Optimal Quantum Walk Search on Kronecker Graphs with Dominant or Fixed Regular Initiators
在网络科学中，通过对初始图的邻接矩阵取Kronecker或张量幂而得到的图被用于构造复杂网络。在本文中，我们解析地证明了在最佳$Θ(\sqrt{N})$时间内连续时间量子行走可以搜索到这样的Kronecker图的充分条件。首先，如果发起人是正规的，它的邻接矩阵有一个主导的主特征值，这意味着它的唯一的最大特征值渐近地主导其他特征值的大小，然后由这个发起人产生的克罗内克图可以量子搜索概率为1在$π\sqrt{N}/2$时间，渐近，我们给出的临界跳跃率的行走，使这一点。其次，对于任何固定的发起人，是规则的，非二部，并连接，克罗内克图产生的量子搜索在$Θ(\sqrt{N})$时间。这极大地扩展了已知量子行走最优搜索的克罗内克图的数量。然而，如果固定的、规则的、连接的发起者是二分的，则在其克罗内克幂上的搜索不是最优的，但是如果发起者具有两个以上的顶点，则仍然优于经典计算机的$O(N)$运行时。
2018-12-06 quant-ph
Quantum central limit theorem for continuous-time quantum walks on odd graphs in quantum probability theory
量子概率论的方法只需要简单的图的结构数据，使我们能够避免沉重的组合参数往往需要获得的邻接矩阵的谱的完整描述。本文利用量子概率论中计算连续时间量子行走概率幅的思想，研究了奇图上连续时间量子行走的量子中心极限定理.
2008-08-05 quant-ph
A New Perspective on the Average Mixing Matrix
本文考虑了定义在图的邻接矩阵上的连续时间量子行走。在每个时刻，行走定义了一个混合矩阵，这是双随机的。混合矩阵的平均值包含关于量子行走和图的相关信息。我们证明了它是变换矩阵的正交投影到交换代数的邻接矩阵，限于对角矩阵。使用这个公式的平均混合矩阵，我们发现它的秩和图的自同构之间的连接。
2017-09-11 math.CO quant-ph
Why and how to add direction to a quantum walk
我们使用厄米邻接矩阵形式化了有向（或手征）量子行走的处理，桥接了量子信息和谱图理论两个发展中的研究领域。我们显示的结果和模拟突出的概念之间的差异编码的方向在哈密顿或不。这导致了一种新型量子现象的构建：连接耦合网络中成对站点之间的零转移，这只在我们研究的有向模型中才可能。我们的主要结果是几个家庭的有向循环，承认零转移的描述。
2022-03-25 quant-ph
Universal computation by quantum walk
在量子力学计算机的一些早期工作中，费曼展示了如何通过与时间无关的哈密顿量的动力学来实现通用量子计算。我表明，这仍然是可能的，即使汉密尔顿被限制为一个稀疏矩阵，所有条目等于0或1，即，低度图的邻接矩阵。因此，量子行走可以被视为一种通用的计算原语，任何所需的量子计算都完全编码在某种底层图中。其主要思想是通过散射过程实现量子门。
2008-06-12 quant-ph
Periodicity of quantum walks defined by mixed paths and mixed cycles
本文确定了由混合路和混合圈定义的量子游动的周期性。利用量子游动的谱映射定理，将周期性的考虑归结为对$η$ -Hermite邻接矩阵的特征值分析。首先，我们研究了$η$ -Hermitian邻接矩阵的特征多项式的系数。证明了混合树的特征多项式与其基础图的特征多项式相同。我们还定义了混合循环的$n+1$类型，并证明了每一个混合循环都等价于其中之一。我们用这些结果来讨论周期性。我们证明了对于任何$η$，混合路径都是周期的。此外，我们还提供了一个混合循环是周期的充要条件，并确定了它们的周期。
2021-08-07 math.CO quant-ph
Study of continuous-time quantum walks on quotient graphs via quantum probability theory
