An ansatz for the eigenstates in PT-symmetric quantum mechanics
Zafar Ahmed
本文给出了一维PT对称复势具有实离散谱时能量本征态的一般表达式。利用这种方法，我们发现了PT对称量子力学的一些有趣的性质。
We suggest a general ansatz for the energy-eigenstates when a complex one-dimensional PT-symmetric potential possesses real discrete spectrum. Several interesting features of PT-symmetric quantum mechanics have been brought out using this ansatz.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Preparing Bethe Ansatz Eigenstates on a Quantum Computer
几个一维量子多体模型通过Bethe近似方法具有精确解，该方法在理解它们的行为方面非常成功。然而，仍然存在这样的模型的物理性质，其中解析结果是不可用的，并且也没有很好地描述近似数值方法。直接在量子计算机上制备贝特安本征态将允许通过测量直接提取这些量。我们提出了一个量子算法制备自旋为1/2 XXZ的自旋链的Bethe anomalous本征态，对应于Bethe方程的实值解。该算法在T门数和电路深度上是多项式的，具有适度的常数前因子。虽然该算法是概率性的，成功率随着本征态能量的增加而降低，但我们采用振幅放大来提高成功概率。我们的方法的资源需求低于其他国家的最先进的量子模拟算法的小纠错设备，因此可以提供一种替代和计算要求较低的演示量子优势的物理相关的问题。
Decoherence Entails Exponential Forgetting in Systems Complying with the Eigenstate Thermalization Hypothesis
根据本征态热化理论，表示一般少体观测量的矩阵在混沌哈密顿量的本征基中呈现出特定的形式。我们研究了环境诱导的退相干对符合本征态热化理论的观测量动态的影响。所得到的结果是指的动力学的描述中岛-茨旺齐格形式的积分-微分运动方程。我们发现，环境退相干相当于相应的内存内核的指数阻尼。这个陈述被公式化为严格定理。此外，还讨论了该定理对指数动力学抗退相干稳定性和向零冻结转变的影响。
Chiral coordinate Bethe ansatz for phantom eigenstates in the open XXZ spin-$\frac12$ chain
我们构造了开自旋$\frac12$ XXZ链所有满足幻影根判据（PRC）的本征态的坐标Bethe矩阵.在PRC下，Hilbert空间分裂成两个不变子空间，并且在每种情况下都有两组齐次Bethe不等式方程（BAE）来表征子空间。我们提出了两组具有手征激波的矢量来跨越不变子空间并扩展相应的本征态。所有的向量都是因式分解的，并且具有对称和简单的结构。使用几个简单的情况下作为例子，我们提出了我们的广义坐标Bethe anomaly方法的核心元素。本征态在我们的生成集中展开，并显示出明确的手征性和一定的对称性。得到了体散射矩阵、两个边界上的反射矩阵和BAE，并与其它方法进行了比较。一些假设制定我们的方法的推广。
Predicting Dynamics from Flows of the Eigenstate Thermalization Hypothesis
针对本征态热化假说（ETH）无法预测响应函数的问题，提出统计雅可比近似（SJA）方法，通过统计执行两能级旋转生成积分微分流方程，可预测受扰哈密顿量热态的动力学，且与数值结果吻合良好。
Adaptive variational preparation of the Fermi-Hubbard eigenstates
在量子化学和凝聚态物理中对强相互作用电子系统的基态进行近似，有望成为量子计算机最早的应用之一。在本文中，我们准备高精度的费米-哈伯德模型的基态的小网格多达6个站点（12量子比特），使用可解释的，自适应的变分量子本征求解器（VQE）称为ADAPT-VQE。与非自适应VQE相比，该算法通过在每一步中添加由单体或两体费米子算子构建的最佳门来构建系统特定的模型。我们表明，这种自适应方法优于非自适应对应较少的变参数，短门深度，并缩放与系统的大小。预备态的保真度和能量随着退火深度的增加而逐渐提高。我们还演示了自适应变分方法的应用，通过准备激发态和格林函数，使用建议的ADAPT-SSVQE算法。较低的深度，渐近收敛，噪声容限的变分方法，和一个高度可控的，系统特定的ananastomosis使自适应变分方法特别适合NISQ设备。
Does the Eigenstate Thermalization Hypothesis Imply Thermalization?
