扩张马氏系统极限集的几何
Geometry of limit sets for expansive Markov systems
摘要：
我们描述了扩张马尔可夫系统的几何和动力学性质。
英文摘要：
We describe the geometric and dynamical properties of expansive Markov systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
非传递膨胀流的马尔可夫划分
Markov partitions for non-transitive expansive flows
该研究针对三维非传递膨胀流，构造了对应的马尔可夫划分，丰富了动力系统领域相关研究内容。
math.DS
带洞的可扩Markov映射的乘积
Product of Expansive Markov Maps with Hole
本文研究了具有洞的区间上可扩张马氏映射的乘积，它与有限型子移位共轭。对于某些类型的映射，已知逃逸到给定洞中的速率不仅取决于其大小，还取决于其在状态空间中的位置。我们在这里考虑的地图说明这种现象。我们比较了连通洞和具有某种性质但测度相同的洞的并集的逃逸率。这引起了一些有趣的组合问题。
math.DS
重标度扩张流：不稳定集与拓扑熵
Rescaled-Expansive Flows: Unstable Sets and Topological Entropy
本文为重标度扩张流建立局部不稳定集的重标度理论，给出不稳定集非平凡连通片的存在条件，并据此证明具有非奇异Lyapunov稳定集的重标度扩张流具有正拓扑熵。
math.DS
孤立集、悬链线李雅普诺夫函数与扩张系统
Isolated sets, catenary Lyapunov functions and expansive systems
这是一份关于模型的孤立集和建设的特殊双曲李雅普诺夫函数。我们证明，经过适当的手术后，每一个孤立的集合是吸引子和排斥子的交集。我们给出了吸引子和排斥子的线性模型。有了这些工具，我们构建双曲型李雅普诺夫函数和度量的孤立集，其值沿轨道的悬链线曲线。应用扩展流和同胚，获得，除其他事项外，一个双曲度量局部截面的任意扩张流的紧凑度量空间。
math.DS
反映x2、x3几何的马尔可夫分割
Markov partitions reflecting the geometry of x2,x3
我们给出了一个明确的几何描述的$\times2,\times3$系统，并使用他的研究一个统一的家庭的马尔可夫分割相关的威尔逊和阿布拉莫夫。这些分区的行为是稳定的膨胀锥和过渡，在这种行为检测非膨胀线。
math.DS
关于非扩张动力系统ω极限集的一个注记
A remark on omega limit sets for non-expansive dynamics
本文研究非扩张动力系统的ω极限集如何依赖于范数选择，证明在严格凸范数压缩条件下，每条轨道的ω极限集可归结为线性时不变系统的ω极限集。
math.DS
更多相关论文收起更多论文
关于截面双曲吸引集的鲁棒扩张性
On robust expansiveness for sectional hyperbolic attracting sets
该研究证明C¹向量场的截面双曲吸引集具有鲁棒扩张性，拓展了低维奇异双曲吸引子的相关结果，还推导得到鲁棒传递吸引子的双曲性等价条件及3维流吸引集的鲁棒混沌等价判据。
math.DS
伊甸园与群的某些扩张作用的弱周期点
Garden of Eden and weakly periodic points for certain expansive actions of groups
本文给出了最近由S. Barbieri，F. García-Ramos和H. Li，并由伪轨跟踪性质所暗示的，对紧空间上的一般扩张群作用。首先证明了紧致可度量化空间上可数顺从群的任意扩张作用满足弱规范和强拓扑马尔可夫性，即满足Moore性质，即这种动力系统的满射自同构都是预内射的.这与H.本文重新证明了Myhill性质的Li（其中不需要强拓扑马氏性），建立了紧致可度量化空间上可数顺从群的所有扩张作用满足弱规范和强拓扑马尔可夫性的伊甸园定理.我们暗示如何容易地推广这一结果，甚至不可数顺从的群体和一般的紧凑，不一定度量化，空间。其次，推广了D. B. Cohen证明了至少有两个端点的有限生成群的任何有限型子移位都有弱周期点。我们证明了这样一个群的每一个扩张作用都有一个弱周期点，这个群具有一定的马尔可夫拓扑性质，这也是伪轨跟踪性质所隐含的。如果它还具有弱规格性质，则这样的点的集合是稠密的。
