Semiclassical limit of the Dirac equation and spin precession
Herbert Spohn
研究了具有缓变外部势的Dirac方程.利用矩阵值维格纳函数，我们证明了电子遵循高精度的经典轨道和自旋进动根据BMT方程与旋磁比g=2。
We study the Dirac equation with slowly varying external potentials. Using matrix-valued Wigner functions we prove that the electron follows with high precision the classical orbit and that the spin precesses according to the BMT equation with gyromagnetic ratio g=2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Semiclassical trajectory-coherent approximation in quantum mechanics: II. High order corrections to the Dirac operators in external electromagnetic field
得到了具有反常Pauli相互作用的Dirac算符的半经典相干态和半经典格林函数的高近似解。对于薛定谔算子和狄拉克算子，可以构造任意精度的关于h，h-->0的连续相干表示。
Comment on the paper "Semiclassical Dirac Theory of Tunnel Ionization" (by N.Milosevic, V.P.Krainov, and T.Brabec)
对N.Milosevic，V.P.Krainov，T.Brabec的文章作了评述，我们的文章是关于隧道电离的半经典理论问题。
Ground state and the spin precession of the Dirac electron in counterpropagating plane electromagnetic waves
本文给出了电磁场中电子的狄拉克方程的基本解，该方程与时空坐标有关。场由三个相平面相互正交且频率相同的平面驻波组成。每个驻波由两个具有不同复振幅和相反传播方向的本征波组成。基本解是以定义狄拉克方程解的子空间的投影算子的形式得到的。通过对狄拉克电子在两个反向传播的左右圆极化平面波场中的基态和自旋旋进的分析，说明了这一点。讨论了基本解和近似部分解之间的相互关系，并提出了一个评价近似解精度的准则。
A strong laser impact on spin precession of a charged particle in the semi-relativistic interaction regime
本文讨论了强单色平面波背景中自旋为1/2的带电粒子在常规偶极近似下的动力学新效应。也就是说，在半相对论范围内使用半经典方法，它表明，与激光场相关的磁力已被保留，并改变自旋演化明显。
Spin effects on the semiclassical trajectories of Dirac electrons
本文从直接考虑自旋效应的牛顿方程出发，研究了在外加电磁场作用下电子位置的相对论性半经典演化。这个方程来自狄拉克方程，并允许识别自旋效应对于理解电子轨迹的主要特征是必要的情况。它涉及非厄米算符$Σ_{μν}F^{μν}$的本征值，其中$Σ_{μν}$和$F^{μν}$作为自旋和电磁张量。该形式主义允许更深入地理解背后的物理已知的狄拉克方程的解析解时，平移动力学从自旋演化的波动。作为一个说明性的例子，它被应用到一个电子沉浸在一个电磁场，表现出手征对称性和光学涡旋。结果表明，强结构光的偏振可以用来抑制或增强电子半经典轨道上的自旋效应;后者的情况下产生一个实现的Stern-Gerlach装置的电子
The semiclassical regime of 2D static Dirac matter is obtained from the Dirac equation in curved space-time. To simplify the formulation, the Cartesian space-time geometry parametrization is transformed to isothermal coordinates using quasi-conformal transformations. Using this framework, it is demonstrated that to first order, the semiclassical approximation yields the relativistic Lorentz force equation with additional fictitious forces related to the space curvature and to the mass gradient. An effective graded index of refraction is defined and is directly linked to the metric component in…
