Some Examples of Free actions on Products of Spheres
若$G_1$和$G_2$是具有周期Tate上同调的有限群，则$G_1\times G_2$自由光滑地作用在某个乘积$S^n \times S^n$上.
2006-01-26 math.AT math.GT
Cyclic group actions and embedded spheres in 4-manifolds
本文给出了单连通4-流形上素数阶光滑同调平凡循环群作用的不动点集中2-球面个数的一个上界。这改进了由4-流形的欧拉示性数的一半给出的先验界。结果还表明，在某些情况下，4-流形根本不允许这样的作用，或任何这样的作用必须是伪自由的。
2015-01-20 math.AT math.GT
Infinite families of very exotic spheres with free $S^1$- and $S^3$-actions
利用拓扑模形式检测具有非平凡 2-和 3-局部 Kervaire-Milnor 不变量的无穷族非常怪球面上的光滑自由 $S^1$ 和 $S^3$ 作用。
2026-06-23 math.AT math.GT
The stable free rank of symmetry of products of spheres
在变换群理论中有一个著名的猜想：如果p是素数，并且（Z/p）^r自由作用在k个球面的乘积上，则r小于或等于k。我们证明这一论断，如果p是大的产品的领域相比，尺寸。这个论点建立在非单连通空间的驯服同伦理论上。
2009-04-05 math.AT math.GT
Some homotopy coherent finite group actions on spheres
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
研究球面上同伦相干有限群作用，给出非严格作用的例子作为贡献，核心方法未提及。
2026-10-23 math.AT
Group actions on spheres with rank one prime power isotropy
McMaster University（麦克马斯特大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了秩为二的有限群G是否能构造出同调于球面的有限G-CW复形，其等变秩为一的素数幂，当且仅当G不包含Qd(p)的p'-因子。
2015-03-21 math.AT math.GT
Construction of semi-free S3 actions on homotopy sphere with untwisted fixed point set
威廉·布劳德在他的论文“手术和可微变换群理论“中发展了手术技术来研究S1在同伦球面上的半自由作用，并假设不动点集是一个同伦球面。他用这个手术来展示如何构建这样的动作。本文讨论了S3在同伦球面上的半自由作用的类似理论。最后提出了一个有待解决的问题。
2012-04-30 math.AT
A Borsuk-Ulam theorem for $(\mathbb Z_p)^k$-actions on products of (mod $p$) homology spheres
证明了对于$(\mathbb Z_p)^k$在（mod p）同调球面$N^{n_1}\times...\times N^{n_k}$的乘积上的乘积作用，其中如果$p$是奇数，则所有的$n_i$都是奇数，且对于任何连续映射$f\colon N^{n_1}\times...\times N^{n_k}\to \mathbb R^m$，只要对所有的$i (1\le i\le k)$都有$n_i\ge mp^{i-1}(p-1)$，则集合$A(f)=\{x\in N^{n_1}\times...\times N^{n_k}| f(x)=f(gx) \forall g\in(\mathbb Z_p)^k\}$的维数至少为$n_1+...+n_k-m(p^k-1)$.此外，如果对于所有$i(1\le i\le k)$都有$n_i\ge mp^{k-1}(p-1)$，则自由动作$μ$可以被假定为任意的。
2005-10-05 math.AT math.GT
The homotopy fixed point sets of spheres actions on rational complexes
本文描述了有理球面和复射影空间上$S^3$ -作用的同伦不动点集的同伦类型，并给出了一般有理复形上$S^1$ -作用的一些性质.
2022-10-25 math.AT
A free action of a finite group on 3-sphere equivalent to a linear action
本文利用余论和莫尔斯理论的技巧，给出了空间形式猜想的一个证明，即有限群在三维流形上的自由作用等价于线性作用.
