Knot homology via derived categories of coherent sheaves I, sl(2) case
利用等变凝聚层的导出范畴，我们构造了与sl（2）及其标准表示相关的缠结演算的范畴化。我们的结构是相关的Seidel-Smith的同调镜像对称。我们证明了所得到的双分次纽结同调与Khovanov同调一致。
2007-10-17 math.AG math.QA
Knot homology via derived categories of coherent sheaves IV, coloured links
我们定义了变形的基本表示的sl_m的我们以前的链接同调。一个链环的变形同调同构于其组成部分的不相交并集的变形同调。此外，还存在一个从旧的同调开始并收敛到这个变形的同调的谱序列。
2014-10-27 math.AG math.QA
The homology groups of certain moduli spaces of plane sheaves
利用Bialynicki-Birula方法，确定了射影平面上秩为（5，1，4），Chern类为（7，2，6），（0，5，19）的半稳定层的模空间的整同调群的加法结构.我们计算这些模空间的Hodge数。
2013-11-13 math.AG
Beilinson-Parshin adeles via solid algebraic geometry
本文借助固体模的六函子形式体系定义概形骨架滤过，由此新构造 Beilinson–Parshin 阿德莱解消，并证明固体拟凝聚层的阿德莱下降。
2025-07-27 math.AG
Relative $\mathbb{A}^1$-homology and its applications
本文证明了维数有界的Whitehead定理的一个$\mathbb{A}^1$ -同调形式.我们还证明了$\mathbb{A}^1$ -同调、Suslin同调和$\mathbb{A}^1$ -同伦层的一个切除定理。为了证明这些结果，我们发展了相对$\mathbb{A}^1$ -同调和$\mathbb{A}^1$ -同伦层的一般理论。作为应用，我们计算了超平面嵌入$\mathbb{P}^{n-1} \hookrightarrow \mathbb{P}^{n}$的相对$\mathbb{A}^1$ -同调.
2021-02-23 math.AG
Adelic Descent Theory
一个结果安德烈韦伊允许一个描述秩$n$向量丛上一个光滑的完全代数曲线同构通过双商的一组$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A})$的经常矩阵环的adèles（在代数闭域，这一结果也被称为扩展到$G$-torsors的一个约化代数群$G$）。在本文中，我们开发了类似的adelic描述的向量和主丛的任意Noether计划，通过证明一个adelic下降定理的完美复形。证明了对于Adèles $\mathbb{A}_X^{\bullet}$的Beilinson余单纯环，$X$上的完全复形与$\mathbb{A}_X^{\bullet}$上的Carnival完全复形之间存在等价性$\mathsf{Perf}(X) \simeq |\mathsf{Perf}(\mathbb{A}_X^{\bullet})|$.利用对称monoidal $\infty$-范畴的Tannakian形式，我们得到了一个Noether概型可以由Adèles的余单纯环重构.我们认为这一声明作为一个计划理论的模拟Gelfand-Naimark的重建定理局部紧拓扑空间从环的连续函数。建立了代数的flasque层（的强形式）上的完美复形范畴的几个结果，这些结果可能是独立感兴趣的。
2016-02-10 math.AG math.NT
Knot Homology and sheaves on the Hilbert scheme of points on the plane
对于每一个辫子$β\in Br_n$，我们在非交换嵌套Hilbert格式$Hilb_{1,n}^{free}$上构造了准相干$\mathbb{C}^*\times \mathbb{C}^*$ -等变层的$2$ -周期复$\mathbb{S}_β$.证明了当$\mathcal{B}$是重言向量丛时，亚同调$ \mathbb{H}( \mathbb{S}_β\otimes \wedge^\bullet (\mathcal{B}))$的三次分次向量空间是由$β$的闭包得到的纽结的合痕不变量.我们还表明，支持上同调的复$\mathbb{S}_β$支持普通嵌套希尔伯特计划$Hilb_{1,n}\subset Hilb_{1,n}^{free}$，这使我们能够与三重分次结同调层$Hilb_{1,n}$。
2018-01-29 math.AG math.GT math.RT
A polar complex for locally free sheaves