Semiclassical quantisation rules for the Dirac and Pauli equations
我们推导出明确的狄拉克和泡利方程的半经典量子化条件。我们表明，自旋自由度产生的贡献是相同的数量级的爱因斯坦-布里渊-凯勒量子化的马斯洛夫校正。为了获得这一结果的一个概括的概念的可积性为一定的斜产品流的经典平移动力学和经典的自旋旋进必须派生。在讨论的例子是相对论性开普勒问题与托马斯岁差，其处理揭示了一些惊人的成功索末菲的精细结构理论[安物理（莱比锡）51（1916）1- 91]。
Spin-orbit coupling in the hydrogen atom, the Thomas precession, and the exact solution of Dirac's equation
玻尔的氢原子模型可以扩展到解释所观察到的自旋-轨道相互作用，或者引入托马斯进动，或者规定在自旋翻转跃迁期间，轨道半径保持不变。换句话说，如果想要扩展玻尔的模型来适应电子的自旋，那么实验观测就要求存在托马斯进动，这是一个有疑问的假设，或者在自旋翻转过渡期间存在人为的鲁棒轨道。这就等于承认玻尔的模型是一种穷人理解氢原子的方式，它的价值有限，人们应该真正依靠狄拉克方程来理解自旋的物理意义，理解产生旋磁系数g=2的机制，理解塞曼分裂，理解薛定谔方程的相对论修正，理解达尔文项，以及自旋轨道耦合能的正确1/2因子。
Zitterbewegung and semiclassical observables for the Dirac equation
在半经典背景下，我们研究了自旋为1/2的相对论粒子在外场中运动的Zitterbewegung。它表明，类似的Zitterbewegung一般可观的可以删除到任意阶的\hbar通过投影到动力学几乎不变的子空间的量子力学希尔伯特空间与粒子和反粒子。这不仅允许识别具有半经典意义的观测量，而且还可以恢复平移和自旋自由度的组合经典动力学。最后，我们讨论了Dirac-Hamilton算子的本征旋量投影到几乎不变子空间时的性质，包括量子遍历现象。
Dirac's variational approach to semiclassical Kramers problem in Smoluchowski limit
本文采用Dirac含时变分法与Jackiw-Kerman函数推导量子修正半经典势，处理强阻尼下含热与量子涨落的Kramers逃逸问题，所得速率与量子Smoluchowski方程结果一致且更简单直观。
Semiclassical theory of potential scattering for massless Dirac fermions
在本文中，我们研究了二维无质量狄拉克费米子与依赖于单个笛卡尔变量的势的散射。根据入射粒子的能量及其入射角，存在三种不同的散射状态。为了找到这些区域中的反射和透射系数，我们应用Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB），也称为半经典近似。我们使用比较方程的方法，我们的预测扩展到近正入射，传统的WKB方法应修改，由于退化的转折点。我们比较我们的结果数值计算，并找到很好的协议。
A semiclassical approach to the Dirac equation
我们导出了Dirac方程的半经典时间演化核和迹公式。进入表达式的经典轨迹由相对论性点粒子的动力学决定。我们仔细研究了自旋自由度沿轨道的输运，这种输运在几何上可以理解为SU（2）完整性矢量丛中的平行输运。此外，我们给出了一个经典的自旋矢量，是沿着轨迹和动力学，由托马斯进动方程，引起的动力学和几何相位的每个轨道是加权的条款的解释。我们还提出了一个类似的方法，我们分析在两个不同的限制泡利方程。
Effect of a strong laser on spin precession
在电偶极近似下，考虑对Pauli方程的相对论修正，分析了强电磁平面波中自旋为1/2的带电粒子的半经典动力学.结果表明，随着激光强度的增加，低强度辐射驱动的绝热自旋演化的性质发生了急剧的变化。特别是，它示出了带电粒子暴露在一定的挑选值的激光场强度，这是由粒子的旋磁比的自旋翻转共振。
Semiclassical Time Evolution and Trace Formula for Relativistic Spin-1/2 Particles
研究了半经典极限\hbar --> 0.导出了一个半经典传播子和一个迹公式，并证明它们是由相对论性点粒子的经典轨道决定的。此外，两个相位因子进入，其中之一可以计算从托马斯进动的经典自旋沿粒子轨道传输。对于第二个因素，我们提供了动力学和几何相位方面的解释。
Semiclassical Description of Relativistic Spin without use of Grassmann variables and the Dirac equation
我们提出了一个相对论粒子模型没有格拉斯曼变量，被正则量子化，导致狄拉克方程。$Γ$\，-矩阵和相对论自旋张量都是通过经典变量的正则量子化产生的，这些经典变量参数化了适当构造的相对论自旋表面。虽然在我们的模型中没有质量壳约束，但粒子的速度不能超过光速。模型的经典动力学与Dirac理论中相应算子的平均值动力学是一致的。特别地，位置变量在非相互作用理论中经历{\it Zitterbewegung}。自旋张量的经典方程与自旋粒子的巴鲁特-赞吉模型的方程相同。
Discussion on spin-flip synchrotron radiation
