Algebraic approach to the Hulthen potential
Mohammad R. Setare, Ebrahim Karimi
本文计算了Hulthen势的能量本征值和相应的本征函数。然后我们得到了梯形算子，并证明了这些算子满足SU（2）对易关系.
In this paper the energy eigenvalues and the corresponding eigenfunctions are calculated for Hulthen potential. Then we obtain the ladder operators and show that these operators satisfy SU(2) commutation relation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bound state solutions of the generalized shifted Hulthen potential
在这项研究中，我们得到了薛定谔方程在任意尺寸的广义移位Hulthen势模型的Nikiforov-Uvarov方法的框架内的近似解。计算了束缚态能量本征值，得到了相应的本征函数。结果表明，三种近似方案的数值特征值吻合较好。当电位参数改变时，考虑了特殊情况，分别产生了Hulthen电位和Woods-Saxon电位。其能量本征值表达式与已有文献一致。一个简单的扩展的s波的情况下，Hulthen潜在的和伍兹-撒克逊潜在的情况下也提出。
Exact solution of Effective mass Schrodinger Equation for the Hulthen potential
对Hulthen势精确求解了有效质量薛定谔方程的一般形式。用Nikiforov-Uvarov方法求出能量本征值和相应的波函数。在波函数的变换中使用了一个自由参数。
Exact Eigenvalues and Eigenfunctions of the Hulthen Potential in the PT-Symmetry for Any Angular Momentum
通过对任意l态考虑离心势垒的影响，精确求解了具有PT对称Hulthen势的薛定谔方程.特征函数的雅可比多项式。计算中使用Nikiforov-Uvarov方法。我们的数值结果与以前得到的结果是一致的。关键词：能量本征值和本征函数; Hulthen势; PT对称性; Nikiforov-Uvarov方法。
Approximate Solution of the effective mass Klein-Gordon Equation for the Hulthen Potential with any Angular Momentum
通过对离心势的近似，求解了Hulthen势的有效质量Klein-Gordon方程的径向部分。计算中使用Nikiforov-Uvarov方法。计算了能谱和相应的本征函数。结果也给出了恒定质量的情况下。
Bound-States of the Spinless Salpeter Equation for the PT-Symmetric Generalized Hulthen Potential by the Nikiforov-Uvarov Method
求解了PT对称广义Hulthén势的一维无自旋Salpeter方程。采用基于将二阶线性微分方程化为超几何型广义方程求解的Nikiforov-Uvarov（NU）方法，得到了精确的能量本征值和相应的本征函数。我们研究了不同类型的复广义Hulthen势的s-态的正、负精确束缚态。
Analytical Solutions to the Hulthen and the Morse Potentials by using the Asymptotic Iteration Method
本文用渐近迭代法给出了变形Hulthén势和Morse势的径向薛定谔方程的精确解析解。得到了束缚态能量本征值和相应的波函数。我们的结果与其他方法的结果非常一致。
Bound states of the Dirac equation for the PT-symmetric generalized Hulthen potential by the Nikiforov-Uvarov method
一维Dirac方程求解为PT对称广义Hulthen势。利用Nikiforov-Uvarov方法，通过将二阶线性微分方程化为超几何型的广义方程，得到了精确的能量本征值和相应的本征函数。
The Klein-Gordon Equation of Generalized Hulthen Potential in Complex Quantum Mechanics
研究了复和/或PT对称非厄米指数型广义Hulthen势的精确束缚态的实在性。Klein-Gordon方程的求解采用Nikiforov-Uvarov方法，该方法是通过将二阶线性微分方程化为广义超几何型方程来求解的。在许多感兴趣的情况下，已经讨论了不同类型的复势的负能态和正能态。
Exact Solutions of the Duffin Kemmer Petiau Equation for the Deformed Hulthen Potential
利用Nikiforov-Uvarov方法，给出了相对论Duffin-Kemmer-Petiau方程在形变Hulthen势存在下对自旋为零粒子的应用.我们推导了一阶耦合微分径向方程，它使能量本征值以及全波函数的计算使用的Nikiforov-Uvarov方法，可以写在超几何多项式。
Spin and pseudospin symmetry along with orbital dependency of the Dirac-Hulthen problem
