C_{0}-Hilbert Modules
Yun-Su Kim
给出了满足假设（h）的算子的代数元的定义和基本性质。此外，我们还利用C_0-算子分析了复平面中关于有界连通区域Ω的Hilbert模。
We provide the definition and fundamental properties of algebraic elements with respect to an operator satisfying hypothesis (h). Furthermore, we analyze Hilbert modules using C_0-operators relative to a bounded finitely connected region Omega in the complex plane.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A reflexivity criterion for Hilbert C*-modules over commutative C*-algebras
一个C* 代数$A$是C*-自反的，如果$A$上的任何可数生成的Hilbert C*-模$M$是C*-自反的，即第二个对偶模$M''$与$M$重合。证明了交换C* 代数$A$是C*-自反的当且仅当对于不交非零C*-子代数的任何序列$I_k$，标准包含$\oplus_k I_k\subset A$不扩展为$\prod_k I_k$的包含.
Frames and bases in tensor products of Hilbert spaces and Hilbert C*-modules
本文研究了Hilbert $C^*$ -模与希尔伯特空间的张量积。证明了如果$E$是Hilbert $A$ -模，$F$是Hilbert $B$ -模，则$E$和$F$的标架（正交基）的张量积生成Hilbert $A\otimes B$ -模$E\otimes F$的标架（正交基），并得到了更多的结果.对于希尔伯特空间$H$和$K$，我们研究了$H$和$K$的子空间框架的张量积，$H$和$K$的恒等式分解的张量积，以及$H$和$K$的框架表示的张量积.
Induced representations of Hilbert $C^*$-modules
本文定义了Hilbert $C^{*}$ -模的诱导表示的概念，并证明了两个Hilbert模的Morita等价性（在Moslehian和Joita意义下）蕴涵了两个Hilbert模的非退化表示范畴的等价性.
On orthogonal systems in Hilbert C*-modules
考虑了希尔伯特空间中傅里叶级数理论的经典结果在Hilbert C*-模中的类比.研究了Hilbert C ~*-模的正交系和规范正交系的性质之间的关系，特别注意了它们与著名的希尔伯特空间情形的区别.
C*-algebras associated with Hilbert C*-quad modules of finite type
有限型的Hilbert $C^*$ -四元模具有Hilbert $C^*$ -双模的多重结构.我们将从有限型的Hilbert $C^*$ -四元模构造一个$C^*$ -代数，并证明它在生成元之间存在一定关系的条件下的普适性。给出了有限型的Hilbert $C^*$ -四元模的$C^*$ -代数的一些例子.
Banach-Alaoglu theorem for Hilbert $H^*$-module
给出了Hilbert $H^*$ -模的一个类似的Banach-Alaoglu定理.本文在真$H^*$ -代数$Λ$上的Hilbert $H^*$ -模上构造了一个$Λ$ -弱$^*$拓扑，使得单位球关于$Λ$ -弱$^*$拓扑是紧的.
What is a Hilbert C*-module?
在本文中，我们查看一些基本理论的希尔伯特C*-模和检查的一些方式，希尔伯特C*-模不同于希尔伯特空间。
Hilbert C*-modules related to discrete metric spaces
证明了集合$X$和$Y$的并上的度量定义了具有固定度量$d_X$的空间$X$的一致Roe代数上的Hilbert $C^*$ -模.描述了这样的希尔伯特$C^*$ -模的许多例子。
Compact Operators on Hilbert right modules
将关于希尔伯特空间上的紧算子的一些结果推广到某些Hilbert右W*-模上的“紧”算子.在此框架下，我们给出了紧算子的Schatten分解，迹，Banach Lp-空间及其子空间，Hilbert-Schmitt算子，以及作为Hilbert-Schmitt算子例子的积分算子.
Frames and operators in Hilbert C*-modules
本文引入了Hilbert C ~*-模中算子和K-框架的原子系统的概念，并建立了一些结果。
Additive preserving rank one maps on Hilbert $C^\ast$-modules
本文刻画了Hilbert $C^\ast$ -模上的一类可加映射，它将一个秩为1的可伴算子映射到另一个秩为1的可伴算子上.
