Burnside groups and orbifold invariants of birational maps
我们构造了取值于等变Burnside群的等变双有理同构的新的不变量。
2022-08-11 math.AG
The Connectedness of Space Curve Invariants
Gruson和Peskine证明了$\ptwo$中的集点在一般位置上的不变量是连通的。与空间曲线相关联的不变量序列推广了$\ptwo$中点的不变量。本文的主要结果是证明了$\pthree$中既约、不可约、非退化曲线的不变量也满足连通性。这一结果极大地限制了Borel固定单项理想的种类，这些理想可以作为这类曲线的一般初始理想出现，从而使我们能够更好地控制它们的Hilbert函数。
1994-01-28 alg-geom math.AG
Universal birational invariants and $\mathbb{A}^1$-homology
设$k$是一个允许奇点分解的域。本文证明了第0个$\mathbb{A}^1$ -同调$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}_0$的函子作为取值于交换群范畴的光滑真$k$ -簇的函子双有理不变量是泛函子.对于一个光滑的真$k$簇$X$，我们还证明了$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}_0(X;\mathbb{Q})(\mathrm{Spec} k)$的维数与$X(k)$的$R$等价类的个数一致.我们推导出这些结果的结构定理的后果，对于一个光滑的适当的$k$ -品种$X$，层$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}_0(X)$是自由阿贝尔预层所产生的双有理$\mathbb{A}^1$ -连接组件$π_0^{b\mathbb{A}^1}(X)$的Asok-Morel。
2020-05-25 math.AG math.KT
Cycle class maps and birational invariants
我们引入新的障碍，合理性的几何合理的三倍所产生的几何曲线和循环地图。
2019-08-01 math.AG
Stable birational invariants with Galois descent and differential forms
我证明了代数复簇的泛点的上同调成为{ \sl稳定}双有理不变量，当考虑“模的仿射空间的泛点的上同调”。
2012-03-26 math.AG math.RT
Complexes of stable birational invariants
本文引入了一个新的稳定双有理不变量，以链复形同伦类型的形式分类化动机体积，并由此构造了回缩有理性的动机障碍及一类普遍的不变量。
2025-02-28 math.AG
On some birational invariants of hyper-Kähler manifolds
本文研究了射影超Kähler流形的三个双有理不变量：无理性度、无理性度和无理性亏格。我们首先改进了Voisin最近的一个结果中的下界，Voisin说Mumford-Tate非常一般的投射超Kähler流形的超属是由一个常数从下面有界的，取决于它的维数和第二个贝蒂数。我们还研究了Picard数为1的射影K3曲面的这些双有理不变量之间的关系，并研究了它们的无理性度和无理性亏格的渐近性质.
2022-10-22 math.AG
On one stable birational invariant
这是一篇临时文章，有助于会议的程序"群的自同构在双有理和仿射几何"，在特伦托举行，在2012年。我们提出，（有理）纤维化的射影空间$\p^n$（双有理）阿贝尔超曲面，为任意$n\ge 2$，提供了一个障碍，稳定的合理性代数簇。我们讨论这个命题的证据，并从中得出一些（几乎是直接的）推论。
2013-09-15 math.AG
Geometric Invariant Theory and Birational Geometry
本文综述了近十年来几何不变论的一些新发展及其在双有理几何中的应用，如非奇异射影簇和更一般的具有有限商奇点的射影簇的弱因子分解定理。在此过程中，我们还将提到一些进展的双有理几何的超凯勒流形以及某些开放的问题和插图。
2005-03-14 math.AG math.DG
Invariant curves for birational surface maps
我们分类不变曲线的双有理曲面映射，扩大上同调。当曲线是指数展开时，不变曲线的算术亏格至多为1。这意味着对曲线的不可约分量的类型和数量的严格限制。对于亏格为1的不变曲线，我们证明了存在一个相应的不变亚纯二形式。
2005-05-01 math.AG math.DS
A birational invariant for algebraic group actions
对某些代数群作用构造了一个双有理不变量。我们利用这个不变量对有限阿贝尔群的线性表示进行分类，直到双有理等价，从而在特殊情况下回答了E. B. Vinberg的一个猜想，并给出了P.I. Katsylo本文还给出了M的一个定理的新证明。Lorenz关于量子环面的双有理等价（以稍微扩展的形式），在PGL_n-簇的情况下应用我们的不变量.