通过求解具有吸引标量势S（r）和排斥矢量势V（r）的Dirac方程，系统地研究了Hulthen势对自旋和赝自旋对称解的影响.自旋和赝自旋对称性以及狄拉克方程的轨道依赖性（赝自旋-轨道和自旋-轨道依赖性耦合）通过引入Hulthen平方近似被包括到解中。这种有效的方法是基于形成自旋和伪离心动能项从Hulthen势的平方。利用Nikiforov-Uvarov（NU）方法，得到了具有自旋-轨道耦合和赝自旋-轨道耦合的Hulthen势的Dirac方程的解析解.在自旋和赝自旋对称性条件下，给出了几种自旋轨道、赝自旋轨道和径向量子数的简并态的能量本征方程和波函数。关键词：自旋和赝自旋对称性;轨道依赖性;狄拉克方程;霍尔滕势;尼基福罗夫-乌瓦罗夫方法。
Bound and scattering state of position dependent mass Klein-Gordon equation with Hulthen plus deformed-type hyperbolic potential
本文利用超对称性量子力学和因式分解方法研究了D维任意态的具有变形Hulthen加变形双曲势的Klein-Gordon方程的束缚态和散射态.解析的相对论束缚态本征值和散射相位因子被发现在封闭的形式。我们报道了D维束缚态能量的数值结果。
Bound-state solutions of the Klein-Gordon equation for the generalized PT-symmetric Hulthen potential
在标量耦合格式下求解了一维PT对称广义Hulthen势的Klein-Gordon方程。利用Nikiforov-Uvarov方法，通过将二阶线性微分方程化为广义超几何型方程，得到了相对论束缚态能谱和相应的波函数.
Approximate path integral solution for a Dirac particle in a deformed Hulthén potential
在路径积分的框架下，解决了Dirac粒子在变形Hulthen势场中运动的问题.借助于Biedenharn变换，通过对离心项的适当近似，构造了二阶Dirac方程的格林函数的封闭形式，并计算了线性Dirac方程的格林函数.从格林函数的极点得到束缚态的能谱。一个Dirac粒子在标准的Hulthen势（q =1）和一个Dirac类氢离子（q = 1和a趋于无穷大）被认为是特殊情况。
Energy states of the Hulthen plus Coulomb-like potential with position-dependent mass function in external magnetic fields
在Hulthen + Coulomb势场中，在磁场和Aharonov-Bohm（AB）通量场的影响下，需要求解一个合适的指数形式的位置相关质量（PDM）薛定谔方程。计算了一个物理意义上的空间相关质量分布函数的束缚态能量及其相应的波函数。给出了一些数值结果与能量的关系曲线。
Eigensolutions of the N-dimensional Schrödinger equation interacting with Varshni-Hulthén potential model
在Nikiforov-Uvarov方法的框架下，采用Greene-Aldrich近似方法，得到了新提出的Varshni-Hulthén势的N维薛定谔方程的解析解.利用雅可比多项式得到了能量本征值和相应的归一化本征函数。特殊情况下的潜在的同样的研究和他们的数值能量本征值与以前得到的其他方法一致。然而，基态和几个激发态的能量的行为图示。
Approximate Analytical Solutions of the Effective Mass Dirac Equation for the generalized Hulthen Potential with any kappa-Value
对于任意自旋轨道量子数$κ$的广义Hulthén势，近似求解了质量依赖于位置的Dirac方程.通过使用适当的坐标变换，将有效质量狄拉克方程简化为类薛定谔微分方程，得到了解。计算中采用Nikiforov-Uvarov方法，得到了能量本征值和相应的波函数。数值结果与文献中给出的结果进行了比较。在质量不变的情况下，也得到了解析结果，其结果与文献值吻合得很好。
A statistical mechanical analysis on the bound state solution of an energy-dependent deformed Hulthén potential energy
在这篇文章中，我们研究了D维空间中依赖能量的形变Hulthén势在标量和矢量混合耦合下的Klein Gordon方程的束缚态解。在施加边界条件后，我们得到一个超越方程。我们用Newton-Raphson方法计算了四种不同极限和任意维数下的能谱。然后，我们利用一种统计方法，即正则配分函数，对系统的热力学性质进行了全面的讨论。我们发现，一些热力学性质相互重叠，其中一些没有。
An improved approximation scheme for the centrifugal term and the Hulthen potential
本文提出了一种新的离心项近似格式，用数学的Nikiforov-Uvarov（NU）方法求解任意l态的Hulthen势薛定谔方程.我们得到了粒子在此势场中的束缚态能量本征值和相应的归一化本征函数，它们用Jacobi多项式或超几何函数表示.计算结果表明，本文的能量本征值与数值积分方法所得结果是一致的。计算了粒子结合能和本征函数的s波（l=0）解析解。讨论了解析解的意义.本文的近似格式是系统的和精确的。
Any l-state improved quasi-exact analytical solutions of the spatially dependent mass Klein-Gordon equation for the scalar and vector Hulthen potentials
在任意$D$维数和轨道角动量量子数$l.$的情况下，在具有标量和矢量Hulthén势的位置相关的有效质量径向Klein-Gordon方程的框架内，提出了一种新的离心项近似方案，得到了准精确的解析束缚态解。给出了不同屏蔽参数下束缚态的相对论实能级和相应的本征函数的封闭形式。结果表明，在等质量和s波（$l=0$）情况下的解与文献中的解是一致的.
