Hodge Numbers from Picard-Fuchs Equations
给出了$\mathbb{P}^1$上Hodge结构的一个变形，其Hodge数为$(1,1,\dots,1)$，我们证明了如何利用相应Picard-Fuchs方程的局部指数，按照Eskin-Kontsevich-Möller-Zorich的方法计算其Hodge丛的Deligne扩张的度.这使得我们可以计算相应的抛物上同调群上的Zucker Hodge结构的Hodge数。我们也将其应用到族的椭圆曲线，K3曲面和Calabi-Yau三重。
2017-06-18 math.AG
On the mixed-twist construction and monodromy of associated Picard-Fuchs systems
我们利用Doran和Malmendier的混合扭曲构造得到了一类Picard秩$ρ\ge 16$的多参数K3曲面族.在确定一个特定的雅可比椭圆纤维化的一般成员，我们确定了晶格极化和Picard-Fuchs系统的家庭。我们构建了一个序列的限制，导致两个基本格的极化扩展。我们表明，Picard-Fuchs算子的限制家庭符合已知的共振超几何系统。其次，对于变形Fermat超曲面的单参数镜像族，我们证明了混合扭曲结构产生了一个非共振GKZ系统，该系统存在一个以绝对收敛的Mellin-Barnes积分形式存在的解的基，我们明确计算了其单值性。
2022-05-05 math.AG
Monodromy of Picard-Fuchs differential equations for Calabi-Yau threefolds
本文研究了与单参数Calabi-Yau三重函数族有关的Picard-Fuch微分方程的单值性。我们的结果表明，在超几何情形下，单值性相对于Frobenius基的矩阵表示可以表示为基本的Calabi-Yau三重几何不变量.本文还对其它Calabi-Yau三重函数族的情况进行了数值验证。进一步，我们发现在适当的基基变换下，单值群包含在Sp（4，Z）的某些有限指数同余子群中，这些子群的水平与Calabi-Yau三重几何不变量有关
2007-01-15 math.AG
Lines on Calabi Yau complete intersections, mirror symmetry, and Picard Fuchs equations
在两个三次曲面与直线完全相交的情况下，证明了Calabi Yau三次曲面上固定次数有理曲线的个数与Picard Fuchs方程之间的关系，该关系是镜像对称研究中提出的.
1993-01-04 alg-geom math.AG
Integrability, Seiberg-Witten Models and Picard-Fuchs Equations
作者对超对称简明百科全书的贡献的扩展版本，编辑。J. Bagger，S. Duplij和W.西格尔
2000-12-04 hep-th math.AG
Picard-Fuchs operators for octic arrangements I (The case of orphans)
本文研究了在其模空间中不存在极大幂单值点的射影Calabi-Yau三重映射的$25$族。这种结构是基于对C。迈耶Picard-Fuchs算子为二阶的情况有七种，而$18$算子为四阶的情况有七种。Picard-Fuchs算子的双有理性质可以有效地用于区分具有相同Hodge数的家族。
2017-09-27 math.AG math.NT
Normal functions, Picard-Fuchs equations, and elliptic fibrations on K3 surfaces
利用正规函数的Gauss-Manin导数，我们得到了关于非常一般的射影代数流形上的$K_m$的超越调节器的非平凡性的一些显著结果.我们最强的结果是一个非常一般的$K3$表面的$K_1$的超越调节器。我们还构建了一个明确的家庭$K_1$周期上的$H \oplus E_8 \oplus E_8$极化$K3$表面，并表明他们是不可分解的直接评估的真正的监管机构。关键的使用是由自然椭圆纤维，超曲面规范形式，并明确参数化的模函数。
2012-09-25 math.AG
Calculation of mixed Hodge structures, Gauss-Manin connections and Picard-Fuchs equations
本文介绍了Gauss-Manin联络、阿贝尔积分的Picard-Fuchs方程和维数为$n$的仿射簇的混合Hodge结构的微分形式的迭代算法。在$n=1$的情况下，这种计算在微分方程和计算它们的极限环中有许多应用。对于$n>3$，这些计算给出了Hodge圈的明确定义。