讨论了本征态热化假设。我们证明了ETH的一个常见公式并不一定意味着孤立多体量子系统的可观测量的热化。为了得到热化，我们必须假设ETH-近似中的正则或微正则分布。更一般地说，任何其他的平均值都可以假设在广义ETH-假设中，这导致了相应的平衡条件。
Two-Parameter Ansatz for the Violation of Eigenstate Thermalization
本研究提出双参数拟设统一ETH违反的两种机制，通过含无序和线性势的自旋-1/2 J₁-J₂链验证，发现观测到的ETH违反符合受限遍历性，为ETH连续过渡提供了理论框架。
Position eigenstates and the Statistical Axiom of Quantum Mechanics
量子力学假定存在由粒子在单个时刻的位置决定的状态。正是这个概念，加上叠加，导致了量子力学结构的大部分。特别是，它意味着时间演化服从薛定谔方程，它可以用来完成一个真正的基本推导的统计公理最近提出的Deutsch。
Eigenvalues and eigenstates of the many-body collective neutrino oscillation problem
本文给出了一种系统地获得描述集体中微子振荡的多体哈密顿量的本征值和本征态的方法。该方法是来自Richardson-Gaudin框架，它涉及铸造的特征值问题作为一组耦合的非线性“贝特Anglerian方程”，其解决方案，然后可以用来参数化的特征值和特征向量。本文中概述的具体方法包括定义与Bethe-Anastomic参数相关的辅助变量，从而将Bethe-Anastomic方程转换为一组不同的方程，这些方程在数值上表现得更好，更容易处理。我们表明，它是可能的，不仅表示本征值，而且本征态，直接在这些辅助变量，而不涉及贝特Anglands参数本身。在本文中，我们将自己限制在一个双味，单角中微子系统。
Numerical Contraction of the Tensor Network generated by the Algebraic Bethe Ansatz
代数Bethe Answer是精确求解一维量子模型的一种成熟方法。因此，复特征值问题的解被简化为一组代数方程的解。虽然光谱通常是直接获得的，但本征态只能用复杂的数学表达式来表示。这使得通常很难从状态中提取属性，例如关联函数。在我们的工作中，我们应用张量网络态的工具来描述本征态近似为矩阵乘积态。从矩阵乘积状态表达式，我们然后直接获得像关联函数的可观测量。
The Completeness of Eigenstates in Quantum Mechanics
本文研究量子力学中本征态的完备性，通过八种情况的理论证明和数值模拟，定义了通用初始态和谱函数，揭示了测量概率振幅与展开函数之间的坐标-动量变换关系。
Eigenstate correlations, the eigenstate thermalization hypothesis, and quantum information dynamics in chaotic many-body quantum systems
该研究针对无守恒密度的混沌Floquet多体量子系统，提出捕捉四个及以上本征态关联的最大熵拟设，可重现ETH并描述纠缠增长与算符传播，经精确对角化实验验证有效。
Energy translation and Proper-Time Eigenstates
通常的量子力学描述质量本征态。为了描述本征态，发展了通常的量子力学的对偶理论。将时间间隔视为与空间间隔同等重要的算子，得到了事件间时空间隔的量子化。因此，可以证明存在零点时间间隔。
Tunneling in energy eigenstates and complex quantum trajectories
复量子轨道方法是近年来由量子力学的一种改进的de Broglie-Bohm解释发展起来的一种新的量子轨道方法。在以前的工作中绘制的Eckart势垒和软势阶的精确复杂轨迹表明，当能量增加时，更多的轨迹将势垒的左侧和右侧区域连接起来。在本文中，我们使用基于这些观测的新的分析来评估反射概率，作为反射和入射轨迹的总概率之间的比率。在这样做的同时，我们还测试了以前为这些量子轨道假设的复扩展概率密度。新的分析是优选的，因为评估仅借助于沿着虚方向的复数扩展概率密度和轨迹图案本身来完成。计算是针对矩形势垒、对称Eckart和Morse势垒以及软势阶进行的。的预测是在完美的协议与标准结果的潜力，如矩形势垒。对于其它势函数，计算结果与标准结果符合得很好，但仅对低能和高能才是精确的。对于中等能量，有轻微的偏差。这些偏差由沿假想轴的轨迹图案的周期性产生，并且具有仅与标准值的$0.1 \%$一样多的最大值。对这种偏差的测量应提供一个机会来伪造报价。
