Separability and entanglement in classical eigenfunctions as a criterion for Hamiltonian chaos
该研究通过分析经典刘维尔算符本征函数的可分性，证明其与系统可积性等价，建立了经典混沌、可积性与量子力学中纠缠等数学概念的关联，为哈密顿混沌提供了新判据。
2025-05-21 quant-ph
Lamb's reconstruction of potentials and spatially localized scattering in nonrelativistic quantum mechanics
我们制定了一个简单的条件重建的某一类哈密顿与真正的潜力，从他们的复值特征函数的知识。这可能与W. Lamb在他1969年关于量子力学的操作解释的论文中。对工程应用特别感兴趣的是：（a）一个倒置谐振子型势的奇异情形（一种倒置的“墨西哥帽”势的变体），其平方可积的复本征函数描述了一种类似于冯·诺依曼和维格纳的“连续体中的束缚态”的局部散射态，以及（b）在具有适当形状的势底的无限深势阱中运动的粒子的空间受限散射态。
2017-04-12 quant-ph
A quantum-mechanical anharmonic oscillator with a most interesting spectrum
我们重新审视的问题所提出的非谐振子的潜在的多项式函数的坐标的程度取决于一个参数$λ$的六。基态能量$E_{0}=1$与$λ$无关。这个解只对$λ>0$有效，因为本征函数在其它情况下不是平方可积的。在这里，我们表明，扰动系列的期望值是Padé和Borel-Padé求和$λ>0$。当$% λ<0$的频谱表现出无限数量的避免交叉，在每个特征函数进行显着的变化，在其空间分布，我们分析的期望值$\langle x^{2}\rangle $的装置。
2017-05-05 quant-ph
Elementary Quantum Mechanics in a Space-time Lattice
对量子场和引力的研究表明存在一个最小长度，例如普朗克长度\cite{Floratos,Kempf}。很自然地，我们会问，最小长度的存在如何修改我们所熟悉的基本量子力学（QM）问题的结果。在本文中，我们解决了一个简单的问题，从基本的非相对论性量子力学，所谓的“粒子在一个盒子”，其中通常的连续（1+1）-时空被取代的时空晶格。我们的晶格由$λ_0 \times τ_0 $矩形网格组成，其中$λ_0$，晶格参数，是一个基本长度（比如普朗克长度），我们认为$τ_0$等于$λ_0/c$。相应的薛定谔方程变成一个差分方程，其解产生作为$λ_0 $的函数的能量算符的$q$ -本征函数和$q$ -本征值。$q$ -本征函数形成一个正交规范集，$q$ -本征函数和$q$ -本征值都约化为连续解为$ λ_0 \rightarrow 0 .$。由于假设的格点对本征值的修正为$O(λ_0^2).$。然后计算了位置和动量的不确定度，盒问题的$Δx, Δp$，并研究了由于时空格点的假设而对海森堡不确定关系的修正。这与其它研究如\cite{Floratos}提出的修饰形成对比。
2010-11-11 quant-ph
Quantum Mechanics as a Classical Theory VI: The Classical Spin
在这些续篇（VI和VII）中，我们有兴趣从经典的观点来探讨自旋问题。在这第一篇论文中，我们将表明，自旋既不是基本上相对论性的，也不是量子的，但反映的只是一个对称性质有关的李代数，它是相关的。经典方法将与通常的量子方法相结合，以强调它们在形式上的相似性和认识论上的差异。费米子的爱因斯坦-玻色凝聚的重要问题也将得到解决。
1995-09-20 quant-ph
Particle on a polygon: Quantum Mechanics
本文研究了牛顿提出的解释粒子在正多边形上运动的向心力的量子化模型。得到了精确的本征值和本征函数。作为极限情形，导出了粒子在圆周上运动和在无限深势阱中运动的量子力学。
2000-10-19 quant-ph
Supersymmetric quantum mechanics with nonlocal potentials