我们构造了特征为零的域上的光滑簇上的任意局部自由层的所谓极复形。这个复杂的是建立在对数形式的所有不可约的子簇的价值观在一个局部自由层。证明了极复形的上同调群与局部自由层的上同调群是典范同构的。讨论了极复形与Rost圈模、代数圈、Cousin复形和Adelic复形的关系。特别地，配极复形是Cousin复形中的子复形。可以说，极复形是Cousin复形的一阶极点部分，提供了一个小得多的，但实际上是准同构的子复形。
2015-04-03 hep-th math.AG
Graded character sheaves, HOMFLY-PT homology, and Hilbert schemes of points on $\mathbb{C}^2$
该研究基于新分次层理论，以分次幂零特征层范畴为工具计算分次有限Hecke范畴的范畴迹与Drinfel'd中心，A型情形关联Hilb_n(ℂ²)上2周期凝聚层范畴，证明相关猜想的2周期化版本，并建立Hochschild同调形式性猜想。
2025-08-15 math.AG math.GT math.QA
Representations of the Heisenberg algebra and moduli spaces of framed sheaves
给出了复光滑连通射影曲面上的无挠层无挠的的模空间的同调上的Heisenberg代数的作用的一个几何构造，该曲面沿光滑连通亏格零曲线框架。这一结果推广了Nakajima关于点的Hilbert格式的构造。
2010-04-16 math.AG
Tame and curve-tame cohomology of $\mathbb A^1$-invariant étale sheaves
本文在附加假设下将非分歧曲线驯顺上同调推广至$\mathbb{A}^1$-不变平展层，定义其与苏斯林同调的配对，并证明正特征域上光滑几何连通簇的该上同调等于基域上同调。
2025-10-24 math.AG math.KT
Some remarks of Hochschild homology and semi-orthogonal decompositions
给定一个非平凡的半正交分解$\Perf(\X)=\langle \mathcal{A},\mathcal{B}\rangle$，并假设$ω_{\X}$的基轨迹是一个真闭子集，Kotaro Kawatani和Shinnosuke Okawa证明了所有具有$\x\notin \mathsf{Bs}\vert ω_{\X}\vert$的摩天大楼层$\k(\x)$属于且仅属于其中一个分支.很自然会问它是哪一个，以及我们是否可以通过某些线性不变量来确定它。本文利用有支撑的凝聚层的导出范畴的霍赫希尔德同调证明了如果一个分量的$-\n^þ$霍赫希尔德同调为非零，则我们所考虑的摩天大楼层属于这类分量，这一证明最初由Dmitrii Pirozhkov \cite [引理5.3]{pirozhkov 2020 admissible}证明.进一步证明了Kuznetsov提出的一个猜想，即在对Calabi-Yau范畴作进一步假设的情况下，对某个射影光滑簇$\X$，将$\Perf(\X)$（$\dim \X=\n$）的$\n$-Calabi-Yau可容许子范畴分类.最后，我们注意到具有支撑的导出范畴的加法不变量可以为半正交分解提供更多的线性障碍。
2021-12-20 math.AG
Cohomological Hall algebra of Higgs sheaves on a curve
在任意方向Borel-Moore同调论的背景下，定义了光滑射影曲线$X$上Higgs层的（$2$维）Calabi-Yau范畴的上同调Hall代数${AHA}_{Higgs(X)}$，以及它的幂零和半稳定变体.在通常的Borel-Moore同调情形下，${AHA}_{Higgs(X)}$是$X$上相干层堆叠的（泛）上同调环$\mathbb{H}$上的模。我们表明，它是一个无扭$\mathbb{H}$ -模块，我们提供了一个明确的收集发电机（收集基本类$[Coh_{r,d}]$的零部分的地图$Higgs_{r,d} \to Coh_{r,d}$，为$r \geq 0, d \in Z$）。
2020-04-21 math.AG math.RT
Categorical cyclic homology and filtered $\mathcal{D}$-modules on stacks: Koszul duality
本文证明光滑栈上过滤 $\mathcal{D}$-模与其形式环路空间上的 $S^1$-等变 ind-coherent 层之间存在 Koszul 对偶等价，并描述其特殊纤维与一般纤维。
2023-04-20 math.AG math.AT math.RT
Algebraic sheaves of Floer homology groups via algebraic torus actions on the Fukaya category
