R. Fuchs' problem of the Painleve equations from the first to the fifth
我们将把把汇合型超几何方程变为Painleve型线性方程的所有有理变换从第一到第五类进行分类。我们表明，这种合理的转换对应于几乎所有的代数解的Painleve方程从第一至第五的Backlund变换。
2005-12-12 math.CA
On the algebraic independence of generic Painleve transcendents
证明了如果y”= f（y，y '，t）是属于II类到V类的一般Painleve方程，则C（t）上任何不同解及其导数的集合都是代数独立的.（Nishioka已经证明了Painleve I方程）。对于通用Painleve六，我们证明了一个稍微弱的声明。
2012-09-07 math.AG math.CA math.LO
Dessins d'Enfants, Their Deformations and Algebraic the Sixth Painlevé and Gauss Hypergeometric Functions
我们考虑应用Grothendieck的dessins d'enfants理论的第六Painlevé和高斯超几何函数：两个经典的特殊功能的isomonodromy型。证明了高斯超几何函数的高阶变换和Schwarz表与某些特殊的Belyi函数密切相关。此外，我们引入了变形的dessins d'enfants的概念，并表明，一维变形是一个有用的工具，代数第六Painlevé函数的建设。
2003-10-09 math.CA nlin.SI
Painlevé VI equations with algebraic solutions and family of curves
在家庭的Painlevé六微分方程具有共同的代数解决方案，我们分类的所有成员来自几何，即相应的线性微分方程这是皮卡-富克斯相关的家庭代数簇。在我们的例子中，我们有一个零维纤维族，所有其他的都是曲线族。我们使用Herfurtner在1992年所做的四个奇异纤维的椭圆曲线族的分类，并推广Doran在2001年和Ben Hamed和Gavrilov在2005年的结果。
2008-06-06 math.AG math.CA
Higher order Painleve system of type D^{(1)}_{2n+2} and monodromy preserving deformation
D^{（1）}_{2n+2}型高阶Painleve系统是Y. Sasano作为仿射外尔群对称的第六类Painleve方程的推广，借助于Okamoto初值空间的代数几何.在本文中，我们把它作为一个Fuchsian系统的单值保持变形。
2012-05-28 math.CA
Finite branch solutions to Painleve VI around a fixed singular point
第六类Painleve方程围绕固定奇点的每一个有限分支解都是代数分支解。特别地，一个整体解是一个代数解当且仅当它是一个整体的多值解。这一结果的证明依赖于Painleve VI的代数几何、Riemann-Hilbert对应、三次曲面上的几何和动力学、Kleinian奇点的解析以及代数微分方程的幂几何。在过程中的证明，我们也能够分类的所有有限分支的解决方案，以Backlund变换。
2007-04-05 math.AG math.CA
Painleve Equations and Complex Reflections
我们将解释第六Painleve方程的一些新的代数解是如何从复反射群中产生的，从而推广了Hitchin和Dubrovin-Mazzocco关于实反射群的一些结果。找到这些解的显式公式的问题将在别处讨论。
2013-05-28 math.CA
Algebraic solutions of the sixth Painleve equation
本文给出了SL（2，C）-三元组共轭类上扩张模群$\barΛ$作用的所有有限轨道.结果是用来分类的一般Painleve VI方程的所有代数解参数等价。
2008-10-12 hep-th math-ph math.CA
On algebraic relations between solutions of a generic Painleve equation
证明了若y”= f（y，y '，t，α，β，.）是通用的Painleve方程（即，PI-PVI族中的一个中的方程，但是具有复参数α，β，.代数独立），则一组解与它们的导数（y_1，...，y_n，y_1'，..，y_n ′）由一对解及其导数（y_i，y_i ′，y_j，y_j ′）证明。该证明结合了日本学校的工作“不可约”的Painleve方程，与trichomoty定理的强极小集在差分封闭领域。