Variational Ansatz for PT-Symmetric Quantum Mechanics
对一类由非厄米哈密顿量H= p^2 -（ix）^N描述的PT不变量子力学模型的能级进行了变分计算，其中N为正，x为复数.得到了基态和低激发态能级及波函数的良好一致性。我们使用一个能量泛函与一个三参数类的PT对称试验波函数在获得我们的结果。
Wannier basis method for KAM effect in quantum mechanics
Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）定理在量子系统中的作用表现为将本征态分为规则态和非规则态。我们提出了一种有效的方法，在相空间的基础上，说明这种划分的本征态。量子碰撞转子模型被用来说明这种方法，它允许我们定义每个本征态的面积和有效尺寸，定量区分规则和不规则本征态。这种Wannier基方法还允许我们定义光谱中普朗克盒的长度，以测量如果系统从给定的普朗克盒开始，它将穿过多少个普朗克盒。此外，利用这种Wannier方法，我们能够澄清KAM效应和安德森局域化之间的区别。
Out-of-equilibrium Eigenstate Thermalization Hypothesis
本文研究非平衡态在量子幺正动力学下的热化问题，提出一种描述非平衡初态在能量本征基下矩阵元的统计假设，揭示了决定弛豫动力学的指数小微交叉关联，并数值验证了标度与高频行为的涌现普适性。
Quantum Mechanical Observables under a Symplectic Transformation of Coordinates
我们考虑配置空间与$ \mathbb{R}^{q} $同构的有限维系统的量子化版本中量子力学可观测量的一般辛变换（也称为线性正则变换）。使用的形式主义的操纵希尔伯特空间，我们定义的所有观测值的本征态。然后我们求出了这些本征态的相应变换的显式形式。文末附有几个实例。
Nonlocality, Bell's Ansatz and Probability
量子力学缺乏一种直观的解释，这是它的使用通常形式主义的方法的原因。这反过来又导致了对在其描述和解释中使用的许多词语的实际含义的某种不敏感。在这里，我们仔细分析了EPR的论点，即量子力学是不完整的，以及贝尔的工作的后裔分析中使用的这些术语的可能的数学含义。因此，许多不一致和错误，在当代讨论的非定域性，以及在贝尔的Anonymous方面的法律的概率，确定。回避这些错误就排除了量子力学与狭义相对论和哲学之间的严重冲突。
Exact Quantum Many-Body Scars by a generalized Matrix-Product Ansatz
该研究基于特定方法构造矩阵乘积形式非无挫败哈密顿量的量子多体系统精确本征态，经一维、二维实例验证了方法的有效性。
Supersymmetric approach for generating quasi-exactly solvable potentials with arbitrary two known eigenstates
利用超对称量子力学构造了具有任意两个已知本征态的准精确可解势。QES势和两个能级的波函数用母函数表示，母函数的性质决定了两个能级的态数。选择不同的生成函数，我们提出了一些明确的例子QES潜力。
Simultaneous determination of multiple low-energy eigenstates of many-body systems on a superconducting quantum processor
本文在超导量子处理器上采用辅助纠缠变分量子本征求解器，同时计算H2分子和横场伊辛模型的多个低能本征能量与本征态，验证了其高效、准确且节省计算资源的优势。
Stability of quantum eigenstates and kinetics of wave function collapse in a fluctuating environment
利用随机推广的Madelung量子流体力学方法分析了量子本征态在涨落作用下的稳定性。在足够慢的动力学极限下，量子本征态保持稳定的构型，其质量密度分布的扰动非常小。工作表明，随机量子流体动力学模型允许获得的量子本征态的定义，而无需重复的测量过程或任何参考的经典力学，通过确定它们的内在属性的平稳性和稳定性。利用离散方法，导出了随机量子流体力学方程的路径积分解，研究了量子态叠加的初始条件对最终稳态组态的影响。随机量子流体力学表明，态的叠加可以弛豫到不同的定态，在小噪声极限下，是微扰的量子本征态。结果表明，最终的定态本征态依赖于态叠加的初始构型，并且可能每个本征态的概率跃迁满足玻恩定则，从而使退相干过程与量子力学的哥本哈根解释相容。
