Spectral Multiplicity for Maaß Newforms of Non-Squarefree Level
我们证明，如果正整数$q$有$s(q)$奇素除子$p$，$p^2$为其整除$q$，则权重$0$、水平$q$和主特征的马斯新形式的拉普拉斯特征值的正比例至少以重数出现$2^{s(q)}$。因此，对于任何非无平方的奇数整数$q$，$Γ_0(q) \backslash \mathbb{H}$上拉普拉斯的尖点谱的新部分都不可能是简单的。这推广了Stromberg的工作，Stromberg用不同的方法证明了$q = 9$。
2017-12-09 math.NT
Weight 2 CM newforms as p-adic limits
以前的工作表明，某些重量$2$新形式是$p$ -进极限的弱全纯模形式下反复应用的$U$ -操作。这些定理的证明最初依赖于调和马斯形式的理论。Ahlgren和Samart利用全纯模形式理论得到了这些结果的加强版。在这里，我们使用这样的技术来表示所有的重量$2$ CM新形式，这是作为$p$ -adic限制的η元。特别是，我们表明，这些形式是$p$ -进极限的衍生物的Weierstrass模拟模形式与其椭圆曲线。
2021-04-06 math.NT
Pseudonullity for fine Selmer groups over multiple $\mathbb{Z}_p^{d}$-extensions
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究建立了伽罗瓦表示及其$p$进族形变相关精细Selmer群的垂直控制定理，为Coates–Sujatha的两个猜想提供新证据，还得到多类对象对应精细Selmer群的伪零性。
2026-08-27 math.NT
Integrality and cuspidality of pullbacks of nearly holomorphic Siegel Eisenstein series
本文研究了Siegel上半空间$2n$上的$\mathbb{H}_{2n}$的一般水平的近似全纯Siegel Eisenstein级数及其特征标.我们证明了这些爱森斯坦级数的傅里叶系数（一旦适当规范化）位于环的整数$\mathbb{Q}_p$的所有充分大的素数$p$。我们还证明了在一定的假设下，这些Eisenstein级数到$\mathbb{H}_n \times \mathbb{H}_n$的回调是尖点的。
2021-09-18 math.NT
$L^4$-norms of Hecke newforms of large level
本文证明了一个具有大固定重量和素水平$q\to \infty$的全纯Hecke新形式的$L^4$ -范数的一个新的上界。这是通过证明GL（6）上的相关$L$函数的一个尖锐的均值估计来实现的
2013-05-08 math.NT
Sup norms of newforms on $GL_2$ with highly ramified central character
近年来，$L^2$ -规范尖点自守新形式$ϕ$在$\text{GL}_2$上的上范数在水平方面的界问题受到了广泛的关注.然而，目前强上界仅在$ϕ$的中心特征$χ$不是太高分歧的情况下才可用。本文建立了一般$χ$在水平方面的一致上界。如果$N$是一个正方形，我们的结果至少在Ramanujan猜想下简化为$$\|ϕ\|_\infty \ll N^{\frac14+ε},$$。特别是，当$χ$具有导体$N$时，这改进了该设置中先前最佳已知的边界$\|ϕ\|_\infty \ll N^{\frac12+ε}$（由于Saha [14]），并匹配由于Templier [17]的下限，因此我们的结果在这种情况下基本上是最优的。
2022-07-28 math.NT
Local newforms, Paškūnas-Stevens Whittaker functions, and explicit test vectors for $\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n)$
本文为p-adic GL(n)的尖点表示建立Paškūnas-Stevens Whittaker函数与Whittaker新形式间的双向积分转换公式，并据此给出GL(n)×GL(n)对在Rankin-Selberg L-因子非恒为1时的显式测试向量。
2026-10-07 math.NT math.RT
Large values of newforms on GL(2) with highly ramified central character
给出了数域上$GL_2$的不可约酉尖点表示$π$中$L^2$ -正规化新形式的上范数的下界.当$π$的中心特征充分分歧时，该界通过$N$的正幂改进平凡界，其中$N$是$π$的导体的范数。这推广了坦普尔的一个结果，坦普尔处理了中心人物的指挥等于表示的指挥的特殊情况。我们还提出了一个猜想的真实大小的超规范的$N$方面，考虑到这个中心人物的现象。我们的结果依赖于非阿基米德局部域上的Whittaker新向量的一些显式公式和界，这可能是独立的兴趣。
2015-09-23 math.NT
Hecke-Maass cusp forms on PGL_n of large levels with non-vanishing L-values
引入了一个新的Kuznetsov型迹公式，它涉及PGL_n（Q）的尖点自守表示的中心标准L值和Whittaker周期，这些尖点表示在阿基米德位置是球面的.作为应用，我们证明了无穷多个Hecke-Maass尖点新形在临界带上的n-1个点处标准L值的同时非零性.
