Position-momentum uncertainty products
指出了位置-动量测不准积$U=Δx Δp$的两个有趣的性质。我们证明了具有狄拉克δ势$[V(x)=-V_0 δ(x)],V_0>0$的薛定谔算符的两个特殊（不可微）本征态也满足海森堡测不确定原理，得到了$U> \frac{\hbar}{2}$ .这些本征态之一是零能量和零曲率的束缚态。
2014-05-01 quant-ph
Position measuring interactions and the Heisenberg uncertainty principle
建立了一种近似可重复的精密位置测量装置的间接测量模型，该装置违反了有时称为海森堡不确定原理的断言，即任何具有噪声扰动的位置测量装置在装置的任何输入状态下都带来不小于hbar/2 μ s的动量扰动。
2002-06-02 quant-ph
A Possible Einstein-Podolsky-Rosen Probe of the Momentum-Position Uncertainty Relation
有人建议，测量碱金属原子激发后，从陷阱提取的光电子发射的产品，可能会，使用EPR策略，表现出显着违反的动量-位置不确定性关系。如果这失败了，这是很有可能的，可能的原因，如追溯传播的影响和追溯失败，可以测试所提出的设备。
1997-12-02 quant-ph
Position Uncertainty Measures on the Sphere
位置的不确定性（离域）措施的一个粒子上的球提出并说明了几个例子的状态。新的措施被构造使用适当的标准乘法角算子方差。它们仅取决于粒子的状态，并服从薛定谔-罗伯逊型的不确定性关系。指出了一组具有连续谱的厄米特算子，它们的方差与纵向角不确定性测度互补。
2004-04-14 quant-ph
Geometry of Uncertainty Relations for Linear Combinations of Position and Momentum
对于单自由度的量子粒子，我们导出了位置和动量观测量的$N$线性组合所满足的解析和与积不确定关系。状态独立的边界取决于它们的不相容程度，该不相容程度由$N$维系数空间中的一个子空间的面积定义。最大的不相容性发生，如果可观的相空间中产生正多边形。我们还猜想一个Hirschman型的不确定性关系N观测线性的位置和动量，推广原来的关系，下界的位置和动量香农熵的粒子。
2017-12-29 quant-ph
A note on entropic uncertainty relations of position and momentum
我们考虑了最近文献中讨论的位置和动量的两种熵测不准关系。通过对其中之一进行适当的重新缩放，我们分别获得了高分辨率和低分辨率测量的平滑插值。因为我们的插值从来没有在文献中提到过，我们提出它作为一个改进的熵的位置和动量的不确定性关系的候选人。到目前为止，作者既不能证伪也不能证明新的不等式。我们认为，做其中任何一件事都是一个挑战。
2012-03-02 quant-ph
The uncertainty relation for joint measurement of position and momentum
我们证明了一个不确定性关系，它对任何位置和动量的联合测量施加了约束。它的形式是$(ΔP)(ΔQ)\geq C\hbar$，其中“不确定性”量化了联合测量的边际与相应的理想可观测值之间的差异。应用到一个近似的位置测量，然后是一个动量测量，不确定性成为位置测量的精度$ΔQ$，和扰动$ΔP$的共轭变量引入这样的测量。我们还确定了最佳常数$C$，这是一个独特的相空间协变测量。
2004-05-30 quant-ph
Wehrl entropy, entropic uncertainty relations and entanglement
Wehrl熵是与Husimi准概率分布相关联的熵。我们讨论了如何可以用来制定熵的不确定性关系和量化的纠缠在连续变量。我们表明，Wehrl-Lieb不等式是更接近于平等比通常的Biahynicki-Birula和Mycielski熵的不确定性关系几乎无处不在。此外，我们展示了如何Wehrl互信息可以用来获得一个可测量的完美见证纯态二分纠缠，这另外提供了一个下界的纠缠熵。
2021-06-28 quant-ph
Shannon entropy as a measure of uncertainty in positions and momenta
本文件是为2011年5月2日至6日在伊瓜苏（巴西）举行的第12届ICSSUR/Feynfest会议后的会议记录编写的。在第一部分中，我简要地报告了位置和动量变量的熵不确定关系的主题。然后，我调查的情况下，有限数量的检测器设置测量概率分布的位置和动量空间的离散香农熵。我推导出一个不确定性关系的香农熵的概括以前的方法[物理。103 A，253（1984）]基于无限数量的检测器（箱）。
2011-08-18 quant-ph
