An Elementary Proof of Lyapunov Exponent Pairing for Hard-Sphere Systems at Constant Kinetic Energy
Dettmann和Morriss [Phys. Rev. E { \bf 53}，R5545（1996）]首先用简单的几何方法证明了在总动能恒定时具有光滑粒子间相互作用的场驱动系统的李雅普诺夫指数的共轭配对。Wojtkowski和Liverani [Comm. Math. Phys. { \bf 194}，47（1998）]使用更复杂的方法，将他们的证明扩展到通过硬核粒子间势相互作用的系统。另一个更直接的硬球系统的证明版本由Ruelle [J. Stat. Phys.{ \bf 95}，393（1999）]。然而，硬球系统的这些方法有些难以遵循。本文基于一个非常简单的显式几何构造，给出了常动能下硬球系统的李雅普诺夫指数配对的一个证明.将这种构造推广到更高维度和任意形状的散射体或粒子是微不足道的。这种结构也适用于具有Nosé-Hoover恒温器的外场中的硬球系统。然而，也有物理上感兴趣的情况下，这些共轭配对规则的证明，通过硬核粒子间的潜力相互作用的系统打破。
2002-06-26 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Pairing of Lyapunov Exponents for a Hard-Sphere Gas under Shear in the Thermodynamic Limit
我们考虑剪切作用下的硬球稀气体。我们使用一个主要的模型来研究这个系统，即SLLOD运动方程，与一个等动力学高斯恒温器之间的碰撞，得到一个固定的总特有的动能。在非平衡定常状态下，当粒子数$N$变大时，代表SLLOD动力学的等动高斯恒温器的动摩擦系数随$1/\sqrt{N}$在固定值附近的波动而波动。基于这一结果，我们从分析的角度证明了：对于小剪切速率和大量球的硬球气体，预期在本体中恒定剪切速率的四次方处违反李雅普诺夫指数的共轭配对。
2002-05-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
On the Validity of the Conjugate Pairing Rule for Lyapunov Exponents
对于受外势作用的哈密顿系统，当存在恒温器时，它将达到非平衡定态，Dettmann和Morriss证明了在具有给定动能的等动力（IK）定态情况下，李雅普诺夫指数对的强共轭配对规则（SCPR）。这个SCPR对于系统的所有初始阶段、所有时间t和所有粒子数N都成立。这个证明被Wojtkovski和Liverani推广到包括硬粒子间势。给出了这些结果的几何重新表述。本文证明了数值计算，使用周期轨道的洛伦兹气体，SCPR不能保持等能（IE）定态，其中有一个给定的总内能。在这种情况下，获得了强有力的证据证明CPR对于大的N和t成立，其中可以证明N越大，t将越小。这对于统计力学来说就足够了。
1998-03-09 chao-dyn nlin.CD
Dynamics of inertial particles in a random flow with strong permanent shear
我们考虑小惯性粒子的平流由一个随机的流体流与一个强大的稳定的剪切分量。众所周知，即使流动是不可压缩的，悬浮在随机流动中的惯性颗粒也可以表现出团簇化。我们通过两个粒子之间的分离矢量的统计特性来研究这一现象。在随机流中，粒子之间的距离矩通常呈指数增长。我们使用路径积分形式主义中的鞍点近似来计算这种增长的速率。我们还计算了修正的李雅普诺夫指数，由于小的惯性扰动理论的扩展。
2011-08-12 nlin.CD
Instantaneous Pairing of Lyapunov Exponents in Chaotic Hamiltonian Dynamics and the 2017 Ian Snook Prize
