Irreducible representations and Artin L-functions of quasi-cyclotomic fields
Sunghan Bae, Yong Hu, Linsheng Yin
本文确定了准素分圆域的所有不可约表示。该方法可用于确定任何拟分圆域的不可约表示。我们还计算了一类拟分圆域的Artin L函数。
We determine all irreducible representations of primary quasi-cyclotomic fields in this paper. The methods can be applied to determine the irreducible representations of any quasi-cyclotomic field. We also compute the Artin L-functions for a class of quasi-cyclotomic fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Artin--Schreier and Cyclotomic Extensions
本文证明了同余有理函数域的任意Artin-Schreier扩张都包含在明确规定的分圆函数域和常量域扩张的合成中。
Harbingers of Artin's Reciprocity Law. II. Irreducibility of Cyclotomic Polynomials
在本系列的第一篇文章中，我们介绍了从勒让德证明二次互反律到阿丁互反律的辅助素数的历史。我们还看到，阿廷互反律的证明由几个步骤组成，其中第一个步骤是验证分圆扩张的互反律。在这篇文章中，我们将表明，这一步可以确定与戴德金的证明之一的不可约的分圆多项式。
An improvement of the Hasse-Weil bound for Artin-Schreier curves via cyclotomic function fields
相应的Hasse-Weil界是数学史上的一个重大突破。它在数学、编码理论和理论计算机科学中有许多应用。一般来说，Hasse-Weil界是紧的，不能被改进。然而，Hasse-Weil界限在应用于某些特定类型的曲线时不再紧密。哈塞-韦伊界限不紧的例子之一是阿廷-施赖尔曲线族。由于Artin-Schreier曲线在编码、密码学和理论计算机科学中的广泛应用，人们一直在努力提高Artin-Schreier曲线的Hasse-Weil界。本文主要研究特征为$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上由$y^p-y=f(x)$定义的Artin-Schreier曲线的有理位置数，其中$f(x)$是$\mathbb{F}_q[x]$中的多项式.我们解决这个问题的路线图如下。首先证明了Artin-Schreier曲线$y^p-y=f(x)$的函数域$E_f:=\mathbb{F}_q(x,y)$是某个分圆函数域的一个子域。然后利用类域理论证明了曲线上的点的个数是线性码的最小距离的函数的上界。通过分析这种线性码的最小距离，我们可以改进Artin-Schreier曲线的Hasse-Weil界和Serre界。
Lorentz groups of cyclotomic extensions
在这个（主要是历史）注意到，我们显示了如何从[W]，[SOS]的统一库默-阿廷-施赖尔序列可以从相对论速度加法定律恢复。
On L-functions of cyclotomic function fields
本文研究函数域的除子类群子群的两个循环性准则，第一个准则涉及Artin L函数，第二个准则涉及“仿射”子群。我们表明，在一般情况下，这两个标准是没有联系的。
On explicit factors of Cyclotomic polynomials over finite fields
研究了有限域$\mathbb{F}_q$上$2^n r$次分圆多项式的显式因式分解，其中$q, r$与$(r, q) =1$均为奇数.证明了$2^n r$次分圆多项式的所有不可约因子都可以由小阶分分圆多项式的不可约因子方便地求出。特别地，我们得到了有限域上$2^n 5$阶分圆多项式的显式因式分解，并构造了几类项数小于5的$2^{n-2}$阶不可约多项式.这些不可约多项式的倒数是$x^{2^{n-2}} + g(x)$形式的不可约多项式，使得$g(x)$的次数很小（$\leq 4$），这可能具有潜在的应用，如Gao，Howell和Panario在\cite{GaoHowellPanario}中所提到的。
Irreducible characters with bounded root Artin conductor
在这项工作中，我们证明了增长的阿廷导体是最多的，指数的程度的字符。
Euler characteristic of the Selmer group attached to an Artin representation