Linear position measurements with minimum error-disturbance in each minimum uncertainty state
在量子理论中，测量过程是一个重要的物理过程，它是对感兴趣的系统和测量设备之间相互作用的量子描述。误差和干扰被用来定量地检查测量的性能，并通过使用测量过程来定义。不确定性关系是对它们提供约束的关系的一般术语，并且被积极地研究。然而，位置测量的真正的误差-干扰界限还不知道。在这里，我们具体地构建线性位置测量在每个最小的不确定性状态的最小误差干扰。我们专注于一个错误的干扰关系（EDR），被称为布兰恰尔德小泽EDR，位置测量。它基于量子均方根（q-rms）误差和q-rms扰动。我们证明了定理，给出了一个必要和充分条件的线性位置测量，以达到其下限在最小的不确定性状态，并明确给出了精确可解的线性位置测量达到其下限的状态。然后，我们在使用它们时给出测量后的概率分布和状态。预计未来将在更广泛的状态类别中构建具有最小误差干扰的测量，这将导致对量子极限的新理解，包括不确定性关系。
2020-12-23 quant-ph
Heisenberg position-momentum uncertainty relation beyond central potentials
最近，在[New J. Phys. 8，330（2006）]中表明，如果相关的量子态描述中心势中的粒子，则三维海森堡不确定原理可能会显著地变尖锐。我将这个结果推广到角动量算符的平方不为本征态的情形。我得到了一个新的下界，其中涉及的平均值和方差的$\hat{L}^2$运营商。
2012-02-09 quant-ph
Radial Uncertainty Product for Spherically Symmetric Potential in Position Space
本文针对球对称势量子系统，推导了径向不确定性关系，并在氢原子、无限球形势阱和谐振子中验证了其对量子数与参数的依赖。
2025-01-23 quant-ph
Linear simultaneous measurements of position and momentum with minimum error-trade-off in each minimum uncertainty state
所谓的量子极限及其实现是物理学中的重要主题。海森伯的测不准关系是其中最著名的，但并不是普遍有效的，而且一般都是违反的。近年来，人们对不确定关系的重新表述进行了积极的研究，并导出了几种普遍有效的不确定关系。另一方面，几个测量模型，特别是自旋-1/2测量，构造和定量检查。然而，尽管位置和动量的同时测量非常重要，但却没有太多的研究。在这里，我们表明，一个错误的权衡关系（ETR），被称为布兰恰尔德小泽ETR，同时测量的位置和动量给出了可实现的最小不确定性状态的范围。我们构造线性的位置和动量的同时测量，实现了布兰恰尔德小泽ETR在每个最小的不确定性状态的约束。为了检查它们的性能，我们然后计算概率分布和家庭的后验状态，测量后的状态集，当使用它们时。本文的结果表明了发展不相容观测量同时测量理论的可能性。在未来的量子信息处理中，它将得到广泛的应用。
2021-01-15 quant-ph
Multi-copy uncertainty observable inducing a symplectic-invariant uncertainty relation in position and momentum phase space
我们定义了一个不确定性观察，作用于几个副本的连续变量玻色子态，其平凡的不确定性下界诱导非平凡的相空间不确定性关系的一个单一的副本的状态。利用Schwinger表示的角动量的玻色子算子，我们构造这样一个观察，是不变的辛变换（旋转和压缩相空间）。我们首先设计了一个两个副本的不确定性观测，这是一个离散谱算子消失的确定性，当且仅当它被应用于（两个副本）任何纯高斯状态集中在原点。其方差的非负性转化为薛定谔-罗伯逊不确定性关系。然后，我们将我们的构造扩展到一个三拷贝不确定性观测，它在位移（相空间中的平移）下表现出额外的不变性，因此它在每个纯高斯态上都消失了。由此产生的高斯幺正下的不变性使这一观察到的一个自然的工具来测量相空间的不确定性-或从纯高斯偏差-连续变量玻色子态。特别是，它表明，香农熵的观察提供了一个辛不变的熵测量的位置和动量相空间的不确定性。
2019-11-19 quant-ph
Harmonic Oscillators, Heisenberg's Uncertainty Principle and Simultaneous Measurement Precision for Position and Momentum
在最近的QSCP XIX上，作者声称使用缩放傅里叶变换（缩放由谐振子的详细相互作用和粒子质量决定）的过程可以同时实现大于标准海森堡值1/2的位置和动量分辨率。事实上，这个过程对量子力学是无效的。本文的目的是简单地给出不确定度乘积的正确分析，从而澄清所产生的误差。
2015-02-06 quant-ph
Position eigenstates via application of an operator on the vacuum