math.DSmath.GR
关于流的扩张测度不变性
On the Invariance of Expansive Measures for Flows
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Faculty of Applied Mathematics, AGH University of Science and Technology（AGH科技大学应用数学学院）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文研究了无固定点连续流在紧致度量空间上的扩张测度，通过动态球的新特征化方法，证明了正熵的不变测度具有正扩张性，并展示了扩张测度的稳定类测度为零。
math.DS
具有 specification 的 sofic 群膨胀作用、强拓扑马尔可夫性质与满射性
Expansive actions with specification of sofic groups, strong topological Markov property, and surjunctivity
本文证明了对于 sofic 群作用的膨胀动力系统，在非负 sofic 拓扑熵且满足弱 specification 与强拓扑马尔可夫性质的条件下，系统必为满射的。
math.DSmath.GR
cw-扩张流的稳定/不稳定连续体
Stable/unstable continua of cw-expansive flows
本文提出三种不同定义的局部稳定/不稳定集，并证明cw-扩张流中存在直径一致的连续体。
math.DS
通过$C^*$-代数刻画膨胀性
Characterizing expansivity through $C^*$-algebras
National University of Colombia（哥伦比亚国立大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文以交换$C^*$-代数$C(X)$中的膨胀可观测量刻画紧度量空间上的膨胀同胚，证明其代数结构与共轭不变性，并导出周期点可数及区间、圆周无膨胀同胚等结论。
math.DS
临界点处带洞的扩张洛伦兹映射的两个分岔集
Two bifurcation sets of expansive Lorenz maps with a hole at the critical point
本文针对临界点处带洞的扩张洛伦兹映射，定义了含洞生存集，固定$a\in[0,c]$后研究两个分岔集$E_f(a)$和$B_f(a)$，通过组合重整化刻画最大平台并得到两者相等的充要条件，部分推广了现有结果。
math.DS
复杂度准度量空间上的扩展同胚
Expansive homeomorphisms on complexity quasi-metric spaces
AI Research and Innovation Nexus for Africa (AIRINA Labs), AI.Technipreneurs（非洲人工智能研究与创新联盟 (AIRINA 实验室)，AI.Technipreneurs）；Sefako Makgatho Health Sciences University (SMU)（塞法科·马加索健康科学大学）；African Center for Advanced Studies (ACAS)（非洲高级研究中心）
本文研究复杂度准度量空间上的扩展同胚理论，证明缩放变换在该空间上扩张当且仅当α≠1，并将轨道分离与经典时间层级定理联系起来。
cs.CCmath.DS
弱扩张性质与粗扩张共形系统的大偏差原理
Weak expansion properties and a large deviation principle for coarse expanding conformal systems
本文证明粗扩张共形系统在排斥子上具有渐近h-扩张性，并据此建立平衡态存在性及迭代原像的大偏差原理与等分布结果。
math.DS
元胞自动机极限集动力学的不可判定性
Undecidable Properties of Limit Set Dynamics of Cellular Automata
元胞自动机（CA）是离散的动力系统，是并行计算的抽象模型.元胞自动机的极限集是它的最大拓扑吸引子。一个众所周知的结果，由于卡里，说，所有的非平凡性质的极限集是不可判定的。在本文中，我们考虑极限集动力学的性质，即限制在其极限集的元胞自动机的动力学的性质。对于极限集动力学来说，不可能有与卡里定理等价的定理。无论如何，我们证明了极限集动力学有一大类不可判定的性质，即极限集动力学的所有性质，这意味着稳定性或存在一个唯一的子移位吸引子。因此，我们有，这是不可判定的元胞自动机映射限制到极限集是否是单位元，封闭，内射，扩张，正扩张，传递。
