关于 Hermitian 李群某些酉最高权表示族的 $K$-型

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设 $(\nmathfrak g, \mathfrak k)$ 为 Hermitian 对称对的复化，设 $\gamma_1 <\cdots<\gamma_r$ 为 Harish-Chandra 强正交根，其中 $\gamma_1$ 为最低非紧根，并设 $\zeta$ 为 $\mathfrak k$ 的归一化中心特征。我们考虑 $\mathfrak g$ 的酉最高权表示 $L(\lambda(x))$，其最高权形如 $\lambda(x)=-k\gamma_1 -x\zeta$，$x\in\mathbb{R}$。特别地，我们关注 $x=a$ 的情形，即 $x$ 的解析延拓中的最后一个约化点。我们证明 $L(-k\gamma_1-a \zeta)$，$k\ge 1$，是 $K$-重数自由的，并描述其所有 $K$-型。

英文摘要

Let $(\mathfrak g, \mathfrak k)$ be the complexication of a Hermitian symmetric pair and let $γ_1 <\cdots<γ_r$ be the Harish-Chandra strongly orthogonal roots, with $γ_1$ the lowest non-compact root, and let $ζ$ be the normalized central character of $\mathfrak k$. We consider the unitary highest weight representations $L(λ(x))$ of $\mathfrak g $ of highest weights of the form $λ(x)=-kγ_1 -xζ$, $x\in\mathbb{R}$. In particular, we are interested in the case $x=a$, the last reduction point in the analytic continuation in $x$. We prove that $L(-kγ_1-a ζ)$, $k\ge 1$, is $K$-multiplicity free and we describe all its K-types.

发表机构

• University of Zagreb Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）
• Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
• Göteborg University（哥德堡大学）

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