压缩态是不确定性最小的状态，但与相干态不同，相干态的位置和动量的不确定性是相同的，压缩态可以减少位置或动量的不确定性，同时保持不确定性最小的原则。看起来，压缩态的这种性质将允许你得到位置本征态作为它们的极限情况，使位置的不确定性为零，而动量为无穷大。然而，有两种等价的方法来定义压缩态，这导致了极限态的不同表达式。本文分析了这两种压缩态的定义，并指出了用这种定义求位置本征态的优缺点。有了这个想法，但撇开压缩态的定义，我们找到一个应用于真空的算符，它给出了位置本征态。我们还分析了压缩态的一些性质，基于位置的本征态的新的表达式获得。
2013-08-31 quant-ph
Generalized coherent states and uncertainty relations in $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric position dependent mass systems
Department of Physics, Brahmananda Keshab Chandra College（Brahmananda Keshab Chandra学院物理系）
本文通过广义阶梯算符和形变相空间，在PT对称位置依赖质量系统中构造广义高斯态，验证不确定性关系，并提出实验测定PT对称参数的思维实验。
2026-10-27 quant-ph
Multidimensional entropic uncertainty relation based on a commutator matrix in position and momentum spaces
Byalinicki-Birula和Mycielski给出的连续变量的测不准关系用Shannon微分熵表示正则共轭变量$(x_1,x_2,\cdots x_n)$和$(p_1,p_2,\cdots p_n)$的两个$n$ -元组之间的互补性。在这里，我们考虑的推广，不是典型的共轭变量，并推导出一个熵的不确定性关系表示任何两个$n$变量高斯投影测量之间的平衡。熵的界表示在测量变量之间的一个矩阵的行列式。这种不确定性关系也捕捉任何两个不相容的线性正则变换之间的互补性，被写入相空间中相应的辛矩阵的限制。最后，我们将这种不确定关系推广到Rényi熵，并证明了一个基于协方差的不确定关系，它推广了Robertson关系。
2018-01-12 quant-ph
$1+1$-dimensional Dirac oscillator with deformed algebra with minimal uncertainty in position and maximal in momentum
研究了具有最小位置不确定度和最大动量的$1+1$维Dirac振子.为了获得能谱，应用超对称量子力学技术。结果表明，Dirac振子有两支谱，第一支谱给出了形变参数为零时Dirac振子的标准谱，第二支谱不具有非形变极限。最大动量为能量带来了一个上界，并由此得出能谱包含有限个本征值的结论。我们还计算了第一类谱的配分函数。配分函数使我们能够导出用数值方法得到的振子的热力学函数。
2018-09-28 quant-ph
Heisenberg uncertainty relation for photons
将光子的不确定性关系建立在空间中电磁能量分布的基础上的想法使我们能够推导出一个表达不确定性关系的尖锐不等式[Phys. Rev. Lett. { \bf 108}，140401（2012）]。另一种版本的不确定性关系，本文推导出更接近于原来的海森堡关系的精神，因为它采用了类似的位置运营商的光子-能量运营商的中心。能量中心算符分量的非对易性导致了三维标准海森堡测不准关系中的$3/2\,\hbar$界的增加。这种差异随着光子能量的增加而减小。在无限动量系的极限情况下，光子的海森堡测不准关系的下界与非相对论性量子力学中的相同。
2012-08-26 quant-ph
Adaptive Discrimination Scheme for Quantum Pulse Position Modulation Signals
在通信场景中，我们考虑了量子脉冲位置调制信号之间的区分问题。我们提出了一种接收机方案，采用重复的本地测量在不同的时隙内的符号时间间隔，自适应地选择在以前的时隙的结果的基础上。通过采用动态规划来优化每个测量，我们的理论性能极限比现有的接收机方案更接近。
2014-01-08 quant-ph
Exactly solvable problems in the momentum space with a minimum uncertainty in position
本文提出了一种求解最小长度变形空间中简单量子力学问题的新方法。在最小长度变形海森堡代数的情形下，给出了动量表象下薛定谔方程的推广。在假定势能算符的核在形变情况下不变的条件下，得到了粒子在δ势和双δ势中本征问题的精确解。重新讨论了类库仑势中的粒子，解决了逆坐标算符的可逆性和赫密性问题。
2015-11-09 quant-ph
