Arithmetic statistics for the Fine Selmer group in Iwasawa theory
本文研究了与椭圆曲线相关的Fine Selmer群的Iwasawa不变量的算术统计问题。
2023-07-14 math.NT
Fine Selmer Groups and Isogeny Invariance
本文研究了数域上椭圆曲线和伽罗瓦表示的精细Selmer群。更具体地说，我们讨论了猜想A，它指出，细Selmer群的椭圆曲线上的分圆扩张是一个生成的$\mathbb{Z}_p$ -模。阐明了该猜想与岩泽经典的$μ=0$猜想之间的关系。对于猜想A在同构下是否不变的问题，我们也给出了部分结果。
2017-04-17 math.NT
Notes on the fine Selmer groups
本文研究了特征为p的有限剩余域的交换完备诺特环上的Galois模上的Selmer群，即研究了它在取剩余表示和在域扩张内的性质.特别是，我们将表明，精细Selmer群的变化在分圆$\Zp$ -扩张是密切相关的变化的类组在分圆塔。我们还讨论了细Selmer群的伪零性的一些例子。
2015-09-06 math.NT
Iwasawa theory of fine Selmer groups over global fields
Department of Mathematics and Statistics, IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院数学与统计系）
本文研究了全球数域上椭圆曲线的p^∞-细Selmer群的Iwasawa理论，探讨其与经典Iwasawa理论问题的联系，并提出与Jannsen猜想相关的研究
2025-09-09 math.NT
On the corank of the fine Selmer group of an elliptic curve over a $\mathbb{Z}_p$-extension
设$p$是奇素数，$F_\infty$是数域$F$的$\mathbb{Z}_p$ -扩张.给定$F$上的椭圆曲线$E$，研究了$F_\infty$上的精细Selmer群的结构.证明了在一定条件下，精细Selmer群是$\mathbb{Z}_p$上的余秩生成模，并得到了其余秩的一个上界（即，$λ$ -不变量）。
2022-08-28 math.NT
Growth of Selmer Groups over function fields
研究了阿贝尔簇簇$p$群$Sel_p(A/k)$的秩，其中$k$是一个函数域.若$K/k$是二次扩张，$F/k$是二面体扩张，且$Sel_p (A/K)$的$\mathbb{Z}_p$ -余秩为奇数，则证明了$Sel_p(A/F) \geq [F:K]$的$\mathbb{Z}_p$ -余秩为奇数.其结果使用Mazur-Rubin发展的数域上椭圆曲线的局部常数理论。
2013-11-27 math.NT
Elliptic curves with p-Selmer growth for all p
众所周知，对于Q上的每一条椭圆曲线，都存在秩不上升的二次扩张。对于一个大类的椭圆曲线，同样是已知的秩取代2-塞尔默群。然而，我们发现，存在大量供应的半稳定椭圆曲线E/Q的2-Selmer组上升，在每一个双二次扩展和任何奇素数p，p-Selmer组上升，在每一个D_{2p} -扩展和每一个初等阿贝尔p-扩展的秩至少为2。我们提供了一个简单的准则，椭圆曲线在任意数域上表现出这种行为。我们还讨论了推广到其他伽罗瓦群。
2013-06-21 math.NT
Fine Selmer groups of congruent $p$-adic Galois representations
本文比较了数域$K$的容许pro-$p$、$p$-adic李扩张$K_\infty$上的两个全等$p$-adic伽罗瓦表示的细Selmer群的Pontryagin图.我们证明了在几种自然条件下，Pontryagin群的$π$ -准素子模在岩泽代数上是伪同构的;如果精细Selmer群的corank不相等，那么我们仍然可以证明$μ$ -不变量之间的不等式.在特殊情况下的$\mathbb{Z}_p$ -扩展$K_\infty/K$，我们还比较岩泽$λ$ -不变量的罚款塞尔默组，即使在$μ$ -不变量是非零的情况下。最后，我们证明了某些阿贝尔非$p$ -扩张类似的结果。
2021-05-14 math.NT
On the pseudo-nullity of the dual fine Selmer groups
本文研究了细Selmer群的伪零性及其相关问题。也就是说，我们研究了某些情况，其中人们可以从$p$上的$F_{\infty}$的每个素数完全分裂的$F_{\infty}$的最大交换非分歧pro-$p$扩张的伽罗瓦群的伪零性的知识中推导出容许$p$ -adic Lie扩张$F_{\infty}$上的一般伽罗瓦模的对偶精细Selmer群的伪零性。特别是，这给了我们一种方法来构造的例子的对偶精细塞尔默群的伽罗瓦模块是unramified外$p$的伪零。我们将用许多例子来说明我们的结果。
2015-10-26 math.NT
On the Fine Selmer Group
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$p$是奇素数，$K_{\infty}/K$是二次虚域$K$的反割圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张.在以前的文章中，作者阐明了精细$p^{\infty}$ -Selmer群$R_{p^{\infty}}(E/K_{\infty})$是在$\mathbb{Z}_p$上连续生成的。本文在对$E$和$p$作一些假设的基础上证明了这个猜想。
2017-11-30 math.NT
