Deficient Mathematical Models of Quantum Theory
Elemer E Rosinger
本文指出，由于Abramski & Coecke [1，2]和Coecke最近提出的基于范畴的量子力学模型，在描述量子系统在位形空间中局域化的概率密度方面，缺乏MaxBorn解释.
The lack of the Max Born interpretation of the wave function as a probability density describing the localization of a quantum system in configuration space is pointed out related to the recent category based model of quantum mechanics suggested in Abramski & Coecke [1,2] and Coecke.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Why Current Interpretations of Quantum Mechanics are Deficient
哥本哈根诠释下的量子力学是实验上验证得最好的形式主义之一。然而，众所周知，该解释明确提到了外部观察或“测量”。“有人说，哥本哈根解释受到测量问题的困扰。这种解释的缺陷排除了它作为一个可行的基本形式主义，并防止使用标准的量子力学在量子宇宙学的讨论。许多替代的解释已经被开发出来，目的是再现其预测的成功，同时避免测量问题。虽然有几种解释做出了不同的、可证伪的预测，但许多解释声称精确地再现了标准量子力学的结果。解释的数量之多引起了几个问题。如果实验的预测是相同的，如何评估它们？根据什么理由可以说一种解释胜过另一种解释？在不求助于实验结果的情况下，人们可以继续评估其逻辑结构，自洽性和简单性（其假设的数量和可验证性）的解释。我们认为，并在可能的情况下，证明，所有共同的解释有未解决的缺陷。这些缺陷包括未能解决测量问题、微调问题、逻辑/数学不一致、与实验不一致等。如此严重的短缺使人们对任何共同解释的可行性产生疑问。在适当的时候，我们指出未来的工作可能解决其中一些问题。
Quantum information-based analysis of electron-deficient bonds
最近，化学键的相关理论发展起来，它应用量子信息理论的概念来表征化学键，基于分子内的多轨道相关性。在这里的第一次，我们扩展使用这个数学工具箱的描述缺电子键。我们首先以教科书上的例子--具有三个中心的两电子键的分子，即乙硼烷（6）--来验证理论。然后，我们表明，化学键的相关理论是能够正确地描述键合的情况下，在更奇异的分子已被合成和表征最近，特别是乙硼烷分子与四个氢原子[乙硼烷（4）]和中性零价的s-块铍配合物，其令人惊讶的稳定性归因于一个强大的三中心两电子$π$键拉伸整个C-Be-C核心。我们的方法是非常重要的，特别是在不断追逐具有非凡性能的新型化合物，其中键合预计是不寻常的。
Efficient factored gradient descent algorithm for quantum state tomography
本文提出结合状态因子化、特征值映射和动量加速梯度下降的高效量子态层析方法，有效解决秩亏问题，显著提升精度与收敛速度，并在一分钟内完成11量子比特混合态重建。
Rank-deficient representations in the Theta correspondence over finite fields arise from quantum codes
本文证明了有限域上秩亏的 Sp(V) 子表示源于量子信息理论中自正交 CSS 码空间的低阶张量积嵌入，推广了 Clifford 群不变量的刻画。
Comparison of quantum binary experiments
量子二元实验由有限维希尔伯特空间上的一对密度算符组成。一个实验E被称为相对于另一个实验F是ε-亏的，如果在ε之前，它的风险函数对于所有的统计决策问题都不比F的风险函数差。在经典统计实验理论中，1。对于成对的概率分布，人们可以限制到测试问题的定义不足和2。0-亏是一个随机映射存在的充分必要条件，该映射将一对映射到另一对上。我们表明，在量子的情况下，性质1。如果E由交换密度组成，则精确成立。至于财产2，证明了如果E关于F是0亏的，则存在一个将E映射到F上的完全正映射，但它不一定是保迹的。
Majorana Representation in Mathematical Modeling of Quantum States
本文利用Majorana方法，对自旋数为S= j的量子系统的态进行了数学建模。得到了一般情况下j>=0.5时定向态的关联函数的表达式。
Mathematical Foundations of Holonomic Quantum Computer