本文研究商图上的连续时间量子行走。在这样的图上，有一个简单的减少问题的子空间，可以大大小于原来的。沿着约简的路线，通过使用与图的邻接矩阵相关的谱分布计算连续时间量子行走的概率幅的思想[Jafarizadeh和Salimi（Ann.Phys 322（2007））]，我们证明了原始图$Γ$上的连续时间量子行走诱导商图$Γ_H$上的连续时间量子行走。最后，我们研究了商Cayley图上的连续时间量子行走。
2008-07-26 quant-ph
The average search probabilities of discrete-time quantum walks
我们研究了一个离散时间量子行走在图上找到一个标记顶点的平均概率。首先证明了正则图的转移阵矩阵的谱是由增广图的加权邻接矩阵决定的。在此基础上，我们研究了距离正则图的平均搜索概率，并得到了一个关于其去点子图的邻接矩阵的计算公式。特别地，对于（1）完全图，或（2）强正则图，或（3）固定参数$d$、变化价$k$和变化大小$n$的距离正则图的任何族，使得$k^{d-1}/n$随着$k$的增加而消失，当价变为无穷大时，平均搜索概率接近$1/4$。我们还提出了一个更宽松的标准，在交叉数组，这个限制接近距离正则图。
2021-08-22 math.CO quant-ph
Universal quantum computation by discontinuous quantum walk
量子行走是随机行走的量子力学模拟，其中量子“行走者”通过遍历图的边缘在初始状态和最终状态之间演化，或者以从节点到节点的离散步骤，或者通过在图的邻接矩阵提供的哈密顿量下的连续演化。我们提出了一个通用量子计算的混合方案，其中量子步行者采取连续进化的离散步骤。这种“不连续的”量子行走采用完美的量子态转移之间的两个节点的特定子图选择实现一个通用的门集，从而确保幺正演化，而不需要引入一个辅助硬币空间。运行时间与模拟的量子位和门的数量成线性关系。该方案允许多个运行的算法几乎同时执行启动步行者一个时间步长分开。
2010-08-20 quant-ph
Periodicity of Grover walks on bipartite regular graphs with at most five distinct eigenvalues
我们确定了具有四个不同邻接特征值的连通二部正则图，它诱导周期Grover游动，并证明了它只是$C_6$ .我们还证明了具有五个不同特征值的二部正则周期图的第二大特征值只有三种。使用行走正则性，我们列举了这样的图的可行谱。
2022-02-28 math.CO quant-ph
Irrational quantum walks
图G的邻接矩阵是图G的顶点上的连续时间量子行走的哈密尔顿算子。虽然邻接矩阵的元素是整数，但它的特征值通常是无理数，因此，行走的行为通常不是周期性的。因此，我们通常只能计算行走参数的数值近似。在本文中，我们发展理论来精确地研究任何由积分哈密顿量产生的量子行走。因此，我们提供了精确的方法来计算混合矩阵的平均值，并决定是否相当好（或几乎）完美的状态转移发生在一个给定的图。我们也使用我们的方法来研究量子行走矩阵的条目所产生的美丽的曲线的几何性质，并讨论这些结果的可能应用。
2022-08-18 math-ph math.CO math.MP
Factoring Discrete Quantum Walks on Distance Regular Graphs into Continuous Quantum Walks
我们考虑距离正则图$X$上的离散时间量子行走，称为Grover行走。设$X$具有直径$d$和可逆邻接矩阵，我们证明了$X$上Grover游动的转移阵的平方是至多连续时间量子游动的交换转移阵的乘积，每个转移矩阵在$X$的线图的某个距离有向图上.我们也得到了一个类似的分解图$X$在玻色Mesner代数。
2022-10-16 math.CO quant-ph
Faster Computation with the Generalized Laplacian Quantum Walk
Creighton University（克里顿大学）
本文证明由广义拉普拉斯算子驱动的连续时间量子行走，通过调节度矩阵倍数，能在接近最优时间内搜索多标记顶点的完全二分图，从而比标准量子行走更快，为开发新量子算法提供潜力。
2026-09-10 quant-ph
Temporal Fluctuations of Continuous-Time Quantum Random Walks on Circles
研究了连续时间量子随机游动的瞬时均匀混合性质和时间标准差，并与离散时间量子随机游动、连续时间和离散时间经典随机游动进行了比较.