本文遵循Greenberg与Vatsal的框架，将Longo和Vigni推广Greenberg所得的p进伽罗瓦表示相关塞尔姆群基数关系，拓展至阿廷表示的情形。
On characteristic ideal of Selmer group associated to Artin representations
Greenberg和Vatsal研究了全实域上Artin表示的Selmer群。本文研究了全复域上Artin表示的Selmer群。在适当的假设下，建立了有理数的分圆$\Z_p$ -扩张上与Artin表示相关的Selmer群的特征理想的代数函数，并构造了几个例子来说明我们的结果.我们还证明了在这种情况下，$μ$ -不变量的对偶塞尔默群是独立的选择的格。
Mean Values of Certain Multiplicative Functions and Artin's Conjecture on Primitive Roots
讨论了如何利用Delange定理，通过某些乘性函数及其狄利克雷级数的均值，研究分圆量的渐近性.我们展示了如何这可能提供一个新的方法阿廷猜想的原根。我们专注于是否一个固定的素数有一定的顺序模无穷多个其他素数。我们也给出了一个这样的狄利克雷级数的平均值的估计。
Cyclotomic numerical semigroup polynomials with at most two irreducible factors
一个数值半群$S$是分圆的，如果它的半群多项式$P_S$是分圆多项式的乘积。$P_S$的不可约因子的个数（重数）是$S.$的多项式长度$\ell(S)$.证明了分圆数值半群是完全交的，如果$\ell(S)\le 2$ .这建立了Ciolan，García-Sánchez和Moree（2016）猜想的一个特殊情况，声称每个分圆数值半群都是完全相交的。此外，我们还研究了$\ell(S)$与$S.$的嵌入维数之间的关系
Three-Dimensional Solvable Artin Representations Ramified at One Prime
利用$\PGL_3(\C)$的有限不可约子群的分类方法，对$\Q$的不可约三维Artin表示的核的不动点的可能性进行了分类.这使我们能够用给定的阿廷导体来约束这样的表示的数量。
On prime values of cyclotomic polynomials
本文给出了几种寻找$n$上$Φ_k(x^n)$不可约的充要条件的方法，其中$Φ_k$是$k$ -th分圆多项式.
Cyclotomic norm congruences for zeta values and modular $L$-values
该研究在分圆塔中建立ζ函数与模L值的同余关系，在GL₁、GL₂情形下分别推导相关同余并给出应用，为相关数论问题提供了新的研究路径。
Artin automorphisms, Cyclotomic function fields, and Folded list-decodable codes
最近，通过对Reed-Solomon码进行仔细的“折叠”，构造了实现列表译码能力的代数码。这种折叠操作的“低度数”性质对列表译码算法至关重要。我们展示了如何这样的折叠计划有利于列表译码产生的阿廷-弗罗贝尼乌斯自同构在素数伽罗瓦扩展。利用这种方法，我们构造了新的折叠代数-几何码的列表译码基于分圆函数域的循环伽罗瓦群。这样的函数场是通过邻接不可约$M \in \F_q[T]$的Carlitz作用的扭点得到的。Reed-Solomon情况对应于最简单的这种扩展（对应于情况$M=T$）。在一般情况下，我们需要下降到一个合适的伽罗瓦子群的固定域，以确保存在可用于编码的多次1位置。我们的方法为代数码及其列表译码提供了新的思路，并使新的码具有列表译码的能力。在量化上，这些码提供类似于折叠里德-所罗门码的列表译码（和列表恢复/软解码）保证，但是具有在分组长度上仅为多对数的字母表大小。相比之下，对于折叠RS码，字母表大小是分组长度的大多项式。这有应用程序的完全显式（无暴力搜索）的二进制链级码的列表译码的Zyablov半径。
Cyclotomic function fields over finite fields with irreducible quadratic modulus
本文研究有限域上首一二次不可约模的分圆函数域，给出其刻画并确定奇特征下的全自同构群，推广了已有相关结果。
A Note on Cyclotomic Polynomials
本文给出了一个更一般的证明，证明了分圆多项式在满足一定条件的数域Q上是不可约的。证明提供了一个新的视角，将众所周知的结果，以及一些新的后果，包括一个必要条件的代数解决方案，由某些不可约多项式的根。
Artin L-functions to almost monomial Galois groups
