指数衰减的高阶伽莫夫态

多重通道共振的Gamow黄金规则

The Gamow Golden Rule of Multichannel Resonances

本文提出多重通道散射的Gamow黄金规则，用于计算共振态的衰变分布、部分衰变常数、宽度及分支比，通过耦合通道平方井势验证结果。

Gamow定则与Fermi黄金定则

The Gamow and the Fermi Golden Rules

本文利用动量表象中平方可积的Gamow态推导两体非相对论衰变的微分与总宽度，提出可统一描述能量和角度分布并在长寿命远离阈值时退化为Fermi黄金定则的Gamow黄金定则。

高阶S-矩阵极点的Gamow-Jordan向量和不可约密度算子

Gamow-Jordan Vectors and Non-Reducible Density Operators from Higher Order S-Matrix Poles

类似于从S矩阵的一阶谐振极点获得的伽莫夫向量，也可以定义从S矩阵的高阶极点导出的高阶伽莫夫向量。r阶S-矩阵在z_R=E_R-iΓ/2处的极点导致r阶k= 0，1，…的广义特征向量。，r-1，它们也是具有广义特征值（E_R-iΓ/2）的（k+1）次Jordan向量。伽莫夫-约当矢量是广义复本征矢量展开式的元素，其形式表明该高阶极点的微物理衰减状态的状态算子（密度矩阵）的定义。这种微观物理状态是不可还原成分的混合物。尽管k阶Gamow-Jordan矢量具有多项式时间依赖性，人们总是将其与高阶极点相关联，但微物理状态服从纯指数衰减定律。

S-矩阵双极点的Jordan块和Gamow-Jordan本征函数

Jordan blocks and Gamow-Jordan eigenfunctions associated to a double pole of the S-matrix

共振的偶然简并引起散射矩阵中的双极点、Jost函数中的双零点和径向Schroedinger方程的广义Gamow-Jordan本征函数的长度为2的Jordan链。广义Gamow-Jordan本征函数是束缚和共振能量本征函数的展开式的基本元素，加上一个复波数的散射波函数的连续体。在这个双正交基中，任何作为哈密顿函数的正则函数的算子都由一个复矩阵表示，除了秩为2的Jordan块之外，该复矩阵是对角的。格林函数中出现双极点以及Gamow-Jordan广义本征函数的非指数时间演化与复能量表示中的Jordan块有关。

伽莫夫向量入门

A Pedestrian Introduction to Gamow Vectors

的伽莫夫矢量描述的共振进行了比较与S-矩阵和格林函数的描述使用的例子的平方势垒。通过对与时间无关的薛定谔方程施加不同的边界条件，我们得到了对应于实本征值和物理谱的本征向量或对应于复本征值的本征向量（伽莫夫向量）和共振谱。我们表明，S矩阵的极点是相同的格林函数的极点，是复杂的特征值的薛定谔方程受到一个纯粹的外向边界条件。讨论了纯输出边界条件的内在时间不对称性。最后，我们发现，检测到的衰变状态的起源周围的壳内的衰变的概率遵循指数律，如果伽莫夫矢量（共振）的贡献，这个概率是唯一的贡献，考虑。

Gamow vectors formalism applied to the Loschmidt echo

Gamow vectors have been developed in order to give a mathematical description for quantum decay phenomena. Mainly, they have been applied to radioactive phenomena, scattering and to some decoherence models. They play a crucial role in the description of quantum irreversible processes, and in the formulation of time asymmetry in quantum mechanics. In this paper, we use this formalism to describe a well-known phenomenon of irreversibility: the Loschmidt echo. The standard approach considers that the irreversibility of this phenomenon is the result of an additional term in the backward Hamiltonia…

量子力学的Rigged Hilbert空间表述及其对不可逆性的意义

The Rigged Hilbert Space Formulation of Quantum Mechanics and its Implications for Irreversibility

量子力学在Rigged Hilbert空间表述中用伽莫夫向量严格地描述了准稳态现象。我们表明，这些向量表现出微观物理的不可逆性，相关的内在量子力学箭头的时间，这表明，一个国家的准备必须在此状态下的一个观察之前登记。此外，Rigged Hilbert空间形式主义允许导出一个精确的黄金法则，描述纯伽莫夫态转变为无相互作用衰变产物的混合物。