Hilbert H*-modules and Hilbert modules over (non-self-adjoint) operator algebras -- a reference overview II
这两个参考列表包含54/22参考文件和预印本有关的理论和/或各种应用的希尔伯特模块的希尔伯特$*$ -代数和（非自伴）算子代数。它们远未完成，但它们提供了与Hilbert C*-模理论密切相关的两个研究领域的额外信息，即它们是对有关此问题循环的参考指南的补充。欢迎任何补充、更正和即将提供的信息。
Module weak Banach-Saks and module Schur properties of Hilbert C*-modules
继续研究的巴拿赫萨克斯和舒尔属性开始（参见。M. Frank，A. A. C* 代数和Hilbert C*-模的Pavlov，Banach-Saks性质（已提交），我们在模的背景下研究了类似的性质。作为一个环境服务于Hilbert C*-模类。研究了Hilbert C ~*-模上弱模拓扑的一些性质。定义并研究了经典弱Banach-Saks性质和经典Schur性质的自然模模拟。给出了Hilbert C ~*-模的一些有用的性质.特别地，建立了这些性质与可数生成Hilbert C*-模的自对偶性之间的相互关系.
On frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras
引入了pro- C* 代数上Hilbert模的乘子框架的概念，并证明了Hilbert C*-模的框架的许多性质对pro- C* 代数上Hilbert模的乘子框架是有效的.
Extensions of Hilbert C*-modules: classification in simple cases
Hilbert C ~*-模的扩张理论是由D. Bakic和B.古利亚一个简单的观察表明，在这种情况下，当底层的C* 代数扩张是交换的和Hilbert C*-模是有限型投射，相应的Busby不变量的代数性质允许识别扩张与等距映射的相应的向量丛。当Hilbert C*-模不含秩1时，我们用拓扑术语来计算扩张集。
Induced representations of Hilbert modules over locally C*-algebras and the imprimitivity theorem
研究了局部C* 代数上Hilbert模的诱导表示及其非退化性.证明了如果$V$和$W$分别是局部C* 代数$A$和$B$上的Morita等价Hilbert模，则$V$和$W$的非退化表示的等价类之间存在双射对应.
Hilbert modules, rigged modules and stable isomorphism
算子代数上的Rigged模是$C^{\star}$ -代数上Hilbert模的推广.我们刻画了算子代数$\mathcal A$上的操纵模，这些操纵模在$C_\infty(\mathcal A),$中是正交可补的，在$\mathcal A.$中具有条目的无限列空间。我们证明了每个这样的操纵模都“限制”于适当的稳定同构算子代数之间的Morita等价双模。
Projective multi-resolution analyses arising from direct limits of Hilbert modules
作者最近展示了如何直接限制希尔伯特空间可以用来构建多分辨率分析和小波$L^2(\R)$。在这里，他们调查类似的建设的背景下，希尔伯特模的$C^*$ -代数。对于$C(\T^n)$上的模，结果揭示了Packer和Rieffel关于特定Hilbert $C(\T^n)$ -$\R^n$上的函数模的射影多分辨分析的工作。当$C$是有向图的无限道路空间时，对$C(C)$上的模也有新的应用.
Operator Valued Maps on Hilbert $C^*$-Modules
利用$φ$ -映射给出了Hilbert $C^*$ -模上算子值完全有界线性映射的一个刻划.证明了对于$C^*$ -代数$\mathcal{A}$上的每个算子值完全正映射$φ$，每个Hilbert $\mathcal{A}$ -模上都存在唯一的（直到乘上酉算子）非退化$φ$ -映射.
On multipliers of Hilbert modules over locally C*-algebras
本文研究了局部C* 代数上Hilbert模的乘子模的结构以及从Hilbert A-模E到Hilbert A-模F的所有可伴随算子的集合与从E的乘子模M（E）到F的乘子模M（F）的所有可伴随算子的集合之间的关系.