若$K/\mathbb Q$是一个有限伽罗瓦扩张，且具有一个几乎单项式伽罗瓦群，且$s_0\in\mathbb C\setminus\{1\}$不是与伽罗瓦群的不同复不可约特征标相关联的任意两个Artin L函数的公共零点，则$K/\mathbb Q$的所有Artin L函数在$s_0$上全纯.我们提出的例子和几乎单项式群的基本性质。
Cyclotomic enumeration of polynomials
本文利用分圆恒等式研究有限域上首一多项式的计数，给出 gcd 无 r 次幂因子的 d 元组数量，以及不可约因子重数属于两互素整数生成幺半群的多项式数量。
On holomorphic Artin L-functions
设$K/\mathbb Q$是有限Galois扩张，$s_0\in \mathbb C\setminus \{1\}$，${\it Hol}(s_0)$是在$s_0$全纯的Artin L函数半群.若伽罗瓦群几乎单项式，则Artin的L函数在$s_0$上全纯当且仅当$ {\it Hol}(s_0)$是阶乘的.如果$s_0$是一个维数为$\leq 2$的不可约L-函数的零点，这也是成立的，在伽罗瓦群上没有任何条件。
The p-rank stratification of Artin-Schreier curves
研究了特征p的代数闭域k上亏格为g的Artin-Schreier曲线的模空间AS_g，研究了AS_g的p秩分层为亏格为g的p秩恰为s的Artin-Schreier曲线的层AS_{g,s}.我们列举了AS_{g,s}的不可约成分，并找到它们的尺寸。作为应用，当p=2时，我们证明了亏格为g，秩为2的超椭圆k-曲线的模空间的每一个不可约分支的维数为g-1+s.我们还确定了所有的对（p，g），对于它们AS_g是不可约的.最后，我们研究了具有不同p-秩的Artin-Schreier曲线的变形。关键词：Artin-Schreier，超椭圆，曲线，模，p-秩。
The Artin Conjecture for some S_5-extensions
我们建立了Artin猜想的一些新的例子。我们的结果适用于伽罗瓦表示$\Q$与图像$S_5$满足一定的局部假设，其中最重要的是，复共轭共轭是共轭的$(12)(34)$。事实上，我们证明了朗兰兹提出的更强有力的主张，即这些表示是自守的。对于4维和6维的不可约表示，我们的结果来自已知的2维情况下的阿廷猜想（证明佐佐木）以及函子性质的Asai转移证明Ramakrishnan。对于维数为5的不可约表示，我们遇到了从与伽罗瓦表示相容的二次扩张下降自守形式的问题。这个问题部分地通过用$S_5$的某个中心扩展的四维表示来解决。在这种情况下，我们的模块性结果是偶然的，在临界带的实直线上的某个戴德金ζ函数的非零。一个结果布克表明，一个可以（原则上）明确验证这种非零，并与布克的帮助下，我们给出了一个例子，验证阿丁猜想的代表来自（伽罗瓦闭包）的五次领域$K$的最小判别式（1609）。
A determinant formula for relative congruence zeta functions for cyclotomic function fields
罗森M.在一元不可约多项式P的情形下，给出了P阶分圆函数域的相对类数的一个行列式公式，它被看作是经典Maillet行列式的一个类似.本文给出了分圆函数域上相对同余zeta函数的一个行列式公式。我们的公式是相对类数行列式公式的推广。
The Multiple Equal-Difference Structure of Cyclotomic Cosets
本文通过引入等差分圆陪集及其多元等差表示，建立其与 X^n−1 二项式不可约分解的对应关系，并给出判别准则和简化首元计算的算法。
Independence of Artin L-functions
设$K/\mathbb Q$是有限Galois扩张.设$χ_1,\ldots,χ_r$是Galois群的$r\geq 1$不同特征标，其对应的Artin L函数为$L(s,χ_1),\ldots, L(s,χ_r)$ .令$m\geq 0$。证明了在$<1$级亚纯函数域上的导数$L^{(k)}(s,χ_j)$，$1\leq j\leq r$，$0\leq k\leq m$是线性无关的.由此可以得出，对应于不可约特征标的L函数在$<1$级亚纯函数域上是代数独立的。
Congruence relations of Ankeny$\unicode{x2013}$Artin$\unicode{x2013}$Chowla type for real quadratic fields
本文推广Ankeny–Artin–Chowla同余关系至更一般的Kubota–Leopoldt $p$-adic $L$-函数框架，推导出涉及二次剩余的新同余，并讨论复合猜想的反例与二面体扩张的联系。
Representation of Cyclotomic Fields and Their Subfields