设$(M,ω_M)$是单调或负单调辛流形，或Weinstein流形.我们可以在一个范畴上构造一个$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的“作用”，它反映了$Symp^0(M,ω_M)$在拉格朗日膜集合上的作用。先验地，这种行动只是分析性的。这项工作的目的是显示代数的作用下，一些假设。我们用它来证明一个驯服的结果层的拉格朗日弗洛尔同调组通过移动的拉格朗日通过全球辛同位素之一。我们还显示了代数的轨迹的$z\in H^1(M,\mathbb{G}_m)$，固定拉格朗日膜的类。后者应用于拉格朗日通量。最后，我们证明了镜像对称的一个陈述：在Weinstein的情况下，假设$M$是仿射或投射簇$X$的镜像，存在一个精确的拉格朗日环面$L\subset M$，使得$H^1(M)\to H^1(L)$是满射的，并且$L$在镜像等价下被发送到$x\in X$的光滑点。然后，我们构建了一个Zagliki图的$X$包含$x$，这是同构的$H^1(L,\mathbb{G}_m)$，并使该图的其他点对应于非精确变形的$L$（可能配备有单一的本地系统）。特别是，这意味着合理的不可约组成部分包含$x$ ;然而，它是更强。在我们的假设下，可以构造出$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的代数作用，即非酉局部系统的作用。结合弗洛尔同调和非对易几何的技巧，我们证明了这个作用与第一段中提到的几何作用是一致的.我…
2021-09-25 math.AG math.KT math.SG
Algebraic Models for Quasi-Coherent Sheaves in Spectral Algebraic Geometry
本文通过适配同调理论，证明了稳定同伦论和谱代数几何中特定非连通几何栈上拟凝聚层存在代数模型。
2025-02-28 math.AG math.AT math.CT
Cohomological Hall algebras for Higgs torsion sheaves, moduli of triples and sheaves on surfaces
本文在射影曲线上希格斯挠层栈的任意自由定向博雷尔-穆尔同调理论上构造了结合代数，证明其洗牌表示的忠实性，并通过引入稳定三元组模空间得到该代数在余切丛希尔伯特概型上同调上的作用。
2019-12-02 math.AG math.RT
Orbifold Cohomology as Periodic Cyclic Homology
从费金-齐根、魏贝尔和凯勒的工作中得知，光滑复簇X的上同调群可以从（粗略地说）它的相干层的导出范畴中恢复出来。本文证明了对作用在X上的有限群G，用作用在G-等变层上的同样方法，给出了X/G的轨道上同调。作为应用，在某些情况下，我们能够得到X/G的orbifold上同调和它的crepant分解的通常上同调之间的加法同构的简单证明（欧拉数和霍奇数的一般等式在以前由不同的作者得到）。我们还陈述了一些关于产品结构的说明，以及奇异情况;以及与Kawamata最近工作的联系。
2002-06-30 math.AG
Coherent sheaves and quantum Coulomb branches II: quiver gauge theories and knot homology
本文在箭图规范理论中利用 KLRW 代数的修正形式构造库仑分支的纯代数非交换消解，并由此建立 ADE 型微小子表示 Reshetikhin-Turaev 不变量的范畴化纽结同调，证明其与作者先前定义及 A 型 Khovanov-Rozansky 同调一致。
2024-09-04 math-ph math.AG math.MP
Étale duality for constructible sheaves on arithmetic schemes
在这篇笔记中，我们涉及三个主题的算术计划：一个一般的对偶的étale可构造扭转层，一个étale同调论，和一个Gersten-Bloch-Ogus-Kato复形。本文的结果已在作者的其他论文中使用（参考文献[JS]，[Sa]，[SaH]）。
2012-03-11 math.AG math.NT
Functoriality of logarithmic Hochschild homology of log smooth pairs
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Leiden University（莱顿大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出基于对数傅里叶-穆卡变换的对应理论方法，证明对数Hochschild同调在诱导变换下的函子性，并构建了对数对应双范畴及相关的对数Chern字符和欧拉配对。