2021-03-14 math.NT
Linear relations between $L$-values of newforms and moments of elliptic $K$ integral
University of Cologne（科隆大学）
本文将椭圆积分矩相关积分转化为若干同余子群上模形式的$L$值，并借助尖点新形式临界$L$值的关系，给出这些积分张成空间的维数公式。
2025-09-27 math.CA math.NT
The sup-norm problem for newforms of large level on $\operatorname{PGL}(n)$
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了大水平新形式在PGL(n)上的上范数问题，通过新的降维理论和Atkin-Lehner算子推广，证明了次下界并基于GRH条件扩展结果。
2026-02-09 math.NT
On $m$--fold Holomorphic Differentials and Modular Forms
设$Γ$是第一类富克斯群.对于偶数$m\ge 4$，我们利用（全纯）尖点模形式空间$S_m(Γ)$研究了$m/2$ -全纯微分.对尖点模形式的Wronskian及其因子也作了深入的研究。
2021-01-03 math.NT
A generalized cubic moment and the Petersson formula for newforms
利用三次矩，我们证明了一个Weyl型的二次扭曲的平方自由水平，平凡neutralypus，和任意偶重量的全纯新形式的次凸性界。这推广了Conrey和Iwaniec的工作，即被扭曲的新形式可以具有任意的无平方能级，并且二次特征可以具有偶导体。本文发展的新工具之一是一个更一般的Petersson公式，用于新形式的无平方能级。
2018-08-10 math.NT
Breaking Universality in the Lower Order Terms in the 1-level and 2-level Density of Holomorphic Cusp Newforms
University of Maryland（马里兰大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Missouri State University（密苏里州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Yale University（耶鲁大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Carleton College（卡尔顿学院）
本文研究全纯尖点新形式族低位零点密度，识别加权1层与2层密度中依赖层数算术结构的低阶修正项，并证明不同素因子增长速率破坏主项普适性。
2026-10-16 math.NT
Dedekind sums arising from newform Eisenstein series
对于本原非平凡Dirichlet特征标$χ_1$和$χ_2$，研究了权为零的新形式Eisenstein级数$E_{χ_1,χ_2}(z,s)$在$s=1$上的性质.这个函数的全纯部分有一个变换规则，我们用有限项表示为广义戴德金和。这就产生了$H^1(Γ_0(N), \mathbb{C})$元素的显式构造（有限项）。我们也给出了一个简短的证明，这个戴德和的互易公式。
2019-07-02 math.NT
Newforms of half-integral weight: the minus space counterpart
本文定义了权$k+1/2$和水平$4M$的全纯模形式空间的一个子空间，其中$M$是奇的且无平方的.证明了这个子空间在Shimura-Niwa对应下同构于权$2k$和水平$2M$的新形式空间，并且是Hecke同构.若Kohnen+空间非零，则所定义的空间是Kohnen+空间的正交补的真子空间。
2017-01-13 math.NT
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms
设$f$为一阶尖点Hecke特征形。我们证明了对称幂提升$\mathrm{Sym}^n f$对每个$n \geq 1$的自同构性。我们建立了同样的结果，更一般的一类尖点Hecke特征形，包括所有与半稳定椭圆曲线在$\mathbb{Q}$。
2021-09-27 math.NT
On the sup-norm of Maass cusp forms of large level. III
设$f$是无平方能级$N$和拉普拉斯特征值$λ$的Hecke-Maass尖点新形式.证明了对于任何$ε>0$，$\pnorm{f}_\infty \ll_{λ,ε} N^{-1/6}+ε} \pnorm{f}_2$.