本文简要回顾了Zanardi和Rasetti（quant-ph/9904011）和Pachos和Chountasis（quant-ph/9912093）提出的（光学）完整量子计算机（或计算），并对他们的工作进行了数学上的加强。
About mathematical apparatus of many body quantum dynamics
我们讨论了修改多体希尔伯特量子形式主义的可能性，这是必要的量子系统动力学的表示。有效经典算法的概念和量子动力学的可视化起着关键作用。
A quantum algorithm for solving some discrete mathematical problems by probing their energy spectra
当探测量子比特耦合到代表物理系统的量子寄存器时，探测量子比特仅在与系统中的跃迁共振时才会表现出动态响应。利用这一原理，我们提出了一种基于电路模型的离散数学问题的量子算法。该算法在求解某些离散数学问题时具有良好的尺度特性。
Quantum Information Scrambling and Entanglement: An Elegant Mathematical Connection
本研究推广了量子信息扰乱与二分纠缠间的数学联系，并探讨了该联系在X态、非最大纠缠Bell态和Werner态中的适用性。
Mathematical Modeling of Physical and Engineering Systems in Quantum Information
讨论了量子信息中的几个具体例子，以证明将数学描述与现实世界应用相关联的适当建模的重要性。特别是，它表明，一些普遍接受的结论是不充分的支持，其所谓的理由在逻辑上的方式要求。
Quantum computing from a mathematical perspective: a description of the quantum circuit model
本文从数学视角严谨描述了量子计算的基本原理与量子电路模型，旨在帮助数学家跨越与计算机科学及量子物理的语言鸿沟。
A possible general approach regarding the conformability of angular observables with mathematical rules of quantum mechanics
角动量和方位角的值是否符合量子力学的数学规则是一个至今仍有争议的问题。在现有的方法中，它被负面评价，这受到两个可验证的假设的限制。如果去除相应的假设，人们可以获得一种普遍的方法，其中所提到的问题得到积极的评价。
Mathematical Techniques for Quantum Communication Theory
我们提出了解决量子通信理论中两个密切相关的问题的数学技术。特别是，我们给出了一个统计动机的推导的Bures-Uhlmann测量的可扩展性的密度算子，我们提出了一个简化的证明的Holevo上界的量子通信信道的互信息。这两种推导都产生了新的量子测量。
Quantum kinematics on q-deformed quantum spaces I, Mathematical Framework
这两篇论文（I和II）的目的是试图给出q变形量子空间的量子运动学的基本概念。论文一介绍了相关的数学概念。简要回顾了q变形分析的基本思想。通过引入傅立叶变换和δ函数的q变形类似物来继续这些考虑。详细讨论了它们的性质。此外，q-变形版本的sesquilinear形式的定义，其基本性质的推导，并证明了q-类似的Fourier-Plancherel身份。在论文II中，这些推论被应用于位置和动量空间上的波函数。
Where the mathematical structure of Quantum Mechanics coms from
量子力学的数学公式是从基于"实验"作为一组变换的一般定义的纯操作公理导出的。数学结构的主要成分是假设存在“忠实状态”，允许人们校准实验仪器。这种概念是标量积和变换的"伴随"的运算定义的基础。
Variational Quantum Continuous Optimization: a Cornerstone of Quantum Mathematical Analysis
在这里，我们展示了基于量子线路模型的通用量子计算机如何处理具有连续域的函数的数学分析计算，而无需任何数字化，并且具有非常少的量子比特。我们的方法的基本构建块是一个变分量子线路，其中每个量子比特编码多达三个连续变量（两个角度和一个半径的布洛赫球）。通过将这种编码与量子态层析成像相结合，$n$量子比特的变分量子线路可以以模拟方式优化高达$3n$连续变量的函数。然后，我们解释了这种用于连续优化的量子算法是如何在量子计算机上进行数学分析的整个工具箱的基础上的。例如，我们展示了如何使用它来计算任意级数展开，例如，傅立叶（谐波）分解。反过来，傅立叶分析允许我们实现基本上任何与函数微积分相关的任务，包括多维定积分的计算，求解微分方程（系统）等等。为了证明我们方法的有效性，我们为量子计算机模拟器上实现的许多用例提供了基准计算。相对于经典算法的数学分析，以及前景和可能的扩展的优势，也进行了讨论。