2000-07-28 math.AG math.RA
Birational Calabi-Yau 3-folds and BPS state counting
本文包括三角范畴上的Bridgeland-Douglas稳定性条件和Joyce关于计算半稳定对象不变量的工作在双有理几何研究中的一些应用。我们引入了motivic Gopakumar-Vafa不变量作为D2-膜的计数不变量的概念，并证明了它们在Calabi-Yau 3-folds之间的双有理变换下是不变的。其结果类似于双有理Calabi-Yau 3-folds具有相同的贝蒂数或Hodge数。
2008-03-16 math.AG
Connectedness and Lyubeznik numbers
我们研究了谱的连通性和Lyubeznik数之间的关系，Lyubeznik数是通过局部上同调定义的数值不变量。证明了完备等维局部环的Lyubeznik数刻画了连通维数为1的环的连通维数.更一般地说，这些不变量决定了连通性维度的界限。此外，我们的方法还表明，射影簇上仿射锥顶点处的局部环的指数为（1，2）的Lyubeznik数与其嵌入射影空间的选择无关.
2017-11-10 math.AC math.AG
Unboundedness for motivic invariants of birational automorphisms
National Taiwan University（国立台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
研究双射自同构的motivic不变量在三维流形上消失，而在高维投影空间上无界，并证明其自同构群不生成于特定结构映射。
2026-01-15 math.AG
Birational invariance in logarithmic Gromov-Witten theory
Gromov-Witten不变量已经被构造为变形不变量，但它们在其他变换下的行为是微妙的。在本文中，我们证明了对数Gromov-Witten不变量在适当定义的对数修改下也是不变的。
2017-06-01 math.AG
Birational invariants of volume preserving maps
该文研究n维射影空间中保持带对数极点的标准环面不变体积形式的双有理自同构群，证明特定维数下该群不能由伪正则化映射生成且非单群。
2024-10-07 math.AG
Generalized varieties of sums of powers
设$X\subset\mathbb{P}^{N}$是不可约的非退化簇。$X$的广义幂和簇$VSP_H^X(h)$是点$\{x_{1},...,x_{h}\}$的轨迹参数化集合的希尔伯特方案$Hilb_{h}(X)$中的闭包，使得$(h-1)$平面$\left\langle x_{1},...,x_{h}\right\rangle$通过固定的一般点$p\in\mathbb{P}^{N}$。当$X = V_{d}^{n}$是一个Veronese品种，我们恢复的经典品种的权力总和$VSP(F,h)$参数化的齐次多项式的功率的加法分解。本文研究了$VSP_H^X(h)$的双有理行为.特别是，我们将展示一些双有理性质，如合理性，单合理性和合理的连通性，$VSP_H^X(h)$是继承自双有理几何品种$X$本身。
2014-01-09 math.AG
Modular Symbols and Equivariant Birational Invariants
本文研究经典模符号与有限阿贝尔群相关的Kontsevich-Pestun-Tschinkel群之间的关系，探讨其等变双有理不变量。
2024-07-16 math.AG math.NT
Motivic integration and the birational invariance of BCOV invariants
Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa为Calabi-Yau流形构造了一个实值不变量，现在称为BCOV挠率。在此基础上，Fang-Lu-Yoshikawa和Erikson-FreixasiMontplet-Mourougane构造了一个度量无关的不变量，称为BCOV不变量。BCOV不变量通过镜像对称与Gromov-Witten理论有着密切的联系。在第二作者的工作基础上，我们证明了双有理Calabi-Yau流形具有相同的BCOV不变量的猜想。我们还将BCOV不变量的构造推广到具有Kawamata对数终端奇点的Calabi-Yau簇，并证明了它对于具有典范奇点的Calabi-Yau簇的双有理不变性。我们使用动机整合理论来解释我们的结构。
2023-02-15 math.AG math.DG
Birational invariants defined by Lawson homology
利用Lawson同调定义了射影流形的新的双有理不变量。这些不变量可以是高度非平凡的，即使是投射的三重。我们的技术涉及Wlodarczyk的弱因子分解定理和Friedlander，Lawson，Lima-Filho等人开发的工具。在另一节中给出了劳森同调的爆破公式。作为应用，我们证明了对每个n \geq 5，存在一个n维光滑有理簇X使得Griffiths群Griff}_p（X）是无穷生成的偶模挠群，对所有p，2 \leq p \leq n-3.
