Noncommutative Classical and Quantum Mechanics for Quadratic Lagrangians (Hamiltonians)
我们考虑一个扩展的海森堡代数的经典和量子力学的位置和动量坐标与额外的正则交换关系。在我们的方法中，这个额外的非交换性是从代数坐标的线性变换和传输到哈密顿量（拉格朗日）。由于线性变换不改变哈密顿量（拉格朗日量）的二次形式，并且费曼的路径积分对于二次模型具有众所周知的精确表达式，因此我们将我们的分析限制在这类物理系统中。这里提出的紧凑的一般形式主义可以很容易地实现在任何特定的二次情况下。作为一个重要的唯象例子，我们探讨了带电粒子在垂直磁场作用下的非对易平面模型。我们还引入了一个依赖于非对易性的有效普朗克常量$\hbar_{eff}$。
2006-02-23 hep-th
Gauge theories of quantum groups
我们发现杨-米尔斯理论的两种不同的q-推广。相应的拉格朗日量在无穷小规范变换的q-模拟下是不变的。我们明确给出了$SU(2) \times U(1)$的双协变q-形变的拉格朗日量和变换规则。规范势满足q-对易，正如人们从量子群的微分几何所期望的那样。然而，在我们提出的两个方案之一中，场强确实互换。
1992-05-28 hep-th
Statistics of the Composite Systems and Anyons in the Fractional Quantum Hall Effect
在3维、2维和1维空间中研究了复合场的对易关系。证明了由原子核和电子场组成的原子场在类空渐近极限下，在原子的子Fock空间内满足正则对易关系。本文从统计的观点讨论了束缚态的场粒二象性。然后，在Schwinger（Thirring）模型中的标量对象的交换关系被简要提及，并显示其解释为南武-戈德斯通玻色子一致。证明了复合任意子场满足任意子对易关系和相位指数。然后，在这种可加性的限制下，阐明了任意子的准粒子图象。场和粒子方面之间的差异在2空间维度中变得更加突出。在假定背景玻色子规范的情况下，利用任意子的准粒子特征，可以更简单地理解分数量子霍尔效应的层次结构.与之相对的是，对复合费米子理论进行了批判性的评述
2002-01-09 hep-th
Position-dependent noncommutativity in quantum mechanics
提出了量子力学中位置相关的非对易性模型。我们从坐标[x^{i}，x^{j}]=ω^{ij}（x）的算子之间的一个给定的对易关系出发，构造了包括动量算子在内的对易关系的完全代数.所构造的代数是标准海森堡代数的变形，并且服从Jacobi恒等式。我们的建设的关键点是一个建议的一阶拉格朗日，量子化后再现所需的交换关系。我们还研究了局部化非对易性的可能性。
2009-06-15 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and Reduction. Part II - Lagrangian and Hamilton-Jacobi picture
继我们在以前的论文中提出的分析（我们称之为[I]），我们描述了一个与对称性有关的Noether定理，以及相关的简化程序，用于拉格朗日和Hamilton-Jacobi形式主义内的经典动力学。
2021-08-12 hep-th math-ph math.MP
Momentum picture of motion in Lagrangian quantum field theory
给出了拉格朗日量子场论中运动的动量图象的基本方面。在某些假设下，这个图像是薛定谔图像的四维模拟：在它的场算符是恒定的，时空无关的，而状态向量有一个简单的，指数，时空依赖性。这些假设的作用进行了分析。导出了动量图象中的欧拉-拉格朗日方程，并着重讨论了其中的守恒算子。
2003-11-01 hep-th math-ph math.MP
Pictures and equations of motion in Lagrangian quantum field theory
运动的海森伯、相互作用和薛定谔图像在拉格朗日（正则）量子场论中被考虑。推导了任意拉格朗日量的运动方程（状态向量和场算子），这些拉格朗日量是场算子及其一阶导数的多项式或收敛幂级数。不同的时间依赖的运动图片之间的一般联系。指出它们都承认协变形式，类似于相互作用图的协变形式。一个新的图片，称为动量图片，提出。它是量子力学薛定谔图像的四维模拟，因为在它的状态矢量是时空相关的，而场算符相对于时空是常数。导出了动量图象中的运动方程，并作了部分讨论。特别是，那些领域的运营商转向代数型。提出了运动图像协变的一般思想。导出了这些图象的运动方程。
2003-02-01 hep-th math-ph math.MP
Einstein causality of quantum measurements in the Tomonaga-Schwinger picture