我们考虑具有局域势和非局域势的超对称量子力学模型。我们提出了精确可解局部模型的非局部变形。精确地确定了它的能量本征函数和本征值。我们观察到，我们的模型哈密顿量和它的超对称伙伴可能有归一化的零能量基态，与非周期或周期性的潜力的本地模型。
1999-02-01 quant-ph
An application of a quantum wave impedance approach for solving a nonsymmetric single well problem
简要介绍了格林函数与量子波阻抗函数之间的关系，以及它在确定量子力学系统本征能和本征函数中的应用。考虑了三种不同的方法，即基于直接求解薛定谔方程的经典方法、转移矩阵方法和量子波阻抗技术，计算了量子力学非对称单阱系统的本征能量和本征函数。这些方法的比较给出了澄清每种方法的优点和缺点的可能性，这是有用的，特别是用于教学和学习的目的。
2020-10-12 quant-ph
A squeeze-like operator approach to position-dependent mass in quantum mechanics
我们提供了一个类似挤压的变换，允许人们从汉密尔顿中去除位置相关的质量。然后可以应用求解薛定谔方程的方法来找到相应的本征值和本征函数。作为一个例子，我们考虑一个位置相关的质量，导致可积的莫尔斯潜力，因此众所周知的解决方案。
2013-10-21 quant-ph
Exponential Type Complex and non-Hermitian Potentials in PT-Symmetric Quantum Mechanics and Hamiltonian Hierarchy Method
通过求解薛定谔方程，得到了PT-/非PT-对称非厄米变形Morse势和Pöschl-Teller势的超对称解.利用Hamilton族方法得到了系统的实能量本征值和相应的本征函数。\newline {PACS：05.20.- 05：30- d; 05.70。Ce; 03.65. w} \newline { \it Keywords}{ \small：超对称量子力学，Hamiltonian Hierarchy Method，Morse potential，Pöschl-Teller potential}
2005-12-27 quant-ph
Orthogonal polynomials defined by hypergeometric type equations with application to quantum mechanics
满足一定条件的超几何型方程定义了正交多项式的有限或无限系统。我们提出了一个统一的和明确的方式，所有这些系统的正交多项式，相关的特殊功能和相应的升降操作。所考虑的方程与某些Schrodinger型方程（Poschl-Teller，Scarf，Morse等）直接相关，所定义的特殊函数与相应的束缚态本征函数相关。
2003-11-26 quant-ph
Exact quantum-mechanical equations for particle beams
导出了均匀磁场中自由粒子束（包括光子）和狄拉克粒子束（包括自旋1粒子）的精确量子力学方程。这些方程给出了光学和粒子物理中著名的傍轴方程（光束的精确亥姆霍兹方程）和以前得到的均匀磁场中狄拉克粒子的傍轴方程的精确推广。确定了粒子束精确波本征函数的一些基本性质。
2022-06-29 quant-ph
Free Particle Eigenfunctions of Schrodinger Equation with Quantized Space-time
众所周知，坐标作为连续变量，由0和$L$之间的所有点的集合组成，与测量的可观测性相矛盾。换句话说，自然界中可能存在基本长度，例如普朗克长度$λ_P$，因此不可能以小于该基本长度的精度测量位置坐标。因此，有必要研究仅使用离散变量作为坐标的量子力学的表述。用这种方法来研究所有的量子力学或任何物理学分支当然是一项艰巨的任务，因此值得考虑一个具体的简单问题，以便制定基本思想。本文比较了一维自由粒子薛定谔方程在通常时空连续体下的解与在简单模型下假设时空量子化时的解。为此，我们将薛定谔方程中的导数替换为相应的离散导数。我们计算这两种情况下的概率密度（和概率流）;结果表明，这两种情况下的概率密度（和概率流）完全不同。在量子化时空的假设下，我们还得到了交换子$[p,x]^q$的算符恒等式，并与通常的交换子$[p,x]$进行了比较.
