Subgroups of direct products of limit groups
Martin R Bridson, James Howie, Charles F Miller, Hamish Short
如果$G_1,...,G_n$是极限群，并且$S\subset G_1\times...\times G_n$是$\FP_n(\mathbb Q)$类型，则$S$包含有限指数子群，该子群本身至多是$n$极限群的直积。这就解决了塞拉的问题。
If $G_1,...,G_n$ are limit groups and $S\subset G_1\times...\times G_n$ is of type $\FP_n(\mathbb Q)$ then $S$ contains a subgroup of finite index that is itself a direct product of at most $n$ limit groups. This settles a question of Sela.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Subgroups of direct products of two limit groups
若S是两个极限群的直积的子群，且S是有理数上的FP（2）型，则S有一个有限指数子群是至多两个极限群的直积.
A Subgroup of a Direct Product of Free Groups whose Dehn Function has a Cubic Lower Bound
本文建立了3个自由群的直积的某个亚群的Dehn函数的三次下界。
On normal subgroups of an amalgamated product of groups with applications to knot theory
本文给出了群的合并积的正规子群是可分解生成的几个充要条件。我们应用这些条件和Stallings定理证明了同调3-球面光纤中的不可约多重链路当且仅当其多重链路的每个拼接分量都是光纤。
Subgroups of direct products of elementarily free groups
我们利用Zlil Sela的描述结构的群体具有相同的基本理论的自由群：他们和他们的numerous产生的子群形成一个规定的子类E的双曲极限群。证明了若$G_1,...,G_n$在E中，则子群$Γ\subset G_1\times...\times G_n$是$\FP_n$型的当且仅当$Γ$是它自身，直到有限指数，至多是来自$\mathcal E$的$n$群的直积.这回答了塞拉的一个问题。
Surface subgroups of graph products of groups
图积核是指一个图积到对应的直积的自然满射的核。证明了可数群的图积核是特殊的，有限群或循环群的图积是Haglund和Wise意义下的虚余紧特殊的.证明这一点产生的条件，一个图，其上的任意非平凡群（或某些循环群，或某些有限群）的图形产品包含一个双曲曲面群。特别地，任意非平凡群在长度至少为5的圈上的图积，或在其相反的图上的图积，包含双曲曲面群。对于定义图至多有7个顶点的情形，我们完全刻画了具有双曲曲面子群的直角Coxeter群。
Intersecting free subgroups in free amalgamated products of two groups with normal finite amalgamated subgroup
本文将S.V.Ivanov和W.Dicks证明的群的自由积中子群交的秩估计部分地推广到具有正规有限混合子群的群的自由混合积的情形。我们还证明了所得到的估计是尖锐的，不能进一步改善时，合并产品包含一个对合。
Dehn functions of subgroups of products of free groups. Part II: Precise computations
本文精确计算了 Bridson-Dison 群的 Dehn 函数为四次，并证明自由群直积中满足特定有限性型和余秩条件的余阿贝尔子群具有二次 Dehn 函数。
Dehn functions of subgroups of products of free groups. Part I: Uniform upper bounds
本文证明三个自由群直积的有限展示子群及 n 个自由群直积中 $\mathcal{F}_{n-1}$ 型子群的 Dehn 函数均以 $N^9$ 为上界，正面回答 Dison 问题并为 Bridson 猜想提供新证据。
On the finitely separability of subgroups of generalized free products
证明了两个群的广义自由积的所有n-生成子群都是n-可分的，只要自由因子具有这一性质，且合并子群在相应的因子中正规，且满足子群的极大条件.
Klein-Maskit combination theorem for Anosov subgroups: Free products
本文在自由积情形推广 Klein-Maskit 组合定理，证明非紧型半单 Lie 群中两个满足拓扑条件的 Anosov 子群生成的群仍为 Anosov 且同构于其自由积。
Free products of circularly-ordered groups with amalgamated subgroup
本文给出了循环序群的合并自由积允许循环序扩张因子序的充要条件。我们的结果如下从建立一个分类框架，允许问题被重述合并某些左序中央扩展，在那里我们能够应用工作的Bludov和玻璃。
Kurosh Subgroup Theorem in Free Pro-p Products
本文研究了自由p-级数积中闭子群的结构，提出一个充分条件以确定其为自由p-级数积。
On subgroup growth of iterated wreath products in product action
本文研究了通过迭代wreath产物在积作用下得到的hereditarily just infinite profinite群的子群增长类型，证明了存在任意子群增长类型的群。
Frobenius subgroups of free profinite products
本文解决了Herfort和Ribes的一个公开问题：某些类型的Profinite弗罗贝尼乌斯群作为两个投射有限群的自由profinite积的闭子群出现.这也解决了一个问题的波普关于prossolvable子群的自由profinite产品。
Order separability of HNN-extensions and free products with commutative subgroups
本文研究了HNN扩张和具有交换子群的自由积的序可分性。特别证明了具有极大连通循环子群的自由群的HNN扩张是2阶可分的。
Intersecting free subgroups in free products of left ordered groups
在左序群的情况下，证明了Dicks和作者关于群的自由积中无因子子群的交的秩的一个猜想.
