On the structure of the affine asymptotic Hecke algebras
本文通过构造非平凡中心扩张的例子证明Lusztig猜想的较弱形式是最优的，同时证明仿射Hecke代数到仿射渐近Hecke代数的Lusztig同态诱导上中心同构，并探讨中心扩张与上中心结构的关联。
2023-05-25 math.RT
Asymptotic Hecke algebras and Lusztig-Vogan bijection via affine matrix-ball construction
仿射矩阵球构造（Affine matrix-ball construction，缩写为AMBC）是由Chmutov、Lewis、Pylyavskyy和Yudovsky提出的，作为Robinson-Schensted对应的仿射推广。我们表明，AMBC给出了一个简单的方法来计算一个独特的（或Duflo）在每个Kazhdan-Lusztig细胞的仿射对称群的对合。然后，我们使用AMBC给第一个已知的规范介绍的渐近Hecke代数的扩展仿射对称群。作为一个应用，我们表明，AMBC提供了一个概念性的方法来计算Lusztig-Vogan双射。对于后者，我们建立在Achar和Rush之前的作品上。
2020-10-26 math.CO math.RT
On Lusztig's asymptotic Hecke algebra for $\mathrm{SL}_2$
设$H$是Iwahori-Hecke代数，$J$是Lusztig的渐近Hecke代数，两者都特化为$\tilde{A}_1$型。对于$\mathrm{SL}_2$，当参数$q$专用于素数幂时，Braverman和Kazhdan最近证明了$H$的完备化具有余维数2作为$J$的完备化的子代数，并描述了商在谱项中的基础。本文将这些函数用$J$的基$\{t_w\}$显式表示，并进一步将$H$和$J$的完备化之间的正则同构反求，得到了每个基元$t_w$用$H$的基$\{T_w\}$显式表示.我们猜想一些性质的这种扩展更一般的群体。最后利用我们的公式证明了$J$作用在$\mathrm{SL}_2$的基本仿射空间的施瓦兹空间上，并给出了该作用的一些公式.
2021-11-30 math.RT
Growth in affine Hecke categories
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究仿射Hecke范畴中张量幂的渐近增长，证明任意仿射型的一般界，确定仿射型A1的精确渐近，还得到仿射型A2中多个自然族的对应结果。
2026-08-11 math.CT math.RT
Gyojas $W$-Graph-Algebra und zelluläre Struktur von Iwahori-Hecke-Algebren
概述了Coxeter群$W$，它们的Iwahori-Hecke代数$H$，Lusztig的渐近代数$J$，一般的胞腔代数和特别是$H$的胞腔性，以及介绍了Gyoja的$W$ -图代数和$W$ -图分解猜想。
2018-01-26 math.RT
Open problems on Iwahori-Hecke algebras
本文提出了Iwahori-Hecke代数的四个公开问题。第一个国家之间的关系，一些代数出现在Solleveld的工作和一些明确的Hecke代数出现在研究的幂单表示。第二个是有界性猜想。第三个猜想是关于渐近Hecke代数良定性的猜想。第四类是关于外尔群中的正共轭类。
2020-06-15 math.RT
Random partitions and asymptotic theory of symmetric groups, Hecke algebras and finite Chevalley groups
在这篇论文中，我们研究了根据来自对称群$S_n$和有限Chevalley群$GL(n,F_q)$和$Sp(2n,F_q)$的表示理论的概率测度选择的随机划分的渐近性。更准确地说，我们证明了大数定律和中心极限定理的$q$-Plancherel措施的A型和B型，Schur-Weyl措施和Gelfand措施。利用RSK算法，给出了随机字的最长递增连续性的结果。我们开发了一种技术的时刻（和累积量）的随机分区，从而使用的多项式函数的意义上的Kerov和Olshanski的杨图。多项式函数的代数，或杨图的可观量是同构于部分排列的代数，在论文的最后一部分，我们试图推广这个美丽的结构。
2010-12-18 math.RT