2006-03-08 math.AG
Algebraic Entropy of Birational Maps with Invariant Curves
双有理离散时间动力系统的研究中的代数熵的相关性突出了需要将其与这些系统的其他特性。在这封信中，给出了两个补充的证明，空间的不变曲线的叶理意味着代数熵为零。
1999-12-08 chao-dyn math-ph math.AG
Cycle conjectures and birational invariants over finite fields
Institute of Algebraic Geometry, Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学代数几何研究所）
本文研究了有限域上变种的理性不变量，并证明其消失与多个重要猜想等价，同时揭示了这些猜想在不同次数中的关系。
2025-12-22 math.AG math.NT
Birational complexity and dual complexes
本文引入对数 Calabi-Yau 对的双有理复杂度不变量，用以度量其与环面配对之间的双有理距离，并重点研究该不变量在对偶复形几何中的基本性质。
2024-05-01 math.AG
Stabilized measures of association: comparing the birational geometry of varieties having different dimensions
本文推广了Lazarsfeld-Martin的关联度量，得到比较不同维数簇双有理几何的不变量，并给出实例与计算。
2024-07-22 math.AG
K-stability of birationally superrigid Fano varieties
证明了每个α不变量大于（分别为）的双有理超刚性Fano簇都是一个新的簇.不小于）$\frac{1}{2}$是K稳定的（分别K-半稳定）。我们还证明了一个双有理超刚性Fano品种的尺寸$n$的α不变量至少是$\frac{1}{n+1}$（在温和的假设下）和模空间（如果存在）的双有理超刚性Fano品种分离。
2018-08-10 math.AG math.DG
Birational geometry of Deligne-Mumford stacks
本文研究 Deligne-Mumford 栈的双有理几何，并定义了新的双有理不变量。
2023-12-21 math.AG
Unramified cohomology, $\A^1$-connectedness, and Chevalley-Warning problem in Grothendieck ring
研究了Grothendieck环$K_0(Var/k)$上的Chevalley-Warning问题.我们表明，$\A^1$ -同伦理论产生良好定义的不变量上$K_0(Var/k)/\bold{L}$，特别是布劳尔群是这样一个不变量。我们用它来给$C_1$ -域上的Chevalley-Warning猜想一个具体的反例（Brown and Schnetz，2011）。这也对Bilgin（2011）的问题给出了否定的答案。
2012-08-13 math.AG
Birational rigidity and alpha invariants of Fano varieties
本文构造双有理超刚性及带有限群作用的 Fano 簇，证明其 alpha 不变量可任意接近 $1/2$，群版本 alpha 不变量可任意小。
2023-04-22 math.AG
Birational cobordism invariance of uniruled symplectic manifolds
一个辛流形$(M,ω)$称为{ \em（辛）无圆}，如果存在一个涉及点约束的非零亏格零GW不变量.我们证明了辛的唯一性在辛的爆破和爆破下是不变的。这个定理是由一个辛流形和一个辛子流形的一般相对/绝对对应导出的。一个直接的结果是辛单扭性是辛双有理不变量。在这里，我们使用Guillemin和Sternberg的概念，协边作为辛模拟的双有理等价。
2007-11-28 math.AG math.DG math.SG
Symbols and equivariant birational geometry in small dimensions
本文讨论了等变双有理几何几何中的等变Burnside群及其相关的新不变量，特别强调了它们在低维中的应用。
2020-10-18 math.AG
Birational invariance of the Chow-Witt group of zero-cycles
该研究证明了基域上光滑真概形的零周Chow-Witt群具有双有理不变性，为代数几何中相关不变量研究提供了理论结论。
2023-11-05 math.AG
Equivariant birational geometry and modular symbols
在等变双有理几何中引入了新的不变量，并研究了它们与算术群的模符号和上同调的关系。
2019-08-21 math.AG math.NT
Equivariant birational types and Burnside volume
我们介绍等变Burnside群，新的不变量在等变双有理几何，推广双有理符号群有限阿贝尔群的行动，由于Kontsevich，佩斯顿，和第二作者，并研究其性质。建立了具有有限群作用的光滑代数簇的等变双有理型的特殊化映射。
2020-07-24 math.AG
A Gromov-Witten approach to $G$-equivariant birational invariants
该研究依托21世纪初的几何论证建立Chen-Ruan上同调与若干$G$-双有理不变量的关联并给出应用，结合原子理论将推动等变原子理论构建，是双有理与光滑不变量关联研究计划的延伸。
