Highest weight irreducible representations of the Lie superalgebra $gl(1/\infty)$
构造了一般线性李超代数$gl(1/\infty)$的两类不可约最高权模.在每个模块中引入一个基，并写出基在代数生成元作用下的变换关系。
1998-09-28 hep-th math-ph math.GR
Category $\mathcal{O}$ for truncated current Lie algebras
本文研究截断流李代数的范畴 $\mathcal{O}$，给出通过 Levi 子代数低一阶情形的合成重数归纳计算 Verma 模中单模合成重数的方法，并将其表示为 Kazhdan–Lusztig 多项式在 1 处取值的整系数线性组合。
2023-04-19 math.RA math.RT
Harish-Chandra highest weight representations of semisimple Lie algebras and Lie groups
本文描述了Harish-Chandra最高权最高权表示理论及其显式几何实现。
2022-08-30 math.GR math.RT
Simple bounded highest weight modules of basic classical Lie superalgebras
对基本经典李超代数$\mathfrak g$的所有有界单最高权模进行了分类.特别是，我们的分类导致分类的简单重量模有限重量重所有经典李超代数。得到了$\mathfrak g$的强典型有界最高权模的特征公式.
2018-12-30 math.RT
Highest weight modules for affine Lie superalgebras
本文描述了仿射李超代数的Borel子代数和抛物子代数，并研究了与之相关的Verma型模。我们给出了这些模是单的充要条件。
2018-12-16 math.RT
Gelfand-Kirillov dimensions and annihilator varieties of highest weight modules of exceptional Lie algebras
Soochow University（苏州大学）；Zhejiang University（浙江大学）；Peking University（北京大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出高效算法计算例外李代数单最高权模的Gelfand-Kirillov维数，并借助Sommers-Achar对偶确定其零化子簇。
2026-10-22 math.RT
Characters of irreducible modules with non-critical highest weights over affine Lie algebras
利用平移函子、Enright函子和Jantzen的变形论证，从有理情形出发，导出仿射李代数上具有任意非临界最高权的不可约模的Kazhdan-Lusztig型特征标公式.
1999-06-23 math.QA math.RT
Quasi-integrable modules, a class of non-highest weight modules over twisted affine Lie superalgebras
本文刻画了扭仿射李超代数上的非零水平拟可积模。证明了拟可积模不一定是最高权模。证明了有限维李超代数上的拟可积模都是由尖点模抛物线诱导的，该李超代数的Cartan子代数的根系只包含实根;特别地，拟可积模的分类被简化为尖点模的分类.
2022-02-01 math.RT
Localization of highest weight modules of a class of Extended Affine Lie Algebras
2006年，Gao和Zeng \cite{GZ}给出了一类扩张仿射李代数上最高权模的自由域实现。本文将局部化技术应用于这些自由域实现，构造了一类新的扩张仿射李代数上的权模。给出了这些模不可约的充要条件。利用这种方法，我们构造了扩张仿射李代数上一类具有无限权重数的单权模的自由域实现。
2017-12-04 math.RT
Minimal polynomials of simple highest weight modules over classical Lie algebras