Parity-induced Selmer Growth For Symplectic, Ordinary Families
设$p$是奇素数，$K/K_0$是数域的二次扩张.用$K_\pm$表示$K$的最大$\mathbb{Z}_p$幂扩张，它们是$K_0$上的伽罗瓦扩张，其中$K_+$是$K_0$上的阿贝尔扩张，$K_-$是$K_0$上的二面角扩张。本文证明了对于满足一定假设的$K_0$上的Galois表示，如果它在$K$上具有奇Selmer秩，则对于其中一个$K_\pm$，它在$L$上的Selmer秩由$[L:K]$（对于$L$，在$K_\pm$中的$K$的有限子扩张上）有界.我们的方法或证明推广了马祖尔-鲁宾的方法，建立在结果的Nekovásness，并适用于阿贝尔品种的任意尺寸，（自对偶扭曲）模块形式的甚至重量，和（扭曲）Hida家庭。
2008-05-16 math.NT
Pseudonullity for fine Selmer groups over multiple $\mathbb{Z}_p^{d}$-extensions
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究建立了伽罗瓦表示及其$p$进族形变相关精细Selmer群的垂直控制定理，为Coates–Sujatha的两个猜想提供新证据，还得到多类对象对应精细Selmer群的伪零性。
2026-08-27 math.NT
On the control theorem for fine Selmer groups and the growth of fine Tate-Shafarevich groups in $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇。本文证明了交换阿贝尔簇$A$的精细Selmer群的一个控制定理，它实质上是说在给定的$\mathbb{Z}_p$ -扩张$F_\infty/F$中自然限制映射的核和上核是有限有界的.我们强调，我们的结果没有任何限制的减少$A$和衍生物的$F_\infty/F$。作为控制定理的第一个结果，我们证明了任意$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的精细Tate-Shafarevich群具有平凡的$Λ$ -corank。然后我们得到了对偶精细Selmer群在$\mathbb{Z}_p$ -扩张中的$p$ -扭子群的渐近增长公式.然而，由于精细Mordell-Weil群一般不需要是$p$ -可分的，精细Tate-Shafarevich群不需要与对偶精细Selmer群的$p$ -挠率一致，因此对偶精细Selmer群的渐近增长公式不适用于精细Tate-Shafarevich群。然而，我们确实提供了某些充分条件，在那里人们可以得到一个精确的渐近公式。
2020-11-27 math.NT
Euler systems for Galois deformations and the pseudo-isomorphism class of the dual of fine Selmer groups
本文研究了对偶精细Selmer群$X$的伪同构类，它依附于一个$p$ -adic Galois变形，且变形环$Λ$同构于形式幂级数环.利用由一个给定的Euler系统$c$产生的“Kolyvagin系统”，构造了$Λ$的理想$C_i(c)$，并证明了在适当的假设下，理想$C_i(c)$逼近$X$的高Fitting理想.特别地，我们将证明由Beilinson-Kato元的Euler系统产生的理想$C_i(c)$确定了附加于满足一定条件的普通和近似普通Hida变形的对偶精细Selmer群的伪同构类。
2017-12-25 math.NT
Growth of $p$-parts of ideal class groups and fine Selmer groups in $\mathbb{Z}_q$-extensions with $p\neq q$
固定两个不同的奇素数$p$和$q$。我们在两个不同的背景下研究“$p\ne q$“岩泽理论。设$K$是类号为1的虚二次域，使得$p$和$q$都在$K$中分裂。我们证明了在适当的假设下，理想类群的$p$ -部分在$K$的反分圆$\mathbb{Z}_q$ -扩张的有限子扩张上有界.设$F$是数域，$A_{/F}$是具有$A[p]\subseteq A(F)$的阿贝尔簇。本文给出了$F$的$\mathbb{Z}_q$-扩张的有限子扩张上的$A$的精细Selmer群的$p$-部分稳定的充分条件。
2023-02-27 math.NT
On the Pseudonullity of Fine Selmer groups over function fields
本文研究椭圆曲线在数域及特征 $p$ 函数域的 $p$-adic Lie 扩张上精细 Selmer 群的伪零性，验证了猜想 B 的新情形。
2025-04-24 math.NT
On the $μ$ equals zero conjecture for the fine Selmer group in Iwasawa theory
本文研究了与某些Galois表示相关的精细Selmer群的Iwasawa理论，证明了在Galois形变环满足特定自然性质时$μ$-不变量消失，并概述了$μ=0$猜想对多种Galois表示成立的条件。
2023-01-11 math.NT
Fine Selmer groups of modular forms
Universität der Bundeswehr München（联邦国防大学慕尼黑）；Université Laval（拉瓦尔大学）
研究模形式的细Selmer群与理想类群的Iwasawa不变量，比较其秩和μ不变量。
2022-05-13 math.NT