2025-10-02 math-ph math.AG math.DG
Birational Invariants from Hodge Structures and Quantum Multiplication
本文提出Hodge原子作为新的birational不变量，结合Gromov-Witten不变量与Hodge理论，证明了非常一般的四维三次型非理性，并给出了birational Calabi-Yau流形Hodge数相等的新证明。
2026-03-06 math.AG math.SG
K-equivalence in Birational Geometry and Characterizations of Complex Elliptic Genera
证明了对于光滑复射影簇，在K-等价关系下不变的最一般的Chern数组合构成复椭圆属.结合Totaro最近的一个结果，我们推导出，直到复杂的配边任何K-等价可以分解成一个序列的经典触发器。
2001-03-09 math.AG math.AT
A categorical invariant for geometrically rational surfaces with a conic bundle structure
通过自然半正交分解的分量定义了完满域上具有锥丛结构的极小几何有理曲面的范畴双有理不变量。与已知的关于del Pezzo曲面的类似结果一起，这为几何有理曲面提供了一个范畴双有理不变量。
2019-09-27 math.AG
A new geometric approach to problems in birational geometry
一个簇的双有理不变量的经典集合是它的复正则形式的空间和它们的一些正则定义的子空间。这些向量空间中的每一个都有一个典型的度量结构，它也是双有理不变的。这些度量化的向量空间将被称为原始变种的赋范空间。一个基本的问题是：给定两个轻度奇异的射影簇，其中第一簇的赋范空间与第二簇的赋范空间等距，可以在它们之间构造一个双有理映射来诱导这些等距吗？在这项工作中，一个肯定的答案，这个问题是给一般类型的品种。这可以看作是双有理等价的Torelli型定理。
2008-11-18 math.AG math.DG
Celestial integration, stringy invariants, and Chern-Schwartz-MacPherson classes
我们引入了一个正式的积分系统的品种映射正确和双理性到一个给定的，在一个相关的周群的价值。应用包括比较陈数的双有理品种，新的双有理不变量，“弦"陈类，和一个”天体“zeta函数专门的拓扑zeta函数。在其最简单的表现形式中，积分给出了可能是奇异变种的陈-施瓦茨-麦克弗森类的新表达式，将它们置于“变量变量变换”公式成立的上下文中。形式主义与动机整合有着密切的联系。
2005-06-29 math.AG
Birational geometry via moduli spaces
本文用投影的方法将Fano退化三重连接起来。利用镜像对称，我们将这些联系转移到朗道-金兹伯格模型的侧面。在此基础上，我们提出了一个推广的Kawamata的分类方法的双有理几何加强它通过几何的模空间的Landau-Ginzburg模型。我们提出了一种基于新的非理性“不变量”--间隙和幻影范畴的哈塞特-库兹涅佐夫-钦克尔程序的结构化应用。在一般型曲面和二次丛的情况下，我们对这些不变量作了几个证明。
2014-05-14 math.AG
On the invariance of irregular Hodge numbers under crepant birational equivalences
Fudan University（复旦大学）
研究朗道 - 金兹堡模型\((U,f)\)中扭曲德拉姆上同调\(\mathrm{H}^k_{\mathrm{dR}}(U,f)\)的非正则霍奇数，证明其在crepant双有理等价下不变，类似巴蒂列夫 - 孔采维奇定理对卡拉比 - 丘流形霍奇数的结论。
2026-09-03 math.AG
Moduli of plane quartics, Gopel invariants and Borcherds products
已知平面四次曲线的模空间对一个6维复球的算术商是双有理的。本文证明了复球上存在一个15维亚纯自守形式空间，它给出了具有2级结构的平面四次型模空间到14维射影空间的双有理嵌入.这个映射与Coble用Gopel不变量给出的映射一致。
2009-06-15 math.AG
D-modules in birational geometry
众所周知，由D-模理论产生的数值量与双有理几何中的奇点不变量有关。本文调查这两个领域之间的更深层次的关系，在那里的数值连接增强层理论的建设促进了混合霍奇模块的理论。重点放在最近的理论霍奇理想。
2018-10-10 math.AG
A characteristic free criterion of birationality
一个发展{ \em ab initio}理论的理性/双理性映射约，但不一定是不可约的，投影品种在任意特征。引入了有理映射的一个数值不变量，称为雅可比对偶秩。证明了在这种一般情况下，有理映射是双有理的当且仅当其雅可比对偶秩达到其最大可能值。即使在源簇不可约的“经典”情况下，这个不变量在映射的度上也有一些增益，因为它一方面与交换代数中的自然构造内在相关，另一方面，它是有效地直接可计算的。应用程序给出的结果，到目前为止只知道在特征零。特别是，令人惊讶的结果Dolgachev有关的程度，平面极地克雷莫纳地图给出了一个替代的概念角度。
2010-12-31 math.AC math.AG
On the canonical bundle formula and effective birationality for Fano varieties in char $p>0$