完全确定了复经典李代数$\mathfrak{g}\subseteq\mathfrak{gl}_N$上任意单最高权模$L(λ)$相对于其定义模$π=\mathbb{C}^{N}$的极小多项式.这些结果被应用于本原理想的序和Howe对偶对应的代数性质。
2013-11-15 math.QA math.RT
Lie algebra cohomology of the positive part of twisted affine Lie algebras
一个标记射影曲线$Σ$、$\mathbb{C}$上的一个简单李代数$\mathfrak{g}$和相应的仿射李代数$\hat{L}(\mathfrak{g})$的一个固定中心荷的可积最高权模上的共形块的维数的显式Verlinde公式需要（在其他几个重要成分中）一个由C引起的李代数上同调消失结果。Teleman对于可积最高权模与有限维求值模的正部分$\hat{L}^+(\mathfrak{g})$，其系数在该模的张量积中.本文的目的是将Teleman的结果推广到扭曲的情形，其中$\mathfrak{g}$被赋予一个特殊的自同构$σ$，曲线$Σ$被赋予$σ$的作用.在这个一般的设定中，仿射李代数被扭曲仿射李代数所取代。关键的成分（如Teleman）是证明一定的Nakano身份。
2023-02-22 math-ph math.MP math.RT
A non-recursive criterion for weights of a highest weight module for an affine Lie algebra
设$Λ$是仿射李代数$\mathfrak g$的水平$k$的控制积分权，$α$是单根的非负积分组合.我们解决的问题，是否重量$η=Λ-α$在于集$P(Λ)$的重量在不可约的最高权模块与最高权$Λ$。给出了$α$模整格$kM$的系数的非递归准则，其中$M$是Weyl群的阿贝尔正规子群$T$的参数化格.该标准需要初步计算的一组不大于基本区域的$kM$，我们展示了如何设置可以有效地计算。
2011-12-07 math.RT
Weights of simple highest weight modules over a complex semisimple Lie algebra
本文给出了具有Cartan子代数$\lie{h}$的复半单李代数$\lie{g}$上具有最高权λ的各类最高权模$\V$的权集的三个公式.这些包括但不限于所有（最高权）简单模L（λ）。我们还断言，这些公式是“最好的可能”，因为他们不持有一般其他最高权模块在一个非常精确的意义。本文中结果的证明包含在论文arxiv：1301.1140的更新副本（第3版）中。证明涉及研究的凸包集的$\lie{h}$ -重量$\wt(\V)$在自己的权利。因此，我们证明，如果$\V = L(λ)$是简单的，或者如果λ不是在一个简单的根超平面和$\V$是任意的，无限集$\wt(\V)$的壳是一个凸多面体-即，被200多个超平面切割出来。(This将外尔多胞形的概念扩展到任意简单模L（λ）。）本文还证明了具有固定凸包的模$\V$的偏序集（在不确定的情况下）具有唯一的“最大”和“最小”元素。
2013-04-29 math.RT
On a property of branching coefficients for affine Lie algebras
证明了简单李代数的可积最高权模关于其约化子代数的分解服从代数关系集，从而导致相应分支系数的递归性质.这些性质被编码在（形式代数E（g））Gamma_（a ->g）的特殊元素中，该特殊元素描述了注入并且被称为扇。在最简单的情况下，当“a”是g的Cartan子代数时，递归过程生成模L（g）的权图。当应用于最高权模块的约简时，由Fan描述的递归提供了一个非常有效的工具来获得分支系数的显式值。
2008-12-11 math-ph math.MP math.RT
On characters of irreducible highest weight modules of negative integer level over affine Lie algebras
证明了$A_n$型单仿射顶点代数上范畴$\mathcal{O}$的不可约模的一个特征标公式，并证明了水平为$k=-1$的$C_n$ $(n \geq 2)$的不可约模的一个特征标公式.我们还给出了$D_4$、$E_6$、$E_7$、$E_8$和水平$k=-1, \cdots, -b$的特征标公式，其中$b=2,3,4,6$分别为.