伽莫夫矢量与施温格效应

The Gamow vectors and the Schwinger effect

我们引入一个“适当的时间”的形式主义，研究在一个均匀的外部电场由于粒子生产的真空的不稳定性。这种形式主义允许我们将量子场论问题简化为更高维度的量子力学问题。这种不稳定性是由哈密顿量中出现的反振子结构引起的。我们表明，'适当的时间'酉演化分裂成两个半群。与衰减Gamov向量相关的半群与Green函数的Feynman边界条件相关，而与增长Gamov向量相关的半群与Dyson边界条件相关。

相对论伽莫夫向量I从S-矩阵的极点导出

Relativistic Gamow Vectors I Derivation from Poles of the S-Matrix

本文从黎曼能面第二层中质量平方不变值$\sm_R=(m-iΓ/2)^2$处的$j$阶部分$S$矩阵的一阶极点出发，导出了相对论共振态的态矢量描述.为了将称为伽莫夫向量的ket与极点联系起来，我们使用四速度算子的广义本征向量来代替维格纳惯用的动量本征向量，并将传统的内散射态和外散射态的Hilbert空间假设替换为新的假设，即内散射态和外散射态由两个具有互补解析性质的不同哈代空间描述。伽莫夫矢量具有以下性质：-它们是四个速度算子的同时广义本征值与实本征值和自伴不变质量算子$M=(P_μP^μ)^{1/2}$与复本征值$\sqrt{\sm_R}$。- 它们在不变的平方质量变量$\sm$中具有Breit-Wigner分布，并导致衰变率和概率的精确指数律。

Nonlinear Gamow vectors, shock waves and irreversibility in optically nonlocal media

Dispersive shock waves dominate wave-breaking phenomena in Hamiltonian systems. In the absence of loss, these highly irregular and disordered waves are potentially reversible. However, no experimental evidence has been given about the possibility of inverting the dynamics of a dispersive shock wave and turn it into a regular wave-front. Nevertheless, the opposite scenario, i.e., a smooth wave generating turbulent dynamics is well studied and observed in experiments. Here we introduce a new theoretical formulation for the dynamics in a highly nonlocal and defocusing medium described by the nonl…

相对论伽莫夫向量II

Relativistic Gamow Vectors II

由于对$Z$ -玻色子和强子的质量和共振宽度的可能定义的争论，我们建议用庞加莱群的“极小复”半群表示来定义不稳定粒子，庞加莱群的特征是$(j,{\mathsf s}=(m-iΓ/2)^{2})$，其中洛伦兹子群是幺正的。这个定义，虽然明显不同于那些基于各种重整化方案的微扰论，是密切相关的一阶极点定义的$S$矩阵理论，在复平方质量$(m-iΓ/2)^{2}$表征的庞加莱半群的代表正是位置${\mathsf s}_R$，在该位置上的$S$矩阵有一个简单的极点。Wigner表示$(j,m)$是$Γ=0$的复表示的极限情况。这些表示具有广义向量（伽莫夫群），除了在${\mathsf s}=(m-iΓ/2)^{2}$处的$S$矩阵极点之外，还具有不稳定状态在理论上需要具有的所有其他性质：一个Breit-Wigner分布在不变的平方质量和寿命$τ=\frac{1}Γ$定义的衰减概率${\cal P}(t)$和速率$\dot{\cal P}(t)$的精确指数定律给出了一个确切的黄金法则，成为狄拉克的黄金法则在玻恩近似此外，无意中，他们有一个不对称的时间演变。

时间非对称量子理论- III。衰变态与因果Poincare半群

Time Asymmetric Quantum Theory - III. Decaying States and the Causal Poincare Semigroup

由$S$ -矩阵的极点或相对论Breit-Wigner线形定义的相对论共振由广义状态矢量（ket）表示，该广义状态矢量可通过相对论Lippmann-Schwinger方程的解析延拓得到。这些伽莫夫表跨越庞加莱变换的不可约表示空间，庞加莱变换类似于稳定粒子的维格纳表示，其特征在于自旋（分波振幅的角动量）和复质量（共振极的位置）。伽莫夫钟的庞加莱变换，以及李普曼-施温格平面波散射态的庞加莱变换，只形成了前向光锥的庞加莱变换的半群。导出了它们的变换性质。从这些可以得到相对论共振的共振质量和共振宽度的明确定义。讨论了玻恩几率变换的物理解释和相对论量子物理中的因果关系问题。