Uncertainty relation for the position of an electron in a uniform magnetic field from quantum estimation theory
在量子估计理论的框架下，研究了均匀磁场中电子位置估计的测不准关系。我们首先考虑纯态模型，其波函数处于零角动量的基态，然后考虑电子的运动，并利用正则动量和机械动量来改变电子的位置。由两个对易正则动量生成的模型成为准经典模型，其中对称对数导数量子Cramér-Rao界是可实现的。另一方面，由两个非对易的机械动量产生的模型是高斯模型，其中广义右对数导数量子Cramér-Rao界是可实现的。接下来，我们考虑混合状态模型，考虑热噪声的影响。具有正则动量的模型现在变成了真正的量子力学模型，尽管它的生成元之间是可以互换的。导出的不确定性关系一般由两个不同的量子Cramér-Rao界以非平凡的方式确定。该模型的机械动量与著名的高斯位移模型，和不确定性关系是由右对数导数Cramér-Rao界。
2020-07-15 quant-ph
Entanglement dynamics and position-momentum entropic uncertainty relation of a $Λ$-type three-level atom interacting with a two-mode cavity field in the presence of nonlinearities
讨论了$Λ$型三能级原子与双模腔场的相互作用。考虑了失谐量和交叉克尔非线性效应，并假设原子与光场耦合和克尔介质为$f$形变。即使系统看起来很复杂，对于所考虑的模型，整个系统的状态向量的解析形式是准确的。研究了光场的非经典性质如量子纠缠和位置-动量熵测不准关系（熵压缩）的时间演化。在每种情况下，详细分析了失谐量、广义克尔介质和强度依赖耦合对后者非经典性符号的影响。
2013-03-17 quant-ph
The uncertainty geometry of finite-dimensional position and momentum
TU Wien（维也纳工业大学）；Peking University（北京大学）；Slovenská Akadémia Vied（斯洛伐克科学院）
本文研究有限维系统中位置和动量的不确定性几何，通过协方差矩阵分析量子态空间的几何结构，并探讨其在量子测量和纠缠检测中的应用。
2026-05-12 quant-ph
Experimental realization of Popper's Experiment: Violation of the Uncertainty Principle?
一对纠缠的光子（1和2）被发射到相反的方向。在光子1的路径中放置一个窄缝，以提供其在$y$轴上的位置的精确知识，并且由于量子纠缠，这也确定了其孪生光子2的精确$y$位置。光子2的动量是否会有更大的不确定性，一个更大的$Δp_{y}$，由于其位置的精确知识$y$？实验数据显示光子2的$ΔyΔp_{y}<\hbar $。卡尔·波普尔（Karl Popper）的历史思想实验最近的实现是否标志着对不确定原理的违反？
1999-10-19 quant-ph
On the position uncertainty measure on the circle
提出了新的位置不确定性（离域）措施的一个粒子上的圆圈，并说明了几个例子，在以前的措施（基于2 pi周期性的位置运营商）似乎是不令人满意的。新的措施，适当地构造使用标准的乘法角算子方差。它们仅取决于粒子的状态，并服从薛定谔-罗伯逊型的不确定性关系。
2003-07-19 physics.atom-ph quant-ph
Universal quantum uncertainty relations: minimum-uncertainty wave packet depends on measure of spread
基于中值的统计概念，我们提出了任意量子态位置和动量分布的半四分位距之间的量子测不准关系。这种关系是普遍的，不像基于平均数和标准差的关系，因为后者在某些情况下可能不存在或无效。我们表明，基于中位数的位置是不饱和的高斯分布。相反，柯西-洛仑兹分布的位置是一个最小的不确定性，在检查的状态，这意味着最小的不确定性状态不是唯一的，但取决于所使用的扩展的措施。甚至状态相对于与最小不确定状态的距离的排序也会因测量的变化而改变。我们利用厄米多项式在所有量子态空间中的完备性来探讨基于中值的关系。这些结果在量子-经典边界和量子密码学等研究中具有潜在的应用价值。
2019-02-26 quant-ph
The uncertainty principle in terms of isoperimetric inequalities
同时测量的位置和动量被认为是在$n$尺寸。我们发现，对于一个位置严格定域在非空边界的紧致区域$D\subset \mathbb{R}^n$（空间不确定性）中的粒子，其动量的标准差严格地受$σ_p \geq λ_1^{1/2}\hbar$的约束，而$λ_1$是$D$上拉普拉斯算子的第一Dirichlet本征值.