2026-10-14 math.AG
The Étale Homology and The Cycle Maps in Adic Coefficients
本文定义了满足一定有限性条件的概型的态射的l-adic同调。这种同调具有类似于Chow群的函子：适当的向前推，平坦的向后拉，基变化，帽积等。特别是在奇异变种上，这种l-adic同调的表现要比经典的l-adic上同调好得多。作为应用，我们给出了有限上同调维数域上任意代数格式的圈映射的一种更为简单的构造方法。证明了这些循环映射消除了代数等价，并与局部自由层的Chern作用可换。
2008-10-23 math.AG
$K$-theory and logarithmic Hodge-Witt sheaves of formal schemes in characteristic $p$
通过证明Geisser-Levine和Bloch-Kato-Gabber定理的pro类似物，用对数Hodge-Witt群描述了正则局部$\mathbb F_p$ -代数$A$模适当理想$I$的幂的模$p^r$ pro $K$ -群$\{K_n(A/I^s)/p^r\}_s$.这是通过将拓扑循环同调中的亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理与特征$p$中形式概形上的de Rham-Witt复形和对数Hodge-Witt层理论的发展相结合来实现的。应用程序包括以下内容：无穷小部分的弱莱夫谢茨猜想周组; $p$ -进版本加藤齐藤的猜想，他们的Zagliki和Nisnevich高维类群是同构的;连续性结果在$K$ -理论;和标准，在积分或扭转étale motivic循环类，代数周期的形式概形承认无穷小变形。此外，在$n=1$的情况下，我们比较了$W_rΩ^1_\text{log}$的étale上同调和$\mathbfμ_{p^r}$的fppf上同调的形式方案，从而提出了线丛变形在这些上同调的类的等价条件。
2015-12-15 math.AG math.KT
Graph homology: Koszul and Verdier duality
我们表明，Verdier对偶的某些层的模空间的图与Koszul操作对应的Koszul对偶的操作。这特别给出了一个概念性的解释外观的交换和李型图上同调的计算外自同构群的自由群的上同调。另一个结果是明确计算的对偶层空间的度量图，从而表征在何种程度上这些空间是不同的定向orbifolds。我们还提供了一个度量带状图空间的上同调之间的关系，已知同伦等价于黎曼曲面的模空间，和通常的度量图空间上的某个层的上同调。
2007-02-12 math.AG math.AT math.GT
Lusztig sheaves, decomposition rule and restriction rule
本文利用 Lusztig 周遍层构造子商基模的典范基，并证明对称 Kac-Moody 代数的分解与限制系数等于 Nakajima 箭图簇局部闭子集的顶部 Borel-Moore 同调维数。
2025-04-21 math.AG math.QA math.RT
Periodic cyclic homology as sheaf cohomology
我们研究了Grothendieck无穷小网站的非交换版本。Grothendieck的一个定理证明了特征为零的概图的无穷小拓扑上的结构层的上同调是de Rham上同调。证明了对于特征为零的域上的结合代数的非交换无穷小拓扑，结构层模交换子的上同调是周期循环上同调。我们还计算了其他层的非交换无穷小上同调。例如，我们表明，超上同调系数$K$ -理论给出了纤维的琼斯-古德威利字符，从$K$ -理论的负循环同调。
1998-10-23 math.AG math.CT math.KT
Moduli spaces of framed sheaves on certain ruled surfaces over elliptic curves
固定一个直纹曲面S作为复椭圆曲线上的线丛L的射影完备，我们研究了参数化由S上的层E和E到S上固定参考层的映射组成的某些对的模问题。我们证明了这个问题的全模栈是由一个计划在某些情况下表示。此外，模栈允许一个行动的组${\mathbf C}^*$，我们确定其不动点集，这导致在某些特殊情况下，明确的公式的有理同调的模空间。
2000-08-25 math.AG
Characteristic classes of symmetric products of complex quasi-projective varieties
证明了奇异复拟射影簇的对称乘积的适当扭曲特征类的生成级数公式。更具体地说，我们研究同源Hirzebruch类动机系数，以及混合霍奇模块的复合物。作为一种特殊情况，我们得到了对称乘积的（交）同调Hirzebruch类的生成级数公式。在某些情况下，后者给出了扭同调L-类的类似公式，推广了Hirzebruch-Zagier和Moonen的结果。我们的方法也适用于研究托德类（复合物）相干层，以及陈类（复合物）可构造层，推广到任意系数的结果Moonen和resp。大本