2012-08-26 math.AT
Inducing of exotic smooth two fixed point actions on spheres
本文通过群表示诱导技术，证明有限群在球体上光滑作用且有两个固定点时，切空间的群模结构不一定同构，首次指出某些可解非幂零 Oliver 群给出 Smith 问题的否定回答。
2026-02-23 math.AT math.GT
Group actions on spheres with rank one isotropy
McMaster University（麦克马斯特大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
研究秩为二的有限群G，通过特定群论条件构造具有秩一p子群的G-CW复形X，其固定集为同调球面，提供新的非线性G-CW复形例子。
2014-12-28 math.AT math.GT
Constructing free actions of p-groups on products of spheres
我们证明了，对于p是奇素数，每个秩为3的有限p-群自由地作用在等价于三个球面的乘积的有限复X同伦上。
2010-11-04 math.AT
Matrix group actions on product of spheres and Zimmer's program
设SL（n，Z）是整数上的特殊线性群，$M =S^r_1 \times S^r_2,T^r_1 \times S^r_2$或$T^r_0 \times S^r_1 \times S^r_2$是球面与环面的乘积.证明了SL（n，Z）在$M^r$上的任意群作用都是平凡的，如果$r<n-1$ .这证实了一个猜想齐默的计划，这些流形。
2016-01-11 math.AT math.DS math.GT
Smooth manifolds homotopy equivalent to products of spheres
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
分类了同伦等价于特定球面乘积的光滑闭定向流形，通过球面丛、Milnor 管道连接和 Novikov 球面丛等显式构造实现了正常不变映射的像。
2026-09-29 math.AT math.GT
Cyclic Branched Coverings of Brieskorn Spheres Bounding Acyclic 4-Manifolds
证明了Brieskorn同调3-球面上具有非空不动点集的标准循环作用不光滑地扩展到它可能有界的任何可收缩光滑4-流形。任何这样的扩张的商都是一个无圈的$4$ -带边流形，其边界是一个相关的Brieskorn同调球面。我们简要地讨论了著名的不变量的同调球，阻碍非循环边界4-流形，然后使用一种方法的基础上等变杨米尔斯模空间，以排除扩展的行动。
2020-06-04 math.AT math.GT
Constructing homologically trivial actions on products of spheres
证明了如果一个有限群$G$有一个不动点$f$的表示，那么它自由地同调平凡地作用在等价于$f+1$球面乘积的有限CW-复同伦上.这表明，特别是，每个有限群自由地和同调平凡地作用在一些有限CW-复同伦等价于一个产品的领域。
2012-03-27 math.AT
Rank Three p-Group Actions on Products of Spheres
设p是一个奇素数。证明了每个秩为3的p-群自由光滑地作用在三个球面的乘积上。为了构造这个作用，我们首先证明了L uck和Oliver关于G-等变向量丛构造的一个定理的推广.我们也给出了这一推广的一些其他应用。
2016-01-22 math.AT
Fusion systems and constructing free actions on products of spheres
证明了每个秩为2的$p$ -群自由光滑地作用在两个球面的乘积上.这是从一个更一般的建设：给定一个光滑的作用的有限群$G$上的流形$M$，我们构建一个光滑的自由作用的$M \times \bbS ^{n_1} \times \dots \times \bbS ^{n_k}$时，一组各向稳定子群的$G$ -作用的$M$可以相关联的融合系统满足某些性质。这种构造的另一个结果是，如果$G$是秩为$r$的（几乎）特殊$p$ -群，则它自由且平滑地作用于$r$球面的乘积。
2010-06-30 math.AT
Free Circle Actions on the Product of Three Spheres
本文将三个球面乘积上自由S^0-作用的轨道空间分类推广到自由S^1-作用，并建立Borsuk-Ulam型定理。
2025-06-20 math.AT
Homological Stability For The Moduli Spaces of Products of Spheres
本文证明了高维高连通流形的模空间关于球面积形成连通和的同调稳定性定理，其中对$p < q < 2p - 2$，我们用球面积形成连通和是$S^{p}\times S^{q}$.这个结果与S.加拉太和O. Randal-Williams关于维数为$2n > 4$的流形的模空间关于用$S^{n}\times S^{n}$形成连通和的同调稳定性。
2014-09-26 math.AT math.GT
On actions of tori and quaternionic tori on products of spheres
Neapolis University（新城市大学）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了环面和四元数环面在球面积上的作用，证明了特定作用的轨道空间与球面同胚，并扩展了相关拓扑群作用的结果。
2023-09-11 math.AT
Action of automorphisms of pure braid groups on homotopy groups of two-sphere
本文研究了纯辫群相关Delta-群结构的Moore复形，证明循环群与边界群在纯辫群所有自同构下不变，从而推广了前人结果，并得出纯辫群自同构在二维球面同伦群上存在诱导作用且计算了少量股数的作用。
2025-04-01 math.AT math.GR math.GT
Cyclic Group Actions on Contractible 4-Manifolds
有已知的Brieskorn同调3-球面的无限族可以实现为光滑可收缩4-流形的边界。在本文中，我们表明，这些Brieskorn球上的自由周期行动不顺利扩展到一个可收缩的4-流形。我们给出了一个新的无限族的例子，其中的行动扩展局部线性，但不顺利。
2015-07-19 math.AT math.GT
Fixed point Free Actions of Spheres and Equivariant maps
本文推广了Conner和Floyd关于仿紧T2空间上G = S 0的自由作用的指标和余指标的概念及相关结果.定义了有限自由G-空间X的指数和余指数，其中G = Sd，d = 1或3，并证明了X的指数不大于X的模2上同调指数.我们观察到（2n + 1）-球面的指数和余指数（分别为(4n+3）-sphere）对于G = S1（resp. S3）是n。利用球面的模2上同调和有理上同调积，确定了G = S3在有限空间X上的自由作用的轨道空间.讨论了模2上同调X上的圆作用的轨道空间.利用这些计算，我们得到了X的指数的一个上界和Borsuk-Ulam型结果.