2004-07-31 quant-ph
Comfortability of quantum walks on embedded graphs on surfaces
本文构造了反映曲面嵌入的离散时间量子游走模型，通过散射矩阵检测嵌入可定向性，并定义舒适性为定态内部平方范数，发现量子游走器在小亏格曲面上更舒适。
2025-05-22 quant-ph
Distributions of continuous-time quantum walks
研究了一维晶格上连续时间量子行走的分布。特别是，我们将考虑无界格上的行走，一个和两个边界和Dirichlet边界条件的行走，以及周期性边界条件的行走。我们将证明所有连续时间量子行走都可以写成第一类贝塞尔函数的级数，并展示如何近似这些级数。
2006-10-16 quant-ph
Spectral analysis of hierarchical continuous-time quantum walks
本文提出包含全局与局部游走者的分层随机游走模型，构造了相应的连续时间量子游走并分析其谱结构，通过对全局游走者取边际分布定义了多维连续时间量子游走。
2025-10-14 quant-ph
Continuous-Time Quantum Walks on Trees in Quantum Probability Theory
利用量子概率论，导出了齐次树上连续时间量子行走的量子中心极限定理。作为结果，一个新的类型的极限定理的另一个连续时间走动的走动介绍。极限密度类似于一维晶格上的连续时间量子行走。
2006-06-12 quant-ph
Swift chiral quantum walks
针对连续时间量子行走的定居性问题，提出通过添加复相位构建手性CTQW的方法，实现了邻接型快速行走并证明拉普拉斯型的不可行性，首次刻画了手性CTQW的能力边界。
2023-06-08 math-ph math.MP quant-ph
Continuous-Time Quantum State Transfer with a Generalized Laplacian
本文研究由广义拉普拉斯算子L_k=A+kD控制的连续时间量子游走，通过调节参数k增强某些图上端点间的状态传输保真度。
2025-10-09 math.CO quant-ph
Exact simulation of coined quantum walks with the continuous-time model
创造和连续时间量子行走模型之间的联系已经在一些论文中得到了解决。在大多数研究中，连续时间模型是通过降维和适当的限制从创造的量子行走中推导出来的。在这项工作中，我们产生了一个创造的量子行走的一般图上使用一个连续时间的量子行走在一个更大的图的演变。除了扩展底层结构之外，我们还必须在连续时间演化过程中打开和关闭边缘，以适应来自创造模型的移位算子和硬币算子之间的交替。在一个特定的情况下，连接是非常自然的，并且模拟创造的量子行走的连续时间量子行走由动态变化的扩展图上的图拉普拉斯算子驱动。
2016-06-13 quant-ph
Quantum simulation of perfect state transfer on weighted cubelike graphs
图上的连续时间量子行走根据酉算子$e^{-iAt}$演化，其中$A$是图的邻接矩阵。量子游走中的完美态转移（PST）是指量子态以$100\%$保真度从图的一个节点转移到另一个节点。本文证明了立方图的邻接矩阵是Pauli $X$算子张量积的有限和。利用这一事实，我们构造了一个有效的量子线路的量子行走立方体图。在\cite{Cao2021, rishi2021(2)}中，给出了在时间$t=π/2$上具有周期性或PST的整数加权立方体图的一个刻画.在IBM的量子计算平台\cite{Qiskit, IBM2021}上，我们使用我们的电路来演示这些图中的PST或周期性。
2021-10-30 cs.ET quant-ph
Continuous-time quantum walks on the threshold network model