2017-06-26 math.RT
Unitary highest weight modules of locally affine Lie algebras
局部仿射李代数是仿射Kac-Moody代数的推广，它具有根系是局部仿射的无限秩Cartan子代数.本文研究了局部仿射代数的一类表示，推广了可积最高权模。特别是，我们构造这样一个可积的表示为每个积分权重不消失的中心，并表明，在复数，我们从而获得酉表示w.r. t。一个单一的实形式。我们还使用Yoshii最近的局部仿射根系的分类，得到一个所谓的最小的局部仿射李代数的分类，并给出实现扭圈代数。
2009-04-01 math.RA math.RT
The $q$-analog of Kostant's partition function and the highest root of the classical Lie algebras
Kostant的分拆函数计算了将特定向量（权重）表示为李代数的正根的非负整数和的方式的数量。对于给定的权重，Kostant的分拆函数的$q$类似物是多项式，其中$q^k$的系数是权重可以被写为恰好$k$正根的非负整数和的方式的数量。在本文中，我们确定生成函数的$q$ -类似的Kostant的分拆函数的重量问题是最高根的经典李代数的类型$B$，$C$和$D$。
2015-09-18 math.CO math.RT
Gelfand--Kirillov dimensions of highest weight modules for basic classical Lie superalgebras
School of mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文开发了一种组合算法，用于计算基本经典李超代数的单最高权模的GK维数，并给出了类型sl(m|n)和osp(2|2n)的显式公式，证明GK维数完全由李超代数的偶部决定。
2026-10-14 math.RT
Highest weight modules over quantum queer Lie superalgebra U_q(q(n))
本文研究了量子奇异超代数$U_q(q(n))$上的最高权模的结构.主要内容是$U_q(q(n))$的三角分解和量子Clifford超代数上有限维不可约模的分类。主要结果是证明了范畴$O_q^{\geq 0}$中$U_q(q(n))$ -模的经典极限定理和完全约化定理。
2011-01-09 math.QA math.RT
Kazhdan-Lusztig conjecture for symmetrizable Kac-Moody Lie algebras. III --Positive rational case--
本文证明了可对称化Kac-Moody李代数上具有正有理最高权的不可约最高权模的Kazhdan-Lusztig型特征标公式。
1998-12-09 math.QA math.RT
$U(\frak h)$-free modules over the Lie algebras of differential operators
本文考虑Weyl型李代数上的一些非权模。首先，我们确定了圆上的微分算子李代数上对$1$的限制是无秩的模。然后确定了拟有限最高权模与$U(\frak h)$ -自由模的张量积不可约的充要条件，得到了任意两个此类张量积同构的充要条件是对应的最高权模与$U(\frak h)$ -自由模同构.最后，我们将这些结果推广到一般情况下的微分算子的李代数。
2022-12-05 math-ph math.MP math.RA
Cubic Dirac Operators and Dirac Cohomology for Basic Classical Lie Superalgebras
Institut für Mathematik der Univerität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；Institut für Theoretische Physik der Univerität Heidelberg（海德堡大学理论物理研究所）
本文研究了基本经典李超代数上超模的Dirac上同调，通过三次Dirac算子建立了超模的Casselman-Osborne定理超代数版本，并证明了最高权超模的Dirac上同调非平凡，同时探讨了其与Kostant上同调的关系。
2025-03-06 math-ph math.MP math.RT
Modular Representations of Truncated current Lie algebras
本文研究正特征域上截断电流代数的结构与表示，分类半单与幂零元，证明 Morita 等价，给出单模维数界，发展 baby Verma 模理论，并在标准 Levi 型下完全分类单模，最后计算 Cartan 不变量。
2024-04-19 math.RA math.RT
Integrable modules for affine Lie superalgebras
研究了非扭仿射李超代数中具有有限维权空间的不可约非零水平模。给出了超代数A（m，n）^和C（n）^的一个完全分类.在其他情况下的分类问题是减少到分类的尖形模有限维尖形李超代数所描述的Dimitrov，Mathieu和Penkov。证明了任何不可约弱可积（Kac和Wakimoto意义下）模都是最高权模.