时间平均的李雅普诺夫指数支持的机制描述的混沌产生的非线性动力系统。指数从最大到最小排序，其中最大的一个描述两个相邻相空间轨迹之间的（小）距离的指数增长率。两个指数描述了由三个附近轨迹定义的区域的速率。前三个指数之和是由四个邻近轨迹定义的体积的速率，依此类推。哈密顿系统的李雅普诺夫指数是对称的。运动方程的时间可逆性将增长率和衰减率成对地联系在一起。这种配对比刘维尔对哈密顿力学中相体积守恒的解释更为详细。虽然对长时间的平均值是正确的，但轨迹对它们过去的依赖性是观察到的瞬时“局部”指数$\{\ λ_i(t) \ \}$缺乏详细配对的原因。2017年的伊恩·斯努克奖将颁发给那些对小系统中的局部李雅普诺夫不稳定性进行了可访问和教学性讨论的作者。我们希望这个讨论建立在这里描述的两个非线性模型，一个双摆与胡克定律链接和胡克定律粒子的周期链拴在他们的晶格网站。后一种系统是由Aoki和Kusnezov推广的$ϕ^4$模型。一个四粒子的版本是足够小的全面的数值计算工作和足够大，以说明一般有效性的想法。
2017-03-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Inertial particles driven by a telegraph noise
我们提出了一个可压缩流中惯性粒子的拉格朗日动力学模型，其中流体速度梯度由电报噪声建模。该模型允许的惯性粒子的聚集无序过渡的流动的时间相关性的作用的分析调查。粒子轨迹的李雅普诺夫指数对Stokes数和Kubo数的依赖性揭示了参数空间（St，Ku）中存在一个区域，其中领先的李雅普诺夫指数改变符号，从而发出过渡信号。短和长相关流的渐近性进行了讨论，以及流体示踪剂的限制。
2007-03-28 cond-mat.soft nlin.CD physics.flu-dyn
Lyapunov Instability for a hard-disk fluid in equilibrium and nonequilibrium thermostated by deterministic scattering
我们计算了硬盘流体在温度梯度和剪切作用下的全李雅普诺夫谱。该系统是热化的确定性和时间可逆的散射在边界处。这种恒温机制允许能量波动的平均值，这是反映只有两个消失的李雅普诺夫指数在平衡和非平衡。用最近发展的弹性硬碰撞系统的形式计算了李雅普诺夫指数。在非平衡稳态中，平均相空间体积收缩到分形吸引子上，导致负的李雅普诺夫指数和。由于系统是非均匀驱动的，我们不期望共轭配对规则成立，这是数值证实的。
2000-01-10 nlin.CD
Chaotic advection of inertial particles in two dimensional flows
本文研究二维不可压缩流中惯性质点的动力学。利用描述惯性粒子运动的Maxey-Riley方程构造了一个四维耗散的跳出嵌入映射。这个地图模型的惯性粒子的动力学，而基流是由一个2-d的面积保持地图。比流体重的粒子、气溶胶以及比流体轻的气泡的动力学可以分为3个主要的动力学区域-周期轨道、混沌结构和混合区域。在参数空间中的相图构造的4-D映射的李雅普诺夫特征指数，这些动力学制度，清楚地识别。嵌入映射可以针对周期性轨道，以及混沌结构，在气溶胶和气泡制度，在适当的值的耗散参数。
2008-11-22 nlin.CD
Data-Driven Modeling and Forecasting of Chaotic Dynamics on Inertial Manifolds Constructed as Spectral Submanifolds
提出利用谱子流形（SSM）降低混沌系统维度的数据驱动方法，SSM作为低维惯性流形能准确预测短期混沌动力学并重现长期统计特征，在多个模型及屈曲梁实验中验证了其预测能力。
2024-02-14 math.DS nlin.CD
The largest Lyapunov exponent as a tool for detecting relative changes in the particle positions
本文利用最大李雅普诺夫指数检测驱动Frenkel-Kontorova模型中粒子相对位置的微小变化，发现其跳变依赖于公度结构和基底势变形，且最小驱动力与跳变次数无关。
2023-02-13 nlin.CD
Inertial Particle Dynamics in Traveling Wave Flow
