Additional Explanatory Notes on the Analytic Proof of the Finite Generation of the Canonical Ring
Yum-Tong Siu
这一组注释提供了一些额外的解释材料的解析证明有限生成的典型环的一般类型的紧凑复代数流形。
This set of notes provides some additional explanatory material on the analytic proof of the finite generation of the canonical ring for a compact complex algebraic manifold of general type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Note on asymptotic behaviour of the canonical ring
Oukounkov体理论是研究射影流形上线丛的正则环的渐近性态的有用工具。本文结合代数约化，研究了任意紧正规不可约复空间上线丛的标准环的渐近性质。
A note on log canonical thresholds
我们证明了所有三维对数正则阈值$c(X,F)$的集合$\mathcal{T}_3$的最大聚点是5/6。
A Note on Projectivized Tangent Cone Quadrics of a Prym Canonical Curve
在本文中，我们对秩等于或小于4的射影切锥二次曲面，对Prymians，给出了定理1.1的部分类似.
A note on the ampleness of numerically positive log canonical and anti-log canonical divisors
在这篇短文中，我们考虑了一个猜想，即对数典范除子（分别是反对数典范除子）$K_X + Δ$（分别由复射影流形$X$和$X$上的约简法向交叉因子$Δ$组成的对$(X, Δ)$上的一个约简法向交叉因子（$-(K_X + Δ)$）是充分的，如果它是数值正的。更准确地说，我们证明了猜想$K_X + Δ$与$Δ\neq 0$在4维和$-(K_X + Δ)$与$Δ\neq 0$在3或4维。
A note on the canonical divisor of quasi-homogeneous affine algebraic varieties
给出了拟齐次仿射代数簇上典范除子为零的一个充要条件。
Log canonical inversion of adjunction
本文是一篇简短注记，研究伴随的对数典范反演问题。
IMPANGA lecture notes on log canonical thresholds
这些是IMPANGA 2010暑期学校的讲义。他们介绍了对数典型阈值，包括一些基本性质，例子，和一些最近的结果和开放的问题。
Note on quasi-numerically positive log canonical divisors
本文提出了一个子猜想，它包含了拟数值正对数典范除子的半满猜想，并在一些初等情形下证明了该猜想的半满性。
A note on the canonical divisor of the generalised affine Stiefel algebraic varieties
本文研究一类齐性空间，我们称之为广义仿射Stiefel代数簇.主要目的是用群表示的方法研究广义仿射Stiefel代数簇的典范除子.仿射Stiefel代数簇和特别是$S^{n}$是广义仿射Stiefel代数簇的两个特例。
On ampleness of canonical bundle
研究了具有非顺从和非剩余有限基本群的射影流形。我们推广了我们前面的单值化定理。本文推广了Maltsev关于GL（m）的n-生成子群的一个经典定理.
A General Non-Vanishing Theorem and an Analytic Proof of the Finite Generation of the Canonical Ring
2005年8月5日，在西雅图的美国数学学会代数几何暑期研究所以及后来的几次会议上，我就一般类型情况下典范环的有限生成的解析证明进行了演讲。在我的讲座结束后，许多人向我要一份我在讲座中使用的幻灯片。由于演讲时间的限制，我的幻灯片非常粗略，我答应稍后在预印服务器上发布我的幻灯片摘录的详细笔记。这里是我的详细笔记，给出了技术和证明。
Note on quasi-polarized canonical Calabi-Yau threefolds
设$(X,L)$是一个准极化正则卡-丘三重图。本文证明了对于$m\geq 4$，$\vert mL\vert$是无基点的.此外，如果态射$Φ_{\vert 4L\vert}$在其像和$h^0(X,L)\geq 2$上不是双有理的，则$L^3=1$。作为一个应用，如果$Y$是一个$n$维Fano流形，使得$-K_Y=(n-3)H$对于某个充分因子$H$，则$\vert mH\vert$对于$m\geq 4$是基点自由的，并且如果态射$Φ_{\vert 4H\vert}$在其像上不是双有理的，则$Y$是加权射影空间$\mathbb{P}(1,\cdots,1,2,5)$或$h^0(Y,H)=n-2$中的次数为$10$的加权超曲面.