2011-12-13 math.AG math.CA math.LO
On the algebraic solutions of the Painleve-III (D7) equation
Painleve-III方程的D 7退化具有对于某些参数值为$x^{1/3}$的有理函数的解。我们应用isomonodromy方法，以获得这些解决方案的Riemann-Hilbert表示。我们证明了这种表示的效用，通过严格分析的大参数限制的解决方案的行为。
2022-02-09 math-ph math.CA math.MP
Regularising Transformations for Complex Differential Equations with Movable Algebraic Singularities
在1979年的一篇论文中，K.冈本介绍了空间的初始值为六个Painlevé方程及其相关的哈密顿系统，表明这些定义经常初值问题在每一点的增广相空间，合理的表面与某些例外因子删除。我们表明，建设的空间的初始值仍然有意义的某些类别的二阶复杂的微分方程，更一般地说，哈密顿系统，其中所有可移动的奇点的所有解决方案是代数极点（由一些作者表示的拟Painlevé财产），这是一个推广的Painlevé财产。不同之处在于，在扩展相空间中得到的初值问题只有在附加改变因变量和自变量之后才变得正则。以这种方式构造这些方程的初始值空间的模拟也用作从给定的一类方程或方程组中挑选出没有可移动对数分支点的那些方程的算法。
2022-03-29 math.CA
Higher genus icosahedral Painleve curves
我们将写下支持第六个Painleve方程的二十面体解的高亏格代数曲线，包括最大的（亏格七）曲线。
2005-08-25 math.AG math.CA
Confluent Darboux transformations and Wronskians for algebraic solutions of the Painlevé III ($D_7$) equation
本文利用 Schrödinger 算子的合流 Darboux 变换构造 Painlevé 方程代数解的 Wronskian 公式，并给出对应 $D_7$ 型 Painlevé III 方程代数解的 Ohyama 多项式新表示。
2025-03-16 math-ph math.CA math.MP
The sixth Painleve transcendent and uniformization of algebraic curves
我们展示了Painleve列表的第六个方程和显式一致化代数曲线的无限族之间的显着联系。Fuchsian方程、群变换的同余、相应黎曼曲面上的函数和微分的微分学、阿贝尔积分、解析联系（Chazy方程的推广）以及这些曲线的均匀化的其他属性都可以得到。作为该理论的副产品，我们建立了Picard-Hitchin曲线、超椭圆曲线、穿孔环面、Heun方程和著名的微分方程之间的关系，而Aesthetic用该微分方程证明了Riemann zeta（3）的不合理性。
2015-12-04 math-ph math.CA math.CV
Order one equations with the Painlevé property
具有Painlevé性质的微分方程由于其在数学的许多分支中的出现以及在物理学中的应用而得到了广泛的研究。虽然一个现代的，微分代数治疗一阶方程出现之前，与经典理论的联系没有。使用技术从代数几何，我们提供了古典和现代的治疗之间的联系，并与微分伽罗瓦论的帮助下，一个新的分类是派生的，无论是对特征0和p。
2012-02-21 math.AG math.CA
Differential Equations for Approximate Solutions of Painlevé Equations: Application to the Algebraic Solutions of the Painlevé-III $({\rm D}_7)$ Equation
本文利用Alexander Its提出的方法，从外参数矩阵的简单条件直接导出极限微分方程，建立Painlevé-III (D$_7$)代数解的局部近似与Weierstrass方程的联系。
2024-01-20 math-ph math.CA math.MP
From formal to actual Puiseux series solutions of algebraic differential equations of first order
研究了一阶非自治代数微分方程在非奇异点的形式Puixix级数解的存在性、唯一性和收敛性，包括著名的Painleve定理不能用于收敛性研究的情形.几个例子说明关系的Painleve定理和鲜为人知的Petrovic的结果。
2021-10-22 math.CA math.CV