Quantizing Braids and Other Mathematical Objects: The General Quantization Procedure
从我们以前的工作量子结和量子图的方法扩展，我们描述了一个一般的程序，用于量化的一个大类的数学结构，其中包括，例如，结，图，组，代数簇，类别，拓扑空间，几何空间，等等。这个过程不同于通常在量子拓扑学中发现的过程。然后，我们证明了这种方法的力量，用它来编织。这种通用方法产生了一个量子系统的蓝图，它在物理上是可实现的，就像Shor的量子因子分解算法在物理上是可实现的一样。数学不变量成为物理上可观察的对象。
Measurements and Mathematical Formalism of Quantum Mechanics
给出了一个不以希尔伯特空间和线性算符为基本元素的量子力学的构造方案。相反，被认为是一个版本的代数方法。元素的非交换代数（观测值）和泛函代数（初等状态）与单次测量的结果被用作该计划的主要组成部分。一方面，在该方案中可以使用标准（柯尔莫哥洛夫）概率论的形式，另一方面，可以再现标准量子力学的数学形式，并研究其适用性的限制。一个简短的大纲是给必要的材料从理论的代数和概率论。文中描述了本文的数学方案是如何与量子测量理论相一致的，并避免了量子悖论。
Mathematical framework for simulation of quantum fields in complex interferometers using the two-photon formalism
我们提出了一个数学框架模拟复杂的引力波干涉仪的光场。模拟框架使用双光子形式主义的光场，包括辐射压力的影响，一个重要的补充，需要在下一代干涉仪模拟信号和噪声场与高循环功率。我们提出了一个比较的结果，从模拟与分析计算，并表明，准确的协议。
Quantum mechanics: knocking at the gates of mathematical foundations
从量子理论中产生的世界观与我们的经典概念有着深刻的冲突。像叠加、纠缠、波粒二象性、非定域性、上下文性这样的量子特性很难与我们的日常直觉相协调。在这篇文章中，我将对量子基础的某些方面进行概述，并讨论量子基础与数学基础之间的有趣联系。
Fact-nets: towards a mathematical framework for relational quantum mechanics
量子力学的关系解释自1996年首次提出以来，受到了越来越多的关注。通常作为一个解释层在通常的量子力学形式主义，它似乎是一个哲学的角度没有适当的数学对应。这种状况对RQM的科学辩论产生了直接影响，RQM仍然受到误解和不精确陈述的困扰。为了澄清这些争论，本文提出了一个激进的重新制定的数学框架的量子力学，这是关系从一开始：事实网。其核心思想是，所有关于世界的陈述，事实，都是二元实体，涉及两个系统，可以对称地认为是观察者和观察者。我们开始研究的事实网的形式主义，并概述它如何能够揭示一些熟悉的量子特性的新的关系光。
The transition from ontic potentiality to actualization of states in quantum mechanical approach to reality: The Proof of a Mathematical Theorem to Support It
本文对量子态作为势的本体性质和自旋作为量子力学实在的基本本质的中心作用作了初步的讨论。潜能和自旋的可能的基本作用在物理和生物实在的框架中得到了证明。经过这样的初步深化，使用量子类计划划定的代数结构的基础上，它是第一次给出了数学证明的过渡，从潜在的国家，以实现其作为我们的现实的基本机制。
Quantum walks as mathematical foundation for quantum gates
证明了在基于门的量子计算结构中，量子行走是对量子门的自然数学描述。它起源于驱动系统的场-物质相互作用，但不依赖于特定的量子位设计，并且可以为非常一般的场-物质相互作用制定。它示出，最一般地，门描述了一组杜撰的量子行走。场-物质相互作用的旋转波和共振近似简化了行走，因式分解了硬币，并导致纯粹的连续时间量子行走描述。行走驻留在由所有涉及的量子位和辅助状态（如果存在）的希尔伯特空间形成的图上。通过这种图-量子网络-传播纠缠所需的系统不同部分之间的物理相互作用通过图边缘的对称性的减少而进入。作为例子，给出了几个单量子位和双量子位门的描述。
Contribution to understanding the mathematical structure of quantum mechanics
