Weierstrass points on the Drinfeld modular curve $X_0(\mathfrak{p})$
考虑$\mathfrak{p}$的Drinfeld模曲线$X_0(\mathfrak{p})$是$\mathbb{F}_q[T]$的素理想。先前已知，如果$j$是$X_0(\mathfrak{p})$的Weierstrass点的$j$不变量，则$j$模$\mathfrak{p}$的约化是超奇异$j$不变量。在本文中，我们证明了相反的：每一个超奇异的$j$ -不变量是约化模$\mathfrak{p}$的$j$ -不变量的Weierstrass点的$X_0(\mathfrak{p})$。
2015-04-15 math.NT
Equidistribution of Weierstrass points on curves over non-Archimedean fields
证明了Berkovich曲线上Weierstrass点的等分布性。设$X$是完备代数闭非阿基米德域$K$上的正亏格光滑真曲线，其特征值为零且具有非平凡赋值.设$L$是$X$上的正度线丛. $L$的幂的Weierstrass点在解析$X^{an}$上按Zhang-Arakelov测度均匀分布.这提供了芒福德和尼曼定理的非阿基米德类比。一路上，我们提供了一个描述的减少维尔斯特拉斯点，回答一个问题的艾森巴德和哈里斯。
2014-12-02 math.AG math.NT
Computing minimal Weierstrass equations
本文提出在主理想整环上计算超椭圆曲线极小 Weierstrass 方程的算法，并针对存在有理 Weierstrass 点的情形给出相应算法。
2024-01-24 math.NT
Weierstrass pure gaps on curves with three distinguished points
设$\mathbb{K}$是一个代数闭域.本文考虑$\mathbb{K}$上的次数为$n+1>3$的光滑平面曲线类，它包含三个点，$P_1,P_2,$和$P_3$，使得$nP_1+P_2$，$nP_2+P_3$和$nP_3+P_1$是由三条不同的线切割出来的因子.对于这样的曲线，我们确定了某些特殊因子支持$\{P_1,P_2,P_3\}$的尺寸，以及明确的描述在任何子集的$\{P_1,P_2,P_3\}$的所有纯间隙。当$\mathbb{K}=\overline{\mathbb{F}}_q$，这类曲线，其中包括埃尔米特曲线，被用来构造代数几何码具有最小距离优于Goppa界。
2021-07-17 math.NT
On algebraic values of Weierstrass $σ$-functions
设$Ω$是复平面上的格，$σ$是相应的Weierstrass $σ$ -函数.假设与标准基本域中的$Ω$相关联的点$τ$具有至多1.9的虚部。假设$Ω$有代数不变量$g_2,g_3$，我们证明了$c d^m (\log H)^n$形式的界对于$σ$的图上高度最多为$H$、度最多为$d$的代数点数成立。为了证明这一点，我们应用Masser和Besson的结果。也许令人惊讶的是，我们能够为整个图建立这样的界限，而不是一些限制。我们证明了一个类似的结果时，而不是$g_2,g_3$，格点是代数。为此，我们自然排除那些$(z,σ(z))$。
2020-11-24 math.NT
Tropical Weierstrass points and Weierstrass weights
CNRS - Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心-奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）；Institut de mathématiques de Marseille, Université d’Aix-Marseille, CNRS, Centrale Marseille（马赛数学研究所，艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，中央马赛）；Department of Mathematics, University of Washington — Mathematics Division, National Center for Theoretical Sciences（华盛顿大学数学系，国家理论科学中心）
本文研究热带Weierstrass点，通过分析热带曲线上的理函数斜率，为连通分支赋予内在权重，证明了权重总和与曲线的亏格、度数和秩的关系，并探讨了热带线性序列的类比结果。
2026-03-26 math.AG math.CO math.NT
The average size of the 2-Selmer group of Jacobians of hyperelliptic curves having a rational Weierstrass point
证明了当所有亏格为$n\geq 1$且具有有理Weierstrass点的超椭圆曲线按高排序时，其Jacobian的2-Selmer群的平均大小等于3.由此可知，它们的雅可比行列式的Mordell-Weil群的平均秩至多为3/2。Chabauty的方法，然后可以被用来获得一个有效的界限上的合理的点的数量，这些超椭圆曲线，例如，我们表明，大多数的超椭圆曲线属$n\geq 3$与理性Weierstrass点有不到20个有理点。
2013-04-29 math.AG math.NT
Motivic & Arithmetic probability of a semistable elliptic surface with a Weierstrass torsion section
利用判别式$Δ(X)$的有界高度，证明了半稳定椭圆曲线在$\infty$和$0$上具有两个标记Weierstrass点的新的精确渐近性，以及$0$是$\mathbb{F}_q(t)$上的2-挠或3-挠标记Weierstrass点的情形.本文研究了在具有$\text{char}(K) \neq 2,3$的基域$K$上，选取在$\infty$和$0$上具有两个标记Weierstrass截面的$\mathbb{P}^{1}$上的非奇异半稳定椭圆曲面，使得在$0$上的标记Weierstrass截面是2-挠率或3-挠率的运动概率.最后，通过全局域的类比，利用判别式$Δ$的有界高度，给出了在$\mathcal{Z}_{\mathbb{Q}}(\mathcal{B})$上，在$0$上具有显著有理2-挠或3-挠Weierstrass点的半稳定椭圆曲线占在$\mathbb{Q}$上的所有具有显著有理Weierstrass点的半稳定椭圆曲线的比例的一个类似的估计.
