Characterization of non-classical particle propagation using superpositions of position and momentum
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
研究通过Sagnac干涉仪生成位置和动量叠加的光子，利用不同测量设置获取横向分布，展示干涉效应如何导致位置和动量的局部化，并违反牛顿第一定律。
2026-06-29 quant-ph
Wigner function and the successive measurement of position and momentum
维格纳函数是一种准分布，它提供了量子力学系统在位置和动量相空间中的状态表示。在本文中，我们找到了维格纳函数和适当的测量之间的关系，包括系统的位置和动量，推广了冯诺依曼测量模型。我们引入两个探头耦合连续的时间投影仪与系统的位置和动量。我们表明，可以将维格纳函数的柯克伍德联合准分布的位置和动量，后者，反过来，是一个特殊的情况下，连续测量。我们首先考虑在连续希尔伯特空间中描述的量子力学系统的情况，然后转向离散的有限维希尔伯特空间的情况。
2013-12-25 quant-ph
Entropic uncertainty relations in multidimensional position and momentum spaces
基于交换子的熵不确定性关系，在多维的位置和动量空间的推导，双重推广以前的熵不确定性关系的单模状态。它们提供了最优下界，并隐含了基于多维方差的不确定原理。文章最后提出了一个公开的猜想。
2021-07-30 quant-ph
The position-momentum symmetry principle
它表明，傅立叶变换，关系的位置和动量表示的量子力学可以被理解为一个对称性原则，建立了等价的存在和成为现实的描述的后果。然而，有其他变换兼容相同的原则，可能导致不同的形式主义的量子力学。
2013-11-11 quant-ph
A double slit and a position-momentum EPR correlation
由于发表了类似的论文（quant-ph/9904075），作者撤回了该论文。
2001-05-25 quant-ph
Geometry of Uncertainty Relations for Linear Combinations of Position and Momentum
对于单自由度的量子粒子，我们导出了位置和动量观测量的$N$线性组合所满足的解析和与积不确定关系。状态独立的边界取决于它们的不相容程度，该不相容程度由$N$维系数空间中的一个子空间的面积定义。最大的不相容性发生，如果可观的相空间中产生正多边形。我们还猜想一个Hirschman型的不确定性关系N观测线性的位置和动量，推广原来的关系，下界的位置和动量香农熵的粒子。
2017-12-29 quant-ph
On position, momentum and their correlation
考虑了位置和动量观测量，研究了最简单的自由粒子一维运动量子系统的位置和动量观测量之间的关联。代数和特征值问题的相关性观测和它可能的相关性的泡利问题的解决方案进行了分析。这种相关性为波包的收缩和扩散提供了一种简单的解释，这种解释是基于量子场论提出的本体论的量子力学解释。几个属性和猜测有关的位置-动量的相关性被提到。
2013-08-22 quant-ph
An Alternative Commutation Relation Between Position and Momentum Operators of Massless Particles
最近发表的一项工作似乎已经解决了为光子寻找合适的位置算符的问题，它是基于无质量粒子的位置算符和动量算符之间的一种新的对易关系[1]。虽然[1]的作者已经提出了一个支持新的交换子的经典推理，但在这里我们将基于量子力学论证来找到这个新的交换子。
1998-11-25 quant-ph
Position and momentum tomography
我们说明了使用的统计方法的时刻确定的位置和动量分布的量子对象从一个单一的测量统计。该方法用于三个不同的，虽然相关的，模型;顺序测量模型，阿瑟-凯利模型和八端口零差检测模型。在每种情况下，矩量法给出了一个大类的初始状态的位置和动量分布，相关的条件是分布的指数有界性。
2009-02-23 quant-ph
Controlling and measuring a superposition of position and momentum