2021-04-12 math.AT
Free Actions on Products of Spheres at High Dimensions
变换群中的一个经典猜想是：如果$G=(\bbZ/p)^r$自由作用于$k$球面的乘积$S^{n_1} \times ... \times S^{n_k}$，则$r\leq k$。我们证明了这一猜想的情况下，平均尺寸${n_i}$是大的尺寸之间的差异$|n_i-n_j|$相比。
2012-07-10 math.AT
Constructing the determinant sphere using a Tate twist
本文根据Hopkins的思想，在$K(n)$ -局部谱范畴内构造了行列式球$S\langle det \rangle$的模型.为了做到这一点，我们建立了一个光谱，我们称之为泰特球$S(1)$。这是一个具有$\mathbb{Z}_p^\times$的自然连续动作的$p$完备球体。泰特球通过行列式继承了$\mathbb{G}_n$的作用，用$S(1)$粉碎摩拉瓦$E$ -理论具有扭曲$\mathbb{G}_n$作用的效果。本文的很大一部分是由分析连续$\mathbb{G}_n$ -行动和他们的同伦不动点的Devinatz和霍普金斯的设置。
2021-09-13 math.AT
Equivariant formality of corank-one isotropy actions and products of rational spheres
本文完全刻画了满足秩差为1且左作用等变形式化的连通李群对，并修正与扩展了具有奇偶维球面乘积有理同伦型的齐性商分类。
2023-11-27 math.AT
Self-Maps of the Product of Two Spheres Fixing the Diagonal
计算了两个n维球面的乘积的本质自映射幺半群。更一般地，我们考虑乘积S x S，其中S是一个悬挂。S × S的本质自映射证明了空间中映射锥的挤缩作用与同伦类的基本作用之间的相互作用。我们计算的例子与非平凡的基本行动。
2010-07-24 math.AT
Moment-angle manifolds and connected sums of sphere products
本文研究了其上同调环同构于球面积的连通和的矩角流形。我们首先给出一个对应于四维单纯多面体的矩角流形的例子。它的上同调环同构于三个球面的一个乘积的球面乘积的连通和的上同调环。最后，我们给出了这类矩角流形的一些一般性质。
2014-12-26 math.AT
New construction of the brane coproduct and vanishing of cup products on sphere spaces
Menichi利用Loop余积证明了具有非平凡欧拉示性数的闭连通定向流形的定向类的上积为零.我们推广到球空间，即从球的映射空间，使用两个推广的循环余积球空间。一个是在本文中构建的，另一个是在作者以前的论文中构建的。
2019-05-02 math.AT
Orbit spaces of free involutions on the product of three spheres
本文确定了三个球面乘积$\mathbb{S}^n\times \mathbb{S}^m \times \mathbb{S}^l, 1 \leq n \leq m \leq l$的模2上同调的有限空间上的自由对合的轨道空间。本文推广了Dotzel等人[6]关于两个球面乘积$\mathbb{S}^n \times \mathbb{S}^m,1\leq n\leq m.$上的自由对合的结果
2023-03-29 math.AT
Free and properly discontinuous actions of groups on homotopy $2n$-spheres
设$G$是自由地、真不连续地和胞腔地作用在有限维$C$ W-复形$Σ(2n)$上的群，该复形具有$2n$ -球面$\mathbb{S}^{2n}$的同伦类型.然后，这个作用诱导了群$G$对$Σ(2n)$的上同调的作用。对于虚循环群族，我们对作用于$Σ(2n)$的群进行了分类，给出了所有可能轨道空间的同伦类型，以及所有作用于上同调的群。在\par的假设下，我们研究了具有虚上同调维数$\mbox{vcd}\,G<\infty$的群在$Σ(2n)$上的作用.结果表明，它们由自由群和某些半直积$F\rtimes \mathbb{Z}_2$组成，其中$F$是自由群.对于这些群$G$和$G$在$\mbox{Aut}(\mathbb{Z})$上的给定作用，我们给出了一个等价于作用$G$在$Σ(2n)$上的可实现性的代数判据，它诱导给定作用在其上同调上.然后，我们得到了这些群的分类以及对$Σ(2n)$的上同调的作用。
2014-02-01 math.AT
Free actions of connected Lie groups of rank one on certain spaces
设$G$是秩为1的连通李群.本文研究了群$G$在球面、实射影空间和透镜空间上自由作用的存在性。大多数结果都是在有限空间中得到的，其中上同调环同构于这些空间的上同调环。在自由$G$ -作用的情况下，确定了轨道空间的上同调代数.证明了从球面到上同调球面的$G$ -等变映射的不存在性。
2013-11-27 math.AT
Fixed Point Sets of Involutions on the Product of Three Spheres
