Derived invariants from topological Hochschild homology
我们考虑拓扑霍赫希尔德同调中正特征簇的导出不变量。利用Ekedahl和Illusie-Raynaud在研究斜率谱序列时提出的理论，我们研究了与Hodge-Witt和结晶上同调群相关的各种$p$ -adic量的导出等价下的行为，包括斜率数、多米诺数和Hodge-Witt数。因此，我们得到了对导出等价簇的Hodge数的限制，部分地将Popa-Schell的结果推广到正特征线.
2019-06-28 math.AG
Bivariance, Grothendieck duality and Hochschild homology
利用Grothendieck对偶构造双变理论。这产生了，特别是，双变理论的Hochschild（上）同调的类别计划是平坦的，分离的，基本上是有限型在一个固定的诺特计划S。该理论取值于分次交换环\oplus_i H^i（S，O_S）上的对称分次模范畴.在i次上，与这样一个x：X -> S，具有Hochschild复形H_x的上同调和同调H^0（S，O_S）-模是Ext^i（H_x，H_x）和Ext^{-i}（H_x，x^！O_S）。这奠定了基础的续集，将处理方向在双变Hochschild理论通过规范的相对基本类地图，统一和推广以前已知的表现形式，通过微分形式，这样的地图。
2010-05-24 math.AG
Microlocal Euler classes and Hochschild homology
我们定义了流形M上迹核的概念。粗略地说，它是M × M上的层，霍赫希尔德同调的形式主义适用于它。我们将一个微局部欧拉类与这样的核联系起来，即一个具有M上余切丛的相对对偶复形中的值的上同调类，并且我们证明了这个类对于核的合成是函子的。这推广、统一和简化了可构造层、D-模和椭圆对的（相对）指标定理的各种结果。
2013-05-01 math.AG
Derived invariants of irregular varieties and Hochschild homology
研究了光滑射影簇的导等价下典范丛的上同调支撑轨迹的性质。这是通过研究推导出的霍赫希尔德同调的广义版本的不变性。此外，利用来自双有理几何的技巧，我们建立了导出的Albanese维数的不变性品种具有非负Kodaira维数。我们应用我们的机器来研究导出的全纯欧拉示性数和某些霍奇数的特殊类品种的不变性。进一步的应用涉及在导出的等价条件下特殊类型纤维化的行为。
2012-07-23 math.AG
Global Hochschild (co-)homology of singular spaces
引入了概型或解析空间的态射的Hochschild（上）同调，并研究了它的基本性质。与余切复形类似，我们引入态射的所谓（导出）Hochschild复形; Hochschild上同调群和同调群则是该复形的Ext群和Tor群。我们证明了这些对象是定义良好的，扩展了已知的情况下，并具有预期的函子和同调的性质，如分次交换的Hochschild上同调和存在的特征同态从Hochschild上同调的（分次）中心的导出范畴。
2006-06-23 math.AC math.AG
A decomposition theorem for the Hochschild homology of symmetric powers of a dg category
本文证明了关于对称幂的dg范畴Hochschild上同调的分解定理，揭示了其结构与原始范畴的上同调之间的关系。
2026-01-20 math.AG math.CT
Hochschild homology and Gabber's Theorem
Gabber定理声称D-模的奇异支撑是对合的。我们将展示如何给出一个概念上明确的证明，这在霍赫希尔德同调和上同调的阿贝尔范畴的背景下。
2006-10-23 math.AG math.SG
A geometric model for Hochschild homology of Soergel bimodules
在Khovanov和Rozansky的三阶化链同同调论的计算中，一个重要的步骤是确定SL（n）的Soergel双模的霍赫希尔德同调.我们对任何单群G给出了这种霍赫希尔德同调的几何模型，即G中B × B-轨道闭包的等变交同调.我们表明，在A型这些轨道闭包是等变形式的共轭T-行动。我们利用这一事实表明，在相应的轨道闭包是光滑的情况下，这个霍赫希尔德同调是一个外代数上的多项式环的发电机，其程度是明确确定的几何轨道闭包，并描述其希尔伯特级数，证明了一个猜想的雅各布拉斯穆森。
2007-08-07 math.AG math.RT
Hochschild homology of mod-$p$ motivic cohomology over algebraically closed fields
我们进行霍赫希尔德同调计算的代数几何设置的动机。motivic霍赫希尔德同调系数环包含由mod- $p$ motivic Steenrod代数和具有有限非空支撑的自然数上的生成函数产生的扭类.在Betti实现下，我们恢复了Bökstedt关于有限素域的拓扑霍赫希尔德同调的计算.