本文研究了正特征下 Fano 型簇的双有理几何与有界性问题，证明了有界性在正规化下不变，给出了更易用的典范丛公式，并证实了具有良好奇点的弱 Fano 簇的有效双有理性。
2025-03-07 math.AG
On the birational invariance of the arithmetic genus and Euler characteristic
本文的目的是用初等方法给出域$k$上的射影簇$ Y \subseteq \mathbb{P}^d_k$的一大类例子，这些例子具有这样的性质：$Y$不同构于具有$N:=dim(Y)+1$的射影空间$\mathbb{P}^N_k$中的超曲面$H\subseteq \mathbb{P}^N_k$.我们应用这个构造研究$Y$的算术亏格$p_a(Y)$和确定$p_a(Y)$是否是一般$Y$的双有理不变量的问题。我们给出了无限多的例子对投影品种$(Y, Y')$在任何维度$dim(Y)=dim(Y')\geq 4$ $Y$是双有理$Y'$，但其中$p_a(Y)\neq p_a(Y')$。算术亏格是由霍奇理论已知是一个双有理不变量的光滑射影簇上的代数闭域的特征零。在每个维度$d\geq 4$，我们给正维家庭的对投影品种$(Y,Y')$是双有理的，但在算术亏格不同。我们证明了关于欧拉示性数的一个类似结果。
2020-11-12 math.AG
The birational geometry of GIT quotients
针对 GIT 商双有理几何未被变异完全捕捉的问题，构造参数化所有双有理模型全部 GIT 商的空间，完整捕捉其双有理几何并给出稳定轨道集合的紧化。
2025-03-29 math.AG
Birational cobordisms and factorization of birational maps
在本文中，我们开发了一个Morse理论，以分解双有理映射和态射的光滑射影簇定义在一个领域的特征为零到更基本的步骤，局部etale同构的等变翻转，blow-up和blow-down的环面品种。K^*-作用量在这些考虑中扮演着至关重要的角色，其中K是基场。本文是证明关于特征为零的双有理映射分解为blow-up和blow-down的弱分解猜想的基础。这是在随后的两篇论文，一个作者（组合结构的环形品种：证明了弱因子分解定理）和一个联合阿布拉莫维奇，卡鲁和松木（Torification和因子分解的birational地图）。最后，利用几何不变量理论对本文的思想进行了讨论。
1999-04-15 math.AG math.CV math.DG
Projective and birational geometry of Grassmannians and other special varieties
在论文的第一部分，我们研究了投射簇的一个经典不变量，割线亏度。第二部分是现代代数几何，研究了Grassmannian在点上爆破的双有理几何。
2017-05-16 math.AG
Birational and $\mathbf{A}^1$-invariant lattices in the cohomology of the structure sheaf over non-archimedean fields
Institut für Mathematik, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）；Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文研究了非阿基米德域上光滑和正则方案的结构层上同调，并将其细化为光滑（不一定正则）方案上的$\mathbf{A}^1$-不变上同调理论，同时在正特征情况下，维度不超过3时也成立。作为应用之一，得到了正则光滑变种的函数域的自同构群在结构层上同调上的准单性作用。
2026-05-21 math.AG
Small bandwidth ${\mathbb C}^*$-actions and birational geometry
该研究针对带一维复环面作用的光滑射影簇与配极配对，定义了作用的双有理几何对应物以实现重构，并分析了低复杂度作用与Atiyah翻转、Cremona变换的对应关系。
2021-10-26 math.AG
The $W(E_6)$-invariant birational geometry of the moduli space of marked cubic surfaces
该研究针对经典的带标记三次曲面模空间$Y(E_6)$，刻画了其两种紧化的$W(E_6)$不变有效除子锥与曲线锥生成元，得到Naruki紧化的稳定基点分解与新双有理模型，并完成KSBA紧化的对数极小模型程序描述。
2024-04-13 math.AG
Secant Varieties and Birational Geometry
我们展示了如何使用信息的方程定义割线品种平滑投影品种，以构建一个自然的双有理变换的集合。这些是由M. Thaddeus通过几何不变理论，和序列中的第一个翻转是由作者在早期的论文中为任意维数的品种构造的。我们揭示了第二次翻转的更精细的结构;再次为任意尺寸的品种。证明了割线簇的三次生成的一个结果，并对定义高阶割线簇的方程的性质作了一些说明。
2001-04-03 math.AG
Ga-actions of fiber type on affine T-varieties
设X是正规仿射T-簇，其中T表示代数环面。我们分类Ga-行动所产生的齐次局部幂零导子的纤维型X。我们推出任何具有平凡Makar-Limanov（ML）不变量的簇都是双有理可分解为Y \times P^2的，对某些Y.相反，给定一个簇Y，存在一个仿射簇X，它具有相对于Y的平凡ML不变双有理\times P^2。最后，我们介绍了ML不变量的一个新版本，称为FML不变量。根据我们的猜想，FML不变量的平凡性意味着合理性。这个猜想在最多3维中成立。
2009-11-05 math.AG