A Novel SUSY Energy Bound States Treatment of the Klein-Gordon Equation with PT-Supersymmetric and q-Deformed Hulthen Potential
在本研究中，我们着重研究了q变形参数Hulthen势的超对称、PT-超对称和非厄米特形式的精确相对论束缚态谱。在SUSYQM的框架内采用了Hamilton层次机制，即因子分解方法。这种代数方法被用于求解Klein-Gordon方程的潜在的情况。通过直接计算得到的解析结果对于某些q值是一致的。实现这些结果可能对这些应用特别感兴趣。也就是说，它们可以参与确定分子振转态的量子结构特性，以及半导体器件关于晶格动力学的光谱特性[62-64]。它们也被用来构造关于基本粒子间相互作用的超对称粒子模型的破缺或不破缺情形[65]。
Bound states of the Klein-Gordon equation for vector and scalar general Hulthen-type potentials in D-dimension
本文利用离心势的近似方法，求解了任意$D$维下的标量和矢量广义Hulthén型势的Klein-Gordon方程，该势具有任意$l$维.计算中采用Nikiforov-Uvarov方法。利用雅可比多项式得到了自旋为零粒子的束缚态能量本征值和相应的本征函数。本征函数是物理的，能量本征值与D=1和3维的其他方法得到的结果吻合得很好。我们的结果是有效的$q=1$值时，$l\neq 0$和任何$q$值时，$l=0$和D=1或3。本文用纯矢量势和纯标量势计算了静止质量为$m_{0}=1$的粒子的三个低激发态$(n=0,1,2)$的$s$ %波结合能。
The generalized pseudospectral approach to the bound states of Hulthen and Yukawa potentials
利用广义赝谱方法计算了量子力学中Hulthén势和Yukawa势的束缚态，重点研究了高激发态和强耦合的束缚态.通过对径向薛定谔方程进行非均匀最优空间离散，得到了精确的能量本征值、期望值和径向概率密度。结果准确到13至14个有效数字的所有55个本征态的这两个潜在的$n\leq$ 10为任意值的筛选参数，涵盖了广泛的相互作用。此外，激发态高达$n=17$已计算出良好的精度为这两个潜在的。在所有情况下都观察到与现有文献数据的极好一致性。Yukawa势的$n>6$态在已有结果的基础上得到了很大的改进，而Hulthén势的$n>6$态则是首次得到.除Yukawa势的$1s$和$2s$态外，在强耦合区，本文方法的精度优于已有的所有结果.这为准确计算这些和其他屏蔽库仑势提供了一个简单而有效的方案。
Approximate solutions of the Schrodinger equation with Hulthen-Hellmann Potentials for a Quarkonium system
采用Hulthén加Hellmann势作为夸克-反夸克相互作用势来研究重介子的质量谱。我们使用Nikiforov-Uvarov方法解析地求解径向薛定谔方程。得到了用Laguerre多项式表示的能量本征值和相应的波函数。本文的结果可用于计算粲偶素和底偶素等重介子的质量。当某些势参数为零时，考虑了四种特殊情况，分别得到Hellmann势、Yukawa势、Coulomb势和Hulthén势。与实验数据和其他研究人员的工作相比，目前的潜力提供了令人满意的结果。
PT-symetrically regularized Eckart,Poeschl-Teller and Hulthen potentials