2004-12-13 math.AG math.DG
Bounded decomposition in the Brieskorn lattice and Pfaffian Picard--Fuchs systems for Abelian integrals
本文提出了一种算法，用于推导对应于半拟齐次Hamilton算子的阿贝尔积分的Picard-Fuchs Pfenchian方程组。它是基于一个有效的分解多项式形式的Brieskorn格。的建设允许一个明确的上界的多项式系数，在研究这些积分零点的一个重要组成部分的规范。
2002-01-14 math.AG math.DS
Picard-Fuchs equations and mirror maps for hypersurfaces
我们描述了一种策略，用于计算汤川耦合和镜像映射，Picard-Fuchs方程的基础上。(Our策略是Candelas，de la Ossa，Green和Parkes在五次超曲面的情况下使用的方法的变体。然后，我们解释了格里菲斯的技术，可用于计算的Picard-Fuchs方程的超曲面。最后，我们对四个具体的例子进行了计算（包括Candelas等人以前完成的五次超曲面）。这产生了对加权射影空间中某些超曲面上不同度数的有理曲线的数目的预测。其中一些预言已经被代数几何中的经典技巧所证实。
1991-11-12 hep-th math.AG
The Picard-Fuchs equation of a family of Calabi-Yau threefolds without maximal unipotent monodromy
最近，J.C. Rohde构建了由志村簇参数化的Calabi-Yau三重家族。对应于CM的三重的点在Shimura簇中是稠密的，而且，这些族没有最大幂单值的边界点。这两个方面对镜像对称性都有意义。在本文中，我们详细讨论了罗德的例子之一，我们明确地给出了Picard-Fuchs方程这个一维家庭。
2009-03-25 hep-th math.AG
Monodromy of an Inhomogeneous Picard-Fuchs Equation
本文研究了镜像五次曲线上范吉门直线族正规函数的整体性态。基于相应的非齐次Picard-Fuchs方程，得到了关于大复结构、圆锥体和开弦判别式的级数展开式.从这些数据中明确计算出单值性，并检查其是否为整数。在大的复结构中，正规函数的极限值是一个可用双对数表示的无理数。
2012-08-22 hep-th math.AG
Sums of squares of binomial coefficients, with applications to Picard-Fuchs equations
对于固定整数N和固定数b_1，.，b_N，我们考虑序列，其中第n项（a_n）是（b_1 +. + b_N）^n.在所有b_i=1的情况下，我们给出了a_n的一个递推关系式.另外，我们给出了一个算法，找到一个递归关系。作为应用，我们给出了某些椭圆曲线族的Picard-Fuchs方程。
2004-07-19 math.AG math.CO
Picard-Fuchs Equations for Relative Periods and Abel-Jacobi Map for Calabi-Yau Hypersurfaces
研究了光滑射影超曲面与代数子簇的相对上同调的变化，将Picard-Fuchs算子应用于复曲面Calabi-Yau超曲面上的全纯顶形式，构造了一个非齐次Picard-Fuchs方程，并导出了方程一侧的$d$ -精确形式的一般公式.我们还导出了一个双留数公式，给出了计算Abel-Jacobi映射的非齐次Picard-Fuchs方程的一个纯代数方法，该方法在最近的D-膜研究中发挥了重要作用[25]。利用变分方法，证明了复曲面Calabi-Yau超曲面上的复曲面B-膜的相对周期满足物理文献[6]中提出的增强GKZ-超几何系统，并讨论了开弦镜像对称性研究中[25] [21] [6]工作之间的关系.我们也给出了增强超几何系统的一般解。
2009-10-22 hep-th math.AG
Picard-Fuchs equations and mirror maps for hypersurfaces
我们描述了一种策略，用于计算汤川耦合和镜像映射，Picard-Fuchs方程的基础上。(Our策略是Candelas，de la Ossa，Green和Parkes在五次超曲面的情况下使用的方法的变体。然后，我们解释了格里菲斯的技术，可用于计算的Picard-Fuchs方程的超曲面。最后，我们对四个具体的例子进行了计算（包括Candelas等人以前完成的五次超曲面）。这产生了对加权射影空间中某些超曲面上不同度数的有理曲线的数目的预测。其中一些预言已经被代数几何中的经典技巧所证实。
