Decomposing Perfect Discrete Morse Functions on Connected Sums of 3-manifolds
本文证明了：如果一个闭的、连通的、定向的3-流形M = M1#M2中存在一个完全离散Morse函数，则可以将该函数分解为M_1和M_2上的完全离散Morse函数.我们还给出了一个明确的结构，分离球M上对应于这样的分解。
2018-04-03 math.AT
The Rational Homotopy Type of Homotopy Fibrations Over Connected Sums
本文研究连通和上拉回纤维化全空间的有理同伦型，给出较Jeffrey–Selick更弱的有理上同调条件，使其在取闭路后等价于连通和。
2023-04-25 math.AT
Loop Space Decompositions of Connected Sums and Applications to the Vigué-Poirrier Conjecture
本文扩展了分解高连通Poincaré对偶复形基点环路空间的方法，并应用于为有理同伦理论中长期存在的Vigué-Poirrier猜想提供新的支持实例。
2023-10-19 math.AT
Rational Homological Stability for Automorphisms of Manifolds
我们证明了球面乘积的迭代连通和的同伦自同构和块同伦同态的有理同调稳定性。球体可以具有不同的维度，但需要满足一定的连通性假设。本文的主要定理推广了Berglund和Madsen关于同维球面乘积的连通和的自同构空间的同调稳定性结果。
2017-07-23 math.AT
Perfect Discrete Morse Functions on Connected Sums
研究了n维闭定向流形上的完全离散Morse函数。我们展示了如何组成这样的功能上的连接和封闭的定向流形和如何分解的连接和封闭的定向表面。
2016-12-14 math.AT math.CO
Connected sums of sphere products and minimally non-Golod complexes
我们表明，如果与单纯复形$K$相关的矩角复形$\mathcal{Z}_K$同伦等价于每个产品中有两个球的球产品的连接和，则$K$分解为$n$ -单纯形$Δ^n$和极小非Golod复形的单纯连接。特别地，我们证明了对于每一个与球面的二重积的连通和同胚的矩角复形$\mathcal{Z}_K$，$K$是极小非Golod的，从而回答了Grbić，Panov，Theriault和Wu的一个问题.
2020-06-29 math.AC math.AT math.CO
Moment-angle manifolds corresponding to three-dimensional simplicial spheres, chordality and connected sums of products of spheres
Moscow State University（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文刻画了三维单纯球面K的矩角复形上同调环同构于球面乘积连通和的条件，并推广到任意维单纯球面的充分条件。
2026-06-12 math.AT math.CO
Connected sums of $Z$-knotted triangulations
一个嵌入图称为$z$ -纽结图，如果它包含唯一的Z字形（直到反转）。考虑了$z$ -纽结三角剖分，即面为三角形的$z$ -纽结嵌入图，并描述了两个$z$ -纽结三角剖分的连通和是$z$ -纽结的所有情形.
2017-08-14 math.AT math.CO
Bundles over Connected Sums
两个流形的连通和上的主丛不需要与流形的非平凡连通和同伦等价。然而，我们表明，一个丛的全空间的同调形成一个丛的拉回之一的被加数是相同的，如果它有一个丛作为召唤。应用程序出现在一份文件何，杰弗里，Selick，夏在特刊的季刊数学在荣誉爵士迈克尔Atiyah。给出的例子，包括一个全空间的拉回是不同伦等价于一个连接的一些作为一个被加数和一些，它是。最后，我们描述了一个主$U(1)$丛在$6$ -流形上的全空间的同调的类型描述在墙的分类。它是$S^3\times S^4$的偶数个拷贝与$7$ -流形的连通和，该流形的同源性在$4$度上为$Z/k$（在$0$和$7$度上为$Z$，在所有其他度上为零）。
2021-12-10 math.AT
Concordance structure set of connected sum of projective spaces
该研究计算了8到16维范围内复射影空间与四元数射影空间连通和的配边结构集，证明了连通和的配边惯性群为各配边惯性群之和，并对比了流形与其连通和的配边结构集。
2024-02-14 math.AT
Almost complex structures on connected sums of complex projective spaces
证明了m重连通和$m\#\mathbb{C}\mathbb{P}^{2n}$具有殆复结构当且仅当m是奇数.