设$\K$是特征零域$\F$的有限扩张。我们说$n\times n$矩阵对$(A,B)$ over $\F$表示$\K$，如果$\K \cong \F[A]/< B >$，其中$\F[A]$表示包含$A$的$M_n(\F)$的最小子代数，并且$< B >$是由$B$生成的$\F[A]$中的理想。特别地，如果存在将$A$和$\K \cong \F[A]/< q(A) >$的最小多项式除尽的不可约多项式$q(x)\in \F[x]$，则称$A$表示域$\K$。本文给出了分圆域上任意子域的最小循环矩阵表示.此外，如果$p$是任意素数，并且$\K$是第$p$个分圆域的子域，则我们得到大小为$p\times p$的0 - 1循环矩阵$A$，使得$(A,\J)$表示$\K$，其中$\J$是所有元素为1的矩阵。在整数$n$最多有两个不同的素因子的情况下，我们找到表示$n$次分圆域的最小0-1伴随矩阵。我们还发现，当$n$有两个以上的素因子的大小，这样的同伴矩阵的界限。
Genus fields of abelian extensions of congruence rational function fields
在这篇论文的公开版本[Finite Fields and Their Applications {\bf 20}（2013）40--54]中，在该论文定理4.2的证明中存在错误。本文对定理4.2，4.5和5.2给出了同余函数域的亏格域的构造。首先，我们考虑割圆函数域的情况下的想法Leopoldt，然后一般情况下。作为应用，我们给出了Kummer，Artin-Schreier和循环$p$-扩张的亏格域. Kummer扩张是由G. Peng和Artin-Schreier扩张由S. Hu和Y.李
Zeta functions of periodic cubical lattices and cyclotomic-like polynomials
通过计算邻接算子及其特征多项式的本征值，导出了周期立方格的Zeta函数。我们引入类分圆多项式，给出zeta函数的因式分解，并计算与每个类分圆多项式相关的Galois作用的轨道数，以获得其进一步的因式分解。本文还给出了这类多项式不可约的一个充要条件，并由此讨论了它的不可约性。
Mod p representations on elliptic curves
当p = 2，3，5时，由椭圆曲线得到GL_2（F_p）的分圆行列式模伽罗瓦表示.我们表明（通过构建明确的例子），这样的椭圆曲线不能选择有导体尽可能小，在所有素数以外的P。我们的证明涉及到找到所有椭圆曲线的导体85779，一个自定义的计算为我们进行克雷莫纳。这导致一个反例的猜想拉里奥和里约。当p > 5时，我们构造了不产生于Q上任何椭圆曲线的分圆行列式的不可约表示.
A comparison of automorphic and Artin L-series of GL(2)-type agreeing at degree one primes
设$F/k$是素度数域的循环扩张.设$ρ$是$F$的绝对伽罗瓦群的Artin型的不可约$2$维表示，$π$是GL $_2(\mathbb A_F)$的尖点自守表示，使得$L$ -函数$L(s,ρ_v)$和$L(s,π_v)$在$k$上的一次位置$v$完全一致（但不一致）.在这种情况下，我们证明，我们有全球身份$L(s,ρ)=L(s,π)$，与$ρ_v \leftrightarrow π_v$是由当地朗兰兹对应在所有PDMATHAMBMV。特别地，$π$是回火的，并且$L(s,ρ)$是完整的。
Irreducible polynomials over $\mathbb{F}_{2^r}$ with three prescribed coefficients
对任意正整数$n \ge 3$和$r \ge 1$，证明了在$\mathbb{F}_{2^r}$上的一元不可约多项式的个数，其中$T^{n-1}$，$T^{n-2}$和$T^{n-3}$的系数是给定的，经过适当的归一化后，周期为$n$的函数$24$.类似的结果也适用于周期为$60$的$\mathbb{F}_{5^r}$。我们还表明，这是一个独特的$2$和$5$特性的现象。这一结果与分圆函数域中某些曲线的超奇异性密切相关，特别是它补充了Katz的等分布结果。
Monogenity of the irreducible factors of $(k,t)$-Fibonacci and $(k,t)$-Lucas polynomials
本文利用 Dickson 多项式与分圆域的联系，证明了广义 $(k,t)$-Fibonacci 和 $(k,t)$-Lucas 多项式不可约因子生成数域的单项性，并推广至经典 Fibonacci、Lucas 及 Chebyshev 多项式。
Weak almost monomial groups and Artin's conjecture
本文定义弱几乎单项群并证明其封闭性，进而在 Galois 群属于该类时，用 Artin L-函数幺半群的阶乘性及单零点条件刻画 Artin 猜想。
Multiplicities in Selmer groups and root numbers for Artin twists