1992-02-26 alg-geom math.AG
Picard-Fuchs system for family of Kummer surfaces as subsystem of GKZ hypergeometric system
本文利用 Kummer 曲面上的 Jacobi 椭圆纤维化和相应的 GKZ 超几何系统，为所有主极化阿贝尔曲面确定了秩为五的三变量 Picard-Fuchs 系统的简单表达式。
2024-09-02 math.AG math.CV
Open string mirror maps from Picard- Fuchs equations on relative cohomology
在Lerche和Mayr的物理计算基础上，给出了一种计算非紧Calabi-Yaus的开弦镜像映射和超势的方法.它还表明，这些技术的明显的扩展到紧凑的情况下是不一致的。作为一个例子，局部CP^2情况用两种方法求解。
2004-08-26 hep-th math.AG
Double zeta values and Picard-Fuchs equation
本文利用Picard-Fuchs方程研究了双zeta值$ζ(k,m)$。我们将给出一个非常有效的方法来评估$ζ(k,1)$（分别）。$ζ(k,2)$）当$k$为偶数时（分别），根据zeta值的乘积$ζ(2),ζ(3),\cdots$奇），它允许立即推广到任意双zeta值。此外，这种方法为双zeta值的本质提供了新的见解，可以进一步推广到任意多个zeta值。
2019-10-21 hep-th math.AG math.NT
Convolution of Picard-Fuchs equations
我们确定了由fuchsian线性微分方程的解构造的上同调群的显式生成元，并描述了它与系数在局部系统中的上同调群的关系。在参数化的情况下，这产生了一种算法，该算法从依赖于多个参数的那些方程计算新的富克斯微分方程。这推广了Fuchsian微分方程解的经典卷积。
2019-09-26 math-ph math.AG math.CA
Picard-Fuchs Uniformization: Modularity of the Mirror Map and Mirror-Moonshine
受Lian和Yau关于弦论中镜像映射的一个猜想的启发，我们确定了某些椭圆曲线族和K3曲面族的镜像映射q-级数何时是Hauptmoduln（亏格为零的模函数）.我们的几何标准模块化的特点，他们的皮卡德-富克斯方程的orbifold均匀化属性，有效地揭开神秘的镜子月光现象。对这些结果的更长、更全面的处理将很快出现。
1998-12-31 hep-th math.AG math.NT
Picard-Fuchs equations for Feynman integrals
我们提出了一个系统的方法来获得一个常微分方程的任何费曼积分，其中的微分是关于一个外部变量。由此产生的微分方程是Fuchsian型。该方法可以在固定的整数空间-时间维度内以及在维度正则化内使用。我们发现，找到微分方程是等价于解决一个线性方程组。我们观察到有趣的分解性质的D维皮卡德-富克斯算子时，D是专门为整数维。
2013-03-10 hep-ph math-ph math.AG
Monodromy of Inhomogeneous Picard-Fuchs Equations
研究了单参数Calabi-Yau超曲面上的低次曲线，以及它们对D-膜超弦紧化中时空超势的贡献。我们确定所有的线，是不变的齐次变量的至少一个置换下，并计算非齐次皮卡德-富克斯方程。无理大体积展开式满足最近发现的代数完整性。我们的大部分工作是在复杂结构模空间上对导航下的单值拓扑完整性进行了细致的研究。这是一个强大的方法来恢复单一的未确定的积分常数，本身也是算术意义。这些例子展示了各种各样的剩余域，包括有理的阿贝尔和非阿贝尔扩展，从而提供了算术D-膜景观的一瞥。
2013-09-02 hep-th math.AG
Hori-Vafa mirror periods, Picard-Fuchs equations, and Berglund-Hübsch-Krawitz duality