2012-07-03 math.NT
Effective correlation and decorrelation for newforms, and weak subconvexity for $L$-functions
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了新形式的相关与去相关问题，提出有效界并改进了 $L$-函数的弱次凸性结果，扩展了 Huang 的去相关结论。
2026-04-23 math.NT
Fourier expansions of GL(2) newforms at various cusps
本文研究了任意权、任意层、任意特征的$GL(2, \mathbb Q)$在不同尖点的Hecke-Maass特征形的Fourier展开。将广义自守表示理论中的一些著名结果转化为经典语言，导出了任意尖点处Fourier系数的乘法表达式。通常，该表达式涉及几个不同尖点处的傅立叶系数。给出了在单个尖点处傅里叶系数之间存在乘法关系的一个充分条件。它表明，如果水平是4倍（或在某些情况下，8倍）的奇平方自由数，那么有乘法关系在每个尖点。我们还表明，局部表示的$GL(2, \mathbb Q_p)$，这是同构的局部因子的全球尖点自守表示所产生的任意重量，水平$N$，和字符$χ\pmod{N}$的新形式的adelic电梯不能是supercuspidal的，如果$χ$是原始的。此外，它是超尖点的当且仅当在每个尖点（宽度$m$和尖点参数= 0）处，对于所有足够大的正整数$\ell$，在该尖点处的$mp^\ell$傅立叶系数为零。在本文的最后一部分，一个三项恒等式涉及的傅立叶展开在三个不同的尖点推导。
2010-09-08 math.NT
On explicit Fourier expansions of theta lifts to ${\rm SO}(3,n+1)$ arising from elliptic newforms of level one
University of Toronto（多伦多大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
利用退化 Whittaker 函数和 Eisenstein 级数的显式计算，得到了到特殊正交群 $G={\rm SO}(3,n+1)$ 的 theta 提升的 Fourier 展开的显式公式，其中 $n\ge 3$ 且 $G$ 在所有有限位分裂，这些提升是来自 $\SL_2(\Z)$ 的椭圆新形式的 Hecke 本征、非尖点、平方可积自守形式。
2026-06-04 math.NT
Simple Fourier Trace Formulas of Cubic Level and Applications
利用相对迹公式和简单超尖点表示的分类方法，建立了三次水平$PGL(2)$上自守形式的Fourier迹公式.作为应用，我们得到了全纯新形式的中心$L$ -值的一个非零结果和Maass新形式的一个加权Weyl定律.
2020-01-23 math.NT
A geometric approach to the sup-norm problem for automorphic forms: the case of newforms on $GL_2(\mathbb F_q(T))$ with squarefree level
解析数论中的超范数问题要求给定的自守形式所取的最大值。我们观察到，这个问题的功能域版本可以减少到几何问题，找到最大的尺寸的$i$第茎上同调群的一个给定的Hecke本征层在任何点。这个问题，反过来，可以减少到相交理论的问题，界定的“极多重性”的特征周期的赫克本征层，这在已知的情况下是幂零锥的模空间的希格斯包。我们针对无平方级的$GL_2 (\mathbb A_{\mathbb F_q(t)})$上的新形式解决了这个问题，从而得到了比$GL_2(\mathbb A_{\mathbb Q})$上的新形式（即经典全纯模形式和Maass模形式）的类似问题中已知的更强的上范数界。
2020-10-04 math.NT
Central values of additive twists of cuspidal $L$-functions
加性扭曲是与全纯尖点形式相关的重要不变量，它们编码Eichler-Shimura同构，并包含有关自守$L$ -函数的信息。本文证明了偶权全纯尖点形式$k$-函数的加性扭的中心值渐近正态分布。这推广（$k\geq 4$）最近的突破Petridis和Risager有关算术分布的模块符号。此外，我们作为一个应用程序的平均值的某些“宽”家庭自守$L$ -功能，包括中心值的形式$L(f\otimes χ,1/2)$与$χ$的狄利克雷字符。
2021-03-03 math.NT