2016-06-25 quant-ph
Dirac Wave Functions of Positive Energy with Arbitrarily Small Position Uncertainty
Eberhard-Karls-Universität Tübingen（蒂宾根大学）
研究单狄拉克粒子在希尔伯特空间中正能量子空间的波函数，利用Bracken和Melloy引入的波函数序列，证明关于位置不确定性有正下界的假设是错误的。
2026-07-07 quant-ph
On the experimental verification of the uncertainty principle of position and momentum
历史上，肯纳德是第一个选择标准差作为不确定性的定量度量的人，他和海森堡都没有明确解释为什么从实验物理的角度来看，这种选择是合适的。如果一个粒子是由一个空间宽度为$Δx$的单缝制备的，已经证明，只有当波函数在$Δx$的边缘为零时，才能确保有限的标准差$σ_p<\infty$，否则它就不存在[8]。在这种情况下，相应的尖锐不等式是$σ_p Δx\geq π\hbar$。这个界限将重新考虑从数学的角度来看，在希尔伯特空间中的变分问题，并将进一步测试在一个4f-单缝衍射实验的激光束。我们的结果将与Fernán-Guasti（2022）[9]最近给出的激光实验进行比较。
2023-03-29 quant-ph
Heisenberg Uncertainty Relation for Three Canonical Observables
不确定性关系为量子系统的性质提供了基本的限制。对于量子粒子，位置和动量观测量的对易关系包含海森堡测不准关系。第三个可观的提出，它满足规范的位置和动量的对易关系。由此产生的三个成对的典型的可观的产生海森堡型的不确定性关系的产品的三个标准偏差。我们推导出这个界的最小可能值，并确定了使三重测不准关系饱和的特定压缩态。量子光学实验的建议，以验证我们的发现。
2014-12-23 quant-ph
Uncertainties in the Measurement of the Momentum and Position of an Electron
有人建议，通过在任意长的飞行路径的两端观测粒子，可以使粒子动量测量的不确定度任意小，然而，考虑到探测过程的性质，不确定原理的通常极限与飞行路径的长度无关。
2003-12-03 quant-ph
Quantum mechanics from a Heisenberg-type equality
通常的海森堡位置和动量的不确定性关系可以用一个精确的等式来代替，以适当地选择位置和动量的不确定性。这个“精确的”不确定关系对所有纯态都是有效的，并且足够强，可以为从经典力学转向量子力学提供公理基础。特别是，假设非经典动量涨落的强度与位置的不确定性成反比，从经典运动方程导出薛定谔方程。
2002-01-19 quant-ph
Heisenberg-like uncertainty measures for $D$-dimensional hydrogenic systems at large D
位置和动量空间中量子系统概率密度的径向期望值允许人们描述系统的许多物理量，以及找到广义海森堡不确定关系和约束熵不确定性度量。已知$D$维库仑系统的主要原型--$D$维类氢系统的位置和动量期望值，可以用某些$_{p+1}F_p(z)$型的广义超几何函数表示，它们分别与$p=2$和$p=3$取1.在这项工作中，我们确定的位置和动量的期望值在大$D$的限制所有类氢状态从地面到非常兴奋（里德伯）的空间维度和超量子数的状态下考虑。这是通过两种不同的方法来计算的特殊功能$_{3}F_2\left(1\right)$和$_{5}F_4\left(1\right)$涉及的位置和动量量的大$D$极限的领先项。然后，利用这些量得到了$D$维类氢系统的广义类Heisenberg测不准关系和对数测不准关系，以及熵测不准测度（Shannon，Rényi，Tsallis）的上、下界.