2022-07-11 math.AG math.NT
The Weierstrass subgroup of a curve has maximal rank
证明了特征为0的代数闭域上亏格$g$的通有曲线的Weierstrass点在Jacobian中生成一组最大秩.
2005-11-07 math.AG math.NT
Weierstrass semigroups and automorphism group of a maximal curve with the third largest genus
本文确定具有第三大亏格的极大曲线$\mathcal{X}_3$在所有点处的Weierstrass半群与完整自同构群，揭示其Weierstrass点异常丰富，并证明除小$q$外其自同构群完全继承自Hermitian曲线，为唯一性公开问题提供关键线索。
2023-03-01 math.AG math.NT
Representations of cyclic groups in positive characteristic and Weierstrass semigroups
本文研究了定义在正特征代数闭域上的曲线的全纯微分空间的$k[G]$ -模结构，其中$G$阶循环群.我们还研究了Galois Weierstrass点的情况下与Weierstrass半群的关系。
2011-07-25 math.AG math.NT
Ray class fields generated by torsion points of certain elliptic curves
我们首先规范化的导数Weierstrass $\wp'$ -函数出现在Weierstrass方程，从而导致解析参数化的椭圆曲线的Dedekind $η$ -功能。利用$\wp'$的这种正规化，我们将椭圆曲线与一个给定的虚二次域$K$相联系，然后通过邻接该椭圆曲线的$K$扭点，生成$K$上的束类域的无限族.进一步利用$\wp'$的正规化奇异值作为该椭圆曲线的Weierstrass方程的$y$坐标，构造了虚二次域的射线类不变量，这是利用Siegel-Ramachandra不变量构造$K$上束类域的Lang-Schertz猜想的部分结果.
2010-07-14 math.NT
Conductors and minimal discriminants of hyperelliptic curves with rational Weierstrass points
设$C$是离散赋值环$R$的分式域$K$上亏格为$g$的超椭圆曲线.假设$R$的剩余字段$k$是完美的，并且$\mathop{\textrm{char}} k \neq 2$ .假设$C$的Weierstrass点是$K$ -有理数。让$S = \mathop{\textrm{Spec}} R$。设$\mathcal{X}$是$S$上的$C$的最小真正则模型.令$\mathop{\textrm{Art}} (\mathcal{X}/S)$表示$S$ -方案$\mathcal{X}$的Artin导体，令$ν(Δ)$表示$C$的最小判别式。我们证明了$-\mathop{\textrm{Art}} (\mathcal{X}/S) \leq ν(Δ)$ .作为推论，我们得到了$\mathcal{X}$的特殊纤维的分支数上界于$ν(Δ)+1$ .