2012-07-24 math.AG
Infinitesimal Theory of Chow Groups via K-theory, Cyclic Homology and the Relative Chern Character
我们研究切群的身份，更一般的形式完成的身份，周群的代数周期上的非奇异quasiprojective代数簇在一个领域的特征零。我们解决了Mark Green和Phillip Griffiths最近提出的一个问题，即关于非奇簇的无穷小加厚的代数K理论层的Bloch-Gersten-Quillen型分解的存在性，以及这些序列和它们的“切序列”之间的关系，用绝对Kähler微分表示。更一般地说，我们把Green和Griffiths对Chow群的无穷小理论的具体几何方法置于一个自然的和形式上严格的结构背景中，用非连接K-理论、负循环同调和相对的代数Chern特征来表示
2015-01-29 math.AG
A note on Chern character, loop spaces and derived algebraic geometry
在本说明中，我们提出了一个正在进行的工作，其主要目的是建立一个分类版本的层理论。我们提出了导出范畴层的概念，它是概型上模的层复形概念的范畴化版本，以及它的拟凝聚和完美版本。我们还解释了如何从派生的代数几何和高阶范畴理论的想法可以用来构建一个陈特征这些范畴层，这是一个范畴化的版本的陈特征的值在循环同调完美复形。我们的构造在本质上使用了方案X的导出闭路空间，这是一个其函数理论与X的循环同调密切相关的导出方案。这项工作可以被看作是一种尝试，以定义代数类似物的椭圆形对象和他们的特征类。本文概述了正在进行的一项工作，细节将在其他地方介绍。
2008-04-08 math.AG math.AT
On Galois Coverings of curves and their Families
本文利用结构态射对层前推关联的局部系统描述代数曲线及其族的Galois覆盖，通过Galois群作用将层分解为不可约局部系统以刻画群在同调群上的作用，并详细研究了$¶^1$的二面体覆盖。
2023-09-12 math.AG
A sheaf-theoretic SL(2,C) Floer homology for knots
利用消失圈的反常层理论，我们定义了三流形中纽结的同调不变量，类似于Abouzaid和第二作者构造的三流形不变量。我们使用SL（2，C）平坦的空间与固定的holonomy周围的子午线的纽结的联系。因此，我们的不变量是一个层理论的SL（2，C）类似的奇异结瞬子同源的Kronheimer和Mrowka。我们证明了对于两桥和环面纽结，SL（2，C）不变量是由$\widehat{A}$ -多项式的l-次数决定的。然而，这在一般情况下是不正确的，这可以通过考虑节点的连通和来证明。
2019-05-13 math.AG math.GT math.SG
Monodromic model for Khovanov-Rozansky homology
我们描述了一个新的几何模型的Hochschild上同调的Soergel双模的基础上研究的第一作者和Yun的单值Hecke范畴。此外，我们确定的对象代表个人Hochschild上同调群（对于零和最高程度的上同调，这减少到早期的结果Gorsky，Hogancamp，Mellit和Nakagane）。这些对象原来是密切相关的显式字符层对应的外部权力的反射表示的外尔群。应用所描述的函子的Hecke范畴的A型辫子的图像，我们得到的Khovanov-Rozansky结同调的几何描述，本质上不同于一个考虑较早的韦伯斯特和Williamson。
2022-01-13 math.AG math.GT math.RT
Birational invariants and A^1-connectedness
本文研究了A^1-同伦理论与双有理几何之间关系的某些方面。研究了域k上光滑代数簇的A^1-奇异链复形和第零A^1-同调层。我们展示了一些方式，这些对象是类似于他们的同行在经典拓扑结构和类似的motivic同行（Voevodsky）动机和零Suslin同调层）。我们证明，如果k是无限的第零A^1-同调层是光滑真簇的双有理不变量，我们解释了这些层如何控制各种上同调不变量，例如，非分歧平展上同调。特别地，我们推导出了A^1-连通簇的上同调的一些消失结果。最后，我们给出了这些消没命题的部分逆命题，通过非分歧不变量的消没给出了A^1-连通性的一个刻画。
2011-11-19 math.AG math.AT math.KT
On relative $K$-motives, weights for them, and negative $K$-groups