Stinespring type theorem for a finite family of maps on Hilbert C*-modules
本文的目的是推广Asadi M.B，B.V.R. Bhat，G. Ramesh，K.关于Hilbert C ~*-模上完全正映射的总结证明了Hilbert C*-模上有限族完全正映射的Stinespring型定理。我们还证明了任何两个极小的Stinespring表示是酉等价的。
On the extendability of some classes of maps on Hilbert $C^*$-modules
本文证明了Hilbert $C^*$ -模的子模上的完全半$ϕ$ -映射在整个模上都有完全半$ϕ$ -映射扩张.我们还研究了$ϕ$ -映射的可扩展性，并给出了没有$ϕ$-映射扩展的$ϕ$ -映射的例子。最后，我们引入了Hilbert $C^*$ -模范畴，并确定了该范畴中的内射对象.
On Controlled Frames in Hilbert $C^*$-modules
本文在Hilbert $C^*$ -模中引入了控制框架，并证明了它们与希尔伯特空间中相应的概念具有许多共同的性质.其次，我们给出了Hilbert $C^*$ -模中控制框架的一个刻画.此外，Hilbert $C^*$ -模中的控制框架的乘子算子将被定义，并将显示它的一些性质。最后，我们研究了Hilbert $C^*$ -模中的加权框架，并验证了它们与控制框架和乘子算子的关系。
The functional calculus for regular operators in Hilbert C*-modules revisited
Woronowicz介绍了Hilbert C*-模中正规算子的泛函演算。本文的目的是，如果可能的话，在Hilbert空间中的功能演算的一些基本性质的希尔伯特C*-模框架。
Hilbert modules over locally C*-algebras
本文讨论了局部C* 代数上的Hilbert模的概念，得到了一些结果.特别地，我们给出了一个已知结果的详细证明，这类模的伴随自同态集本身是一个局部C* 代数。
On a Question of Arveson about Ranks of Hilbert modules
众所周知，在核函数为$K(z,w)=\frac{1}{1-z_{1}w_{1}-... -z_{d}w_{d}}$的$B_{d} \in C^d$中，单位球上的泛函希尔伯特空间具有自然的$A(B_{d})$ -模结构。我们证明了一个非零子模的秩是无穷当且仅当该子模是无穷余维的。结合Arveson的膨胀理论，我们的结果表明Hilbert模与代数模的Hilbert基定理形成了鲜明的对比。这个结果回答了Arveson的一个问题。
*-K-g-Frames and their duals for Hilbert A-modules
框架理论近年来发生了重大的变革。这一新理论已从希尔伯特空间推广到Hilbert C ~*-模。本文在Hilbert A-模中引入了对偶 *-K-g-框架的概念。最后研究了Hilbert C ~*-模的张量积中的~*-K-g-框架，得到了一些新的结果。
Generators of Dynamical Systems on Hilbert Modules
我们将Hilbert模上的动力系统的生成元刻画为巴拿赫空间等距的单参数群的生成元，这些单参数群是三元导子.我们调查在多大程度上类似的条件可以表示在广义导子。
On Equivariant Embedding of Hilbert C^* modules
证明了G-C^* 代数$\cla$上的任意（不一定是可数生成的）Hilbert $G$-$\cla$模允许等变嵌入到平凡$G-\cla$模中，只要G是紧李群且它在$\cla$上的作用是遍历的.