A Wreath Product Approach to Classical Subgroup Theorems
利用圈积给出了Nielsen-Schreier定理和Kurosh子群定理的初等证明。我们的证明是图解性质和工作同时在抽象和profinite类别。给出了拟自由投射有限群的开子群是拟自由的一个新的证明。
On free decompositions of verbally closed subgroups of free products of finite groups
对于有限群的自由积的子群，我们得到了它的Kurosh分解是语言闭的必要条件。
Finite subgroups of automorphisms of free products
本文研究自由积外自同构的有限子群，给出了其阶的上界及特定条件下挠外自同构的阶的界。
Cartesian subgroups in graph products of groups
该研究推广了直角Coxeter群与Artin群的换位子群构造，借助多面体积理论给出群图积的笛卡尔子群关系数及亏格的上下界，还提出计算其小型表现的算法。
Fixed subgroups in direct products of surface groups of Euclidean type
给出了欧氏型曲面群的哪些直积$G$满足$G$的自同构（或自同构）的不动子群是压缩的，以及它总是惰性的一个明确的特征.
Direct products of finite groups as unions of proper subgroups
我们确定了所有的方式，其中直积的两个有限群可以表示为集理论的联合真子群在家庭的最小基数。
Subgroup Distortion in Wreath Products of Cyclic Groups
本文研究了子群畸变对圈积Awr Z的影响，其中A是环生成的阿贝尔.我们证明了AwrZ的每一个生成子群都有与某个多项式等价的偏差函数.此外，对A无穷大，且对任意多项式l^k，存在A wr Z的2-生成子群，其偏差函数等价于给定多项式。此外，任意圈积H wr G中元素长度的公式也很容易地表明群Z_2 wr Z^2有畸变子群，而点灯群Z_2 wr Z没有畸变（畸变生成）子群。
Products of Sylow subgroups in Suzuki and Ree groups
给出了Suzuki群和Ree群可分解为4个Sylow p-子群之积的初等证明，其中p是定义特征标.
Irreducible discrete subgroups in products of simple Lie groups
该研究构造了$SL(2,\mathbb{R})\times SL(2,\mathbb{R})$中一个非格的不可约离散子群，解答了文献[15]提出的问题。
Separating cyclic subgroups in graph products of groups
我们证明了循环子群可分的性质，即所有循环子群在profinite拓扑中封闭，在形成图积下保持不变。此外，我们还开发了工具来研究类似的问题，在亲$p$的情况下。对于广泛的一类群，我们表明，相关的循环子群-这是所谓的$p$ -孤立的-是封闭的亲$p$拓扑的图形产品。特别地，我们证明了直角Artin群的每个$p$ -孤立循环子群在pro- $p$拓扑中是闭的，并且我们完全证明了这样的子群.
