Jordan Blocks and Exponentially Decaying Higher Order Gamow States
在被操纵的希尔伯特空间的框架下，与解析连续S-矩阵的一阶极点相关联的不稳定量子系统可以由具有指数衰减和Breit-Wigner能量分布的广义向量Gamow向量来描述。这种数学形式可以推广到与S-矩阵的高阶极点相关联的准平稳系统，这导致一组具有非指数时间演化的高阶伽莫夫向量。可以从服从指数衰减律的高阶伽莫夫向量的集合定义状态算子。我们将讨论在何种程度上指数时间演化的要求决定了与S矩阵的高阶极点相关联的准稳态微物理系统的状态算子的形式。
1997-05-07 quant-ph
Relativistic Gamow Vectors I Derivation from Poles of the S-Matrix
本文从黎曼能面第二层中质量平方不变值$\sm_R=(m-iΓ/2)^2$处的$j$阶部分$S$矩阵的一阶极点出发，导出了相对论共振态的态矢量描述.为了将称为伽莫夫向量的ket与极点联系起来，我们使用四速度算子的广义本征向量来代替维格纳惯用的动量本征向量，并将传统的内散射态和外散射态的Hilbert空间假设替换为新的假设，即内散射态和外散射态由两个具有互补解析性质的不同哈代空间描述。伽莫夫矢量具有以下性质：-它们是四个速度算子的同时广义本征值与实本征值和自伴不变质量算子$M=(P_μP^μ)^{1/2}$与复本征值$\sqrt{\sm_R}$。- 它们在不变的平方质量变量$\sm$中具有Breit-Wigner分布，并导致衰变率和概率的精确指数律。
2001-01-11 hep-th math-ph math.MP
Time Asymmetric Quantum Theory - III. Decaying States and the Causal Poincare Semigroup
由$S$ -矩阵的极点或相对论Breit-Wigner线形定义的相对论共振由广义状态矢量（ket）表示，该广义状态矢量可通过相对论Lippmann-Schwinger方程的解析延拓得到。这些伽莫夫表跨越庞加莱变换的不可约表示空间，庞加莱变换类似于稳定粒子的维格纳表示，其特征在于自旋（分波振幅的角动量）和复质量（共振极的位置）。伽莫夫钟的庞加莱变换，以及李普曼-施温格平面波散射态的庞加莱变换，只形成了前向光锥的庞加莱变换的半群。导出了它们的变换性质。从这些可以得到相对论共振的共振质量和共振宽度的明确定义。讨论了玻恩几率变换的物理解释和相对论量子物理中的因果关系问题。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
Gamow vectors formalism applied to the Loschmidt echo
伽莫夫矢量已经被开发，以便给出量子衰变现象的数学描述。它们主要应用于辐射现象、散射和一些退相干模型。它们在描述量子不可逆过程和量子力学中的时间不对称性中起着至关重要的作用。在本文中，我们使用这种形式主义来描述一个众所周知的现象的不可逆性：Loschirt-echo。标准的方法认为，这种现象的不可逆性是在向后哈密顿量的一个附加项的结果。在这里，我们使用非埃尔米特形式主义，其中时间演化是非幺正的。此外，我们比较了这种现象与退相干的特征衰减时间。我们得出结论，Loschirton回波和退相干可以被认为是同一现象的两个方面，并且它们对应的特征时间之间存在数学关系。
2020-09-23 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear Gamow vectors, shock waves and irreversibility in optically nonlocal media
色散激波是哈密顿系统中主要的破波现象。在没有损失的情况下，这些高度不规则和无序的波可能是可逆的。然而，没有实验证据已经给出的可能性，扭转动力学的分散冲击波，并把它变成一个规则的波前。然而，相反的情况，即，产生湍流动力学的平滑波在实验中得到了很好的研究和观察。在这里，我们介绍了一个新的理论公式的动力学在一个高度非局部和散焦介质描述的非线性薛定谔方程。我们的理论揭示了一种增强不可逆性程度的机制。这一机制解释了为什么色散激波在演化过程中即使是任意小的损失也不能逆转。我们的理论是基于非线性伽莫夫向量的概念，即，功率相关的反直观的推广和迄今难以捉摸的指数衰减状态的哈密顿系统。我们从理论上证明了非线性伽莫夫矢量在非线性薛定谔模型中起着重要的作用：它们可以作为描述冲击波动力学的广义基础，并影响破波现象的不可逆程度。伽莫夫向量允许解析计算时间反演的中断量，与数值解定量一致。我们还表明，非局域非线性光学介质可以作为一个模拟器的量子不可逆模型的实验研究，作为反向谐振子。
2015-08-04 nlin.PS physics.optics quant-ph
Relativistic Gamow Vectors II