本文通过狭缝、透镜和干涉仪制备光子的位置与动量叠加态，实验观测到位置与动量间的量子干涉，并验证其概率结果比经典下界低5.9%。
2022-07-15 quant-ph
The uncertainty relation for joint measurement of position and momentum
我们证明了一个不确定性关系，它对任何位置和动量的联合测量施加了约束。它的形式是$(ΔP)(ΔQ)\geq C\hbar$，其中“不确定性”量化了联合测量的边际与相应的理想可观测值之间的差异。应用到一个近似的位置测量，然后是一个动量测量，不确定性成为位置测量的精度$ΔQ$，和扰动$ΔP$的共轭变量引入这样的测量。我们还确定了最佳常数$C$，这是一个独特的相空间协变测量。
2004-05-30 quant-ph
Position-momentum local realism violation of the Hardy type
我们表明，它是，在原则上，有可能进行局部现实主义违反实验的哈代型，其中只有位置和动量的测量是由两个粒子从一个共同的来源。在光域中，电磁场的同相和异相幅度分量的零差检测类似于位置和动量测量。因此，在仅采用零差检测的光学系统中，可能存在Hardy类型的局部真实性违反。
1999-09-14 quant-ph
Position-momentum entangled photon pairs in non-linear wave-guides and transmission lines
本文分析了光在非线性波导和传输线中的相关特性，预言了Kerr型非线性光子电路中光子对EPR佯谬的位置-动量实现，以及如何产生和探测双光子纠缠态。
2016-04-26 quant-ph
The Husimi function and a successive measurement of the position and the momentum
在本文中，我们考虑解释的Husimi函数的概率分布的连续测量，这是明确分开的测量的位置和动量。我们还证明了这种连续测量在接近实验的情况下可以很容易地实现，并且这种测量对应于Aharanov的一种弱测量。
2012-11-14 quant-ph
A Possible Einstein-Podolsky-Rosen Probe of the Momentum-Position Uncertainty Relation
有人建议，测量碱金属原子激发后，从陷阱提取的光电子发射的产品，可能会，使用EPR策略，表现出显着违反的动量-位置不确定性关系。如果这失败了，这是很有可能的，可能的原因，如追溯传播的影响和追溯失败，可以测试所提出的设备。
1997-12-02 quant-ph
A position-momentum EPR state of distantly-separated trapped atoms
我们提出了一个制备一对远距离囚禁原子的位置和动量EPR态的方案。该方案利用非简并光学参量放大器输出的纠缠光场。在腔QED中，这些光场与被囚禁原子的运动态之间的量子态交换是通过相互作用实现的。
1999-07-13 quant-ph
Observables have no value: a no-go theorem for position and momentum observables
一个非常简单的说明贝尔-科亨-斯佩克矛盾提出使用连续观测在无限维希尔伯特空间。指出单粒子位置和动量观测量假定值的\emph{existence}假设与量子力学是不相容的。
2006-10-09 quant-ph
Scheme for directly observing the non-commutativity of the position and the momentum operators with interference
虽然某组量子算符的非交换性（例如，产生/消灭算符和泡利自旋算符）近年来已在实验上得到证明，但位置和动量算符的交换关系迄今为止尚未直接得到证明。本文提出并分析了利用单光子量子干涉直接观测位置和动量算符非对易性的实验方案。虽然该方案是研究单光子态作为输入量子态，分析同样适用于物质波干涉，允许直接测试的位置动量交换关系与一个大质量的粒子。
2012-07-10 quant-ph
Kochen-Specker Obstruction for Position and Momentum Using a Single Degree of Freedom
它表明，给定一个合理的连续性假设拥有的值，它是可能的，以构建一个Kochen-Specker障碍的任何坐标和共轭动量，表明这两个量中的最多一个可以有一个noncontextual值。