本文研究了具有三个球面乘积模2上同调的有限性空间上Z2对合的固定点集，完整刻画了其结构，并推广了J. C. Su关于两个球面乘积情形的经典结果。
2023-08-10 math.AT
Involution on the product of projective space and sphere
设$G=\mathbb{Z}_2$作用在有限CW-复形$X$上，其模2上同调同构于射影空间和球面$\mathbb{F}P^n\times \mathbb{S}^m,$的乘积，其中$\mathbb{F}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}.$本文确定了$X.$上的连通不动点集和自由对合的轨道空间。作为应用，我们得到了Borsuk-Ulam型结果。
2023-03-29 math.AT
Anosov diffeomorphisms of products I. Negative curvature and rational homology spheres
我们证明了流形的各类乘积不支持传递Anosov同构。利用Ruelle-Sullivan上同调类，证明了负曲流形与有理同调球面的乘积不支持传递Anosov同构.我们将这一结果推广到产品的1000多个负弯曲流形的尺寸至少为三个有理同调球，有消失的单纯体积。作为本研究的一个应用，我们得到了不支持传递Anosov同胚的流形的新例子，包括某些具有非平凡的高同伦群的流形和某些非球面流形的乘积。
2019-09-06 math.AT math.DG math.DS
Any finite group acts freely and homologically trivially on a product of spheres
主要定理是：如果K是一个有限CW复形，其有限基本群G和泛覆盖同伦等价于球面X的乘积，则G光滑自由地作用在X x S^n上，对任意n大于或等于X的维数.如果G-作用在K的泛覆盖上是同调平凡的，那么作用在X x S^n上也是同调平凡的。Unlu和Yalcin最近证明了，对于每个有限群G，存在一个有限CW复形K，其基本群G同调平凡地作用在K的泛覆盖上.因此，每个有限群都光滑、自由、同调地作用在球面的乘积上。
2014-02-22 math.AT math.GR math.GT
Involutions on the product of Quaternionic Projective space and Sphere
本文研究模2上同调同构于HPⁿ×Sᵐ（n,m≥1）的有限CW复形上Z2自由对合的连通不动点集与轨道空间，属于代数拓扑领域的对合作用研究。
2023-05-04 math.AT
New families of moment-angle manifolds diffeomorphic to connected sums of products of spheres
Moscow State University（莫斯科国立大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
本文证明两类星形单纯球面（三维带两条不相邻缺失边及奇数维邻接型）对应的矩角流形微分同胚于球面乘积的连通和，并显式描述非多面体Barnette与Brückner球面的情形。
2026-09-18 math.AT
Stable systolic category of the product of spheres
闭流形M的稳定收缩范畴表明了其在体积意义上的复杂性。这是一个同伦不变量，尽管它是由M上的同调体积之间的某些关系定义的。证明了任意有限维实同调球面乘积的稳定收缩范畴与实杯长的等价性。证明了可定向0-泛流形的稳定收缩范畴在有理等价下的不变性。
2010-07-17 math.AT
Borsuk-Ulam theorems for products of spheres and Stiefel manifolds revisited
我们给一个不同的，可能更容易证明一般Borsuk-乌拉姆定理的产品领域，最初由于拉莫斯。也就是说，我们证明了不存在某些$(\mathbb{Z}/2)^k$ -等变映射从产品的$k$领域的单位球在一个真正的$(\mathbb{Z}/2)^k$ -表示相同的尺寸。我们的证明方法使我们能够推导出Borsuk-乌拉姆定理的某些等变映射Stiefel流形，从相应的结果有关产品的领域，导致替代的证明和扩展的一些结果的Fadell和侯赛尼。
2019-11-06 math.AT math.CO
On equivariant and invariant topological complexity of smooth $\mathbb{Z}/p$-spheres
研究了素数阶循环群具有光滑非自由作用的球面的等变和不变拓扑复杂性。我们证明了半线性$\mathbb{Z}/p$ -球有两个不变量，无论是$2$或$3$和计算精确值，但在所有情况下，线性行动。另一方面，我们展示的例子表明，这些不变量可以是任意高的类光滑$\mathbb{Z}/p$球。
2017-02-21 math.AT
Connected sums of sphere products and minimally non-Golod complexes
我们表明，如果与单纯复形$K$相关的矩角复形$\mathcal{Z}_K$同伦等价于每个产品中有两个球的球产品的连接和，则$K$分解为$n$ -单纯形$Δ^n$和极小非Golod复形的单纯连接。特别地，我们证明了对于每一个与球面的二重积的连通和同胚的矩角复形$\mathcal{Z}_K$，$K$是极小非Golod的，从而回答了Grbić，Panov，Theriault和Wu的一个问题.