本文研究行波流中惯性粒子的拉格朗日动力学，通过计算FTLE和iFTLE揭示重粒子被吸引至FTLE脊线而轻粒子被排斥，为污染物输运和混合优化提供理论依据。
2024-08-31 nlin.CD physics.flu-dyn
Symmetry, chaos and temperature in the one-dimensional lattice $ϕ^4$ theory
系统地分析了格上极小$ϕ^4$理论的对称性。我们发现，对称性可以限制轨道的子空间，而他们的运动仍然是混沌的。讨论了自治Hamilton系统的混沌动力学，并与热力学定律相联系。本文研究了哈密顿系统中稳态时理想气体温度不相等的组态的可能性，并找到了系统内理想气体温度不相等的小系统的例子。（有限时间）李雅普诺夫指数进行了分析，并研究了它们对各种因素的依赖性，如系统的能量，初始条件的特性，和讨论我们发现，对于$ϕ^4$理论，更高的能量导致更快的配对时间。我们还发现对称性会阻碍局部李雅普诺夫指数的配对，以及李雅普诺夫指数的收敛。
2018-03-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD
A map for heavy inertial particles in fluid flows
我们引入一个地图，它再现了定性的重粒子在流体流动中的动力学的许多基本性质。这些措施包括一个统一的速度减少相空间中的体积，一个缓慢的流形有效的动态时，单参数$s$（类似的斯托克斯数）接近零，折叠焦散在“速度场”的可能性，和最小值，作为一个函数的$s$，吸引子的李雅普诺夫（卡普兰-约克）尺寸的粒子积累。
2017-09-24 nlin.CD physics.flu-dyn
Crisis and unstable dimension variability in the bailout embedding map
$2-d$不可压缩流中惯性粒子的动力学可以用$4-d$救助嵌入映射来模拟。惯性粒子的密度相对于流体的密度是控制粒子的动力学行为的关键参数。我们在这里研究气溶胶的动力学行为，即比流动重的颗粒。在气溶胶的情况下，相空间出现了吸引子加宽和合并的危机。在时间序列中可以看到危机引起的不稳定性，并且爆发前时间的层流长度分布产生指数为$β=-1/3$的幂律。最大李雅普诺夫指数附近的危机波动为零，表明不稳定的尺寸变化（UDV）的系统。有限时间李雅普诺夫指数的概率分布的行为证实了不稳定的尺寸变化的存在。
2008-11-26 nlin.CD
Geometry- and inertia-limited chaotic growth in classical many-body systems
SRM University–AP（SRM大学安得拉邦分校）
本文研究了经典多体系统中混沌增长的几何与惯性限制，通过建立显式上界揭示了惯性和相互作用几何对持续混沌增长的约束作用。
2026-02-24 nlin.CD
Relativistic invariance of Lyapunov exponents in bounded and unbounded systems
相对论系统中混沌的研究一直受到观测者依赖的李雅普诺夫指数（LE）和条件，如轨道有界性，调用在解释LE作为混沌的指标。在这里，我们建立了一个通用的框架，克服了这两个困难，并应用由此产生的方法来解决三个基本问题：如何LE变换下洛伦兹和Rindler变换和变换下均匀旋转的框架。对第一个和第三个问题的回答表明，惯性和均匀旋转的观察员同意的基础上LE的混沌的表征。另一方面，第二个问题是一个不适定的问题，由于事件视界固有的均匀加速的观察者。
2009-03-13 gr-qc nlin.CD nlin.SI
Universal statistics of density of inertial particles sedimenting in turbulence
本文用小的流体粒子加速度与重力加速度之比$Fr$来求解Navier-Stokes湍流中惯性粒子的空间分布问题。粒子由线性阻力驱动并具有任意惯性。我们证明了与颗粒的尺寸或密度无关，颗粒分布在分形集上，其对数正态统计量完全由Kaplan-Yorke维数$D_{KY}$确定。当惯性不小时，$D_{KY}$与湍流谱积分乘以波数与$g$之比成正比。该比率与颗粒的性质无关，使得颗粒集中于具有普遍的、与颗粒无关的统计的分形。我们发现李雅普诺夫指数和确认预测数字。所考虑的情况包括云中水滴的典型情况。