2007-10-20 math-ph math.MP math.RT
Polynomiality for the Poisson centre of truncated maximal parabolic subalgebras
证明了B、D、E_6型单李代数的截断极大抛物子代数的Poisson中心是多项式代数。在大约一半的情况下，多项式的泊松中心已经知道了一个完全不同的方法。对于其余的情况下，我们的方法是构造一个代数切片的意义上的Kostant给出了一个适应对和计算的改进的上界的泊松中心。
2017-11-14 math.RA math.RT
Lie algebra actions on module categories for truncated shifted Yangians
本文发展抛物归纳与限制函子理论，定义对称Kac-Moody代数在截断移位Yangian的范畴O上的范畴作用，并通过新的带味道KLRW代数实现几何Satake对应的范畴化。
2023-10-13 hep-th math.RT
On the annihilator variety of a highest weight module for classical Lie algebras
本文研究经典复单李代数最高权模零化子簇所对应的唯一幂零轨道，提出二分拆、分拆及基于 Robinson-Schensted 的 H 算法，实现由最高权直接判定该轨道。
2024-06-13 math.RT
Characterization of simple highest weight modules
证明了对于单复有限维李代数、仿射Kac-Moody李代数、Virasoro代数和Heisenberg-Virasoro代数，单最高权模的特征是所有正根元局部幂零地作用于这些模.我们还表明，这是不是更高的秩Virasoro和海森堡代数的情况下。
2011-11-28 math.RT
Combinatorial bases of standard modules of twisted affine Lie algebras in types $A_{2l-1}^{(2)}$ and $D_{l+1}^{(2)}$: rectangular highest weights
本文利用顶点代数技术为两类扭仿射李代数的矩形最高权标准模构造组合基，并计算特征标公式，进而得到两个新的组合恒等式族。
2022-11-09 hep-th math.QA math.RT
Highest weight representations of a Lie algebra of Block type
对于特征为零的域$F$和$F$的加法子群$G$，定义了一个具有基$\{L_{a,i},c|a \in G, i>-2\}$和关系$[L_{a,i},L_{b,j}]=((i+1)b-(j+1)a)L_{a+b,i+j}+a\d_{a,-b}\d_{i+j,-2}c, [c,L_{a,i}]=0.$的锁型李代数$B(G)$。给定$G$上与其群结构相容的全序$\succ$和任意$Λ\in B(G)_0^*$，定义了一个Verma $B(G)$ -模$M(Λ,\succ)$，并完全确定了$M(Λ,\succ)$的不可约性。进一步证明了不可约的最高权$B(Z)$ -模是拟有限的当且仅当它是Verma模的真商.
2005-11-30 math.QA math.RT
Hamiltonian reduction for affine Grassmannian slices and truncated shifted Yangians
广义仿射Grassmannian切片为半单李代数表示的权空间提供了几何实现。它们也是Coulomb分支，与Nakajima簇辛对偶。本文证明了相邻的广义仿射格拉斯曼片通过加群作用的哈密尔顿约化而相互关联。我们还证明了一个较弱的版本，同样的结果，他们的量化，代数被称为截断移位Yangians。
2022-01-18 math.AG math.QA math.RA
Weight modules over exp-polynomial Lie algebras
本文推广了Berman和Billig关于李代数上具有多项式乘法的权模的一个结果。更精确地说，我们证明了一个具有指数多项式“最高权”的最高权模具有有限维权空间。我们还得到了广义Virasoro代数上的一类具有有限维权空间的不可约权模，这些模不出现在经典Virasoro代数上。
2003-05-20 math.RT
Composition Factors of Tensor Products of Truncated Symmetric Powers
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域$K$上的次数为$n$的一般线性群.本文研究了自然模$E$的对称代数$S(E)$的截断对称代数$G$的$m$ -倍张量积$\bar{S}(E)^{\otimes m}$。我们特别感兴趣的一组分区$λ$出现的组成因子的$\bar{S}(E)^{\otimes m}$的最高权重。我们解释了如何确定这些合成因子是有关的$m$倍张量积$S(E)^{\otimes m}$的对称代数的合成因子的集合的确定。我们给出了一个完整的描述的合成因子的$\bar{S}(E)^{\otimes m}$的“区别”分区。我们的主要兴趣是在经典的情况下，但由于量子化的版本基本上是没有更多的困难，我们表达我们的结果在整个一般情况下。
2017-04-08 math.RT
A coarse geometric expansion of a variant of Arthur's truncated traces and some applications
