$\mathrm{GL}_3$ 中广义八面体表示的强阿廷猜想
Strong Artin Conjecture for Generalized Octahedral Representations in $\mathrm{GL}_3$
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中文总结 AI 辅助
本文证明了三维最大可解阿廷表示（射影像为 $C_3^2\rtimes \mathrm{SL}(2,3)$）的强阿廷猜想，利用非伽罗瓦四次扩张的基变换与自守诱导，并推广至所有6维本原可解情形。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了三维中最大的可解阿廷表示的强阿廷猜想，其射影像同构于仿射特殊线性群 $C_3^2\rtimes \mathrm{SL}(2, 3)$。这也是三维中最后一个可解情形。这一结果通过非伽罗瓦四次扩张（无中间域）的基变换与自守诱导的新情形得以实现。我们进一步推导出所有6维本原可解阿廷表示的强阿廷猜想。
英文摘要
We prove the strong Artin conjecture for the largest solvable Artin representations in three dimensions, whose projective image is isomorphic to the affine special linear group $C_3^2\rtimes \mathrm{SL}(2, 3)$. It is also the last solvable case in three dimensions. This is achieved with a new case of base change and automorphic induction for non-Galois quartic extensions with no intermediate fields. We additionally deduce the strong Artin conjecture for all 6-dimensional primitive solvable Artin representations.