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究探讨了量子测量在Tomonaga-Schwinger图景中的爱因斯坦因果性，证明了选择性测量满足任意子交换关系，并展示了非选择性测量的量子无信号性。
2025-11-28 gr-qc hep-th quant-ph
Lagrangian quantum field theory in momentum picture. II. Free spinor fields
在拉格朗日量子场论的动量运动图象中，详细讨论了自旋为1/2的自由旋量场。将场方程等价地表示为产生算符和湮灭算符，并在此基础上导出了反对易关系。讨论了自由旋量场的真空和态矢量的一些问题。几个拉格朗日，描述自由旋量领域，被认为是他们的基本后果进行了调查。
2004-05-01 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian quantum field theory in momentum picture. I. Free scalar fields
本文详细研究了自由中性（厄米）和带电（非厄米）标量场，以及用动量运动图象描述它们的Klein-Gordon方程。导出了场方程的一种表示形式。在此基础上分析了（反）对易关系。讨论了真空的概念和态矢量的演化。
2004-02-01 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian quantum field theory in momentum picture. III. Free vector fields
在拉格朗日量子场论的动量运动图象中，详细研究了满足洛伦兹条件的自由矢量场。将场方程等价地表示为产生算符和湮灭算符，并在此基础上导出了对易关系。讨论了自由矢量场的真空和态矢量的有关问题。特别注意的是无质量的情况下的特殊性，特别是，电磁场进行了探讨。几个拉格朗日，描述自由向量场，被认为是和他们的基本后果指出和比较。
2005-05-01 hep-th math-ph math.MP
Exact form factors in integrable quantum field theories: the scaling Z(N)-Ising model
构造了缩放Z（N）-伊辛模型的一般形状因子公式。对于几个局部算子，得到了矩阵元的精确表达式。此外，还导出了有序、无序参数和准费米场的对易规则。由于场的不寻常统计，量子场论似乎与任何经典拉格朗日方程或场方程无关。
2005-11-28 hep-th
Quanta of Space-Time and Axiomatization of Physics
我们考虑希尔伯特的第六个问题的公理化的物理开始与一个更高的程度海森堡交换关系，涉及狄拉克运营商和费曼斜线的标量场。在4维的双方版本的交换关系意味着体积量子化，并确定了一个非交换空间，这是一个连续和离散空间的张量积。这个非对易空间预言了所有粒子相互作用的统一模型的完整结构，该模型基于Pati-Salam对称性，或者作为特殊情况，是标准模型。我们研究这个量子化条件对粒子物理、广义相对论、宇宙学常数和暗物质的影响。我们证明，几乎没有输入，非对易几何给出了一个令人信服的和有吸引力的图片的性质和结构的时空。
2017-02-27 hep-th
Canonical Noether symmetries and commutativity properties for gauge systems
对于一个由奇异拉格朗日量定义的动力系统，正则Noether对称性的特征在于它们与拉格朗日和Hamilton形式化的演化算子之间的对易关系.单独的表征给出了在相空间，在速度空间，并通过一个演化算子，连接两个空间。
2002-01-18 gr-qc hep-th math-ph
Single particles and composite systems in a mathematically rigorous formulation of relativistic quantum field theory
我们定义量子场论，把拉格朗日作用量作为一系列数学上定义良好的泛函，用满足给定\hbox{local}对易关系的算符场来表示。重整化解场具有完全定义的Fock空间展开并且是\hbox{multi-local} ;因此Haag定理不适用，即，交互图片存在。此外，形式主义允许立即定义一个波函数和多体束缚态系统的描述。
1997-03-05 hep-th
Quantisation of Lorentz invariant scalar field theory in non-commutative space-time and its consequence