第一种方法：对Eckart奇异s波势进行PT对称正则化，并延拓到整个实直线上。新模型仍然是精确可解的，其束缚态仍然与雅可比多项式成比例。它的实光谱和离散谱显示出几个不寻常的特征。第二版：具有实谱的复哈密顿量的宇称时间反演对称性通常被解释为厄米性的较弱数学替代。或许，相关的强化分析性假设也扮演着同样重要的角色。在一个建设性的说明，我们复杂的几个潜在的只能在s波。然后将它们的域从半轴扩展到全轴，得到新的精确可解模型。他们的能量如预期的那样真实地出现了。新的一维谱本身与它们的s波前辈有很大的不同。
Exact normalized eigenfunctions for general deformed Hulthén potentials
给出了具有变形Hulthén势$V_q(x)=-{μ\, e^{-δ\,x }}/({1-q\,e^{-δ\,x}}),~ δ,μ, q>0$的薛定谔方程的精确解，以及任意$q>0$的本征函数的归一化常数的封闭式公式.然后利用达布变换导出了推广的Hulthén势$V(x)= -{μ\, e^{-δ\,x }}/({1-q\,e^{-δ\,x}})+ {q\,j(j+1)\, e^{-δ\,x }}/({1-q\,e^{-δ\,x}})^2, j=0,1,2,\dots.$的相应精确解，并给出了新的归一化条件的一般公式.
Two approximations to the bound states of Dirac-Hulthen problem
基于自旋和赝自旋对称性，得到了具有Hulthen势的Dirac方程在所有角动量下的束缚态（能谱和双旋量波函数）解.在计算中使用Nikiforov-Uvarov方法的参数化推广。通过引入更精确的近似方案来处理离心（伪离心）项，将狄拉克方程的轨道依赖性（自旋-轨道和伪自旋-轨道依赖性耦合过于奇异1/r^{2}）包含在解中。对狄拉克方程中奇异性较小的1/r轨道项也作了近似，得到了较宽的能谱。在参数映射上也得到了非相对论极限。
Approximate bound state solutions of Dirac equation with Hulthén potential including Coulomb-like tensor potential
我们近似求解了Dirac方程中的吸引标量$S(r)$和排斥矢量$V(r)$的Hulthén势，其中包括一个具有任意自旋轨道耦合量子数$κ.$的类库仑张量势。我们利用Nikiforov方法得到了两个Dirac粒子的解析能谱和相应的两分量上旋量和下旋量，封闭形式的Uvarov方法。得到了零张量耦合的极限和非相对论解。给出了在存在或不存在张量耦合的情况下，在精确自旋对称条件下，几个$κ$值下的各个能级的能谱。
Dirac-Hulthen Problem with Position-dependent Mass in D-dimensions
在离心项指数近似的框架下，得到了具有Hulthen势的位置相关质量Dirac方程在$D$维中的近似解.用直接变换法求出了相对论能谱，用雅可比多项式得到了两分量旋量波函数。讨论了能级与某些参数的关系。所得结果与前人的工作符合得很好。
Bound State Solution of the Klein-Fock-Gordon equation with the Hulthén plus a Ring-Shaped like potential within SUSY quantum mechanics
本文利用改进的格式克服离心部分，得到了Hulthén+环形湖势的修正Klein-Fock-Gordon方程的束缚态解.在标量势等于和不等于矢量势的条件下，定义了任意$l\neq0$角动量情形下的能量本征值和相应的径向波函数和方位波函数，利用Nikiforov-Uvarov（NU）和超对称量子力学（SUSYQM）方法，得到了Hulthén加类环型势的Klein-Fock-Gordon方程的束缚态解.给出了能量本征值的等价表达式，并给出了径向波函数相互变换的表达式。对于任意$l$态，能级和相应的归一化本征函数用雅可比多项式表示。结果表明，能量本征值和本征函数对$n_r$径向和$l$轨道量子数敏感.