Simple zeros of degree 2 L-functions
证明了经典全纯新形式的完备L函数具有无穷多个单零点。
2012-11-29 math.NT
Test vectors for Waldspurger's period integral and application to the mass equidistribution on nonsplit torus
在本文中，我们提供本地测试向量Waldspurger的周期积分，当水平的代表$π_v$是足够大的水平相比，字符$Ω_v$在二次扩展，同时允许联合分歧。我们将使用的测试向量是经典新形式的变体，并且由此产生的局部积分的大小渐近地是$L(Π\otimesΩ,1/2)$的凸性界的逆。这样的测试向量用于恢复Gross-Prasad型测试向量。当使用其他测试向量时，我们也得到了局部积分消失的结果。利用这一现象证明了无裂环面上尖点新形的质量在深度方向上的均匀分布。
2016-08-22 math.NT
Counting locally supercuspidal newforms
University of Maine（缅因大学）
本文利用迹公式和局部椭圆轨道积分，给出了权重$k$、水平$N$且局部类型为固定超尖点表示的新形式计数公式，并在导子$\text{le} p^3$时显式计算，还计算了Hecke算子迹并应用于根数偏差。
2026-09-14 math.NT
On the order of vanishing of newforms at cusps
令$E$是导体$N$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。我们得到了一个明确的公式，作为产品的局部条款，分歧指数在每个尖点的模块参数化的$E$ $X_0(N)$。我们的公式表明，分歧指数总是整除24，这一事实已由Brunault作为数值计算的结果证实。事实上，我们证明了一个更一般的结果，它给出了任意水平、权和特征标的全纯新形式在每个尖点处的消失阶，只要它的合理域满足一定的条件。上述结果依赖于可能独立感兴趣的纯$p$ -adic计算。设$F$是一个非阿基米德局部域，$π$是$\mathrm{GL}_2(F)$的不可约、可容许的一般表示.我们引入了一个新的积分不变量，我们称之为\emph{vanishing index}，并表示$e_π(l)$，这措施的程度“额外消失”在矩阵的水平$l$的惠特克函数与新的矢量$π$。我们的主要局部结果记录了每种情况下的$e_π(l)$的值。
2018-11-20 math.NT
L-functions for holomorphic forms on GSp(4) x GL(2) and their special values
本文给出了（F，g）对的L函数的显式整表示，其中F是全纯亏格2 Siegel新形式，g是全纯椭圆新形式，均为无平方级且等权.当F，g有水平1，这是早期已知的工作Furusawa。扩展并不简单。我们的方法包括精确的双陪集和体积计算，以及一个明确的公式贝塞尔模型的GSp（4）在斯坦伯格的情况下，后者可能是独立的利益。我们应用我们的整表示证明了L（s，F \times g）的临界特殊值的代数性结果。这是在精神上的三重产品L函数的临界值的已知结果，也是8度，虽然有显着的差异。
2008-10-29 math.NT math.RT
Extreme values of $L$-functions of newforms
本文研究权为k、级为1的新形式在中心点处L函数的极值分布，证明了满足L(1/2, f) ≥ exp(1.41√(log k / log log k))的新形式数量至少为k^{1-ε}，并进一步考察了带实本原Dirichlet特征的扭曲L函数取得极值的新形式个数。
2024-05-03 math.NT
A hybrid asymptotic formula for the second moment of Rankin-Selberg L-functions
本文研究了满水平固定模形式的Rankin-Selberg L函数和大偶数权、固定水平、固定本原Neumanypus的全纯尖点新形式。我们在相当一般的范围内计算了这个族的二阶矩，并得到了一个具有省电误差项的渐近公式。一个特殊的情况处理的四阶矩的L函数与全纯尖点形式。
2011-04-22 math.NT
Shifted convolution sums involving theta series
设$f$是一个任意水平的尖点新形式（全纯的或Maass的），用$λ_f(n)$表示它的$n$ -次Hecke特征值.本文研究了移位卷积和$$ r(n)=\#\left\{(n_1,n_2)\in \mathbb{Z}^2:n_1^2+n_2^2=n\right\}. $$，并建立了$\mathcal{S}_h(X)$关于移位$h$的统一界.
