On Euler characteristics of Selmer groups for abelian varieties over global function fields
设$F$是特征$p>0$的整体函数域，$K/F$是$\ell$ -adic Lie扩张（$\ell\neq p$），$A/F$是交换簇.给出了$Gal(K/F)$ -模块$Sel_A(K)_\ell$的欧拉特征线公式.
2015-12-07 math.NT
Quadratic twists of abelian varieties and disparity in Selmer ranks
研究数域上固定主极化阿贝尔簇的二次扭族中2-Selmer秩的奇偶性。具体地说，我们确定具有奇数的扭曲的比例（分别为）。偶数）2-Selmer秩。本文推广了Klagsbrun-Mazur-Rubin关于椭圆曲线的工作和Yu关于超椭圆曲线的Jacobian的工作。几个差异的统计出现的可能性，Shafarevich-泰特组（如果有限）可能有秩序的两倍一平方米。特别是，统计奇偶校验的2-塞尔默秩和2-无穷塞尔默秩不再需要同意，我们描述两者。
2017-06-19 math.NT
Selmer ranks in twists of CM abelian varieties
本研究证明CM阿贝尔簇的若干p次扭变族中Selmer秩服从辛或酉分布，借此推出含本原p次单位根的数域上扭变费马曲线大多无解，并探讨了素数次循环扩张中的秩增长。
2025-07-31 math.NT
p-Selmer ranks of CM abelian varieties
本文直接证明数域上复乘椭圆曲线的 p∞-Selmer 秩为偶数，并将该结果推广至阿贝尔簇。
2024-02-07 math.NT
Root numbers and Selmer groups for the Jacobian varieties of Fermat curves
设$p$为奇素数。设$K$是第$p$个分圆域，$F$是它的最大实子域.给出了Fermat曲线$X^p+Y^p=δ$的雅可比簇的根数的一般公式，其中$δ$是整数.作为这些一般公式的应用，我们导出了Fermat曲线的雅可比簇族的根数的等分布。当$p\nmid δ$时，我们绑定了这些雅可比簇的塞尔默群。此外，如果$p$是正则的，并且$K$除$δ$的所有素理想在$K/F$中是惰性的，则Selmer群被明确地确定，并且我们验证了这些雅可比簇的$p$ -宇称图.我们还给出了一个渐近下界的费马Jabobian的$p$ -宇称猜想持有的数量。
2021-11-29 math.NT
Selmer groups of abelian varieties in extensions of function fields
设$k$是特征$q$的域，$\cac$是定义在$k$上的光滑几何连通曲线，函数域为$K:=k(\cac)$ .设$A/K$是定义在维数为$d$的$K$上的非常数阿贝尔簇.我们假设$q=0$或$>2d+1$。设$p\ne q$是素数，$\cac'\to\cac$是定义在$k$上的有限几何\textsc{Galois}和代数覆盖，函数域为$K':=k(\cac')$ .令$(τ',B')$为$A/K$的$K'/k$ -迹。我们给出了\textsc{Selmer}群$\text{Sel}_p(A\times_KK')$的$\bbz_p$ -corank的一个上界，它是用$p$ -下降映射定义的.作为结果，我们得到了\textsc{Lang-Néron}群$A(K')/τ'B'(k)$的$\bbz$ -秩的一个上界.在曲线的几何塔的\textsc{Galois}群同构于$\bbz_p$的情况下，给出了$A$的\textsc{Lang-Néron}群沿塔一致有界的充分条件.
2008-03-17 math.AG math.NT
On the weak Leopoldt conjecture and coranks of Selmer groups of supersingular abelian varieties in $p$-adic Lie extensions
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇，在$p$以上的$F$的所有素数处具有超奇约化.建立了弱Leopoldt猜想与$A$的经典Selmer群在$p$ -adic Lie扩张（不一定包含分圆$\Zp$ -扩张）上的余秩的期望值之间的等价性.作为应用，我们得到了Selmer群定义序列的精确性.在$p$ -adic Lie扩张是一维的情况下，我们证明了对偶Selmer群没有非平凡有限子模.最后，我们证明了上述结论可以推广到非普通尖点模形式的Selmer群。
2020-03-19 math.NT
On the dihedral Euler characteristics of Selmer groups of abelian varieties
本文通过Iwasawa主图说明了如何利用欧拉示性数公式的框架来研究CM域的某些二面角或反分圆扩张中的阿贝尔簇的Selmer群，特别是如何在这种情况下验证改进的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的p-部分.当Selmer群关于相伴的Iwasawa代数是余挠时，我们得到了由改进的Birch和Swinnerton-Dyer猜想预言的公式的p-部分.当Selmer群关于相应的Iwasawa代数不是余挠时，给出了余挠子模的欧拉示性数的一个几何描述，并说明了如何由Perrin-Riou和Howard的主要猜想定理导出不等式.