A Hilbert C*-module admitting no frames
证明了无限维交换单位C* 代数-代数都有一个不允许框架的Hilbert C*-模.特别地，这表明Kasparov关于可数生成Hilbert C*-模的稳定性定理不能推广到任意Hilbert C*-模。
Descent of Hilbert C*-modules
设F是C ~*-代数B上的右Hilbert C ~*-模，且F通过第二C* 代数A的紧算子具有一个左作用.与F的张量积给出了A上Hilbert C*-模到B上Hilbert C*-模的函子。我们证明了在一定的条件下（这是总是满足的，如果，例如，A是核），这个函子的图像可以描述在一定的余代数规范相关的F的余作用。然后，我们讨论了几个例子，适合这个框架：抛物归纳的回火群表示;埃尔米特连接希尔伯特C*-模;傅立叶（co）代数的紧群;和最大的C*-扩张的非自伴算子代数上的运营商模块。
A Hilbert C*-module with extremal properties
我们构造了一个Hilbert C*-模的例子，证明了关于Hilbert C*-模之间A-紧算子的几何本质的Troitsky定理不能推广到非可数生成模的情形（即使是在更强的一致结构的情形，这也是本文所介绍的）.此外，所构造的模块不允许框架。
Hilbert Modules - Square Roots of Positive Maps
我们反思积极性和平方根的概念。我们回顾了许多例子，强调我们的论文，平方根的正映射有关的 *-代数是希尔伯特模。由于我们的考虑，我们讨论的要求，一个积极的概念，一个 *-代数应履行，并得出一些基本的后果。
On Hilbert C*-modules with Hilbert dual and C*-Fredholm operators
本文研究具有Hilbert对偶结构的Hilbert C*-模，证明了单调完备C*-代数上自对偶模的同构条件，并据此得出A-Fredholm算子指标可按核与余核之差计算。
Controlled continuous g-Frames in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
近年来框架理论有了很大的发展，它从希尔伯特空间扩展到了Hilbert $C^{\ast}$ -模。本文的目的是引入和研究Hilbert $C^{\ast}$ -模中受控连续g-框架的概念。我们也给出了一些性质。
Projective Hilbert Modules and Sequential Approximation
证明了当$A$是可分C* 代数时，每个可数生成的Hilbert $A$ -模都是投射的（以有界模映射为态射）.我们还研究了有界模映射的近似扩张。在$A$是一个具有严格比较的$σ$ -酉单C* 代数且拟迹上的每一个严格正的下半连续仿射函数都可以实现为Cuntz半群中元素的秩的情况下，我们证明了Cuntz半群与可数生成Hilbert $A$ -模的酉等价类相同当且仅当$A$具有稳定秩1.
Completely positive maps on Hilbert modules over pro-C*-algebras
本文从M. Joita [J. London Math. Soc. { \bf 66}（2002），421- 432]中的方法，然后我们推导出了原C* 代数上Hilbert模的Stinespring定理的一个类似定理。另外，我们还得到了pro- C* 代数上Hilbert模上算子值完全正映射的Radon-Nikodym型定理.
Invertibility of Generalized Bessel multipliers in Hilbert $C^{*}$-modules
本文给出了Hilbert $C^*$ -模中Bessel乘子的一般形式，推广了关于乘子的许多结果.详细研究了广义乘数可逆的条件。乘子的可逆性非常重要，因为它有助于我们获得更多的重构公式。
Stinespring's theorem for maps on Hilbert C*-modules
我们加强穆罕默德B。关于希尔伯特C*-模上某些映射的Stinespring定理的Asadi类似物。我们还证明了任何两个极小的Stinespring表示是酉等价的。我们用一个例子来说明主要定理。
Hilbert von Neumann Modules versus Concrete von Neumann Modules
除了提出一些新的见解和结果，我们的主要目的之一是把一些记录在冯诺依曼模块的发展直。希尔伯特（$C^*$ -）模中的von Neumann或$W^*$ -对象是从Paschke（1973）和Rieffel（1974）的第一篇论文开始的，这篇论文将Kaplansky的设置（1953）提升到非交换$C^*$ -代数上的模。虽然$W^*$ -模的形式定义是由Baillet，Denizeau，and Havet（1988）给出的，但作为强闭算子空间的von Neumann模的形式定义是由Skeide（2000）开始的。它已与Skeide（2006）中具体冯诺依曼模块的定义配对。众所周知，（前）希尔伯特模可以被视为算子的三元环，并且在他们对希尔伯特-冯诺依曼模的定义中，Bikram，Mukherjee，Srinivasan和Sunder（2012）采取了这一观点。我们证明了一个（适当非退化的）希尔伯特-冯诺依曼模与一个强满具体冯诺依曼模是同一回事。我们也利用这个机会把一些东西在以前的文件的权利。我们证明了（具体的或非具体的）冯·诺依曼对应的张量积实际上是（Skeide（2008）中所声称的）康纳斯对应的张量积的（推广），从与Bikram等人完全不同的角度来看。我们还提出了一些新的参数，甚至是有用的（前）希尔伯特模。