2009-10-05 quant-ph
Completeness of Energy Eigenfunctions for the Reflectionless Potential in Quantum Mechanics
本文针对量子力学中无反射势，利用产生湮灭算符类比和宇称本征态方法，证明了束缚态与散射态构成完备集，并展示了由连续本征态求束缚态波函数的途径。
2024-11-22 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of Liénard's nonlinear harmonic oscillator and its solutions in the framework of supersymmetric quantum mechanics
对Liénard型非线性一维振子的新哈密顿量的类动力学部分采用van Roos对称序方法进行量子化.利用超对称量子力学（SUSYQM）方法在动量空间中精确求解了相应的薛定谔方程.结合态能谱和相应的波函数的模糊参数明确给出。没有形变的极限情形与普通量子谐振子的本征能量和本征函数完全一致。
2019-11-26 quant-ph
Dunkl-Klein-Gordon equation in three-dimensions: The Klein-Gordon oscillator and Coulomb Potential
最近的研究表明，在量子力学中，形变是不可避免的。在这篇文章中，我们考虑了存在基于Dunkl算子的变形的相对论量子力学微分方程，并研究了三维空间中两个重要问题的解决方案。为此，在介绍Dunkl量子力学的基础上，我们研究了笛卡尔坐标系和球坐标系下的Dunkl-Klein-Gordon振子解。在这两种坐标系中，我们发现微分方程是可分离的，其特征函数可以用相应的Laguerre多项式和Jacobi多项式给出。我们观察到Dunkl形式主义是如何影响本征值以及本征函数。作为第二个问题，我们研究了Dunkl-Klein-Gordon方程与库仑势。我们得到的本征值，其相应的本征函数，和Dunkl精细结构项。
2021-12-18 hep-th quant-ph
Non self-adjoint operators with real spectra and extensions of quantum mechanics
在本文中，我们回顾了与具有实谱的非自伴汉密尔顿相关的一般量子力学设置。本文研究了一个简单的Swanson型模型的哈密顿量的谱性质。与实简单本征值相关联的本征函数被证明形成完整的系统，但不是（Riesz）基，这给量子力学的严格数学表述带来了困难。一个新的内积，这是适当的物理解释的模式，一直采用。系统的动力学进行了描述。讨论了非自伴算符理论的一些特殊性及其在量子力学中的应用。
2018-08-27 quant-ph
Equivalent Hermitian operator from supersymmetric quantum mechanics
具有实谱和离散谱的可对角化的伪厄米哈密顿算子是厄米哈密顿算子的超伴子，它们必须是具有厄米正定非奇异$η$算子的$η$ -伪厄米算子。我们表明，尽管事实上，一个$η$运营商产生的超对称变换，对应于精确的超对称，是奇异的，它可以用来找到一个厄米特运营商的本征函数等价于给定的伪厄米特哈密顿量。一旦找到厄米特算子的本征函数，就可以借助于谱分解来重构该算子。
2010-04-08 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear Boundaries in Quantum Mechanics
基于经验证据，量子系统似乎是严格线性的和规范不变的。本文用简明的数学方法证明了一维环上的量子本征值方程既可以是规范不变的，也可以是线性边界条件的，但不能同时满足这两个条件。进一步的分析表明，非线性边界的环恢复规范不变性，但意外地导致本征函数与连续的本征值谱，其中一个离散的子集形成一个希尔伯特空间的能带。这个希尔伯特空间保持了本征函数的叠加原理，尽管是非线性的。动量算符仍然是厄米算符。如果物理实在要求规范不变性，那么量子力学似乎应该包含这些非线性边界条件。
2011-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Zeroth WKB Approximation in Quantum Mechanics
分析了薛定谔方程在零级WKB近似下的解。我们观察和调查的WKB $_0$方法的几个显着的特点。根据量子力学中波函数的连续性和有限性的基本要求，利用简单的连接公式建立了整个区域的解。我们证明，对于保守量子系统，不仅总能量是运动常数，动量也是运动常数。我们推导出两个和多个转折点问题的量子化条件。精确的能量本征值的可解和一些“不溶”的潜力。本征函数具有驻波$A_n\cos(k_nx+δ_n)$的形式，并且是精确解的渐近线。
2002-06-25 quant-ph