2014-09-03 math.NT
On Selmer groups of abelian varieties over $\ell$-adic Lie extensions of global function fields
设$F$是特征$p>0$的整体函数域，$A/F$是交换簇.设$K/F$是一个在有限素数集$S$外无分歧的$ł$ -adic Lie扩张（$ł\neq p$），使得$\Gal(K/F)$没有$ł$阶元素.我们将证明，在一定的条件下，$Sel_A(K)_ł^\vee$没有非平凡的伪空子模。
2013-07-09 math.NT
Structure of fine Selmer groups in abelian p-adic Lie extensions
本文研究abelian p-adic Lie扩张中椭圆曲线的fine Selmer群，给出其平凡性与伪零性的新结果，并阐明其与广义Greenberg猜想的关系。
2024-02-06 math.NT
Kolyvagin systems of rank 0 and the structure of the Selmer group of elliptic curves over abelian extensions
通过放宽特定素数的秩0 Selmer结构，构造辅助Kolyvagin系统，描述Selmer群的Fitting理想，并用模符号刻画椭圆曲线在有限阿贝尔扩张上的Galois结构。
2026-06-08 math.NT
CM cycles on Kuga-Sato varieties over Shimura curves and Selmer groups
给定一个模形式f的偶数重量大于2和一个虚二次域K满足放松的Heegner假设，我们构造了一个CM循环的Kuga-Sato品种在一个合适的Shimura曲线，从而产生一个系统的伽罗瓦上同调类附加到f享有的相容性的欧拉系统。然后，我们使用Kolyvagin的方法，作为适应Nekovar更高的重量模形式，绑定的大小相关的Selmer组与f和K和证明的有限性（主要部分）的Shafarevich-Tate组，提供了一个合适的上同调类不消失。
2016-10-30 math.NT
Duality of Selmer groups of an abelian variety over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的Selmer群，通过奇素数$p$下的两个Selmer群及其对偶，建立其阶与对偶阿贝尔簇分支群阶之间的关系。
2025-02-07 math.NT
On the arithmetic of abelian varieties
本文证明了一类新的关于群生成（无限）域上的一元函数域上的阿贝尔簇算术的结果。除其他事项外，我们引入了某些新的自然对象“离散Selmer群”和“离散Shafarevich-Tate群”，并证明了它们是离散生成的$\Bbb Z$ -模。进一步证明了在等平凡情形下，离散的Shafarevich-Tate群为零，离散的Selmer群与Mordell-Weil群重合.其中一个关键成分，以证明这些结果是一个新的专业化定理à拉Néron的第一伽罗瓦上同调群，（$l$ -进）泰特模块的阿贝尔簇概括Néron的专业化定理有理点的阿贝尔簇。
2018-08-14 math.AG math.NT
Finiteness and cofiniteness of fine Selmer groups over function fields
本文在函数域的非分歧 $\mathbb{Z}_{p}$-扩张上证明了对偶精细塞尔默群的有限生成性，给出了 Coates--Sujatha 猜想的函数域版本，并进一步将有限性与零性结果推广到某些分歧的 $p$-进李扩张。
2025-04-05 math.AG math.NT
Visualising Sha[2] in Abelian Surfaces
给定数域上的椭圆曲线E1及其2-Selmer群中的元素s，给出了两种不同的方法来构造无穷多个Abel曲面A，使得表示s的齐性空间作为A在另一条椭圆曲线E2上的纤维出现.通过比较E1，E2和A的2-Selmer群，我们可以得到关于Sha（E1/K）的信息，并给出了利用这一信息得到椭圆曲线的Mordell-Weil秩的精确界的例子.作为一种工具，我们给出了阿贝尔曲面A的m-Selmer群的精确描述，该阿贝尔曲面A与椭圆曲线E1 × E2的乘积是m-同构的。其中一个构造可以迭代地应用以获得关于Sha（E1/K）[2^n]的信息。我们给出一个例子，我们使用这个迭代应用程序来展示Sha（E1/Q）中的4阶元素。
2002-09-13 math.AG math.NT
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
2017-04-02 math.AG math.NT
Comparison of the $μ$-invariants of an abelian variety and its dual abelian variety
本文将阿贝尔簇的对偶Selmer群与它在某个大Galois域上的对偶Selmer群进行了比较。给出了自然等距下广义Iwasawa $μ$ -不变量与其对偶Selmer群的关系式.