本文讨论了镜像对称的Hori-Vafa公式与其它一些结构的重叠。本文主要研究加权复射影空间中的紧致Calabi-Yau超曲面\mathcal{M}_G = {G = 0}. Hori-Vafa形式主义涉及族{ \mathcal{M}_G \in WCP^{m-1}_{Q_1，.，Q_m}[s]| \sum_{i=1}^m Q_i = s}的超曲面的一个简单的推广到单个Landau-Ginzburg镜像理论。Hori和Vafa提出的一种技术允许确定相应的镜像周期所满足的Picard-Fuchs方程。文中还讨论了\mathcal{M}_G簇的分裂问题。由此产生的皮卡德-富克斯方程与在Batyrev-Borisov框架中其他地方发现的方程一致。当G是一个可逆的非退化拟齐次多项式时，Berglund-Huebsch-Krawitz对偶的Chiodo-Ruan几何解释可以用来将\mathcal{M}_G的一个特定的复结构与镜像\widetilde{\mathcal{M}}_G的一个特定的Kaehler结构联系起来。当\mathcal{M}_G的周围空间为CP ^2、CP ^3和CP ^4时，我们对这样的G进行这种联想。最后，我们通过确定相应的Picard-Fuchs方程来探测一些由此产生的镜像Kaehler结构。
2011-11-03 hep-th math.AG
Picard-Fuchs Equations of Twisted Differential forms associated to Feynman Integrals
Department of Mathematics, University of Pisa（比萨大学数学系）；University of Pisa（比萨大学）；Institut de Physique Théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS（巴黎萨克雷大学理论物理研究所，法国原子能与替代能源委员会，法国国家科学研究中心）
本文提出了一种改进的 Griffiths-Dwork 极点减少算法，用于从费曼积分导出扭曲微分形式的 D-模块，展示了其在超几何、椭圆和卡拉比-扬微分动机中的应用。
2026-04-10 hep-th math.AG
Extending the Picard-Fuchs system of local mirror symmetry
我们提出了一个扩展的微分算子的局部镜像对称。如果$X$是Calabi-Yau使得$\dim H_4(X,\Z)=0$，那么我们证明了我们的算子完全描述了镜像对称。在这个过程中，发现了一个猜想的交集理论，这样的$X$。我们还发现新的运营商类型$X=K_S$通过类似的技术的几个例子。此外，考虑了开弦PF系统。
2005-03-25 hep-th math.AG
Nonabelian mirrors and Gromov-Witten invariants
本文提出了非交换镜周期的Picard-Fuchs方程。我们的Picard-Fuchs方程中的参数数是非交换GLSM规范群的秩，它最终被简化为Kähler参数的实际数目。这些Picard-Fuchs方程简洁新颖。我们证明我们的建议，通过复制现有的数学结果，即皮卡德-富克斯方程的格拉斯曼和卡拉比-丘流形作为完整的交叉格拉斯曼。此外，我们的方法可以适用于其他非交换广义线性空间模型，所以我们计算了一些其他的Fano空间的Picard-Fuchs方程，这是以前文献中没有计算过的。最后，从Picard-Fuchs方程中导出了镜的上同调值母函数。利用这些生成函数，我们计算了各种Calabi-Yau流形的Gromov-Witten不变量，包括Grassmannian中的完全相交Calabi-Yau流形和非完全相交Calabi-Yau流形，如Pfavian Calabi-Yau三重和Gulliksen-Negård Calabi-Yau三重，并与文献中已有的结果一致。我们提出的非完全相交卡-丘流形的生成函数是真正新的。
2020-12-08 hep-th math.AG
On a family of K3 surfaces with $\mathcal{S}_4$ symmetry
作为三维自反多面体的旋转对称性出现的最大群是关于四个元素的对称群。有三对三维自反多面体与这个对称群，直到同构。我们确定了一个自然的单参数家庭的K3表面对应于这些对，表明对称群上的四个元素的行为symplectically对这些家庭的成员，并表明，一般的K3表面在每个家庭的皮卡德秩19。这些家庭中的两个属性已在文献中使用其他方法进行了分析。我们计算Picard-Fuchs方程的第三Picard秩19家庭的Griffiths-Dwork技术计算Picard-Fuchs方程的情况下，半样本超曲面的复曲面品种。我们的Picard-Fuchs方程的全纯解表现出被称为“镜像月光”的模块化特性，我们将这些特性与我们家族的几何结构联系起来。
2011-05-31 math.AG
Picard-Fuchs Equations, Hauptmoduls and Integrable Systems
某些Hauptmoduls（即，亏格为零的Riemann曲面的均匀化函数）是从椭圆曲线族和相关曲面的Picard-Fuchs方程导出的。导出了与端点可变的椭圆积分相关的非齐次Picard-Fuchs方程，并将其用于确定与一类Painlevé VI方程代数相关的方程的解.
