Pure states on free group C*-algebras
Charles Akemann, Simon Wassermann, Nik Weaver
证明了$\aleph_1$生成元上自由群的约化C* 代数的所有纯态都是 *-自同构等价的，并由此引出了一些结论.
We prove that all of the pure states of the reduced C*-algebra of the free goup on $\aleph_1$ generators are *-automorphism equivalent and extract some consequences of that fact.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Characters and Pure States of *-Algebras
很容易看出，交换酉结合 *-代数的每个特征标（即复数的酉 *-同态）都是纯态（即所有正规化正线性泛函的凸集上极值点）。本文也给出了逆命题成立的充分条件。为了将这些结果与类似的结果一起公式化，例如对于局部凸 *-代数，引入了抽象O*-代数（阶由正线性泛函定义的酉结合 *-代数）的概念。这里讨论的许多概念和中间结果也适用于非交换的情况。
On the subalgebra of a Fourier-Steiltjes algebra generated by pure positive definite functions
对于局部紧群$G$，第一作者考虑了由纯正定函数生成的闭子空间$a_0(G)$.在许多情况下，$a_0(G)$本身就是一个代数。我们使用海森堡群和$2\times 2$实特殊线性群来说明，通常情况并非如此。我们研究的代数结构，从而创建和检查属性有关的顺从性。
Homogeneity of the pure state space of the Cuntz algebra
证明了有穷级Cuntz代数的自同构群传递地作用于在某些规范作用下不变的纯态集合上。任何纯态在某种规范作用下是否不变的问题是悬而未决的，但对于单位自同态的senigroups，更强的传递性性质可以在不知道这个问题的答案的情况下建立。
Primitive ideals and pure infiniteness of ultragraph $C^*$-algebras
设$\mathcal{G}$是一个超图，$C^*(\mathcal{G})$是由Mark Tomforde引入的相应的$C^*$ -代数.对于$C^*(\mathcal{G})$的任意规范不变理想$I_{(H,B)}$，我们用有限图的$C^*$ -代数逼近商$C^*$ -代数$C^*(\mathcal{G})/I_{(H,B)}$，证明了它的规范不变和Cuntz-Krieger唯一性定理，然后描述了本原规范不变理想，并通过Fell丛确定了纯无限超图$C^*$ -代数（在Kirchberg-R $ø$ rdam意义下）.
Nuclear dimension and Z-stability of pure C*-algebras
本文研究了单C* 代数的一些拓扑维数和代数维数型性质及其相互关系。特别地，单C* 代数被定义为（迹）（m，\bar{m}）-纯的，如果它具有（强迹）m-比较并且（迹）\bar{m} -几乎可除.这些概念彼此相关，并与核层面相关。主要结果是：如果一个核维数局部有限的可分单非初等有单位元C* 代数A是（m，\bar{m}）-纯的，则它张量地吸收Jiang-Su代数Z.证明了A是Z-稳定的当且仅当它具有Z-稳定C* 代数的Cuntz半群.这个结果可以看作是Kirchberg著名定理的一个版本：可分的、简单的、核的、纯无限的C* 代数张量地吸收Cuntz代数O_ \infty.作为推论，我们得到有限核维数蕴涵可分的、简单的、非初等的、有单位元的C* 代数的Z-稳定性，这解决了Toms和作者的一个重要猜想。主要结果也有一些后果艾略特的计划，分类核C* 代数的K-理论数据。特别是，它完成了简单的，单位的，近似齐次代数的分类与缓慢的维数增长的埃利奥特不变量，一个悬而未决的问题，在埃利奥特龚李分类的简单AH代数。另一个结果是，对于简单的，有单位元的，近似次齐次代数，缓慢的维数增长和Z-稳定性是等价的。在投影分离迹的情况下，这完成了简单的、有单位元的、近似次齐次代数的分类，这些代数具有缓慢的维数增长，它们的有序K-群。
A class of $C^*$-algebras generalizing both graph algebras and homeomorphism $C^*$-algebras IV, pure infiniteness
这是系列论文中的最后一篇，我们介绍和研究了与拓扑图相关的$C^*$ -代数。本文给出了拓扑图的一个充分条件，使得相应的$C^*$ -代数是单的纯无限的。利用这个结果，我们给出了一种构造所有Kirchberg代数为与拓扑图相关的$C^*$ -代数的方法.