Anharmonic oscillator and double-well potential: approximating eigenfunctions
本文给出了一个简单的统一近似，分别近似计算了由$m^2>0$给出的量子力学非谐振子和双阱势的基态本征函数在任意$m^2<0$处的对数导数.它表明，如果这种近似作为未扰动的问题，它导致一个非常快的收敛摄动理论。
2005-06-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Darboux transformations and hidden quadratic supersymmetry of the one-dimensional stationary Dirac equation
构造了一个纠缠两个一维定常Dirac Hamilton算子的矩阵达布算子。该算子使得第二狄拉克哈密顿量的势以及相应的本征函数仅通过第一狄拉克哈密顿量的两个本征函数的知识来确定。此外，该算子与其伴随算子和两个哈密顿算子一起产生了对着通常的超对称量子力学的超代数的二次变形。我们的发展说明了自由粒子的情况下，广义库仑相互作用。在后一种情况下，观察到形状不变性的相对论对应物。
2001-11-30 quant-ph
Free particle trapped in an infinite quantum well examined through the discrete calculus model
我们用离散方法求解了有限宽无限深量子阱中自由粒子和自由粒子组成的量子气体的薛定谔方程和布洛赫方程。得到了离散情形下的能量本征值、本征函数以及密度矩阵和配分函数的表达式。应用连续量子力学极限，我们恢复了连续变量量子力学中的相应结果。
2023-03-14 quant-ph
The optimized Rayleigh-Ritz scheme for determining the quantum-mechanical spectrum
通过截断矩阵迹的最小化优化非线性参数的Rayleigh-Ritz方法的收敛性通过与各种准可解系统的解析已知本征态的比较来证明。我们表明，基础的谐振子本征函数的优化频率？即使在高度非谐多阱势的情况下，也能以任意精度确定一维振子的束缚态能量。当k > 0时，在V（r）= ω 2 r2 2 + λrk的球对称情形下也是如此。对于k <-1的尖峰振子，具有两个参数的赝谐振子本征函数的基是什么？γ更合适，而γ的优化对光谱的精确测定至关重要。
2010-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Spectrum of the Relativistic Particles in Various Potentials
本文将狄拉克振子的概念推广到二维空间，构造了一组势函数.当这些势变换为类薛定谔方程时，它们就成为非相对论性量子力学的精确和准精确可解势。对于精确可解的位势，用合流超几何函数计算本征值并给出本征函数。结果表明，我们的公式也导致在超对称量子力学的框架下研究这些势。
2005-04-24 quant-ph
The Spin-weighted Spheroidal Wave functions in the Case of s=1/2
本文利用超对称量子力学中的微扰方法，对s=1/2情形下的自旋加权椭球方程进行了深入的研究。给出了超势在参数β级数中的前五项。得到了超势的第n项的一般形式，它可以由前面的项W_{k}导出，k<n.从结果中可以很容易地得到方程的基本征函数。此外，形状不变性性质的研究中的参数β的级数形式，并证明了保持在这个系列形式的方程。这一良好的性质保证了人们可以用超对称量子力学的方法从基态本征函数得到级数形式的激发态本征函数。这说明超对称量子力学中的微扰法可以完全求解小参数β的级数形式的自旋权重球波方程。
2010-11-11 gr-qc math-ph math.MP
The effect of a $δ$ distribution potential on a quantum mechanical particle in a box
研究了带参数α的δ分布势对无限深方势阱中量子粒子的影响，推导了α趋于正负无穷时的本征函数极限，分析了解随α的变化及x0为L有理倍数时的特殊解性质。
2023-11-05 math-ph math.MP quant-ph
Morse Potential, Contour Integrals, and Asian Options
量子力学系统的本征函数的完备性对于它的概率解释是至关重要的。本文利用围道积分方法给出了Morse势离散谱和连续谱的正规化本征函数，并明确地证明了完备性关系。作为一个应用，我们使用我们的谱分解公式来研究在金融市场上交易的亚式期权的定价问题。
2010-11-04 q-fin.PR quant-ph
A Solvable Model of a Nonlinear extension of Quantum Mechanics