2002-01-29 quant-ph
Position and Spin Operators, Wigner Rotation and the Origin of Hidden Momentum Forces
利用作者和Wigner对自旋为1的粒子所得到的位置算符，我们得到了具有结构的粒子所受的隐动量力的量子相对论结果。特别地，我们的结果适用于隐藏的磁力表现在一些电磁学问题。我们还讨论了自旋和轨道角动量算子，以及维格纳旋转。
2014-10-06 quant-ph
Optimal estimation of conjugate shifts in position and momentum by classically correlated probes and measurements
由于位置和动量的同时和非平凡的小变化，多参数估计是必要的力传感。因此，设计允许同时估计所有参数的量子探针是一项重要的任务。量子谐振子位置和动量共轭变化的最佳估计方法是利用纠缠态或量子非高斯态的探针。我们表明，同样的结果可以得到一个更可行的方式，采用独立的不同压缩高斯状态的经典相关的位置或动量测量。该结果表明，探针状态和直接适用于力感测的测量值之间的经典相关性具有未经探索的力量
2022-08-02 quant-ph
Position-Momentum Uncertainty Relation for an Open Macroscopic Quantum System
在这项研究中，我们探讨了原始海森堡位置-动量不确定关系在宏观谐振子与环境微粒子相互作用中的有效性。我们的结果表明，在准经典的情况下，原来的不确定关系不成立时，在环境中的粒子数是小的。尽管如此，增加环境自由度解决了我们调查区域的侵权问题。
2017-02-01 quant-ph
Quantum diffraction of position-momentum entangled photons from a sharp edge
本文介绍了一个位置-动量纠缠光子在直刃上的量子衍射实验。一个纠缠对中的单个光子的路径被一个尖锐的边缘部分地阻挡，而另一个光子在一个静止的位置被检测到，而不显示另一个光子的哪条路径信息。只有在空间分离光子的相关条件探测中才能发现尖锐边缘的量子衍射图样，而在单个光子的局部探测中不会形成衍射图样。本文还对位置-动量纠缠光子从锐边的量子衍射进行了理论分析。实验测量的量子衍射图案与理论计算的位置-动量纠缠光子的量子衍射图案进行了比较。
2019-10-28 quant-ph
Quantum Cryptography Using Momentum and Position Variables in a Simple Optical Arrangement
本文提出在由激光器、狭缝和透镜构成的简单光学装置中，利用位置与动量量子态实现BB84协议变体，从而验证了该量子密钥分发方案的可行性。
2025-05-07 quant-ph
Multi-slit interferometry and commuting functions of position and momentum
在最近的一个改进的双针孔衍射实验中，干涉图样的存在被间接地建立起来，同时双针孔的成像也近乎完美。我们的理论分析表明，该实验构成了一个量子态的准备，即在一个很好的近似下，一个位置和动量的交换函数的联合本征态。因此，通过特定的实验装置获得关于动量分布的信息是可能的，对位置分布的影响可以忽略不计。此外，我们明确地构建了一类同时定位在位置和动量空间中的周期集上的状态，因此它们是在多缝干涉测量中联合测量的可观测量的本征态（到一个很好的近似）。最后，我们表明，通过适当的设置变化，实验证明了位置和动量测量的相互干扰。
2013-06-16 quant-ph
Position-momentum uncertainty products
指出了位置-动量测不准积$U=Δx Δp$的两个有趣的性质。我们证明了具有狄拉克δ势$[V(x)=-V_0 δ(x)],V_0>0$的薛定谔算符的两个特殊（不可微）本征态也满足海森堡测不确定原理，得到了$U> \frac{\hbar}{2}$ .这些本征态之一是零能量和零曲率的束缚态。
2014-05-01 quant-ph
Position and momentum cannot both be lazy: Quantum reciprocity relation with Lipschitz constants
我们提出了任意量子态的位置和动量概率分布的Lipschitz常数之间的折衷。我们把这种折衷称为量子互易关系。函数的Lipschitz常数可以被认为是量化该函数的波动程度，并且通常与其扩散无关。位置和动量分布的扩展被用来获得著名的海森堡量子测不准关系。我们发现，产品的Lipschitz常数的位置和动量概率分布是有界的数量是普朗克常数的平方反比的顺序。