2018-11-23 math.AT math.DG math.KT
Homotopy invariance of 4-manifold decompositions: connected sums
我们表明，直到h-协边，定向4维流形的连通和分解的存在性和唯一性是同伦等价的不变量，假设每个被加数的基本群是“好”的意义上的Freedman和奎因。另一方面，我们观察到波莱尔猜想在4维直到s-配边都是成立的，假设基本群满足法雷尔-琼斯猜想。
2012-08-10 math.AT math.GT
Connected sums of almost complex manifolds, products of rational homology spheres, and the twisted spin^c Dirac operator
我们给出了“两个闭的殆复流形的连通和在什么维数上必然是殆复流形”的一个答案. ".在这样做的过程中，我们自然会问：“对于l的哪些值，l闭殆复流形的连通和必然是殆复流形？".我们回答这个问题，以及它的非紧模拟，使用障碍理论和杨的结果存在的殆复结构（n-1）-连接2n-流形。最后，利用扭曲自旋^c Dirac算子的指数，将Datta和Subramanian关于两个偶球面乘积上不存在殆复结构的结果部分推广到有理同调球面上.
2019-09-09 math.AT math.DG math.GT
Connected Sums of Graded Artinian Gorenstein Algebras and Lefschetz Properties
H.阿南塔纳拉扬湖Avramov和W.F.摩尔在分次Artinian Gorenstein情形中，这可以被看作是同名拓扑构造的代数类比。我们给出了两种不同的描述这个代数连通和：第一个使用的代数类似物的Thom类的向量丛和Gysin同态，第二个是在麦考利对偶生成元。我们还研究了在何种程度上的连接和建设保持弱或强Lefschetz属性，从而提供新的类的环，满足这些属性。
2021-05-03 math.AC math.AT
Loop Space Splittings of Sphere Bundles over Highly Connected Poincaré Complexes
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学学院）
研究球面丛的总空间循环空间分解条件，基于高连通性庞加莱复形和实向量丛的结构，确定循环空间分解的核心方法与贡献。
2026-04-01 math.AT
Complex and Stable Complex Structures on Real Vector Bundles over Connected Sums of Quaternionic Projective Planes
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文通过庞特里亚金类刻画四元射影平面连通和上实向量丛的（稳定）复结构，纠正了1974年Sato-Suzuki关于殆复结构的错误断言，给出精确充要条件。
2026-09-24 math.AT
On a classification of Morse functions on $3$-dimensional manifolds represented as connected sums of manifolds of Heegaard genus one
本文针对表示为Heegaard亏格1流形连通和的3维流形，给出其上特定Morse函数（单点原像为球面与环面不交并）的分类，拓展了Morse函数分类在高维的研究。
2024-11-27 math.AT math.GT
Topological complexity, asphericity and connected sums
本文研究了闭定向流形的拓扑复杂度下界，通过非平凡上同调类和Gromov范数改进了现有结果，并完全确定了四维连通和的拓扑复杂度，同时探讨了非球面流形中心平凡性与最大拓扑复杂度的关系。
2023-12-17 math.AT math.GR math.GT
Restrictions on special generic maps into ${\mathbb{R}}^5$ on $6$-dimensional or higher dimensional closed and simply-connected manifolds
一类特殊的一般映射是球面上包含Morse函数的光滑映射的自然类，球面上恰好有两个奇点和单位球面的正则投影。我们发现了$6$维或高维闭单连通流形到${\mathbb{R}}^5$的映射的新的限制。不同构于单位球面的球面在相当多的情况下不允许余维数为负的映射。它们一般地限制了流形的同胚和复同胚类型。另一方面，一些初等流形允许特殊的一般映射到合适的欧几里得空间：表示为单位球面乘积的连通和的流形就是这样的例子。这促使我们研究基本流形如射影空间和某些闭单连通流形上特殊一般映射的存在性。例如，对上同调环的新的明确研究是我们新研究的关键。
2022-06-02 math.AT
Free actions of connected Lie groups of rank one on certain spaces
设$G$是秩为1的连通李群.本文研究了群$G$在球面、实射影空间和透镜空间上自由作用的存在性。大多数结果都是在有限空间中得到的，其中上同调环同构于这些空间的上同调环。在自由$G$ -作用的情况下，确定了轨道空间的上同调代数.证明了从球面到上同调球面的$G$ -等变映射的不存在性。
2013-11-27 math.AT
Connected sums of simplicial complexes and equivariant cohomology
本文讨论了单纯复形K_1和K_2的连通和K_1 ~^ZK_2，并定义了强连通和的概念。几何上，连通和是由应用于环面orbifold的Lerman辛割激发的，代数上，它是由Ananthnarayan-Avramov-Moore引入的环的连通和激发的。本文证明了连通和K_1^ZK_2的Stanley-Reisner环是K_1和K_2的Stanley-Reisner环沿K_1和K_2的交的Stanley-Reisner环的连通和。本文利用Ananthnarayan-Avramov-Moore的工作，定义了强连通和K_1 #^ZK_2，使得当K_1和K_2是Gorenstein，Z是K_1和K_2的交的一个合适子集时，它的Stanley-Reisner环是Gorenstein.这些代数计算可以解释在矩角复形的等变上同调方面，我们也描述了辛切割的复曲面orbifold矩角复形。
2012-06-11 math.AC math.AT math.SG
Connected sums of almost complex manifolds
本文首先证明了对于某些$4n$维殆复流形$M_{i}, ~1\le i \le α$，$\left(\sharp_{i=1}^α M_{i}\right) \sharp (α{-}1) \mathbb{C} P^{2n}$必有殆复结构，其中$α$是正整数.其次，对于$2n$维几乎复流形$M$，我们得到了$M\sharp \overline{\mathbb{C} P^{n}}$也有一个殆复结构.最后，作为应用，我们得到了$α\mathbb{C} P^{2n}\sharp β\overline{\mathbb{C} P^{2n}}$存在殆复结构的充要条件是$α$是奇数.