本文提出一种量子力学的非线性推广模型，可利用线性问题 Hamiltonian 的本征值与本征函数精确求解，以助理解量子测量理论中的非线性推广解释问题。
2024-05-17 hep-th quant-ph
Quantum single-particle properties in a one-dimensional curved space
我们考虑一个粒子被限制在变形的一维线上。经典问题的量子力学等价物不是唯一定义的。我们描述了几种可能的汉密尔顿和相应的解决方案，有限线固定端点和非零曲率。我们计算和比较不同的本征值和本征函数从不同的量化处方。无势JWKB近似精确地导出了方阱谱和与坐标相关的拉伸或压缩盒相关本征函数。由绝热膨胀产生的关于曲率的几何势最多只对非常小的曲率有效。
2015-04-16 quant-ph
Galoisian Approach to Supersymmetric Quantum Mechanics
本论文是从超对称量子力学的微分伽罗瓦理论的观点出发的。这里考虑的主要对象是非相对论性定常薛定谔方程，特别是Picard-Vessiot理论意义下的可积情形，这里使用的主要算法工具是Kovacic算法和\emph{algebrization method}，以获得具有有理系数的线性微分方程。我们分析了达布变换，Crum迭代和超对称量子力学与它们的\emph{algebrized}版本从伽罗瓦方法。应用代数化方法和Kovacic算法，得到了一类具有势（如精确可解势和形状不变势）的薛定谔方程的基态、本征值集、本征函数、微分Galois群和本征环.最后，我们介绍了一种方法来找到精确可解的潜力：构造其他潜在的，我们应用代数化算法在一个逆的方式，因为微分方程的正交多项式和特殊功能的解决方案。
2009-06-18 quant-ph
An application of the HeunB function
本研究通过修改参考文献中的问题，探讨引力势对精确量子力学结果的影响，将薛定谔方程解从抛物柱函数改为双合流HeunB函数，并利用Hermite函数级数展开精确计算本征值。
2022-12-17 quant-ph
Invariant Eigen-Structure in Complex-Valued Quantum Mechanics
复值量子力学考虑的是复平面上的量子运动而不是实轴上的量子运动，研究粒子复数的位置、动量和能量沿复轨迹的变化。基于复空间中的量子Hamilton-Jacobi形式，指出具有复值运动是量子系统的普遍性质，因为每个量子系统实际上都伴随着一个源于方程的内禀复哈密顿量.揭示了传统的实值量子力学是复值量子力学的一个特例，因为实量子系统和复量子系统的本征结构，如本征值、本征函数和本征轨迹，在线性复映射下是不变的.换句话说，从复域上看，埃尔米特系统、PT对称系统和非PT对称系统之间确实没有区别。通过复坐标的线性变换，可以使它们的本征结构重合。
2021-03-19 quant-ph
Realistic theory of microscopic phenomena; a new solution of hidden-variable problem
已经表明，量子悖论来自一个特殊的假设，即，从赋予基本的物理意义的哈密顿本征函数和代表所有的物理状态的希尔伯特空间的向量，这些本征函数的跨度。然而，如果物理状态由来自扩展希尔伯特空间的矢量表示，那么任何矛盾的性质都会消失，而拉克斯和菲利普斯的散射理论就是基于这个扩展希尔伯特空间的。另一方面，所有的稳态特性和实验验证的量子力学预测保持不变。扩展的数学模型也完全符合EPR实验的结果，如果考虑到进一步的假设（除了局部性条件）涉及贝尔不等式的推导，如最近所示（见：quant-ph/9808005）。
1999-07-14 quant-ph
Complex solutions to Painleve IV equation through supersymmetric quantum mechanics
本文将利用超对称量子力学得到实参数Painleve IV方程的复解。我们还将重点讨论相关哈密顿量的性质，即代数结构、本征函数和能谱。
2011-10-04 math-ph math.MP quant-ph
Generalized Continuity Equation and Modified Normalization in PT-Symmetric Quantum Mechanics
将位置概率密度随时间的变化与概率流密度梯度之间的连续性方程推广到PT对称量子力学。根据这一新的守恒定律修正了本征函数的归一化条件，并举例说明。
2001-08-22 hep-th math-ph math.MP
Polymer quantum mechanics on compact configuration spaces
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）；Big Bend Community College（大弯社区学院）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