由于对$Z$ -玻色子和强子的质量和共振宽度的可能定义的争论，我们建议用庞加莱群的“极小复”半群表示来定义不稳定粒子，庞加莱群的特征是$(j,{\mathsf s}=(m-iΓ/2)^{2})$，其中洛伦兹子群是幺正的。这个定义，虽然明显不同于那些基于各种重整化方案的微扰论，是密切相关的一阶极点定义的$S$矩阵理论，在复平方质量$(m-iΓ/2)^{2}$表征的庞加莱半群的代表正是位置${\mathsf s}_R$，在该位置上的$S$矩阵有一个简单的极点。Wigner表示$(j,m)$是$Γ=0$的复表示的极限情况。这些表示具有广义向量（伽莫夫群），除了在${\mathsf s}=(m-iΓ/2)^{2}$处的$S$矩阵极点之外，还具有不稳定状态在理论上需要具有的所有其他性质：一个Breit-Wigner分布在不变的平方质量和寿命$τ=\frac{1}Γ$定义的衰减概率${\cal P}(t)$和速率$\dot{\cal P}(t)$的精确指数定律给出了一个确切的黄金法则，成为狄拉克的黄金法则在玻恩近似此外，无意中，他们有一个不对称的时间演变。
2000-01-20 hep-th math-ph math.MP
Resonances from Higher Order S-Matrix Poles with Exponential Decay
类似于描述来自一阶S矩阵极点的共振态的伽莫夫向量，可以定义来自S矩阵的高阶极点的伽莫夫向量。有了这些向量，我们将讨论一个描述高阶极点的指数衰减共振的密度算子。
1997-05-08 quant-ph
Rigged Hilbert Space Resonances and Time Asymmetric Quantum Mechanics
回顾了共振散射和衰变的Rigged Hilbert空间（RHS）理论，并与量子力学的标准Hilbert空间（HS）理论进行了对比。主要区别在于边界条件的选择。传统理论允许S-矩阵元素$(ψ^-,ϕ^+)=(ψ^{out},S ϕ^{in})$的内态$ϕ^+$和外态（可观测量）$ψ^-$为HS $\H$，$\{ψ^-\}=\{ϕ^+\}(=\H)$的任何元素，而RHS理论选择边界条件~：$ϕ^+\inΦ_-\subset\H\subsetΦ_-^\times$，$ψ^-\inΦ_+\subset \H\subset Φ_+^\times$，其中$Φ_-$（$Φ_+$）是与解析连续S-矩阵的第二片的下（上）半平面相关联的哈代类空间。这可以通过因果关系从现象学上得到证明。用于状态$ϕ^+$和可观测量$ψ^-$的两个RHS提供不在$\H$中的新向量，例如Dirac-Lippmann-Schwinger kets $|E^{\pm}\inΦ_{\mp}^{\times}$（分别具有$\pm iε$的Lippmann-Schwinger方程的解）和伽莫夫向量$|E_R-iΓ/2^\pm\inΦ_{\mp}^\times$。伽莫夫矢量$|E_R-iΓ/2^-$具有准稳态所需的所有性质。此外，它们引起了非对称的时间演化，在微观物理层面上表现出不可逆性。
1999-09-27 math-ph math.MP quant-ph
The Schwinger SU(3) Construction - II: Relations between Heisenberg-Weyl and SU(3) Coherent States
本文从表象理论的角度分析了SU（3）的Schwinger振子算符表象，讨论了标准振子相干态系统与SU（3）相干态系统之间的密切关系。基于选择最高权矢量作为基准矢量的SU（3）标准相干态和某些其他特定的广义相干态系统都是相关的。本文对所有的谐振子相干态进行了完整的分析，并对这些相干态进行了SU（3）谐波分析。
2002-04-20 hep-th quant-ph
The Rigged Hilbert Space Formulation of Quantum Mechanics and its Implications for Irreversibility
量子力学在Rigged Hilbert空间表述中用伽莫夫向量严格地描述了准稳态现象。我们表明，这些向量表现出微观物理的不可逆性，相关的内在量子力学箭头的时间，这表明，一个国家的准备必须在此状态下的一个观察之前登记。此外，Rigged Hilbert空间形式主义允许导出一个精确的黄金法则，描述纯伽莫夫态转变为无相互作用衰变产物的混合物。
1995-05-12 quant-ph
Rarita-Schwinger Quantum Free Field Via Deformation Quantization
在形变量子化的背景下重新研究了Rarita-Schwinger（RS）量子自由场。它被发现的附属条件不引入任何变化，无论是在维格纳函数或在其他方面的变形量子化形式主义，在狄拉克场的情况下。这是因为RS场的矢量结构对波函数解的空间施加了约束，而不是对算子结构施加了约束。RS传播子也计算在此形式主义。
2011-04-27 hep-th math-ph math.MP
Time-Reversal and Irreversibility