Fine Selmer Groups, Heegner points and Anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$p$是素数，$K_{\infty}/K$是满足Heegner假设的二次虚域$K$的反割圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张.本文对$K_{\infty}$上的细Selmer群作了一个猜想.本文还对$E(K_{\mathfrak{p}_{\infty}})/p$中Heegner点模的结构作了一个猜想，其中$K_{\mathfrak{p}_{\infty}}$是域$K_n$在$p$之上的素数为$K_{\infty}$的补集的并.我们证明了这两个图是等价的。当$E$在$p$处有超奇异约化时，我们还证明了这些结果等价于我们早先工作中的猜想.当$E$在$p$上有超奇异约化时，我们证明了关于$K_{\infty}$上Selmer群结构的各种结果.
2017-09-14 math.NT
Structure of fine Selmer groups over $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文研究非分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上阿贝尔簇精细 Selmer 群的挠性猜想，证明其与 Coates-Sujatha 伪零化猜想及 Mazur 增长数猜想相容，并将研究推广到椭圆模形式和 Hida 族情形。
2023-08-31 math.NT
Fine Selmer groups and ideal class groups
本文在一致 $p$-进李扩张下，比较了理想类群 Iwasawa 模块与阿贝尔簇 fine Selmer 群的算术不变量，证明了秩、$μ$-不变量及 $λ$-不变量推广间的关系，并给出了多重 $\mathbb{Z}_p$-扩张下的新渐近公式。
2022-01-14 math.NT
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
A Study of Fine Selmer Groups Over Function Fields via Greenberg Neighbourhoods
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文利用Kleine的技巧，研究了特征为$p$的全局函数域$K$上椭圆曲线精细Selmer群的Iwasawa不变量在不同$\mathbb{Z}_p$-扩张间的关系，并将其与Coates和Sujatha的Conjecture A的类比相联系。
2026-11-03 math.NT
On the Galois structure of Selmer groups
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的有限Galois扩张.设p为素数。然后在A和F上的某些不太严格的条件下，我们研究了F上A的p-准素Selmer群的显式Galois结构。我们还使用这样得到的结果，以获得新的界限上的增长的Selmer秩的A超过扩展的k。
2015-05-18 math.NT
Characteristic ideal of the fine Selmer group and results on $μ$-invariance under isogeny in the function field case
该研究在函数域框架下推广了Lee关于阿贝尔簇Mordell-Weil群Λ-模结构的结果，计算了精细塞尔默群对偶的特征理想，证明了非交换扩张下椭圆曲线塞尔默群μ不变量的平凡性，并给出了同源下μ不变量的下界。
2024-08-14 math.NT
Selmer groups and class groups
设$A$是特征为$p \ge 0$的全局域$K$上的阿贝尔簇.如果$A$具有非平凡（或full）$K$ -有理数$l$ -挠对于素数$l \neq p$，我们利用$l$ -Selmer群$\mathrm{Sel}_l A$的fppf上同调解释从下面（分别）结合$\#\mathrm{Sel}_l A$.以上）根据$K$的理想类群的$l$ -挠子群的基数。适用于家庭的有限扩展的$K$，界限有关的增长塞尔默组和类组。对于函数域，这种方法证明了包含固定有限域$\mathbb{F}_{p^n}$（依赖于$l$）的每个$K$的二次扩张的类群的$l$秩的无界性。对于数域，它提出了一种新的方法，岩泽$μ= 0$猜想通过不等式，有效时，$A(K)[l] \neq 0$，岩泽不变量之间的增长塞尔默组和类组的$\mathbb{Z}_l$ -扩展。
2014-03-05 math.NT
The non-$p$-part of the fine Selmer group in a $\mathbf{Z}_p$-extension
本文证明了在适当条件下，阿贝尔簇的精细Selmer群的$\ell$-准素部分可在某些$\mathbf{Z}_p$-扩张及非交换$p$-进Lie扩张中任意快速增长，推广了Washington关于类群的经典结果。
2024-01-15 math.NT
Massey products and the Iwasawa theory of fine Selmer groups
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文用Massey积重新表述Coates-Sujatha猜想，证明μ-不变量的消失可传递至邻域扩张，并建立形变环无阻碍性与精细Selmer群μ-不变量消失的等价关系。
2026-09-09 math.NT
The $μ-$invariant of fine Selmer groups associated to general Drinfeld modules
本文证明在整体函数域的常值 Z_p-扩张上，任意 Drinfeld 模的 p-准素挠精细 Selmer 群的 Pontryagin 对偶是有限生成 Iwasawa 模且 μ-不变量为零，推广了已有结果。