math.DS
Wieler 螺线管：非 Hausdorff 扩张性、Cuntz–Pimsner 模型与函子性质
Wieler solenoids: non-Hausdorff expansiveness, Cuntz-Pimsner models, and functorial properties
本文研究由 Wieler 平稳逆极限诱导的 Fell 代数谱自映射，证明其构成紧致局部 Hausdorff 空间上的扩张满射局部同胚，并据此计算 Smale 空间稳定与不稳定 Ruelle 代数的 K-理论不变量。
math.DSmath.KTmath.OA
关于有理图导向马尔可夫系统Julia集的共形前像衰减指数
On the conformal preimage decay exponent of the Julia sets of rational graph-directed Markov systems
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）
本文研究了有理图导向马尔可夫系统Julia集的共形前像衰减指数，将其与拓扑熵和上序容量拓扑压力联系起来。
math.DS
具有一个拓扑吸引子的映射的 α-极限集与 Lyapunov 函数
α-limit sets and Lyapunov function for maps with one topological attractor
研究具有单一拓扑吸引子的连续映射，通过分层 $A$-$R$ 对分解刻画各点 α-极限集，并基于弱 Morse 分解构造有界 Lyapunov 函数以描述除贫集外的轨道行为。
math.DS
圆上非交换扩张马氏映射的联合不变集
Joint invariant sets for non-commutative expanding Markov maps of the circle
一个长期存在的问题是什么不变集可以由作用在同一空间上的两个映射共享。类似的问题代表不变测度。一个特别有趣的情况是扩大马尔可夫地图的循环。如果两个相关的映射是交换的，那么答案几乎是完整的。然而，很少有人知道在非交换的情况下。第一步是分析单个映射的不变集的结构。对于类$C^α$，$α>1$的圈的映射，研究了包含所有紧不变集的集的拓扑结构.此外，对于一个固定的这样的映射，我们检查本地，在类别意义上，有多大的子集的所有地图，至少有一个非平凡的联合不变紧集。最后给出了包含在$[0,1)$子区间内的马氏映射的极大不变集与包含在同一子区间内的极大不变集的右端点集的强维数关系以及维数对子区间端点的连续依赖性.
math.DS
定义在 Markov-Cayley 树上的树移位的极限集、内部链传递性与轨道跟踪性
Limit sets, internal chain transitivity and orbital shadowing of tree-shifts defined on Markov-Cayley trees
本文研究了 Markov-Cayley 树上树移位的 $ω$-极限集与伪轨道，通过引入基于完全前缀集的修正定义及投影伪轨道概念，推广了 $d$-树上的相关结论并探究了其跟踪性质。
math.DS
扩张马尔可夫映射的定量回归集与 badly approximable 集的交集
Intersections of quantitative recurrence and badly approximable sets for expanding Markov maps
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Guangdong University of Education（广东教育学院数学系）
针对单位区间上含 sofic β-变换等的扩张马尔可夫映射，研究动态 badly approximable 点的定量回归性质，确定回归集与 badly approximable 集等交集的豪斯多夫维数，得到相关结果。
math.DS
跟踪、内链传递性与$α$ -极限集
Shadowing, internal chain transitivity and $α$-limit sets