2013-05-15 math.NT
Homological stability for generalized Hurwitz spaces and Selmer groups in quadratic twist families over function fields
研究函数域上阿贝尔簇二次扭转族塞尔默群，证明Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains启发法版本，得出关于塞尔默秩“极简主义猜想”的结果，关键输入是广义赫维茨空间同调稳定性定理及塞尔默群平均大小表达式。
2026-07-08 math.AG math.AT math.NT
On the structure of Selmer and Shafarevich-Tate groups of higher weight modular forms
在Heegner点无挠的假设下，Kolyvagin的结果描述了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的结构.本文证明了虚二次域上的（$p$ -准素）Shafarevich-Tate群与高权模形式相关的类似结果，并满足Heegner假设.更确切地说，我们表明，结构的Shafarevich泰特集团的上同调类建立了Nekovásness的Heegner周期Kuga-Sato品种。作为主要定理的一个应用，我们改进了Besser关于这类群的阶的一个界的结果。作为第二个贡献，我们证明了一个结果的结构（$p$ -准）Selmer群的模形式的意义上的Bloch-Kato。
2017-05-01 math.AG math.NT
Three-isogeny Selmer groups and ranks of abelian varieties in quadratic twist families over a number field
对于数域$F$上的交换阿贝尔簇$A$，在假定$A$因子的乘3是$F$上的3-同构的合成的条件下，证明了$A$的二次扭曲的平均秩是有界的.这是第一个这样的有界性的结果，一个绝对简单的阿贝尔簇$A$的尺寸大于1。事实上，我们在任意大的维度和任何数域上展示了这样的扭曲族。在一维空间中，我们证明了如果$E/F$是一条允许3-等距的椭圆曲线，则它的二次扭曲的平均秩是有界的.如果$F$是完全真实的，我们还表明，一个积极的比例扭曲的秩为0和一个积极的比例有$3$ -塞尔默秩1。这些结果有界的平均秩在家庭的二次扭曲代表新的进展Goldfeld的猜想-这表明，平均秩在二次扭曲家庭的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$应该是$1/2$ -和第一个进展类似的猜想以外的其他领域$\mathbb{Q}$。我们的结果是从一个计算的平均大小的$ϕ$ -塞尔默群在家庭的二次扭曲的阿贝尔簇承认一个3-issues $ϕ$。
2017-11-30 math.NT
Functional equations for supersingular abelian varieties over $\mathbf{Z}_p^2$-extensions
设$K$是虚二次域，$K_\infty$是$K$的$\mathbf{Z}_p^2$ -扩张.讨论Ahmed和Lim的一个问题，证明了与超奇异极化交换簇相关联的Selmer群的Pontryagin对偶存在一个代数函数方程.证明使用的理论$Γ$ -系统开发的赖，Longhi，谭和Trihan。我们还证明了代数函数方程的Sprung色Selmer群的超奇椭圆曲线沿$K_\infty$。
2023-01-04 math.NT
Class Groups and Selmer Groups in Special Families
本研究聚焦非阿贝尔数域，考察椭圆曲线中由3-同源诱导的Selmer群与理想类群3-部分之间的联系。
2025-04-21 math.NT
On fine Selmer groups and signed Selmer groups of elliptic modular forms
设$f$是椭圆模形式，$p$是与$f$互质的奇素数.研究了$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$扩张上的$p$ -$f$的准细Selmer群的特征理想的因子与附在$f$上的符号Selmer群的最大公因数之间的联系.我们的证明的关键成分之一是一个概括的结果Wingberg的结构罚款Selmer群的阿贝尔簇与超奇约化$p$的背景下的模形式。
2021-11-01 math.NT
Divisibility of Selmer groups and class groups
在本文中，我们研究了两个主题。一个是二次数域类群的整除性问题及其与代数几何的联系。另一个是定义在数域上的阿贝尔簇的Selmer群和Tate-Shafarevich群的构造。
2019-12-05 math.AG math.KT math.NT
Class groups and Selmer groups
通常情况下，阿贝尔簇的塞尔默群和与理想类群相关的群都可以自然地嵌入到同一个上同调群中。人们希望通过找到每个节点与它们的交集的距离来计算它们。在本文中，我们计算两个群体和他们的交集明确在当地的情况下，并把当地的信息得到尖锐的上界在全球的情况下。本文的技巧可用于任意阿贝尔簇、同构和数域的频繁出现。给出了椭圆曲线和超椭圆曲线雅可比数的几个例子。