2014-10-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
Memory effects in chaotic advection of inertial particles
系统地研究了历史力对重、轻粒子平流的影响。一般的关系，以确定参数区域的历史力预计是可比的斯托克斯阻力。作为一个说明性的例子，一个典型的二维流，冯卡门流。对于小的（但不是非常小的）粒子，所有研究的动力学性质都在很大程度上取决于记忆的存在，与无记忆的情况相比：历史力产生了一个相当不平凡的动力学，似乎削弱了（但不是抑制）惯性效应，它增强了粘度的整体贡献。我们探索的参数空间跨越的颗粒大小和密度比，并发现一个较弱的趋势，积累在吸引子和焦散线的形成。瞬态的李雅普诺夫指数随记忆的增加而增大。周期吸引子被发现有一个非常缓慢的，$t^{-1/2}$型收敛到渐近形式。我们发现，快照吸引子的概念是有用的，以了解这种缓慢的收敛：粒子的合奏指数快速收敛到一个快照吸引子，经历了很长一段时间的缓慢转变。
2014-07-24 nlin.CD physics.flu-dyn
Single and two-particle motion of heavy particles in turbulence
本文研究了颗粒弛豫时间在惯性时间尺度范围内的小颗粒在湍流中的运动。由于惯性，颗粒相对于流体漂移。我们发现，在粒子弛豫时间的漂移速度接近于湍流的拉格朗日速度增量。我们证明了两个紧密粒子的集体漂移使它们看到局部速度增量快速波动，我们引入了相应的分离动力学的朗之万描述。这允许描述的行为的李雅普诺夫指数，并给出类似的理查森定律以上的粘性尺度分离。
2007-04-30 nlin.CD
Phase transitions in the distribution of inelastically colliding inertial particles
最近有人提出，在不均匀的温度或湍流中粒子漂移的符号取决于粒子的惯性：弱惯性粒子定位在温度或湍流强度的最小值附近（称为热泳和湍流泳的效应），而强惯性粒子在无界空间中飞离最小值。湍流强度最小值附近的一个颗粒的问题与随机流中的两个颗粒的问题有关，因此前者的定域-离域转变对应于后者的路径-聚结转变。该转变由表征粒子接近最小值（其可以是壁或另一粒子）的平均速率的李雅普诺夫指数的符号变化来表示。在这里，我们解决这个问题的解析非弹性碰撞，并推导出在惯性非弹性平面的过渡相图。相图的一个重要特征是非弹性坍缩区域：如果粒子速度的恢复系数小于某个临界值，则粒子对于任何惯性都是局部化的。我们提出了直接的数值模拟，支持的理论，并揭示了依赖的流动相关时间的过渡，其特征在于由斯托克斯数。
2015-05-14 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
What is liquid? Lyapunov instability reveals symmetry-breaking irreversibilities hidden within Hamilton's many-body equations of motion
典型的哈密尔顿液体显示指数“李雅普诺夫不稳定性”，也称为“敏感依赖于初始条件”。虽然哈密尔顿方程是完全时间可逆的，但前向和后向李雅普诺夫不稳定性可以定性地不同。在数值工作中，预期的前向/后向配对的李雅普诺夫指数也偶尔被违反。为了说明这一点，我们考虑二维空间中的多体非弹性碰撞。两个镜像碰撞的微晶可以反弹或不反弹，产生单个液滴或几个较小的液滴，这取决于初始动能和颗粒间力。这些问题的向前和向后演化不稳定性之间的差异可以与耗散和热力学第二定律相关。因此，这些不对称稳定性的汉密尔顿方程可以提供一个“时间箭头”。我们用两个小的微晶碰撞形成热液体的例子来说明这些事实。我们使用一个特殊的对称形式的Levesque和Verlet的位可逆的蛙跳积分。我们分析了数百万次碰撞的轨迹与几个等间隔的时间反转。