Zero-Energy Flows and Vortex Patterns in Quantum Mechanics
我们表明，零能流出现在许多粒子系统中，在二维单粒子的情况下相同。由零能流构成的涡旋斑图可以用共轭空间中的本征态来研究。稳定的图案由零能量本征态的叠加写入。另一方面，涡的产生和湮灭是由具有复能量本征值的不稳定本征态插入稳定模式来描述的。在二维抛物势垒的情况下，一些具体的例子。%，即，$-m γ^2 (x^2+y^2)/2$。我们指出了零能流的三个有趣的性质：（i）能量消耗的绝对经济性，（ii）涡旋模式的无限多样性，以及（iii）涡旋模式的绝对稳定性。
Ergodicity, eigenstate thermalization, and the foundations of statistical mechanics in quantum and classical systems
玻尔兹曼的遍历假设为经典物理学框架中统计力学的出现提供了一种可能的解释。在量子力学中，本征态热化假说（ETH）通常被认为是热化的可能途径。这是因为遍历性本身的概念在量子世界中是模糊的，它经常被简单地视为热化的同义词。在这里，我们以一种基本的方式表明，当量子遍历性被正确定义时，它实际上等价于ETH。反过来，遍历性等价于热化，从而意味着热化和ETH的等价性。该结果先前出现在[De Palma et al.，物理修订版信函115，220401（2015）]，但在本上下文中变得特别清楚。我们还表明，它是可能的，以定义一个经典的类似物ETH这是隐含地假设是满足时，构建经典的统计力学。经典和量子统计力学都是按照人们熟悉的标准公式建立起来的。然而，这种规定只有在量子世界中才有本体论的合理性。
More on the Asymmetric Infinite Square Well: Energy Eigenstates with Zero Curvature
我们扩展的标准处理的非对称的无限方井，包括解决方案，有零曲率的一部分。这种类型的解决方案，无论是在非对称无限方阱的特定背景下，还是在任意分段恒定势能函数的束缚态的更广泛背景下，都不经常作为任何级别的量子力学文本的一部分进行讨论。我们首先概述一维时间无关的量子力学中的一般数学条件，即束缚态波函数在空间的扩展区域上具有零曲率，并且仍然是有效的波函数。然后，我们简要地回顾了标准的非对称无限方阱的解决方案，集中在零曲率的解决方案所代表的位置和动量空间中的能量本征态。
Power of Sine Hamiltonian Operator for Estimating the Eigenstate Energies on Quantum Computers
量子计算机在解决量子化学难题方面具有巨大的潜力。本文提出了一种新的经典量子混合方法，称为正弦哈密顿算符幂（PSHO），用于计算给定哈密顿量（H）的本征值。在PSHO中，对于任何参考状态，正弦哈密顿功率态的归一化能量可以被确定。随着幂次的增加，初始参考态可以收敛到参考态展开系数中具有最大绝对本征值的本征态，正弦哈密顿幂次态的归一化能量收敛到Ei。哈密顿量的基态和激发态能量可以通过取不同的t值来确定。PSHO方法的性能表现出的H4和LiH分子的数值计算。与目前流行的变分量子本征求解器方法相比，PSHO不需要设计模拟电路，避免了复杂的非线性优化问题。PSHO在近期量子器件中具有巨大的应用潜力。
Variational matrix product ansatz for dispersion relations
给出了平移不变量子自旋链动量本征态的变分分析。矩阵产品状态的anterior直接在热力学极限，并允许一个有效的实施（立方标度键的尺寸）的变分原理。与以前的方法不同，该方法包括对称性破缺系统的拓扑非平凡状态（扭结，域壁）。该方法是基准使用自旋1/2 XXZ反铁磁体和自旋1海森堡反铁磁体，我们得到令人惊讶的准确结果。
Eigenstate thermalization in the two-dimensional transverse field Ising model: II. Off-diagonal matrix elements of observables
本文研究了二维横场伊辛模型本征态中的非对角矩阵元。通过解决所有的对称性，我们将量子混沌的发生与矩阵元素的结构联系起来。特别是，我们表明，随机矩阵理论的一般结果，即厄米特算子的矩阵元素的方差比（对角到非对角）的值为2，发生在量子混沌制度。此外，我们还研究了观测量的非对角矩阵元随本征态能量差的变化，并证明了这与本征态热化假设是一致的。
Benchmarking near-term quantum devices with the Variational Quantum Eigensolver and the Lipkin-Meshkov-Glick model