The center of the asymptotic Hecke category and unipotent character sheaves
RPTU University Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文证明了渐近Hecke范畴的中心为模ularity张量范畴，并研究了其在二面体群及H3、H4部分细胞中的应用。
2026-01-30 math.CT math.QA math.RT
Action of longest element on a Hecke algebra cell module
利用Mathas的一个结果，有限Coxeter群的Hecke代数的基元T_{w_0}作为置换矩阵乘以v的正负幂在胞腔模的标准基中起作用.我们还证明了T_{w_0}在相应的渐近Hecke代数中的象由一个简单的公式给出。
2015-06-27 math.RT
Trace Paley-Wiener theorem for Braverman-Kazhdan's asymptotic Hecke algebra
本文研究 Braverman-Kazhdan 渐近 Hecke 代数，通过分类其不可约表示证明余中心同构猜想，并在 GL_n 情形给出显式描述。
2024-07-03 math.RT
A geometric realization of the asymptotic affine Hecke algebra
本研究证明了渐近仿射Hecke代数$J$的几何描述猜想，给出其不可约表示参数化的新几何证明、谱描述的新证明及余中心描述的证明，基于对$J$的新代数描述。
2024-10-07 math.AG math.RT
Representations of Hecke algebras on quotients of path algebras
设$(W,S)$是Coxeter系统。$W$ -图编码$W$的Hecke代数$\mathcal{H}$的表示.构造了多参数Hecke代数在路代数的某些等价物上的泛表示，并研究了它们与$W$ -图表示的关系.我们还研究了路代数的商，由一个例子，其中商路代数是同构的Lusztig渐近Hecke代数的理想。最后，我们描述了一种方法来获得一个生成集的理想，我们商的道路代数。
2015-09-08 math.RT
The asymptotic Hecke algebra and rigidity
本研究在p进群框架下重新证明渐近Hecke代数$J$的谱描述满射性，推导其作用扩张与迹配对性质，给出A型弱描述及相关表示论公式，深化Hecke代数刚性理论。
2025-09-08 math.RT
Schwartz space of parabolic basic affine space and asymptotic Hecke algebras
设$F$是局部非阿基米德域，$G$是$F$上可裂连通约化群的$F$ -点群。在前一篇文章中，我们定义了一个包含Hecke代数$\mathcal H(G)$和Harish-Chandra Schwartz代数$\mathcal C(G)$的$G$上的函数代数$\mathcal J(G)$。我们把$\mathcal J(G)$看作是代数$\mathcal C(G)$的代数模拟.给定$G$的一个抛物子群$P$，它有一个Levi子群$M$和幂幺根$U_P$，我们记作$X_P:=G/U_P$。本文研究了$X_P$的施瓦兹空间的两种形式。第一个是$\mathcal S(X_P):=\mathcal J({\mathcal S} _c(X_P))$，第二个是由$Φ_{Q,P}(ϕ)$形式的函数所跨越的空间，其中$Q$是另一个具有相同Levi子群的抛物线，$ϕ\in \mathcal S_c(X_Q)$和$Φ_{Q,P}$是从$L^2(X_Q)$到$L^2(X_P)$的归一化交织算子。我们给出了一系列关于这些空间的猜想，例如，我们猜想$\mathcal S'(X_P)\subset \mathcal S(X_P)$和这个嵌入是$M$ -尖点部分上的同构.我们给出了我们的一些假设的证明。
2018-10-24 math.RT
Denominators in Lusztig's asymptotic Hecke algebra via the Plancherel formula
本文利用p进群的Harish-Chandra Plancherel公式研究Lusztig渐近Hecke代数中基元系数的分母性质，证明分母仅依赖双边胞腔且整除有限Weyl群Poincaré多项式的幂，还证明了相关映射的单射性并给出Iwahori-球面表示的新判别准则。