量子自旋翻转跃迁在同步辐射理论中具有重要的意义。为了更好地理解这种现象的本质，有必要从观察中排除与电荷辐射有关的影响。这一事实解释了建议选择的自旋翻转辐射模型，即在均匀磁场中运动的电中性狄拉克-泡利粒子的辐射形式。已知在这种情况下，量子理论中的总辐射受自旋翻转跃迁的制约。这个想法是，自旋翻转辐射表示为一个非稳态过程与自旋进动。我们将说明如何构造具有Dirac-Pauli方程精确解的BMT理论中经典自旋进动方程的解，从而找到量子自旋翻转跃迁与经典自旋进动的联系。
Relativistic precession and spin dynamics of an elliptic Rydberg wave packet
研究了由类氢系统Dirac方程本征态建立的波包随时间的演化。我们调查的空间和自旋运动的波包，在非相对论的限制，是一个概率密度均匀分布沿经典的，椭圆形的轨道（椭圆WP）的定态。我们表明，这样的WP的进动，由于相对论修正的能量本征值，是强烈相关的自旋运动。我们还证明了这种运动对所有具有任意原子序数Z值的类氢系统都是普适的。
Semiclassical effective description of a quantum particle on a sphere with non-central potential
本文提出了一种半经典框架，用于研究量子粒子在球面受限系统中的动力学，通过量子修正哈密顿量和轨迹揭示非中心势的量子效应，展示量子反作用对轨迹分布的显著影响。
Spin dynamics with non-abelian Berry gauge fields as a semiclassical constrained hamiltonian system
动态的可观的矩阵依赖于\hbar和采取的值在经典的相空间中的定义保留条款的Moyal括号的\hbar中的第一阶。在这种半经典方法中，一个包含规范场的一阶拉格朗日量作为一个约束哈密顿系统被研究。这为非阿贝尔Berry规范场存在下的自旋动力学提供了一个系统的研究。我们将这种方法应用于各种类型的动力学自旋系统，并澄清了一些持续的讨论。特别是采用产生托马斯进动的Berry规范场，我们计算了电子在外部电场和磁场中所受的力。此外，一个简单的半经典公式的自旋霍尔效应完成。
A new approach to perturbation theory for a Dirac particle in a central field
在狄拉克方程的框架内发展了对数微扰理论的显式半经典处理的束缚态问题。避免了标准方法在描述激发态时的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为一个例子，我们考虑了Yukawa势的能量本征值的微扰展开，它既包含矢量部分，也包含标量部分。
Quantum chaos and Hénon-Heiles model: Dirac's variational approach with Jackiw-Kerman function
该研究利用 Dirac 含时变分原理和 Jackiw-Kerman 形式的 Hatree 型两体试探波函数构建半经典 Hénon-Heiles 模型，并通过数值计算揭示量子效应可在经典非混沌区域诱发混沌。
Semiclassical asymptotics of the Aharonov-Bohm interference process
针对半经典传播子描述无限细载磁螺线管时的不连续性问题，推导自由带电粒子运动的半经典极限，揭示阿哈罗诺夫-玻姆干涉的形成机制与尺度规律，关联精确传播子的回旋波表示。
An analysis of semiclassical radiation from single particle quantum currents shows surprising results
从量子电流和密度的经典电磁辐射的计算。对于无外力作用的自由薛定谔方程，我们发现经典辐射对多极展开的所有阶数都为零。这对于带电粒子的混合态或纯态是正确的。这是一个不平凡的和令人惊讶的结果。当波函数仅由正能量解组成时，对于Klein-Gordon电流也得到了类似的结果。对于狄拉克方程，它被发现，辐射被抑制在较低的频率，但不是在所有的频率为零。这些结果的解释量子力学的影响进行了讨论。
V. The Semiclassical Foldy-Wouthuysen Transformation and the Derivation of the Bloch Equation for Spin-1/2 Polarised Beams Using Wigner Functions
一个半经典的Foldy-Wouthuysen变换的狄拉克方程被用来获得无辐射的布洛赫方程的偏振密度。
Path Integral for the Dirac Equation
给出了3+1维Dirac方程解的路径积分表示.简要介绍了轨道的规律性、非相对论极限和半经典近似。
Spacetime algebra and electron physics
本文综述了几何代数在电子物理中的应用。它首次出现在1996年，在这里转载，只有轻微的修改。课程包括非相对论和相对论旋量、狄拉克方程、算子和单基因学、氢原子、传播子和散射理论、自旋进动、隧穿时间、自旋测量、多粒子量子力学、相对论多粒子波动方程和半经典力学。
Torus quantization for spinning particles