2017-05-02 math.NT
On sup-norms of cusp forms of powerful level
设f是N阶L^2-正规化Hecke-Maass尖点新形式，Laplace特征值λ.证明了对于任意ε>0，|f| _ \infty <<_{λ，ε} N^{-1/12 + ε}.在N不能被“小平方”整除的情况下，指数得到进一步改进。我们的工作扩展和推广以前已知的结果在特殊情况下的N平方。
2015-11-11 math.NT
Eigenspaces of Newforms with Nontrivial Character
本文将 Baruch-Purkait 关于新形式的特征空间交刻画推广到非平凡 Dirichlet 特征情形，借助 $p$-进表示论结果并转化为经典 Hecke 算子关系。
2024-07-05 math.NT math.RT
Newforms of half-integral weight: the minus space of S_{k+1/2}(Γ_0(8M))
我们计算了与$\mathrm{SL}_2$的双覆盖相关的某个$2$ -adic Hecke代数和与$\mathrm{PGL}_2$相关的$2$ -adic Hecke代数的生成元和关系.我们证明了这两个Hecke代数是同构的，正如Shimura对应所预期的那样。我们使用$2$ -adic生成元定义了权$k+1/2$和水平$8M$的全纯模形式空间上的经典Hecke算子，其中$M$是奇数且无平方的.利用这些算子和我们以前关于水平$4M$的半整权形式的结果，我们定义了半整权形式空间的子空间作为某些Hecke算子的公共$-1$本征空间.利用Ueda的关系和一个结果，我们证明了这个子空间（我们称之为负空间）在Ueda对应下同构为Hecke模，与新形式的权$2k$和水平$4M$的空间同构.我们观察到负空间中的形式满足傅立叶系数条件，该条件给出正空间的补空间，但不定义负空间。
2018-08-16 math.NT
A computation of modular forms of weight one and small level
我们报告的计算全纯尖形模形式的重量1和小的水平（目前水平最多$1500$）和分类，他们根据投影图像的附加Artin表示。我们收集的数据，如傅立叶展开和投影图像的Hecke新形式和尺寸的空间形式，可在岩浆和\texttt{Sage}可读格式的网页上创建支持这个正在进行的项目。我们解释了这些计算的一些新颖的方面，以及他们发现了什么。
2016-05-17 math.NT
On the modularity of reducible mod l Galois representations
我们证明了每一个奇数半单可约（2维）模l伽罗瓦表示产生于尖点特征形。此外，我们还研究了这种模形式可能的不同类型（级别、权重、特征）。当表示是平凡特征和模分圆特征的幂的直和时，我们能够刻画可以作为相关新形式的水平出现的素数。作为应用，我们确定了平凡Neutrypus和素水平的新形式的系数域中最高次数的一个新的显式下界。该界在自然（较低）密度至少为一半的素数子集中有效。
2016-04-01 math.NT math.RT
The structure of irreducible cuspidal eta quotients
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究学院加尔各答分校）
该数学研究确定了不可约尖点eta商的结构，证明其可由特定尖点处的消失阶唯一确定，还证明了权为$k/2$的本原不可约尖点eta商的存在性，并给出Mersmann水平的相关结论。
2026-10-09 math.NT
Hybrid sup-norm bounds for Maass newforms of powerful level
设$f$是水平$N$、特征标$χ$和Laplace特征值$λ$的$L^2$ -归一化Hecke-Maass尖点新形式.令$N_1$表示使得$N|N_1^2$的最小整数，并且$N_0$表示使得$N_0^2 |N$的最大整数。令$M$表示$χ$的导体并定义$M_1= M/\gcd(M,N_1)$。在本文中，我们证明了有界$|f|_\infty$ $\ll_ε$ $N_0^{1/6 + ε} N_1^{1/3+ε} M_1^{1/2} λ^{5/24+ε}$，它推广和加强以前已知的上界$|f|_\infty$。这是第一次混合边界（即，涉及$N$和$λ$两者）的情况下，已经为$|f|_\infty$建立了非无平方$N$的情况。在非无平方数的情况下，唯一已知的界限是在N方面;作者已经证明，$|f|_\infty \ll_{λ, ε} N^{5/12+ε}$提供了$M=1$。在上述情况下，本结果显着改善了$N$的指数。如果$N$是一个无平方的整数，我们的界限减少到$|f|_\infty \ll_εN^{1/3 + ε}λ^{5/24 + ε}$，这是以前证明的Templier。本工作的关键新特点是系统地使用p-adic表示理论技术，特别是详细研究了Whittaker newforms和矩阵系数为$GL_2(F)$ $F$是一个本地字段。
2017-07-04 math.NT math.RT math.SP
Non-vanishing of automorphic L-functions of prime power level
Iwaniec和Sarnak证明了，当N是无平方和$ϕ(N)\sim N$时，与固定偶数积分权和水平$N \rightarrow \infty$的全纯新形式相关的L值在临界点处至少有25%不为零。本文将上述结果推广到素数幂级$N=p^ν$，$ν\geq 2$的情形.