2025-07-03 math.NT
Selmer ranks in twists of CM abelian varieties
本研究证明CM阿贝尔簇的若干p次扭变族中Selmer秩服从辛或酉分布，借此推出含本原p次单位根的数域上扭变费马曲线大多无解，并探讨了素数次循环扩张中的秩增长。
2025-07-31 math.NT
Growth of Selmer rank in nonabelian extensions of number fields
设p是奇素数，E是数域k上的椭圆曲线，F/k是p的2次幂的Galois扩张，研究了E在F上的p次Selmer群的Z_p-余秩rk_p（E/F）.我们得到了rk_p（E/F）的下界，推广了[MR]中的结果，该结果适用于二面角扩张.若K是k在F中的（唯一）二次扩张，G = Gal（F/K），G^+是G的元素子群，G的对合选择为F在k上的对合，且rk_p（E/K）是奇的，则（在适当的假设下）rk_p（E/F）\ge [G：G^+]$.作为一个非常具体的例子，假设A是Q上的椭圆曲线，具有p阶有理扭点，并且没有复乘。如果E是Q上的椭圆曲线，在p处具有良好的普通约化，使得E和A都具有坏约化的每个素数在F_p^ \times中具有奇数阶，并且使得E的导体的负数不是模p的平方，则存在正常数B，取决于A但不取决于E或n，使得对于每个n，rk_p（E/Q（A[p^n]））\ge B p^{2n}。
2007-09-12 math.NT
Ultra Kolyvagin systems and higher Fitting ideals of Iwasawa Selmer groups
本文通过发展等变超Kolyvagin系统理论，利用经典Selmer群的超积构造修补Selmer群外幂中的类集合，计算Iwasawa Selmer群的结构至伪同构并证明无有限子模，应用于椭圆曲线的精细Selmer群和模形式的Rankin-Selberg卷积的Bloch-Kato Selmer群。
2026-08-07 math.NT
Finiteness and cofiniteness of fine Selmer groups over function fields
本文在函数域的非分歧 $\mathbb{Z}_{p}$-扩张上证明了对偶精细塞尔默群的有限生成性，给出了 Coates--Sujatha 猜想的函数域版本，并进一步将有限性与零性结果推广到某些分歧的 $p$-进李扩张。
2025-04-05 math.AG math.NT
Structure of (Fine) Mordell--Weil Groups
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Regina（里贾纳大学）
研究阿贝尔数域分圆Zp扩张中精细Mordell-Weil群、正负Mordell-Weil群、Selmer群和正负Selmer群的代数结构，证明其作为Λ(G)-模的显式形状，并改进Q上经典结果，为Kurihara-Pollack问题提供新证据。
2026-06-17 math.NT
On the $\mathfrak{M}_H(G)$-property for Selmer groups at supersingular reduction
本文研究了在超奇异降解处Selmer群的$\mathfrak{M}_H(G)$-性质，探讨了其与经典Selmer群和细Selmer群的关系，并推导了相关猜想的有效条件。
2026-01-13 math.NT
On the Lambda-cotorsion subgroup of the Selmer group
设$E$是定义在数域$K$上的椭圆曲线，在$p$以上的$K$的所有素数处具有超奇异约化。若$K_{\infty}/K$是$\mathbb{Z}_p$ -扩张使得$E(K_{\infty})[p^{\infty}]$是有限的且$H^2(G_S(K_{\infty}), E[p^{\infty}])=0$是有限的，则证明了$\text{Sel}_{p^{\infty}}(E/K_{\infty})$的Pontryagin对偶的$Λ$ -扭子群与$K_{\infty}$上$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶是伪同构的.这是一个平坦的Wingberg上同调结果的伽罗瓦上同调模拟。
2020-10-10 math.NT
On the refined conjectures on Fitting ideals of Selmer groups of elliptic curves with supersingular reduction
本文研究了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限子扩张上的Selmer群的Fitting理想.特别地，我们给出了椭圆曲线在奇素数$p$处具有良好（超奇异）约化的Mazur和Tate的“弱主猜想”的证明.在$\pm$ -main猜想成立且某个误差项消失的条件下，证明了第二作者提出的“强main猜想”.其核心思想是岩泽理论中的“有限层对象”、“$\pm$ -对象”和“精细对象”之间的显式比较。良好的普通还原的情况下也被处理。
2019-05-22 math.NT
A remark on the characteristic elements of anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves with complex multiplication at supersingular primes
本文针对超奇异素数处带复乘的椭圆曲线，基于Burungale--Kobayashi--Ota的局部点结构研究突破，建立了反分圆扩张下余挠带符号Selmer群与精细Selmer群的特征理想关联，补充了Agboola--Howard的相关结果。