Expectation Values of Some Diatomic Molecules With Quantum Interaction Potential In Schrodinger Equation with Hellmann-Feynman Theorem Via Conventional Nikiforov-Uvarov Method
在这项工作中，我们使用常规Nikiforov-Uvarov方法的工具来确定具有量子相互作用势的Schrodinger方程的束缚态解，称为Hulthen-Yukawa反二次势（HYIQP）。得到了能量本征值和总波函数。我们采用Hellmann-Feynmann定理（HFT）计算了四种不同的双原子分子：氢分子（H2）、氢化锂分子（LiH）、氯化氢分子（HCl）和碳（II）氧化物分子的期望值。由此得到的能量方程简化为三个著名的势：Hulthen势，Yukawa势和反二次势。利用实验测得的不同双原子分子的光谱常数，通过Matlab算法得到了期望值的数值束缚态能量。我们开发了一个计算程序，得到了不同轨道角量子数的波函数和概率密度图。
Analytical bound state solutions of the Dirac equation with the Hulthén plus a class of Yukawa potential including a Coulomb-like tensor interaction
我们研究了Dirac方程在自旋和赝自旋对称性下的束缚态解，并给出了一种新的组合势Hulten和一类包含类库仑张量相互作用的Yukawa势.对离心（伪离心）项的处理采用了改进的格式。利用Nikiforov-Uvarov和SUSYQM方法，我们解析地导出了波函数的相对论能量本征值和相应的Dirac旋量分量。我们发现，这两种方法给出了完全相同的结果。本文还讨论了在某些特殊情况下我们的结果的可修改性，这些结果对其它物理系统是有用的。我们获得与以前的作品的调查结果完全一致。在张量耦合存在和不存在的情况下，给出了不同能级的自旋和赝自旋束缚态能谱。两个能谱都对量子数$κ$和$n$以及参数$δ$敏感。我们还注意到，狄拉克自旋和赝自旋二重态伙伴之间的简并被张量相互作用完全消除。最后，我们提出的参数空间允许的束缚态区域的潜在强度$V_0$与常数的对称性限制$C_S$和$C_{PS}$。
Solutions of Dirac Equation for Symmetric Generalized Woods-Saxon Potential by the Hypergeometric Method
对任意自旋轨道量子数$κ$，在位置相关的质量背景下，近似求解了具有赝自旋对称性的Hulthen势的Dirac方程.通过适当的坐标变换，将狄拉克方程化为类薛定谔微分方程，得到了相应的解。计算中采用Nikiforov-Uvarov方法得到能量本征值和相应的波函数。
The effect of tensor interaction in splitting the energy levels of relativistic systems
本文在自旋和赝自旋对称性存在的情况下，对任意k数，解析求解了具有类库仑和类Yukawa张量相互作用的Eckart + Hulthen势的Dirac方程。用参数Nikiforov-Uvarov方法求出能量本征值和波函数。我们还用PNU方法讨论了自旋和赝自旋对称的Eckartplus Hulthen势的能量本征值和Dirac旋量。为了表明本模型的准确性，在赝自旋和自旋对称极限下给出了一些数值结果。
Supersymmetric derivation of the hard core deuteron's bound state
本文提出了一种描述低能中子-质子系统硬核相互作用的超对称势。它只考虑结合能的情况下，并使用由Hulthen给出的汤川势的近似。最近的实验数据的结合能的氘核被用来给所涉及的数量级。
Approximate l-state solutions of the D-dimensional Schrodinger equation for Manning-Rosen potential
近似求解含离心项的Manning-Rosen势的$D$维薛定谔方程，得到束缚态本征解（本征值和本征函数）.在计算中使用Nikiforov-Uvarov（NU）方法。本文对任意量子数$n$和$l$，在三种不同的势参数$α.$值下，对二维和四维系统的能量本征值进行了数值计算。结果表明，由于本征值的内维简并性，我们还可以通过变换$(n,l,D)\to (n,l\pm 1,D\mp 2)$，由已知的上/低维系统的本征值再现上/低维系统的本征值。这个解决方案减少到Hulthén潜在的情况。
Analytic l-state solutions of the Klein-Gordon equation for q-deformed Woods-Saxon plus generalized ring shape potential
本文用渐近迭代法导出了q变形Woods-Saxon加新的广义环形势的Klein-Gordon方程的本征值和本征向量的解析表达式。得到的特征值给出了一个封闭的形式和相应的归一化特征向量，对于任何l，制定的广义Jacobi多项式的径向部分的Klein-Gordon方程和相关的勒让德多项式的角度之一。当形状变形被取消时，我们恢复了先前通过Nikiforov-Uvarov方法对标准球形Woods-Saxon势获得的相同解。从所得的结果中，我们还可以导出Hulthen势的解.