受圈量子引力启发的聚合物量子化方案应用于紧致位形空间，通过有限点图上的态空间构造，求解环上和盒中粒子的精确能谱与波函数，并展示连续极限的恢复。
2026-08-18 gr-qc quant-ph
Wronskian formula for confluent second-order supersymmetric quantum mechanics
研究了因子分解能趋于单值的合流二阶超对称量子力学。我们表明，Wronskian公式仍然有效，如果广义本征函数作为种子解决方案。合流算法被用来产生超对称合作伙伴的库仑势。
2005-02-23 hep-th math-ph math.MP
Relativistic Quantum Mechanics of the Majorana Particle
这篇文章是自由马约拉纳粒子的相对论性量子力学的教学介绍。这个相对简单的理论与众所周知的狄拉克粒子的量子力学在几个重要方面不同。我们提出了它的三个等价公式。其次，引入了所谓的轴向动量可观测量，并讨论了狄拉克方程的一般解。讨论了庞加莱群的相关不可约表示。最后，我们证明了在无质量的Majorana粒子的情况下，量子力学可以重新表述为旋量规范理论。
2020-02-18 hep-th quant-ph
Fermionic Phonons: Exact Analytic Results and Quantum Statistical Mechanics for a One Dimensional Harmonic Crystal
得到了一维谐振晶体的能量本征值和本征函数的解析表达式。平均能量和密度分布作为温度的函数，得到数值。一个令人惊讶的大量的能级（例如\ 5，000对于4个颗粒），即使在中等温度下也需要可靠的结果。
2021-08-27 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph quant-ph
Space of State Vectors in PT Symmetrical Quantum Mechanics
研究了PT对称量子力学的态空间。不同本征值的本征态必须正交的要求导致本征函数属于不定度规空间的结论。给出了算子概率幅和平均值的自洽表达式。状态向量空间的进一步规范产生了超选择规则，重新定义了叠加原理的概念。给出了满足连续性方程的几率流密度表达式，并对束缚态给出了为零的几率流密度表达式。
2001-12-07 hep-th quant-ph
Quantum Mechanics of Damped Systems II. Damping and Parabolic Potential Barrier
我们研究了抛物型势垒的共振态，也被称为倒振子或反转振子。它们对应于预解算子在复能量平面上的亚纯延拓的极点。作为一个副产品，我们建立了一个有趣的抛物柱面函数（代表我们的系统的能量本征函数）和我们最近的论文中使用的一类Gel'fand分布之间的关系。
2003-07-23 math-ph math.MP quant-ph
Pseudospectra in non-Hermitian quantum mechanics
我们建议给予赝谱的数学概念在量子力学与非厄米算子的核心作用。我们将伪谱性质与拟厄米性、与自伴算子的相似性以及本征函数的基础性质联系起来。从PT对称量子力学熟悉的运营商意想不到的野生性质说明了抽象的结果。
2015-11-26 math-ph math.MP math.SP
Non-Hermitian quantum mechanics of bosonic operators
本文主要研究量子物理中出现的非厄米无界算子的谱分析。这种算子的性质本质上不同于厄米哈密顿算子，即由于谱不稳定性。我们证明，所考虑的运营商和它的伴随可以对角化时，表示在某些方便构造的运营商。我们表明，他们的本征函数构成完整的系统，但不形成Riesz基地。试图克服这个困难的量子力学设置指出。
2017-05-31 math-ph math.MP quant-ph
Shape invariant hypergeometric type operators with application to quantum mechanics
满足一定条件的超几何型方程定义了正交多项式的有限或无限系统。相关的特殊函数是一些形状不变算子的本征函数。这些运营商可以一起分析，我们使用的数学形式可以扩展，以定义其他形状不变的运营商。所有考虑的形状不变的运营商直接相关的薛定谔型方程。
2006-03-11 math-ph math.MP quant-ph
Accurate energy spectrum for the quantum Yang-Mills mechanics with nonlinear color oscillations
