离散与连续量子引力

半经典连续极限下协变圈量子引力的Einstein方程

Einstein Equation from Covariant Loop Quantum Gravity in Semiclassical Continuum Limit

在本文中，我们解释了如何四维广义相对论，特别是爱因斯坦方程，出现在圈量子引力的自旋泡沫振幅。我们提出了一个新的极限，它耦合了自旋泡沫振幅的半经典极限和连续极限。连续介质爱因斯坦方程在这个极限出现。爱因斯坦方程的解可以用自旋泡沫振幅中的优势组态来逼近。一个连续的比例尺自然地与一系列精确的三角测量相关联。连续极限对应于运行刻度的红外极限。在推导过程中的一个重要组成部分是一个正则化的总和超过自旋，这是必要的半经典连续极限。我们还解释了在本文中所发挥的作用，所谓的平面在spinfoam配方，以及如何利用它。

The continuum limit of quantum gravity at second order in perturbation theory

We show that perturbative quantum gravity based on the Einstein-Hilbert action, has a novel continuum limit. The renormalized trajectory emanates from the Gaussian fixed point along (marginally) relevant directions but enters the diffeomorphism invariant subspace only well below a dynamically generated scale. We show that for pure quantum gravity to second order in perturbation theory, and with vanishing cosmological constant, the result is the same as computed in the standard quantisation. Although this case is renormalizable at second order for kinematic reasons, the structure we uncover wor…

泛函重整化群量子引力矩阵模型的连续极限

Continuum limit in matrix models for quantum gravity from the Functional Renormalization Group

考虑二维量子引力矩阵模型中的双标度极限，建立了非微扰泛函重整化群，作为计算重整化群流的相互作用不动点的新方法.我们明确评估临界指数和比较的确切结果。泛函重整化群方法可以推广到高维量子引力的张量模型和群场论。作为一个简单的例子，这种方法是如何工作的，这样的模型，我们计算的领先阶β函数的彩色矩阵模型，这是受张量模型的最新发展。

在因果动力学三角量子引力中寻找一个连续极限

Searching for a continuum limit in causal dynamical triangulation quantum gravity

通过两种独立的方法确定晶格间距的变化，在量子引力的因果动力学三角法（CDT）中寻找连续极限。这两种方法产生了相似的结果，这可能表明如何调整理论中的相关耦合，以采取连续极限。

（2+1）维量子引力作为因果动力学三角剖分的连续极限

(2+1)-Dimensional Quantum Gravity as the Continuum Limit of Causal Dynamical Triangulations

本文对因果动力学三角剖分下的（2+1）维量子引力模型中的几何进行了非微扰求和。受前面介绍的产品类型的三角剖分的概念的启发，我们施加了一个额外的概念，顺序的离散，因果几何。这简化了计算几何的组合问题，使我们能够计算由空间宇宙面积标记的边界状态之间的转移矩阵，以及连续统理论的相应量子哈密顿量。这是第一次在大于2的维度上，主要通过分析手段从这样的模型中推导出哈密顿量，并为更好地理解标度和重整化问题开辟了道路。

离散量子引力：连续极限与态加倍问题

Discrete quantum gravity: continuum limit and the problem of state doubling

结果表明，在定义于不规则“呼吸”晶格上的离散量子引力理论中，如果实现宏观连续相，在实验可及的能量范围内实际上不存在态加倍现象（即使它在运动学水平上形式上存在）.