讨论了测量结果的概率描述及其对理解量子力学的影响。结果表明，量子力学的基本数学结构，如几率幅、玻恩定则、对易关系和测不准关系、几率密度流、动量算符、标量势和矢量势的包容规则以及反粒子等，都可以从空间坐标和时间测量结果的概率描述中得到。从时空Fisher信息相对论不变性的要求出发，得到了量子力学的运动方程、Klein-Gordon方程、Schrodinger方程和Dirac方程。类δ概率密度的极限情形导出了经典力学的Hamilton-Jacobi方程。许多粒子系统和量子力学的假设也被讨论。
Some mathematical issues regarding a new approach towards quantum foundations
该研究提出支撑量子理论希尔伯特空间形式体系的最弱定理，构建必要公设并详述数学推导，自然得出量子力学的一般认识论解释，还探讨了其在Bell实验、决策理论中的应用，是量子基础系列研究的总结成果。
A simple mathematical formulation of the correspondence principle
本文提出了一种利用玻尔的对应原理导出量子系统经典几率密度的简单数学方法。使用经典和量子分布的傅里叶展开，我们假设傅里叶系数在大量子数$n$的情况下是一致的。我们通过分析量子谐振子的经典极限来说明这个过程，尽管这个方法是相当一般的。我们发现，在一个分析的方式，所产生的经典分布的量子作为零阶项在普朗克常数的幂的扩展。我们将修正项解释为微观-宏观边界处的残余量子效应。
Quantum Principles and Mathematical Computability
考虑到计算毕竟是物理的，我们认为物理学，特别是量子物理学，可以帮助扩展可计算性的概念。在这里，我们列出了量子力学的重要和独特的特点，然后概述了一个量子力学的“算法”的数学，希尔伯特的第十和等价的图灵停机问题的一个不解决的问题。该算法的关键要素是物理观测值和这些值的量子力学概率分布的{\em可计算性}和{ \em可测量性}。
Physics-based mathematical models for quantum devices via experimental system identification
我们考虑量子器件的本征控制系统识别的任务。考虑子空间约束的实验确定问题，并提出了控制二能级系统的完全哈密顿识别和消相干特性的简单的一般策略。
Mathematical Frameworks of All-Quantum Mode Adaptable Communication Processors
本文构建全量子模式自适应的数学框架，围绕模式扩展、约简与映射，并利用光子多自由度证明可动态适配通信环境的全量子处理器，以支撑量子互联网兼容传输。
Guide to Mathematical Concepts of Quantum Theory
量子理论是近百年来发展起来的现代科学的支柱之一。在这篇评论文章中，我们介绍，一步一步，量子理论理解为一个数学模型描述量子实验。我们首先将实验分为两个部分：准备过程和测量过程，从而记录特定的结果。实验的这两个成分分别由状态和效应表示。此外，整个量子测量的图片将被开发和概念的观测，仪器和测量模型代表三种不同的描述实验将被介绍。在第二阶段，我们通过引入量子信道的概念来描述系统在制备和测量之间的变化，从而丰富了实验模型。最后，我们回顾了量子纠缠的基本性质。正文包含许多例子和练习也包括许多题目从量子信息理论和量子测量理论。目标是对量子理论的现代语言的主要概念给出一个数学上清晰和自足的解释。
Solving mathematical problems with quantum search algorithm
量子计算已经引起了广泛的关注，因为它是由Shor和Grover所示的可能性，实现量子算法能够分别实现，因式分解和搜索在一个更快的方式比任何其他已知的经典算法。可以使用Grover算法，利用其在无序数据库中查找特定值的能力，例如查找逻辑函数的零;数据库中的最小值或最大值或识别奇数是否是素数。在这里，我们展示了解决这些数学问题的量子算法。该解决方案需要使用量子比特串比较器作为oracle。这个量子线路比较两个量子态，并识别它们是否相等，否则，哪一个是最大的。此外，我们还展示了量子比特串比较器允许我们实现量子计算中的条件语句，这是设计算法的基本结构。
Mathematical foundations of quantum information: Measurement and foundations
本文的目的是综述近三十年来作者和同事们在量子信息数学基础方面的一些研究成果。这些主题包括一个公理化建设的量子测量理论的基础上完全积极的地图值措施，一个普遍有效的新配方的不确定原理的错误和干扰的量子测量，Wigner-Araki-Yanase限制的量子测量，准确性限制的量子计算的基础上守恒定律，和量子解释的基础上量子集合论。