Pure infiniteness, stability and C*-algebras of graphs and dynamical systems
研究了由单生成动力系统生成的C* 代数的纯无限性（在E.Kirchberg和M.Rørdam的意义下）.特别是，Cuntz-Krieger代数及其推广，即，图-代数和无限矩阵A的O_A，都可以刻画纯无限性。因此，这些广义Cuntz-Krieger代数是无迹的当且仅当它们是纯无限的。同时，给出了这些C* 代数中AF-代数的一个特征.在局部有限图的图-代数的情况下，得到了稳定性的刻画。
Sums of commutators in pure C*-algebras
在纯C* 代数中（即，一个在其Cuntz半群中具有适当的正则性的元素），则其上所有有界迹为零的任何元素都是7个算子之和。
Extensions of pure C*-algebras
本研究证明C*-代数的纯性在理想与商代数间的等价性，探讨扩张下比较与可分性质的保持性，并应用于证明约化自由群C*-代数的稳定乘子代数为纯代数。
Homogeneity of the pure state space for the separable nuclear C*-algebras
证明了所有可分单核C* 代数的纯状态空间在渐近内自同构群的作用下是齐次的。如果对C* 代数不假设简单性，则对于上述作用，其GNS表示忠实的纯态集合是齐次的。
Homegeneity of the pure state space for separable C*-algebras
对于一类相当大的简单可分核C ~*-代数，包括近似齐次C* 代数和最近由Kirchberg和Phillips分类的纯无限C* 代数~*-代数，我们证明了纯状态空间在自同构群（或近似内自同构的某个较小的群）的作用下是齐次的.这推广了Powers和Bratteli关于UHF代数和AF代数的已知结果.
Classically normal pure states
一个冯诺依曼代数M的纯态f称为经典正规的，如果f在M的任意冯诺依曼子代数上正规，且f在其上是乘法的。在连续统假设下，可分表示的von Neumann代数M具有经典正规奇异纯态当且仅当存在M的中心投影p使得M p是I_PDMATHABMM，II，或III型因子.
Weak semiprojectivity for purely infinite C*-algebras
证明了一个简单的、可分的、核的、纯无限可分类的$C^*$ -代数是弱半投射的当且仅当它的$K$ -群是循环群的直和.
The kernel of the determinant map on pure C*-algebras
在具有适当正则性的简单C* 代数中，任何具有de la Harpe-Skandalis行列式为零的酉元或可逆元都是积子的有限积。
Pure C*-algebras
本文证明纯 C*-代数可由弱比较与可除性推出，并应用于简单及有限核维数情形，验证了非单 Toms-Winter 猜想。
Pure infiniteness of the crossed product of an AH-algebra by an endomorphism
证明了维数增长缓慢的单位AH-代数的自同态交叉积在单代数时是纯无限的，只要自同态不留下迹状态不变量并将单位映射到满投影.
Purely infinite simple reduced C*-algebras of one-relator separated graphs
给定一个分离图$(E,C)$，有两个不同的C* 代数与之相关，全图C* 代数$C^*(E,C)$和约化图$C^*_{\text{red}} (E,C)$。对一类大的分离图$(E,C)$，我们证明了$C^*_{\text{red}} (E,C)$要么是纯无限单的，要么是有忠实迹态的.我们用来证明约化图C* 代数的纯无限性的主要工具是Dykema关于纯无限单自由积的一个结果的合并情形的推广。
Purely infinite, simple C*-algebras arising from free product constructions, III
在C* 代数（A，phi）=（A_1，phi_1）*（A_2，phi_2）的约化自由积中，假设A_1是C* 代数与离散无限群的交叉积，phi_1关于该交叉积是良好的，A_2不是一维的，证明了A是纯无限单的.