格点量子引力及其连续极限与宇宙学常数问题

The lattice quantum gravity, its continuum limit and the cosmological constant problem

结果表明，在S. N. Vergeles，膨胀宇宙中的宇宙学常数问题有一个自然的解决方案。

圈量子引力的连续极限--理论求解的框架

The continuum limit of loop quantum gravity - a framework for solving the theory

为圈量子引力的动力学建立一个连续极限是完善该理论的必然步骤。我们解释说，这样的建设是等价于获得连续物理希尔伯特空间，它编码的理论的解决方案。我们提出了迭代粗粒化的方法来构建截断方案中的物理状态，并解释在这个意义上说，该计划代表了重整化流。我们评论的作用，同态对称性作为一个指标的连续极限。

The continuum limit of quantum gravity at first order in perturbation theory

The Wilsonian renormalization group (RG) properties of the conformal factor of the metric are profoundly altered by the fact that it has a wrong-sign kinetic term. The result is a novel perturbative continuum limit for quantum gravity, which is however non-perturbative in $\hbar$. The ultraviolet part of the renormalized trajectory lies outside the diffeomorphism invariant subspace, entering this subspace only in the infrared, below a dynamically generated amplitude suppression scale. Interactions are dressed with coefficient functions of the conformal factor, their form being determined by th…

C>1时二维量子引力的连续统方法

A Continuum Approach to 2D-Quantum Gravity for C>1

通过引入Weyl和规范同态规范固定，建立了中心荷$c>1$弦论的拉格朗日连续模型.特别是快子散射振幅的推导推广了标准的$c\le 1$计算。

对“在CDT量子引力中寻找连续极限“一文的评论

Comments on "Searching for a continuum limit in CDT quantum gravity"

为了便于寻找因果动力学三角剖分的连续极限，Ambjorn、Coumbe、Gizbert-Studnicki和Jurkiewicz最近报道了晶格间距作为裸耦合函数的测量结果。虽然这些作者的方法在技术上是合理的，但他们从分析中得出的结论关键在于某些未说明的假设。我阐明这些假设，我认为，我们目前的理解因果动态三角不需要他们的理由。

共形边界条件、圈引力和连续统

Conformal boundary conditions, loop gravity and the continuum

本文试图阐明连续统中宇宙学常数为零的三维欧几里德圈量子引力与量子场论之间的关系。我们将特别指出，在三维时空中，我们在圈量子引力中发现的几何边界观测量的离散谱可以从连续统中共形边界场论的量子化中理解，而不必引入自旋网络或空间三角剖分。在技术层面上，起点是有限距离边界区域中的广义相对论的哈密顿形式。在这些有限的边界，我们选择特定的共形边界条件（边界是一个最小的表面），来自SU（2）边界旋量的边界场理论，这是最低限度地耦合到自旋连接的散装。所得的边界运动方程定义了中心荷为零的共形场论。我们将量子化这个边界场理论，并表明，边界的一维截面的长度有一个离散谱。此外，我们还引入了一类新的相干态，研究了产生准局域维拉索罗代数的准局域可观量，并讨论了计算该理论的配分函数的一些策略。

时空离散引起的传播子和达朗伯算子的修正项

Correction terms for propagators and d'Alembertians due to spacetime discreteness

量子引力的因果集方法将时空建模为离散结构--因果集。最近的研究导致了因果集模型的延迟传播的克莱因-戈登方程和达朗伯算子。这些模型可以通过喷洒过程与它们的连续对应物进行比较。结果表明，在无限喷淋密度的极限--连续极限内，模型与连续量完全一致。本文对有限散布密度的散布因果集，得到了这些模型的修正项。这些修正项是实现连续模型和离散模型之间可检验的差异的重要一步，这些差异可以提供时空离散性的证据。

一类新的一阶离散量子引力群场论

A New Class of Group Field Theories for 1st Order Discrete Quantum Gravity

群场论是二维引力矩阵模型的推广，代表了圈量子引力和单纯量子引力的第二次量子化。在本文中，我们构造了一类新的群场论模型，对于任意选择的时空维数和签名，其Feynman振幅由明确识别的离散引力作用量的路径积分给出，在一阶变量。在三维情况下，对应的离散作用是重力的一阶Regge演算（广义包括高阶修正），而在更高的维度，它们对应于离散BF理论（再次广义高阶），对铰链体积施加方向限制，类似于表征离散重力。新的模型也揭示了大距离或半经典近似的自旋泡沫模型。这类新的群场论可能代表圈量子引力和单纯量子引力方法的具体统一框架。

三维量子引力的离散和连续近似

Discrete and Continuum Approaches to Three-Dimensional Quantum Gravity

在Ponzano和Regge定义的三维格点引力中，物理态空间同构于二维平面$SU(2)$联络模空间上的规范不变函数空间，从而给出了$ISO(3)$ Chern-Simons规范理论中的物理态.

