Mathematical Theory of the Duality Computer in the Density Matrix Formalism
Gui Lu Long
我们给出了密度矩阵形式的对偶计算机的数学理论。这一结果补充了Gudder在纯态形式下的对偶计算机数学理论.
We give the mathematical theory of duality computer in the density matrix formalism. This result complements the mathematical theory of duality computer of Gudder in the pure state formalism.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A mathematical framework for quantum Hamiltonian simulation and duality
本文提出了三种基于物理动机的对偶性公理化表述，并证明其等价性，刻画了对偶性的数学形式，同时推广了保熵映射的分解定理。
Mathematical framework for simulation of quantum fields in complex interferometers using the two-photon formalism
我们提出了一个数学框架模拟复杂的引力波干涉仪的光场。模拟框架使用双光子形式主义的光场，包括辐射压力的影响，一个重要的补充，需要在下一代干涉仪模拟信号和噪声场与高循环功率。我们提出了一个比较的结果，从模拟与分析计算，并表明，准确的协议。
Duality in asymmetric Quantum optical Ramsey interferometers
一种形式主义最近已经得到[J.马丁内斯-利纳雷斯和D. Harmin，quantum-ph/0306057]，从而允许分离对双路干涉仪中的路的总可分辨性D有贡献的路信息的不同源。在这里，我们应用的形式主义的量子光学拉姆齐干涉仪，其中两个来源，先验的可预测性的方式P和量子“质量”Q的哪一个方式检测器，源于相同的物理相互作用。我们表明，形式主义是能够分离的哪种方式的信息的两个来源。此外，它表明，Q成功地量化的量子哪路信息存储在哪路检测器，即使在D不的情况下。
On Wave Particle Duality
在最近的一篇论文中，提出了一个量子测量的数学模型。量子理论的每一个初始过程中所引入的波粒二象性现象都可以用这个模型来解释。虽然它是一般理论的一个特例，但它具有历史意义，并涉及到连续谱的使用，而这在最初的文章中只是随便处理。这里的治疗是自包含除了证明的数学定理出现在第一篇论文。
Considerations of the duality in generalized coherent states formalism
本文引入了一对对偶算子，利用对偶算子构造了一对广义位移算子。利用这些实体证明了Barut - Girardello和Klauder-Perelomov广义相干态是对偶态.分别和比较地构造了这些相干态的特征。
Duality via Sequential Quantum Circuit in the Topological Holography Formalism
本文证明在 Topological Holography 形式下，可通过在顶部边界施加 Sequential Quantum Circuit 实现量子理论对偶性，使映射前后 Hamiltonian 能谱相同且低能纠缠仅相差面积律项。
Wave-particle duality and `bipartite' wave functions for a single particle
它表明，“二分”波函数可以提出一个数学形式的量子理论的一个单一的粒子，其中相关的薛定谔的波函数对应于那些“二分”波函数的产品形式。薛定谔形式的这种扩展建立了波粒二象性的数学表达式，并且冯诺依曼熵是类波和类粒子行为之间互补性的定量度量。特别是，这种形式主义表明薛定谔波函数的坍缩可以被看作是粒子从多个能级同时跃迁到一个能级。我们的结果在量子力学的基础上，包括量子测量，有相当大的启发。
Measurements and Mathematical Formalism of Quantum Mechanics
给出了一个不以希尔伯特空间和线性算符为基本元素的量子力学的构造方案。相反，被认为是一个版本的代数方法。元素的非交换代数（观测值）和泛函代数（初等状态）与单次测量的结果被用作该计划的主要组成部分。一方面，在该方案中可以使用标准（柯尔莫哥洛夫）概率论的形式，另一方面，可以再现标准量子力学的数学形式，并研究其适用性的限制。一个简短的大纲是给必要的材料从理论的代数和概率论。文中描述了本文的数学方案是如何与量子测量理论相一致的，并避免了量子悖论。
A Generalization of the One-Dimensional Boson-Fermion Duality Through the Path-Integral Formalism