2016-09-05 quant-ph
Determining complementary properties using weak-measurement: uncertainty, predictability, and disturbance
人们常说，由于海森堡不确定原理，测量一个系统的位置必须以某种最小量干扰互补性质，即动量。使用“弱测量”，可以减少这种干扰。人们可能会期望这也会降低测量的精度。然而，最近证明了由弱位置测量和常规动量测量组成的序列可以在位置-动量空间中的单个点处探测量子系统，宽度为零。在这里，我们研究这种“联合弱测量”，并调和它与不确定原理的兼容性。虽然一个单一的试验探测系统的分辨率，可以饱和海森堡的限制，我们表明，平均超过许多试验可以用来超过这个限制。弱测量并不放弃精确度，而是另一种称为“可预测性”的不确定性，它量化了追溯测量结果的确定性。
2018-11-23 quant-ph
Research on the new form of higher-order generalized uncertainty principle in quantum system
提出了一种新的高阶广义不确定原理，该原理可以同时修正动量算符和位置算符。而且，新形式的GUP与主流量子引力理论提出的存在最小长度不确定度和最大可观测动量的观点是一致的。利用新的GUP方法，讨论了最大局域态和位置本征函数，并与已有文献的相应结论进行了比较。本文最后以谐振子为例作了进一步的讨论。
2020-08-05 quant-ph
Single-Photon Observables and Preparation Uncertainty Relations
我们提出了一个程序来定义所有的单光子观测值的正算子值的措施（POVMs），特别是自旋和位置。我们确定的$0$ -螺旋光子态的抑制作为一个从扩展的希尔伯特空间到光子希尔伯特空间的投影。我们表明，所有的单光子观测值一般描述POVM，通过将此投影到适当的投影值的措施（PVM），定义在扩展的希尔伯特空间。与动量和螺旋度相关的POVM减少为PVM，与位置和自旋相关的POVM不同，这一事实反映了这些观测量的内在不清晰性。最后，我们广泛地研究了位置和动量的制备不确定性关系以及自旋的概率分布，探索了几种自旋和偏振选择的单光子高斯态。
2015-01-15 quant-ph
Large-uncertainty intelligent states for angular momentum and angle
在线性动量和位置的不确定原理中，对于也使不确定积最小的状态，得到了等式。然而，在角动量和角位置的不确定性关系中，不等式的两边都是依赖于状态的，因此满足等式的智能状态不一定会给出不确定性乘积的最小值。在本文中，我们突出了智能状态和最小不确定性状态之间的差异，通过调查一类智能状态，服从平等的角度不确定性关系，同时具有任意大的不确定性产品。为了理解大不确定性智能状态的角度和角动量的不确定性，我们比较了两种极限情况下的精确解与解析近似。
2005-10-20 quant-ph
Generalized Radial Uncertainty Product for d-Dimensional Hydrogen Atom
本文将标准径向不确定性关系推广到d维球坐标下的非相对论性氢原子，通过解析求解径向Schrödinger方程，揭示了不确定性乘积对量子数和维度参数的依赖关系，深化了对高维量子系统中维度作用的理解。
2025-02-05 quant-ph
The generalized uncertainty principle within the ordinary framework of quantum mechanics
针对广义不确定性原理对应的形变对易关系会脱离量子力学正则形式的问题，研究证明位置与动量算符的形变代数可纳入普通量子力学框架，为小尺度引力影响的唯象研究提供形式兼容的路径。
2024-07-12 quant-ph
Control of particle propagation beyond the uncertainty limit by interference between position and momentum