经典谐振子的离散-连续跃迁及其数学推广

Discrete-to-continuum transitions and mathematical generalizations in the classical harmonic oscillator

经典谐振子的离散相互作用模型用于在通常的连续形式中引入新的数学推广。定义了反调和势和广义离散双曲函数和广义离散三角函数。

时间问题的一致离散引力解：一个模型

Consistent discrete gravity solution of the problem of time: a model

最近引入的一致离散格规范广义相对论制定产生了一个离散的理论，是约束自由。这立即允许克服完全约束系统、量子引力和宇宙学中的“时间问题”所造成的几个传统障碍。特别地，可以实现Page-Wootters关系量化。这篇简短的论文在一个简单的模型系统--参数化粒子--的背景下讨论了这一想法，参数化粒子通常被认为是解决量子引力中时间问题的任何建议的关键测试之一。

二割厄米矩阵模型中的离散和连续维拉索罗约束

Discrete and Continuum Virasoro Constraints in Two-Cut Hermitian Matrix Models

从离散的沃德恒等式式出发，通过从$GL(\infty )$族到非线性薛定谔（NLS）族的映射，导出了二割厄米矩阵模型中的连续统维拉索罗约束.证明了弦方程在NLS流下的不变性。Hollowood等人报道的积分常数$α$的量子化也由连续极限的解析性来解释。

二维CDT是二维Horava-Lifshitz量子引力

2d CDT is 2d Horava-Lifshitz quantum gravity

因果动态三角剖分（CDT）是一种可以研究量子引力的格点理论。二维CDT可以解析求解，得到连续（量子）哈密顿量。在这篇文章中，我们表明，这个连续哈密顿量是一个通过量子化二维可投影Horava-Lifshitz引力。

挖掘黑洞连续谱：标量头发和更高维度的可能特征

Excavating black hole continuum spectrum: Possible signatures of scalar hairs and of higher dimensions

黑洞吸积盘的连续谱包含了大量关于黑洞周围强引力机制的信息，因此也包含了关于极端情况下引力相互作用性质的信息。由于在这样强的引力体系中，引力动力学应该从\EH动力学中修正，它的影响应该印在源自黑洞吸积的连续谱上。为了探索这些替代理论对黑洞连续谱的影响，我们讨论了三种替代引力模型，它们起源于三种不同的范式-（a）高维，（b）高曲率引力和（c）Horndeski理论。所有这些都可以在黑洞连续谱上雕刻出签名，与标准的广义相对论场景不同。有趣的是，所有这些模型都表现出具有潮汐电荷参数的黑洞解，在这些替代重力方案中，潮汐电荷参数可以变为负值，与Reissner-Nordström黑洞形成鲜明对比。利用80个PalomerGreen类星体的光学光度观测数据，说明了当潮荷参数取负值时，理论估计与观测结果之间的差异达到最小。作为一个定量的估计，这一结果，我们集中在几个误差估计，包括减少$χ^{2}$，纳什-萨克利夫效率，指数的协议等值得注意的是，所有这些都表明了一个负值的潮汐电荷参数，信号的可能性更高的维度，以及标量电荷在这些高重力制度。

离散洛伦兹量子引力

Discrete Lorentzian Quantum Gravity

正如强耦合下的非阿贝尔规范理论一样，离散格点方法也是研究非微扰量子引力的一种自然工具。它们必须反映这样一个事实，即几何自由度是动态的，因此格点理论也必须以背景无关的方式来表述。在总结四维量子引力离散协变格点模型研究现状的基础上，提出了一类新的离散引力模型，其出发点是洛伦兹时空几何（而不是欧几里得时空几何）上的路径积分.这些二维和三维的动态三角模型已经得到了许多有趣的和意想不到的结果，使得离散洛伦兹引力成为非平凡量子引力理论的一个有希望的候选者。

