-BV拉格朗日公式，从而引入一个容许的自洽规范条件.规范固定过程涉及一个操作规范固定BRST-BFV费米子$Ψ_H$作为规范固定BRST-BV费米子泛函$Ψ$的核心，体现了BFV-BV对偶的概念。本文构造了一个具有非最小BRST-扩展离壳约束的Fock空间量子作用量，它是总广义场-反场矢量在总BRST-BV作用量$S^Ψ_{0|s} = \int d η_0 \langle χ^{Ψ 0}_{\mathrm{tot}|c} \big| Q_{c|\mathrm{tot}}\big| χ^{Ψ 0}_{\mathrm{tot}|c}\rangle$中通过规范固定费米子$Ψ$的变分导数的位移.我们使用的规范条件，这取决于两个规范参数，从而扩展的情况下，$R_ξ$ -规范。对于三重态和二重态，我们探索了只有无迹场-反场和源变量的表示。对于格林函数的生成泛函，提出了BRST对称变换，得到了沃德恒等式.
2021-03-02 hep-th math-ph math.DS
Dynamic and static properties of Quantum Hall and Harmonic Oscillator systems on the non-commutative plane
采用不依赖表象的方法研究非对易平面上的量子霍尔与简谐振子系统，修正了非对易空间对称规范的错误形式，得到霍尔系统谱、电导率等静态性质及非平衡动力学，还发现非对易简谐振子动力学呈准周期行为。
2023-07-05 cond-mat.other hep-th
Two Coupled Harmonic Oscillators on Non-commutative Plane
在空间坐标不对易的条件下，研究了非对易平面\RR^2_θ上的两个耦合谐振子系统。我们证明了系统可以通过适当的变换对角化，即具有混合角α的旋转。得到的本征态和本征值依赖于非对易性参数θ。针对变换前的基态波函数，计算了密度矩阵ρ_0（θ），发现其迹{ \rm Tr}（ρ_0}（θ））和{ \rm Tr}（ρ_0^2（θ））不受非对易性的影响.在\RR^2_θ上评估Wigner函数证实了这一点。不确定性关系被明确地确定并且发现依赖于θ。对于小的θ值，关系式被偏移了一个θ^2项，这可以被解释为量子修正。计算的熵相对于正常情况不改变。我们考虑极限α=1和α={π \over 2}。在第一种情况下，通过将θ确定为磁长度的平方，可以恢复霍尔系统的基本特征。
2003-09-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A non-commutative n-particle 3D Wigner quantum oscillator
构造了一个n粒子三维Wigner量子振子模型。它是非规范的，因为通常的坐标和线性动量交换关系被放弃，有利于维格纳的建议，汉密尔顿方程和海森堡方程是相同的运营商方程。该构造基于对应于李超代数sl（1）的一族不可约表示的Fock态的使用|这些表示对于p \geq 3 n是典型的，但是对于p<3 n是非典型的。从sl（1）出发的限制的分支规则|3 n）到gl（1）\oplus so（3）\oplus sl（n）用于枚举能量和角动量本征态。这些都是显式构造的，并列出了n \leq 2。它示出的单个颗粒的坐标的测量产生一组定义在3维配置空间中的巢的离散值。事实上，底层的几何形状是非交换的粒子分离的测量上有显着的影响。在非典型的情况下，排除现象被确定是完全由于A-超统计量的影响。的能谱和相关的简并计算的无穷维实现的Wigner量子振荡器模型通过求和在所有的p。结果进行了比较与那些适用于类似的规范量子振荡器。
2003-10-02 hep-th math-ph math.MP
Quantum harmonic oscillator for dipoles
在这项工作中，我们调查的径向场配置产生的中性粒子显示非零的磁和电偶极矩的束缚态。主要结果是，与以前的作品相比，朗道模拟水平只存在，如果这些径向磁场和电场的距离的三次方成比例，不成比例的距离。我们推导了在对易和非对易量子力学中的波函数和能级。在非对易相空间的情况下，即使没有径向磁场和电场，这些类谐振子谱也是存在的。它们只是动量的非对易性的结果。
2012-05-22 hep-th math-ph math.MP
SL(3|N) Wigner quantum oscillators: examples of ferromagnetic-like oscillators with noncommutative, square-commutative geometry
研究了$N$非正则动态自由三维谐振子系统。系统的位置和动量算符（PM算符）不满足正则对易关系（CCR）。相反，它们服从振荡器是维格纳量子系统的较弱假设。特别是PM算子满足主要假设，这是由于维格纳：他们满足运动方程（哈密顿方程）和海森堡方程。其中一个相关的特征是坐标（动量）算子不对易，但它们的平方对易。因此，当每个振荡粒子被测量为以相等的概率仅占据有限数量的点（通常是平行六面体的八个顶点）时，基态的空间结构对应于图像。状态空间是有限维的，能量谱是有限的，具有等间距的能级。一个本质上的新特征是所有粒子的角动量都是对齐的。因此，在粒子之间存在强相互作用或关联，这不是动力学的，而是统计学的起源。另一个相关的特征是，比如说，第$k$坐标和第$α$动量的标准偏差是$ Δ\hat R_{αk} Δ\hat P_{αk} \le {p \hbar/{|N-3|}}~(~N\ne 3,~ p -$固定的正整数），即代替不确定性关系，具有“确定性”关系。振子的潜在李超代数结构也是相关的，将在上下文中解释。