Finite index subgroups without unique product in graphical small cancellation groups
本文构造了无唯一乘积的挠自由双曲群，其子群在给定的有限指数以下都是非唯一乘积群。这是通过将Comerford的构造推广到图形化的小取消表示来实现的，表明对于图形化的小取消组的每个子组$H$，存在自由群$F$，使得$H*F$允许图形化的小取消表示。
Products of partial normal subgroups
我们证明了局部（在Chermak意义下）的两个部分正规子群的乘积也是部分正规子群。这推广了Chermak的一个定理，并适合于建立一个局部理论的背景。
On the cyclic subgroup separability of the free product of two groups with commuting subgroups
设G是群A和B与交换子群H \leqslant A和K \leqslant B的自由积，C是所有有限群的类或所有有限p-群的类.给出了G的所有C-可分循环子群的刻划，只要这个群是剩余的C-群。特别地，我们证明了：如果A，B是n-生成的幂零群，H，K在自由因子上是p '-孤立的，则G的所有p'-孤立循环子群在所有有限p-群类中是可分的.如果A、B是自由的，H、K是p ′-孤立的和循环的，同样的陈述也成立。
Amenable actions of amalgamated free products of free groups over a cyclic subgroup and generic property
证明了循环子群上两个自由群的合并自由积类在无穷可数集上具有顺从、忠实和传递作用。本文推广了2生成元上自由群的双作用的结果。
Counting subgroups in a family of nilpotent semi-direct products
本文计算了$$G_n=<x_1,...,x_n,y_1,...,y_{n-1}|[x_i,x_n]=y_i, 1\leq i\leq n-1, \text{all other $[,]$ trivial}>$$型群的幂零半直积的子群zeta函数，并导出了局部函数方程。
Stable subgroups of graph products
研究图积中稳定子群的性质，证明其等价于在关联接触图中准等距嵌入的子群，并推广了Koberda等人关于稳定与纯洛希多里子群等价的结果。
Unique product groups and congruence subgroups
证明了不含非交换自由子群的一致pro-p群存在一个带无挠交换因子的正规列.我们将结合独特的产品组来讨论这一点。我们也考虑Hantzsche-Wendt群的推广。
A note on the Triple Product Property subgroup capacity of finite groups
在群论快速矩阵乘法的背景下，TPP容量被用来限制矩阵乘法的指数$ω$。本文证明了有限群的TPP子群容量的一个新的更尖锐的上界
Automorphisms of semidirect products fixing the non-normal subgroup
本文描述了两个群的半直积的自同构群，它固定了它的非正规子群，并计算了非交换亚循环$p$ -群和阶为$p^{4}$的非交换$p$ -群$(p\ge 5)$的自同构，其中$p$是素数.
On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup
设$G$是两个群的自由积，其子群为合并子群，$π$是所有素数的集合或某个素数$p$的单元素集合\{ $p$ \}.用$Σ$表示群$G$的所有循环子群的族，这些循环子群在所有有限$π$ -群的类中是可分的。显然，自由因子的循环子群，不能在这些因子中被群$G$的有限$π$ -指数的所有正规子群族分离，与它们共轭的子群和所有不是$π^{\prime}$ -孤立的子群，不属于$Σ$。得到了$Σ$与群$G$的所有其它$π^{\prime}$ -孤立循环子群族重合的充分条件.特别地，证明了当自由因子是自由的或自由生成的剩余$p$ -有限幂零群时，循环合并自由积的剩余$p$ -有限性蕴涵了所有$p^{\prime}$ -孤立循环子群的$p$ -可分性.
Maximal subgroups of direct products
我们确定了群$\sc G$的$\sc n$拷贝的直积$\sc G^n$的所有极大子群。若$\sc G$是有限的，则当$\sc G$是完全的时，~ $\sc G^n$的极大子群个数是~ $\sc n$的二次函数，否则极大子群个数是指数增长的.本文导出了Wiegold关于~ $\sc G^n$生成元数增长的一个定理。
Finitely presented subgroups of direct products of graphs of groups with free abelian vertex groups
本文将自由群直积有限表现子群的相关结构定理推广到二维凝聚右角阿廷群（RAAGs）直积，刻画了其有限表现及$FP_n$型子群的结构，并证明这类子群的多重共轭问题与成员问题可判定。
Dehn functions of coabelian subgroups of direct products of groups
本研究提出计算群直积的余阿贝尔子群精确Dehn函数的新方法，推广了前人相关结果，并将其应用于多类群的相关研究中。
Products of subgroups, subnormality, and relative orders of elements
设$G$是一个群。给出了元素集$x \in G$的一个显式描述，使得对每个有限指标$H \leqslant G$的子群，有$x^{|G:H|} \in H$.这与下面的问题有关：给定两个子群$H$和$K$，其中$H$为有限指数，$|HK:H|$何时能除$|G:H|$？
The cyclic subgroup separability of certain generalized free products of two groups
研究了两个剩余有限群的合并收缩的自由积。证明了这样一个群的循环子群是不可分的当且仅当它与一个在这个因子中不可分的自由因子的子群共轭。对于有限p-群类中的可分性，也得到了类似的结果。
Fixed Subgroups of Endomorphisms of Free Products