关于连续有效场论、引力与全息

On Continuum Effective Field Theories, Gravity and Holography

本文论证具有自由连续区的有效场论无法耦合标准引力，并通过5维线性dilaton全息模型证明膜世界可自动产生暗物质，为连续EFT与引力及全息的关系提供了新见解。

从重整化群研究离散与连续量子时空之间的相变

Towards phase transitions between discrete and continuum quantum spacetime from the Renormalization Group

我们建立了泛函重整化群作为一个探索性的工具来研究在量子引力中从前几何离散相到几何连续相的可能的相变。本文在文献[1]的基础上，研究了矩阵模型作为重整化群不动点的双标度极限的三个新方面：第一，研究了与共形物质耦合的量子引力的多临界不动点。其次，我们讨论了一个近似，减少了我们的结果以及计算工作的方案依赖，同时给出了良好的数值结果。这是一个结果的近似是一个解决方案的酉沃德身份相关联的U（N）对称性的厄米矩阵模型。第三，我们讨论了连续量子引力不动点与双标度极限的关系。

多重分形时空中离散到连续的转变

Discrete to continuum transition in multifractal spacetimes

本文概述了多重分形时空的场论。在行动中的措施的特点是由一个变化的Hausdorff维数和对数振荡的基本物理长度。从离散对称的微观结构到有效的连续时空，一个精细的长度尺度层次可以识别不同的区域。由于分形几何的一般性论证，这种情况明确地实现了大多数量子引力模型的两个间接或间接的特征：有效时空维度随探测尺度的变化，以及从基本离散的量子时空到连续体的过渡。它还允许我们探测超微观尺度，其中基于普通几何的光谱方法通常失败。非交换场论的后果进行了讨论。

非临界超弦：连续和离散方法的比较

Non-critical superstrings: a comparison between continuum and discrete approaches

我们回顾了矩阵模型和刘维方法之间的关系，阐述了摩尔，塞伯格和Staudacher二维重力。然后，基于超对称Liouville公式和Alvarez-Gaumé，Itoyama，Mañes和Zadra提出的离散本征值模型，我们将上述关系推广到超对称情形.对超对称情形给出了超小空间近似，并找到了相应的波动方程。

二维量子引力中的离散态

Discrete States in Two-Dimensional Quantum Gravity

纠正了小的印刷错误。

离散对称性和引力的头发

Hairs of discrete symmetries and gravity

规范对称性已知受到引力的尊重，因为规范荷携带通量线，但整体荷不携带通量线，并且不受引力相互作用的守恒。对于离散的对称性，它们在宇宙中自发地断裂，形成畴壁。由于在宇宙中实现离散对称性必须涉及希格斯场的真空期望值，因此在希格斯真空中的畴壁交叉处可以实现弦状配置（头发）。因此，我们认为离散电荷也受到引力的影响。

离散引力中对称性的破缺与恢复

Breaking and restoring of diffeomorphism symmetry in discrete gravity

我们讨论了离散引力中双态对称性的命运。离散化通常会破坏同构对称性。这对可观察的内容和理论的规范表述产生了影响。然而，有可能构造离散的作用量，即所谓的完美作用量，具有精确的对称性，我们将回顾实现这一目标的第一步。

c $>$ 1的二维量子引力的连续化方法

A continuum approach to 2D-Quantum Gravity for c$>$1

研究了具有中心荷$c>1$的二维诱导量子引力，同时考虑了外尔对称性和外尔对称性.结果表明，对于规范固定条件$R(g)$（标量曲率）= $const$，得到了David-Distler-Kawai版本的KPZ标度的一个修正.我们得到了一类具有实弦张力的模型，其值为$c>1$。它们包含一个不确定的参数，然而，强烈约束的要求，非平凡的这样一个模型。讨论了新模型可能的物理意义。特别是我们注意到，它描述了光滑的表面嵌入在$d$维平坦的时空任意$d$，一致的最近的数值结果$d=3$。