我们研究了$K$ -动机$DK(-)$在广泛的一类基计划的某些三角范畴，并定义了一定的“权重”。我们将特定$K$ -动机的权重与（负）同伦不变$K$ -群（由$\mathbb{Z}[S^{-1}]$张量化，因为$S$是“不可逆素数”的集合）$\mathcal{K}_*(-)$联系起来。我们的结果产生一个（新的）结果消失的$\mathcal{K}_i(-)$和相关的$\mathcal{K}$ -组$i$是“太负”，这一声明是密切相关的一个问题的CH。我们还证明了$i<0$的$\mathcal{K}_i(-)$是“支持余维$-i$“。此外，我们建立了几个标准的边界（以下）的重量$f_*(1_Y)$（$1_Y$是张量单位在$DK(Y)$），这自动意味着消失的相应的$E_2$项的Chow重量谱序列（和相应的Chow重量filtrations的因素）的任何（co）这些动机的同源性。我们的方法可以适用于各种“动机”的三角范畴，这产生了一些新的陈述（可构造）复杂的étale层。我们还将有理系数的$K$ -动机的权重与贝林森动机的权重相关联;收敛到它们的$\mathbb{Q}_l$ -tale（co）同调的Chow权重谱序列为后者产生Deligne型权重。有些令人惊讶的是，我们能够证明在某些（“极端”）情况下，相应的重量界限来自于étale（上）同调是精确的。我们用简单的例子来说明这些说法。
2017-12-31 math.AG math.KT
Flag Hilbert schemes, colored projectors and Khovanov-Rozansky homology
构造了$A$型Hecke代数的极大交换子代数的一个范畴.具体地说，我们提出了一个monoidal函子从（对称）幺半范畴的相干层的标志希尔伯特计划的（非对称）幺半范畴的Soergel双模范畴。这个函子的伴随允许人们将任何辫子的霍赫希尔德同调同调与旗希尔伯特方案上的层的欧拉示性数相匹配。Abel，Elias和Hogancamp研究的Jones-Wenzl投影是Soergel双模范畴中的幂等元，它们对应于旗Hilbert方案上环面不动点的重整化Koszul复形.因此，我们猜想，自同态代数的范畴化投影对应的dg代数的仿射图的标志希尔伯特计划的功能。我们定义了一个家庭的微分$d_{N}$这些dg代数和猜想，他们的同源性匹配的$\mathfrak{gl}_N$投影仪，推广早期的第一和第三作者与Oblomkov和Shende。
2016-08-25 math.AG math.GT math.QA
Virtual fundamental classes for moduli spaces of sheaves on Calabi-Yau four-folds
设$({\bf X},ω_{\bf X}^*)$是一个分离的、$-2$ -移位辛导出的$\mathbb C$ -格式，在Pantev，Toen，Vezzosi和Vaquie arXiv：1111.3209的意义下，复虚维数为${\rm vdim}_{\mathbb C}{\bf X}=n\in\mathbb Z$，而$X_{\rm an}$是复解析拓扑空间.证明了$X_{\rm an}$可以由实虚维数${\rm vdim}_{\mathbb R}{\bf X}_{\rm dm}=n$的光滑流形${\bf X}_{\rm dm}$的结构给出.这个${\bf X}_{\rm dm}$不是规范的，但是独立于固定底层拓扑空间$X_{\rm an}$的边界的选择。$({\bf X},ω_{\bf X}^*)$上的方向与${\bf X}_{\rm dm}$上的方向之间存在1-1对应关系。因为紧致的定向导流形有虚类，这意味着正确的定向$-2$ -移位辛导$\mathbb C$ -格式有虚类，在同调或配边中.这是令人惊讶的，因为传统的代数几何虚循环方法在这种情况下失败。我们的虚拟类具有预期维度的一半，并且从纯复代数输入，可以产生奇数实维度的虚拟类。现在导出的卡-丘4重上相干层的模方案预计是$-2$ -移位辛的（这适用于堆栈）。我们建议使用我们的虚拟类来定义新的Donaldson-Thomas风格的…
2016-11-24 math.AG math.DG
Sheaf Cohomolog and Free Resolutions over Exterior Algebras
本文给出了射影空间上相干层的有界复形与其"Koszul对偶“外代数上的极小双无限自由分解之间的Bernstein-Gel”fand-Gel“fand（BGG）对应的一个显式形式.这导致了一个有效的方法，机器计算的上同调层。在我们推导出的关于BGG对应的事实中，取复层的同调对应于取外代数上的分解的“线性部分”。利用这些结果，我们构造性地证明了射影空间上层的Beilinson单子的存在性。我们的版本的显式允许我们证明两个命题的态射在单子。一路上，我们证明了一些结果的最小自由分解外代数。例如，我们表明，这种决议最终占主导地位的“线性部分”的意义上说，擦除所有条款的程度$>1$在复杂的产生一个新的复杂的，最终是准确的。