2015-07-29 math.NT
Parity-induced Selmer Growth For Symplectic, Ordinary Families
设$p$是奇素数，$K/K_0$是数域的二次扩张.用$K_\pm$表示$K$的最大$\mathbb{Z}_p$幂扩张，它们是$K_0$上的伽罗瓦扩张，其中$K_+$是$K_0$上的阿贝尔扩张，$K_-$是$K_0$上的二面角扩张。本文证明了对于满足一定假设的$K_0$上的Galois表示，如果它在$K$上具有奇Selmer秩，则对于其中一个$K_\pm$，它在$L$上的Selmer秩由$[L:K]$（对于$L$，在$K_\pm$中的$K$的有限子扩张上）有界.我们的方法或证明推广了马祖尔-鲁宾的方法，建立在结果的Nekovásness，并适用于阿贝尔品种的任意尺寸，（自对偶扭曲）模块形式的甚至重量，和（扭曲）Hida家庭。
2008-05-16 math.NT
Arithmetic statistics of Prym surfaces
本文考虑一类由亏格- $3$曲线生成的亏格- $1$曲线的双覆盖的Prym簇所构成的$\mathbb{Q}$上的阿贝尔曲面.这些阿贝尔表面进行极化类型$(1,2)$，我们表明，这种极化的塞尔默组的平均大小等于$3$。此外，我们还证明了同一族中阿贝尔曲面的$2$ -Selmer群的平均尺寸上界于$5$ .这意味着这些Prym品种的平均等级的上界，并提供证据的Poonen和雨的一个家庭的阿贝尔簇，主要是不极化。证明是一个结合分析的李代数嵌入$F_4\subset E_6$，不变理论，一个经典的尺规作图法由于Pantazis，研究Néron组件群的Prym表面和Bhargava的轨道计数技术。
2022-04-01 math.AG math.NT
A note on the Bloch-Tamagawa space and Selmer groups
对于数域上的任意交换阿贝尔簇$A$，利用Lichtenbaum和Flach的工作，构造了Tate-Shafarevich群在Bloch-Tamagawa空间上的扩张.这给出了$A$的Selmer群的Zagier序列的一个新例子。
2015-01-04 math.NT
On non-abelian higher special elements of $p$-adic representations
我们在$p$ -adic表示的伽罗瓦上同调的非交换外幂中建立了一个“非阿贝尔高等特殊元”理论。我们探讨他们的关系理论的组织矩阵，从而伽罗瓦模块结构的Selmer模块。在具体应用中，我们将我们的一般理论与Birch和Swinnerton-Dyer型的精化代数的公式化以及与阿贝尔簇的Tate-Shafarevich和Selmer群的Galois结构联系起来。
2022-01-19 math.NT
Characteristic ideals and Selmer groups
设$A$是定义在正特征$p$的全局域$F$上的阿贝尔簇，$\calf/F$是$\Z_p^{\N}$ -扩张，在$F$的有限位置集外无分歧.假设所有的分歧的地方是完全分歧的，我们定义了一个pro-characteristic理想相关联的Pontrjagin对偶的$p$ -准素Selmer群的$A$，为了制定一个岩泽主猜想的非诺特交换岩泽代数$\Z_p[[\Gal(\calf/F)]]$（我们也证明了一个常数交换簇）。为此，我们首先显示的特征理想之间的关系的Selmer群的$\Z_p^d$ -扩展$\calf_d/F$和任何$\Z_p^{d-1}$ -扩展包含在$\calf_d\,$，然后使用一个极限过程。
2014-07-21 math.NT
On the Galois structure of Selmer groups
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的有限Galois扩张.设p为素数。然后在A和F上的某些不太严格的条件下，我们研究了F上A的p-准素Selmer群的显式Galois结构。我们还使用这样得到的结果，以获得新的界限上的增长的Selmer秩的A超过扩展的k。
2015-05-18 math.NT
On the Mordell-Weil ranks of supersingular abelian varieties in cyclotomic extensions
设$F$是一个在奇素数$p$处无分歧的数域，$F_\infty$是$F$的$\mathbf{Z}_p$ -分圆扩张.设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，在$p$之上的$F$的所有素数处具有良好的超奇约化. Büyükboduk和第一位作者定义了与$F_\infty$上的$A$相关的修改的Selmer群。假设这些Selmer群的Pontryagin对偶是扭$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模，我们给出了Mordell-Weil群$A(F_n)$的秩随着$n$的变化而有界的一个显式充分条件.