2019-10-31 quant-ph
A note on entropic uncertainty relations of position and momentum
我们考虑了最近文献中讨论的位置和动量的两种熵测不准关系。通过对其中之一进行适当的重新缩放，我们分别获得了高分辨率和低分辨率测量的平滑插值。因为我们的插值从来没有在文献中提到过，我们提出它作为一个改进的熵的位置和动量的不确定性关系的候选人。到目前为止，作者既不能证伪也不能证明新的不等式。我们认为，做其中任何一件事都是一个挑战。
2012-03-02 quant-ph
Localised solution of stochastic Schrödinger equation describing simultaneous continuous measurement of position and momentum
Department of Physics, Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院物理系）
本文提出描述同时连续测量位置与动量的随机 Schrödinger 方程，求解得到满足不确定性原理的局域化状态，表现为中心在相空间随机运动的固定 Gaussian 波包，并证明其局域稳定性。
2025-09-15 quant-ph
Single-slit diffraction and the Heisenberg principle for position and momentum
单色光由空间宽度为Δx的单个狭缝制备。考虑衍射图样，得到相应的动量几率密度。设P是在宽度为Δp的有限窗口中测量动量的概率权重。当h为普朗克作用常数时，对于小Δp，证明了渐近律P ~ ΔxΔp/h。
2010-12-25 quant-ph
Measurement of two-photon position-momentum EPR correlations through single-photon intensity measurements
测量双光子态的位置-动量EPR关联对于从量子密钥分发到符合成像的许多量子信息应用都是非常重要的。然而，用于测量位置-动量EPR相关性的所有现有技术都涉及重合检测，因此存在导致不太准确的测量的问题。在这封信中，我们提出并证明了一个实验方案，不需要符合检测测量EPR的相关性。我们的技术适用于纯的双光子态，无论该状态是可分离的还是纠缠的。我们从理论上证明了，如果纯双光子态满足一定的条件，那么位置-动量EPR关联可以通过仅对其中一个光子进行强度测量来获得。我们实验证明了这种技术的纯双光子状态所产生的I型自发参量下转换，并尽我们所知，我们报告的最准确的测量位置动量EPR相关性到目前为止。
2021-02-08 quant-ph
Uncertainties in the Measurement of the Momentum and Position of an Electron
有人建议，通过在任意长的飞行路径的两端观测粒子，可以使粒子动量测量的不确定度任意小，然而，考虑到探测过程的性质，不确定原理的通常极限与飞行路径的长度无关。
2003-12-03 quant-ph
Position-momentum uncertainty relations based on moments of arbitrary order
利用基于Renyi熵的测不准关系，改进了d维量子系统中基于任意阶矩的类位置-动量测不准不等式，该不等式是著名的海森堡不确定原理公式的推广.所得到的下界的准确性是物理计算分析的两个主要原型在d维物理：类氢和类氢化物系统。
2011-12-29 quant-ph
Negative spectrum in Harmonic oscillator under simultaneous Non-hermitian transformation of co-ordinate and momentum with Real wave function
我们注意到，PT对称非厄米一维简谐振子在坐标和动量同时变换下，适当选择正振荡频率，可以在实空间中反射负谱，并具有良好的波函数。我们还提出了一个直接实现负谱的计算机程序。PACS（2008）：03.65.Db
2016-04-14 quant-ph
Position and Momentum Entanglement of Dipole-Dipole Interacting Atoms in Optical Lattices: The Einstein-Podolsky-Rosen Paradox on a Lattice