比较了常规量子力学与受操纵的希尔伯特空间量子力学的时间反演和不可逆性。我们讨论了时间演化的伽莫夫和伽莫夫-约旦向量，并表明，操纵希尔伯特空间的情况下，承认一种新的不可逆性，不出现在传统的情况下。这种不可逆性的起源可以追溯到不同的初始边界条件的状态和观察。它表明，这种不可逆性并不矛盾的实验测试的结果的时间反演不变性的传统情况下，而是我们必须引入一个新的时间反演算子。
1995-12-12 hep-ph quant-ph
Quantum Theory in the Rigged Hilbert Space-Irreversibility from Causality
在回顾了时间箭头之后，我们描述了量子理论中时间不对称的可能性。而希尔伯特空间量子力学是时间对称的，从狄拉克的bra-ket形式主义产生的操纵希尔伯特空间公式，允许选择类似于麦克斯韦方程组的时间辐射箭头的延迟解的非对称边界条件。这导致了微观物理层面上的不可逆性，如衰减状态或共振所示。共振在数学上由伽莫夫矢量表示，伽莫夫矢量是一个非常好的（哈代类）矢量空间上的泛函，它是由边界条件（衰减态的输出）选择的。伽莫夫态具有准稳态所需的所有性质。对于他们来说，黄金法则可以从满足时间不对称条件的基本概率中推导出来，而这在希尔伯特空间中是无法实现的。
1998-05-21 quant-ph
Numerical investigations of the Schwinger model and selected quantum spin models
用精确对角化、数值重整化和密度矩阵重整化群方法对XY模型、Heisenberg模型和J-J' Heisenberg模型进行了数值研究。得到了低能级，并进行了有限尺寸标度，以估计体极限值。计算结果与精确值一致。DMRG的结果被认为是最有前途的。Schwinger模型也研究了使用精确对角化和强耦合展开。探讨了无质量模型、有质量模型和有背景电场模型。基态能量，标量和矢量粒子质量和序参量进行了检查。观察到所实现的值与以前的结果和理论预测是一致的。展望了今后的研究方向。
2013-03-03 hep-lat quant-ph
Real-time scattering in the lattice Schwinger model
本研究将张量网络方法拓展至非平衡场景，模拟格点Schwinger模型中复合介子的实时碰撞，观测到非弹性道开启并确定动量阈值，还提出了强耦合区可在现有量子模拟平台测量的局域探测方案。
2024-04-17 hep-lat hep-ph quant-ph
Parton Distribution Functions in the Schwinger model from Tensor Network States
Max Planck Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Faculty of Physics and Astronomy, Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学物理与天文学院）；Institute of Physics, National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学物理研究所）；Center for Theoretical and Computational Physics, National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学理论与计算物理中心）；Centre for High Energy Physics, Chung-Yuan Christian University（中原大学高能物理中心）
通过张量网络态在Schwinger模型中计算部分子分布函数，实现光锥Wilson线的哈密顿形式方法，获得矢量介子费米子PDF的精确连续结果。
2026-01-23 hep-lat hep-ph hep-th
Time Asymmetric Quantum Theory - II. Relativistic Resonances from S-Matrix Poles
相对论共振和衰变态由庞加莱变换描述，类似于维格纳对稳定粒子的定义。为了将衰减状态矢量与$S$矩阵的共振极点相关联，传统的希尔伯特空间假设（或渐近完备性）被一个新的假设所取代，该假设将不同的密集Hardy子空间与内散射状态和外散射状态相关联。然后，可以将散射振幅分离成背景振幅和一个或多个"相对论性Breit-Wigner“振幅，其代表共振本身。这些布赖特-维格纳振幅具有精确定义的线形，并与指数衰减的伽莫夫矢量相关联，伽莫夫矢量提供了因果庞加莱变换到前向光锥的不可约表示空间。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
Theoretical formulation of finite-dimensional discrete phase spaces: II. On the uncertainty principle for Schwinger unitary operators