众所周知，现实世界中的许多网络都具有幂律度分布（无标度特性）。然而，在这种现实图上的连续时间量子行走还没有严格的结果。本文在具有无标度性质的阈值网络模型上分析了连续时间量子游动和随机游动的时空行为。我们表明，量子步行者在起点表现出本地化，虽然随机步行者往往均匀分布。
2010-02-27 quant-ph
Link prediction with continuous-time classical and quantum walks
Algorithmiq Ltd（算法量子有限公司）
本文提出基于连续时间经典与量子游走的链接预测方法，利用邻接矩阵或拉普拉斯矩阵控制游走，在四个真实PPI数据集上验证，性能达到最先进水平。
2022-08-23 cs.LG cs.SI q-bio.MN
Spectral characterization of the uniform theta graph $Θ(t,2)$ and classification of 6-periodic Grover walks
Aichi University of Education（爱知教育大学）
本文通过谱刻画均匀 theta 图，并证明荷兰风车图与均匀 theta 图的周期性，完全分类了连通的 6 周期图。
2026-09-09 math.CO quant-ph
Continuous-Time Quantum Random Walks Require Discrete Space
量子随机游动具有非直观的动力学，这使得它们成为一个有吸引力的研究领域，用于设计长期存在的开放问题的量子算法，以及量子计算领域中出现的问题。在连续时间量子随机游走的情况下，这种奇特的动力学可以从非常类似于量子自由波传播子的简单演化算子中产生。我们调查的发散量子行走动力学从自由波的演化，并表明，为了连续时间量子行走显示其特征的传播，状态空间必须是离散的。这种行为排除了许多连续量子系统作为实现连续时间量子随机游走的可能候选者。
2007-09-25 quant-ph
Unitary Coined Discrete-Time Quantum Walks on Directed Multigraphs
本研究分析了UC-DTQW的酉演化算子，建立了邻接矩阵与量子电路之间的双向映射方程，将图结构转换为有向多重图，并扩展了硬币算子定义及其电路实现。
2023-04-04 quant-ph
Continuous-Time Quantum Walks on Directed Bipartite Graphs
研究了基于图的邻接矩阵的有向二部图上的连续时间量子行走问题。我们证明了在二分图上，通过调整模型参数$α$，可以完全抑制两个节点分区之间的概率传输。我们提供了分析解决方案的量子行走的星形和循环图类，是有效的节点数$N$，时间$t$和模型参数$α$的任意值。我们讨论定量和定性方面的量子行走的基础上有向图和无向对应。循环图上的量子行走的数值模拟显示了复杂的干涉现象，以及如何在$α=π/2$附近实现对传输的完全抑制。通过证明围绕$α=0$和$π/2$的两个镜像对称性，我们证明了这些量子行走在$α$中有一个$π$周期.我们发现，无向边缘失去了它们的量子行走在$α=π/2$的效果，并提出非二分图，表现出抑制运输。最后，我们解析地计算了量子游动在有向环图上的哈密顿量。
2016-10-28 quant-ph
Continuous-time quantum walks on the symmetric group
在本文中，我们研究了对称群的Cayley图上的连续时间量子行走，并证明了有关这些行走的各种事实，这些事实与它们的经典类似物有显着的差异。特别是，我们表明，对于几个自然选择的生成集，这些量子行走没有统一的限制分布，并有效地盲目大面积的图形由于相消干涉。
2003-05-29 quant-ph
Convergence of continuous-time quantum walks on the line
在整数晶格上进行连续时间量子行走的“粒子”的位置密度，在长度尺度上与时间t成反比，收敛（当t趋于无穷大时）到依赖于粒子初始状态的概率分布。这种收敛行为最近已经在最简单的连续时间随机游走中得到了证明[参见quant-ph/0408140]。在这个简短的报告中，我们使用不同的技术来建立一个非常大的连续时间量子行走类相同的收敛，我们确定在一般情况下的极限分布。