令$K/F$是数域的有限伽罗瓦扩张，$σ$是$\mathrm{Gal}(K/F)$的绝对不可约、自对偶表示。设$p$是奇素数，考虑两条椭圆曲线$E_1, E_2$，它们在$p$以上的素数处具有良好的普通约化，并具有等价的mod- $p$ Galois表示.本文研究了在$K$上的$E_i$的$p^\infty$ -Selmer群的表示空间中$σ$的重数的奇偶性的变化.我们还比较了扭转的$E_i/F$由$σ$的根数，并表明$p$ -奇偶猜想成立的扭转的$E_1/F$由$σ$的当且仅当它成立的扭转的$E_2/F$由$σ$。我们还表示Mazur-Rubin-Nekovásness的算术局部常数在某些地方岩泽不变量。
An infinite family of counterexamples to Goss's conjecture on L-functions of cyclotomic function fields
本文构造了一族无穷反例，否证了 Goss 关于分圆函数域 L-函数的猜想，通过精确同余式证明 deg_X g 可任意大。
Factorization of Dickson polynomials over Finite Fields
设$D_n(x;a)$和$E_n(x;a)\in\mathbb F_q[x]$分别是第一类和第二类Dickson多项式，其中$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域。本文给出了$n$的每一个素因子整除$q-1$时这些多项式的不可约因子。这一结果推广了Chou，W.S.，有限域上Dickson多项式的因式分解。有限域应用{ \bf 3}（1997）84-96，Fitzgerald R. W.，尤卡斯J.L.，有限域上分圆多项式和Dickson多项式的显式因式分解。有限域的算术。计算机科学讲义，卷{ \bf 4547}，页。1-10. Springer，Berlin（2007），Tosun，S.，有限域上$2^{m}$阶广义Dickson多项式通过广义分圆多项式的显式分解有限域应用{ \bf 38}（2016）40-56和Tosun，S.，有限域上$2^m3$阶广义分圆多项式和广义Dickson多项式的显式因子。离散数学. 342（2019）DOI：j.disc.2019.111618
Unlikely intersections and multiple roots of sparse polynomials
本文给出了一个结构定理，证明了所有系数和指数都是变化的一元多项式族中的多重非分圆不可约因子。粗略地说，这一结果表明稀疏多项式的多重非分圆不可约因子也是稀疏的。为了证明这一点，我们给出了一个变种定理的Bubieri和Zannier的交叉点上的一个固定的子品种的余维2的乘法群与所有的挠曲线，与边界有一个明确的依赖于高度的子品种。我们还使用后者的结果给一些证据的猜想Bolognesi和Pirola。
On the factorization of $x^{d_{r}} + x^{d_{r-1}} + \cdots + x^{d_{2}} + x^{d_{1}} + p$ and a conjecture of C. Nicol
本文证明形如 $x^{d_{r}} + \cdots + x^{d_{1}} + p$ 的多项式去掉互反因子后不可约，并据此验证了 C. Nicol 关于两个分圆多项式之和与乘积加一的因式分解猜想。
Composed Products and Explicit Factors of Cyclotomic Polynomials over Finite Fields
设$q = p^s$是素数$p$的幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域。本文给出了$\mathbb{F}_q$上的分圆多项式$Φ_{2^nr}$（其中$r \geq 3$和$q$均为奇数）、$\gcd(q,r) = 1$和$n\in \mathbb{N}$的显式因式分解.以前，只有达到$r = 1,\ 3,\ 5$的特殊情况。为此，我们假设$Φ_r$在$\mathbb{F}_q$上的显式因式分解是已知的。令$n = p_1^{e_1}p_2^{e_2}... p_s^{e_s}$是$n \in \mathbb{N}$到不同素数的幂的因式分解$p_i,\ 1\leq i \leq s$。在$q$模所有这些素数权力$p_i^{e_i}$的顺序是成对互质的情况下，我们展示了如何获得$Φ_{n}$的显式因子从每个$Φ_{p_i^{e_i}}$的因素。我们还演示了如何获得$Φ_{mn}$的因式分解$Φ_n$当$q$是一个原根模$m$和$\gcd(m,n) = \gcd(ϕ(m),\ord_n(q)) = 1$。这里$ϕ$是欧拉函数，$\ord_n(q)$表示$q$模$n$的乘法阶。此外，我们构造了一类新的$\mathbb{F}_q$上的不可约多项式，推广了Varshamov（1984）\cite{Varshamov}的一个结果.