Notes on Some Questions in Mathematical Physics and Quantum Information
这是一组关于数学物理中一些不相关主题的笔记，在不同的详细程度上。首先，我认为某些问题的关联函数在矩阵产品状态的衰减，特别是那些产生的量子扩展。这是讨论有关最近的结果Brandao和Horodecki面积定律的系统与指数衰减的关联函数\cite{areaexp}。其次，我认为在试图构建一个张量积态（或PEPS）描述一个二维费米子系统与非零霍尔电导的一些困难。第三，给出了几乎可换矩阵理论与向量丛理论之间的一些关系，使分类之间的联系更加明确。第四，提出了一个关于量子信道的公开问题，并给出了部分结果。
Mathematical formalism of many-worlds quantum mechanics
我们结合狄拉克的正交表示，埃弗雷特的相对状态，和特胡夫特的本体论基础的想法来定义一个世界的概念量子力学。在数学上，对于一个量子系统$\mathcal{Q}$，它与一个希尔伯特空间$\mathbb{H},$相关联，一个$\mathcal{Q}$的世界被定义为$\mathbb{H}.$的一个正交基。系统的演化由它的世界的薛定谔方程控制。在一个特定世界中的一个可观测量是在相应的基下的一个自伴算子对角线。此外，一个状态被定义在一个关联的世界中，但可以唯一地扩展到整个系统，最近由马库斯，斯皮尔曼和斯利瓦斯塔瓦证明。虽然在$\mathbb{H}$中由单位向量描述的状态可以在不同的世界中确定，但是存在必须由世界的整体确定的所谓拓扑紧凑状态。将量子态看作外部观测，可以将哥本哈根解释应用于世界，得到随机结果的玻恩定则。因此，我们提出了一个数学形式的量子力学的概念的基础上的世界，而不是一个量子态。
Quantum mechanics as the objective local theory
本文指出，标准量子力学的“客观定域论”原理及其推论并不象人们通常所认为的那样处于对立的矛盾状态。在代数方法的框架下，提出了一种新的量子力学的数学框架。这个方案结合了量子力学的标准数学装置。同时，在它里面有一个数学对象，它充分地描述了个别实验。
New Mathematical Tools for Quantum Technology
制造技术的进步使我们能够以比以往更小、更快的规模探测设备的行为。随着小型化程度的提高，量子效应开始主导这些器件的输运性质，在碰撞之间，载流子在局部电场和磁场的影响下经历弹道运动。量子弹道输运经常令人惊讶的性质目前在干净的原子物理学实验中得到阐明。从理论的观点来看，电子动力学是由弹道传播子和格林函数所支配的，这是经典力学和量子力学交叉处的有趣的量。在这里，我们简要地介绍了传播子方法，一些弹道格林函数，以及它们在原子和固体物理，如光剥离，原子激光器，扫描隧道显微镜，和量子霍尔效应的各种问题的应用。
Subcarrier wave continuous variable quantum key distribution with discrete modulation: mathematical model and finite-key analysis
在本文中，我们报告了一个连续变量的量子密钥分发协议，利用多模相干态产生的副载波频率的光谱。为了检测玻色子场的正交分量，我们提出了一种相干检测方案，其中来自载波的功率被用作本振。我们构造了该方案的数学模型，并利用全量子渐近均分性质技术在有限尺寸下对其安全性进行了分析。我们计算的假设下，量子信道的噪声是可以忽略不计的检测器暗计数的系统的秘密密钥速率的下限，和窃听者被限制为集体攻击。我们的计算表明，目前现实的系统实现将允许分发秘密密钥的损失高达9分贝的通道。
A mathematical criterion for single photon sources used in quantum cryptography
单光子源在量子计算中起着非常重要的作用。特别是，它是必不可少的安全量子密码学。但现实中没有完美的SPS。因此，使用概率SPS，其中两个、三个、四个和更多个光子的同时发射的概率小于单个光子的发射。由于经典光子总是成束出现，所需的单光子源必须是非经典的。在著名的反聚束态中，双光子同时发射的速率小于单光子同时发射的速率。但量子密码学的要求是多光子版本的反聚束态或更高阶的反聚束态。最近，我们报道了高阶反聚束的一个数学判据。在这里，我们已经表明，任何将SPS用于量子密码学的建议都应该满足这个标准。我们研究了四波混频作为单光子源的一种可能候选。
Non-relativistic Schroedinger theory on q-deformed quantum spaces I, Mathematical framework and equations of motion