变分量子本征求解器（VQE）是一种很有前途的噪声中尺度量子（NISQ）计算算法。NISQ算法在NISQ器件上的性能验证是一项重要的工作。我们认为精确对角化Lipkin-Meshkov-Glick（LMG）模型作为基准NISQ计算机的候选人。我们利用Bethe不等式构造了三角LMG模型的本征态，并利用LMG的基本代数结构构造了量子线路。我们构造了具有深度$\mathcal{O}(N)$和$\mathcal{O}(\log_2N)$的电路，可以制备$N$粒子的任意三角LMG本征态。两个电路所需的门数均为$\mathcal{O}(N)$。然后，本征态的能量可以被测量并与确切已知的答案进行比较。
Gauging a superposition of fermionic Gaussian projected entangled pair states to get lattice gauge theory eigenstates
本文提出对高斯投影纠缠对态叠加进行规范化，以高效计算强相互作用格点规范理论中束缚态的观测量，并给出基态的精确表示。
Universality, Robustness, and Limits of the Eigenstate Thermalization Hypothesis in Open Quantum Systems
研究开放量子系统中利布拉德ETH假说的普遍性、鲁棒性及极限，通过数值模拟验证其在不同条件下的有效性。
Efficient and systematic calculation of arbitrary observables for the matrix product state excitation ansatz
针对MPS框架下缺乏计算激发态任意可观测量的通用方法，提出递归算法计算矩阵乘积算子形式的可观测量，通过自旋-1海森堡链和一维哈伯德模型验证，支持更大空间支持和多粒子激发，推动MPS激发ansatz发展。
Exact few-magnon Bethe scars of the non-integrable alternating Heisenberg chain
该研究针对非可积的交替海森堡链，发现其存在指数多个零能态，并通过修改的Bethe ansatz方法获得少数磁振子的精确本征函数，提出了广义Bethe ansatz态的诊断方法及纠缠解析式，为部分可积系统提供了新描述途径。
WKB formalism and a lower limit for the energy eigenstates of bound states for some potentials
本文分析了量子力学的WKB近似形式中出现的条件。它表明，在一般情况下，仔细定义的近似方法需要引入两个长度参数，其中之一总是考虑在教科书上的量子力学，而第二个通常被忽略。然后，我们定义了一个特殊的家庭的潜力和证明，诉诸上述长度参数，我们可以找到一个能量是一个下界的系统的地面能量。这一思想被应用到谐振子的情况下，也到一个粒子自由下落的均匀引力场，在这两种情况下，我们的方法的一致性得到证实。这种方法，连同瑞利-里兹形式主义，使我们能够定义一个能量区间中的任何潜在的地面能量，属于我们的家庭，必须谎言。
Exact eigenstates for contact interactions
我们证明了在d>1维的N粒子动能算子与周期性边界条件具有对称的本征函数消失的粒子遇到，并给出了这些功能的完整描述。在二维和三维中，它们代表了具有任何接触相互作用的玻色子哈密顿算符的共同本征态，并说明了部分“多维贝特定理”或“量子-KAM定理”。这些函数的晶格类似物存在于N<=L^[d/2]，其中L是盒子的线性尺寸，并且是玻色-哈伯德哈密顿和自旋1/2 XXZ海森堡模型的共同本征态。
Playing Quantum Physics Jeopardy with zero-energy eigenstates
我们描述了一个精确的，定量的危险型量子力学问题的例子。这种问题类型是基于一维量子系统中的条件，当添加合适的狄拉克δ函数时，该条件允许无限方阱的能量本征态具有零曲率和零能量。这个条件及其解在量子力学教科书中并不经常讨论，但却有有趣的教学效果。
From su(2) gauge theory to spin 1/2 quantum mechanics
考虑纯SU（2）规范理论，对规范不变量但明显非Lorentz不变量的规范场进行了分析.在对应于真空解的无规场的极限情况下，SU（2）规范场约化为自旋1/2可观测的整体U（1）的生成元。我们发现，用无量纲表示的场方程明确地表明了在真空中消失的反常电流的存在。这允许将U（1）场的分量解释为与洛伦兹对称性自发破缺相关的戈德斯通玻色子。最后，我们给出了在主纤维丛的背景下，这启发了规范场理论的还原到量子力学的几何方面的解释。