2025-09-06 math.RT
The Hecke algebra of a reductive p-adic group: a geometric conjecture
设H（G）是约化p-adic群G的Hecke代数。我们对H（G）的Bernstein分解中的理想提出了一个猜想.这个猜想说每个理想在几何上等价于一个代数簇。我们的猜想是密切相关的Lusztig猜想的渐近Hecke代数。我们证明了SL（2）和GL（n）的猜想。我们还证明了关于群PGL（n）和SO（5）的Iwahori理想的猜想的第（1）部分。
2005-07-12 math.OA math.RT
Gaussian concentration of the q-characters of the Hecke algebras of type A
我们证明了关于q-Plancherel测度，Hecke代数$H_q(S_n)$的不可约特征标集中在$H_q(S_n)$的正规化迹周围.更精确地说，我们证明了q-字符$χ^λ_q$的值的偏差是渐近高斯的，我们给出了一个明确的公式的协方差的极限正常的法律（其他结果已经在arXiv：1001.2180）。我们的证明涉及Sniady的理论的可观图和默比乌斯反演公式加类函数的对称群的累积量。
2010-09-22 math.RT
Asymptotic Schur algebras and cellularity of q-Schur algebras
本文证明了有限型 q-Schur 代数的胞腔性，推广了 Geck 的定理，并研究了渐近 Schur 代数的特殊模与 Schur 代数的左胞腔表示，推广了 Lusztig 的相关工作。
2023-05-24 math.RT
On Braverman-Kazhdan's asymptotic Hecke algebra for inner forms of $\mathrm{GL}_n$
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
研究p-adic GL_n内形式G的Braverman-Kazhdan渐近Hecke代数J(G)，证明其在Q_ℓ上定义并适用于范畴局部Langlands对应，给出L-参数约化中心化子的显式公式，并证明J(G)与C_c^∞(G)有相同Hochschild同调。
2026-06-23 math.NT math.RT
Leading coefficients and cellular bases of Hecke algebras
设$\bH$是有限Coxeter群$W$的泛Iwahori-Hecke代数.最近，我们证明了$\bH$在Graham-Lehrer意义下具有自然细胞基础，只要$W$是外尔群且$\bH$的所有参数相等.该构造涉及到$\bH$的Kazhdan-Lusztig基$\{\bC_w\}$和Lusztig渐近环$\bJ$的一些数据.本文试图从一个新的角度研究$\bJ$及其表示论。我们表明，$\bJ$可以得到一个完全不同的方式从通用表示的$\bH$，没有任何参考$\{\bC_w\}$。然后，我们可以将细胞基础的构建扩展到$W$不是晶体学的情况。此外，如果$\bH$是一个多参数代数，我们将看到，在$\bH$上总是存在至少一个细胞结构。最后，我们也希望$\bJ$的新构造可以推广到与复反射群相关的Hecke代数。
2008-03-06 math.RT
The based ring of the lowest two-sided cell of an affine Weyl group, III
我们证明了从仿射Hecke代数到其最低双边胞腔对应的渐近Hecke代数的直和项的Lusztig同态与Chriss和Ginzburg利用等变K-理论通过相关代数群的表示环上的矩阵构造的同态有关。
2015-06-01 math.RT
Cells in affine q-Schur algebras
Shandong University（山东大学）；East China Normal University（华东师范大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了仿射q-施乌尔代数的cells和渐近形式，建立了与仿射Hecke代数的对偶性，并证明了canonical基的正交性质。
2022-09-17 math.RT
Special representations of Weyl groups: a positivity property
证明了与外尔群的特殊表示对应的渐近Hecke代数的不可约表示存在一个具有强正性的基.