设F是具有常量域$\mathbb{F}_q$的全局函数域.设G是$\mathbb{F}_q$上的约化群.我们建立了G及其李代数的Arthur截断核的一个变体，它推广了Arthur的原始构造.我们建立了一个粗糙的几何扩展我们的变体截断。作为应用，我们考虑了具有两点分歧的射影线$\mathbb{P}^1_{\mathbb{F}_q}$的函数场的尖点自守表示的存在唯一性问题。
2022-07-17 math.NT math.RT
Slices for maximal parabolic subalgebras of a semisimple Lie algebra
设p是单李代数的极大截断抛物子代数。在许多情况下，Poisson中心Y（p）是一个多项式代数.我们构造了p的余伴随作用的一个切片，从而推广了Kostant的一个定理.主sl_2-三元组的作用是由一个适应对发挥的。
2015-11-11 math.RT
On a generic Verma module at the critical level over affine Lie superalgebras
本文描述了非A（2k，2l）^{（4）}型对称化仿射李超代数上在临界水平上具有一般最高权的韦尔马模的结构.我们得到了V.G.在临界水平上具有一般最高权的简单模的特征标公式。Kac和D. A.卡日丹
2007-01-23 math.RT
Invariant polynomials on truncated multicurrent algebras
我们在截断多流代数上构造了不变多项式，这类李代数的形式为$\mathfrak{g} \otimes_\mathbb{F} \mathbb{F}[t_1,\dotsc,t_\ell]/I$，其中$\mathfrak{g}$是特征为零的域$\mathbb{F}$上的有限维李代数，$I$是由单项式生成的$\mathbb{F}[t_1,\dotsc,t_\ell]$的有限余维理想.特别地，当$\mathfrak{g}$是半单的且$\mathbb{F}$是代数闭的时，我们构造了不变多项式代数的一组代数独立的生成元.此外，我们还描述了$\mathfrak{g} \otimes_\mathbb{F} \mathbb{F}[t_1,\dotsc,t_\ell]/I$中正则轨道空间的横截切片。作为我们主要结果的应用，我们证明了$\mathfrak{g} \otimes_\mathbb{F} \mathbb{F}[t_1,\dotsc,t_\ell]/I$的泛包络代数的中心平凡地作用在所有不可约有限维表示上，只要$I$的余维至少为2.
2018-03-29 math.RA math.RT
Modules of the toroidal Lie algebra $\widehat{\widehat{\mathfrak{sl}}}_{2}$
研究了双仿射李代数$\widehat{\widehat{\mathfrak{sl}}}_{2}$在一种新的三角分解下的最高权模.利用与水平仿射李子代数相似的条件确定了韦尔马模的奇异向量，并在$c_1>0$和$c_2=0$的条件下刻画了最高权模.
2015-08-29 math.QA math.RT
Representations of n-Lie algebras
设$V_n=<e_1,...,e_{n+1}>$是复数域上具有n-李交换子$[e_1,...,\hat{e_i},...,e_{n+1}]=(-1)^ie_i$的向量积n-李代数.任何有限维n-李$V_n$ -模都是完全可约的。对于某个非负整数t，任何有限维不可约n-Lie $V_n$ -模同构于$so_{n+1}$ -模的一个具有最高权$tπ_1$的n-Lie扩张.
2002-02-05 math-ph math.MP math.QA
Quasifinite Representations of Classical Lie subalgebras of $W_{\infty,p}$
证明了圆上微分算子代数的反对合$σ_{\pm}$是保持主阶的$p(t\partial_t)$的倍数（$p\in\CC[x]$非常数）.对由$-σ_{\pm}$固定的李子代数的中心扩张$\hat{\D}_p^{\pm}$的不可约拟有限最高权表示进行了分类.最重要的情况是$W_{\infty}$的子代数$\hat{\D}_x^{\pm}$，当$p(x)=x$。在这些情况下，我们实现了不可约拟有限最高权模的最高权表示的中心扩张的无限矩阵的李代数上的代数$\CC[u]/(u^{m+1})$和它的经典李子代数的$C$和$D$类型。
2012-07-05 math.RT
Unitary highest weight modules for $\mathfrak{su}(p, q)$ and $\mathfrak{so}^{*}(2n)$ with fixed integral infinitesimal character
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究了su(p,q)和so*(2n)实李代数中给定整数微分字符的单位ary最高权模块，区分了正则和奇异情况，并在Hasse图中识别出可单位化模块。
2026-04-22 math.RT
Parafermionic bases of standard modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l-1}^{(2)}$, $D_{l+1}^{(2)}$, $E_6^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$