2015-08-21 math.AG math.NT
Explicit transformation of an intersection of two quadrics to an elliptic curve in Weierstrass form
本文以丢番图分析中求两个二次曲面交线上的有理点问题为出发点，给出了射影空间中两个二次曲面的有理光滑交线与Weierstrass型椭圆曲线之间的有理同构（双正则映射）的显式构造.通常通过将拐点映射到无穷远处的无穷远点来将光滑平面三次曲线变换为维尔斯特拉斯形式的曲线的方法在我们的设置中不适用，因为在有理数上可能没有定义拐点。这一困难被一个可以追溯到Nagell的建筑所克服。结果举例说明在两种情况下的数论兴趣：欧拉的问题的一致形式和发生的四个合理的平方等差数列。
2020-03-24 math.AG math.NT
2-Selmer groups of hyperelliptic curves with two marked points
研究了一类具有固定亏格的$\Q$上的超椭圆曲线族，以及一个标记有理Weierstrass点和一个标记有理非Weierstrass点.当这些曲线按高度排序时，我们证明了它们的雅可比矩阵的平均Mordell-Weil秩在5/2以上有界。我们证明了这一点，表明2-塞尔默群的平均秩是有界以上的6。我们还证明了与这个家族相关的同源家族的$ϕ$-Selmer群的平均大小正好是2。
2016-11-10 math.NT
Fast Jacobian arithmetic for hyperelliptic curves of genus 3
研究了特征不为2的域上亏格为3的超椭圆曲线的雅可比矩阵的有效计算问题。对于具有有理Weierstrass点的曲线，快速显式公式是众所周知的并且广泛可用。在这里，我们解决的一般情况下，我们不假设存在一个合理的维尔斯特拉斯点，使用平衡除数的方法。
2018-06-04 math.NT
An Elementary Formal Proof of the Group Law on Weierstrass Elliptic Curves in any Characteristic
本文在Lean定理证明器中形式化了任意特征域上Weierstrass椭圆曲线的非奇异点，并给出纯代数证明，证明其加法构成阿贝尔群，避免了高级代数几何或繁琐计算。
2023-05-15 cs.LO math.AC math.AG
Algebraic independence of the exponential and Weierstrass $\wp$-functions
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文证明了在复乘法椭圆曲线背景下，指数函数值与Weierstrass函数值在代数数域上代数独立，方法基于Tannakian理论。
2026-09-15 math.NT
Weierstrass semigroups from cyclic covers of hyperelliptic curves
本文研究了超椭圆曲线循环覆盖的 Weierstrass 半群可实现性问题，证明了其可实现性由超椭圆 Jacobi 簇中相关除子类在 $j$ 倍乘法下的行为决定。
2023-06-25 math.AG math.CO math.NT
The group of rational points on the Holm curve is torsion-free
利用Weierstrass形式的椭圆曲线的除多项式，证明了曲线$H: ky(yy - 1) = lx(xx - 1)$上的有理点群是无挠的.
2020-02-02 math.NT
Bases for Riemann-Roch spaces of one point divisors on an optimal tower of function fields
对于代数几何码的应用，需要明确描述有限域上函数域上因子的Riemann-Roch空间的基.我们给出了一个算法来计算这样的基为一点因子，和Weierstrass半群上的最佳塔的功能域。我们还明确计算Weierstrass半群，直到水平8。
2011-06-30 cs.IT math.AG math.IT
2-descent for Bloch--Kato Selmer groups and rational points on hyperelliptic curves II
该研究提出精细化方法证明带单有理魏尔斯特拉斯点的超椭圆曲线的Chabauty--Coleman--Kim集合有限性，给出模2 Bloch--Kato塞尔默群的2进与实进塞尔默条件计算方法，验证了多数LMFDB中秩2亏格2曲线的有限性，还得到超椭圆曲线雅可比簇二次下降的域论描述。
2024-03-12 math.NT
Two-Line Elimination and the Weierstrass Group Law in Arbitrary Characteristic
College of Science, North China University of Technology（华北理工大学理学院）
本文通过多项式因式分解、形式微分和二次插值，在任意特征下证明一般 Weierstrass 形式曲线的弦切运算结合性，并给出短 Weierstrass 形式下与 Zwegers 插值抛物线的联系。
2026-10-02 math.AG math.NT
Bounds on the number of torsion points of given order on curves embedded in their jacobians
在任意特征的代数闭域上，研究亏格 $g\geq 2$ 的曲线嵌入其雅可比簇后阶整除 $N$ 的点集，利用 wronskians 提出计算该集合的高效方法并给出基数界，推广了超椭圆曲线情形。
2024-01-03 math.AG math.NT