1999-02-18 hep-th math-ph math.AG
Picard-Fuchs equations, Integrable Systems, and higher Algebraic K-theory
本文继续了我们在数学AG/0008207中所做的工作，试图建立一个概念框架，推广Manin关于Painleve VI型二阶非线性常微分方程与可积系统之间关系的工作。一切背后的原理是K理论和Picard-Fuchs型微分方程之间通过Abel-Jacobi映射的强相互作用。我们的主要结果是一个定理的Donagi和Markman我们的设置的扩展。
2003-02-09 math.AG math.CV math.DS
Computer-assisted proofs for finding the monodromy of Picard-Fuchs differential equations for a family of K3 toric hypersurfaces
本研究提出一种结合区间算术与严格积分器的数值方法，可严格求解线性微分方程的单值群，并将该计算机辅助证明方法成功应用于K3环面超曲面族相关Picard–Fuchs微分方程的单值群问题求解。
2025-10-22 cs.NA math.AG math.NA
Orphan Calabi-Yau threefold with arithmetic monodromy group
本文研究了孤立Calabi-Yau三流形单参数族Picard-Fuchs算子的单值群，为4阶双重八次孤立算子构造有理辛基，证明其单值群在Sp(4,Z)中稠密，并证明其中一个算子的单值群是算术的。
2024-06-26 math.AG
D-branes and Normal Functions
本文解释了紧致卡-丘三重空间上D膜超势所满足的推广Picard-Fuchs方程的B模型起源。通过Abel-Jacobi映射，用Griffiths中间Jacobi的横截全纯截面--Poincare正规函数来识别畴壁张力。在这种形式主义，我们推导出扩展皮卡德-富克斯方程与真实五次的镜子。
2007-09-26 hep-th math.AG
Kuga-Satake construction on families of K3 surfaces of Picard rank 14
National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）；North Rd, Claverton Down, Bath BA2 7AY, UK（英国巴思克拉弗顿唐北径）
利用IV$_6$型与II$_4$型Hermite对称域间的等距，通过Kuga-Satake构造建立了Picard秩14的K3曲面模空间与具有全确定四元数乘法的极化阿贝尔8-fold模空间之间的几何映射，并展示了该映射在具体族上的实现。
2026-06-16 math.AG
Picard lattices of families of K3 surfaces
使用复曲面几何，晶格理论和椭圆曲面技术，我们计算某些K3曲面的Picard晶格。特别是，我们检查每个M的通用成员。Reid列出了在加权射影3-空间中作为超曲面出现的Gorenstein K3曲面的95个族。结果显示在靠近论文结尾的多页表格中。作为一个应用程序，我们能够确定是否镜像家庭（在镜像对称的意义上的K3曲面）的每一个也是里德的名单。
2001-08-07 math.AG
Algebraic characterization of differential operators of Calabi-Yau type
给出了具有极大幂单值点的Calabi-Yau流形族上的Picard-Fuchs算子的代数特征，并讨论了其微分伽罗瓦群的可能性.
