经典轨道量子化

经典姆潘巴效应的量子化

Quantization of the classical Mpemba effect

研究经典姆潘巴效应的量子化，通过非对称双稳势这一典型基准，发现量子化使姆潘巴行为进入超低温区域，产生经典中没有的逆和双逆效应，为实现量子化姆潘巴效应提供了可靠途径。

对“直接从真空中的经典电磁场理论量子化光能”一文的注记

A Note to Article "Quantization of Light Energy Directly from Classical Electromagnetic Theory in Vacuum"

最近，我们提出了一个理论[魏龙社，秦。14，2514（2005）;在线：http：//www.jop.org/journals/cp; http：//arxiv.org/abs/quant-ph/0512097]，以表明真空中光能的量子化可以通过考虑基于经典物理学的统计直接从经典电磁理论导出，并揭示能量的量子化是光作为经典电磁波的固有性质，并且不需要与粒子相关。该理论中涉及到统计分布稳定性的一个关键概念。这里是对理论的一个注释，这将有助于理解统计分布稳定性的概念。

幂-刘维尔厄米轨道：奇异六次振荡器与分数幂势的共同谱量化

A Power-Liouville Hermite Orbit: Common Spectral Quantization of the Singular Sextic Oscillator and Fractional-Power Potentials

该研究构造了一个幂-刘维尔厄米轨道，将奇异六次振荡器等四种势的谱量化关联，实现了精确厄米可解性、能量量化等性质的统一。

具有跳跃周期轨道的非绝热系统的半经典量子化

Semiclassical quantization of nonadiabatic systems with hopping periodic orbits

我们提出了一个半经典量子化条件，即，量子经典对应，为非绝热系统的稳态组成的快速和缓慢的自由度（DOFs）通过扩展Gutzwiller的轨迹公式的非绝热形式。量子经典对应表明，一组原始的跳跃周期轨道，这是不变的慢自由度的相空间中的时间演化，应量化。半经典量子化，然后施加到一个简单的非绝热模型，并准确地再现精确的量子能级。除了半经典量子化条件外，我们还讨论了非绝热动力学经典极限下的混沌动力学。

经典-量子混合系统的动力学、几何量子化和相干态

Dynamics of mixed classical-quantum systems, geometric quantization and coherent states

我们描述量子和经典的哈密顿动力学在一个共同的希尔伯特空间框架，允许治疗的混合量子经典系统。对一些例子的分析说明了经典系统和量子系统之间纠缠的可能性。我们给出了一个总结的主要工具Berezin-Toeplitz和几何量子化，提供了一个经典和量子模型之间的关系，基本上是基于经典希尔伯特空间的子空间的选择。相干态为逆过程提供了一个系统性的工具，称为去量子化，通过选择一组完整的相干态，将经典的哈密顿系统与给定的量子动力学联系起来。

广义分块量子元胞自动机与经典CA的量子化

Generalized Partitioned Quantum Cellular Automata and Quantization of Classical CA

为了研究从离散元胞自动机到准元胞自动机的自然变换，本文引入了有限循环准元胞自动机的一种新形式和分块准元胞自动机的推广概念。根据这些公式，我们证明了局部转移函数的条件，它导致良构QCA的整体过渡。在此基础上，将经典胞腔与量子胞腔的自然对应关系推广到经典CA与QCA的对应关系，得到了经典CA的条件，使得由胞腔量子化生成的CA是良构QCA.最后，我们报告了一些经典CA量子化的计算机模拟结果。

作为经典理论的量子力学VIII：二次量子化

Quantum Mechanics as a Classical Theory VIII: Second Quantization

在本文中，我们继续我们的计划，重新推导所有的量子力学形式主义的经典之一。现在我们把注意力转向第二量子化方程的推导，包括整数和半整数自旋。然后，我们表明，所有的量子结果可以使用我们的方法推导出，也表明这种推导所建议的解释。这篇论文可以被认为是研究量子场论的第一种方法，它是从我们从本系列的第一篇论文开始支持的相同的经典思想开始的。

作为经典理论的量子力学X：广义坐标下的量子化

Quantum Mechanics as a Classical Theory X: Quantization in Generalized Coordinates

在本系列的第10篇论文中，我们的目的是表明，我们的形式主义，使用Wigner-Moyal无穷小变换与经典力学，赋予我们的方式来描述一个系统在任何坐标表示，我们希望。这个结果是必要的，如果一个人甚至考虑使广义相对论扩展的量子形式主义。此外，物理学不应该依赖于我们使用的特定表示，这一结果是使量子理论一致和完整所必需的。