2022-04-01 math.AG math.AT math.KT
A Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem and residue sequences for logarithmic Hochschild homology
本文将Hochschild同调纳入对数动机研究框架，定义导出前对数环的对数Hochschild同调，构造André-Quillen型谱序列，证明对数Hochschild-Kostant-Rosenberg定理及该同调在对数动机范畴可表示，还推导出涉及对数概形爆破的广义留数序列。
2023-10-06 math.AG math.AT math.KT
Hochschild homology and cohomology of down-up algebras
本文给出了一般的和3-Calabi-Yau齐次下-上代数的循环同调、霍赫希尔德同调和上同调的详细计算。这个族是由Benkart和Roby在他们对微分偏序集的研究中定义的。我们的计算是完全明确的，利用Koszul双模决议和参数类似的第二和第三作者杨米尔斯代数。
2016-09-30 math.AG math.KT
A filtered Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem for real Hochschild homology
本文在$ C_2 $-Mackey函子中引入导出对合代数，证明其实Hochschild同调存在滤过且相关分次等同对合de Rham复形，并特化为Raksit的HKR-滤过Hochschild同调。
2025-03-04 math.AG math.AT math.KT
On endomorphisms of topological Hochschild homology
本文计算了稳定∞-范畴上拓扑Hochschild同调（THH）函子及其变体（包括HH_k和稳定对称幺半范畴上的THH）的自同态。
2025-03-06 math.AG math.AT math.KT
Hochschild and cyclic Homologies with bounded poles
本文通过为模对构造Hochschild与循环同调，证明了其在带模动机范畴中的可表示性，并建立了模版HKR定理及模循环同调的可表示性。
2024-01-04 math.AG math.KT
Finite generation and continuity of topological Hochschild and cyclic homology
本文的目标是建立交换诺特环的Hochschild、拓扑Hochschild和拓扑循环同调的基本性质，在我们的大多数结果中，交换环仅被假设为F-有限的.这个温和的假设在有限和混合特征代数几何中感兴趣的所有情况下都得到满足。首先证明了拓扑霍赫希尔德同调群和不动点谱$TR^r$的同伦群是有限生成模。我们用它来建立这些同调论对任何给定理想的连续性。这样的连续性结果的一个后果是亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理拓扑Hochschild和循环同调。最后，我们更一般地表明，上述有限生成和连续性的性质仍然适用于任何适当的计划在这样的环。
2014-03-03 math.AG math.AT math.KT
Hochschild (co)homology of the second kind I
本文定义并研究了弯曲DG-范畴的第二类Hochschild（上）同调（也称为Borel-Moore霍赫希尔德同调和紧支撑的Hochschild上同调）。本文构造了B上的右CDG-模的第二类CDG-范畴B的Hochschild（上）同调与B上的右CDG-模的DG-范畴C的Hochschild（上）同调之间的同构.利用DG-范畴上DG-模的两类导出范畴，给出了DG-范畴的两类Hochschild（上）同调同构的充分条件，特别地，给出了一种对角CD-双模B的“对角分解”条件，保证了相应的DG-范畴C的两类Hochschild（上）同调同构.几类的例子进行了讨论。
2011-05-03 math.AG math.CT math.KT
Some recent advances in topological Hochschild homology
我们给出了一个帐户的建设Bhatt-Morrow-Scholze motivic过滤拓扑循环同调性和相关的不变量，专注于情况下，平等的特点$p$和连接到晶体和德拉姆-维特理论。
2022-02-25 math.AG math.AT math.KT
Real Topological Hochschild Homology of Perfectoid Rings
本文将Bhatt-Morrow-Scholze关于THH的结果推广到THR，计算了完美胚环的THR，并给出HKR定理的实精细化，为在准辛同伦环上建立动机滤过提供工具。
2025-07-18 math.AG math.AT math.KT
On the equivariant motivic filtration of the topological Hochschild homology of polynomial algebras
我们在$\mathbb{F}_p$上的多项式代数的拓扑Hochschild上同调谱上确定了Bhatt，Morrow和Scholze定义的motivic滤子的滤子的等变结构.