Refinements of the Eigenstate Thermalization Hypothesis under Local Rotational Invariance via Free Probability
利用自由概率工具，研究局域旋转不变性对本征态热化假说中矩阵元关联的亚主导修正，提出精细化ETH ansatz，并在非可积Floquet系统中数值验证。
Quantum eigenstates from classical Gibbs distributions
我们讨论如何自然地出现语言的波函数（状态向量）和相关的非交换厄米算子从经典力学通过应用逆Wigner-Weyl变换的相空间概率分布和可观的。在这种语言中，薛定谔方程由刘维尔方程推导而来，而$\hbar$现在是一个自由参数。经典稳态分布可以表示为具有离散（量子化）能量的稳态的总和，其中这些状态直接对应于量子本征态。有趣的是，现在经典力学允许表观负概率占据本征态，这是维格纳准概率分布中负概率的对偶。这些负概率消失时，允许足够的不确定性在经典分布。我们表明，这种对应关系是特别明显的规范吉布斯系综，其中经典的本征态满足积分本征值方程，减少到薛定谔方程的鞍点近似控制的逆温度。我们说明了这种对应关系表明，一些典型的例子，如隧道，能带结构，贝里阶段，朗道水平，水平统计和量子本征态的混沌潜力可以复制到一个令人惊讶的精度从一个经典的吉布斯系综，没有任何参考量子力学和所有参数（包括$\hbar$）的顺序上的统一。
Continuous Matrix Product Ansatz for the One-Dimensional Bose Gas with Point Interaction
本文研究了具有δ函数相互作用的一维玻色气体Lieb-Linger模型的Bethe量子态的矩阵乘积表示。我们首先利用代数Bethe变换构造了矩阵乘积态形式的离散化模型的本征态。在有限粒子数的连续极限下，精确地得到了连续矩阵乘积态。格点模型中的分解$F$ -矩阵对于连续矩阵乘积态是必不可少的，并导致从原来的无限自由度玻色子系统到五顶点模型的显着减少。
Finite-Size Scaling Analysis of the Eigenstate Thermalization Hypothesis in a One-Dimensional Interacting Bose gas
利用代数Bethe标度方法计算Lieb-Liniger模型的关联函数，对孤立量子系统中可能存在的本征态热化假设（ETH）进行了有限尺寸标度分析.我们发现，虽然ETH在强意义下不成立，但它在弱意义下仍然成立，即使对于可积系统也是如此。基于有限尺寸标度分析的结果，我们比较了弱ETH对热化的贡献与另一种热化机制典型性的贡献，并指出前者对后者的贡献仅为对数修正.
A Study of Entanglement and Ansatz Expressivity for the Transverse-Field Ising Model using Variational Quantum Eigensolver
本文利用VQE算法研究横向场异斯模型中的纠缠与ansatz表达性，通过不同ansatz评估其在多体系统中的性能。
An exactly solvable ansatz for statistical mechanics models
我们提出了一个家庭的“精确可解”的概率分布近似的二维统计力学模型的配分函数。虽然这些分布严格地位于平均场框架之外，但它们的自由能可以在与系统大小成线性比例的时间内计算。这种构造是基于对边缘问题的一个简单但非平凡的解决方案。我们制定了两个非线性约束的局部一致的边际概率集，同时（i）确保一致的全局概率分布的存在和（ii）导致一个精确的表达式的最大全局熵。
Bound on Eigenstate Thermalization from Transport
我们表明，宏观热化和运输施加限制矩阵元素进入本征态热化假设（ETH）的anterior，并要求他们相关。通常假设ETH简化为随机矩阵理论（RMT），低于无量纲能量标度。我们表明，这种传统的图片是不自洽的。我们证明，在RMT行为出现的能量尺度必须是参数小于最慢热化模式耦合到感兴趣的运营商的逆时间尺度。我们认为，标志着发病的RMT行为的时间尺度是相同的时间尺度，在该流体动力学描述的运输故障。
Gaussian eigenstate pinning in non-Hermitian quantum mechanics
本文研究线性变化虚矢量势下的一维量子系统，发现其本征态呈调制高斯分布并发生钉扎，揭示了具有拓扑起源的高斯型非厄米趋肤效应。
Eigenstate Thermalization and Representative States on Subsystems