二维空间中经典轨道的旋转对称性、Angular Momentum的任意量子化和规范场的作用

Rotational Symmetry of Classical Orbits, Arbitrary Quantization of Angular Momentum and the Role of Gauge Field in Two-Dimensional Space

在波函数的几率云很好地定域在经典轨道上的意义下，我们研究了二维中心标量势中带电粒子相干波函数和磁通量规范场的量子-经典对应.对于封闭和开放的经典轨道，角动量能级空间大于或小于$\hbar$的非整数角动量量子化由经典轨道和相干波函数的概率云的相同旋转对称性唯一决定，它不一定是$2π$周期的.粒子无法穿透的磁通量的规范势不能改变量子化规则，但能够将正则角动量的谱移动一个依赖于磁通量的值，这导致给定模型中所有波函数的公共拓扑相位。Wilczek提出的任意子的量子力学模型（Phys. Rev. Lette. 48，1144）成为任意量化的特殊情况。

从自洽的最大经典对应进行的非对称量子化：狄拉克错过的稍强的正则对易规则

Unambiguous quantization from the maximum classical correspondence that is self-consistent: the slightly stronger canonical commutation rule Dirac missed

狄拉克的鉴定量子模拟的泊松括号与换向器进行审查，是威胁的自我不一致的超定量子化的经典动力学变量，促使他限制假设之间的对应量子和经典泊松括号拥抱只有笛卡尔分量的相空间矢量。狄拉克的正则对易规则不能确定量子化经典动力学变量中的非对易因子的阶数，但它确实暗示了相空间的任何线性函数与一个只具有位形空间的任意函数与一个只具有动量空间的任意函数之和之间的泊松括号的量子/经典对应。由于相空间的每一个线性函数本身就是这样的和，所以值得检查的是，对于所有这样的和，泊松括号的量子/经典对应的假设是否仍然自洽。不仅如此，这个稍强的正则对易规则还明确地确定了量子化动力学变量中非对易因子的阶数，与1925年玻恩-乔丹量子化表面一致，从而复制了哈密顿路径积分的结果，这一事实首先由E. H.肯纳Born-Jordan量子化验证了广义的Ehrfest定理，但没有逆，这不允许物理动机不佳的可逆Weyl量子化的干扰特征，即，其独特的确定性经典“阴影世界”，可以表现为负密度相空间。

能量自平衡作为轨道量子化的物理基础

Energy self-balance as the physical basis of orbit quantization

本文证明耗散系统中稳定极限环上非保守力做功为零，从而以能量自平衡解释轨道量子化，并推导出类Wilson-Sommerfeld量子化条件，在流体力学量子类比中验证了该理论。

Fokker action形式中准圆轨道的量子化。总体方案

Quantization of almost-circular orbits in the Fokker action formalism. General scheme

一般的两粒子系统被认为是在Fokker型作用量积分的形式。假设系统相对于亚里士多德群是不变的，亚里士多德群是伽利略群和庞加莱群的一个公共子群。结果表明，这类系统的运动方程存在圆轨道解。这些解决方案的扰动动力学进行了研究。它是通过一个线性齐次的时间非局部方程组描述，并分析了本征频率和本征模式。系统的哈密顿描述建立在几乎圆轨道近似下。利用系统的不变性，避免了重复计算自由度和选择物理模态。给出了系统的量子化过程和能谱结构。

曲线坐标下经典力学的正则量子化。不变量化过程

Canonical quantization of classical mechanics in curvilinear coordinates. Invariant quantization procedure

本文给出了经典力学在平坦位形空间上相空间的不变量子化过程。然后，导出了位形空间上的希尔伯特空间中的量子力学的算符表示的通路。一个明确的形式的位置和动量算子，以及它们在任意曲线坐标系中的适当的顺序证明。最后，扩展到非平坦的情况下所提出的形式主义和相关的模糊性的量化过程进行了讨论。

经典不变量与混沌系统的量子化

Classical invariants and the quantization of chaotic systems

长周期轨道构成了Gutzwiller混沌系统理论中的一个严重缺陷，然后希望其他经典不变量，而不是遭受同样的问题，可以用于这种系统的量化。在这方面，我们展示了如何一个合适的动力学分析的混沌量子谱揭示了经典不变领域的短周期轨道的稳定和不稳定的流形所发挥的基本作用。

椭圆三盘散射体中例外点的半经典周期轨道量子化

Exceptional points in the elliptical three-disk scatterer using semiclassical periodic orbit quantization