设$G=\ast_{i=1}^{n}G_{i}$和$ϕ$是$G$的对称自同态.若$ϕ$是单态或$G$是一个单生成的剩余有限群，则$ϕ$的固定子群$Fix(ϕ)=\{g\in G:ϕ(g)=g\}$的Kurosh秩至多为$n$。
Free subgroups of free products and combinatorial hypermaps
利用$Δ^+$的自由子群与某些超映射（也称为带状图或“胖”图）之间的联系，得到了$Δ^+ = \mathbb{Z}_p*\mathbb{Z}_q$中有限指标自由子群个数的生成级数，并证明了该生成级数是超越的.我们提供的非线性递归关系的基础上的微分方程的Riccati层次的一部分，上述数字。我们还研究了$Δ^+$中有限指标自由子群共轭类的生成列，它们对应于超映射的同构类。给出了给定有限指数的自由子群的个数、这类子群的共轭类或等价的各种类型的超映射及其同构类的渐近公式。
Transitive simple subgroups of wreath products in product action
有限对称群的可迁单群很少包含在乘积作用的全圈积中。本文确定了所有这样的单置换群。这一显著的结论是在定义和详细检查置换集的“笛卡尔分解”后得出的，将它们与某些“笛卡尔子群系统”联系起来。这些概念，以及它们之间的双射连接，探索更大的一般性，与具体的未来应用铭记。
Exponentially distorted subgroups in wreath products
本文证明在两类圈积群 $\mathbb{Z} \wr (\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z})$ 与 $\mathbb{Z} \wr F_2$ 中均存在指数扭曲的子群。
The subgroup membership problem in amalgamated products of finitely generated free groups
利用双陪集表示对Stallings折叠理论进行了修正，并将其应用于有限秩自由群的混合积子群的研究。作为第一个应用程序的子群成员资格问题，这样的群体被证明是可判定的。构造了求解该问题的一个算法，并分析了算法的复杂性。在这个类中的群也被证明具有豪森性质。
Invariant random subgroups of semidirect products
研究了半直积$G = A \rtimes Γ$的不变随机子群。特别地，我们刻画了$\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的抛物子群的所有IRSs，并证明了$\mathbb{R}^d \rtimes \mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的所有遍历IRSs对于$\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的某些IRSs是$\mathbb{R}^d \rtimes K$的形式，或者是从$Λ\rtimes \mathrm{SL}(Λ)$的IRSs诱导的，其中$Λ< \mathbb{R}^d$是格.
On products of Groups with abelian subgroups of small index
证明了具有两个子群$A$和$B$的形式为$G=AB$的每个群都是导出长可解的，其中每个子群都是交换子群或具有一个指数为$3$的拟循环子群。特别地，如果$A$是阿贝尔群，而$B$是局部四元数群，则对A.I.Sozutov提出的“Kourovka笔记本”中的问题18.95给出了肯定的回答.
Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups
本文构造并研究了直角Artin群、Coxeter群、一般图积群及其换位子群空间的多面体积模型。作为应用，我们给出了图积群的换位子群自由的一个判别准则，并给出了直角Coxeter群的换位子群的一个显式极小生成元集.
Minimal generating set of Sylow 2-subgroups commutator subgroup of alternating group. Commutator width in Sylow $p$-subgroups of alternating, symmetric groups and in the wreath product of groups
给出了交错群的Sylow 2-子群的换位子的最小生成集的大小，证明了有限循环群序列的置换圈积的换位子宽度为1，并研究了它的换位子群的一些性质.结果表明，$(Syl_2 A_{2^k})^2 = Syl'_2 (A_{2^k}), \, k>2$ .给出了交替群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的一种新的表示方法。从而得到了交错群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群、置换群${S_{2^{k}}}$和$Syl_2 A_{p^k}$（$Syl_2 S_{p^k}$）的Sylow $p$ -子群的交换子宽度等于1的简短证明.研究了置换圈积$B \wr C_n$的换向器宽度。证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的换位子的任意元素的换位子长度等于1。给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，作为推论，证明了对称$S_{p^{k}}$的Sylows $p$ -子群$Syl_2(S_{p^{k}})$和交错群$A_{p^{k}}$ $p \geq 2$的换位子宽度也等于1.给出了$A_{2^{k}}$的Sylows $2$ -子群$Syl_2(A_{2^{k}})$的递归表示.研究了对称群和交错群的Sylows $2$ -交换子的结构.对于任意的$B$群，给出了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界。
Covering certain Wreath Products with Proper Subgroups
对于非循环有限群$X$，设$σ(X)$是$X$的并为$X$的最少真子群数.给出了某些非交换有限单群$S$的$σ(S \wr C_{m})$的精确公式或估计，其中$C_m$是$m$阶循环群.