如Phys. Rev. A 96，020101（R）（2017）所示，通过增加在"非此即彼"之外的位置和动量的狭窄间隔内找到粒子的概率，就有可能证明量子粒子在自由空间中不沿直线运动。极限为0.5，使用定位在位置上的分量和定位在动量上的分量之间的相长量子干涉。然后，在稍后的时间在相应的空间间隔中找到粒子的概率违反了基于牛顿第一定律的有效性的粒子传播不等式的下限。在本文中，本地化的两个状态分量在各自的目标区间的问题是解决通过引入一组的三个系数，定量地描述任意波函数的本地化。这种表征被应用到高斯的叠加，如果高斯波函数的宽度与位置和动量间隔的大小一起被优化，则粒子传播不等式的违反超过5%。结果表明，粒子传播不等式的违反源于量子干涉将粒子的初始位置和动量与未来位置联系起来的基本方式，表明违反是量子极限下因果关系的一个基本特征。
2018-10-17 quant-ph
Fisher Information: Quantum Uncertainty Relation
本文在Kerridge不精确度和Fisher信息的基础上，重新建立了包含粒子位置和动量的量子测不准关系。
2005-11-17 quant-ph
Entropic uncertainty measures for large dimensional hydrogenic systems
位置和动量空间中量子系统概率密度的熵矩不仅描述了系统的一些基本和/或实验上可获得的量，而且还描述了雷尼型的熵不确定性度量，它允许人们找到位置-动量海森堡不确定原理的最相关的数学形式，即熵不确定关系。已知困难的三维问题的解可以通过在具有非标准维数$D$的类似系统中的$1/D$中的级数展开来非常好地近似;此外，本发明还许多原子和分子系统的几个物理量已经在数值上显示为具有大$D$极限中的值，其与由三维数值自洽场方法提供的相应值相当。$D$维类氢原子是多维多电子系统物理的主要原型。本文严格确定了$D$维类氢原子在大$D$极限下的Rényi熵的首项.作为一个副产品，我们表明，我们的结果饱和已知的位置动量雷尼熵为基础的不确定性关系。
2017-09-27 quant-ph
Dispersion and uncertainty in multislit matter wave diffraction
我们表明，单和多狭缝实验涉及物质波可以构建一个自由粒子的位置和动量之间的相关性进行评估。这些相关性引起的位置相关的相位动态发展，并可能发挥重要作用的干涉图案。对于足够大的横向相干长度，这样的干涉图案是明显不同于那些经典的色散自由波。
2006-11-09 quant-ph
Remarks on the quasi-position representation in models of generalized uncertainty principle
本文澄清GUP模型中准位置表示的两个关键点：非厄米准位置算子仍具物理意义，且位置相关算子在准位置坐标上表现为导数算子，该发现可能影响GUP参数约束。
2023-06-20 hep-ph quant-ph
How does Quantum Uncertainty Emerge from Deterministic Bohmian Mechanics?
玻姆力学是一种理论，它用点粒子来解释量子现象，这些粒子的运动是由波函数引导的。在该理论中，粒子质点系的状态由粒子的实际位置和系统的波函数定义;并且系统的状态确定性地演化。因此，玻姆态可以与经典力学中的状态相比较，后者由所有粒子的位置和动量给出，并且也是确定性地演化的。然而，虽然在经典力学中，状态至少在原则上是可测的，这通常被认为是理所当然的，并且被认为是没有问题的，但在玻姆力学中情况并非如此。由于量子动力学定律的线性，玻姆态的一个基本组成部分，即波函数，是不能直接测量的。此外，我们还发现，状态的另一个分量--粒子的位置--的测量必须以波函数为中介;这一事实反过来意味着，粒子的位置虽然是可测量的，但却受到绝对不确定性的约束。这是理解玻姆力学的关键，尽管它是确定性的，但它可以解释所有的量子预言，包括量子随机性和不确定性。
2016-10-04 quant-ph
Uncertainty Relations for Noise and Disturbance in Generalized Quantum Measurements