2020-06-29 math.AC math.AT math.CO
The higher topological complexity of subcomplexes of products of spheres---and related polyhedral product spaces
我们构建“更高”的运动规划自动化系统的状态空间同伦相当于一个多面体的积空间$Z(K,\{(S^{k_i},\star)\})$，例如，机器人手臂的限制，同时移动节点的可能组合。我们的建设被证明是最佳的显式上同调计算。也确定了其它多面体积空间族的较高拓扑复杂性。
2015-03-26 math.AT
Cohomology algebra of orbit spaces of free involutions on the product of projective space and 4-sphere
研究具有射影空间与4-球面乘积模2上同调的有限型空间在自由对合下的商空间上同调代数，并推导等变映射存在性结论。
2023-05-16 math.AT
Cohomology Classification of Spaces with Free S3 Actions
本文给出了具有群G = S3的自由作用的有限空间X的上同调分类，且轨道空间X/G是整数或模2上同调四元数射影空间HPn.证明了X是整数或模2上同调（4 n +3）-球面或3-球面与四元数射影空间HPn的乘积。对G = S1作用的类似结果也进行了讨论。
2021-04-12 math.AT
Moment-angle manifolds corresponding to three-dimensional simplicial spheres, chordality and connected sums of products of spheres
Moscow State University（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文刻画了三维单纯球面K的矩角复形上同调环同构于球面乘积连通和的条件，并推广到任意维单纯球面的充分条件。
2026-06-12 math.AT math.CO
Fixed point sets and orbit spaces of wedge of three spheres
设$X$是一个有限CW-复形，它具有模$p$上同调同构于三球面楔$\mathbb{S}^n\vee \mathbb{S}^m \vee \mathbb{S}^l,~ 1\leq n \leq m \leq l$ .本文的目的是确定$X.$上素数阶循环群的作用的不动点集，并对$X$上素数阶循环群或$G=\mathbb{S}^d,~d=1,3,$的自由作用的轨道空间进行了分类，得到了Borsuk-Ulam型结果.
2023-03-29 math.AT
Massey products, sphere bundles and T-duality
Utrecht University（乌得勒支大学）
研究迭代球丛的球面T-对偶，通过Massey积重打包Gysin序列的上同调数据，并证明在特定条件下存在反向Massey积对应的T-对偶迭代球丛。
2026-07-01 hep-th math.AT math.DG
Revisiting the $β_1$-action on the $3$-primary stable homotopy groups of spheres
本文通过BP合成谱和Adams-Novikov谱序列证明了β₁的5重积非零而6重积为零，并推广至其他144周期家族。
2025-11-04 math.AT math.KT
Qd(p)-free rank two finite groups act freely on a homotopy product of two spheres
在本文中，我们表明，大多数秩二组自由作用于一个有限的同伦产品的两个领域。这使得Benson和Carlson的一个猜想有了新的进展，该猜想指出：如果G的秩小于或等于n，则有限群G自由作用在同伦型为n个球面的有限复形上.记Qd（p）为二阶初等交换p-群与SL（2，p）的半直积，证明了二阶有限群自由作用于与两个球面乘积同伦的有限CW-复形，若对任意奇素数p，它不含同构于Qd（p）的子商.
2005-12-02 math.AT math.GR
Realizing congruence subgroups inside the diffeomorphism group of a product of homotopy spheres
设M是一个与S ^k的n重积同胚的光滑流形，其中k是奇数。存在从M的自同态群到H k（M; Z）的自同构群的诱导同态.证明了当n ≥ 3时，该同态的象包含SL_n（Z）的一个同余子群。
2015-12-25 math.AT math.KT
Simplicial vs. cubical spheres, polyhedral products and the Nevo-Petersen conjecture
本文通过多面体乘积与神经复形方法分类 flag Murai 球面和极小非 Golod Bier 球面，证明前者满足 Nevo-Petersen 猜想，并引入立方 Bier 球面研究其组合与几何性质。
2024-11-21 math.AT math.CO