2016-05-09 math.NT
Triple product formula and mass equidistribution on modular curves of level N
在以往的工作中，我们证明了与权$k$和水平$q$的全纯新形式相关联的测度将弱地趋向于水平1模曲线上的Haar测度，如$qk\rightarrow \infty$ .本文证明了这一现象在一般N阶模曲线上也成立。
2014-12-29 math.NT
Low-lying Zeros of Cuspidal Maass Forms
卡茨-萨纳克密度猜想指出，一个$L$ -函数族的零点在中心点附近的行为（当导体趋于零时）与一个经典紧群的特征值在1附近的行为（当矩阵大小趋于无穷大时）一致。Iwaniec，Luo和Sarnak \cite{ILS}利用Petersson公式证明了，对于适当限制的检验函数，全纯尖点型的中心点附近零点的行为与正交矩阵的特征值的行为一致.我们证明了一个类似的结果，1级尖形马斯形式，其他自然家庭的${\rm GL}_2$ $L$ -功能。我们使用显式公式将我们的检验函数在缩放零点处的和与由$L$函数系数加权的素数处的傅里叶变换的和相关联，然后使用库兹涅佐夫迹公式来平均该族的傅里叶系数。在处理迹公式中的项时有许多技术障碍，通过使用用于Maass特征值的光滑权函数以及Kloosterman和与Bessel和双曲函数的结果克服了这些障碍。
2011-12-14 math.NT
Equidistribution of cusp forms in the level aspect
设f遍历一列固定权且无平方级递增的趋于无穷大的经典全纯新形式。我们证明了f的质量向水平1的模曲线的推进关于Poincaré测度是等分布的。我们的结果肯定地回答了Kowalski，Michel和Vanderkam（2002）在Rudnick和Sarnak（1994）猜想的基础上提出的一个猜想的无平方水平情形。我们的证明遵循Holowinsky和Soundararajan（2008）的策略，他们表明1级和大重量的新形式具有均匀分布的质量。处理固定权和大水平形式所需的新成分是Holowinsky将问题简化为傅里叶系数的边界移位和的一种适应（表面上看，只有在大重量限制下才有意义），对P的评价一个adic积分需要将Watson公式扩展到三种新形式的情况，其中一个的水平除以但不需要等于公共无平方水平其他两个，和一些额外的技术工作，在有问题的情况下，水平有许多小素因子。
2012-02-28 math.NT
On spaces of modular forms spanned by eta-quotients
水平$N$的η商是形状$f(z) = \prod_{δ| N} η(δz)^{r_δ}$的模形式。研究了由$N$的（全纯的，弱全纯的）η-子生成$Γ_{0}(N)$的全纯模形式的分次环的确定问题.另外，我们证明了如果$f(z)$是一个在上半平面上非零且在无穷远处具有整数傅里叶系数的全纯模形式，则$f(z)$是η商的整数倍.最后，我们利用我们的结果来确定$J_{0}(2^{k})(\mathbb{Q})$的尖子群的结构。
2014-11-14 math.NT
On the rationality and holomorphy of Langlands-Shahidi L-functions over function fields
我们证明了三个主要结果：函数域上的所有Langlands-Shahidi自同构$L$ -函数都是有理的，自同构$L$ -函数被高分歧特征标扭转后成为多项式;并且，如果$π$是分裂经典群或酉群${\bf G}_n$的全局通用尖形自守表示，并且$τ$是一般线性群的尖形（酉）自守表示，则$L(s,π\times τ)$对于$\Re(s) > 1$是全纯的并且至多在$s=1$处具有一个简单极点。证明了$\Re(s) > 1$的自守外方、对称方和Asai L函数的全纯性和非零性。最后，我们完成了以前的结果的函性的经典群在函数域上。
2016-11-14 math.NT
One-Level density for holomorphic cusp forms of arbitrary level
在2000年Iwaniec，罗，和Sarnak证明了某些家庭的$L$ -功能相关的全纯新形式的平方自由水平，根据广义黎曼假设，作为导体趋于无穷大的一级密度，其零点匹配的一级密度的大随机矩阵的特征值从某些经典的紧凑群在适当的比例限制。我们通过使用Blomer和Miliević发展的基得到任意水平的迹公式，从而消除了无平方限制，这对于其他问题也是有用的。
2017-07-13 math-ph math.MP math.NT
Anticyclotomic p-adic L-functions and Ichino's formula