Centrally pure C*-algebras
本文研究了 C*-代数的中心序列代数纯性与 \mathcal{Z}-稳定性之间的关系，证明了可分 C*-代数的 \mathcal{Z}-稳定性等价于其中心序列代数的纯性。
Homogeneity of the pure state space of a separable C*-algebra
证明了对于所有可分单C* 代数，纯状态空间在自同构群（或渐近内自同构的子群）的作用下是齐次的.第一个结果，这类显示权力的超高频代数约30年前。
Continuous functions over a pure C*-algebra
研究纯 C*-代数上连续函数的纯性，并证明其与 ASH 代数张量积的纯性性质。
Pure infiniteness and paradoxicality for graph $C^*$-algebras
得到了无汇行有限图的路广群$C^*$ -代数为纯无限的充要条件。特别地，我们证明了对于这样一个路群$\mathcal{G}_E$，它的本质主性质和拓扑的$(\mathcal{G}_E^a, 2, 1)$ -悖论集的基的存在性不仅是充分的，而且是必要的.
Pure state transformations induced by linear operators
我们将维格纳定理推广到B（h）的可能的最一般形式，即完全刻画B（h）的那些向量状态变换，这些向量状态变换表现为B（h）上的线性算子的限制。然后，我们使用这个结果，类似的纯状态转换的一般C* 代数，出现的限制的线性算子的基础代数。这个结果可以解释为一个非交换的Banach-Stone定理。
Homotopies of constant Cuntz classes in pure $C^*$-algebras
该研究针对纯$C^*$-代数，证明了与任意正元同Cuntz类的正元集合道路连通，推广了投影类同伦理论，扩展了相关拓扑结果的适用范围。
A Complete Solution to the Problem of Decomposing a Representation Into Irreducible Representations and its Applications to the Solutions of Three Great Problems in C*-Algebras
本文给出了$C^*$-代数上的状态分解为纯态族和表示分解为不可约表示族。然后，我们使用它来解决以下三个问题和/或问题。(1)非对易Stone-Weierstrass问题，（2）Arveson提出的不可分算子系统上的纯态到生成$C^*$-代数上的边界态的扩张问题，（3）Arveson提出的在纯态具有唯一扩张性质的假设下算子系统的超刚性问题。
Unbounded quasitraces, stable finiteness and pure infiniteness
证明了：若A是实秩零的σ-酉正合C* 代数-代数，则K_0（A）上的每个态都由A上的2-拟迹诱导.这产生了一个概括的Rainone的工作纯无限性和稳定有限性的交叉产品的非单位的情况下。它也适用于与无源的行有限k-图相关联的k-图代数。本文证明了：对于任意一个C* 代数是单位单的k-图，要么它所对应的扭C* 代数是稳定有限的，要么它所对应的扭C* 代数是纯无限的.最后给出了单k-图代数关于k-图是纯无限的充要条件必要条件。
Purely infinite simple $C^*$-algebras arising from free product constructions
构造了简单的、可分的、有单位元的、纯无限的$C^*$ --代数的例子，包括：（1）不可近似整除的，（2）由某类$C^*$ --代数与某类非有单位元的自同态的交叉积产生的;（3）作为$C^*$ -代数对关于某类状态的约化自由积而产生的那些。
Banach algebras associated to twisted étale groupoids: simplicity and pure infiniteness
本文研究了与扭曲 étale 群体相关的巴拿赫代数的简明性和纯无限性，扩展了 $C^*$-代数的结果，并解决了 $L^p$-算子代数的简明性问题。
Purely infinite, simple C*-algebras arising from free product constructions, II
证明了C* 代数-代数的某些约化自由积（A，phi）=（A_1，phi_1）*（A_2，phi_2）是纯无限单的.假设其中一个A_i在φ_i的谱子空间中包含一个不等于1的正数所对应的部分等距。例如，如果A_1和A_2是2 × 2复矩阵的副本，并且如果phi_1和phi_2不是酉共轭的，则表明A是简单的纯无限的。
Filling families and strong pure infiniteness
我们介绍填充家庭与矩阵对角化作为一个完善的工作Rørdam和第一命名的作者。作为应用，改进了局部纯无限性的一个结果，证明了强纯无限$C^*$ -代数与正合$C^*$ -代数的极小张量积也是强纯无限的.我们的结果也给出了$A$的自同态$φ$交叉积$A\rtimes_φ\mathbb{N}$的强纯无限性的一个充分判据（参见.定理7.6）。我们的工作证实了由Harnisch和第一作者构造的一类特殊的核Cuntz-Pimsner代数是由强纯无限$C^*$ -代数构成的，因而是张量吸收$\mathcal{O}_\infty$的.