A black potential for spin less particles
我们考虑最一般的非厄米的Hulthen势来研究无自旋相对论粒子的散射。CC，SS和CPA的条件得到解析的这种潜力。我们发现，几乎总吸收发生在整个范围内的入射能量的某些参数范围内的潜力，因此术语为“黑势”。相同势能的时间反转显示了粒子能量的整个范围的完美发射。我们还提出了这种潜力的波导截面的经典模拟。
Bound State Solutions of Schrödinger Equation for a more general Woods-Saxon Potential with Arbitrary l - state
研究了具有任意l态的更一般的Woods-Saxon势（MGWSP）的能谱和依赖于c因子的波函数.波函数用雅可比多项式表示。作为特例，从该MGWSP得到两个势。这些特殊势是Hulthen势和标准Woods-Saxon势。我们还讨论了特殊情况下的能谱和波函数。
On the bound-state solutions of the Manning-Rosen potential including improved approximation to the orbital centrifugal term
采用一种新的轨道离心项近似方案，得到了Manning-Rosen势的薛定谔方程的束缚态近似解析解.计算中使用Nikiforov-Uvarov方法。对于不同的屏蔽参数1/b，我们得到了能量本征值和相应的归一化波函数的Jacobi多项式或超几何函数的解析形式。计算了几个双原子分子在任意量子数n和l，不同势参数α值下的转动-振动能态.本数值计算结果与以前报道的不同1/b值的结果在五位小数以内一致。研究了s波（l=0）Manning-Rosen势和Hulthén势的几种特殊情况。关键词：能量本征值; Manning-Rosen势; Nikiforov-Uvarov方法;近似格式。03.65.- w; 02.30.Gp; 03.65.Ge; 34.20.Cf
Any l-state solutions of the Woods-Saxon potential in arbitrary dimensions within the new improved quantization rule
在改进的量子化规则下，得到了$l$维下球形Woods-Saxon有效势的近似能量本征值和相应的本征函数.用Pekeris近似处理有效Woods-Saxon势中的离心项。研究了不同轨道量子数$l$和维数空间$D$的维间简并性。本文简要地讨论了Hulthén势、三维（D=3）势、$% s$波（$l=0$）的解及其情况。
A Lie algebraic approach to complex quasi exactly solvable potentials with real spectrum
利用李代数技巧构造了具有实谱的复拟精确可解势函数。特别是，我们得到了一个复杂的六次振子潜在的精确解，也是一个复杂的潜在属于莫尔斯家族。
An algebraically solvable PT-symmetric potential with broken symmetry
分析了一维哈密顿量的谱，其中势$V(x)=ix^2$对负的$x$和势$V(x)=-ix^2$对正的$x$.薛定谔方程是代数可解的，其本征值是以Gamma函数形式给出的表达式的零点。该谱由一个实本征值和无穷多对复共轭本征值组成。
Algebraic treatment of the confluent Natanzon potentials
利用so（2，1）李代数和Baker，Campbell，Hausdorff公式，构造了合流Natanzon势类的Green函数.然后确定束缚态能谱。最终，三维调和势、三维库仑势和Morse势都可以被认为是特例。
On a Lie algebraic approach of quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
我们比较了最近的两种方法的准精确可解Schr\”odinger方程，第一个是有关有限维表示的$sl(2,R)$，而第二个是基于超对称的发展。我们的结果，然后说明在Razavy势，六次振子和标量场模型。
An Algebraic Method for the Analytical Solutions of the Klein-Gordon equation for any angular momentum for some diatomic potentials
通过将波动方程的径向部分简化为二阶微分方程的标准形式，得到了Klein-Gordon方程的解析解。这个标准形式的微分方程是可解的超几何函数，我们给出了一个代数公式的束缚态波函数和能量本征值。这个公式被应用于具有某些双原子势的Klein-Gordon方程的解。
The Intersection between Dual Potential and SL(2) Algebraic Spectral Problems