On foliations with semi-positive anti-canonical bundle
本文描述了光滑射影簇上具有半正反典范丛的正则叶理的结构。
A note on Maximum Likelihood Estimation for cubic and quartic canonical toric del Pezzo Surfaces
本文重点研究了复曲面代数统计模型，它对应于复曲面Del Pezzo表面与杜瓦尔奇。本文给出了代数统计模型的最大似然估计的一个封闭形式，它对应于具有Du Val奇点的三次和四次复曲面Del Pezzo曲面。此外，我们还计算了ML度的一些复曲面Del Pezzo表面的程度小于或等于6，这等于在所有的情况下，但表面的程度，即五次与类型$\mathbb{A}_1$的两个点。
Note on the 3-dimensional log canonical abundance in characteristic $>3$
本文在特征 $>3$ 的代数闭域上证明了射影对数典范三维偶对的非消没性及丰度的若干特殊情形，并应用于对数典范环的有限生成及丰度成立的充分条件。
Curvature formula for direct images of twisted relative canonical bundles endowed with a singular metric
在这篇注记中，我们得到了各种公式的曲率的$L^2$度量的直接图像的相对典范丛扭曲的全纯线丛赋予一个正弯曲度量与解析奇点，推广了一些Berlessson的开创性的结果在光滑的情况下。当扭曲被假定为是相对较大的，我们进一步提供了一个非常明确的下界的曲率的$L^2$度量。
Notes on projective normality of reducible curves
本文给出了正则嵌入可约曲线的二次正规性的一些结果，并部分推广到了它们的射影正规性。
Canonical abelianization of finite group actions
在这些注记中，我们提出了一个修正的算法的阿贝尔化的稳定器的有限群作用在光滑流形上使用等变爆破。
Some infinite sequences of canonical covers of degree 2
本文构造了三个新的具有到一般型曲面上的2次典范映射的一般型曲面无限族。对于这些族中的一个，典范系统具有基点。
Remarks on Relative Canonical Bundles and Algebraicity Criteria for Foliations in Kähler context
受W. Ou近期预印本启发，本研究在Kähler背景下推进相对典范丛正性研究，证明Ou的叶状结构代数性准则，并小幅推广其单直纹性准则。
Non-Cohen-Macaulay canonical singularities
本文的目的是证明在特征2中存在一个光滑的Fano簇，它的反典范丛的平方违反Kodaira消失。这反过来又被用来构造特征二的非科恩-麦考利正则奇点。
Lecture notes on the Ein-Popa extension result
这些是关于Ein-Popa最近的一个显著预印本的讲义，它简化了BCHM团队给出的正则环的有限生成的代数证明。Ein-Popa的推广结果已被Berndson-Paun和Paun翻译成解析语言。在这些笔记中，我们遵循Berndson-Paun和Paun使用的分析语言。这份手稿的作者并不声称任何原创性的主要思想和论点，这是由于艾因波帕，在他们的基础上，在Hacon，McKernan，高山和萧的想法。
Some unlimited families of minimal surfaces of general type with the canonical map of degree 8
本文构造了9类具有8次正则映射和0或1不规则性的一般类型的射影复极小曲面。对于这些家庭的六个典型的系统有一个非平凡的固定部分。
A new infinite family of irregular algebraic surfaces with canonical map of degree 8
本文构造了一类无限的一般型非正则代数曲面族，它具有次数为$ 8 $的正则映射、不规则性$ 1 $和任意大的几何亏格，使得正则映射的象不是极小次数曲面.