Purely infinite locally compact Hausdorff étale groupoids and their $C^*$-algebras
介绍了局部紧Hausdorff étale群胚的群胚比较、纯无限性和矛盾比较等性质，并给出了一个新的代数工具群胚半群.我们表明，这些新的工具有助于建立纯无限的约化广群$C^*$ -代数。作为应用，我们证明了由局部紧Hausdorff极小拓扑主群胚产生的约化群胚$C^*$ -代数的稳定有限性与纯无限性的二分法.这推广了Bönicke-Li和Rainone-Sims得到的二分法。我们还研究了文献中出现的局部紧Hausdorff étale群胚的悖论比较、$n$填充性质和局部收缩性质之间的关系。
Simple purely infinite C*-algebras and n-filling actions
令$n$为正整数。对于可分单位$C^*$ -代数$A$上的群作用，我们引入了一个概念，称之为$n$ -填充性质.如果$A=C(Ω)$是一个交换单位$C^*$ -代数，并且作用是由$Ω$的一组同胚诱导的，则$n$ -填充性质退化为弱双曲性.利用$n$ -填充性质证明了某些交叉积$C^*$ -代数是纯无限单的.对称空间和建筑物边界上的各种群作用具有$n$ -填充性质。一个明确的例子是$Γ=SL_n({\bf Z})$在射影$n$ -空间上的作用。
Nonamenable groups whose reduced group C*-algebras are not pure
本文构造非 amenable 群，其约化群C*-代数不纯，通过限制性圈积的理想-商同构于紧算子代数，否定 Thiel 的纯性问题。
Pure states on Cuntz algebras arising from geometric progressions
令${\cal O}_n$表示$n\geq 2$的Cuntz代数。我们引入了一个嵌入$f$的${\cal O}_m$到${\cal O}_n$所产生的Cuntz生成器的等比数列的${\cal O}_n$。通过把${\cal O}_m$和$f({\cal O}_m)$等同起来，我们把${\cal O}_m$上的Cuntz态推广到了${\cal O}_n$上.我们给出了（i）扩张唯一性的充要条件，（ii）直到它们的GNS表示酉等价的所有扩张的完全分类，（iii）混合态到纯态的凸包的分解公式.用这种纯态表示的所有GNS不变量的完整集合被给出为一定的复单位向量集合。
Purely infinite C*-algebras arising from crossed products
我们研究的条件，将确保交叉产品的一个C* 代数的离散精确组是纯粹的无限（简单或非简单）。我们特别感兴趣的情况下，一个离散的non-affordable的确切群作用在交换C*-代数，我们的充分条件可以措辞的悖论的子集的谱的交换C * 代数。作为结果的一个应用，我们证明了每个离散可数非顺从正合群在康托尔集上存在自由顺从极小作用，使得相应的交叉积C* 代数-代数是UCT类中的Kirchberg代数.