在$x{\rightarrow}\bar{x}^{\barα}$变换下，某些哈密顿量之间的关系，称为对偶或伙伴哈密顿量，长期以来一直被用作简化量子力学中谱问题的方法。本文试图通过用SL（2）代数的生成元来表示这种哈密顿算子，进一步研究这一问题，这提供了另一种解决谱问题的方法。这样做似乎极大地限制了允许的势的集合，唯一允许的非平凡势是库仑$\frac{1}{r}$势和谐振子$r^2$势，这两种势的SL（2）表达式都是已知的。它还表明，通过利用伙伴势变换和量子力学的李代数构造的形式主义，有可能从其伙伴哈密顿量的准可解性构造部分哈密顿量的谱。
Algebraic treatment of super-integrable potentials
将这样的$(2,1)$李代数应用于三类二维和三维Smorodinsky-Winternitz超可积势，并讨论了它们的路径积分.我们构造了$R^{2}.$中两个重要超可积势的格林函数。在$R^{3}$中的超可积势中，我们考虑了两个例子，一个是极大超可积的，另一个是极小超可积的。讨论是在各种坐标系中进行的。然后推导出束缚态和连续态的能谱和适当归一化的波函数。
An algebraic construction of the coherent states of the Morse potential based on SUSY QM
通过引入由SUSY阶梯算符加单位算符构成的形状不变李代数，给出了一维Morse势的量子处理的一个新基。在这个离散的、完备的标准正交集中，我们称之为伪数态，莫尔斯哈密顿量是三对角的。通过使用这个基础，我们构造相干态的代数莫尔斯潜力，在一个密切的类比与谐振子。我们还证明了存在一个从基态产生这些相干态的幺正位移算符。我们表明，我们的相干态形成一个连续的和过完备的状态集。它们与Nieto和Simmons早先用坐标表示构造的一类状态相吻合。\pacs{3.65.Fd, 02.20.Sv, 42.50.-p}
Bound states in the Kratzer plus polynomial potentials and their new exact tractability via nonlinear algebraic equations
考虑了具有Kratzer+多项式型位势的Schroedinger方程（即四次V（r）= Ar ^4 + Br ^3 + Cr ^2 +D r + F/r + G/r ^2等）.然后提出了一种新的方法，它的一些束缚态的精确建设。它是基于泰勒级数严格终止后的N+1项在特定的耦合和能量。这使我们能够找到精确的，完整的和紧凑的无扰解的Magyari的N+2耦合和非线性代数条件的终止在强耦合制度与G \to \infty。接下来，在G < \infty，我们采用瑞利-薛定谔微扰理论，并通过一个创新的，三重微扰系列定义的束缚态。在测试中，我们表明，所有的校正项出现在整数算术和保持，因此，准确的。
A New Algebraic Approach to Perturbation Theory
本文提出了一种代数非微扰方法，用于分析处理具有一个势的薛定谔方程，该势可以表示为一个具有附加势的精确可解段。避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为一个例子的程序，很好地适应于使用计算机代数，成功地应用于四次非谐振子通过非常简单的代数操作。对于大范围的耦合常数值（g = 0.001 - 10000），能量的精确值的趋势相当好地再现。
The quantum harmonic oscillator on a circle -- fragmentation of the algebraic method
研究圆圈上二次势量子粒子的能谱，发现其非谐振子特性但保留代数性质，探讨代数方法失效的原因及其物理意义。
About disposition of energy levels
利用最近发展起来的临界参数技术研究了$-βe^{-r}r^γ$形式的中心势的独特性质。$γ=0$和$γ=-1$的特殊情况分别产生广泛应用于原子、分子和核物理的指数势和汤川势。我们发现在三个不同的$γ$值范围内，该势能的能级有不同的行为。对于$γ\geq0$，发现具有相同主量子数$N$的束缚态的能量随着角动量$\ell$的增加而减小。高斯势和Woods-Saxon势也表现出这种行为。相反，对于$-2\leqγ\leq-1$，增加$\ell$给出更高的能量，类似于Hulthen势。然而，具有$-1<γ<0$的势具有混合性质，这引起了几个有趣的结果。首先，当改变参数$β$时，不同量子数的能级顺序不会保留。这导致了状态的量子简并，事实上，对于给定的$γ$值，我们可以找到两个具有不同量子数的能级重合的$β_{thr}$值。另一个有趣的现象是，对于这个范围内的某些$γ$值，当$β$达到它们共同的临界值时，两个具有不同量子数的新能级同时出现的可能性。
Algebraic Nature of Shape-Invariant and Self-Similar Potentials