2023-07-22 math.NT
Congruent elliptic curves over some $p$-adic Lie extensions
本文研究奇素数p下p进李扩张中p-同余椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，同时分析经典Selmer群与精细Selmer群。
2025-03-11 math.NT
Iwasawa theory of fine Selmer groups associated to Drinfeld modules
本文在常数 $\mathbb{Z}_p$-扩张上引入与 Drinfeld 模的 $\mathfrak{p}$-准原挠率相关的精细 Selmer 群，证明其为余有限生成模，从而确立了 Iwasawa $μ=0$ 猜想的类比。
2024-05-21 math.AG math.NT
On Conjectures of $μ$-Invariant for Selmer Groups at $p=2$
The University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（中国科学院数学与系统科学研究院；中国科学院数学与系统科学研究所）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
本文证明了 $p=2$ 时具有次数 2 有理同源的椭圆曲线的 Greenberg 猜想，给出 $2$-adic $\mu$-不变量的精确上界，并证明精细 Selmer 群 $\mu$-不变量消失。
2026-09-28 math.NT
Arithmetic Statistics and noncommutative Iwasawa Theory
设$p$为奇素数。与由有理椭圆曲线$E$和$\mathbb{Q}$的$p$ -adic李扩张$\mathcal{F}_\infty$组成的对$(E, \mathcal{F}_\infty)$相关联的是$\mathcal{F}_\infty$上的$E$的$p$ -准塞尔默群$Sel_{p^\infty}(E/\mathcal{F}_\infty)$。本文研究了这类Selmer群的代数结构的算术统计量。这些结果为椭圆曲线在非对易塔中的Mordell-Weil秩增长的渐近性提供了新的见解。
2021-12-13 math.NT
Conjecture A and $μ$-invariant for Selmer groups of supersingular elliptic curves
设$p$是奇素数，$E$是定义在数域$F$上的椭圆曲线，在$p$以上的素数处具有良好的约化.在这篇综述文章中，我们给出了一些重要的结果证明的罚款塞尔默群和签署塞尔默群的分圆塔，以及签署塞尔默群的$\mathbb{Z}_p^2$ -一个虚二次域的扩展，其中$p$完全分裂。我们只讨论这些对象的代数方面通过岩泽理论。我们还试图给出一些最近的结果暗示的$μ$ -不变量的猜想A的假设下消失。此外，我们还将经典Selmer群在普通约化情形下与Kobayashi的带符号Selmer群在超奇约化情形下进行了类比.我们强调签署塞尔默群（当$E$具有良好的超奇约化），这是完全类似于经典的塞尔默群（当$E$具有良好的普通减少）的属性。在这篇综述论文中，我们没有给出任何证明，但是我们试图为感兴趣的读者提供讨论结果的参考。
2020-06-25 math.NT math.RT
Mazur's growth number conjecture and congruences
本文研究虚二次域上 Mazur 关于 Selmer 秩增长的猜想在 Galois 表示 $p$-同余下的保持性，证明了对特定三元组及模形式 Greenberg Selmer 群的类似结果，并得出非反圆扩张中 Mordell-Weil 秩的有界性。
2025-05-26 math.NT
Residual supersingular Iwasawa theory and signed Iwasawa invariants
对数域上的奇素数$p$和超奇椭圆曲线，在一定的基域假设下，引入了一个细符号剩余Selmer群.这个组完全依赖于在$p$的残差表示，但捕获有关岩泽理论的信息不变量的签署$p^\infty$ -塞尔默群中出现的超奇异岩泽理论。在这种剩余设置工作提供了一个自然的框架，研究同余模$p$在岩泽理论。
2021-03-10 math.NT
Iwasawa Theory of Elliptic Curves in Quadratic Twist Families
University of Regina（里贾纳大学）；Institut für Theoretische Informatik, Mathematik und Operations Research, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防大学理论信息学、数学与运筹学研究所）
本文通过代数和分析方法研究二次twists家族中椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，涉及半整数权模形式和Selmer群的研究。
2025-12-19 math.NT
On the asymptotic growth of Bloch-Kato-Shafarevich-Tate groups of modular forms over cyclotomic extensions
研究了Q的分圆Zp-扩张上的模形式f的Bloch-Kato-Shafarevich-Tate群的渐近行为，并假设f在p处是非平凡的.特别地，我们给出了这些群的上界，它们是用p-adic Hodge理论定义的Selmer群的岩泽不变量.这些界与Kobayashi，Kurihara和Sprung关于超奇椭圆曲线的公式具有相同的形式.