Nuclear dimension, pure infiniteness and real rank for higher rank graph $C^*$-algebras
该研究刻画高阶图C*-代数的纯无限性等性质，将单UCT-Kirchberg 2-图代数的核维数1结论推广到非单高阶情形，修正了相关文献结果。
Ideal structure and pure infiniteness of ample groupoid $C^*$-algebras
本文研究了约化$C^*$ -代数$C^*_r(G)$的理想结构，它与Etale群胚$G$相关联.特别是，我们的特点，当有一个封闭的，双边理想之间的一对一的对应关系，在$C_r^*(G)$和开放的不变子集的单位空间$G^{(0)}$的$G$。因此，我们证明了如果$G$是一个内正合、本质主、充分广群，则$C_r^*(G)$是（强）纯无限的当且仅当$C_0(G^{(0)})$中的每个非零投影在$C_r^*(G)$中真无限.我们还建立了充分广群$G$上的一个充分条件，该条件保证了$C_r^*(G)$在单位空间$G^{(0)}$的紧开子集的矛盾性方面是纯无限的.最后，我们引入了富足群胚的型半群，并得到了一个二分法结果：设$G$是具有紧致单位空间的极小拓扑主富足群胚。如果型半群几乎无穿孔，则$C_r^*(G)$是一个简单的$C^*$ -代数，它要么是稳定有限的，要么是强纯无限的。
The pure infiniteness transfer problem
本文针对C*-代数A的稠密子代数A₀的纯无限性转移问题，在A具实秩零、A₀为hfc-闭的假设下解决了该问题，还证明了相关阻碍，并以Cuntz代数的光滑子代数为例验证假设成立。
Pure Maps between Euclidean Jordan Algebras
我们提出了欧几里德若当代数（EJA）之间正线性映射的纯度定义，推广了量子系统的纯度概念。我们证明了这种纯粹性的定义在复合和取伴随下是封闭的，因此纯映射形成了一个匕首范畴（这使它与其他可能的定义区分开来）。事实上，从本文给出的结果，可以看出，具有正压缩线性映射的EJAs范畴是一种匕首效应，一种最初定义用于研究抽象范畴设置中的von Neumann代数的结构类型。结合以前的工作，这EJAs的特点是最一般的系统允许在一个广义的概率理论，同时是一个匕首效应。利用匕首结构，我们得到了形式为f = g*g的匕首正映射的概念。我们给出了一个完整的刻画的纯匕首积极的地图，并表明，这些正好对应于约旦代数版本的序列产品，映射（a，b）的sqrt（a）b sqrt（a）。因此，匕首积极性的概念表征了序列产品。
A dichotomy for simple self-similar graph $C^\ast$-algebras
研究了可数自相似图$(G,E,φ)$的Exel-Pardo $C^*$ -代数$\mathcal{O}_{G,E}$的纯无限性和稳定有限性.特别地，我们将一个特殊的普通图$\widetilde{E}$与$(G,E,φ)$联系起来，使得图$C^*$ -代数$C^*(\widetilde{E})$的简单性、稳定有限性或纯无限性等性质蕴涵于图$\mathcal{O}_{G,E}$ .其中，这遵循简单$\mathcal{O}_{G,E}$的二分法：如果$(G,E,φ)$不包含$G$ -回路，则$\mathcal{O}_{G,E}$是稳定有限的;否则，$\mathcal{O}_{G,E}$是纯无限的。此外，Li和Yang最近引入了自相似$k$ -图$C^*$ -代数$\mathcal{O}_{G,Λ}$ .我们还表明，当$|Λ^0|<\infty$和$\mathcal{O}_{G,Λ}$是简单的，那么它是纯粹的无限。
The Kadison-Singer problem for the direct sum of matrix algebras
令$M_n$表示复$n\times n $矩阵的代数，并将$M_n$的直和写成$M$。因此，$M$的典型元素具有\[x = x_1\oplus x_2 \... \oplus x_n \oplus \...,\]的形式，其中$x_n \in M_n$和$\|x\| = \sup_n\|x_n\|$。对于所有$N\}$，我们设置$D= \{\{x_n\} \in M: x_n$为对角线。我们猜想（与Kadison和Singer（1959）相反），$D$的每一个纯态唯一地扩张到$M$的一个纯态。这是已知的正常纯态D，我们表明，这是真实的（弱 *）开放，稠密子集的所有奇异纯态的$D$。我们还表明，（假设连续统假设）$M$有纯态，不是乘法的任何最大交换 *-子代数的$M$。
Purely infinite crossed products by endomorphisms
研究了与内射自同态相关的交叉积$C^*$ -代数，证明了它等价于用扩张自同态研究交叉积。证明了Bernoulli $p$ -移位自同态的伸缩是拓扑自由的.因此，我们有一种方法可以将$\D$ -吸收$C^*$ -代数的任何自同态扭曲成一个其扩张自同构本质上是自由的，并且具有与原代数相同的$K$ -理论映射的自同态.这使得我们能够构造具有不同理想结构的纯无限交叉积$C^*$ -代数。