On the convergence of formal Dulac series satisfying an algebraic ODE
给出了形式上满足代数常微分方程的Dulac级数收敛的一个充分条件。代数常微分方程的这种形式解经常出现，特别是第三、第五和第六类Painlevé方程具有形式Dulac级数解，其收敛性由所提出的充分条件给出。
2017-12-21 math.CA
From KP/UC hierarchies to Painleve equations
我们研究Painleve方程和无穷维可积系统，如KP和UC族之间的潜在关系。我们表明，这些层次结构的一定程度的减少，要求同质性和周期性产生Painleve方程，包括他们的高阶推广。这个结果使我们能够清楚地理解方程的各个方面，例如，Lax形式主义，τ函数的Hirota双线性关系，Weyl群对称性，以及特征多项式的代数解，即，Schur函数和普适性。
2012-01-31 math.CA nlin.SI
Monodromy of certain Painleve' VI transcendents and reflection groups
研究了一类Painleve' VI方程的解的整体解析性质，其中参数$β=γ=0$，$δ={1\over2}$和$α$为任意的.我们引入了一类具有代数型临界行为的解，并完全计算了这些解在三维空间中关于辅助反射群的解析延拓的结构.解析延拓是根据辫群对反射群的生成元三元组的作用给出的。这个结果被用来分类我们的Painleve' VI方程的所有代数解。
1998-06-10 math.AG math.CA nlin.SI
A Constructive Proof for the Umemura Polynomials of the Third Painlevé Equation
本文扩展Taneda方法，为第三类Painlevé方程的Umemura多项式提供构造性代数证明，证实非线性递推生成的有理函数实为多项式，并揭示其根的信息。
2023-10-25 math.CA nlin.SI
Picard and Chazy solutions to the Painleve' VI equation
我研究了一个特殊的家庭的Painlevé VI方程的参数$β=γ=0, δ=1/2$和$2α=(2μ-1)^2$的解决方案，为$2μ\in\interi$。我表明，半整数$μ$的情况下是可积的，解决方案有两种类型：所谓的皮卡德解决方案和所谓的Chazy解决方案。给出了它们的显式公式，并完全确定了它们在奇点$0,1,\infty$附近的渐近行为和它们的非线性单值性。本文研究PVI $μ$方程解的解析延拓的结构，对于任何$μ$使得$2μ\in\interi$。作为一个应用，我对所有的代数解进行了分类。对于$μ$半整数，证明了它们与平面上的正多边形或星形多边形一一对应。对于$μ$整数，证明了所有的代数解都属于一个单参数有理解族。
1999-01-13 math.AG math.CA
Monodromy deformation approach to the scaling limit of the Painleve first equation
具有大参数的2 × 2矩阵线性常微分方程的等距变形方程可以局部化为一个（超）椭圆方程。为了使这一结果整体化，我们应用等单点变形方法，得到了渐近代数曲线的调制方程。该方法适用于Painleve第一方程的退化解。
2001-08-01 hep-th math.CA nlin.SI
Singularity confinement for matrix discrete Painleve Equations
本文研究了文献[7]中引入的矩阵离散系统的解析性质。这个系统的奇异性限制一般，即在整个空间的参数，除了可能的代数子簇。这为将Painleve分析推广到离散矩阵模型铺平了道路。
2013-12-23 math-ph math.CA math.DS
Rational Solutions of the Painlevé-III Equation
所有的六个Painlevé方程，除了第一个有家庭的合理解决方案，这是经常重要的应用。第三个一般形式的Painlevé方程依赖于两个参数$m$和$n$，当且仅当至少一个参数是整数时，它有有理解。我们使用已知的代数表示的解决方案，研究数值的极点和零点的分布如何表现为$n\in\mathbb{Z}$增加，以及如何与$m\in\mathbb{C}$的图案变化。研究表明，在大$n\in\mathbb{Z}$极限下，以$m\in\mathbb{C}$为辅助参数考虑有理解是合理的.为了分析在这个极限的合理的解决方案，代数技术需要补充的分析，本文的主要新贡献是开发一个Riemann-Hilbert表示的合理的解决方案的Painlevé-III，是服从渐近分析。进一步假设$m$是一个半整数，我们从Riemann-Hilbert表示导出了一个有限维Hankel系统的有理解，其中$n\in\mathbb{Z}$作为一个显式参数出现.