Finite generation of a canonical ring
本文的目的是回顾Birkar-Cascini-Hacon-McKernan有限生成定理的代数证明，他的方法是基于极小模型程序。2007年《数学发展现状》（Current Development in Mathematics）
Some surfaces with canonical maps of degree $10$, $11$ and $14$
本文给出了具有$10$、$11$和$14$正则映射的一般型复代数曲面的例子。它们被构造为两个费马分解的乘积的等价物，使用群$\mathbb Z_7^2$的某些自由作用。
A family of threefolds of general type with canonical map of high degree
本文给出了一个具有96次标准映射的一般型光滑极小三重图族，改进了以前已知的72次标准映射族的界。
A new example of an algebraic surface with canonical map of degree 16
本文构造了一个几何亏格pg = 4，典范除子K^2 = 32，不规则性q = 1的一般型极小曲面，使得它的典范映射是P^1 × P^1的16次阿贝尔覆盖.
Negative Holomorphic curvature and positive canonical bundle
本文证明了如果射影流形有一个具有负全纯截面曲率的Kähler度量，则该流形的典范丛是充分的.这证实了第二作者的一个猜想。
A note on the projective varieties of almost general type
一个射影簇$M$上的$\mathbf{Q}$因子$D$是{ \it几乎nup}，如果对$M$上的每一条非常一般的曲线$C$有$(D , C) > 0$.一个代数簇$X$是{ \it几乎一般型}的，如果存在一个只具有终端奇点的射影簇$M$，使得标准因子$K_M$几乎为nup，并且使得$M$与$X$是双有理等价的.在极小模型猜想下，证明了复代数簇是几乎一般型的当且仅当它既不是uniruled的，也不是被双有理等价于具有数值平凡标准因子的极小簇的簇族所覆盖.在极小模型猜想下，证明了对于一个仅有终端奇点的射影簇$X$，$X$是几乎一般型的当且仅当其标准因子$K_X$几乎为nup.
Algebraic surfaces with canonical map of degree 13 15 17 18 21 22
本文利用$ 13, 15, 17, 18, 21, 22 $的正则映射构造了一般类型的极小光滑曲面。这些曲面被构造为$ \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 $的放大的$ \mathbb{Z}_{3}^2$ -覆盖。
Canonical curves and varieties of sums of powers of cubic polynomials
本文证明了亏格至少为11的标准曲线的余维两个线性截面的非极性三次型是特殊的，它们表示为立方和。
On quasi-Albanese morphisms for log canonical Calabi-Yau pairs
本文研究了log canonical Calabi-Yau对的准阿贝尔 morphisms，提出了toric pairs的特征化结果。
Some examples of algebraic surfaces with canonical map of degree 20
本文构造了两个几何亏格p_g= 3，不规则性q = 0，典范除子的自交K ^（22）= 20，24的一般型极小曲面，使得它们的正则映射为20次.在这些曲面之一中，正则线性系具有非平凡的固定部分。这些曲面，据我们所知，是第一个例子的极小曲面的一般类型的典型地图的程度为20。
The Bogomolov-Gieseker-Koseki inequality on surfaces with canonical singularities in arbitrary characteristic
本文将Bogomolov-Gieseker不等式从特征零光滑射影曲面推广到任意特征、具典范奇点的射影曲面，并推广其若干经典应用。
On canonical threefolds near the Noether line
本文是关于典范体积接近下界4/3p_g - 10/3的典范三维簇的研讨会扩展摘要，为与S. Coughlan等学者合作的研究项目。
Some surfaces with canonical map of degree 4
本文构造了具有4次典范映射的一般型极小曲面的无界族，并证明其斜率极限在6+2/3和8之间取可数多个不同值。
A remark on the decomposition theorem for direct images of canonical sheaves tensorized with semipositive vector bundles
本文的目的是给出用Nakano半正向量丛张量化的正则层的直象的分解定理的一个注记。虽然我们的结果是竹越工作的直接结果，但他的文章中没有明确说明。在这里我们给出精确的陈述和证明。
A note on higher obstruction space for surface singularities
本文收集了关于有理曲面奇性和极小椭圆曲面奇性的障碍空间的一些结果。基于已知的结果，我们计算了更高的障碍空间，这样的表面奇点。结果表明，一般情况下，变形半对数正则曲面的高阻空间不为零。应用计算结果表明，在这种半对数正则曲面的模空间上，不存在李田式和Beautifd-Fantechi式的虚基本类.