利用除Butorac和Sadowski的$A_{2l}^{(2)}$之外的扭仿射李代数的主子空间的基，构造了同一仿射李代数的最高权$kΛ_0$的最高权模的基和仿射空间的基.结果，我们得到了它们的特征公式，在arXiv：math/0102113中进行了说明。
2021-09-18 math.QA math.RT
Characters of (relatively) integrable modules over affine Lie superlagebras
本文考虑有限维基本李超代数和仿射李超代数$\mathfrak{g}$上相对可积不可约最高权模$L$的特征标的计算问题。问题由两部分组成。首先，将问题归结为$\overline{\mathfrak{g}}$ -模$F(L)$，其中$\overline{\mathfrak{g}}$是与$L$相关联的整李超代数，$F(L)$是可积不可约最高权$\overline{\mathfrak{g}}$ -模.其次是可积最高权模的特征的计算。关于第一部分有一个普遍的猜想，我们在许多情况下进行了检验。在第二部分中，我们证明了在KW-条件成立的情况下，KW-特征公式在许多情况下都成立，当$\mathfrak{g}$是基本模时，几乎包括所有有限维$\mathfrak{g}$ -模;当$\mathfrak{g}$是仿射非零对偶Coxeter数时，几乎包括所有极大非典型非临界可积$\mathfrak{g}$ -模。
2014-06-26 math.RT
Quasi-finite representations,free field realizations,and character formulae of Lie superalgebras of infinite rank
对无限秩李超代数$\hgltwo$，$\hC$和$\hD$上的拟有限不可约最高权模进行了分类，并确定了拟有限不可约最高权模关于李超代数的自然$\ast$ -结构是酉化的充要条件.利用自由量子场的Fock空间构造了可么化的不可约模，并通过研究无限秩李超代数与经典李群之间的Howe对偶，得到了它们的形式特征标的显式表达式.
2003-11-07 math.QA math.RT
Standard parabolic subsets of highest weight modules
本文研究了复半单李代数上任意最高权模的权的某些基本子集和特征子集。这些集合${\rm wt}_J \mathbb{V}^λ$是为每个最高权模块$\mathbb{V}^λ$和每个单根的子集$J$定义的;我们称它们为“权值的标准抛物线子集”。证明了对任意最高权模，其对应的权的标准抛物子集相等的单根集在包含下形成单根集的子集偏序集中的区间.此外，我们提供了封闭形式的表达式的最大和最小元素的上述区间的所有最高权模块$\mathbb{V}^λ$半单李代数$\mathfrak{g}$。令人惊讶的是，这些公式只需要$\mathfrak{g}$的Dynkin图和$\mathbb{V}^λ$的可积性数据。因此，我们将Satake，Borel-Tits，Vinberg和Casselman的经典工作以及Cellini-Marietti最近的变体扩展到所有最高权模块。我们进一步计算了最高权模的维数、稳定子和标准抛物面的顶点集，并证明了它们完全由上述封闭形式的表达式所决定。我们还计算的$f$ -多项式和一个最小的半空间表示的凸包的一组权重。这些结果最近被证明为伴随表示的一个简单的李代数，但类似物仍然未知的任何其他有限或无限维最高权模块。我们的分析是统一的和无类型的，在所有的半单李代数和任意的最高权模块。
2017-03-11 math.CO math.RT
Unitary spherical highest weight representations
本文给出了厄米李群$G$的$H$ -球面酉最高权表示的分类.
2000-06-09 math.CA math.RT
Bases for local Weyl modules for the hyper and truncated current $\mathfrak{sl}_2$-algebras
利用Gröbner-Shirshov理想基理论，构造了有限维复单李代数$\mathfrak{sl}_2$的（超）流和截断流代数的分次局部Weyl模的线性基.主要结果是一个特征的自由建设基地的超电流$\mathfrak{sl}_2$ -代数的这一重要的家庭的模块。在积极的特点设置这项工作代表了文学的第一个建设。在特征零点设置下，该方法给出了当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数的局部Weyl模的Chari-Pressley（也称Kus-Littelmann）基和Chari-Venkatesh基的不同构造.我们的建设使我们能够获得新的基地的局部Weyl模截断当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数具有非常特殊的性质。
2017-06-14 math.RT
Relaxed highest-weight modules III: Character formulae
这是第三次的一系列文章致力于研究放松最高权模块超过顶点算子代数。研究了高阶李代数$A_\ell$上的仿射顶点代数上的松弛最高权模.特别地，证明了顶空间为单尖点$A_\ell$ -模的单松弛最高权模的弦函数是与$A_\ell$的极小幂零元相关联的仿射W-代数上的单普通模的$A_\ell$-特征标的Dedekind eta级数的幂次项.