三圆盘散射体是利用Gutzwiller迹公式对经典混沌系统进行半经典周期轨道量子化的一个范例。它代表一个开放量子系统，从而导致复杂的本征能谱。由非厄米算符描述的开放量子系统的一个有趣的一般特征是可能存在例外点，在这些例外点处，不仅复本征值而且它们各自的本征向量重合。使用Gutzwiller的周期轨道理论，我们表明，例外点存在于一个三盘散射体，如果系统的几何形状被修改，通过延长系统从圆形到椭圆形的磁盘。该扩展是以这样一种方式实现的，即系统的特性$C_{3\mathrm{v}}$对称性得以保留。然后，系统的二维参数平面由椭圆盘之间的距离和偏心率所跨越。作为例外点的典型特征，我们观察到两个共振的排列时，一个例外点被包围在参数空间中，和一个非洛伦兹共振线形状的加权态密度。

Topological Pauli Phase and Fractional Quantization of Orbital Angular Momentum in the Problems of Classical and Quantum Physics

Physical problems for which the existence of non-trivial topological Pauli phase (i.e. fractional quantization of angular orbital angular momenta that is possible in 2D case) is essential are discussed within the framework of two-dimensional Helmholtz, Schroedinger and Dirac equations. As examples in classical field theory we consider a "wedge problem" -- a description of a field generated by a point charge between two conducting half-planes -- and a Fresnel diffraction from knife-edge. In few-electron circular quantum dots the choice between integer and half-integer quantization of orbital an…

广义熵经典系统的正则量子化

Canonical quantization of classical systems with generalized entropies

在正则量子化的框架下，我们给出了一类在平均场近似下描述集体相互作用粒子系统的具有复杂非线性的非线性Schroedinger方程.从研究N体经典系统出发，得到量子演化方程，其中强调的非线性动力学由最近提出的动力学相互作用原理（KIP）控制[G. Kaniadakis：Physica A 296（2001），405- 425]. KIP，既强加了与经典系统相关的广义熵的形式，又确定了描述系统向平衡态的动力学演化的福克-普朗克方程。关键词：非线性薛定谔方程，非线性动力学，广义熵。

Classical Limits of Unbounded Quantities by Strict Quantization

This paper extends the tools of C*-algebraic strict quantization toward analyzing the classical limits of unbounded quantities in quantum theories. We introduce the approach first in the simple case of finite systems. Then we apply this approach to analyze the classical limits of unbounded quantities in bosonic quantum field theories with particular attention to number operators and Hamiltonians. The methods take classical limits in a representation-independent manner and so allow one to compare quantities appearing in inequivalent Fock space representations.

经典场的形变量子化

Deformation Quantization of Classical Fields

研究了标量和阿贝尔规范经典自由场的形变量子化。Stratonovich-Weyl量化器，星产品和Wigner泛函的字段和振子变量。阿贝尔规范理论是特别有趣的，因为维格纳泛函分解成一个物理部分和另一个只包含约束。变形量子化形式主义内的非平凡拓扑的一些影响也被考虑。

关联图中的有序—混沌转变与周期轨道的量子化

Order-chaos transition in correlation diagrams and quantization of period orbits

本文证明本征能级关联图中有序—混沌转变的前沿可由瘢痕周期轨道的半经典量子化得到，并提出基于 Lagrangian 描述子计算 Maslov 指数的直接方法，且以 LiCN 振动本征态验证。

当规范量化失败时，以下是如何修复它

When Canonical Quantization Fails, Here is How to Fix It

在狄拉克之后，正则量子化的规则包括经典和量子相空间变量的经典和量子接触变换。虽然存在任意的经典正则坐标变换，但对于某些类似的量子正则坐标变换，情况并非如此。这种失败是由于量子变量的刚性连接所产生的促进相应的经典变量从一个$c$ -数到一个$q$ -数。增强量子化过程中$c$ -数和$q$ -数的不同关系表明所有量子算符与所有经典正则坐标变换的相容性。

量子化的经典解释

A classical explanation of quantization

在我们最近发展的涌现量子力学的背景下，特别是，基于一个假设的亚量子热力学，能量量子化的必要性，最初由马克斯普朗克假设是通过纯粹的经典物理解释。此外，在同样的前提下，还导出了量子力学谐振子的能谱。从本质上讲，普朗克常数h被证明是粒子的“zitterbewegung”的指示，因此是基本角动量。后者被认为是量子力学自旋，因此即使在非相对论性薛定谔理论中也存在量子力学自旋的残余。