设$f \colon X \to X$是紧度量空间$X$上的连续映射，$α_f$，$ω_f$和$ICT_f$分别表示$α$ -极限集，$ω$ -极限集和非空闭内链传递集的集合.我们表明，如果地图$f$有阴影，然后每个元素的$ICT_f$可以近似（任何规定的精度）的$α$ -极限集和$ω$ -极限集的全轨迹。此外，如果$f$是另外的c-可扩张的，则$ICT_f$的每个元素都等于全轨迹的$α$ -极限集和$ω$ -极限集。特别是这意味着，阴影保证$\overline{α_f}=\overline{ω_f}=ICT(f)$（其中采取的封闭相对于豪斯多夫拓扑空间的紧凑集），而除了c-膨胀性需要$α_f=ω_f=ICT(f)$。我们的进展，通过引入新的变种的阴影，我们使用的两个地图，其中$\overline{α_f}=ICT(f)$和地图，其中$α_f=ICT(f)$。
math.DS
随机加法机谱与纤维化朱利亚集
Spectrum of stochastic adding machines and fibered Julia sets
考虑执行变换n--> n +1的基本算法，逐个改变n的d-adic展开的数字。我们得到了一个家庭的非负整数上的马尔可夫链，通过连续和独立的应用程序的算法修改的参数化随机规则，随机阻止算法中的一个步骤完成。本文的研究对象是这些马尔可夫链的转移算子的谱。这些马尔可夫链的谱是纤维多项式的纤维朱利亚集。这使我们能够分析它们的拓扑和分析性质的马尔可夫链的基本参数。
math.DS
拓扑超双曲系统ω-极限集的刻画
Characterizations of ω-Limit Sets of Topologically Hyperbolic Systems
University of Bristol（布里斯托大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科学技术大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Baylor University（贝勒大学）
本文研究拓扑超双曲系统中ω-极限集的性质，证明在多种系统中内部链传递性和弱不可压缩性特征一致，并扩展了有限型移位系统的相关结论。
math.DS
图有向马尔可夫系统的标度函数
Scaling functions for graph directed Markov systems
我们引入了与图定向马尔可夫系统相关的尺度函数，并证明它是对偶符号康托尔集的Hölder连续函数。在一定的自然分离性和正则性条件下，每个系统在欧几里得空间中都有唯一的Cantor极限集。证明了尺度函数是极限集之间$ C^{1+α} $共轭的完全不变量。最后，我们将标度函数与压力联系起来，并讨论极限集的维数论的几个应用。
math.DS
一类加法机与朱利亚集
A class of adding machine and Julia sets
在这项工作中，我们定义了一个随机添加机与斐波那契基地和概率序列$\overline{p}=(p_i)_{i\geq 1}$。得到了一个状态为非负整数集合的马尔可夫链。我们研究这个链的概率性质，如瞬时性和复发。我们还证明了与这个马尔可夫链相关联的谱是连接到纤维朱利亚集的一类自同态在$\mathbb{C}^2$。
math.DS
Gibbs-Markov映射的Poisson极限定理
A Poisson limit theorem for Gibbs-Markov maps
我们证明了吉布斯-马尔可夫映射的访问数量的一个序列的收缩集有界圆柱长度的分布收敛到泊松定律。应用于连分数，推广了Doeblin的Poisson极限定理.
math.DS
适用于热力学形式的可数马尔可夫分割
Countable Markov Partitions Suitable for Thermodynamic Formalism
本文研究了某些动力系统的双曲吸引子，它们具有先验给定的可数马尔可夫分割。假设收缩比扩张强，我们构造了新的马氏矩形，使得它们被非稳定流形截的截面是正勒贝格测度的Cantor集.使用新的马尔可夫分割，我们开发的数学形式主义，并证明指数衰减的相关性和相关性质的某些Hölder函数。结果是基于Sarig开发的方法。
math.DS
马尔可夫和拉格朗日动力学谱上的相变
Phase Transitions on the Markov and Lagrange Dynamical Spectra
马尔可夫和拉格朗日动力学谱，介绍了莫雷拉和共享几个几何和拓扑方面的经典。然而，与双曲集相关的一般动力学谱的一些特征可以在动力学情形下得到证明，而我们不知道它们在经典情形下是否成立。它们可以是关于经典谱的自然描述的一个很好的来源：人们很自然地猜想，与双曲映射相关的一般动力学谱的某些性质也适用于经典的马尔可夫谱和拉格朗日谱。本文证明了，对于与马蹄铁相关的一般动力学谱，存在一个跃迁点α，使得对于任何$δ> 0$，谱与$(a-δ; a)$的交集是一个具有小于1的豪斯多夫维数的Cantor集的可数并，而谱与$(a; a + δ)$的交集具有非空内部.这对于经典的马尔可夫谱和拉格朗日谱仍然是开放的。