Absolutely Summing Morphisms between Hilbert C*-Modules and Modular Pietsch Factorization Problem
受Stern和van Suijlekom \textit{[J. Funct. Anal., 2021]}关于交换C*-代数上Hilbert C*-模之间的Hilbert-Schmidt态射理论的启发，我们引入了交换C*-代数上Hilbert C*-模之间的p-绝对和态射的概念.证明了单调闭交换C*-代数上的Hilbert C*-模之间的伴随态射是2-绝对和的当且仅当它是Hilbert-Schmidt。我们构造了p-绝对和态射的Pietsch分解问题，并部分地解决了这个问题
Vector-valued reproducing kernel Hilbert $C^*$-modules
本文的目的是在Hilbert $C^*$ -模的背景下，给出了纯值和向量值再生核希尔伯特空间以及$C^*$ -值再生核空间的统一框架.研究了作用在Hilbert $C^*$ -模上的伴随算子的$C^*$ -代数中的条件负定核.此外，我们还证明了再生核Hilbert $C^*$ -模与正定核之间存在双边联系.此外，我们还研究了函数在再生核模中的一些条件，并给出了一个内插定理。此外，我们还研究了相对再生核Hilbert $C^*$ -模的一些基本性质，并给出了对偶模的一个刻画.除其他事项外，我们证明了每一个条件负定核给我们一个再生核希尔伯特$C^*$ -模和一定的地图。几个例子说明我们的调查。
A Morita equivalence for Hilbert C*-modules
本文利用Hilbert C ~*-模上的紧算子代数的Morita等价性，引入了Hilbert C ~*-模的Morita等价性的概念.我们研究了新的Morita等价的一些性质，得到了一些结果。然后，我们应用这些结果研究了局部紧群在满Hilbert C*-模上的连续作用.我们也给出了格林定理在Hilbert C*-模中的一个推广。
On Hilbert modules over locally C*-algebras II
本文研究了局部C* 代数上Hilbert模之间的酉等价性。证明了任意局部C* 代数上可数生成模的稳定性定理，并证明了Frechet局部C* 代数上的Hilbert模是可数生成的当且仅当所有“紧"算子的局部C* 代数有一个近似单位.
Morita equivalence in the context of Hilbert modules
在Hilbert $A$ -模理论的背景下，给出了m-正则对合量子的Morita等价性.给出了相应的基本表示定理。我们还证明了两个交换m-正则对合量子是Morita等价的当且仅当它们是同构的
Covariant version of the Stinespring type theorem for Hilbert C*-modules
我们证明了Hilbert C*-模的Stinespring定理的一个协变版本。
Injective and projective Hilbert C*-modules, and C*-algebras of compact operators
本文研究了系数固定的C* 代数（和另一个表示为有界模算子的固定C * 代数）上的Hilbert C*-（双）模范畴中的Hilbert C*-模的投射性和内射性，以及有界（双）模态射（必然伴随的或任意的）.作为这些研究的结果，我们利用希尔伯特空间上Hilbert C*-模的一般性质，得到了刻画紧算子的C *-代数的C *-子代数的一组等价条件.我们的结果补充了B. Magajna，J. Schweizer和M.楠田特别地，希尔伯特空间上紧算子的C* 代数上的所有Hilbert C*-（双）模在我们所考虑的范畴中既是内射的又是投射的.对于更一般的C* 代数，我们得到了内射和投射Hilbert C*（双）模类.
Kernels of Hilbert Module Maps: A Counterexample
本文构造 Hilbert 模上非零有界右线性映射的反例，证明其核的正交补可为平凡，且核不等于双重正交补，从而解答长期悬而未决的问题。
Continuous $\ast$-g-Frame in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
本文在Hilbert $C^{\ast}$ -模中引入了连续$\ast$-g-框架的概念，并建立了一些结果.我们还讨论了连续$\ast$ -g-框架的稳定性问题。
Some generalizations of K-g-frames in Hilbert $C^{\ast}$- module
本文研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模中与线性有界算子$K$有关的g-框架和Bessel g-序列，得到了一些结果.