2016-09-29 math.NT
Residual Supersingular Iwasawa Theory over quadratic imaginary fields
本文研究二次虚域中 p 完全分裂且椭圆曲线在 p 上超奇异时的 Z_p^2-扩张，定义精细双符号剩余 Selmer 群，并证明剩余同构曲线间带符号 μ-不变量零化的等价性及相关对偶无伪零子模。
2023-04-21 math.NT
On the growth of Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular abelian varieties of ${\rm GL}_2$-type over $\mathbb{Z}_p$-extensions of number fields
研究具有实乘法的GL2型p-超奇异阿贝尔簇在数域Zp扩张上的Mordell-Weil秩有界性及Tate-Shafarevich群v-primary部分增长，构造局部点系与带符号Coleman映射，证明秩有界并给出渐近公式，推广了椭圆曲线情形。
2025-10-13 math.NT
Variation of Iwasawa Invariants for Ordinary Representations
Harish Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈拉·钱德拉研究所，霍米·巴巴国立学院下属机构）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院班加罗尔校区）
本文扩展Greenberg的岩泽不变量研究框架，比较普通p进表示的Selmer群在Greenberg邻域内ℤₚ扩张上的岩泽不变量，为精细Selmer群建立类似结果，并为分圆ℤₚ扩张邻域内相关特征理想与p进L函数的联系提供证据。
2026-08-21 math.NT
Rank Jumps and Growth of Shafarevich--Tate Groups for Elliptic Curves in $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$-Extensions
该研究利用岩泽理论探究素数阶循环扩张中椭圆曲线的秩跳跃，以及$p$-主素Selmer群和Shafarevich–Tate群的增长，改进了相关已有结果。
2023-04-20 math.NT
The Shafarevich-Tate group in cyclotomic Z_p-extensions at supersingular primes
本文研究了Shafarevich-Tate群的p-准素分支在任意奇素数的超超奇约化化下在分圆方向上的渐近增长性，推广了Kobayashi的工作.这就解释了栗原，Perrin-Riou和Nasybullin在修改的Selmer群的岩泽不变量方面获得的公式。
2011-06-10 math.NT
Mordell-Weil ranks and Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with mixed-reduction type over cyclotomic extensions
令$E$是在数域$K$上定义的椭圆曲线，其中$p$完全分裂。假设$E$在$p$以上的所有素数上都有好约化。推广Kobayashi和Sprung的工作，在$K$的有限扩张$F$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -扩张上定义了多重符号Selmer群，其中$p$是非分歧的.在这些Selmer群的Pontryagin秩在相应的Iwasawa代数上是挠的假设下，我们证明了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的子扩张上的$E$的Mordell-Weil秩是有界的.进一步，我们得到了$E$的Tate-Shafarevich群的$p$ -部分在这些扩张上增长的渐近公式.
2021-05-21 math.NT
Mazur's Growth Number Conjecture in the Rank One Case
针对秩一情形，在素数$p\geq5$、椭圆曲线好普通约化、虚二次域满足条件等假设下，通过Heegner点的$p$-进高度非零这一条件，证明了Mazur关于$\u2124_p^2$-扩张中Selmer余秩增长的猜想成立。
2025-04-14 math.NT