2019-05-22 math.NT
Random maximal isotropic subspaces and Selmer groups
在适当的假设下，我们构造了F_p上局部紧二次空间的闭极大迷向子空间集合上的概率测度，关于这个测度所选的随机子空间是概率为1的离散子空间，它与固定的紧开极大迷向子空间的交的维数是某个非负整数值随机变量.然后证明了椭圆曲线的p-Selmer群自然是F_p上局部紧二次空间中的离散极大迷向子空间与紧开极大迷向子空间的交。通过将第一个子空间建模为随机的，我们可以解释已知的关于Selmer秩分布的现象，如Heath-Brown，Swinnerton-Dyer，和凯恩的2-塞尔默群在某些家庭的二次扭转，和平均大小的2和3-塞尔默群计算的Bhargava和Shankar。我们的模型与Shafarevich-Tate群中p-挠的Delaunay算法相容，并预言了固定数域上椭圆曲线的平均秩至多为1/2.我们的许多结果推广到全局域上的阿贝尔簇。
2011-04-12 math.AG math.NT
Selmer groups as flat cohomology groups
给定一个素数$p$，布洛赫和加藤表明如何$p^\infty$ -塞尔默群的阿贝尔品种$A$超过一个数字字段$K$是确定的$p$ -adic泰特模块。在一般情况下，$p^m$ -塞尔默组$\mathrm{Sel}_{p^m} A$不需要确定的mod $p^m$伽罗瓦表示$A[p^m]$，但是，我们表明，这是情况下，如果$p$是足够大的。更准确地说，我们展示了一个有限的显式集的有理素数$Σ$依赖于$K$和$A$，使$\mathrm{Sel}_{p^m} A$是由$A[p^m]$为所有$p \not \in Σ$。在论证过程中，我们用$p\not\in Σ$的局部条件描述了$K$的整数环的平坦上同调群$H^1_{\mathrm{fppf}}(O_K, \mathcal{A}[p^m])$，其系数在$A$的Néron模型的$p^m$ -扭转$\mathcal{A}[p^m]$中，将它们与定义$\mathrm{Sel}_{p^m} A$的局部条件进行比较，并证明了对于这样的$p$，$\mathcal{A}[p^m]$本身由$A[p^m]$确定。我们的方法锐化已知的$\mathrm{Sel}_{p^m} A$和$H^1_{\mathrm{fppf}}(O_K, \mathcal{A}[p^m])$之间的关系，并继续为其他同源性$ϕ$交换品种之间的全球领域提供$\mathrm{deg} ϕ$适当…
2015-07-10 math.AG math.NT
The distribution of $\ell^{\infty}$-Selmer groups in degree $\ell$ twist families II
我们继续研究上一篇论文中开始的数域上伽罗瓦模的度$\ell$扭曲族中的$\ell^{\infty}$ -Selmer群的分布。在这一部分中，我们建立了更高的塞尔默群的工作，我们找到了条件，在此条件下，我们可以计算分布的$\ell^{\infty}$ -塞尔默群为一个给定的程度$\ell$扭曲家庭。一路上，我们表明，在任何给定的阿贝尔簇在数域上的二次扭曲家庭的平均秩是有界的。
2023-02-08 math.NT
$p$-Selmer growth in extensions of degree $p$
有一个已知的类组和塞尔默组的增长问题之间的类比。如果$p$是素数，则理想类群的$p$ -挠在固定数域$K$的$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ -扩张中无界增长，因此对于$K$上的非零阿贝尔簇的$p$ -Selmer群也是如此。这塞尔默组类似物是已知的特殊情况下，我们证明它在一般情况下，随着版本的任意全球领域。
2017-01-18 math.NT
Self-duality of Selmer groups
本文第一部分给出了Selmer群自对偶的一个新的证明：若A是数域K上的阿贝尔簇，F/K是伽罗瓦群G的伽罗瓦扩张，则A/F的p-无穷Selmer群的Q_pG-表示是自对偶的.第二部分描述了从F/K的中间扩张中A的局部Tamagawa数获得Selmer秩的奇偶性信息的方法。
2008-06-12 math.NT
On the structure of signed Selmer groups