研究了Lorentz不变量非对易时空DFR中Lorentz不变量标量场理论的量子化。由于在非对易时空中没有唯一的拉格朗日量，我们必须使用一种仅基于运动方程的量子化方法。利用这一关系，我们导出了DFRA标量场与其共轭场之间的等时对易关系，该关系具有非对易的相关修改，但相应的产生和湮灭算符服从通常的代数.我们表明，施加的条件，场和它的共轭之间的交换关系是相同的交换时空导致量子化振子代数的变形。这两种变形的对易关系对非对易参数的所有阶都是有效的。通过对第一非零项$θ^3$阶的分析，我们证明了变形的双原子关系标度为$1/λ^4$，其中$λ$是由时空的非对易性设定的长度标度.我们还导出了DFRA标量场的守恒流。进一步，我们通过分析与DFRA标量场耦合的探测器，分析了时空的非对易性对Unruh效应的影响，结果表明，由于时空的非对易性，Unruh温度没有改变，但加速观测者看到的热辐射得到了修正。
2021-10-08 hep-th
Fermionic scalar field
通过复标量场的量子化，我们重新考察了自旋和统计之间的联系，使用的公式具有这样的性质：变量的正则动量的厄米共轭就是变量的厄米共轭的正则动量.从一个普通的拉格朗日密度出发，在场上施加反对易关系，我们发现困难不是来自于能量的不确定性（或无界性）和因果关系的崩溃，而是具有负范数的状态的出现。通过引入一个普通的标量场来形成一个费米子对称性的二重态，尽管系统变空而只留下真空态，但它可以被克服。这些特征也适用于旋量场施加对易关系的系统。
2014-10-11 hep-ph hep-th
Monopoles and Coulomb Gas Representation of the QCD Effective Lagrangian
构造了低能QCD_4（N_c）的一种新的库仑气体（CG）描述.该构造基于QCD有效拉格朗日量的对偶变换。通过考虑一个大规范变换，将该统计系统的电荷等同于携带强度为1/N_c的分数电荷的磁单极子。此外，创建运营商插入的CG图片中的磁荷明确构建和证明具有非零的真空期望值，表明禁闭确实发生。构造了CG表示中的威尔逊圈算子和畴壁生成算子。对Witten提出的D-膜图象也给出了进一步的支持。最后，讨论了CG图象与瞬子夸克的关系。
1999-05-28 hep-lat hep-ph hep-th
U_q(N) Gauge Theories
改进了以前的一个建议，我们构造了量子群$U_q(N)$的规范理论。我们发现，这些理论是一致的，也与一个普通的（交换）时空。量子微分学的双协变条件在我们的构造中是必不可少的。规范势和场强都是$q$ -对易的"场”，并与规范参数满足$q$ -对易关系.明确给出了势的变换规则，推广了通常的无穷小规范变分。在$U_q(N)$变分下的$q$ -拉格朗日不变量具有杨-米尔斯形式$\Fmn^i \Fmn^j g_{ij}$，"量子度规“$g_{ij}$是基灵度规的推广。
1992-12-23 hep-th
Comment on 'Conformal invariance of the zero-vorticity Lagrangian path in 2D turbulence'
Grebenev等人[J. Phys. A：Math. Theor. 52，335501（2019）]，即零涡拉格朗日路径上的无粘性和未闭合的2D Lundle-Monin-Novikov（LMN）方程承认共形不变性，是基于Grebenev等人（2017）早些时候发表的有缺陷和误导性的分析。以前在欧拉图像中所做的所有错误结果和结论现在都被Grebenev等人（2019）扩展到拉格朗日图像。虽然我们已经对这些错误进行了评论，并一直反驳他们以前的研究（Frewer & Khujadze，2018），但我们认为有必要在Grebenev等人的新公式和符号中再次解决和讨论这些错误。
2020-08-17 cond-mat.stat-mech hep-th physics.flu-dyn
Phase space geometry for constrained Lagrangian systems
本文研究了退化拉格朗日量的有限维动力系统的相空间几何。拉格朗日和哈密顿约束形式主义被视为不同的本地坐标图片相同的不变程序。不变的描述给出的几何对象相空间上的叶理结构。
1998-06-27 hep-th math-ph math.DS
Geometry and the Quantum: Basics
受非对易几何中谱流形构造的启发，我们引入了一个包含Dirac算子和标量场的Feynman斜线的高阶Heisenberg对易关系.这种对易关系出现在两个版本中，一面的和两面的。它意味着体积的量化。在单侧情况下，它意味着流形分解成一个不连通的球面和，这将代表几何量子。四维的双边形式预言了粒子物理学标准模型的两个代数M_2（H）和M_4（C）。这与非对易函数代数一起允许人们利用谱作用量重建与标准模型耦合的引力拉格朗日量。我们证明，任何连通的黎曼自旋4流形的量子化体积>4（在适当的单位）出现作为一个不可约的表示的双边交换关系在4维，这些表示给出了一个诱人的模型的“粒子图片”的量子引力理论，其中爱因斯坦的几何观点和标准模型出现从量子力学。这种量化方案的物理应用将在单独的出版物中进行。
2014-11-04 gr-qc hep-th math.DG
Fermion quantum field theory on curved and non-inertial backgrounds in standard-Minkowski form