2013-04-19 math.AG
Mirror symmetry for quadric hypersurfaces
本文计算了二次超曲面镜像Landau-Ginzburg模型的Calabi-Yau紧化解消，推导出窄周期与宽周期的Picard-Fuchs方程，并证明了其量子上同调与镜像模型对应的Frobenius流形同构。
2023-10-12 math-ph math.AG math.MP
The platonic elliptic surfaces
本文构造了附属于柏拉图立体的特殊有理椭圆曲面，研究其代数几何性质等，发现需改进Dwork展开以确定其纤维化纤维的欧拉因子。
2026-08-27 math.AG
Quasialgebraicity of Picard--Vessiot fields
证明了在单值群的谱假设下，黎曼球面上的Fuchsian线性方程组的解的孤立零点个数有明确的整体界.
2002-06-03 math.AG math.CV math.DS
Hadamard products and BPS networks
本文研究两个二阶 Picard-Fuchs 算子的 Hadamard 乘积对应的四阶算子，通过纤维积上的周期积分和特殊拉格朗日条件构造 3-循环，并与谱网络和指数网络建立联系。
2023-12-22 hep-th math.AG math.SG
Newton polytopes and algebraic hypergeometric series
令$X$是由具有固定指数和可变系数的Laurent多项式$f$定义的奇维环面${\mathbb T}^{2n+1}$中的超曲面族。证明了若$nΔ$（$f$的牛顿多面体$Δ$的因子$n$的扩张）不含内部格点，则$W_{2n}H^{2n}_{\rm DR}(X)$的Picard-Fuchs方程具有代数解的全集（其中$W_\bullet$表示de Rham上同调的权滤子）.我们还描述了一个程序，这些皮卡德-富克斯方程的解决方案。
2018-06-26 math.AG math.NT
On the geometry of a Picard modular group
研究了复双曲平面$H^2_\mathbb{C}$上Picard模群$Γ=PU(2,1,\mathcal{O}_7)$作用的几何性质，其中$\mathcal{O}_7$表示$\mathbb{Q}(i\sqrt{7})$中的代数整数环.我们列出了$Γ$中极大有限子群的共轭类，并给出了$Γ$中作为复反射镜的稳定子出现的Fuchsian子群的明确描述.作为应用，我们描述了$Γ$中指数$336$的显式无挠子群.
2022-10-12 math.AG math.GT
Calabi-Yau conifold expansions
我们描述的例子计算Picard Fuchs运营商的家庭的卡-丘流形的基础上扩展的一个时期附近的锥点。我们发现的例子，运营商没有一个点的最大单幂单值，从而回答了一个问题所提出的J罗德。
2012-10-11 math.AG
Families of smooth Fano fourfolds of Picard rank 1 without Bott vanishing
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文证明当前已知的 Picard 秩 1 指数 1 的光滑 Fano 四重族满足 χ(X,T_X)<0，结合指数>1 情形，表明除射影空间外所有已知 Picard 秩 1 的光滑 Fano 四重均不满足 Bott 消失，从而任何具有大于 1 次自同态的此类簇必为 P^4。
2026-06-12 math.AG
Zeta functions of alternate mirror Calabi-Yau families
证明了如果两个Calabi-Yau可逆铅笔具有相同的对偶权，则它们在zeta函数中有一个公共因子.利用Dwork上同调，我们证明了这个公共因子与一个超几何Picard-Fuchs微分方程有关. zeta函数中的因子定义在有理数上，并且至少具有Picard-Fuchs方程的阶数。作为一个应用，我们涉及到几个铅笔的K3曲面的Dwork铅笔，获得算术镜像对称的新情况。
2018-02-14 math.AG math.NT
Group Actions, Cyclic Coverings and Families of K3-Surfaces
本文描述了六个具有大Picard数的K_3-曲面束，其中四个具有A-D-E奇异性，一个是非约的。特别是我们描述这些表面作为循环覆盖的K3-曲面的巴思和作者在以前的手稿（亚洲。第7卷，第4期，519-538，2003年12月）。在许多情况下，使用这种描述和格理论，我们能够计算精确的皮卡数，并明确描述皮卡格。
2004-09-22 math.AG
On Fano manifolds of Picard number one