我们研究了全同粒子仅通过两体接触相互作用的一维多体问题中的玻色子-费米子对偶。通过使用路径积分形式以及对不可分辨粒子的位形空间方法，我们发现了Lieb-Liniger模型和Cheon-Shigehara模型之间玻色子-费米子对偶性的一个推广.我们提出了一个明确的结构$n$ -玻色子和$n$ -费米子模型，这是对偶的，其特点是$n-1$不同的（坐标依赖）耦合常数。这些模型具有谱等价性、玻色子-费米子映射和强弱对偶性。我们还讨论了玻色子-费米子对偶的标度不变推广。
Why physical understanding should precede the mathematical formalism - conditional quantum probabilities as a case-study
在具有初始和最终边界条件的量子系统中，条件概率通常使用Aharonov-Bergmann-Lebowitz规则来计算。在这个简短的说明中，我们提出了一个看似令人不安的悖论，出现在应用规则的系统略有突破退化。在这些情况下，我们遇到了一个奇异极限--当从完全简并到可忽略的破缺时，概率“跳跃”。我们追溯了悖论的起源，并从传统和现代的角度解决了它，以突出其背后的物理学：考虑测量设备的有限分辨率的必要性。作为一个实例，我们研究了该规则在塞曼效应中的应用。这里提出的分析可能会强调，在进入数学形式主义之前，首先需要考虑支配物理原理，特别是在探索令人困惑的量子现象时。
Physical and mathematical properties of the space-time-symmetric formalism
众所周知，非相对论性量子力学在空间和时间之间呈现出明显的不对称性。这种不对称性主要归因于该理论缺乏洛伦兹不变性。尽管如此，最近的一项工作[Phys. Rev. A \textbf{95}，032133（2017）]表明，即使这是部分正确的，也有一个更广泛的物理场景，其中空间和时间可以在非相对论性量子理论中以更对称的方式处理。在这种时空对称形式中，定义了一个额外的希尔伯特空间，使得时间被提升到算子的地位，位置成为一个参数。因此，希尔伯特空间现在需要一个由新的量子动力学支配的空间条件量子态。在这篇手稿中，我们揭示了时空对称形式主义的一些物理和数学性质，如：Hamilton-Jacobi和空间条件方程之间的对称性;与时间无关的势的一般解;以及一维无自旋粒子的新拉格朗日量。最后给出了电磁场作用下粒子的空间条件方程，并证明了该方程的规范不变性。
Mathematical formalism of many-worlds quantum mechanics
我们结合狄拉克的正交表示，埃弗雷特的相对状态，和特胡夫特的本体论基础的想法来定义一个世界的概念量子力学。在数学上，对于一个量子系统$\mathcal{Q}$，它与一个希尔伯特空间$\mathbb{H},$相关联，一个$\mathcal{Q}$的世界被定义为$\mathbb{H}.$的一个正交基。系统的演化由它的世界的薛定谔方程控制。在一个特定世界中的一个可观测量是在相应的基下的一个自伴算子对角线。此外，一个状态被定义在一个关联的世界中，但可以唯一地扩展到整个系统，最近由马库斯，斯皮尔曼和斯利瓦斯塔瓦证明。虽然在$\mathbb{H}$中由单位向量描述的状态可以在不同的世界中确定，但是存在必须由世界的整体确定的所谓拓扑紧凑状态。将量子态看作外部观测，可以将哥本哈根解释应用于世界，得到随机结果的玻恩定则。因此，我们提出了一个数学形式的量子力学的概念的基础上的世界，而不是一个量子态。
Duality as a Feasible Physical Transformation
对偶变换在经典物理和量子物理中都是非常重要的。它们允许人们通过巧妙的数学操作将同一物理领域的两个看似不同的公式联系起来，并为多体物理学的研究提供了许多优势。在这项工作中，我们提出了一种方法，将介绍他们的世界量子模拟太：一个可行的计划，实现对偶变换的物理操作，映射之间的双重量子态显示相同的可观察到的物理，而不仅仅是一个数学技巧。演示阿贝尔晶格模型，我们展示了如何对偶变换可以在实验室中实现的序列的单，两体操作-幺正和测量。
Landauer-Büttiker approach to strongly coupled quantum thermodynamics: inside-outside duality of entropy evolution
我们发展了含时强耦合电子系统的Landauer-Büttiker熵演化理论。这种形式体系自然避免了中心系统与周围储层的强混杂所引起的系统-浴区区分问题。在一个绝热膨胀超过准静态极限的第一顺序，它提供了一个清晰的理解之间的连接的热量和熵流产生的时间依赖的潜力，并显示其连接到发生的耗散。结合改变电位所需的工作，发达国家的形式主义提供了一个完整的热力学描述从外部的角度来看，适用于任意非相互作用的电子系统。
Generalized duality, Hamiltonian formalism and new brackets