On period polynomials of degree $2^m$ and weight distributions of certain irreducible cyclic codes
明确地确定了特征为$p\equiv 3$或$5\pmod{8}$的有限域的$2^m$、$m\ge 4$阶约化分圆周期的值.这些评价适用于获得相应的减少周期多项式的显式分解。作为另一个应用，本文描述了某些不可约循环码的权重分布。
Existence of non-elliptic mod l Galois representations for every l >5
对于$\ell = 3$和5，已知$\Gal(\bar{\Q}/\Q)$的每一个奇的、不可约的、2维的表示，其值为$\F_\ell$且行列式等于分圆特征标，必须“来自”定义在$\Q$上的椭圆曲线的$\ell$ -扭点。我们证明，通过给出具体的反例，这一结果是假的每一个素数$\ell >5$。
Faithful Artin induction and the Chebotarev density theorem
本研究证明有限群G的忠实不可约特征标张成的向量空间由其内单项式特征标生成，由此推出固定数域F的几乎所有G-扩张满足强有效Chebotarev密度定理，并将其用于推导数域族类群的相关结论。
Polynomials in Base $x$ and the Prime-Irreducible Affinity
Arthur Cohn的整系数多项式不可约性准则及其推广将素数与不可约项联系起来，将整基与变量$x$联系起来。当我们沿着这个链接，我们发现，这些多项式是准备泄漏他们的两个秘密：（i）存在一个唯一的“基地- $x$“表示的多项式，使环$\mathbb{Z}[x]$到一个有序域;及（ii）有一个1-正有理素数$p$与在充分大的条件下达到值$p$的不可约多项式$f(x)$的某些无限集合之间的1对应$x$，每个从$p$第分圆多项式在多个步骤中生成。基- $x$表示提供了数值基之间的实用转换方法（更不用说多项式分解算法），而素数不可约对应则为Bouniakowsky猜想提供了一个新的角度，Bouniakowsky猜想是等差数列中关于素数的狄利克雷定理的推广。
Geometry of the eigencurve at CM points and trivial zeros of Katz $p$-adic $L$-functions
本文的主要目的是研究在素数$p$处不规则的权为1的尖锥θ级数对应的点$f$处的$p$ -adic特征曲线的几何性质。我们表明，$f$属于正好三个或四个不可约的组件，并研究他们的交叉多重性。特别地，我们证明了CM分量的同余理想在$f$有一个简单的零点当且仅当某个反分圆$\mathscr{L}$不变量$\mathscr{L}_-(φ)$不为零。此外，使用罗伊的强六指数定理，我们表明，至少有一个$\mathscr{L}_-(φ)$和$\mathscr{L}_-(φ^{-1})$是非零的。结合Hida和Tilouine证明的一个可除性，我们推出了$φ$的反分圆Katz $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$处有一个简单的（平凡的）零点，如果$\mathscr{L}_-(φ)$不为零，这可以看作是Ferrero和Greenberg的一个结果的反分圆模拟.最后，我们给出了$φ$的二元Katz $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$的线性项的一个公式，推广了Gross的一个猜想.
On the Birch--Swinnerton-Dyer conjecture and Schur indices
对于每一个奇素数$p$，我们展示了一族不可约Artin表示$τ$，它具有这样的性质：对于每一个椭圆曲线$E$，扭曲$L$ -函数$L(E,τ,s)$在$s\!=\!1$的零点的阶必须是~ $p$的倍数.类似地，$E$的塞尔默群中的$τ$的重数也必须能被$p$整除。我们给出进一步的例子，$τ$还可以扭曲的任何字符的因素，通过$p$ -分圆扩展，和例子中的$L$ -功能是那些扭曲的某些希尔伯特模形式的狄利克雷charaters。这些结果是自然的，并依赖于一个标准的概括的伯奇-Swinnerton-Dyer猜想。我们的主要工具是来自表示论的Schur指数理论。
Uniform distribution of Galois conjugates and beta-conjugates of a Parry number near the unit circle and dichotomy of Perron numbers