海森伯关于测量噪声和扰动的测不准关系指出，任何有噪声的位置测量都带来不小于hbar/2 Ω的动量扰动。此关系仅适用于受限类别的测量仪器。这里，海森伯的不确定性关系被推广到一个关系，适用于所有可能的量子测量，从该条件获得的测量仪器，以满足海森伯的关系。特别地，证明了具有与被测对象统计独立的噪声和干扰的每一个装置都满足海森堡关系。为此目的，所有可能的量子测量都由自然可接受的公理表征。然后，引入概率算子值测度与可观测量之间距离的数学概念，并讨论了其基本性质。基于这一概念，测量噪声和干扰被自然地定义为任何量子测量中的模型无关的公式。在此公式下，各种不确定性关系也来自独立噪声，独立干扰，无偏噪声，无偏干扰以及无噪声设备和无干扰设备的设备。两个模型的位置测量进行了讨论，表明海森堡的关系，甚至可以违反近似可重复的位置测量。
2003-07-08 quant-ph
Heisenberg's Uncertainty Principle
海森伯的不确定原理通常被用来表达由量子力学施加的操作可能性的限制。在这里，我们证明，这一原则的全部内容还包括其积极的作用，作为一个条件，确保相互排斥的实验选项可以调和，如果一个适当的权衡被接受。不确定原理以不确定关系的形式表现为三种形式：任何量子态中位置和动量分布的宽度;这些量的任何联合测量的不准确性;以及其中一个量的测量不准确性和随之而来的另一个量分布的扰动。虽然概念上不同，这三种不确定性关系被证明是密切相关的正式。最后，我们综述了位置和动量联合测量的模型和实验实现，并简要评论了不确定原理的实验检验状况。
2007-10-30 quant-ph
Squeezing effect induced by minimal length uncertainty
本文研究了具有最小长度不确定性的变形一维谐振子的动力学，给出了位置和动量算符随时间演化的解析解，避免了Baker-Hausdor引理中忽略高阶项的粗略近似.基于这些解析解，计算了相干态中位置算符和动量算符的不确定度，发现与普通谐振子相比，在坐标和动量两个方向上都有意想不到的压缩效应.显然，这种压缩效应是由最小长度不确定性（引力效应）引起的。将所得结果应用于强磁场中的电子，考察了实际系统中存在的压缩效应的程度，结果表明，最小长度不确定性引起的压缩程度很小.
2014-05-19 quant-ph
On entropic uncertainty relations in the presence of a minimal length
在广义不确定原理中考察了位置和动量的熵不确定关系。对这个原理的研究是由最小可观测长度的存在所激发的。然后位置和动量算子满足修正的对易关系，对于它有不止一个代数表示。一种是用辅助动量来描述，这样动量和坐标波函数通过傅里叶变换联系起来。然而，物理真动量和辅助动量的概率密度函数是不同的。由于相应的熵不同，已知的熵不确定性关系被改变。利用微分香农熵，我们给出了一个状态相关的公式与校正项。与状态无关的不确定性关系得到的Rényi熵和Tsallis熵与binning。这样的关系允许人们考虑测量分辨率的有限性。
2017-06-08 quant-ph
Uncertainty relation between angle and orbital angular momentum: interference effect in electron vortex beams
角度和轨道角动量之间的不确定关系没有以类似于位置和线性动量之间的不确定关系的形式表示，因为角度变量不是由量子力学自伴算符表示的。代替角度变量算子，我们引入了复杂的位置算子$ \hat{Z} = \hat{x}+i \hat{y} $，并将序参量$ μ= \langle \hat{Z} \rangle / \sqrt{ \langle \hat{Z}^\dagger \hat{Z} \rangle} $解释为角度分布的确定性的度量。证明了角动量不确定度与角序参量之间的关系。我们也证明了它的推广和讨论实验方法来测试这些关系。
2015-04-06 quant-ph
Uncertainty Relations for Two Dimensional Quantized Electromagnetic Potential
对磁通量进行了正则量子化。本文指出，根据正则磁通量子化，必然存在一个新的测不准关系：$e ΔA_m . Δx_m \geq \hbar$，其中$A_m$和$Δx_m \geq l_B$分别是电磁规范势、位置不确定度和磁长度。这种不确定性关系的其他参数也进行了讨论。
1997-02-26 quant-ph
Application of new Rényi uncertainty relations to wave packet revivals
波包复苏和分数复苏的研究，通过新推导的不确定性关系，涉及雷尼熵和位置和动量色散。
2014-09-19 quant-ph