math.DS
确定性混杂系统的极限和Morse集
Limit and Morse Sets for Deterministic Hybrid Systems
术语“混合系统”是指在离散时间间隔经历马尔可夫扰动的连续时间动力系统。在本文中，我们发现在正确的表述下，一个混杂系统可以被看作是一个紧空间上的动力系统。这使得人们可以研究它的极限集。研究了混合系统的Morse分解，找到了非平凡Morse分解存在的一个充分条件，并研究了非平凡Morse分解的Morse集.最后，我们考虑的情况下，马尔可夫扰动是小的，表明在一个混合动力系统的轨迹与小扰动的行为类似的未扰动的动力系统。
math.DS
共形无限图有向马尔可夫系统的高维重分形值集
Higher-dimensional multifractal value sets for conformal infinite graph directed Markov systems
给出了无穷共形图有向马尔可夫系统的高维多重分形水平集的描述。如果这些系统具有一定程度的规律性，这个描述是完整的，在这个意义上，我们确定所有的值与非空的水平集，并确定其豪斯多夫维数。这一结果也是部分新的有限字母表的情况下。
math-phmath.DSmath.MP
Gauss-Cantor集的豪斯多夫维数及其对经典Lagrange谱和Markov谱的两个应用
Hausdorff dimension of Gauss--Cantor sets and two applications to classical Lagrange and Markov spectra
本文研究了实数直线的两个著名子集，即Lagrange谱$L$和Markov谱$M$ .我们的第一个结果，定理2.1，提供了对最小值$t_1$的严格估计，使得马尔可夫谱$(-\infty,t_1)\cap M$的部分具有豪斯多夫维数$1$。我们的第二个结果定理3.1给出了集差$M\setminus L$的豪斯多夫维数的一个新的上界。我们的方法结合了新的事实结构的经典谱与更精细的估计的豪斯多夫维数的高斯-康托集的连分数扩展，其条目满足适当的限制。
math.DSmath.NT
应用于Lagrange和Markov谱、Zaremba理论和富克斯群极限集的豪斯多夫维数估计
Hausdorff dimension estimates applied to Lagrange and Markov spectra, Zaremba theory, and limit sets of Fuchsian groups
本文给出了一种简单实用的方法，用以确定某些一维Markov迭代函数格式极限集的豪斯多夫维数的严格界。一般的问题已经引起了相当大的注意，但我们特别关心的作用，价值的豪斯多夫维数的解决方案和问题，在其他领域的红色的数学。作为我们的第一个应用程序，我们确认，并经常加强，在丢番图分析，这出现在工作的Matheus和Moreira arXiv：1803.01230拉格朗日谱和马尔可夫谱的差异说明。作为第二个应用程序，我们（重新）验证和改进与数论中的扎伦巴猜想有关的估计，这些估计用于Bourgain-Kontorovich arXiv：1107.3776 v2，Huang arXiv：1310.3772 v4和Kan arXiv：1604.04884的工作。作为第三个更多的几何应用，我们严格约束的无限大面积表面的拉普拉斯算子的频谱的底部，如麦克马伦研究的一个例子所示。在所有估计极限集维数的方法中，都存在关于算法效率、所需计算量和边界的严格性的问题。我们使用的方法具有简单高效的优点，我们在第3节中以一种易于实现的方式介绍了它。
math.DSmath.NT
马尔可夫映射轨道的丢番图逼近
Diophantine approximation by orbits of Markov maps
1995年，Hill和Velani提出了收缩目标理论。给定一个动力系统$([0,1],T)$，他们研究了轨道接近某个不动点的点集的豪斯多夫维数。本文研究了轨道$\{T^n x\}_{n\geq 0}$很好地逼近的点集，其中$T$是由$[0,1]$支持的具有有限划分的扩展Markov映射.这些集的维数描述使用不变吉布斯措施的多重分形性质。
math.CAmath.DSmath.NT
不精确马尔可夫链及其极限行为