2015-04-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.comp-ph
Chaos and predictability of homogeneous-isotropic turbulence
通过高分辨率直接数值模拟，研究了不同雷诺数下湍流的混沌性和可预报性。我们发现，李雅普诺夫指数的湍流，这措施的指数分离的两个最初接近的解的纳维-斯托克斯方程，增长与雷诺数的流动，具有异常的标度指数，大于一个获得的尺寸的理由。对于大扰动，误差被转移到更大、更慢的尺度，在那里它代数地增长，在惯性范围内产生扰动的“逆级联”。在这种情况下，我们的模拟证实了基于湍流闭合模型的经典预测。我们展示了如何将混沌性和湍流的可预测性联系在一起的李雅普诺夫指数的有限尺寸扩展。
2017-07-06 nlin.CD physics.flu-dyn
Elasticity of fibres prefers the chaos of turbulence
本文研究惯性弹性纤维在湍流中的优先采样行为，揭示惯性与弹性的竞争效应及其在大参数下的反转，并通过李雅普诺夫指数量化采样区域的混沌特性。
2024-06-10 nlin.CD physics.flu-dyn
Fractal catastrophes
我们分析的空间不均匀性（“空间集群”）的粒子分布加速的力量，在空间和时间上随机变化。为了量化空间聚类，粒子的相空间动力学必须投影到配置空间。光滑相空间流形的折叠在这种投影中产生灾变（“焦散”）。然而，当惯性粒子动力学被摩擦阻尼时，相空间流形收敛于分形吸引子。据信，焦散增加空间集群也在这种情况下，但缺乏定量理论。我们解决这个问题，确定如何投影影响有限时间李雅普诺夫指数的分布。应用我们的方法在一个空间维度，我们发现，焦散线所产生的投影的动态分形吸引子（“分形灾难”）作出了独特的和普遍的贡献空间有限时间李雅普诺夫指数的分布。我们的研究结果解释了空间分形关联维数的投影公式，以及如何在有限时间李雅普诺夫指数分布的白时间高斯力场的波动关系打破投影。我们探讨了我们的结果的影响，在湍流中的重粒子，和波在随机介质中的传播。
2019-10-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
Ensemble Dynamics and Bred Vectors
我们引入了一个新的概念的EBV评估模型输出的敏感性，在天气预报的初始条件的变化。我们称之为“Enseminated Bred Vector”或EBV的新算法在本质上基于集体动力学。通过构造，EBV算法产生一个或多个主导向量。我们调查的EBV的性能，比较它的BV算法以及有限时间李雅普诺夫向量。我们给出了一个理论上的理由所观察到的事实，BV，EBV，和有限时间的李雅普诺夫向量产生的向量是相似的小振幅。BV和EBV的3方程洛伦兹模型和强迫，耗散的偏微分方程的Cahn-Hilliard型，在模拟的热盐环流，数值比较表明，EBV产生的扰动场的大小顺序的描述，是更强大的比BV在更高的非线性制度。EBV产生洞察的洛伦兹吸引子的分形结构，和惯性流形的Cahn-Hilliard型偏微分方程。
2011-08-24 math.DS nlin.CD physics.ao-ph
Lyapunov spectra and fluctuation relations: Insights from the Galerkin-truncated Burgers equation
本文研究 Galerkin 截断的时间可逆 Burgers 方程，通过 Lyapunov 谱和涨落关系揭示其热化区域的混沌动力学及热力学第二定律违反机制，并论证其与标准受迫耗散 Burgers 方程的统计等价性。
2024-08-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
Hyperbolic decoupling of tangent space and effective dimension of dissipative systems