2005-09-06 quant-ph
Continuous-time limit of topological quantum walks
我们导出了具有拓扑相的离散量子行走的连续时间极限。我们证明了一个连续的时间限制，保持其拓扑相位的存在。我们认为简单的一步和分裂步走，并推导出解析运动方程管理他们的行为。我们得到了简单的解析解，表明在两相边界处存在束缚态，并在大体积中数值求解运动方程。
2016-11-22 quant-ph
Reduction of branching graphs supporting continuous time return quantum walks
我们证明了连续时间量子行走几种类型的分支图，包括图形与循环，是相同的量子行走简单的线性链图。我们还展示了这种等价不存在的图形类型。几个有指导意义的例子进行了讨论，并制定了一个一般的方法来分析更复杂的分支图。它进一步说明了一个返回量子行走解决方案的立方体图与可调复杂的跳跃幅度。
2016-02-08 quant-ph
Connecting the discrete and continuous-time quantum walks
最近，量子化版本的随机游动已被探索作为量子算法的有效元素。在最简单的一维情况下，理论仍然分为离散时间量子行走和连续时间量子行走。虽然这两种行走的性质显示出相似之处，但找到两者之间的确切关系仍然是一个悬而未决的问题。这两个过程的精确连接，无论是定量和经典，提出。扩展到更高的维度也进行了讨论。
2006-06-06 quant-ph
Quantum walks and the size of the graph
一个连续时间的量子行走是使用一个图形建模。在这篇简短的论文中，我们提供了允许某些量子现象发生的图的大小的下界。除其他事项外，我们表明，在邻接矩阵量子行走模型中，边缘的数量是有界的周期性顶点的偏心率的三次函数以下。这给出了一些关于图的形状的想法，该图将承认周期性或完美的状态转移。最后，我们还提出了一些极端类型的问题，可能会导致未来的研究。
2018-02-23 math.CO quant-ph
On the relationship between continuous- and discrete-time quantum walk
量子行走是量子算法的主要工具之一。通过类比经典的随机游走定义，量子游走是图上的时间齐次量子过程。随机游走和量子游走都可以在连续时间或离散时间中定义。但是，尽管连续时间随机游走可以作为离散时间随机游走序列的极限而得到，但由于在离散时间情况下需要额外的自由度，这两种类型的量子游走看起来根本不同。在本文中，我描述了任意图上连续时间和离散时间量子游走之间的精确对应关系。利用这种对应关系，我们证明了连续时间量子行走可以作为离散时间量子行走的一个适当的极限。对应关系也导致了一种新的技术，用于模拟哈密顿动力学，即使在哈密顿量不稀疏的情况下，也能进行有效的模拟。模拟的复杂性是线性的总进化时间，一个改进的模拟的基础上高阶近似的李积公式。作为应用，我描述了一个连续时间量子行走算法的元素的独特性，并显示如何最佳地模拟连续时间查询算法的某种形式在传统的量子查询模型。最后，我讨论了模拟哈密顿与负矩阵元素的方法的局限性，并提出了两个问题，激励试图规避这些限制。
2009-10-21 quant-ph
Zero Transfer in Continuous Time Quantum Walks
在本文中，我们显示如何使用复杂的边权重在一个图可以完全抑制流的概率振幅在连续时间量子行走到特定的顶点的图的边权重，图的拓扑结构和初始状态的量子行走满足一定的条件。本文中提出的条件来自所谓的手征量子行走，连续时间量子行走的一个变种，它采用了方向性偏差相对于网站之间的转移概率图的顶点，通过使用复杂的边权重。我们研究的必要性，打破时间反演对称性，以实现零转移连续时间量子行走。我们还考虑了退相干对零转移的影响，并提出这种现象可以用来检测系统中的退相干。
2019-02-28 quant-ph
Relating the multi-angle quantum approximate optimization algorithm and continuous-time quantum walks on dynamic graphs