我们研究了一种可能的实现的位置和动量相关的原子对，被限制在两个相互移动的光晶格的相邻网站，并通过激光诱导偶极-偶极相互作用纠缠。爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）"悖论“[物理评论47，777（1935）]与平移变量，然后修改晶格衍射效应。这个“悖论”在这个方案中可以得到高度的准确性的验证。
2004-09-23 quant-ph
Position-momentum correlations in matter waves double-slit experiment
本文讨论了用高斯波包表示的物质波的双缝干涉。用格林函数传播子模拟干涉图样，强调坐标相关性和相位。我们探讨了相位和位置-动量相关性之间的联系，在强度，可见性和可预测性的波包干涉。这个公式将表明一些方面，可以是有用的粒子，原子或分子干涉的理论和实验治疗。
2014-06-10 quant-ph
Position and momentum information-theoretic measures of the pseudoharmonic potential
本文利用Fisher信息、Shannon熵、Renyi熵、Tsallis熵和Onicescu信息能，对赝谐势在位置和动量空间中的信息论测度进行了解析和数值研究.所得结果适用于某些双原子分子。利用Srivastava-Niukkanen线性化公式，利用Lauricella超几何函数，在位置空间中解析地得到了Renyi熵和Tsallis熵.它们也是在动量空间中用组合数学的多元贝尔多项式得到的。我们观察到，Fisher信息增加与$n$在位置和动量空间，但减少与$\ell$为所有考虑的双原子分子。香农熵也随着位置空间中$n$的增加而增加，并且随着$\ell$的增加而减小。还讨论了Renyi熵和Tsallis熵随$\ell$的变化。还获得了Onicescu信息能量的精确值和数值，之后获得了Fisher，Shannon和Renyi的信息理论冲量与长度的比率。
2014-09-26 quant-ph
Simultaneous measurement of coordinate and momentum on a von Neumann lattice
本文证明了在有限相平面上，$kq$坐标与vonNeumann格点是共轭的。当定义相平面大小的数$M$可以表示为乘积$M=M_{1}M_{2}$，其中$M_{1}$和$M_{2}$互质时，这个基本结果成立。由于这一结果的一个迄今未知的波函数的定义给出的概率同时测量的动量和坐标的冯诺依曼晶格。
2008-06-25 quant-ph
Time-dependent harmonic potentials for momentum or position scaling
冷却方法和粒子减速器以及加速器是不同领域和系统的基础研究和应用的基本工具。我们提出了一个通用的机制来标度粒子的动量，无论其初始位置和动量，通过瞬态谐波势。时变频率的设计利用了从“绝热捷径”中得出的线性不变和逆技术。该过程的时间可以预先决定，并分析其对系统演化和最终特征的影响。我们解决量子系统，但发现的协议也适用于经典粒子。类似的过程对于位置缩放也是可能的。
2020-07-20 quant-ph
Experimental investigation of quantum key distribution with position and momentum of photon pairs
研究了参量下转换光子对位置和动量的Einstein-Podolsky-Rosen关联在安全量子密钥分发协议实现中的应用.我们表明，安全性是由下变频对之间的纠缠保证，可以通过直接比较Alice和Bob的测量结果或评估Mancini等人提出的不等式来检查。88，120401（2002））。
2005-01-12 quant-ph
Simultaneous entanglement swapping of multiple orbital angular momentum states of light
纠缠交换在没有相互作用的粒子之间产生远程量子关联，是长距离量子通信、量子网络和量子科学基础测试的基石。在光的空间模式的背景下，高维纠缠提供了增加量子通信带宽的途径，并为量子基础的测试提供了更严格的限制。在这里，我们同时交换多个轨道角动量态光的纠缠。该系统是基于一个退化的过滤器，不能区分不同的反对称状态，因此纠缠交换同时发生几千对空间光模式。
2017-03-03 quant-ph