Universität Ulm（乌尔姆大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）；ClockWerQ GmbH（ClockWerQ有限公司）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本研究通过局域场重定义将弯曲与非惯性背景上的费米子量子场论正则结构转化为标准闵可夫斯基形式，恢复传统正则归一化，并导出广义一阶薛定谔形式及非相对论极限。
2026-09-11 gr-qc hep-ph hep-th
Quantum Noncanonical Field Theory: Symmetries and Interaction
一个建议，以超越相对论性量子场论的基础上修改的交换关系的字段的对称性被确定。辅助时空中的庞加莱不变性可以在拉格朗日形式的路径积分公式中找到。这种不变性与双重（或变形）狭义相对论（DSR）的思想形成对比。然后，这种分析用于从复杂场的自由理论转向相互作用的场论。
2009-11-12 gr-qc hep-th
An Ode to Effective Lagrangians
简要介绍了有效拉格朗日方法的思想和方法。重点是对整体情况的总结，使用一个简单的模型作为激励和说明要点的工具。功率计数是通过估计经典引力预测的量子修正的大小来说明的。
1998-12-22 cond-mat gr-qc hep-ph
Higher-Spin States of the Superstring in an Electromagnetic Background
构造电磁背景中高自旋带电场的四维拉格朗日量是一个开放的问题。1989年，Argyres和Nappi利用玻色开弦场论，在恒定电磁背景下，构造了一个带电的大质量自旋2场的拉格朗日量。本文利用四维开超弦场论的混合形式，构造了在恒定电磁背景下，自旋为2和自旋为3/2的带电质量场的超对称拉格朗日量。与RNS形式相比，混合形式具有明显的$\mathcal{N}=1$ d=4时空超对称性的优点，因此自旋2和自旋3/2场被组合成一个单一的超场，并且不需要图像改变或自旋场。
2021-10-26 hep-th
3D Dynamics of 4D Topological BF Theory With Boundary
本文考虑了按Symanzik方法引入平面边界的四维阿贝尔拓扑BF理论。我们发现最一般的边界条件兼容的领域方程打破了边界。剩余规范不变性描述的两个沃德恒等式，产生一个代数的守恒电流。我们解释这个代数规范交换关系的领域，我们用来构建一个三维拉格朗日。作为一个显着的副产品，（唯一的）边界条件，我们发现，可以被解读为三维动力学变量之间的对偶关系。
2012-10-27 cond-mat.mes-hall hep-th
Evolutionary quantum cosmology in a gauge-fixed picture
我们研究的经典和量子模型的平坦的弗里德曼-罗伯逊-沃克（FRW）时空，耦合到一个完美的流体，在共识和规范固定的拉格朗日框架的背景下。结果表明，无论是在通常的作用量下还是在规范固定的作用量下，基于经典宇宙学的宇宙演化都表现为一种晚期的幂律膨胀，对于标准物质，它来自于尺度因子趋于零的大爆炸奇点，而对于幻影流体，它趋向于尺度因子发散的大撕裂奇点.然后，我们使用熟悉的正则量子化程序在给定的宇宙学设置，以找到相应的迷你超空间中的宇宙学波函数。利用规范固定（约化）的拉格朗日量，我们证明了，它可以导出一个薛定谔方程来描述所考虑的模型，其本征函数可以用来构造宇宙随时间变化的波函数.我们使用由此产生的波函数，以调查的可能性，避免由于量子效应的经典奇异性，通过多世界和量子宇宙学的本体论解释。
2011-05-04 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Quadratic curvature theories formulated as Covariant Canonical Gauge theories of Gravity
本文推广了引力的协变正则规范理论，在拉格朗日水平上包含了所有可能的二次曲率不变量。在这种方法中，应用协变哈密顿原理和正则变换框架导出了Palatini型引力规范理论。度规$g_{μν}$、仿射联络$γ\indices{^λ_{μν}}$和它们各自的共轭动量$k^{μνσ}$和$q\indices{_η^{αξβ}}$张量是描述引力的独立场分量。度规是基本的动力学场，而联系是规范场。无挠度规相容的时空哈密顿量是从$q\indices{_η^{αξβ}}$张量分量的所有可能的不变量直到二阶建立起来的。这些对应的拉格朗日图片黎曼张量不变量相同的顺序。我们证明了二次张量不变量对于从规范场导数构造正则动量场是必要的，因此对于哈密顿和拉格朗日图像之间的转换也是必要的。此外，通过丢弃度量相容性和强制共形不变性，扩展了该理论。这种方法可以用于二次曲率理论的量子化，例如在共形引力的情况下。