2006-01-30 cond-mat.other hep-th math-ph
Canonical Quantization of The Dissipative Hofstadter Model
我们对耗散霍夫施塔特模型进行了正则量子化，该模型在凝聚态物理和弦论中有广泛的应用。讨论了该模型的目标空间对偶和弦论中的非交换代数。我们证明了闭弦论的目标空间对偶变换，$O(2,2;R)$，消除了与均匀磁场的相互作用。$O(2,2;R)$对偶变换改变了振子算符的基，使得边界处弦坐标算符的代数成为非交换的。在零温极限下，非交换的开弦论代数出现了。我们还发展了耗散Hofstadter模型的边界态公式。
2015-09-01 hep-th
Gauge Theory on Fuzzy S^2 x S^2 and Regularization on Noncommutative R^4
我们把模糊S^2_N × S^2_N上的U（n）规范理论定义为一个多矩阵模型，它在交换极限N →无穷大时退化为S^2 × S^2上的普通Yang-Mills理论.该模型可以作为非对易R^4_θ上规范理论在特定标度极限下的正则化，并对此进行了详细的研究.我们还找到了拓扑非平凡的U（1）解，这些解在R^4_θ的极限下还原为已知的“fluxon”解，再现了它们的完整模空间.模型的量子化用有限的路径积分非微扰地定义。给出了规范固定的BRST不变作用量。费米子在规范群的基本表象中被包含在一个基于SO（6）的公式中，通过定义一个模糊狄拉克算符，它在交换极限中约化为S^2 x S^2上的标准狄拉克算符。介绍了手征性算子和Weyl旋量。
2005-05-24 hep-th
Operator Formulation of Green-Schwarz Superstring in the Semi-Light-Cone Conformal Gauge
在这篇文章中，我们提出了一个全面的帐户的运营商制定的Green-Schwarz超弦在半光锥（SLC）规范，其中世界片共形不变性是保留。从基本作用量出发，系统地研究了SLC规范场理论的对称性结构。在量子化后的理论，在后者的制定，我们构建了量子Virasoro和超庞加莱发电机和澄清这些对称代数的封闭性。然后，充分利用这些知识，我们将能够构造BRST不变顶点算子，它描述了无质量量子的发射和吸收，并表明它们形成了量子对称代数的适当表示。此外，我们将构造一个连接SLC规范和我们熟悉的光锥（LC）规范的精确量子相似变换。作为应用，从LC规范中相应的物理振子出发，得到了SLC规范中的BRST不变DDF算符。
2011-02-04 hep-th
The non-commutative and discrete spatial structure of a 3D Wigner quantum oscillator
研究了由位置和动量算符生成李超代数sl（1）的非正则三维Wigner量子振子的性质|（3）进一步研究。在每个状态空间W（p）内，p = 1，2，.，能量E_q，q = 0，1，2，3，取不超过4个不同的值。如果振子处于定态\in W（p），那么粒子的非对易笛卡尔坐标的测量值是这样的，它们的允许值与在有限数量的位置（称为"巢"）上发现的值是一致的。它们位于以固定的有限半径\varrho_q的原点为中心的球面上。嵌套本身位于长方体的顶点。在典型的情况下（p> 2），q = 0和3时的嵌套数为8，q = 1和2时的嵌套数根据状态从8到24不等。在非典型病例中，巢的数量较少（p = 1，2），但从不少于2个。在W（2）中的某些状态下（分别为在W（1））中，振荡器被“极化”，使得所有的嵌套都位于一个平面上（分别为：在一条线上）。粒子不能单独定位在任何一个可用的巢中，因为坐标不对易。讨论了测量特定坐标值的概率。计算了坐标和动量的平均轨迹和标准差，并得出了有关不确定关系的结论。
2003-04-15 hep-th math-ph math.MP
Quantum Cycle in Relativistic Non-Commutative Space with Generalized Uncertainty Principle correction
量子热循环和量子制冷机分析使用各种量子系统作为其工作介质。例如，为了评估量子体系中卡诺循环的效率和所做的功，可以将谐振子视为其工作介质。对于所有这些定义明确的工质（在交换空间结构中分析），发动机的效率都没有达到卡诺效率的标准。因此，一个不可避免的问题出现了，当空间结构改变时，人们能否观察到对发动机和制冷机效率的催化效应？本文考虑非对易时空中两种不同工质，在相对论和广义不确定原理修正下，分析了热机循环的效率。以谐振子为工质的量子热机的效率随着非对易参数的增大而提高。在第二工作介质（一维无限深势阱）的情况下，效率在非对易空间结构中表现出恒定的结果。