A closer look at the uncertainty relation of position and momentum
我们考虑由冯·诺依曼-吕德斯投影制备的粒子。对于这些粒子的动量的标准偏差进行了讨论。我们表明，无限的标准差不是例外，而是典型的。给出了有限标准差的一个充要条件。最后，一个新的不确定性关系推导出来，它表明，后者是不能改进的。
2010-06-26 quant-ph
Heisenberg position-momentum uncertainty relation beyond central potentials
最近，在[New J. Phys. 8，330（2006）]中表明，如果相关的量子态描述中心势中的粒子，则三维海森堡不确定原理可能会显著地变尖锐。我将这个结果推广到角动量算符的平方不为本征态的情形。我得到了一个新的下界，其中涉及的平均值和方差的$\hat{L}^2$运营商。
2012-02-09 quant-ph
Quantum Brownian motion simulation of the control effect for two harmonic oscillators coupling in position and momentum with general environment
本文研究了玻色子非马尔可夫环境中两个耦合量子谐振子的位置和动量耦合的动力学性质。利用量子态扩散方法推导出了系统的精确解析主方程，并利用两个谐振子之间的相互作用给出了系统加入控制时的量子轨道描述。通过数值模拟，比较了不同控制效应下纠缠的演化。最后，我们利用非线性量子态扩散方法得到了相同的演化结果，从而加强了我们的上述结果。
2018-11-05 quant-ph
Optimal Joint Measurements of Position and Momentum
本文研究了位置和动量同时测量的最大精度无偏测量值的分布。它示出，如果测量是追溯最优的，那么结果的分布由初始状态Husimi函数（或Q-表示）给出。如果测量是预测最优的，则结果的分布与最终状态反胡西米函数（或P-表示）有关。讨论了这一普适性质对Husimi函数解释的意义。
1998-04-19 quant-ph
Quantum kinematics on q-deformed quantum spaces II, Wave functions on position and momentum space
本文第二部分的目的是试图描述q变形形式的位置和动量空间上的波函数。这项任务是在本文件第一部分所制定的框架内完成的。为了使第二部分独立的最重要的结果，第一部分进行审查。然后，它表明，q-变形指数和q-变形δ函数的动量和位置本征函数的作用，分别。导出了它们的完备性和正交关系。对于这两个基地的本征函数矩阵元素的位置和动量算子计算。讨论了乘法算子谱分解的q-变形形式，并提出了Heaviside函数的q-模拟。从拟点的概念所提供的观点来解释这些结果，使形式主义具有了物理意义。详细说明了期望值的定义和概率密度的计算。最后，它概述了如何考虑到目前为止进行反对称空间。
2006-12-20 quant-ph
Harmonic Oscillators, Heisenberg's Uncertainty Principle and Simultaneous Measurement Precision for Position and Momentum
在最近的QSCP XIX上，作者声称使用缩放傅里叶变换（缩放由谐振子的详细相互作用和粒子质量决定）的过程可以同时实现大于标准海森堡值1/2的位置和动量分辨率。事实上，这个过程对量子力学是无效的。本文的目的是简单地给出不确定度乘积的正确分析，从而澄清所产生的误差。
2015-02-06 quant-ph
Quantum interference of position and momentum: a particle propagation paradox
通过最大化在两个明确定义的区间内找到它们的实验观测值的概率，可以实现位置和动量的最佳同时控制。粒子在自由空间中沿直线运动的假设可以通过推导在任意中间时间t在相应的空间间隔中找到粒子的概率的下限来检验。在这里，它表明，这个下限可以违反量子叠加的状态限制在各自的位置和动量间隔。粒子传播不等式的这些违反表明，量子力学在基本水平上改变了运动定律，为量子力学中的因果关系和时间演化提供了新的视角。
2017-08-10 quant-ph
Commuting Position and Momentum Operators, Exact Decoherence and Emergent Classicality