2000-05-05 math.AC math.AG math.RA
Localization of $\frak{u}$-modules. II. Configuration spaces and quantum groups
本文是“$\frak{u}$ -模的局部化”一文的续篇。I”，hep-th/9411050。我们在这里开始几何研究张量范畴$\cal{C}$与一个量子群（对应于有限型的嘉当矩阵）在一个单位根。主要结果建立了$\cal{C}$中不可约对象的齐次分支与构形空间上某些Goresky-MacPherson层原点处的消失圈空间之间的同构;在上述GM层的原点处建立具有某些Hochschild复形的茎的同构（计算某个“三角”的Hochschild同调，我们的量子群的子代数，其系数在相应的不可约表示中）;建立不可约的张量积的类似结果。在几何学中，表示的张量积对应于配置空间上层的“融合”--使用附近循环的函子定义的操作。
1995-01-22 alg-geom math.AG math.QA
Hilbert schemes on blowing ups and the free Boson
本文通过中岛-吉冈构造，将曲面上爆破的秩1反常凝聚层模空间及希尔伯特概型的上同调分别等同于原曲面希尔伯特概型上同调与费米子/玻色子福克空间的张量积，并给出无限维代数作用的几何对应。
2024-09-30 hep-th math-ph math.AG
Multiplier ideals of sums via cellular resolutions
固定非零理想层a_1，...，a_r在正规Q-Gorenstein复簇X上.固定任意正实数c，并考虑和a_1+.+的乘子理想J具有权系数c的a_r。我们构造了一个精确序列，通过X上的层分解J，这些层是乘积a_1^{v_1}.的乘子理想的直和。a_r^{v_r}对于各种实向量v，使得v_1+.+ v_r = c.解析是细胞的，在这个意义上，它的边界映射是由一个正则CW-复形的代数链复形编码的。CW-复形自然地表示为求和为c的非负实向量的单形的三角剖分T。我们的决议的无环性减少到一个细胞自由分解，支持T，一个相关的单项理想。这种无环性依赖于某些边界同调流形的同调性与通过从它们中删除边界面集合而得到的单纯复形的同调性之间的比较。我们的解决方案意味着乘子理想和公式J（（a_1+.+ a_r）^c）= \sum_{|v|=c} J（a_1^{v_1}. a_r^{v_r}），其隐含地遵循Takagi对两个被加数公式的证明（math.AG/0410612）。作为特例，我们恢复了Howald关于单项式理想的乘子理想公式（Math.AG/0003232）.我们的解决方案也产生了一个新的斯柯达复杂的精确性证明。
2007-04-12 math.AC math.AG math.AT
Equivariant ($K$-)homology of affine Grassmannian and Toda lattice
本文研究了affine Grassmannian的equivariant homology和K-理论，揭示了其环结构与Langlands对偶群的universal centralizer的关系，并探讨了Toda integrable system的极化结构。
2026-04-20 math.AG math.RT
Representation stability for syzygies of line bundles on Segre--Veronese varieties
填充复形的有理同调群在代数几何中很重要，因为它们控制了射影空间（Segre-Veronese簇）乘积的射影嵌入上的线丛的合轨。这些复形是多维棋盘复形和完全一致超图的匹配复形的普遍推广，它们的研究一直是组合拓扑学中的一个热门话题。我们证明了多元版本的表示稳定性，最近介绍和研究的教会和Farb的概念，持有的同调群的包装复合物。这使我们能够推导出稳定性性质的Syzygies的线丛的Segre-Veronese品种。我们提供的界限时，稳定发生，并表明，这些界限有时是尖锐的描述的线性syzygies的一个家庭的线丛的Segre品种。作为我们的调查的动机，我们在附录中表明，艾因和Lazarsfeld的猜想渐近消失的syzygies的相干层的任意投影品种减少的情况下，线丛的产品（最多三个）射影空间。
2012-09-06 math.AC math.AG math.AT
Hochschild (Co)homology of D-modules on rigid analytic spaces II
本文研究光滑p-adic Stein空间上无限阶微分算子代数的Hochschild上同调，证明其复形与de Rham复形拟同构，并建立第一、第二上同调群与Ext函子及形变理论的显式联系。
2025-07-10 math.AG math.NT math.RA