在这项工作中，我们表明，ma-QAOA是等价的限制动态图上的连续时间量子行走。然后，我们发现它是通用的计算找到适当的$B$和$C$运营商和角度，实现通用的门集组成的Hadamard，$π/8$和受控非门的ma-QAOA框架。这一结果开始弥合连续时间量子行走模型和量子计算的门模型之间的差距。
2022-09-01 quant-ph
Hamiltonians of Bipartite Walks
在本文中，我们介绍了一个离散的量子行走模型称为二分行走。二部行走包括许多已知的离散量子行走模型，如弧反转行走，顶点面行走。对于量子行走的转移阵，有一个与之相联系的哈密顿量，我们将研究二分行走的哈密顿量。设$S$是反对称矩阵。我们主要对形式为$iS$的哈密顿量感兴趣。我们证明了当且仅当二部图的邻接矩阵是可逆的时，Hamilton算子可以写成$iS$.我们证明了弧反转行走和顶点面行走是二部行走的特殊情况。通过哈密尔顿算子，二部游动现象导致连续游动现象。我们详细展示了如何使用二分行走的路径，以构建通用的完美状态转移连续行走。
2022-07-04 math.CO quant-ph
Hitting time for the continuous quantum walk
我们定义的情况下，连续量子行走的碰撞（或吸收）时间通过测量随机时间的行走，根据泊松过程的测量率$λ$。从这个定义，我们推导出一个明确的公式的命中时间，并探讨其依赖于测量率。当测量速率变为0或无穷大时，命中时间会发散;第一个发散反映了测量的弱点，而第二个极限则来自量子芝诺效应。连续时间量子漫步，像离散时间量子漫步，但不同于经典随机漫步，可以有无限的命中时间。给出了无穷击中时存在的几个条件，并讨论了无穷击中时与图的对称性之间的关系。
2008-03-24 quant-ph
Connection Between Continuous and Discrete Time Quantum Walks on d-Dimensional Lattices; Extensions to General Graphs
我得到的动力学连续时间量子行走的$d$维晶格，周期性的边界条件，作为一个适当的限制的动力学离散时间量子行走在同一个格子。这扩展了arXiv：quant-ph/0606050的主要结果，该结果证明了无限直线的极限。通过突出的限制程序的主要特点，然后将其扩展到一般的图形。对于一个给定的离散时间量子行走的一般图，我挑出来的类型的连续动力学（哈密尔顿），可以获得作为一个限制的离散时间动态。
2009-02-20 quant-ph
Spatial Search on Graphs with Multiple Targets using Flip-flop Quantum Walk
我们分析的特征值和特征向量结构的触发器的量子行走规则图，明确地证明了它是如何二次快于经典的随机行走。然后，我们使用它在一个受控的空间搜索算法与多个目标状态，并确定作为一个函数的频谱间隙和目标状态的数量的预言复杂度。当邻接矩阵的谱间隙为$Θ(1)$时，预言复杂度是图大小和目标状态数的函数。对于$D>4$维超立方格上的空间搜索也是最优的。否则，它与文献中可用的最佳结果相匹配，具有更简单的算法。我们的研究结果也产生的经典击中时间的随机游动的正则图，这可能是独立的利益。
2018-10-30 quant-ph
Perfect state transfer, Equitable partition and Continuous-time quantum walk based search
在本文中，我们考虑了一个连续时间量子行走的搜索算法。通过引入图的公平划分和图上的完美状态转移，可以计算搜索算法的成功概率和搜索时间。此外，我们给出了一些图的例子，我们可以计算的成功概率和发现时间。
2022-09-16 quant-ph
Continuous Limit of Discrete Quantum Walks