冯诺依曼的一个旧的想法的启发下，我们寻求一对交换运营商X，P是，在特定意义上，“接近”的典型的非交换的位置和动量运营商，X，P。这种运营商的建设是有关的问题，找到完整的正交相空间局域态，一个问题严重限制的Balian低定理。这里，通过将注意力限制在密度矩阵被合理地解相干（即，在相空间中展开）。交换位置和动量算子被认为是用于从量子力学涌现经典性的讨论。特别地，它们可以用来讨论在量子理论的退相干历史方法中精确退相干和近似退相干之间的关系。
2005-07-14 quant-ph
Linear simultaneous measurements of position and momentum with minimum error-trade-off in each minimum uncertainty state
所谓的量子极限及其实现是物理学中的重要主题。海森伯的测不准关系是其中最著名的，但并不是普遍有效的，而且一般都是违反的。近年来，人们对不确定关系的重新表述进行了积极的研究，并导出了几种普遍有效的不确定关系。另一方面，几个测量模型，特别是自旋-1/2测量，构造和定量检查。然而，尽管位置和动量的同时测量非常重要，但却没有太多的研究。在这里，我们表明，一个错误的权衡关系（ETR），被称为布兰恰尔德小泽ETR，同时测量的位置和动量给出了可实现的最小不确定性状态的范围。我们构造线性的位置和动量的同时测量，实现了布兰恰尔德小泽ETR在每个最小的不确定性状态的约束。为了检查它们的性能，我们然后计算概率分布和家庭的后验状态，测量后的状态集，当使用它们时。本文的结果表明了发展不相容观测量同时测量理论的可能性。在未来的量子信息处理中，它将得到广泛的应用。
2021-01-15 quant-ph
Position- and momentum-squeezed quantum states in micro-scale mechanical resonators
现代物理学的一个挑战是研究大块物质物体的量子行为，例如机械振荡器。我们先前已经证明，通过将机械振荡器耦合到嵌入的稀土离子掺杂剂的能级，可以在低声子数状态下制备这样的谐振器。在这里，我们描述了如何扩展这个协议，以准备动量和位置压缩状态，我们分析如何获得的压缩程度取决于初始条件和耦合的振荡器到它的热环境。
2020-04-07 quant-ph
Proper relativistic position operators in 1+1 and 2+1 dimensions
我们利用宇称扩展的庞加莱群在1+1和2+1维中的协变表示，重新讨论了狄拉克理论。宇称算子在这两种理论的波动方程推导中起着至关重要的作用。我们研究了两个位置算子，一个正则算子和协变算子，协变算子成为投影到粒子子空间上的粒子位置算子。在1+1维中，粒子位置算符，而不是正则位置算符，提供了守恒的洛伦兹生成元。由正则位置算符定义的质量矩需要一个额外的非物理类自旋算符才能成为1+1维中的守恒洛伦兹生成元。在2+1维中，由正则位置算符给出的轨道角动量和自旋角动量之和成为运动常数。然而，轨道角动量和自旋角动量并不分别守恒。另一方面，由粒子位置算符给出的轨道角动量和相应的自旋角动量分别成为运动常数。
2020-06-24 quant-ph
$1+1$-dimensional Dirac oscillator with deformed algebra with minimal uncertainty in position and maximal in momentum
研究了具有最小位置不确定度和最大动量的$1+1$维Dirac振子.为了获得能谱，应用超对称量子力学技术。结果表明，Dirac振子有两支谱，第一支谱给出了形变参数为零时Dirac振子的标准谱，第二支谱不具有非形变极限。最大动量为能量带来了一个上界，并由此得出能谱包含有限个本征值的结论。我们还计算了第一类谱的配分函数。配分函数使我们能够导出用数值方法得到的振子的热力学函数。
2018-09-28 quant-ph
Symplectic coherence: a measure of position-momentum correlations in quantum states
DIENS, École Normale Supérieure, PSL University, CNRS, INRIA（巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所）
提出辛相干性作为位置-动量相关性的忠实且易计算的度量，证明其单调性和鲁棒性，并揭示其与几何量子失谐的对应关系及在固定能量下的最大相关性。
2026-06-15 quant-ph