这三篇论文（I，II，III）的目的是发展一个q变形版本的非相对论薛定谔理论。论文一介绍了基本的数学和物理概念。辫子线和三维q-变形欧氏空间起位置空间的作用。对于这两种情况下的代数框架扩展的时间元素。简要回顾了所考虑的空间上的q-变形分析的元素。引入了时间演化算子，讨论了它的基本性质。这些推理是继续提出的q变形类似的薛定谔和海森堡图片。
Formal similarity between mathematical structures of electrodynamics and quantum mechanics
电磁现象可以用描述电场和磁场矢量的麦克斯韦方程组来描述。等效地，电动力学可以用电磁矢势重新表述。我们证明，薛定谔方程承认类似的处理。本文给出了实标量场$ϕ$的拉格朗日理论，证明了它的运动方程等价于含时势的薛定谔方程。在将场引入形式主义之后，它的数学结构变得类似于电动力学的数学结构。场$ϕ$与波函数的实部和虚部的关系与矢势与电场和磁场的关系相同。量子力学概率守恒就是场$ϕ$的能量守恒定律。
Mathematical Models of Contemporary Elementary Quantum Computing Devices
未来量子计算机的计算将通过基本的量子门来实现。现在众所周知，1位和2位量子门的集合对于量子计算是通用的，即，任何n位酉操作都可以通过1位和2位基本量子门的级联来执行。腔QED、离子阱和量子点这三种现代量子器件被广泛认为是构造基本量子门最有希望的候选器件。在本文中，我们描述了这些设备的物理特性，并显示的基础上的相互作用的激光场作为控制与原子，离子或电子自旋的数学推导，导致以下：（i）1位幺正旋转门;和（ii）2位量子相位门和受控非门。本文旨在为数学家，物理学家和计算机科学家提供一个足够独立的分析性质的调查帐户，以帮助跨学科理解量子计算的研究。
Why physical understanding should precede the mathematical formalism - conditional quantum probabilities as a case-study
在具有初始和最终边界条件的量子系统中，条件概率通常使用Aharonov-Bergmann-Lebowitz规则来计算。在这个简短的说明中，我们提出了一个看似令人不安的悖论，出现在应用规则的系统略有突破退化。在这些情况下，我们遇到了一个奇异极限--当从完全简并到可忽略的破缺时，概率“跳跃”。我们追溯了悖论的起源，并从传统和现代的角度解决了它，以突出其背后的物理学：考虑测量设备的有限分辨率的必要性。作为一个实例，我们研究了该规则在塞曼效应中的应用。这里提出的分析可能会强调，在进入数学形式主义之前，首先需要考虑支配物理原理，特别是在探索令人困惑的量子现象时。
Mathematical Foundation for Quantum Computing of Electromagnetic Wave Propagation in Dielectric Media
本文探讨量子计算模拟经典等离子体中电磁波传播与散射的可行性，分析数学与物理基础及传统计算的限制。
Mathematical modeling of quantum noise and the quality of hardware components of quantum computers
本文研究了用于量子计算机集成电路设计的量子运算建模方法和算法。我们研究了量子操作描述的不同方式，包括算符和，酉表示，Choi-Jamiolkowski状态表示和相应的chi矩阵，以及量子系统演化算符。给出了具有实际意义的量子门：SQiSW（i-SWAP门的平方根）、受控非门（CNOT）和受控Z变换门（CZ）在不同退相干机制下的模拟结果。这些机制包括分析去极化量子噪声和振幅和相位弛豫过程。最后，我们考虑相位翻转的纠错，以及创建和保持纠缠的任务，以及它的打破量子操作的两个和多个量子比特实现。讨论了当前分析对量子信息技术在实际应用中的质量和效率的重要性。
A solution of the quantum time of arrival problem via mathematical probability theory
本文通过数学概率理论解决了量子到达时间问题，构建了理想探测器模型，并探讨了其在几何量子理论中的应用及未来研究方向。
Quantum Chess: Developing a Mathematical Framework and Design Methodology for Creating Quantum Games
量子现象在很大程度上仍然是公众无法接触的。这可以归因于这样一个事实，即我们在日常生活中没有在有形的层面上体验量子力学。游戏可以提供一个环境，让人们可以以有趣和精神参与的方式体验量子世界的奇怪行为。游戏还可以为短期量子设备提供一个有趣的测试平台，因为它们可以通过简单的规则更改来支持不同数量的量子行为，这在处理有限的资源时非常有用。本文探讨了国际象棋的一个变体的设计，它是建立在酉动力学的顶部，包括非平凡的量子效应，如叠加，纠缠和干涉。引入了一个移动规则，允许玩家创建叠加，纠缠和干扰效果。还引入了一个测量规则，这有助于限制叠加的大小，因此游戏对于经典计算机来说仍然是易于处理的，并且还有助于使游戏对于玩家来说更容易理解。