量子漫步可以用两种截然不同的方式定义：离散时间量子漫步和连续时间量子漫步（DTQW和CTQW）。对于经典的随机游动，有一种自然的感觉，即连续时间游动是离散时间游动的极限。在量子力学中，在离散时间的情况下，必须附加一个额外的“硬币空间”，使行走具有非平凡的时间演化。然而，连续时间的量子行走没有这样的限制。这意味着没有一种完全直接的方法可以将CTQW视为DTQW的极限，就像在经典情况下可以做到的那样。过去已经采取了各种方法来解决这个问题。当抛硬币算子是Hermitian算子时，我们给出了一个在$d$ -正则，$d$ -可着色图上行走的构造：从一个标准的DTQW出发，我们构造了一个离散时间行走族，该离散时间行走族在一个相关图上具有一个定义良好的连续时间极限.我们可以把这个极限看作是{ \it创造的}连续时间行走。我们发现，这些CTQW共享一些属性与杜撰的DTQW。特别是，我们看看在空间搜索的DTQW的2-D环面（网格与周期性边界条件）的大小$\sqrt{N}\times\sqrt{N}$，其中显示\nocite{AAmbainis08}，一个杜撰的DTQW可以搜索时间$O(\sqrt{N}\log{N})$，但标准的CTQW \nocite{Childs2004}需要$Ω(N)$时间来搜索一个标记的元素。DTQW搜索在2-D环面上的连续极限展示了$O(\sqrt{N}\log{N})$缩…
2015-01-27 quant-ph
The walker speaks its graph: global and nearly-local probing of the tunnelling amplitude in continuous-time quantum walks
我们解决连续时间量子行走图，并讨论是否以及如何量子限制的测量上的步行者可以提取信息的节点之间的隧道振幅的图形。对于几个显着的家庭的图，我们评估最终的量子绑定到精度，即我们计算的量子费舍尔信息（QFI），并评估不完整的测量，即测量上的一个子集的图的节点的性能。我们还优化了QFI在步行者的初始准备，并找到最佳的测量实现在每种情况下的最终精度。随着图的拓扑结构的改变，连通性和可实现的精度之间的非平凡的相互作用被揭示出来。
2019-01-14 quant-ph
Multimarked Spatial Search by Continuous-Time Quantum Walk
本文提出了一个确定任意图上连续时间量子游走空间搜索计算复杂性的框架，通过邻接矩阵的谱分析获取最优运行时间和成功概率，并在Johnson图上验证了其有效性。
2024-01-17 cs.CC quant-ph
Continuous-time quantum walks on ultrametric spaces
我们在超度量空间上引入了一个连续时间量子行走，并计算了它的时间平均概率分布。它表明，本地化发生的超度量空间的任何位置的行走。这一结果与经典的随机游走情形形成了鲜明的对比。此外，我们澄清了超度量空间与其他图，如圈图，线，超立方体和完全图，量子情况下的局部化之间的区别。我们的量子行走可能是有用的量子搜索算法上的树状层次结构。
2009-03-24 quant-ph
Two examples of discrete-time quantum walks taking continuous steps
本文介绍了d维欧氏空间中量子随机游动的几个例子，并证明了它们的重标n步密度的弱收敛性。其中一个例子被称为Plancherel量子行走，因为“量子硬币翻转”是傅立叶积分（或Plancherel）变换。其他的例子是伯克霍夫量子漫步，如此命名是因为硬币翻转是通过测量保持变换的伯克霍夫遍历定理应用。
2003-12-20 quant-ph
Quantum search of matching on signed graphs
我们构造了一个由量子行走驱动的带符号边的量子搜索模型。这种量子行走的时间演化算子提供了一个加权邻接矩阵，该矩阵由对每个边的符号分配引起。这个符号可以被认为是所谓的边着色。作为应用，在完全图的任意边着色下，我们考虑了从完全图的边集中量子搜索着色边的问题。我们发现，这种量子行走发现一个彩色边缘的时间复杂度内的$O(n^{\frac{2-α}{2}})$概率$1-o(1)$，而相应的随机游走线图上找到它们的时间复杂度内的$O(n^{2-α})$，如果我们设置的边缘数的匹配由$O(n^α)$为$0 \le α\le 1$。
2020-07-13 quant-ph