我们介绍了一个自洽的理论框架与Schwinger酉算子的基本数学规则拥抱一个新的不确定原理，推广和加强Massar-Spindel不等式。在其他显着的优点，这种量子代数的方法表现出良好的连接与维纳-Kinchin定理的信号处理，这使我们能够确定一个有效的更紧的界限，不仅施加了一个新的微妙的一套限制后，选择性的信号和小波基的过程，但也代表了一个重要的补充酉算子的属性测试。此外，我们建立了一个层次的更紧密的边界，它之间的最紧密的边界和Massar-Spindel不等式，以及其各自的联系与离散Weyl函数和断层重建的有限量子态。我们还展示了如何哈珀哈密顿和离散傅立叶算子可以结合起来，以构建有限的基态，从而产生一个给定的有限维状态向量空间的最紧的约束。这些结果涉及到量子力学的一些基本问题及其在量子信息理论中的应用。
2013-03-31 quant-ph
Rigged Hilbert spaces and time-asymmetry: the case of the upside-down simple harmonic oscillator
在量子力学和经典统计力学的背景下研究了倒置简谐振子系统。它表明，为了以一种简单的方式研究的创建和衰减的物理系统的方式的伽莫夫向量，我们必须制定的理论在时间上不对称的方式，即使用两个不同的操纵希尔伯特空间来描述状态演变的过去和未来。量子和经典统计力学背景下定义的空间与维格纳函数直接相关。
2000-06-02 quant-ph
Finite-dimensional Schwinger basis, deformed symmetries, Wigner function, and an algebraic approach to quantum phase
研究了环形格点${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$上Schwinger有限维周期Hilbert空间表示，重点研究了变形振子代数和Wigner函数的广义表示.这些子代数被证明是可容许的，并赋予Hilbert空间向量的非负范数。因此，它们为量子相位问题的代数公式提供了所需的正则基础。某些等价类的标签的空间内确定每个子代数，并与面积保持规范变换的连接进行检查。在有限维循环Schwinger基上研究了Wigner函数的广义表示。这些表示符合广义相空间维格纳分布的所有基本条件。作为Schwinger基的一个具体应用，研究了${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$中的数-相位幺正算符对，并基于q-振子代数的容许性，建立了量子相位幺正算符的{ \it代数}方法.这是这项工作的重点，与Susskind-Glogower- Carruthers-Nieto相位算子形式主义以及标准作用角维格纳函数形式主义的连接被检查在无限周期的限制。引入连续移位Fock基的概念，使Wigner函数的Fock空间表示变得容易。
1998-09-24 astro-ph math-ph math.MP
Classical and quantum butterfly effect in nonlinear vector mechanics
建立了非线性矢量力学中$O(N)$对称性破缺的经典蝴蝶效应与量子蝴蝶效应之间的对应关系。一方面，我们在大$N$极限下利用增广的Schwinger-Keldysh方法解析计算了超时间有序关联函数和量子李雅普诺夫指数。另一方面，我们数值估计了经典的李雅普诺夫指数在高温极限，经典的混沌行为出现。在这两种情况下，李雅普诺夫指数近似一致，并与温度$T$、自由度数$N$和耦合常数$λ$成$κ\approx 1.3 \sqrt[4]{λT}/N$的比例。
2022-06-25 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Towards the continuum limit of a $(1+1)$d quantum link Schwinger model
规范理论的求解是量子技术最有前途的应用之一。在这里，我们讨论的方法连续极限的$U(1)$规范理论正规化通过有限维希尔伯特空间的量子自旋$S$运营商，被称为量子链接模型。对于一维空间的量子电动力学（QED），我们通过外推基态能量、标量和矢量介子质量到大自旋长度$S$、大体积$N$和消失的晶格间距$a$，数值证明了连续极限.通过精确求解任意$S$的高斯定律，得到了一个广义PXP自旋模型，并解析地计算了物理希尔伯特空间维数。这使我们能够量化所需的资源，以可靠地外推到量子器件上的连续极限。我们使用泛函积分的方法，与大值的半整数自旋的物理拓扑角度$Θ=π$的模型。我们的研究结果表明，在可预见的未来，量子器件将能够定量探测量子力学制度与量子链路模型。
2022-12-12 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