K{ü}chle将Grassmannian上齐次向量丛的整体瓣的零轨迹所得到的Fano四重分类。令人惊讶的是，他的分类展示了两个家庭的四倍相同的离散不变量。库兹涅佐夫问这两种类型的四重是否是形变等价的。我们表明，答案是肯定的，在一个非常强的意义上，因为这两个家庭实际上是相同的！这种现象在更高的维度也会发生。
2015-02-02 math.AG
Differential equations satisfied by modular forms and K3 surfaces
研究了与$Γ_1\timesΓ_2$相关的模形式所满足的微分方程，其中$Γ_i (i=1,2)$是$SL_2(\mathbf R)$的亏格零子群，可与$SL_2(\mathbf Z)$等价，例如，$Γ_0(N)$或$Γ_0(N)^*$。在一些示例中，这些微分方程被实现为具有大皮卡德数的K3曲面族的皮卡德-富奇微分方程，例如，$19, 18, 17, 16$。我们的方法重新发现了一些Lian-Yau的例子"模块关系“涉及幂级数解的第二和第三阶微分方程的Fuchsian型在[14，15]。
2006-08-18 math.AG math.NT
Cubic fourfolds containing a plane and K3 surfaces of Picard rank two
本文给出了$\mathbb P^5 (\mathbb C)$中的三次超曲面族，其中包含一个平面，且该平面的二次丛不具有有理截面。
2016-06-29 math.AG
Mirror Symmetry for Plane Cubics Revisited
本文讨论平面三次曲线镜像对称的一些算术问题。我们还解释了如何Picard-Fuchs方程可以用来揭示这些算术性质的一部分。Picard-Fuchs方程在研究更一般的Calabi-Yau簇的亏格为零的Gromov-Witten不变量和它们的模空间上的Weil-Petersson几何中的应用也将被讨论。
2016-06-15 math-ph math.AG math.MP
Isomorphism among families of weighted K3 hypersurfaces
已知95个加权K3超曲面族中的一些具有等距格极化。通过显式构造加权射影空间之间的单式双有理态射，证明了这类超曲面族中的加权K3超曲面是一一对应的.所有具有等距Picard格的权系统都具有一个反正则次线性系统，并证明了所得到的次线性系统的Picard格与完全线性系的Picard格相同.
2010-09-13 math.AG
The Picard Group of Various Families of $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$-invariant Quartic K3 Surfaces
本文的主题是研究在一定的$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$作用下保持不变的各种四次K3曲面族。特别是，我们描述的家庭，其一般成员包含$8,16,24$或$32$线，以及$320$二次曲线发现的埃克隆德（其中一些退化成上述线）。本文的后半部分致力于寻找这些家族的一般成员的皮卡德群，并将其描述为一个格。事实证明，对于每一个家庭的皮卡德群的一个非常一般的表面是产生的线和二次曲线躺在说表面。
2017-07-18 math.AG math.NT
A note on simple $K3$ singularities and families of weighted $K3$ surfaces
本文探讨简单 $K3$ 奇点的 Seifert 形式与加权 $K3$ 曲面族的 Picard 格，并给出联系两者的数值公式。
2023-05-08 math.AG
Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds
众所周知，Picard数为1的有理齐次流形上的极小有理曲线族是一致的，在这个意义上，流形的切丛在族的每条曲线上具有相同的分裂类型。在这份说明中，我们证明了某些-更强-均匀性条件上的一个家庭的最小的有理曲线上的一个Fano流形皮卡德数1允许证明，流形是齐次的。
2015-11-11 math.AG
Categorical Torelli theorems for higher Picard rank Fano double covers
Nacionalinis Fizinių ir Technologijos Mokslų Centras（国家物理与技术科学中心）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文证明了四类高Picard秩Fano双覆盖的范畴Torelli定理，包括Verra四维流形，通过将Fano三维流形的Kuznetsov组件等价性转化为其K3分支除子的导出等价性，从而得出Fano三维流形的同构性。
2026-05-15 math.AG