在Solomyak集合中，在单位圆附近，一个帕里数$β$的伽罗瓦共轭和β-共轭的并集的集中和均匀分布是通过Erdens-Turán方法以及Mittette和Amoroso对该方法的改进来表征的，该方法应用于与Rényi $β$ -单位展开$d_β(1)= 0.t_1 t_2 ...$相关的解析函数$f_β(z) = -1 + \sum_{i \geq 1} t_i z^i$。Mittette的差异函数需要$β$的Parry多项式的因式分解的知识。这一个被调查使用定理的Cassels，Dobrowolski，Pinner和Vaaler，Smyth，Schinzel在分圆，互惠非分圆和非互惠因素。一个上界的Meclette的差异功能，其中所产生的β共轭的$β$是根的分圆因素是联系在一起的黎曼假设，以下阿莫罗索。根据Bilu定理，对Parry数共轭在单位圆附近的集中现象给出了一个等分布极限定理.帕里数是佩龙数。开放问题的非帕里Perron数的背景下提到的存在的非唯一因子分解的元素数字段到不可约Perron数（林德）。
Characterizing the mod-$\ell$ local Langlands correspondence by nilpotent gamma factors
令$F$是$p$ -adic域，并选择$k$是$\mathbb{F}_{\ell}$的代数闭包，其中$\ell$不同于$p$。我们定义了$GL_n(F)$的不可约泛$k$ -表示的“幂零提升”，它取Artin局部$k$ -代数中的系数.我们表明，一个不可约的通用$\ell$ -模块化表示$π$的$GL_n(F)$是唯一确定的Rankin-Selberg伽玛因子$γ(π\times \widetildeτ,X,ψ)$的集合$\widetildeτ$不同的幂零升降机的不可约通用$k$ -表示$τ$的$GL_t(F)$的$t=1,\dots, \lfloor \frac{n}{2}\rfloor$。这给出了一个特征的mod- $\ell$本地Langlands对应的伽马因子，假设它可以扩展到一个满射本地Langlands对应的幂零电梯。
The inverse stability of Artin-Schreier polynomials over finite fields
本文研究有限域上Artin-Schreier多项式的逆稳定性，给出了形如$X^{p^t}+aX+b$的多项式逆稳定的充要条件，刻画了一类逆稳定多项式。
A Note on Cyclotomic Function Fields with Quadratic Modulus
本文研究了具有二次模的 cyclotomic 函数域的特征，证明了其与特定函数域的等价条件，包括群结构、曲率和有理地方数。
On a Birch and Swinnerton-Dyer type conjecture for the Hasse-Weil-Artin $L$-functions in characteristic $p>0$
本文在特征 $p>0$ 的整体函数域上，对阿贝尔簇与不可约伽罗瓦表示建立 Hasse-Weil-Artin $L$-函数首项系数的 BSD 型公式，并利用等变向量丛的 Riemann-Roch 定理处理 $p$-部分。
Crystalline lifts of two-dimensional mod $p$ automorphic Galois representations
我们表明，一个不可约的自守伽罗瓦表示$ρ: G_F\to\mathrm{GL}_2({\overline{\bf F}_p})$的全实域$F$有自守结晶升降机的一个充分条件是，对于每个地方$F$的$v$以上$p$的限制$\mathrm{det}ρ|_{I_v}$是一个固定的权力模$p$分圆字符。此外，我们表明，唯一的障碍，以控制这种自守升降机的水平和字符出现严重二面角表示。
On the generic local Langlands correspondence for GSpin groups
在分裂$GSpin$群的情形下，证明了由Langlands-Shahidi方法定义的自守局部$L$-函数与局部Artin $L$ -函数之间的$L$ -函数的等价性.我们的证明方法是基于以前的结果的第一作者，允许减少问题的超尖表示的Levi子群的$GSpin$，通过构造Langlands参数一般通用的不可约的容许表示的$GSpin $从一个通用的不可约的超尖表示的Levi子群。
Conjectures, consequences, and numerical experiments for p-adic Artin L-functions
我们猜想全实数域上的非平凡不可约偶Artin特征标的p进L-函数对所有非零整数都非零。这意味着Coates和Lichtenbaum在负整数上提出的一个猜想以一种合适的方式推广到所有正整数。我们还提出了一个猜想，即对于某些特征，p-adic L-级数所对应的岩泽级数除了对应于p-adic L-函数s=0处的零点的那些重根外，没有重根.我们提供了一些理论证据，我们的第一个猜想，并证明了这两个猜想通过计算机计算的一大套字符（和整数在适当的情况下）的有理数和实二次域，从而证明了许多情况下的猜想由科茨和Lichtenbaum和施耐德。计算和理论证据还证明，某些p-adic调节器对应的一维字符的有理数在许多情况下是单位。我们还在许多情况下验证了Gross关于p-adic L-函数在s=0时零点的阶的猜想。我们收集大量的统计数据的基础岩泽系列的常数项，并提出了一个模型，其行为的某些字符。
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