Birational geometry and the canonical ring of a family of determinantal 3-folds
很少有明确的家庭的3倍是已知的计算的标准环是可访问的和双有理几何非平凡的。本文研究了$\mathbb P^2 \times \mathbb P^3$中的一类行列式3-折叠。
A note on equivariantization of additive categories and triangulated categories
本文研究了加法范畴$\mathcal{A}$关于有限群$G$的作用的等变对象范畴$\mathcal{A}^G$.我们表明，如果$G$是可解的，那么我们可以重建$\mathcal{A}$从$\mathcal{A}^G$通过一个有限序列的equivariantization。我们还考虑了当$\mathcal{A}$被三角化时，$\mathcal{A}^G$正则上的三角化结构在某种意义上的可能性，并给出了$\mathcal{A}^G$确实是正则三角化的几个例子.
A Bound for the Castelnuovo-Mumford Regularity of Log Canonical Varieties
本文给出了齐次理想$I$的Castelnuovo-Mumford正则性的一个关于生成元次数的界.我们假设$I$定义了一个与对数正则奇点的局部完全交集。
On a generalized canonical bundle formula and generalized adjunction
本文将典范丛公式和附加公式的理论推广到广义对的情形。作为应用，我们研究了Prokhorov和Shokurov猜想的一个特例。
A note on Mather-Jacobian multiplier ideals
利用Mather-Jacobian乘子理想，证明了特征为零的代数闭域上的Grauert-Riemenschneider标准层与簇的标准层的比较公式.然后我们研究了代数曲线上的Mather-Jacobian乘子理想，在这种情况下，Mather-Jacobian乘子理想的定义可以推广到任意特征的基域.我们证明了曲线上的Mather-Jacobian乘子理想与整闭理想本质上是相同的。最后通过比较导体理想和Mather-Jacobian乘子理想，给出了代数曲线是局部完全交的一个判别准则。
Examples of surfaces with canonical maps of degree $12$, $13$, $15$, $16$ and $18$
在这篇笔记中，我们提出的例子，复代数曲面的典型地图的程度$12$，$13$，$15$，$16$和$18$。它们被构造为两条曲线的乘积的直积，这两条曲线是$10$和$19$的亏格，它们使用了$S_3\times \mathbb Z_3^2$群的某些非自由作用。据我们所知，在文献中没有其他的例子，表面与正则映射的程度$13$，$15$和$18$。
Semiample perturbations for log canonical varieties over an F-finite field containing an infinite perfect field
设$k$是一个包含正特征的无限完满域的$F$ -有限域.设$(X, Δ)$是$k$上的射影对数典型对.本文证明了，对于$X$上的半样本除数$D$，存在有效的$\mathbb{Q}$ -除数$Δ' \sim_{\mathbb Q} Δ+D$，使得如果存在$(X, Δ)$的对数分辨，则$(X, Δ')$是对数正则的.
Canonical decomposition of a difference of convex sets
令$N$是秩为$n$的格，并且令$M = N^{\vee}$是它的对偶格。本文证明了给定两个紧的、有界的、全维凸集$K_1 \subseteq K_2 \subseteq M_{\R} \coloneqq M \otimes_{\Z} \R$，差$K_2 \setminus K_1$存在一个规范凸分解，并且我们用复曲面$b$ -因子的相交数几何地解释了这两个凸集的体积.