2018-01-13 math-ph math.CA math.MP
Towards a nonlinear Schwarz's list
这基本上是文本的调查谈话（题为'Painleve，克莱因和二十面体'）在希钦的60岁生日会议。它讨论了第六Painleve微分方程的代数解的搜索和构造，它可以被看作是高斯超几何方程的非线性模拟。代数和超越的方法都被使用，故事涉及仿射外尔群，辫群和三次曲面。一些重点是给予解释的第六Painleve方程的显式形式的最简单的nonabelian高斯-马宁连接，即作为一个非线性微分方程“来自几何”，就像皮卡德-富克斯方程出现的情况下，上同调与阿贝尔系数。
2008-07-31 math.AG math.CA nlin.SI
Large-degree asymptotics of rational Painleve-IV solutions by the isomonodromy method
Painleve-IV方程有两族分别由广义Hermite多项式和广义Okamoto多项式生成的有理解。我们应用isomonodromy方法来表示所有这些合理的解决方案，通过两个相关的黎曼-希尔伯特问题，其中每个问题都涉及到两个整数值的参数相关的两个参数的Painleve-IV方程。然后，我们使用最速下降法来分析的合理的解决方案的限制，至少有一个参数是大的。我们的分析提供了严格的理由正式的渐近参数，表明在一般的解决方案Painleve-IV与大参数的行为作为一个代数函数或椭圆函数。此外，结果表明，椭圆近似在曲线矩形的并上成立，在广义Okamoto有理解的情况下，四个曲线三角形的每一个都与矩形共享一条边;代数近似在互补无界区域是有效的.我们比较理论预测的极点和零点的位置与数值图的实际极点和零点从生成多项式，并找到很好的协议。
2020-08-03 math-ph math.CA math.CV
Resurgence of Tritronquées Solutions of the Deformed Painlevé I Equation
本文证明了变形 Painlevé I 方程的形式 $\hbar$ 幂级数解具有复苏性，揭示了其 Borel 变换在 Fermat 五次曲面上的全局多值全纯结构及五重覆盖映射下的奇点分布。
2025-04-03 math-ph math.AG math.CA
Rational Solutions of the Painlevé-II Equation Revisited
Painlevé-II方程的有理解出现在几个应用中，并且已知具有许多显着的代数和分析性质。它们也有几种不同的表示，以不同的方式用于建立这些属性。特别是，Riemann-Hilbert表示已被证明是有用的，用于提取大次数极限（相当于大参数极限）的有理解的渐近行为。我们回顾了有理Painlevé-II函数的基本性质，然后描述了文献中出现的三种不同的Riemann-Hilbert表示：通过Flaschka-Newell拉克斯对的等单值理论的表示，通过Jimbo-Miwa拉克斯对的等单值理论的第二表示，以及由Bertola和Bothner发现的与伪正交多项式有关的第三种表示。我们证明了有理Painlevé-II函数的Flaschka-Newell和Bertola-Bothner Riemann-Hilbert表示是显式相互连接的。最后，我们回顾了最近的结果描述的理性Painlevé-II功能从这些Riemann-Hilbert表示通过最速下降法获得的渐近行为。
2017-08-16 math-ph math.CA math.MP
Discrete Schlesinger Transformations, their Hamiltonian Formulation, and Difference Painlevé Equations
Schlesinger变换是Fuchsian系统的代数变换，它保持其单值表示，并通过积分移位作用于系统的特征指数。研究这类变换的一个重要原因是Schlesinger变换与离散潘勒韦方程之间的关系，这也是我们工作背后的主题。我们导出了描述由初等Schlesinger变换生成的离散动力系统的\emph{discrete Schlesinger evolution equations}，并给出了它们的离散Hamilton描述。Fuchsian系统空间上的标准辛结构。作为应用，我们计算了两个从Schlesinger变换到差分潘勒韦方程约化的例子.第一个例子d- $P\big(D_{4}^{(1)}\big)$（或差分Painlevé V）对应于连续$P_{\text{VI}}$的贝克隆变换。第二个例子d- $P\big(A_{2}^{(1)*}\big)$（具有对称群$E_{6}^{(1)}$）是纯离散的。我们还描述了冈本空间的初始条件，在比较不同的方程相同类型的几何所发挥的作用。
2014-04-03 math-ph math.AG math.CA
On Siegel's problem and Dwork's conjecture for $G$-functions
本文否定回答了G-函数的西格尔问题，构造出无穷多个非超几何代数拉回的几何秩二局部系统，为德沃克猜想提供新反例并回答了Krammer的问题。
2025-02-04 math.AG math.CA math.NT