给出了$p$ -adic $L$ -函数$\mathcal{L}(f,Ξ)$的一种新构造，其中$f$是全纯新形式，$Ξ$是$\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的Hecke特征标的反分圆族.该构造方法利用Ichino的三重积公式将$L(f,ξ,s)$的中心值表示为Petersson的内积，然后利用Hida的结果进行插值。由此产生的建设是非常适合于研究发生了什么事时，$f$被替换为一个模形式等它模$p$，并有未来的应用程序中的情况下，$f$是剩余可约。
2019-07-12 math.NT
An Orthogonal Test of the L-Functions Ratios Conjecture
我们检验了L函数比率猜想对权为k、水平为N的尖点新形式族的预测，其中k是固定的，N -> oo通过素数，或者N=1，k -> oo.我们研究了单能级密度中的主项和低阶项。我们通过计算和确认其预测，至少对于其傅里叶变换在（-2，2）中得到支持的检验函数，在族的基数中节省了功率，从而为比率猜想提供了证据。我们对加权和未加权的1-水平密度都这样做（在加权的情况下，我们使用彼得森权重），从而表明可以使用任何一种公式。这两个1能级密度相差一个1 / log（k^2 N）的项。最后，我们证明了有另一种方法来扩展比率猜想中产生的和，导致不同的答案（尽管答案是这样一个低阶项，以至于无法观察到哪个是正确的）。
2008-05-27 math.NT
Sign changes of cusp form coefficients on indices that are sums of two squares
我们研究了序列$\{ A(n) : n = c^2 + d^2 \}$的符号变化，其中$A(n)$是全纯尖点Hecke特征形的系数。在证明了Meher和Murty引入的用于检测和量化符号变化的公理化的变体之后，我们证明了对于$X \gg 1$，在每个间隔$[X, 2X]$中至少存在$X^{\frac{1}{4} - ε}$符号变化。这改进了$X^{\frac{1}{2} - ε}$许多符号变化假设广义林德洛夫假设。
2021-08-27 math.NT
On the moments of one-level densities in families of holomorphic cusp forms in the level aspect
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）；University College London（伦敦大学学院）；Williams College（威廉姆斯学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Georgia（佐治亚大学）；Stanford University（斯坦福大学）
研究大素数水平下模形式族中1级密度矩的矩，扩展了传统范围并改进了L-函数在中心点处的消失阶数界。
2025-03-28 math.NT
On Higher Order Weierstrass Points on $X_0(N)$
设$Γ$是第一类Fuchsian群。对于偶数$m\ge 4$，我们用（全纯）尖点模形式空间$S_m(Γ)$的子空间$S_m^H(Γ)$来描述$m/2$ --全纯微分空间$H^{m/2}\left(\mathfrak R_Γ\right)$.这推广了经典的同构$S_2(Γ)\simeq H^{1}\left(\mathfrak R_Γ\right)$。研究了$S_m^H(Γ)$的性质。作为一个应用程序，我们描述了在SAGE中实现的算法，用于测试非超椭圆$X_0(N)$在$\infty$的尖点是否是$\frac{m}{2}$ -Weierstrass点。
2022-02-19 math.NT
Low-lying zeros of a large orthogonal family of automorphic $L$-functions
本文研究与级 q 的全纯 Hecke 新形式相关的新正交 L-函数族，证明其单层密度结果并将检验函数 Fourier 变换支集扩展至 (−4, 4)，为高阶矩、零点分布和临界线定理等后续研究奠定基础。
2024-08-31 math.NT
The $n^{th}$ centered moments of a large orthogonal family of automorphic $L$-functions
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；Incheon National University（仁川国立大学）
本文研究了与level $q$全纯Hecke newforms相关联的大型正交族$L$-函数的one level densities的第$n$次中心矩，验证了Katz-Sarnak猜想，并解决了幻影超大项和组合问题。
2025-11-04 math.NT
A Survey of a Random Matrix Model for a Family of Cusp Forms
本文综述了尖点形式的随机矩阵模型，介绍Katz-Sarnak哲学及有限导子下的偏差，阐述切除模型的核心机制，并汇报其推广至奇素数级全纯尖点新形式二次扭转族的进展与相关预测。
2024-04-17 math.NT