结果表明：1）通过引入Hamilton形式的Clairaut型形式，任何奇异Lagrange理论都可以在不使用约束条件的情况下得到形式化; 2）导出一种特殊的非交换规范理论，它类似于Poisson规范理论; 3）可以看作是多时间经典动力学.广义的勒让德变换的零海森的情况下，通过使用多维克莱罗方程的混合（信封/一般）的解决方案。相应的运动方程组是等效的拉格朗日方程，并有一个线性代数子系统的“未解决的”速度。然后通过引入新的反对称括号将运动方程写成类Hamilton形式。这是一个“缩短”的形式主义，因为它根本不包含“非动力学”（简并）动量，因此没有约束的概念。指出任何经典的退化拉格朗日理论（在其克莱洛型哈密顿形式下）都等价于多时间经典动力学。最后，给出了约束系统的Dirac方法和所提出的形式之间的关系。
Electronic Transport in Electron-Phonon Gas of Two-Dimensional Holstein's Organic Molecular-Crystal: Non-equilibrium Green's Function Formalism & Boltzmann Transport Framework (A Generalized Mathematical Solution)
基于非平衡格林函数（NEGF）的完全量子力学处理，提出了二维扩展Holstein有机分子晶体的一致性电子输运框架，以及相应的基于Boltzmann输运理论的窄带电子能有机半导体晶体材料和器件的一对一半经典框架。在这个过程中，我们制定了电子自能相互作用与声学和极性光学声子模式与一个声子和两个声子的相互作用，通过费曼的图解技术来研究联合电子输运。此外，上述可以容易地扩展为基于用于现代有机器件工业的有机半导体晶体和有机聚合物的特定类别的选择的三声子和四声子相互作用。
A mathematical account of the NEGF formalism
本文的主要目标是把坚实的数学基础上所谓的非平衡格林函数（NEGF）输运形式主义的开放系统。特别是，我们推导出的Jauho-Meir-Wingreen公式的时间依赖性电流通过一个相互作用的样品耦合到非相互作用的引线。我们的证明是非微扰的，既不使用复杂的时间Keldysh轮廓，也没有Langreth规则的“解析继续”。我们还讨论了其他技术身份（Langreth，Keldysh）涉及各种多体格林函数。最后，我们研究了Dyson方程的先进/滞后相互作用的格林函数，我们严格构造其（不可约）自能，使用Volterra算子的理论。
A mathematical formalism of non-Hermitian quantum mechanics and observable-geometric phases
本文在量子力学的Dirac-von Neumann形式的基础上，给出了非厄米量子力学的数学形式.在这种形式主义中，状态公设与狄拉克-冯·诺依曼形式主义中的状态公设相同，但可观测公设应该被改变为包括代表可观测的准厄米算符（具有实谱的标量型谱算符），因此测量公设和演化公设都必须相应地修改。这是基于斯通型定理证明，非厄米量子系统的动力学是由para-unitary时间演化。在非厄米特条件下给出了关于某个状态下可观测量的期望的玻恩公式，证明了对于每个厄米特可观测量，玻恩公式都等于通常的玻恩定则，但对于非厄米特可观测量，玻恩定则可能依赖于测量，通过选择与被测非厄米特可观测量相关联的度量算子。我们的形式既不是哈密顿依赖的，也不是基依赖的，但可以恢复PT对称和双正交的量子力学，并且它在厄米特背景下简化为量子力学的Dirac-von Neumann形式.作为应用，我们研究了非厄米量子系统的可观测几何相位。
Mathematical surprises and Dirac's formalism in quantum mechanics
通过一系列简单的例子，我们说明了如何缺乏数学关注可以很容易地导致令人惊讶的数学矛盾的波动力学。基本的数学概念，允许一个精确的理论制定，然后总结，并显示它们如何导致上述问题的阐明和更深入的理解。在强调波动力学和量子力学的其他公式，即矩阵力学和狄拉克的抽象希尔伯特空间公式之间的等价性后，我们致力于后一种方法的第二部分：我们讨论的问题和缺点，这种形式主义，以及在这方面的狄拉克介绍的bra和ket符号。最后，我们指出如何解决或至少避免所有这些问题。
The Coupled-Cluster Formalism - a Mathematical Perspective
耦合集团理论是求解定态薛定谔方程最成功的高精度方法之一。在这篇文章中，我们将讨论这一理论的数学基础，重点是在过去十年中取得的进展。而不是仅仅依赖于光谱间隙假设（非简并的基态），我们强调的重要性，bavity假设- Gårding型不等式-耦合集群解决方案的局部唯一性。基于局部强单调性，给出了局部唯一解的不同充分条件。其中一个标准假设总的集群振幅（在可能去除单个振幅之后）与Gårding常数相比相对较小。在扩展的耦合集团理论中，Lagrange乘子是波函数参数，本文利用双变分原理导出了精确的集团振幅与Lagrange乘子之间的联系。当确定耦合簇解的质量时，这种关系可能证明是有用的。此外，使用的Aubin-Nitsche对偶类型的方法在不同的耦合集群的方法进行了讨论和对比的双变分原理。
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