Imprecise Markov chains and their limit behaviour
当离散时间有限马尔可夫链的初始概率和转移概率不为人知时，需要进行灵敏度分析。这可以通过将这些概率已知或被认为属于的所谓的置信集视为基本不确定性模型，并通过允许概率在这些集合上变化来实现。这导致了一个不精确的马尔可夫链的定义。我们表明，这样一个系统的时间演化可以非常有效地研究使用所谓的下限和上限的期望，这是等价的数学表示的信用集。我们还研究了如何推断credal集的状态，在时间n演变为n走向无穷大：在相当不受限制的条件下，它收敛到一个唯一不变的credal集，无论credal集的初态。这导致了一个非平凡的推广的经典Perron Frobenius定理不精确的马尔可夫链。
math.DSmath.PR
通过马尔可夫链研究具有数字限制的整数分布
Distribution of integers with digit restrictions via Markov chains
University of Warwick（华威大学）
本文通过马尔可夫链研究具有数字限制的整数分布，推导出缺失数字在算术进展中均匀分布的条件，扩展了Erdős等人的结果。
math.DSmath.NT
具有Jeandel-Rao Wang移位和模型集的环$\mathbb{Z}^2$ -旋转的马尔可夫分割
Markov partitions for toral $\mathbb{Z}^2$-rotations featuring Jeandel-Rao Wang shift and model sets
我们定义了一个分区$\mathcal{P}_0$和一个$\mathbb{Z}^2$ -旋转（$\mathbb{Z}^2$ -由旋转定义的行动）的2维环面，其相关的符号动力系统是一个最小的真子移位的Jeandel-Rao非周期王移动定义的11个王瓦片。我们定义另一个分区$\mathcal{P}_\mathcal{U}$和$\mathbb{Z}^2$ -旋转$\mathbb{T}^2$，其相关的符号动力系统等于一个最小的和非周期的王移动定义的19个王瓦片。这证明了$\mathcal{P}_\mathcal{U}$是$\mathbb{T}^2$上的$\mathbb{Z}^2$ -旋转的马尔可夫分割。我们证明了在这两种情况下，该toral $\mathbb{Z}^2$ -旋转是最大的等度连续因子的最小的子移位和设置的纤维基数的因子映射是$\{1,2,8\}$。这两个最小子移位是唯一遍历的，并且作为保测动力系统同构于toral $\mathbb{Z}^2$ -旋转。它提供了一个建设这些王转移作为模型集的4至2切割和项目计划。附录中有一个自己动手做的谜题来说明结果。
math.DSmath.MG
搅拌釜反应器中动态腔体与混合量化中的马尔可夫状态建模：转移算子方法
Dynamical compartments in stirred tank reactors and Markov state modeling for mixing quantification: a transfer operator approach
Institute of Mathematics and its Didactics, Leuphana University Lüneburg（吕讷堡莱普纳大学数学及其教学法研究所）；Heinrich-Blasius-Institute, Hamburg University of Applied Science（汉堡应用科技大学海因里希·布拉斯ius研究所）；Institute of Multiphase Flows, Hamburg University of Technology（汉堡工业大学多相流研究所）
本文提出利用转移算子方法识别搅拌釜反应器中的相干流结构，通过计算停留时间和混合时间分析混合行为，并利用马尔可夫状态模型描述反应器内腔体的宏观传输动力学。
math.DSphysics.flu-dyn
马尔可夫谱和拉格朗日谱的初始段的动力学特征
Dynamical characterization of initial segments of the Markov and Lagrange spectra
我们证明了，对于每一个$k\ge 4$，集合$M(k)$和$L(k)$，这是马尔可夫和拉格朗日动力学谱有关的保守的马蹄形和相关的连分数与系数有界的$k$与经典的马尔可夫和拉格朗日谱与$(-\infty, \sqrt{k^2+4k}]$的交叉点重合。我们还观察到，尽管相应的陈述对于$k = 2$也是真的，但对于$k = 3$是假的。
math.DSmath.NT