我们表明，使用协变李雅普诺夫向量，空间扩展耗散系统的切空间被分裂成两个双曲解耦的子空间：一个包括有限数量的频繁纠缠的“物理”模式，其中携带的物理相关信息的轨迹，和一组残留的强烈衰减的“假”模式。物理子空间和伪子空间的解耦是由它们之间没有相切来定义的，并且通常会发生;我们在一维和二维空间的偏微分方程中找到了证据，甚至在耦合映射或振荡器的晶格中也找到了证据。我们推测，物理模式可以构成一个局部的线性描述的惯性流形在任何一点的整体吸引。
2011-07-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Inhomogeneous distribution of droplets in cloud turbulence
本文用$g$求解了小流体加速度与重力加速度之比的湍流中惯性颗粒的空间分布问题。粒子由线性阻力驱动并具有任意惯性。浓度的成对关联函数服从负指数幂律分布。发散度为零表示空间中粒子的奇异分布。与颗粒尺寸无关，指数是湍流能谱积分乘以波数与$g$乘以数值因子的比值。我们发现李雅普诺夫指数和确认预测的直接数值模拟的Navier-Stokes湍流。预测包括云中水滴的典型情况。湍流输运研究的这一重大进展是可能的，因为强引力使得粒子在给定点的速度是唯一的。
2014-10-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
Dynamics of impurities in a three-dimensional volume-preserving map
我们研究了三维不可压缩映象中惯性粒子的动力学，作为保体积流的表示。杂质动力学已被建模，在拉格朗日框架中，由六维耗散救助嵌入映射。基础贴图的流体包裹动力学嵌入到由贴图控制的粒子动力学中。本研究考虑的底图是Arnold-Beltrami-Childress（ABC）地图。我们认为，在气溶胶制度，其中的颗粒的密度大于基流，以及气泡制度，其中的颗粒密度小于基流的系统的行为。这两个区域的相空间都表现出丰富而复杂的动力学行为，包括三种类型的动力学行为：混沌结构、规则轨道和超混沌区域。在一个行动的情况下，气溶胶制度被发现有一定的耗散和惯性参数值的周期性吸引子。对于双作用ABC映射的气溶胶区域，利用分岔图和李雅普诺夫指数谱，识别出吸引子合并和扩张的危机。在危机之后，可以看到有两个部分的吸引子，并且轨迹以周期2在这些部分之间跳跃。嵌入式地图的气泡制度显示出强大的超混沌区域，以及危机引起的爆发之间的特征时间，规模作为一个函数的耗散参数的幂律行为的不稳定性。此外，我们观察到的吸引力和不稳定的尺寸变化在相空间中的气泡制度的千疮百孔的盆地。单作用中的气泡状态显示出类似的行为。本文对一个简单的杂质动力学模型的研究，可以揭示三维流动中被动标量的输运性质。我们还比较了我们的结果与以前看到的二维流动。
2014-06-17 nlin.CD
Equivalence of Non-Equilibrium Ensembles and Representation of Friction in Turbulent Flows: The Lorenz 96 Model
我们构造了不同的等效非平衡统计系综在一个简单而有指导意义的$N$ -度的自由度大气湍流模型，介绍了洛伦兹在1996年。向量场可以分解成一个能量守恒的时间可逆部分，加上一个非时间可逆部分，包括强迫和耗散。我们构建了一个修改后的版本的模型，粘度随时间变化，在这样一种方式，能量守恒，所产生的动态是完全时间可逆的。对于每一个强迫值，统计特性的不可逆和可逆的模型是非常一致的，如果在后者的能量保持恒定的值等于时间平均实现的不可逆模型。特别地，时间可逆模型的相空间的平均收缩率与不可逆模型的相空间的平均收缩率一致，而不可逆模型的相空间的平均收缩率是常数。我们还证明了相空间收缩率服从涨落关系，并将其有限时间修正与系统的特征时间尺度联系起来。的波动关系的本地版本进行了探索，并成功地检查。两个非平衡系综之间的等价性延伸到动力学性质，如李雅普诺夫指数，这是服从一个很好的近似程度的配对规则。这些结果与混沌假说的重要性有关。在解释我们可以自由地使用不同但等效的方法来模拟非平衡系统时，特别是使用粘度保持恒定的流体模型只是一种选择，而不一定是唯一的选择，以准确描述其统计和动力学特性。
2014-06-06 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.comp-ph