量子化、广义薛定谔方程与经典力学

On Quantization, the Generalized Schrödinger Equation and Classical Mechanics

利用一个新的状态依赖的、$λ$ -形变的线性泛函算符${\cal Q}_ψ^λ$，它给出了一个自然的量子化$C^{\infty}$形变，我们得到了一个唯一选择的非线性、积分微分的广义薛定谔方程. ${\cal Q}_ψ^{1}$再现线性量子力学的情况下，而${\cal Q}_ψ^{0}$承认经典力学的一个精确的动态，充满活力和测量理论{ \em再现}。所得到的经典波动方程的所有解决方案，我们表明，功能混沌动力学的存在。

经典到达时间的量子化及其动力学

Quantizations of the classical time of arrival and their dynamics

通过对经典到达时间关于自由到达时间的展开进行量子化，将经典到达时间量子化。量子化是制定在坐标表示，表示在两个变量的多项式函数的排序规则。这导致表示的量化时间的到达算子的积分算子，其内核是由所选择的排序规则。该制剂本身的泛化，允许建设的到达时间运营商，不能通过直接量化使用特定的排序规则。Wey，对称和Born-Jordan量子化进行了研究。不同的到达时间运营商的本征函数的动力学进行了研究。本征函数在其各自的本征值处表现出在预期到达点处的酉到达。

量化作为希尔伯特双模和拉格朗日关系的范畴等价

Quantization as a Categorical Equivalence for Hilbert Bimodules and Lagrangian Relations

本文通过严格变形量化和一致连续C*-代数束，证明了量化与经典极限functor之间几乎互为反向，从而在经典和量子理论之间建立了范畴等价。

作为范畴等价的量子化

Quantization as a Categorical Equivalence

本文证明量子化与经典极限在特定情形下构成几乎互逆的函子，并在经典与量子代数结构范畴之间建立范畴等价。

经典力学中基于算子形式的 Nambu 括号量子化

Quantization of Nambu Brackets from Operator Formalism in Classical Mechanics

本文提出利用算子形式和“普朗克导数”对经典力学中的 Nambu 括号进行量子化，导出的对易关系与带 B 场的扭曲环面上闭弦 T 对偶性一致，揭示了与 Double Field Theory 的潜在联系。

Matrix Quantization of Classical Nambu Brackets and Super $p$-Branes

We present an explicit matrix algebra quantization of the algebra of volume-preserving diffeomorphisms of the $n$-torus. That is, we approximate the corresponding classical Nambu brackets using $\mathfrak{sl}(N^{\lceil\frac{n}{2}\rceil},\mathbb{C})$-matrices equipped with the finite bracket given by the completely anti-symmetrized matrix product, such that the classical brackets are retrieved in the $N\rightarrow \infty$ limit. We then apply this approximation to the super $4$-brane in $9$ dimensions and give a regularized action in analogy with the matrix quantization of the supermembrane. Th…

非紧自旋系统的正则量子化

Canonical Quantization of Noncompact Spin System

考虑定义在非紧对称性余伴轨道上的自旋系统，研究其量子化。首先将具有非紧SU（N，1）对称性的经典自旋表示为一个动力学系统，并通过约束分析将系统从群空间约化为具有Kahler结构的辛流形余伴随轨道.我们通过直接求解约束来实现这一点。结果表明，描述非紧自旋的动力学变量可以写成正则共轭变量的函数，在约化相空间上正则量子化是可能的。利用量子力学哈密顿量作用于Hilbert空间中的全纯相干态，通过求解含时Schrodinger方程

增强的量化：入门

Enhanced Quantization: A Primer

虽然经典力学和量子力学是独立的学科，但我们生活在一个普朗克常数\hbar >0的世界里，这意味着经典和量子世界观实际上必须{ \it共存}。传统上，规范量子化过程假定位于不相交领域中的各种c数和q数量之间存在直接联系，并且对每个领域给出了非常不同的解释。在本文中，我们提出了一个不同的协会的经典和量子量，使经典理论的自然子集的量子理论，让他们共存的需要。这个提议也照亮了经典量和量子量的替代链接分配，这些分配提供了量子化意义的不同视角。在本文中，我们专注于阐述的一般原则，而在其他地方，我们已经发表了几个例子，这种替代的观点可以实现什么，这些例子包括消除奇点的经典解决方案，某些模型，和替代量化的几个场论模型是平凡的量化时，传统的方法，但变得定义良好，从新的观点时，非平凡的。