Quantum Search with Multiple Walk Steps per Oracle Query
我们通过离散时间和连续时间量子行走确定了量子搜索之间的关键区别：离散时间行走通常对每个Oracle查询执行一个行走步骤，而连续时间行走可以有效地对每个查询执行多个行走步骤，同时只计算查询时间。因此，我们表明，连续时间量子行走可以优于离散时间同行，即使都实现了二次加速比其相应的经典随机行走。为了提供更大的公平性，我们允许离散时间量子步行也采取多个步行步骤，每个Oracle查询，而只计数查询。然后，它匹配连续时间算法的运行时，但这样它是一个立方加速超过其相应的经典随机游走。这产生了量子搜索在其相应的经典随机游走上的比二次加速的第一个例子。
2015-07-22 quant-ph
Dynamics of continuous-time quantum walks in restricted geometries
我们研究有限离散结构上的量子输运，并通过连续时间量子行走来模拟这个过程。基于作为时间的函数的步行者的平均位移，可以实现量子步行和经典步行之间的直接和有效的比较。实际上，可以有利地利用平均位移的快速增长来建立有效的搜索算法。通过分析和数值计算，我们发现衬底的有限性和不均匀性共同削弱了量子行走的性能。我们进一步强调量子行走动力学和底层拓扑结构之间的相互作用，通过研究的时间演化的转移概率分布和长时间平均值的下限。
2008-10-07 quant-ph
Mixing in Continuous Quantum Walks on Graphs
行为良好的图上的经典随机游动快速混合到均匀分布。Moore和Russell证明了超立方体上的连续量子行走是瞬时均匀混合。我们表明，其他行为良好的图上的连续时间量子行走不表现出这种均匀混合。证明了在平衡完全多部图中，具有瞬时均匀混合性质的图只有二点、三点和四点完全图以及四点圈图.我们的证明利用这些图的循环结构。此外，我们推测，大多数完全圈和凯莱图缺乏这种混合性质。
2003-04-16 quant-ph
Continuous deformations of the Grover walk preserving localization
直线上的三态Grover行走表现出局域化效应，其特征在于粒子停留在原点的概率不为零。我们提出了两个连续变形的Grover步行保持其本地化的性质。由此产生的量子行走在它们通过晶格传播的速率上不同。左和右行进概率峰值的速度由群速度的最大值给出。我们发现的明确形式的峰值速度依赖于硬币参数。我们的研究结果表明，量子行走的本地化是不是一个孤立的硬币运营商的奇异属性，但可以找到整个家庭的硬币。
2012-06-05 quant-ph
Discretely-observable continuous time quantum walks on Möbius strips and other exotic structures in 3D integrated photonics
我们从理论上分析了三维集成光子学中莫比乌斯带和其他奇异结构上光子量子行走的动力学演化。我们灵活的设计允许离散观测的连续时间量子行走的光子在各种波导阵列。此外，我们的设计允许在进化过程中注入光子，允许在光子“行走”时与光子相互作用。我们发现，非平凡的阵列拓扑结构引入新的时间依赖的对称性的双光子相关性。这些性质使得在这些器件中对多模纠缠态的量子态工程进行很大程度的控制成为可能。
2012-07-31 quant-ph
Spatial search by continuous-time quantum walks on crystal lattices
我们考虑的问题，搜索一般的$d$维格子的$N$顶点为一个单一的标记项目使用连续时间量子行走。我们要求局部性，但允许步行在小范围内周期性地变化。通过构建晶格哈密顿展示狄拉克点在其色散关系和利用狄拉克点附近的线性行为，我们开发的算法，解决了问题的$O(\sqrt N)$的时间为$d>2$和$O(\sqrt N \log N)$在$d=2$。特别是，我们表明，这样的算法存在，甚至在任何维度的超立方格。与以前的连续时间量子行走算法在低维超立方晶格，我们的方法不使用外部存储器。
2014-09-05 quant-ph