Design of Optimal Dynamic Analyzers: Mathematical Aspects of Wave Pattern Recognition
本文综述了70年代出现的数学波型识别理论--最优层析成像的最重要结果，并与量子理论中的最优估计和假设检验问题联系起来。在量子理论中，这样的问题有时被称为未知量子态的最佳测量问题，并且是量子统计的新兴数学理论的主要主题。我们发展了量子模式识别理论的结果，其中大部分属于VPB，进一步到波的方向，而不是粒子统计估计和假设检验理论，目的是不仅包括量子物质波，而且还包括经典的波模式，如光学和声波。我们的结论是，在量子理论中发展的希尔伯特空间和算符方法在经典波动理论中同样有用，只要可能的观测仅限于波的强度分布，即当波态不是允许的可观测量时，因为它们不是量子理论中单个粒子的可观测量。我们表明，所有的量子理论的特征属性，如互补性，纠缠或海森堡不确定性关系也是广义波模式识别理论的属性。
A mathematical foundation of quantum information and quantum computer -on quantum mutual entropy and entanglement-
经典系统中的互熵（信息）和容量的研究在香农之后由Kolmogorov和Gelfand等几位作者进行了广泛的研究。在量子系统中，经典输入和量子输出的互熵有几种定义。1983年，作者利用Umegaki的相对熵定义了全量子力学互熵，并将其用于计算量子通信过程中量子信道的容量：量子输入-量子输出。近年来，量子系统中的一种关联态，即所谓的量子纠缠态或量子纠缠，被用来研究量子信息，特别是量子计算、量子隐形传态、量子密码学等。（1）指出了量子信道与经典-量子-经典信道容量的区别。(2)目前纠缠态仅仅定义为不可分态，本文给出了更广泛的纠缠态定义，并将纠缠态分为三类。(3)讨论了纠缠态的量子互熵。上述（2）和（3）是与Belavkin一起工作的。
Investigating Coarse-Grainings and Emergent Quantum Dynamics with Four Mathematical Perspectives
随着量子信息科学的诞生，人们开发了许多处理多体量子系统的工具。尽管需要对这种系统进行完整的描述，但并不总是能够实现这一目标，因为这种描述的复杂性往往会随着颗粒的数量而增加。因此，建立有效的量子理论是至关重要的，目的是理解一个尺度上的描述如何从更深尺度的描述中出现。这一贡献探讨了不同的数学工具，紧急有效的动态研究的情况下，一个系统是受到一个单一的演变和粗粒度的描述，它是由CPTP地图将原系统到一个\emph{effective}希尔伯特空间的较小尺寸。我们看到，一个定义良好的有效动力学只能定义当某种匹配之间的基础酉和粗粒度的映射是满意的。我们的主要目标是使用这些不同的工具，以获得必要和充分条件，在一般情况下，这种匹配。
Mathematical methods for resource-based type theories
随着现在提供的各种量子编程语言，这些语言的有效程序验证和类型检查提出了挑战-特别是当经典调试技术可能影响量子程序中的状态时。在这项工作中，我们取得进展的程序验证方法，使用操作量子力学和资源理论的形式主义。我们提出了一个逻辑框架，捕捉两个数学方法的基础上monoid（代数）和monoidal类别（分类）的资源理论。我们开发了这个框架的语法作为一个直观的微积分，并证明了健全性和完整性的代数和分类语义，恢复这些方法。我们还提供了一个削减消除定理，规范形式，并模拟Lambek的提升定理多项式系统的逻辑。使用这些方法以及Curry-Howard-Lambek对应程序，证明和类别，这项工作为一些基于资源理论的框架的类型检查器奠定了数学基础，并有可能将其扩展到其他量子编程语言。
From Classical to Quantum Mechanics: "How to translate physical ideas into mathematical language"
本文通过将量子理论分为两部分来研究经典力学和量子力学之间的联系：--广义量子公理学（一个系统由希尔伯特空间中的一个状态来描述，可观测量是自伴算子等等）--量子力学适当地规定了希尔伯特空间，海森堡规则，自由哈密顿量和量子力学。我们表明，一般量子公理（补充“公理的经典性”）可以作为一个非标准的数学基础，制定所有的想法和方程的普通经典统计力学。因此，用“h”进行“真量子化”的问题必须被看作是一个与量子形式主义没有直接关系的独立问题。此外，这种非标准的制定经典力学表现出一种新的操作，没有经典的对应：这种操作是有关的“量子化过程”，我们表明为什么量子化物理依赖于群论（伽利略群）。这种量子化的分析过程取代了“对应原理“（或正则量子化），并允许将经典力学映射到量子力学，给出了量子力学和薛定谔方程的所有算子。此外，粒子的自旋是自然产生的，包括它们与磁场相互作用的近似。我们还发现，这种方法给出了一个自然的半经典形式：一些精确的量子结果只使用经典的类公式。因此，这一过程具有启发性的性质，以更容易理解的方式，在经典和量子图像之间的逻辑和分析联系。