设$F$是一个在奇素数$p$处无分歧的数域，$F_\infty$是$F$的$\mathbf{Z}_p$ -分圆扩张.推广了Kobayashi plus/minus Selmer群的椭圆曲线，Büyükboduk和Lei定义了修改的Selmer群，称为符号Selmer群，用于某些非普通的$\mathrm{Gal}(\overline{F}/F)$ -表示。特别是，他们的建设适用于阿贝尔簇定义在$F$与良好的超奇约化在素数的$F$划分$p$。假设这些Selmer群是余挠$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模，我们证明了它们没有有限指标的真子$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模.我们由此推导出一些算术应用。在研究这些Selmer群的Euler-Poincaré特征的基础上，我们得到了与这些表示有关的Bloch-Kato Selmer群的大小的一个显式公式.此外，对于两个这样的表示是同构模$p$，我们比较了他们的符号Selmer群的岩泽不变量。
2019-04-25 math.NT
The growth of fine Selmer groups
设A是数域F上的阿贝尔簇。本文研究了细Selmer群在三种情形下p-秩的增长性。特别是，在每一个这些情况下，我们表明，有一个很强的类比之间的增长的p-秩的细塞尔默组和增长的p-秩的类组。
2015-07-01 math.NT
Generalized explicit descent and its application to curves of genus 3
我们介绍了一个共同的推广，基本上所有已知的方法显式计算塞尔默群，这是用来绑定的行列阿贝尔簇在全球领域。我们还简化和扩展的证明有关的计算cohomologically定义的Selmer组。自20世纪90年代以来，Selmer群计算已经适用于Q上的曲线的Jacobian直到2，但我们的方法是第一个适用于一般曲线的3。我们表明，我们的方法成功的一些属3的例子定义的多项式与小系数。
2013-12-11 math.AG math.NT
Selmer groups over $\Z_p^d$-extensions
考虑一个定义在全局域$K$上的阿贝尔簇$A$，并设$L/K$是$\Z_p^d$ -扩张，在$K$的有限位置集外无分歧，有$\Gal(L/K)=Γ$。令$Λ(Γ):=\Z_p[[Γ]]$表示岩泽代数。本文研究了当$L/K$被中间$\Z_p^e$ -扩张所取代时，$Λ(Γ)$ -模$X_L$，对偶$p$ -准素Selmer群的特征理想如何变化.
2013-01-11 math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
2015-01-11 math.AG math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
2022-05-09 math.AG math.NT
On the $λ$-invariant of Selmer groups arising from certain quadratic twists of Gross curves
设$q$与$q \equiv 7 \mod 8$为素数，设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$。然后$2$在$K$中分裂，我们为$2$上面的任何一个素数$K$写$\mathfrak{p}$。令$K_\infty$是在$\mathfrak{p}$外部与第$K_n$层$n$未分支的$K$的唯一$\mathbb{Z}_2$扩展.对于某些二次扩张$F/K$，我们证明了域$F_\infty = FK_\infty$的最大交换2-扩张在$\mathfrak{p}$外无分歧的伽罗瓦群的$λ$ -不变量的一个简单的精确公式.等价地，我们的结果确定了一类高维阿贝尔簇的二次扭转的大族的$F_\infty$上的某些Selmer群的精确$\mathbb{Z}_2$ -余秩，这是标量对定义在$K$的Hilbert类域上的Gross曲线的$K$的限制.我们还讨论了当$λ$ -不变量等于$1$时，$K_n$上相关Selmer群的计算.
2021-09-14 math.NT
Fine Selmer groups of congruent Galois representations
本文研究了容许$p$ -adic李扩张上两个全等伽罗瓦表示的细Selmer群.我们证明了在适当的同余条件下，如果一个的对偶精细Selmer群是伪零的，那么另一个也是伪零的。我们的结果还比较了两个对偶精细Selmer群的$π$ -主子模。然后我们应用我们的结果比较了容许$p$ -adic李扩张的极大交换非分歧pro- $p$扩张的伽罗瓦群的结构和容许$p$ -adic李扩张上的对偶精细Selmer群的结构.