On direct product subgroups of $\mathrm{SO}_3(\mathbb{R})$
设$G_1 \times G_2$是$\mathrm{SO}_3(\mathbb{R})$的一个子群，使得两个因子$G_1$和$G_2$是非平凡群。我们表明，如果$G_1 \times G_2$是不是阿贝尔，那么一个因素是（阿贝尔）组的顺序2，和其他因素是非阿贝尔，并包含一个元素的顺序2。存在有限个和无限个这样的非交换子群。
Kurosh rank of intersections of subgroups of free products of orderable groups
证明了右可序群的自由积的子群$H$和$K$的交的约化Kurosh秩被$H$和$K$的约化Kurosh秩的积上界.特别地，取具有平凡顶点群和棱道群的群的图的基本群及其Bass-Serre树，我们的定理就成为通常的自由群的加强HannaNeumann猜想所期望的不等式.
Vanishing-off subgroups and supercharacter theory products
本文研究了超特征标的消失子群，并利用它们确定了超特征标理论乘积的几个新的刻画。特别是，我们给出了一个字符的理论表征，使我们能够得出结论，一个可以确定，如果一个超字符理论是一个$Δ$ -产品或$\ast$ -产品从其相应的超字符的值。
Products of finite connected subgroups
对于一个非空群类$\cal L$，如果对所有$a \in A$和$b \in B$都有$\langle a, b\rangle \in \cal L$，则称有限群$G = AB$是子群$A$和$B$的$\cal L$ -连通积.在以前的文章中，我们证明了对于这样的乘积，当$\cal L = \cal S$是有限可解群类时，则$[A,B]$是可解的.这推广了汤普森定理，该定理指出了有限群的两个生成子群是可解的。在本文中，我们的结果被应用到推广到有限群的可解论域的先前研究。特别是，我们刻画了相关类的连通积群;其中包括亚幂零群类和具有幂零导出子群的群类。并给出了有限群的相关子群的局部刻画。
Subgroups of the direct product of graphs of groups with free abelian vertex groups
本文将 Baumslag–Roseblade 关于自由群直积有限展示子群的结果推广到具有自由阿贝尔顶点群与循环边群的群图，并证明相关 RAAG 子群的算法问题可判定。
Subgroup growth of virtually cyclic right-angled Coxeter groups and their free products
确定了虚循环直角Coxeter群中指标$n$子群的渐近数及其自由积为$n\to\infty$ .
Subgroups of direct products of limit groups over Droms RAAGs
Bridson，Howie，Miller和Short的一个结果指出，如果$S$是$n$极限群在自由群上的直积的$FP_{n}(\mathbb{Q})$型子群，则$S$实际上是极限群在自由群上的直积。此外，它们还不对称地呈现剩余自由群。本文将这些结果推广到Droms直角Artin群上的极限群。Droms RAAG是直角Artin群，其所有的直角Artin生成的子群都是RAAG。此外，我们证明了广义共轭问题是可解的，为residually一个Droms RAAG的群，其residually presentable子群是可分的。
On Normal Subgroups of Product of Groups
本文的目的是找到群$G_1, G_2, ..., G_n$的一个充要条件，使得乘积$\prod_{i=1}^{n} G_i$的每个正规子群都是$\prod_{i=1}^{n} N_i$型的，其中有$N_i \trianglelefteq G_i$，$i=1,2, ..., n$ .因此，我们得到了一个众所周知的结果，由于R。关于具有n个直因子的无中心完全可约群的Remak。
On Products of Quasiconvex Subgroups in Hyperbolic Groups
关于双曲群中的拟凸性的一个有趣的问题是寻找在有限交下闭的拟凸子集类。一个已知的例子是所有拟凸子群的类。然而，还没有太多的了解结构的任意拟凸子集。在这项工作中，我们研究产品的拟凸子群的性质，我们表明，这样的集合是拟凸的，他们的有限交叉有一个类似的代数表示，因此，也是拟凸的。
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