Pureness and stable rank one for reduced twisted group $\mathrm{C}^\ast$-algebras of certain group extensions
本文证明了具有PHP性质的离散群生成的减少扭曲群C*代数是完全自洽的，并展示了某些有限由G扩张的群的减少扭曲C*代数具有稳定秩一且为纯，从而严格比较。
Pure *-homomorphisms
本文定义并研究 *-同态与 cpc 零阶映射的纯性，证明两个纯映射的复合在 Cuntz 等价下可经纯对象分解，并导出 C*-代数层面的分解定理。
Essential crossed products for inverse semigroup actions: simplicity and pure infiniteness
本文研究了由Hilbert双模作用于逆半群的C* 代数-代数的简单性和纯无限性准则，以及由不一定是Hausdorff群胚作用于根群上的Fell丛的C*-代数的简单性和纯无限性准则.受Exel和Pitts最近工作的启发，我们引入了有这样的标准的基本交叉产品。在我们的方法中，主要的作用是发挥了一个广义的期望值在当地的乘数代数。给出了本质代数与约化C* 代数重合的一系列等价条件。我们最一般的简单性和纯无穷准则适用于非周期C*-夹杂配备支持广义期望。我们深入讨论了非周期性，理想的检测，纯外逆半群作用，和非平凡性条件的对偶群胚之间的关系。
Topological description of pure invariant states of the Weyl $C^*$-algebra
该研究针对有限自由度Weyl $C^*$-代数，刻画了三类具有平移对称性的纯半正则态族的拓扑结构，通过同胚映射给出了精确拓扑描述，完善了相关态族的拓扑性质研究。
Pure infiniteness and ideal structure of $C^*$-algebras associated to Fell bundles
研究了离散群$G$上Fell丛$\mathcal{B}$的约化截面代数$C^*_r(\mathcal{B})$的结构性质.允许一个确定的理想结构的$C^*_r(\mathcal{B})$的条件进行了研究。引入了Fell丛$\mathcal{B}$的非周期性、矛盾性和$\mathcal{B}$ -无限性等概念，并结合与$\mathcal{B}$对偶的部分动力系统进行了研究.给出了$C^*_r(\mathcal{B})$纯无限性的几个判据。它表明，他们推广和统一的交叉产品的背景下，由以下二重奏：拉卡，斯皮尔伯格; Jolissaint，罗伯逊; Sierakowski，Rørdam;佐丹奴，Sierakowski和奥尔特加，帕尔多得到相应的结果。对于精确的可分Fell丛，确定了满足$C^*_r(\mathcal{B})$的剩余交性质的本原理想空间.当应用于图$C^*$ -代数时，本文的结果是最优的。应用到一类Exel-Larsen交叉产品。
Relating properties of crossed products to those of fixed point algebras
对于C* 代数的一些性质，包括实秩零、稳定秩一、纯无限性、剩余遗传无限性、纯无限性与理想性质的结合、实秩零的AT代数的性质以及强自吸收C* 代数张量下的稳定性，我们证明了如下结果.考虑第二可数紧阿贝尔群在可分C* 代数上的任意作用。则作用下的不动点代数具有给定性质当且仅当交叉积具有相同性质。
Simplicity and pure infiniteness for $\text{C}^*$-algebras associated with stabilizers of boundary actions
该研究针对离散群作用于紧空间的稳定子相关C*-代数，利用Rieffel诱导方法，证明当空间为极端边界时，对应群C*-代数纯无限，回答了汤普森群相关C*-代数的部分问题
K-theory of certain purely infinite crossed products
它表明，罗丹和第二个命名的作者，一个可数群G承认一个行动的紧空间，使交叉产品是一个Kirchberg代数当且仅当，G是准确的和不服从。这种结构允许一定的选择。我们表明，不同的选择可以导致不同的代数，至少与自由群。
Pure state entanglement and von Neumann algebras
本文研究了由可交换冯·诺依曼代数表示的双部分量子系统中LOCC操作的理论，扩展了尼尔森定理，并揭示了不同类型因子与纠缠属性之间的对应关系。
States of Toeplitz-Cuntz algebras
用Fock空间上满足sl（Ω）\le Ω的正算子矩阵$Ω$刻画了Toeplitz-Cuntz代数TO_n的状态空间，其中sl（Ω）是从Ω中取最后一个变量的迹得到的算子矩阵.基本状态对应于那些切片不变的矩阵Ω。作为应用，我们证明了规范群作用量的不动点代数的纯本质积态恰好有一个TO_n的纯扩张圈。
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