2017-06-25 math.NT
Syntomic cohomology and regulators for varieties over p-adic fields
我们发现，对数版本的Fontaine和Messing的半稳定品种在$p$ -adic环的同伦上同调延伸唯一的上同调理论的品种在$p$ -adic领域，满足$h$ -下降。这种新的上同调--共体上同调--是布洛赫-奥格斯上同调理论，它允许周期映射成为平展上同调，并且有一个共体下降谱序列（从给定域的代数闭包到域本身），它与经典侧的霍克希尔德-塞尔谱序列相容。在相对维数为零的情况下，我们恢复了潜在半稳定的Selmer群，作为应用，我们证明了Soulé的étale调节器在潜在半稳定的Selmer群中着陆。我们构造的同分上同调是基于Beilinson和Bhatt在他们最近关于$p$ -adic比较的工作中提出的新思想和新技术
2016-09-22 math.NT
On the control theorem for fine Selmer groups and the growth of fine Tate-Shafarevich groups in $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇。本文证明了交换阿贝尔簇$A$的精细Selmer群的一个控制定理，它实质上是说在给定的$\mathbb{Z}_p$ -扩张$F_\infty/F$中自然限制映射的核和上核是有限有界的.我们强调，我们的结果没有任何限制的减少$A$和衍生物的$F_\infty/F$。作为控制定理的第一个结果，我们证明了任意$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的精细Tate-Shafarevich群具有平凡的$Λ$ -corank。然后我们得到了对偶精细Selmer群在$\mathbb{Z}_p$ -扩张中的$p$ -扭子群的渐近增长公式.然而，由于精细Mordell-Weil群一般不需要是$p$ -可分的，精细Tate-Shafarevich群不需要与对偶精细Selmer群的$p$ -挠率一致，因此对偶精细Selmer群的渐近增长公式不适用于精细Tate-Shafarevich群。然而，我们确实提供了某些充分条件，在那里人们可以得到一个精确的渐近公式。
2020-11-27 math.NT
Selmer Groups over p-adic Lie Extensions I
令$E$是在数域$F$上定义的椭圆曲线。本文研究了$F$上的交换簇$A$的$p$ -除点与$F$邻接得到的$F$的$p$ -adic李扩张$F_\infty$上的$E$的$p^\infty$ -Selmer群的结构.本文的主要工作是计算$E$的$p^\infty$ -Selmer群的$\Gal(F_\infty/F)$ -欧拉示性数.最后一节以导体294的椭圆曲线为例说明主要理论。
2004-04-09 math.NT
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
2019-09-03 math.AG math.NT
Hilbert irreducibility for abelian varieties over function fields of characteristic zero
该研究证明了特征零函数域上阿贝尔簇的希尔伯特不可约定理，完善了相关数论与代数几何理论。
2025-07-29 math.AG math.NT
Products and Polarizations of Super-Isolated Abelian Varieties
本文研究超孤立阿贝尔簇，即同构类只包含一个同构类的有限域上的阿贝尔簇。本文的目的是（1）刻画超隔离簇的乘积是否是超隔离的，（2）刻画哪些超隔离阿贝尔簇允许主极化，以及有多少个上至极化同构.
2021-06-14 math.AG math.NT
Growth of Selmer Groups over function fields
研究了阿贝尔簇簇$p$群$Sel_p(A/k)$的秩，其中$k$是一个函数域.若$K/k$是二次扩张，$F/k$是二面体扩张，且$Sel_p (A/K)$的$\mathbb{Z}_p$ -余秩为奇数，则证明了$Sel_p(A/F) \geq [F:K]$的$\mathbb{Z}_p$ -余秩为奇数.其结果使用Mazur-Rubin发展的数域上椭圆曲线的局部常数理论。
2013-11-27 math.NT
Kolyvagin's method for Chow groups of Kuga-Sato varieties over ring class fields
利用Heegner圈的Euler系统将Selmer群绑定到由环类特征扭曲的更高偶权的模形式上。这是Nekovar的结果的扩展，它使用了Bertolini和Darmon对Kolyvagin思想的改进。
2015-06-01 math.NT