2016-02-23 math.RT
Relative Kazhdan--Lusztig cells
本文研究了Coxeter群$W$关于抛物子群$W_I \subseteq W$的Kazhdan-Lusztig胞腔.这依赖于一个因式分解的Kazhdan-Lusztig基础$\{C_w\}$相应的（多参数）Iwahori-Hecke代数相对于$W_I$。我们得到两个应用程序的“渐近情况”的$B_n$型，介绍了由Bonnafé-Iancu：我们表明，$\{C_w\}$是一个“细胞基地”的意义上的格雷厄姆-莱勒，我们构建了一个类似的Lusztig的典型同构从Iwahori-Hecke代数的群代数的基础外尔群的类型$B_n$。
2005-04-28 math.RT
Kazhdan-Lusztig bases and the asymptotic forms for affine $q$-Schur algebras
定义了Kazhdan-Lusztig基，研究了仿射$q$ -Schur代数的渐近形式.我们将证明不等参数Hecke代数的Lusztig代数的类似物对仿射$q$ -Schur代数也成立。我们还证明了当char $k=0$和$1+q\neq 0.$满足时，域$k$上的仿射$q$-Schur代数$\mathcal{S}_{q,k}^{\vartriangle}(2,2)$具有有限的整体维数
2014-07-31 math.RT
Signatures of representations of Hecke algebras and rational Cherednik algebras
确定群（或PDMATHAMM-代数）的不可约表示是否存在非退化不变正定厄米特形式是表示论中的一个重要问题。在本文中，我们研究了一个相关的概念：签名。我们研究了$\mathcal{H}_{n}(q)$的表示$S^λ(q)$，$A$型的Hecke代数（$|q| = 1$），以及$\mathbb{H}_{c}$的表示$M_{c}(λ)$，$A$型的有理Cherednik代数（$c \in \mathbb{R}$），它们具有唯一的（缩放）不变埃尔米特形式（这里$λ$是$n$的一个分区）。签名是模上具有正范数的元素数减去具有负范数的元素数，我们类似地定义了模上存在自然分次的情况下的签名特征标.给出了（1）$\mathcal{H}_{n}(q)$上模的签名和（2）$\mathbb{H}_{c}$上模的签名特征的公式.我们研究了极限$c \rightarrow -\infty$，在这种情况下，签名字符有一个更简单的形式在$S(n)$的反转和下降的排列。我们提供的例子对应于一些特殊的形状，和小的$n$值。最后，当$q = e^{2 πi c}$时，我们证明了$\mathbb{H}_{c}$ -模$M_{c}(τ)$的渐近签名特征是$\mathcal{H}_{n}(q)$ -模$S^τ(q)$的签名.
2014-12-21 math.CO math.RT
Braid group action on quantum virtual Grothendieck ring through constructing presentations
本文通过构造量子虚拟格罗滕迪克环的展示，证明其可视为幂幺量子坐标代数的玻色子扩张，并利用Dynkin箭图反射诱导的自同构建立了辫子群作用。
2023-05-31 math.QA math.RT
On tensor categories attached to cells in affine Weyl groups, III
证明了Lusztig关于渐近Hecke代数（有限和仿射）的显式描述的猜想的一个弱版本，并解释了它与Lusztig特征层分类的关系。
2007-10-29 math.RT
Affine cellular algebras and asymptotic algebras
Universidade do Porto（波尔图大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
扩展仿射胞腔代数理论以纳入其渐近代数，明晰经典与仿射情形差异并与Lusztig渐近Hecke代数比较，有关于二者双中心化子性质等新成果。
2026-07-07 math.QA math.RA math.RT
Lusztig's $a$-function in type $B_n$ in the asymptotic case
本文研究了不等参数Coxeter群的Lusztig $a$ -函数.我们确定明确的功能在“渐近的情况下”在类型$B_n$，其中左细胞已被确定在广义Robinson-申斯特对应的Bonnafé和第二作者。因此，我们还可以证明，除了可能的（P9）、（P10）和（P15）之外，Lusztig的所有几何性质（P1）-（P15）在这种情况下都成立。我们的方法依赖于第一作者引入的“领先矩阵系数”。本文还利用$\bH_n$的Dipper-james-Murphy基，讨论了Iwahori-Hecke代数$\bH_n$中双边胞所定义的理想结构.
2005-09-05 math.RT
On tensor categories attached to cells in affine Weyl groups II
George Lusztig证明了单连通群的渐近仿射Hecke代数可以用卷积代数来明确描述。本文的主要定理（它是RT/0010089的继续）是这个猜想的一个弱版本。该版本足够强大，可以在该方向上重新证明所有先前已知的结果（由于Nanhua Xi），例如$\tilde A_n$类型的情况，参见QA/0010159。
2001-02-28 math.RT
Quantum cluster algebra, braid moves and quantum virtual Grothendieck ring
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究量子虚拟Grothendieck环与量子簇代数的关系，揭示了辫子移动对环结构的影响，并证明了截断Kirillov--Reshetikhin多项式和标准基元素的系数正性。
2026-02-05 math.QA math.RT