我们考虑一个由自由度组成的量子系统A U B，这些自由度可以划分为空间不相交的区域A和B。当整个系统处于A区和B区纠缠的纯态时，传统上假定在不参考其补集的情况下描述的A区的量子力学需要A上的约化密度矩阵。虽然这肯定是正确的，作为一个确切的问题，我们认为，在许多有趣的情况下，期望值的典型运营商内的任何地方A可以计算从一个合适的纯状态A单独，控制误差。我们使用量子统计力学的见解-特别是本征态热化假设（ETH）-来论证这种“代表态”的存在。
Eigenstates of the Vorticity Operator: The Creation and Annihilation of Vortex States in Two Dimensions
本文给出了二维超流$^4$ He膜中涡旋的量子力学描述。定义了单个涡旋产生和湮灭算子，并明确构造了这些状态的波函数。然后提出了这些国家的哈密顿量。
Scar Full Eigenstate Thermalization Hypothesis
针对量子多体疤痕系统中非热本征态破坏标准本征态热化假设的问题，提出疤痕完全ETH，通过典型性论证建立相关标度形式和因子化性质，并用PXP模型数值验证。
Theory of Eigenstate Thermalisation
本文利用高斯本征值分布和Dyson Brownian motion随机矩阵理论推导了本征态热化假说（ETH），将其提升为理论，并提供了一种不依赖遍历性、典型性或熵概念的统计力学推导，证明热力学平衡仅源于量子力学对大系统的适用性及不可积性的缺失。
From Quantum Chaos and Eigenstate Thermalization to Statistical Mechanics and Thermodynamics
本综述介绍了本征态热化假设（ETH）的教学，它的基础，以及它对统计力学和热力学的影响。在第一部分中，ETH被介绍为量子混沌和随机矩阵理论（RMT）思想的自然扩展。为此，我们提出了一个简单的概述经典和量子混沌，以及RMT和它的一些最重要的预测。后者包括观测量的能级、本征态分量和矩阵元的统计。在此基础上，我们介绍了ETH，并表明它允许一个描述热化在孤立的混沌系统，而不调用外部浴的概念。我们从多体晶格系统的研究中研究了本征态热化的数值证据。我们还介绍了淬火的概念，作为一种手段，采取孤立系的平衡，并讨论了量子淬火的数值实验结果。评论的第二部分探讨了量子混沌和ETH对热力学的影响。推导了基本热力学关系式，包括热力学第二定律、基本热力学关系式、涨落定理、爱因斯坦关系式和昂萨格关系式。特别是，它表明，量子混沌允许一个证明这些关系的个人哈密顿本征态，从而将它们扩展到任意固定的统计系综。然后，我们将展示如何使用这些关系，以获得非平凡的普遍能量分布在连续驱动系统。在评论的最后，我们简要讨论了违反ETH的可积量子系统的驰豫动力学和驰豫后的描述。我们引入了广义吉布斯系综的概念，并讨论了它与弱相互作用系统中预热化思想的联系。
Eigenstate Thermalization Hypothesis: A Primer
本指南面向具备基础量子与统计力学知识的物理研究者，介绍用于解释孤立量子系统向热平衡演化问题的本征态热化假说（ETH），为相关领域提供教学性入门内容。
Quantum Orbital Minimization Method for Excited States Calculation on Quantum Computer
我们提出了一种量子-经典混合变分算法，量子轨道最小化方法（qOMM），用于获得厄米算符的基态和低激发态。给定表征本征态的参数化量子电路，qOMM用量子线路来表示轨道最小化方法中的目标函数，并采用经典优化器来最小化目标函数关于量子电路中的参数。目标函数具有隐式嵌入的正交性，这允许qOMM对每个参考状态应用不同的模拟电路。我们进行了数值模拟，试图找到激发态的$\text{H}_{2}$，$\text{LiH}$，和一个玩具模型组成的4个氢原子排列在一个正方形晶格中的STO-3G基础和UCCSD animator电路。与现有的激发态方法的数值结果相比，qOMM不太容易陷入局部极小值，并且可以在更浅的模拟电路中实现收敛。
Quantum localization of chaotic eigenstates and the level spacing distribution
经典混沌本征态的量子局域化现象是量子混沌（或波动混沌）的主要问题之一，在一般量子力学乃至一般波动力学中有着重要的作用。在这项工作中，我们提出了两种不同的本地化措施，表征量子本地化的程度，并研究它们的关系，量子混沌的另一个基本方面，即（能量）谱统计。我们的方法和途径是相当普遍的，我们将其应用到台球系统。混沌本征态局部化的特征之一是最近能级之间的分数幂律排斥，在这个意义上，在距离$S$上找到连续能级的概率密度类似于小$S$的$\propto S^β$，其中$0 \leq β\leq 1$和$β= 1$对应于完全扩展的状态。结果表明，指数β与两种不同的局部化测度之间存在明显的函数关系.一种是基于信息熵，另一种是基于Husimi函数的相关性。我们发现，这两个定义是令人惊讶的线性等价。该方法适用于混合型台球系统的情况下（Robnik 1983），在其中执行的常规和混沌本征态的分离。