2018-08-24 math.AT math.DG math.GT
Morse index of saddle equilibria of gradient-like flows on connected sums of $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$
令$M$为$n$ -球形$\mathbb{S}^{n}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^{1}$的多个拷贝的连通和，$n\geq4$。当$M$上的流$f^t$的非游荡集由100多个双曲平衡点组成且它们的不变流形横截相交时，称其为类梯度流。我们证明了如果$M$上的类梯度流$f^t$的不同鞍点的不变流形不相交（换句话说，$f^t$没有异宿交点），那么对于$f^t$的每个鞍点，其Morse指标（即不稳定流形的维数）要么是$1$，要么是$n-1$，所以没有Morse指标为$i\in\{2,\ldots,n-2\}$的鞍点。
2021-11-06 math.AT math.DS math.GT
Tangential Structures on Toric Manifolds, and Connected Sums of Polytopes
我们推广了Davis和Januszkiewicz的工作，考虑了{ \it omnioriented}复曲面流形，其正则余维2子流形是独立定向的.我们发现，每个omniorientation诱导一个典型的稳定的复结构，这是尊重的环面行动，因此定义了一个元素的等变配边环。作为应用，我们计算了任意全向环面流形的复配边群和配边环。我们考虑一族例子$B_{i,j}$，这是环面流形上的产品的单纯形，并验证其自然稳定的复结构是由一个omniorientation。通过研究$B_{i,j}$的乘积的连通和，我们可以推断出，每一个维数>2的复协边类都包含一个环面流形，并且必然是连通的，从而为Hirzebruch著名的代数簇问题的环面类似物提供了一个肯定的答案。在以往的工作中，我们只处理了不相交的并，而忽略了稳定的复结构和环面的作用之间的关系。在传递中，我们介绍了一个概念的连接总和$#$简单$n$维多面体;当$P^n$是一个产品的单纯形，我们描述$P^n# Q^n$通过应用一个适当的序列{ \it修剪运营商}，或超平面切割，$Q^n$。
2000-10-02 math.AG math.AT math.CO
Homological Stability For The Moduli Spaces of Products of Spheres
本文证明了高维高连通流形的模空间关于球面积形成连通和的同调稳定性定理，其中对$p < q < 2p - 2$，我们用球面积形成连通和是$S^{p}\times S^{q}$.这个结果与S.加拉太和O. Randal-Williams关于维数为$2n > 4$的流形的模空间关于用$S^{n}\times S^{n}$形成连通和的同调稳定性。
2014-09-26 math.AT math.GT
Alpha shapes and optimal transport on the sphere
本文将基于 Legendre 变换的 TDA 方法推广到余弦相似度核，借助最优传输的 $c$-变换分析大鼠脑活动点云，并以传输映射和变换密度替代精细预处理。
2024-12-05 math.AT math.ST stat.TH
On the simplest simply connected rational homology $7$-spheres that are not $2$-connected
本文完全分类了两族单连通$7$维流形：$\mathcal{G}_{3}(\mathrm{Wu})$型流形和$\mathcal{G}_{3}^{p}(S^{5})$型流形（$p$为奇素数），并证明了Milnor $\lambda$不变量和Eells-Kuiper $\mu$不变量分别给出它们定向微分同胚类到$\mathbb{Z}/7$和$\mathbb{Z}/28$的双射。
2026-05-29 math.AT math.GT