作为量子色动力学基础的Yang-Mills理论是一种具有矢量粒子间自相互作用的非阿贝尔规范理论。在这里，我们研究了在不存在对应于群$SU(2)$的外部源的情况下具有非线性色振荡的杨-米尔斯汉密尔顿。在量子域中，我们对角化的哈密顿使用优化的三角基展开方法，并找到准确的能量本征值和本征函数的一个和两个自由度。我们还将所得结果与半经典解进行了比较。
2014-05-16 hep-th quant-ph
Harmonic oscillator system in topologically charged Eddington-inspired Born-Infeld gravity space-time and Wu-Yang magnetic monopole
本文在拓扑荷EiBI引力时空中引入吴-杨磁单极子，利用解析方法导出谐振子的能量本征值和本征函数，揭示了修正引力与拓扑荷对系统束缚态的显著影响。
2024-06-25 gr-qc quant-ph
Quantum-Classical Correspondence via Liouville Dynamics: I. Integrable Systems and the Chaotic Spectral Decomposition
介绍了一个显示有界保守可积系统和混沌系统量子经典对应的通用程序。该方法适用于可积系统和性质的接近经典的极限，取消本质奇点，证明。混沌系统的应用需要了解经典的刘维尔特征函数和刘维尔谱分解，在此开发。讨论了量子力学和经典力学中构造这些Liouville本征函数和经典谱投影的一般方法，并用于构造经典混沌系统的Liouville本征函数。本文在此分解的基础上讨论了经典类似物为混沌的系统的对应问题。
1996-08-15 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Quantum mechanics of a free particle from properties of the Dirac delta function
基于发现自由粒子的概率密度与位置无关的假设，我们推导出了自由粒子的本征函数$\bra{x} p > = \exp(ipx/\hbar)/\sqrt{2π\hbar}$的形式。动量和位置算符之间的正则对易关系以及自由粒子情况下的埃伦费斯特定理仅由δ函数的微分和$\bra{x} p >$的形式推导出来。
2011-03-18 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
Systems of orthogonal polynomials defined by hypergeometric type equations with application to quantum mechanics
满足一定条件的超几何型方程定义了正交多项式的有限或无限系统。我们提出了一个统一的和明确的方式，所有这些系统的正交多项式，相关的特殊功能和相应的升降操作。所考虑的方程与某些Schrodinger型方程（Poschl-Teller，Scarf，Morse等）直接相关，所定义的特殊函数与相应的束缚态本征函数相关。
2006-02-14 math-ph math.MP quant-ph
Dirac Equation with vector and scalar potentials via Supersymmetry in Quantum Mechanics
利用量子力学中超对称性的广义阶梯算符，研究了Dirac方程中由库仑势和Lorentz标量势组成的广义势描述的自旋$\frac 12$相对论粒子.这种形式适用于广义Dirac-Coulomb问题，这是相对论量子力学中的一个精确可解势。得到了基态和第一激发态的能量本征值和能量本征函数。
2013-01-25 hep-th math-ph math.MP
Geometric Interpretation of a nonlinear extension of Quantum Mechanics
本文对量子力学的特定非线性推广进行几何诠释，提出波函数两分量对应时空不同渐近区域，并证明非线性项可产生引力效应。
2024-07-16 gr-qc hep-ph hep-th
Pure State Quantum Statistical Mechanics
探讨了统计力学基础的一种新方法的能力。该方法是真正的量子意义上的统计行为是由于纠缠和不确定性关系的客观量子不确定性的后果。没有额外的随机性是手工添加的，也没有关于先验概率的假设，而是使用测量浓度结果来证明统计物理学的方法。该方法解释了微正则和正则系综的适用性和以自然方式平衡的趋势。这项工作包含了现有的文献和一些新的成果的教学审查。其中最重要的是：i）微正则系综的测度理论证明。ii）子系统平衡时间的界限。（3）一般弱相互作用引起能量本征基退相干的证明。（iv）量子H定理的证明。v）对初始产物态和来自平均能量系综的态的平均有效维数的新估计。vi）证明观测量的时间平均值和系综平均值通常彼此接近。vii）耦合到浴的系统的纯度波动的界限。
2010-03-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