On Essential and Topologically Essential Submodules of Hilbert C*-Modules
本文研究了希尔伯特C*-模闭子模的两种大规模性概念：本质性和拓扑本质性，证明了闭右理想中这两种概念等价，并扩展至希尔伯特C*-模的闭子模。
Spectral and homological properties of Hilbert modules over the disc algebra
研究了圆盘代数上的一般Hilbert模，并给出了某些相关扩张群为零的必要谱条件.特别是，这揭示了一些问题的识别投射希尔伯特模。我们的部分工作也解决了经典的推导问题。
Orthogonally Additive Mappings on Hilbert Modules
本文研究了作用在Hilbert $C^*$ -模和Hilbert $H^*$ -模上的正交可加映射的表示.我们的一个主要结果是：从一个Hilbert模$W$到一个复赋范空间的连续正交可加映射$\K(\H)$，对所有的$x\in W$，都具有$f(x)=T(x)+Φ(< x, x >)$的形式，其中$T$是一个连续可加映射，$Φ$是一个连续线性映射.
Co-actions, Isometries and isomorphism classes of Hilbert modules
本文证明了Hilbert A-模的A-线性映射由酉算子诱导的条件，并基于乘法酉算子理论计算了C*-代数量子群上Hilbert模的等价类，发展了可用于证明co-actions不存在性的理论。
A Radon-Nikodym theorem for CP-maps on Hilbert pro-C*-modules
该研究针对pro-C*-代数上Hilbert模间的完全正映射，引入等价关系并分析其Stinespring构造，定义预序关系，最终得到一类Radon-Nikodym型定理，拓展了相关算子代数理论的研究范畴。
Orthogonality Hilbert A-modules and operators preserving multi-A-linearity
本文给出了Hilbert $C^*$ -模的正交性的一些结果。此外，对于$C^*$ -代数$\mathscr{A}$，我们证明了关于多重$\mathscr{A}$ -线性性的定理以及多重线性性由$\mathscr{A}$ -线性算子保持的定理.本文还研究了Hilbert $C^*$ -模和保正交映射上正交方程的新的解。
Trace-class operators on Hilbert modules and Haagerup tensor products
本文证明交换C*-代数上Hilbert模的迹类算子空间与其算子论伴随的Haagerup张量积完全等距同构，推广了Hilbert空间的经典性质，并给出迹类算子两种定义等价性的新证明。
Multiplier modules of Hilbert C*-modules revisited
本文重新审视Hilbert C*-模的乘法模理论，探讨其作为左或右Hilbert C*-模的不变性，并比较了不同模的结构和连续性。
Hilbert C*-modules and related subjects - a guided reference overview I
该综述包括450篇参考文献，包括专著的章节，论文，预印本和博士论文。D.~关于Hilbert C ~*-模的理论和/或各种应用的论文。为了展示一种方法，通过这个数量的文献，一个四页的指南被添加到围绕主要研究问题和研究领域的聚类来源，并提供有关历史背景的信息。两个较小的单独部分列出了处理希尔伯特 *-代数上的希尔伯特模和（非自伴）算子代数上的希尔伯特模的参考文献。欢迎任何补充、更正和即将提供的信息。
Gluing Hilbert C*-modules over the primitive ideal space
我们证明了Raeburn在计算连续迹C* 代数的Picard群时引入的Hilbert模的胶合构造（trans. Amer. Math. Soc.，1981）可以应用到任意的C* 代数，通过代数的论点与Haagerup张量积。我们把这个结果的下降理论的背景下，通过确定类别的粘合数据的希尔伯特模在C* 代数与类别的余模在C *-余代数，给出一个希尔伯特模版本的标准结构从代数几何。证明了如果两个C* 代数具有相同的本原理想空间T，并且在T上Morita等价到一个2-上圈，则它们的Picard群与T同构.
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