Completeness of Energy Eigenfunctions for the Reflectionless Potential in Quantum Mechanics
本文针对量子力学中无反射势，利用产生湮灭算符类比和宇称本征态方法，证明了束缚态与散射态构成完备集，并展示了由连续本征态求束缚态波函数的途径。
Strong-coupling ansatz for the one-dimensional Fermi gas in a harmonic potential
现代物理学的一个主要挑战是精确描述强相互作用的量子多体系统。一维系统提供了基本的见解，因为它们通常适用于精确的方法。然而，没有确切的解决方案是已知的实验相关的情况下，外部约束。本文对一维费米气体在无限短程排斥极限附近的谐振势中的情况提出了一个强有力的解释。对于一个单一的杂质在费米海的情况下，我们表明，我们的ananterior是无法区分的数值精确的结果在几个和多体限制。我们进一步导出了一个有效的海森堡自旋链模型，对应于我们的ananatomy，适用于任何自旋混合物，其中我们得到的杂质本征态解析。特别地，经典的帕斯卡三角形出现在基态波函数的表达式中。除了为强相关物理学提供一个重要的基准外，我们的结果还与新兴的量子技术有关，在这些技术中，一维量子态的精确知识是至关重要的。
Exact Ansatz of Fermion-Boson Systems for a Quantum Device
本文提出一种适用于量子设备的混合费米子-玻色子系统精确拟设，通过在量子设备上直接测量推广的收缩薛定谔方程残差来引导波函数至基态，不受泛函或拟设形式限制，并在Tavis-Cummings模型中验证了其有效性。
Thermodynamic entropy of a many body energy eigenstate
有人认为，一个典型的多体能量本征态有一个定义良好的热力学熵和个人的本征态具有类似的一般孤立系的热力学特性。我们研究大系统的本征态能量相当于有限的温度。当系统的准静态演化是绝热的（在量子力学意义上），两个耦合的子系统可以将热量从一个子系统传递到另一个子系统，但仍保持在能量本征态。为了从波函数明确地构造熵，自由度被分成两个不相等的部分。我们认为，这两个子系统之间的纠缠熵是较小的子系统的每自由度的热力学熵。这是通过追踪较大的子系统来获得密度矩阵，并计算对角和非对角对纠缠熵的贡献来完成的。
Many-body eigenstate thermalization from one-body quantum chaos: emergent arrow of time
对统计力学的一个深刻探索是不可逆性的起源--时间之箭。由于孤立量子系统实验中达到的前所未有的控制程度和无序相互作用系统中多体定域理论的快速发展，提供了新的刺激物。这些系统的（多体）本征态热化（ET）的建议加强了共同的信念，即相互作用或外部随机性是需要热化。在这里，我们揭示了一个量子热化机制挑战这一信念。我们发现，只要存在单体量子混沌，当一个纯粹的多体状态演化时，时间之箭就可以出现，即使没有相互作用或随机性。在远大于表示量子-经典对应破裂的Ehrfest时间的时间中，量子混沌运动导致热[费米-狄拉克（FD）或玻色-爱因斯坦（BE）]分布和单个本征态的热力学。这些结果为孤立量子系统的统计力学和热力学奠定了动力学基础。
Emergence of dark soliton signatures in a one-dimensional unpolarized attractive Fermi gas on a ring
不同自旋分量间存在接触吸引作用的双组分费米气体可以用杨-高丁模型描述。应用Bethe近似，可以找到由相应Bethe方程的解唯一参数化的系统本征态的解析公式。最近对Yang-Gaudin模型中所谓的yrast本征态（即总动量不为零时能量最低的本征态）的数值研究表明，它们的谱类似于Lieb-Liniger模型中的yrast色散关系，而Lieb-Liniger模型中的yrast色散关系又与非线性薛定谔方程中的暗孤子色散关系相匹配。结果表明，Lieb-Liniger模型中的暗孤子现象不是偶然的，暗孤子的特征是在测量粒子位置的过程中出现的。在这里，我们证明，从Yang-Gaudin模型中的yrast本征态开始，通过测量费米子对揭示了关键的孤子签名。我们研究了孤子签名在广泛的相互作用强度。
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