二维量子引力

Two-dimensional Quantum Gravity

这个博士本论文的目标有二：研究二维量子引力的几何结构，特别是它的分形性质。为了解决这些问题，我们回顾了量子引力的连续形式，特别关注该理论的标度性质。本文讨论了表征量子引力的外在和内在几何的几个分形维数的概念。这项工作部分基于与Jan Ambjørn，Dimitrij Boulatov，Jakob L. Nielsen and Yoshiyuki Watabiki（1997）.另一个目标是讨论量子引力的离散化和解决Regge演算的量子失效问题。我们回顾动态三角剖分，并表明它同意在二维连续理论。然后，我们讨论了Regge演算，并证明了一个连续极限不能采取明智的方式，它不再现连续的结果。这项工作部分基于与Jan Ambjørn，Jakob L. Nielsen and George Savvidy（1997）.

Discrete Hilbert Space, the Born Rule, and Quantum Gravity

Quantum gravitational effects suggest a minimal length, or spacetime interval, of order the Planck length. This in turn suggests that Hilbert space itself may be discrete rather than continuous. One implication is that quantum states with norm below some very small threshold do not exist. The exclusion of what Everett referred to as maverick branches is necessary for the emergence of the Born Rule in no collapse quantum mechanics. We discuss this in the context of quantum gravity, showing that discrete models (such as simplicial or lattice quantum gravity) indeed suggest a discrete Hilbert spa…

非微扰洛伦兹量子引力、因果性和拓扑变化

Non-perturbative Lorentzian Quantum Gravity, Causality and Topology Change

通过对具有因果结构的几何进行路径积分，建立了二维洛伦兹量子引力的非微扰晶格模型。该模型可以在离散化层次上精确求解。它的连续极限与在真时规范下量子化二维连续引力的理论一致，但与用矩阵模型或Liouville理论定义的二维引力不一致。通过允许紧凑的空间切片的拓扑变化（即婴儿宇宙创建），一个获得与矩阵模型和刘维理论的协议。

非微扰引力与格点引力子的自旋

Non-Perturbative Gravity and the Spin of the Lattice Graviton

量子引力的格点表述提供了一个自然的框架，在这个框架中可以详细研究基态的非微扰性质。本文研究了格点结果与光滑流形的连续半经典展开的关系。作为一个例子，我们给出了半经典几何的格点基态波泛函的显式形式。然后，我们做一个详细的比较最近的预测从晶格正则化理论，并在连续的非平凡紫外不动点的量子引力发现使用弱场和非微扰方法的结果。特别是，我们专注于在不动点和相关的普遍临界指数$ν$引力的beta函数的导数。基于最近可用的晶格和连续体的结果，我们评估的证据存在一个无质量的自旋两个粒子在连续极限的强耦合晶格理论。最后，我们比较晶格预测的真空极化引起的引力耦合与最近的计算在连续的弱尺度依赖，发现类似的效果。

Constraints on discrete global symmetries in quantum gravity

The question whether global symmetries can be realized in quantum-gravity-matter-systems has far-reaching phenomenological consequences. Here, we collect evidence that within an asymptotically safe context, discrete global symmetries of the form $\mathbb{Z}_n$, $n>4$, cannot be realized in a near-perturbative regime. In contrast, an effective-field-theory approach to quantum gravity might feature such symmetries, providing a mechanism to generate mass hierarchies in the infrared without the need for additional fine-tuning.

具有非零宇宙学常数的二维引力离散态算符的算符代数

The operator algebra of the discrete state operators in 2D gravity with non-vanishing cosmological constant

本文讨论了二维重力场与$C\leq 1$物质耦合的物理态结构。对于宇宙学常数不为零的理论，计算了离散态算符的算符代数。

离散引力中的共形变分和量子涨落

Conformal variations and quantum fluctuations in discrete gravity

在简要介绍离散引力的变分原理的基础上，基于Luo和Glickenstein提出的单纯PL环境下的共形变换方法，我们在启发式水平上提出了一种改进的方案，用于解决引力（欧几里德）路径积分和几何动力学问题.