A Physical Quantum Model in a Smooth Topos
我们加强的情况下，拓扑理论提供的新的逻辑视角是适合于描述我们周围的物理世界的任务。在探索一个简单的量子力学系统在一个不同于集合论所代表的数学宇宙中的构造的某些方面时，我们表明，需要更多的思考和更好地理解进入物理世界的任何数学模型的假设。我们反映了这种更广泛的物理学视角的一些数学后果，解释概率值和数值计算的一种解释，在两个数学宇宙中受限制较少的直觉逻辑，并支持合成微分几何理论。
Use of Mathematical Logical Concepts in Quantum Mechanics: An Example
量子力学中数的积态表示可以推广到语言中词和词序列的积态表示。这可以用来研究产生有意义的文本的量子系统。这样一个系统的一个简单的例子，Smullyan描述的例子的基础上，在这里研究。基于某些词状态的路径解释，给出了真值、有效性、一致性和完整性的定义，并研究了它们的性质。它还表明，之间的关系的意义，如果有的话，字的状态和算法的复杂性的过程中产生的状态必须是相当复杂的或不存在的。
A mathematical framework for quantum Hamiltonian simulation and duality
本文提出了三种基于物理动机的对偶性公理化表述，并证明其等价性，刻画了对偶性的数学形式，同时推广了保熵映射的分解定理。
Linear algebra and quantum algorithm
在数学方面，介绍了量子算法和量子计算机的数学结构。量子算法在有限维复内积空间上用线性代数表示。量子力学的数学公式是在1930年左右由冯·诺依曼建立的。该公式使用泛函分析，线性代数和概率论。量子力学的数学表述是研究量子算法的足够的量子力学知识，从量子力学的数学表述入手可能是数学家研究量子算法的有效途径。简要介绍了量子力学的数学表述，量子比特、量子门、量子离散傅里叶变换、Deutsch算法和Shor算法。
Comparison of Mathematical Models for Subscription Services Using Optimization Problems and Quantum Information Theory -Feasibility of Implementing Optimization Problem Algorithms on Quantum Computers-
本研究通过量子信息理论和优化问题模型，探讨订阅服务设计理论的可行性，并提出提升经济福利的可能性。
Quantum information and quantum computing: an overview and some mathematical aspects
本文件有两个目的。首先，给出量子计算和量子信息背后的主要思想，量子信息是一个基于量子力学现象的领域。因此，一个简短的评论致力于（i）量子比特或量子比特（和更一般的qudits），类似物的通常比特0和1的经典信息理论，和（ii）两个特点的量子力学，即，线性（它通过量子比特的叠加和幺正算符对量子比特的作用来表现）和某些多量子比特态的纠缠（一个特定于量子力学的资源）。第二，着重讨论了量子计算和量子信息处理中所使用的互无偏基的一些数学问题。在这个方向上，通过两种不同的方法：一种是基于群SU（2），另一种是基于Galois域和Galois环，给出了互无偏基的构造。
Progress in the mathematical theory of quantum disordered systems
本文综述了量子无序系统数学理论的最新进展：Anderson跃迁（与Domingos Marchetti共同工作），（量子和经典）Edwards-Anderson（EA）自旋玻璃模型，以及一类自旋玻璃模型的回归平衡，其中包括EA模型初始在很大的横向磁场中的回归平衡.
Mathematical representation of bias and nudges centered on intangible goods using quantum information theory
本研究基于量子信息理论，提出一种考虑无形商品环境的偏见与助推数学模型，通过定义助推指数证明个体化定制助推能提升社会总剩余并减少偏见对福利的损害。
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