我们导出了自旋系统的半经典量子化条件。为此，必须定义相应经典系统的可积性概念，该系统由平移运动和经典自旋进动的组合给出。我们确定的几何不变流形的产品动力学支持半经典的波动方程的解决方案。半经典量子化条件包含一个新的项，它与Maslov修正的阶数相同。这一项被确定为经典自旋矢量的旋转角。应用于相对论开普勒问题的程序揭示了一些索末菲的精细结构理论的惊人成功[Ann. Phys.（Leipzig）51（1916）1-94]。
Stochastic Theory of Relativistic Particles Moving in a Quantum Field: II. Scalar Abraham-Lorentz-Dirac-Langevin Equation, Radiation Reaction and Vacuum Fluctuations
本文应用开放系统的概念和影响泛函理论建立了量子标量场中相对论运动无自旋粒子的随机理论。介于量子和半经典之间的随机机制抓住了完整理论的统计力学属性。将粒子中心世界线量子化公式应用于标量QED的量子场论，导出了含时（标量）Abraham-Lorentz-Dirac（ALD）方程，并证明了它是非线性粒子场系统的正确的半经典极限，而不需要作偶极或非相对论近似.进展到随机制度，我们推导出非线性耦合粒子场系统的多粒子ALD-Langevin方程。这些方程，我们展示了如何解决依赖于时间的耗散/噪声/重整化的半经典和随机限制的QED。阐明了辐射反应、量子耗散和真空涨落的关系以及初始条件在产生非洛仑兹不变噪声中的作用。我们强调退相干在达到半经典极限中的基本作用，这也表明了正确的方式来思考失控的解决方案和预加速的问题，从ALD方程中的三阶导数项的存在。我们表明，以这种方式获得的半经典自洽的解决方案是“悖论”和病理免费技术和概念。这种自洽的处理作为一个新的平台，调查有关的相对论运动电荷的问题。
Relativistic phase shifts for Dirac particles interacting with weak gravitational fields in matter-wave interferometers
在平坦Minkowski背景下，将弱引力场视为自旋为2的外场，给出了大质量自旋二分之一粒子或反粒子的二次量子化场论.我们解决了衍生耦合所产生的困难，我们能够引入一个相互作用的图片。我们推导出的散射振幅和一阶旋量的表达式。在几个附录中，建立了与广义相对论中正则方法的联系，并使用广义定相方法计算出旋量。我们展示了如何我们的表达式可以用来计算和讨论的背景下，物质波干涉（特别是原子或反原子干涉）的相移。这样，在一个统一的相对论框架中引入了许多效应，包括自旋引力项：引力红移、Thomas进动、Sagnac效应、自旋转动效应、轨道和自旋Lense-Thirring效应、de Sitter测地进动以及最后的引力波效应。指出了与电磁相互作用的一种新的类比。
Bound-State Spectra of a Lifshitz-Type Dirac Equation in (2+1) Dimensions
研究(2+1)维Lifshitz修正Dirac方程的束缚态谱特性，通过解析解和数值方法分析不同约束条件下的能谱行为，揭示高阶空间导数对二维Dirac系统束缚态谱的影响。
Semiclassical Vlasov and fluid models for an electron gas with spin effects
我们推导出一个四分量的弗拉索夫方程的自旋1/2费米子（通常是电子）组成的系统。运动的轨道部分是经典的，而自旋自由度是以完全量子力学的方式处理的。通过取相空间分布函数的速度矩，导出了相应的流体动力学方程。这个流体动力学模型是封闭的，使用最大熵原理的情况下，三个或四个约束的流体矩，无论是麦克斯韦-玻尔兹曼和费米-狄拉克统计。
Beyond the Dirac phase factor
我们报告以前被忽视的解决方案，通常的规范变换方程，表现出一种新的形式的非局部量子行为与著名的相对论因果关系的经典领域直接影响波函数的相位。新的nonlocalities竞争Aharonov-Bohm行为，他们提供：一个纠正一些错误的结果在文献中，一个新的解释半经典的意见和进一步扩展到离域状态，自然补救早期的“悖论”，并在研究中的新配方的时间依赖性狭缝实验。
Spin Precession of Slow Neutrons in Einstein-Cartan Gravity with Torsion, Chameleon and Magnetic Field
本文分析了在有挠率、变色龙和磁场的爱因斯坦-嘉当引力中慢中子的自旋进动。为了推导中子自旋的海森堡运动方程，我们使用Ivanov和Wellenzohn（Phys. Rev. D92，125004（2015））推导的慢中子的有效低能势，耦合到1/m阶的引力场、变色龙场和扭转场，其中m是中子质量。除了这种低能相互作用，我们还开启了慢中子与磁场的相互作用。证明了在旋转坐标系中运动的费米子（中子）的Dirac Hamilton算符，在引力场、变色龙场和挠率场的线性阶近似下，包含了由挠率标量和张量自由度引起的挠率-费米子（中子）相互作用的反厄米算符.这种反厄米算子违反CP和T不变性。我们可以假设，在旋转的宇宙和星系中，所得到的反厄米挠率-费米子相互作用可能是i）宇宙中CP和T不变性的破坏和ii）重子不对称性的起源。
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