2020-03-23 hep-th math-ph math.MP
Differential-operator representations of Weyl group and singular vectors
给定半单李代数的正根系的适当序，韦尔马模与相应的多项式代数之间存在着自然的对应关系.由此，Verma模上的李代数作用可以解释为多项式上的微分算子作用，从而也可以解释为相应的截断形式幂级数上的作用。证明了截断形式幂级数空间是外尔群$W$的微分算子表示.我们还引入了一个偏微分方程组来研究Verma模中的奇异向量。证明了系统在截断形式幂级数空间中的解空间是$\{w(1)\ |\ w\in W\}$的跨度。那些作为多项式的$w(1)$对应于Verma模中的奇异向量。这种用偏微分方程的初等方法也给出了著名的BGG-Verma定理的一个新的证明。
2017-03-03 math.RT
Geometric quantization and unitary highest weight Harish-Chandra supermodules
本文把几何量子化推广到超设置，对逆步李超群的实形式在伪Kähler超流形上的作用构造酉表示，得到最高权Harish-Chandra超模并建立Gelfand模型，且证明量子化与辛约化可交换。
2024-05-25 math.RT
Simple Modules For Twisted Hamiltonian Extended Affine Lie Algebras
本文对扭哈密顿扩展仿射李代数在有限维中心非平凡作用下的不可约可积模进行分类，并利用其不同于扭全环面李代数的三角分解详细刻画了最高权空间。
2024-05-04 math.RT
Highest weight categories and Macdonald polynomials
本文的目的是介绍一种范畴结构，它有助于我们把V.\[1]发现的当前李代数的Macdonald多项式理论和Weyl模理论联系起来，沙里和他的同伙我们将Macdonald配对与电流李代数$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x,ξ]$的特征标环上的同调配对等同起来。我们使用这种描述，以定义复模的欧拉示性数的字符符合麦克唐纳多项式。我们把这个结果推广到了具有反对合的分次李代数的情形。我们表明，只要BGG互惠持有相应类别的模块，然后这些复合物崩溃的模块集中在同调度$0$。后者推广了当前李代数的Weyl模的概念和BGG范畴$\mathcal{O}$中的韦尔马模的概念。给出了BGG互易性的不同判据，并将其应用于具有$\mathbf{g}$半单的电流$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x]$的李代数.
2015-04-14 math.KT math.RT
On the $K$-types of certain families of unitary highest weight representations of Hermitian Lie groups
University of Zagreb Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Göteborg University（哥德堡大学）
本文研究 Hermitian 李群的一类酉最高权表示，证明在最后一个约化点处这些表示是 K-重数自由的，并完整刻画其 K-型。
2026-10-06 math.RT
Highest weight vectors of mixed tensor products of general linear Lie superalgebras
本文对任意正整数$k$引入分圆（或水平$k$）壁Brauer代数$\mathscr B_{k, r, t}$的概念.证明了秩为$k^{r+t}(r+t)!$的交换环上的$\mathscr B_{k, r, t}$是自由的当且仅当它是容许的.利用一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$和$\mathscr B_{2, r, t}$之间的超Schur-Weyl对偶性，给出了$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模$M_{pq}^{rt}$的最高权向量的分类，即Kac-模与自然模及其对偶的混合张量积的张量积.这使我们能够在$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -Kac模块和$\mathbb C$上的正确单元（或标准）$\mathscr B_{2, r, t}$模块之间建立显式关系。进一步，我们通过Kleshchev二分划的概念，发现了$M_{pq}^{rt}$中不可分解的倾斜$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模与主不可分解的右$\mathscr B_{2, r, t}$ -模之间的显式关系.作为应用，确定了由超Schur-Weyl对偶产生的$\mathscr B_{2, r, t}$的分解数.
2014-02-06 math.QA math.RA math.RT