$c = 1$二维引力场中快子与离散态的耦合

Coupling of Tachyons and Discrete States in $c = 1$ 2-D Gravity

利用算子乘积展开（OPE）方法，在$c=1$二维量子引力中得到了所有包含快子和/或离散态的三点耦合.为了保持OPE的分析结构，发现Cocycle因子是必要的，并且明确地为离散态和快子构建。计算了快子与离散态的有效作用量，总结了这三点耦合。

二维重力场的矩阵模型与离散Toda理论

Matrix Models of Two-dimensional Gravity and Discrete Toda Theory

正交多项式的递归关系，在二维重力的一个矩阵模型的研究中产生的，被证明是等价的户田链族的方程补充额外的维拉索罗约束。这是没有双标度极限的情况。在矩阵模型中引入离散时间变量。离散的含时配分函数由满足离散Toda分子方程的$τ$函数给出。进一步讨论了矩阵模型与离散时间Toda理论的关系。

二维引力和可解弦模型简介

An Introduction to 2d Gravity and Solvable String Models

本文综述了二维重力场与$c<1$物质耦合的连续和离散方法。

c=1二维量子引力中快子与离散态的相互作用

Interaction of Tachyons and Discrete States in c=1 2-D Quantum Gravity

研究了用$c=1$耦合共形物质的二维量子引力。通过算子乘积展开，我们得到了所有涉及快子和/或离散态的三点耦合。我们发现，上循环因子是必要的，并明确地构建它们。我们得到了这三点耦合的有效作用量。这是我们在1991年12月4-6日东京都立大学研讨会上报告的快子与离散态耦合研究的简要总结。

引力与离散对称性

Gravity and Discrete Symmetry

利用离散群上的微分学，研究了四维流形与两点空间的乘积时空中的广义相对论。我们推广了我们时空中通常的标架和联络概念，并从推广的无挠条件得到了一个耦合到Einstein引力的标量场的作用量，它可能与Jordan-Brans-Dicke理论有关.

二维量子引力的转移矩阵形式与时空分形结构

Transfer Matrix Formalism for Two-Dimensional Quantum Gravity and Fractal Structures of Space-time

我们发展了二维纯引力的传递矩阵形式。通过取连续极限，我们得到了一个“哈密顿形式”，其中测地距离起着时间的作用。应用这种形式，我们得到了一个描述二维量子引力在连续极限下分形结构的普适函数。

离散时空与相对论量子粒子

Discrete Spacetime and Relativistic Quantum Particles

我们研究离散时空中的单个量子粒子以因果方式演化。我们看到，在连续极限中，任何具有二维内部自由度的无质量粒子都服从外尔方程，只要我们在连续极限中对坐标轴进行简单的重新标记或要求旋转对称。令人惊讶的是，不管演化的具体细节如何，这种情况都会发生：人们很自然地认为，在连续极限中产生相对论动力学的离散演化是非常特殊的情况。我们还看到，对于具有较大内部自由度的粒子，情况并非如此，通过观察一个三维内部自由度在连续极限中不是相对论性的例子。在这个过程中，我们给出了一个公式的哈密顿量所产生的连续极限的无质量和有质量的粒子在离散时空。

离散动力学模型：组合学、统计学和连续近似

Discrete dynamical models: combinatorics, statistics and continuum approximations

本文主张这样一种观点，即任何具有有意义的经验内容的问题，都可以用建设性的、更明确的、有限的术语来表述。我们认为，动力系统的组合模型和方法来统计描述这样的模型。我们证明了连续物理学的许多概念-如连续对称性、最小作用量原理、拉格朗日量、确定性演化方程-都可以从组合结构中作为大数近似的结果得到。我们提出了一个建设性的量子行为的描述，特别是提供了一个自然的解释复数的形式主义的量子力学。本文讨论了一些涉及规范连接的量子演化离散模型的构造方法。