2022-11-22 math.AG math.AT math.NT
Fourier--Mukai equivalences for formal groups and elliptic Hochschild homology
本文比较两种椭圆 Hochschild 同调定义，提出形式群的新 Fourier--Mukai 对偶性以统一扭曲 Hochschild 同调，并引入全局版本暗示了普遍的 TMF-Hochschild 同调形式。
2025-04-30 math.AG math.AT math.KT
Real topological Hochschild homology of schemes
该研究证明带对合概形的实拓扑Hochschild同调THR满足基变换与Z/2等变平展拓扑下降性质，并给出射影直线及高维射影空间的相关计算，为相关同调理论研究提供了新结果。
2023-10-31 math.AG math.AT math.KT
Hochschild coniveau spectral sequence and the Beilinson residue
我们发展了Coniveau谱序列和Gersten复形的Hochschild模拟。由于霍赫希尔德同调不具有devissage或A^1-不变性，这与K-理论的故事有些不同。事实上，我们的谱序列的行看起来很像Hartshorne 1966年的《剩余与二元性》中的Cousin复合体。注意，这些是相干上同调。我们证明了他们同意一个“HKR同构与支持”。利用霍赫希尔德同调与李代数同调的密切关系，给出了李同调中的剩余映射，并证明了它与Tate-Beilinson的结果一致.
2016-07-26 math.AG math.KT
Kaledin's degeneration theorem and topological Hochschild homology
本文给出了关于非交换Hodge-to-de-Rham谱序列退化的Kaledin定理的一个简短证明。我们的方法是基于拓扑霍赫希尔德同调和分圆谱理论。因此，我们也得到相对版本的退化定理，无论是在特征零和经常基地的特征$p$。
2019-12-18 math.AG math.AT math.KT
Hochschild homology and the derived de Rham complex revisited
本文通过普遍性质重新审视Hochschild同调与导出de Rham复形的关系，证明了HKR滤层的关联graded与导出de Rham复形相等，并给出了新的构造方法。
2026-01-19 math.AG math.KT
The global decomposition theorem for Hochschild (co-)homology of singular spaces via the Atiyah-Chern character
本文将Hochschild，Kostant和Rosenberg的Hochschild（余）同调分解定理推广到特征为零的域上的复空间或复图式之间的任意态射。精确地说，我们证明了对于每一个这样的态射，Hochschild复形，如在数学AG/0606593中所介绍的，在导出范畴中自然地分解成移位余切复形的导出对称幂的直和，这是Quillen在仿射情形下的结果。即使在仿射的情况下，我们的证明是新的，并提供了进一步的信息。它表明，分解是明确和自然的泛Atiyah-Chern字符，泛Atiyah类的指数。我们进一步使用的分解定理表明，半正则映射完美的复杂因素，通过霍赫希尔德同调，反过来，因素的Atiyah-Hochschild字符通过特征同态从霍赫希尔德上同调的分次中心的导出范畴。
2006-06-28 math.AC math.AG math.CV
The Hochschild homology of a noncommutative symmetric quotient stack
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究了非交换对称商堆栈的Hochschild上同调，通过显式构造同伦等价证明其同构于对称代数，并赋予Heisenberg代数、Hopf代数及自由λ-环结构。
2025-12-31 math.AG math.CT math.RT
K-regularity, cdh-fibrant Hochschild homology, and a conjecture of Vorst
本文证明了对于域$F$上维数为$d$的本质有限型仿射概型，若$F$的特征为零，则$K_{d+1}$ -正则蕴含正则性.这证实了沃斯特的一个猜想。
2006-05-14 math.AC math.AG math.KT
Bass' $NK$ groups and $cdh$-fibrant Hochschild homology
多项式环$R[t]$的$K$ -理论包含$R$的$K$ -理论作为被加数。对于$R$交换和包含$\Q$，我们描述$K_*(R[t])/K_*(R)$的霍赫希尔德同调和上同调的Kähler微分的$cdh$拓扑。我们用这个来回答Bass的问题，即$K_n(R)=K_n(R[t])$是否意味着$K_n(R)=K_n(R[t_1,t_2])$。答案是肯定的领域的无限超越度;配套文件arXiv：1004.3829提供了一个反例在数域。
2010-04-25 math.AG math.KT