自相似势推广了形状不变性的概念，形状不变性最初被引入到量子力学中来探索精确可解势。在这篇文章中，它表明，以前介绍的代数方法，后者可以推广到前者。在这种情况下引入的无限李代数被证明是密切相关的q-代数。研究了相关相干态。
An Algebraic Construction of Generalized Coherent States for Shape-Invariant Potentials
基于超对称量子力学，利用代数方法构造了形状不变势的广义相干态。我们表明，这种广义形式主义能够：a）提供必要的基本要求，以建立一个给定系统的经典和量子公式之间的联系（标签的连续性，单位的分辨率，时间稳定性，和行动的身份）; b）再现已知的形状不变的系统，如谐振子，双非谐，Poschl-Teller和自相似的潜力和结果; c）指出一种形式主义，它为量子系统的不同类型的相干态提供了统一的描述。
Controlling and exploring quantum systems by algebraic expression of adiabatic gauge potential
绝热规范势是非绝热跃迁的起源。在反绝热驱动中，绝热规范势可以用来实现与绝热时间演化完全相同的动力学过程，而不需要缓慢地改变参数。本文给出绝热规范势的一个代数表达式。然后，我们发现绝热规范势的显式形式可以很容易地通过一些代数计算来确定。我们用单自旋系统、双自旋系统和横向伊辛链证明了这种方法。此外，我们推导出一个下限的保真度绝热时间演化的量子速度限制的基础上。这个界使我们能够知道近似绝热规范势的最坏情况。我们也可以利用这个束缚来寻找绝热规范势中的主导项，以抑制非绝热跃迁。我们应用这个约束的磁化反转的双自旋系统和横向伊辛链的量子退火。绝热规范势反映了能量本征态的结构，因此我们也讨论了用绝热规范势探测量子相变的问题。我们发现了一个签名的量子相变中的横向伊辛链。
Exact solutions of a class of double-well potentials: Algebraic Bethe ansatz
本文利用Bethe近似方法，研究了三种准精确可解双阱势，即广义Manning势、Razavy势和双曲Shifman势的薛定谔方程.能量和相关的波函数的一般精确表达式得到的代数方程组的根。此外，我们解决了相同的问题，使用李代数方法的准精确可解性通过sl（2）代数化，并表明结果是相同的。能谱的数值计算结果显示出明显的能级分裂。
Algebraic localization-delocalization phase transition in moving potential wells on a lattice
本研究针对晶格上运动势阱因离散薛定谔方程伽利略不变性破缺导致的局域特性随速度变化的问题，揭示了无需无序的代数型局域-退局域相变，明确了不同幂律指数下的动力学行为，并提出了基于合成网格晶格的光子实验验证方案。
A note on "Algebraic approach to Casimir force between two $δ$-like potentials" (K. Ziemian, Ann. Henri Poincaré, Online First, 2021)
我们评论最近的工作[1]，并就其与我们的论文[2，3]引用其中的关系。特别地，与[1]中所述相反，我们证明了在单个δ形奇点的情况下，其中所确定的Casimir能量密度与我们以前在文献[2]中用不同的方法得到的能量密度是一致的。
Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator
下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。
The Darboux transformation and algebraic deformations of shape-invariant potentials
我们研究了直线上形状不变势的向后达布变换（增加一个最低束缚态），并对代数变形的子类进行了分类，这些代数变形的势和束缚态是简单的初等函数。一个可数的家庭，$m=0,1,2,...$，变形存在于每个家庭的形状不变的潜力。我们证明了$m$次变形是多项式精确可解的，这意味着它留下了多项式模$\mathcal{P}^{(m)}_m\subset\mathcal{P}^{(m)}_{m+1}\subset...$的无限标志不变，其中$\mathcal{P}^{(m)}_n$是$<1,z,...,z^n>$的余维$m$子空间。特别是，我们证明了第一（$m=1$）代数变形的形状不变类正是一类运营商保持无限标志的例外单项式模块$\mathcal{P}^{(1)}_n = < 1,z^2,...,z^n>$。通过构造，这些代数变形的哈密顿算子不具有$\mathfrak{sl}(2)$隐对称代数结构。
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