2020-10-13 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Quantisation of Lorentz invariant scalar field theory in non-commutative space-time and its consequence
研究了Lorentz不变量非对易时空DFR中Lorentz不变量标量场理论的量子化。由于在非对易时空中没有唯一的拉格朗日量，我们必须使用一种仅基于运动方程的量子化方法。利用这一关系，我们导出了DFRA标量场与其共轭场之间的等时对易关系，该关系具有非对易的相关修改，但相应的产生和湮灭算符服从通常的代数.我们表明，施加的条件，场和它的共轭之间的交换关系是相同的交换时空导致量子化振子代数的变形。这两种变形的对易关系对非对易参数的所有阶都是有效的。通过对第一非零项$θ^3$阶的分析，我们证明了变形的双原子关系标度为$1/λ^4$，其中$λ$是由时空的非对易性设定的长度标度.我们还导出了DFRA标量场的守恒流。进一步，我们通过分析与DFRA标量场耦合的探测器，分析了时空的非对易性对Unruh效应的影响，结果表明，由于时空的非对易性，Unruh温度没有改变，但加速观测者看到的热辐射得到了修正。
2021-10-08 hep-th
Classical limits of quantum mechanics on a non-commutative configuration space
本文考虑一个由两个谐振子在非对易二维位形空间上给出的非对易量子力学模型。我们研究了可能的方法，以消除非交换性的基础上，被称为反威克量子化的经典极限上下文。我们表明，从配置空间和从规范运营商的非交换性删除不是交换操作。
2013-06-13 hep-th math-ph math.MP
Quantum Groups, Non-Commutative Differential Geometry and Applications
本论文的主题是在非对易或量子空间上发展一种通用的、几何动机的微分学，为物理学和相关科学中的应用提供强大但易于使用的数学工具。对简单二能级系统提出并研究了幺正时间演化的一种推广，导致了微观熵的不守恒，这是量子力学中的一种新现象。对量子群构造了一个Cartan演算，它将函数、形式、李导数和沿一般向量场的内导子组合成一个大代数，并将其推广到量子平面.作为应用的进一步例子，给出了量子群流形上切丛的构造和量子群规范理论的BRST型方法。材料分为两部分：第一部分研究量子群上的向量场，强调霍普夫代数结构，但也引入了“量子几何”结构。利用广义半直积构造方法，将函数的对偶Hopf代数\A \和左不变向量场的对偶Hopf代数\U \合并为一个完全双共变的微分算子代数.引入纯辫群作为$Δ(\U)$的交换子.它提供不变映射$\A \to \U$，从而提供双协变向量场、卡西米尔和度量。这种构造允许将未变形的矩阵表达式转换成它们不太明显的量子代数对应部分。我们详细研究了拟三角Hopf代数，给出了行列式和
1993-12-10 hep-th math.QA
A New Non-Commutative Field Theory
本文研究了一种新的非对易场论，它是基于一个常数斜对称三形式参数。在3+1维中，这样的三形式参数可以被看作是一个短距离调节器，它仍然保持空间旋转，并在长范围内近似保持洛伦兹不变性。对于具有四次自相互作用的标量场，由于相互作用顶点对动量的振荡依赖性，我们得到了大大改善的图的紫外行为。耦合的辐射修正在单回路水平上已经是有限的。本文的关键发现是，在$p \to 0$极限下，作为红外奇异性的紫外发散的重现，必须简单地解释为耦合的对数运行。因此，在低能量下，这个理论实际上与标准理论没有区别。相反，在高能量下，图以指数速度收敛，耦合停止，理论避免了发展朗道极点。在高能量下定义的裸耦合可以保持很小，在这个意义上，该理论类似于渐近自由理论。
2002-05-29 hep-th
Isotropic representation of noncommutative 2D harmonic oscillator
我们证明了二维非对易谐振子在对易坐标下具有各向同性表示。在新模式的非交换性，诱导能级分裂，相当于一个外部磁场效应。各向同性和各向异性表示谱的等价性可以追溯到非对易模型的SU（2）不变性的存在。
2001-12-29 hep-th quant-ph
Non-Hermitian quantum mechanics in non-commutative space
研究了非对易空间中的非厄米量子系统以及该空间的\cal{PT} -对称变形。具体地，在该空间中讨论了具有iC（x_1+x_2）相互作用的\mathcal{PT}对称谐振子，并得到了相应的解.它表明，在\cal{PT}变形的非对易空间的哈密顿量可能会或可能不会拥有真正的特征值取决于非对易参数的选择。然而，它表明，在标准的非交换空间中，iC（x_1+x_2）相互作用只产生实本征值，尽管事实上，哈密尔顿不是\mathcal{PT} -对称的。本文还讨论了一个复杂的各向异性相互作用振子系统。
2008-06-23 hep-th math-ph math.MP
