GL（2）-型的自守和Artin L-级数在一次素数上的比较
A comparison of automorphic and Artin L-series of GL(2)-type agreeing at degree one primes
摘要：
设$F/k$是素度数域的循环扩张.设$ρ$是$F$的绝对伽罗瓦群的Artin型的不可约$2$维表示，$π$是GL $_2(\mathbb A_F)$的尖点自守表示，使得$L$ -函数$L(s,ρ_v)$和$L(s,π_v)$在$k$上的一次位置$v$完全一致（但不一致）.在这种情况下，我们证明，我们有全球身份$L(s,ρ)=L(s,π)$，与$ρ_v \leftrightarrow π_v$是由当地朗兰兹对应在所有PDMATHAMBMV。特别地，$π$是回火的，并且$L(s,ρ)$是完整的。
英文摘要：
Let $F/k$ be a cyclic extension of number fields of prime degree. Let $ρ$ be an irreducible $2$-dimensional representation of Artin type of the absolute Galois group of $F$, and $π$ a cuspidal automorphic representation of GL$_2(\mathbb A_F)$, such that the $L$-functions $L(s,ρ_v)$ and $L(s,π_v)$ agree at all (but finitely many of) the places $v$ of degree one over $k$. We prove in this case that we have the global identity $L(s,ρ)=L(s,π)$, with $ρ_v \leftrightarrow π_v$ being given by the local Langlands correspondence at all $v$. In particular, $π$ is tempered and $L(s,ρ)$ is entire.
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