A note on secondary K-theory II
本文是[A note on secondary K-theory. Algebra and数论10（2016），no.4，887-906]。利用最近的非交换基模理论，证明了从导出Brauer群到次Grothendieck环的正则映射具有以下内射性：对于正则积分拟紧拟分离格式，它是内射的;在具有单个孤立奇点的积分正规诺特格式的情况下，它区分任何两个其差为无穷阶的导出Brauer类。作为应用，我们证明了正则映射在次数大于或等于4的光滑射影平面复曲线上的仿射锥以及Mumford奇异曲面上都是内射的.
On Zariski's pairs of m-th canonical discriminant curves
本文给出了平面尖点曲线的Zenski对$B_{1,m}, B_{2,m}$（$m \in N$和$m \geq 5$）的例子，使得（i）$B_{i,m}$是一般态射$f_{i,m}:S_i \to P^2$，$i=1, 2$的判别曲线，（ii）$S_1$和$S_2$是一般类型的同胚曲面，（iii）$f_{i,m}$由$S_i$的第m个标准类的线性三维子系统给出.
A note on semiorthogonal indecomposability for some Cohen-Macaulay varieties
在这个简短的说明中，我们观察到arXiv：1508.00682中的定理3.1，基于典范丛的光滑DM栈的导出范畴的半正交不可分解性可以扩展到具有Cohen-Macaulay奇点的投射簇的情况。因此，所有正算术亏格的射影曲线都有弱不可分解的有界导出范畴和不可分解的完全复形范畴。这里的弱不可分解性是指组分的容许性。
Canonical p-dimensions of algebraic groups and degrees of basic polynomial invariants
本文利用V. Kac所描述的基本多项式不变量的次数，给出了一种新的计算分裂代数群G的规范p-维数的统一方法。作为应用，我们计算了所有分裂例外代数群的规范p-维数.
The relative canonical resolution: Macaulay2-package, experiments and conjectures
这个简短的说明提供了一个快速介绍，以相对规范的决议，曲线的有理正规涡卷。我们提出了我们的Macaulay 2-包，它计算与曲线和一束因子相关的相对正则分辨率。我们的大部分实验数据都可以在专门的网页上找到。最后，我们列出了一系列相对规范分辨率的几何形状。特别地，对于亏格为$g=n\cdot k +1$的曲线和$g=n\cdot k +1$的度为$k$的束，我们猜想Deopurkar和Patel构造的Hurwitz空间$\mathscr{H}_{g,k}$上的合冲因子都具有相同的支集.
Note on the semiampleness theorem for the log canonical divisors on klt varieties which are nef and abundant
本文给出了klt簇上对数典范除子的Kawamata半满性定理的另一种证明。在这篇文章的第一个版本被张贴到电子打印Arxiv后，Fujino教授通知作者，快速和必要的证明（[Fujino.关于川俣定理。(EMS 2011），Rem 2.7]）已经知道了。作者要感谢他。更确切地说，藤野教授已经给出了快速和必要的证明（[藤野。川又的电话。(EMS 2011），Rem 2.7]，[Fujino. dim 4中lc环的有限生成。（Kyoto J.Math.50（2010）），Rem 3.15]）从用于klt对的lc环的有限生成thm（Birkar-Cascini-Hacon-McKernan [BCHM]）和从以下事实（cf. Mourougane-Russo [MoRu，C.R.A.S. Math.325（1997）]）证明了一个nef和丰富的$\mathbf{Q}$-因子$D$是半样本的，如果它的分次环是双生成的："对于一个nef和丰富的lc因子是klt，lc环是双生成的，因此它是半样本的。"[BCHM]首先证明了极小模型程序对于大klt lc因子运行，并且接下来从Fujino-Mori lc bdle公式（[FM，J.Differential Geom.，56（2000）]）。Mourougane-Russo [MoRu]使用Kawamata数值平凡纤维化（[Kawamata. Plu…
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