The Mukai pairing and integral transforms in Hochschild homology
设$X$是特征为0的域上的光滑真格式.继D. Shklyarov [10]，我们在$\per{X}$的霍赫希尔德同调上构造了一个（非简并）配对，从而在$X$的霍赫希尔德同调上构造了一个配对。另一方面，$X$的霍赫希尔德同调也具有Mukai配对（参见[1]）。如果$X$是Calabi-Yau，则这种配对产生于在$\text{H}_{0}({\mathcal M}_0(2,0))$中具有两个传入闭合边界且没有传出边界的亏格为0的黎曼曲面类对$X$上的B模型的一个版本的闭合状态代数的作用。我们表明，这些配对“几乎”重合。这是通过一个不同的看法建设的积分变换在霍赫希尔德同调，最初出现在Caldararu的工作[1]。利用这一点证明了Shklyarov [10]在霍赫希尔德同调中构造积分变换的更"自然"的方法与Caldararu [1]的方法是一致的。这些结果产生了一个Hirzebruch Riemann-Roch定理的丹尼斯迹映射的sheafification。
2008-06-23 math-ph math.AG math.KT
Hochschild (Co)homology of D-modules on rigid analytic spaces I
本文提出D-帽模在刚性解析空间上的Hochschild (co)同调理论，通过显式计算和同构证明，建立了Hodge-de Rham谱序列及与de Rham复形的关联。
2026-02-09 math.AG math.NT math.RA
Motivic real topological Hochschild spectrum
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
定义带对合的分离对数方案的实拓扑Hochschild同调，证明其(ℙⁿ,ℙⁿ⁻¹)-不变性，从而构造动机实拓扑Hochschild谱，并探讨其性质及动机实拓扑循环谱。
2025-06-02 math.AG math.AT math.KT
Finite group actions on dg categories and Hochschild homology
研究微分分次范畴上有限群作用的等变微分分次范畴的霍赫希尔德同调群分解，揭示基域特定时该分解与范畴作用、表示环作用的关联。
2024-10-07 math.AG math.CT math.KT
Prismatic logarithm and prismatic Hochschild homology via norm
本文借助 Sulyma 的棱柱范数精细化棱柱对数，初等构造线丛上 Hodge–Tate 晶体的第一陈类，并提出棱柱 Hochschild 同调作为非交换类比。
2024-09-06 math.AG math.AT math.KT
The Heisenberg algebra of a vector space and Hochschild homology
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文针对非交换光滑真簇，在对称商层的总霍奇同调上构造海森伯代数的三个等价作用，还为普通交换簇给出基于对应关系的第四个几何描述。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
On algebraic structures of the Hochschild complex
本文首先回顾了弱Poincar对偶假设下微分分次代数的Hochschild（余）同调的各种已知代数结构，如Calabi-Yau代数、导出Poincar对偶代数和闭Frobenius代数.这包括$HH^*(A,A^\vee)$或$HH^*(A,A)$上的BV-代数结构，在后一种情况下，它是$HH^*(A,A)$上的自然Gerstenhaber结构的扩展。作为例子，在证明了流形$M$的Moore闭路空间的链复形是CY-代数后，利用Burghelea-Fiedorowicz-Goodwillie定理得到了自由空间同调上的BV-结构.在第六节中，我们证明了这些BV/coBV结构确实可以定义为对称开Frobenius DG-代数的霍赫希尔德同调。特别证明了对称开Frobenius代数的霍赫希尔德同调和上同调是BV和coBV-代数。第七节给出了对称交换Frobenius代数的移位相对霍赫希尔德同调上的BV结构。根据Chas-Sullivan和Goresky-Hingston关于自由闭路空间的结果，我们预期在相对霍赫希尔德同调上存在BV-结构.第八节给出了Sullivan图在闭Frobenius DG-代数的Hochschild（co）链复形上的作用。利用同构$C^*(A ,A) \simeq C^*(A,A^\vee)$恢复了闭Froebenius代数的Tradler-Zeinalian \c…
2015-07-16 math.AG math.AT math.QA
Noncommutative relative de Rham--Witt complex via the norm
该研究引入相对霍赫希尔德-维特同调，统一了德拉姆-维特复形的相对与非交换两种推广，证明其HKR定理并建立与相对德拉姆-维特复形的关联，还补全了Kaledin相关研究的缺失部分。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