2018-11-13 gr-qc hep-th
Classical and quantum theory of the massive spin-two field
本文综述了大质量非相互作用自旋二场的经典和量子场论。我们通过三种不同的方法推导出运动方程和Fierz-Pauli约束：庞加莱群的Casimir不变量的本征值方程，拉格朗日方法和协变Hamilton形式主义。我们还提出了守恒量，偏振张量的运动方程的解决方案，和树级传播。然后，我们讨论规范量子化的假设交换关系的创造和湮灭运营商。我们表示的能量，动量和自旋算符的前者。作为应用，给出了张量介子的夸克-反夸克流。特别地，量子数为$J^{PC}=2^{-+}$的张量介子的流，据我们所知，在这里是第一次给出。
2015-08-01 hep-ph hep-th
Quantum Effects on all Lagrangian Points and Prospects to Measure Them in the Earth-Moon System
对牛顿势的单圈长距离量子修正意味着在天体力学的限制性三体问题中微小但可观察的影响，即，在地月系统中，无论是在稳定平衡的拉格朗日点还是在不稳定平衡的拉格朗日点，小行星坐标的牛顿值都发生了几毫米的变化。首先，我们发现控制非共线和共线量子天平动点位置的方程分别是五次和九次代数方程。其次，我们讨论了前景的测量，借助激光测距，上述偏离等边三角形的图片，这是一个具有挑战性的任务。另一方面，现代版本的小行星是太阳帆，近年来，在所有天平动点的太阳帆位移周期轨道方面取得了很大进展。考虑到量子修正的牛顿势，位移周期轨道的太阳帆在天平动点再次发现存在。
2015-06-16 gr-qc hep-th
Space- and Time-Like Superselection Rules in Conformal Quantum Field Theory
在共形不变的量子场论中，除了基于类空（爱因斯坦-因果）对易关系及其哈格对偶的标准DHR超选择理论之外，还遇到了另一种基于类时（“惠更斯”）的超选择结构。基于可观测量类空因果关系的DHR理论在定域量子物理学的物理原理层面上证实了拉格朗日内部对称性图像，而试图用类时局域电荷来理解基于类时的超选择电荷（与共形覆盖群的中心有关）则导致了DR定理之外甚至科尔曼-曼杜拉设置之外的电荷的动力学作用。保形理论的保形类时结构用可接受的辫群表象中的相位因子解释了反常标度维数的谱，类似于用辫群统计解释d=1+2的弦状场可能的反常自旋谱。
2000-11-08 hep-th quant-ph
A path integral derivation of the equations of anomalous Hall effect
在绝热条件$|E_{n\pm1}-E_{n}|\gg 2π\hbar/T$的基础上，利用路径积分（拉格朗日形式）导出了具有Berry相位的反常霍尔效应的有效运动方程，其中$T$是慢系统的典型时间尺度，$E_{n}$是快系统的能级.在传统的绝热条件的定义与$T\rightarrow {\rm large}$和固定的能量本征值，没有交换关系定义为慢变量的Bjorken-Johnson-Low处方，除了开始的正则交换。另一方面，在一个奇异极限$|E_{n\pm1}-E_{n}|\rightarrow \infty$中，当特定的$E_{n}$保持不变时，慢变量$X_{k}$的任何运动都可以被视为绝热的，出现了具有变形阻尼器和能斯特效应的非正则动力学系统。在基于正则对易关系的Born-Oppenheimer近似中，如果在不存在电磁矢势$eA_{k}(X)$因而不存在能斯特效应的情况下，使用带有Berry联络${\cal A}^{(n)}_{k}$的辅助变量$X_{k}^{(n)}=X_{k}+{\cal A}^{(n)}_{k}$，则得到反常霍尔效应的运动方程。结果表明，在正则哈密顿体系中，Berry联络的规范对称性与电磁矢势$eA_{k}(X)$是不相容的.具有能斯特效应的非正则动力学系统的出现是量子原理变形以包含两个不相容的规范对称性的结果。
2022-04-01 cond-mat.str-el hep-th
Skinner-Rusk formalism for k-contact systems
在以前的论文中，已经发展了一个几何框架来描述非保守场论作为一种修改的拉格朗日和哈密顿场论。这种方法是基于场论的$k$ -辛公式以及接触几何的$k$ -接触哈密顿系统。在这项工作中，我们提出了斯金纳-腊斯克统一设置这些类型的理论，其中包括拉格朗日和哈密顿形式主义到一个单一的图片。这个统一的框架在处理奇异系统时特别有用，因为：（i）它以一种自然的方式结合了场方程解的二阶条件，（ii）它允许以一种独特的简单方式实现拉格朗日和汉密尔顿约束算法，以及（iii）它给出了勒让德变换，从而直接获得拉格朗日和汉密尔顿形式主义。我们将这种描述应用于几个有趣的物理例子：阻尼振动弦，电报员方程，麦克斯韦方程组与耗散项。
2022-02-01 hep-th math-ph math.MP
